主要内容,从场的观点来讨论导体中电流的形成，以
及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律
的微分形式
第十章 恒定电流
一、电流
1.定义,
§ 10.1 电流和电流密度
电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。
2.分类,
a.传导电流,
由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。
I
- -
- - - - - - -
-
- - -
- -
-
- -
- - - - - - -
-
- - -
- -
-
- -
- - - - - - -
-
- - -
- -
-
-
- - - - - - - - - -
- - -
- - - - - - - - - -
- - E?
- - - - - - - - -
-
金属导体 (第一类导体）中的电流是由自由电子作
定向运动所形成
b.运流电流,
由带电物体作机械运动 (包括电子或离子 )所形成
的电流。
电解质溶液 (第二类导体）中的电流是由正负离子
作定向运动所形成
本章仅讨论 传导电流
3.电流的方向,
在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；
对于电流产生的一些效应 (热效应、磁效应等 )，正电
荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在
效果上相同。
稳恒 的含义是指物理量不随时间改变
形成电流的条件,
① 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子
（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属
中是电子；在电解质溶液中是离子）。
② 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两
端要存在有电势差。
电流的方向,正电荷从高电势向低电势移动的方向。
为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷
的定向流动所形成的。
规定：正电荷流动的方向为电流的方向。
I qt dqdt
t
? ?
??
?
?0lim
规定正电荷流动
的方向为正方向。
4.电流强度
单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中
电流强弱的物理量。用标量 I 表示。
I
单位：库仑 /秒 =安培
ACT ?? ）（ 1
～国际单位中的基本量。
常用毫安（ mA）、微安（ ?A）
标量
注意,?电流强度是双向标量。电路中只标正方向。
I
o t
i
?用电流强度还不能细致地描述电流的分布。
所谓分布不同是指在导
体的不同地方单位面积
中通过的电流不同。 交流电的趋肤效应
I
I
n
目的,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强
度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不
同点电流的大小。
0
l i m
S
Q d q d Ij n n n
t S d t d S d S? ? ? ? ? ?
?? ? ?
? ? ?
定义, 电流密度矢量 的方向为空
间某点处正电荷的运动方向,它的大
小等于单位时间内该点附近垂直与
电荷运动方向的单位截面上所通过
的电量。
j?
j?
二 电流密度矢量 j?
由 计算流经任一面元 的电流强度 j dS dI
单位
[ ] [ ]j L M T? ? ?3 2 1 2 1
c o sd S d S ?? ?
c o sd I j d S j d S j d S??? ? ? ?
所以，通过导体任一
截面 S的电流强度为,
SI j d S????
? ?
? ?
22//Ij A m c s m
S
? ? ? ?????
量纲
? 与微观量的关系,j?
dq
udt
u?
?dS设 n为单位体积内电子密度。
导体在外电场 中，电子在
杂乱无章的热运动上叠加一
个沿场强反方向上的定向漂
移，设漂移速度为 。在
时间内穿过 面的电子数,
即电量为,
u?
?dS
dt
E?
dtudSendq ??? ?
铜导线一般 n～ 1028m-3, u～ 0.15mm/sec
所以, 电流密度大小为 j～ 104 米 /秒 。
e n uj ?? || ?
举例,P102
三 电流的连续性方程 稳恒电流条件
? 电流的连续性方程
类似于电力线引入电流线来描述由
组成的电流分布，称之为电流场。 j?
曲线上每一点的切线方向就是
的方向，曲线的疏密表示它
的大小。
j?
?|| j?即 电流线的数密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲
面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲
面内电量变化速率的负值。
??S
? 电流稳恒条件
S
dqj d S
dt
? ? ???
t
qII
o u tin ?
????
电流密度矢量的通量等于该
面内电荷减少的速率,
SV
j d S d Vt???? ? ??? ???
电流连续性方程
tj ?
?????? ? （微分形式证明略）
0
S
j d S???? 0??? j
?
j?
S
区别,
静电场
四 静电场与稳恒电场的异同
① 静止电荷产生
稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化,
即场不变时达到稳恒～稳恒电场。 dt
dq
① 电荷可以运动 (静止
和运动电荷共同产生 )
稳恒电场
② 导体内 E=0 ② 导体内 E可以 ≠ 0
③ 不需消耗能量来维持 ③ 需消耗能量来维持
相同,① 场的分布不随时间变化
② 均满足高斯定理和安培环路定理
静电场可看成是 稳恒电场的特例。
作业,P122
习题 10-1
S
lR
?
?? ?
§ 10-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
R
UI ?? 欧姆定律,
?R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆
? m?
式中,为 电阻率 (resistivity) 单位
适用于金属导体、电介液
它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。
? 电阻率
RG
1?
称为 (conductance) 电导
单位 S(siemens)西门子。
量纲 ][][ 3122 ??? TMLIR
一 电阻率
)1(0 t??? ??
实验表明：化学纯的金属电阻率,
都很有规律地随温度的升高而增大。
1?
??
mS /为 电导率 (conductivity) 单位
应用,
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册 (P105)。
* 电阻温度系数 摄氏温度
温度为零度时的电阻率
?标准电阻要选用 小的如康铜等合金。
电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。
铁 Fe的 =4?10–3 1/C0 ?
?碳 C的 = –5?10
–4 1/C0
电阻温度系数
71, 0 1 0 m? ?? ? ? ?
53, 5 1 0 m? ?? ? ? ?
二 超导体
在这特定的温度下从正常态变
为超导态，这温度叫做转变温
度或居里点。
R
TK
0.08
0.16
2 4 0
He
具有超导电性的物体称为超导
体（ superconductor )
如 He在 4K以下电阻变为零。
迄今为止，已发现 28种金属元素（地球的常态下）以
及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压
下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重
要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。
当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及
化合物的电阻率会 突然 降到很小，这种现象称作 超
导电 现象。
三 欧姆定律的微分形式
jE???
Ej
??
?
1??;21 lEUU ????;I j S??
/;R l S?? ? ?
S?
E?
I
l?
1U
2U
取 dl 段，使其足够小其中
电场均匀，由梯度定义,
ElU ?????
IRUU ?? 21?
它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。
不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况,
所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。
欧
姆
定
律
的
微
分
形
式
? 电流的功和功率
2ABWP I R
t???
电功率
()
B
A B A B
A
W q U U q E d l? ? ? ? ? ? ??
功
A B
稳恒电流的情况下，在相同时
间间隔 dt内，通过空间各点的
电量 dq相同。电场力对导线 A、
B内运动电荷做的功等于把电量
dq从 A 移到 B所做的功。
2()
A B A BW I t U U I R t? ? ? ? ? ?
电场单位时间做的功。
单位（焦耳 /秒）瓦
单位（焦耳）
热功率, 定义为 单位时间消耗的热。
2QP I R
t
???
?
2P I R
w
VV
??
??
热功率密度,单位体积所消耗的功
当电路中只有电阻元件时,
消耗的电能全部转换为热能。
热功率 =电功率。
当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子
振动加剧而温度升高发热的功率。
22
22/j d S d l d Sw j E
d l d S
? ??? ? ?
?
dS
j?
dl
作业,P122
习题 10-6
例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的
端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为 ?，求：
S1 和 S2面之间的电阻。
rt
dr
dS
dldR
?
?? ??
??? 2
1
r
r rt
drR
?
?
1
2ln
r
r
t
R
?
???
dr 平行于电流方向,dS 垂直于电流方向。
r1 r
2
?
t
S1
S2
例题二 (P108 例 1)：有一内半径为 Rl，外半径为 R2的
金属圆柱筒，长度为 l，其电阻率为 ρ 。若圆柱简内
缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为 U时，
圆柱体中沿径向的电流为多少?
r?
dr
j?
1R
2R
l
2
d l d rdR
S rl
??
?
??
2
1
2
1
ln
22
R
R
RdrR d R
r l l R
??
??
? ? ???
解法一：计算同轴电缆的电阻
r?
dr
j?
1R
2R
l
2
1
ln
2
UU
I
RR
lR
?
?
? ? ?
2I j d S j r l?? ? ??
2
Ij
rl??
解法二：对半径 r的圆柱面来
说，由于对称性，圆柱面上各
点电流密度 j，的大小均相同，
各点电流密度的方向均沿径矢
向外，因此，通过半径为 r的
圆柱面 S的电流，有,
r?
j?
1R
2R
2
1
ln
2
UU
I
RR
lR
?
?
? ? ?
由 欧姆定律的微分形式
2
IEj
rl
??
???
2
1
2
1
12
2
1
ln
22
R
R
R
R
U V V E d r
RI d r I
l r l R
??
??
? ? ? ?
??
?
?
§ 10-3 电源 电动势
一 电源、非静电力
设想有一个已充好电的电容器 C,用导
线将两极板相联。如图,
在导体两端有一定电势差，沿导线从正
极板至负极板产生一电场。
在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负
极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。
因而导线内形成电流 i=i(t)。
A B
+q -q
,qq??
但随 对应; ( )ABV V i t?
最终，达到静电平衡整个导体成为一等势体
0 ; ( ) 0ABV V i t? ? ? ?
所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可
能产生稳恒电流。
即 ∵ 稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环
路定理,
+ –
单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。
如何才能在导体中维持稳恒的电场
(或电势差 )及稳恒的电流？
需要有一种装置将＋ q由 B极, 搬, → A
极；这种提供非静电力的装置称为 电源。
电源的工作原理,电源能够提供非静电力，
可将正电荷从负极板 B经电源内部搬运到正
极板 A。
0E dl???
电源内部电流从负极板到正极板叫 内电路 。
电源外部电流从正极板到负极板叫 外电路 。
?从受力方面分析：静电力把正电荷＋ q从电源正极
板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克
服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。
由外电路＋内电路构成一个闭合电路叫 全电路 。
?从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高
电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。
所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转
化为电能。
如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。
二 电动势
电源内,
+ –
E 静电力场强
正电荷 +q通过电源绕闭合电路一周时，
静电力、非静电力对正电荷所作的功
为,
∵ 静电场为保守场
则,
存在 静电力、非静电力
kE
非静电力场强
() kLW q E E dl? ? ??
0L E d l???
kLW q E d l???
即,
kLW E d lq ???
定义电源
的电动势,kLW E d lq? ? ? ??
～将单位 正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的
功的大小称为 电源电动势 。
把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源
非静电力做的功～ 电源电动势
说明,
② ?单位：焦耳 /库仑 ；即,V (伏特 )
① ? 反映的是 非静电力对电荷作功的本领，即电
源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大
小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。
由于外电路无非静电力场,
()kkL i n s i d e
E d l E d l? ?
?
? ? ? ???
③ ?为标量，与电流一样有方向。 算规定 ? 的方向
由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方
向。目的是为了解决电路问题的方便。
+ –
?
④ 对于处处有非静电力的情形，如
发电机、温差电流,
kL E d l? ???
～普遍定义式
⑤ 电源内部也有电阻～电源的 内阻,用符号 Ri表示
+ –
?
iR
本书所讨论的电路中，
除特别声明，导线电
阻忽略不计。
§ 10-4 全电路欧姆定律 数电压方法
从图中 A出发，绕闭合电
路顺时针一周，各部分电
势降落总和为 0 ；即,
0lld U E d l? ? ???
0A C C D D B B E E AU U U U U? ? ? ? ?
略去导线电阻,
? 含有电源的简单闭合电路的欧姆定律
?
R
I
A BiR
C D
E
?电源,iR 外电阻,R
0A C D BUU??
CDU IR? B E iU IR? EAU ???
0iI R I R ?? ? ?
～电源的端电压
i
I
RR
???
?
电源正、负极之间的电势差
A B A BU U U??
～全电路欧姆定律
A B A B iU U U I R?? ? ? ?ABU U C??
∴ 一般
当① I=0 R→∞ ； 断路
ABUU ???
② Ri→0
ABUU ??? 一般电源 Ri较小但 ≠ 0
我们将内阻为 0的电源～ 理想电压源,其端电压 =ε ；
保持不变。
任何一个电源均可等效为一个理想电压源与一个小电
阻的组合
当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动
势为,内电阻为零和一个电阻为 的串联。 r?
?
r
1IA B
1? 2r
2R1R
2?
2I
3?1
r 3r
? r
1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3()ABU U I R I r I r R I r? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
数电压方法,
1IA B
1? 2r
2R1R
2?
2I
3?1
r 3r
323222211111 )( rIRrIrIRIUU BA ????????? ???
① 电流与巡视方向相同时，电阻上压势差为正。
② 当电动势方向与巡视方向相同时，取负号。
巡视方向
举例, P113 例 作业,P123
习题 10-14
及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律
的微分形式
第十章 恒定电流
一、电流
1.定义,
§ 10.1 电流和电流密度
电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。
2.分类,
a.传导电流,
由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。
I
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金属导体 (第一类导体）中的电流是由自由电子作
定向运动所形成
b.运流电流,
由带电物体作机械运动 (包括电子或离子 )所形成
的电流。
电解质溶液 (第二类导体）中的电流是由正负离子
作定向运动所形成
本章仅讨论 传导电流
3.电流的方向,
在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；
对于电流产生的一些效应 (热效应、磁效应等 )，正电
荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在
效果上相同。
稳恒 的含义是指物理量不随时间改变
形成电流的条件,
① 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子
（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属
中是电子；在电解质溶液中是离子）。
② 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两
端要存在有电势差。
电流的方向,正电荷从高电势向低电势移动的方向。
为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷
的定向流动所形成的。
规定：正电荷流动的方向为电流的方向。
I qt dqdt
t
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?
?0lim
规定正电荷流动
的方向为正方向。
4.电流强度
单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中
电流强弱的物理量。用标量 I 表示。
I
单位：库仑 /秒 =安培
ACT ?? ）（ 1
～国际单位中的基本量。
常用毫安（ mA）、微安（ ?A）
标量
注意,?电流强度是双向标量。电路中只标正方向。
I
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?用电流强度还不能细致地描述电流的分布。
所谓分布不同是指在导
体的不同地方单位面积
中通过的电流不同。 交流电的趋肤效应
I
I
n
目的,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强
度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不
同点电流的大小。
0
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S
Q d q d Ij n n n
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定义, 电流密度矢量 的方向为空
间某点处正电荷的运动方向,它的大
小等于单位时间内该点附近垂直与
电荷运动方向的单位截面上所通过
的电量。
j?
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二 电流密度矢量 j?
由 计算流经任一面元 的电流强度 j dS dI
单位
[ ] [ ]j L M T? ? ?3 2 1 2 1
c o sd S d S ?? ?
c o sd I j d S j d S j d S??? ? ? ?
所以，通过导体任一
截面 S的电流强度为,
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量纲
? 与微观量的关系,j?
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?dS设 n为单位体积内电子密度。
导体在外电场 中，电子在
杂乱无章的热运动上叠加一
个沿场强反方向上的定向漂
移，设漂移速度为 。在
时间内穿过 面的电子数,
即电量为,
u?
?dS
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E?
dtudSendq ??? ?
铜导线一般 n～ 1028m-3, u～ 0.15mm/sec
所以, 电流密度大小为 j～ 104 米 /秒 。
e n uj ?? || ?
举例,P102
三 电流的连续性方程 稳恒电流条件
? 电流的连续性方程
类似于电力线引入电流线来描述由
组成的电流分布，称之为电流场。 j?
曲线上每一点的切线方向就是
的方向，曲线的疏密表示它
的大小。
j?
?|| j?即 电流线的数密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲
面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲
面内电量变化速率的负值。
??S
? 电流稳恒条件
S
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电流密度矢量的通量等于该
面内电荷减少的速率,
SV
j d S d Vt???? ? ??? ???
电流连续性方程
tj ?
?????? ? （微分形式证明略）
0
S
j d S???? 0??? j
?
j?
S
区别,
静电场
四 静电场与稳恒电场的异同
① 静止电荷产生
稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化,
即场不变时达到稳恒～稳恒电场。 dt
dq
① 电荷可以运动 (静止
和运动电荷共同产生 )
稳恒电场
② 导体内 E=0 ② 导体内 E可以 ≠ 0
③ 不需消耗能量来维持 ③ 需消耗能量来维持
相同,① 场的分布不随时间变化
② 均满足高斯定理和安培环路定理
静电场可看成是 稳恒电场的特例。
作业,P122
习题 10-1
S
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§ 10-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
R
UI ?? 欧姆定律,
?R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆
? m?
式中,为 电阻率 (resistivity) 单位
适用于金属导体、电介液
它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。
? 电阻率
RG
1?
称为 (conductance) 电导
单位 S(siemens)西门子。
量纲 ][][ 3122 ??? TMLIR
一 电阻率
)1(0 t??? ??
实验表明：化学纯的金属电阻率,
都很有规律地随温度的升高而增大。
1?
??
mS /为 电导率 (conductivity) 单位
应用,
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册 (P105)。
* 电阻温度系数 摄氏温度
温度为零度时的电阻率
?标准电阻要选用 小的如康铜等合金。
电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。
铁 Fe的 =4?10–3 1/C0 ?
?碳 C的 = –5?10
–4 1/C0
电阻温度系数
71, 0 1 0 m? ?? ? ? ?
53, 5 1 0 m? ?? ? ? ?
二 超导体
在这特定的温度下从正常态变
为超导态，这温度叫做转变温
度或居里点。
R
TK
0.08
0.16
2 4 0
He
具有超导电性的物体称为超导
体（ superconductor )
如 He在 4K以下电阻变为零。
迄今为止，已发现 28种金属元素（地球的常态下）以
及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压
下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重
要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。
当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以及
化合物的电阻率会 突然 降到很小，这种现象称作 超
导电 现象。
三 欧姆定律的微分形式
jE???
Ej
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1??;21 lEUU ????;I j S??
/;R l S?? ? ?
S?
E?
I
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1U
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取 dl 段，使其足够小其中
电场均匀，由梯度定义,
ElU ?????
IRUU ?? 21?
它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。
不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况,
所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。
欧
姆
定
律
的
微
分
形
式
? 电流的功和功率
2ABWP I R
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电功率
()
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A B A B
A
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功
A B
稳恒电流的情况下，在相同时
间间隔 dt内，通过空间各点的
电量 dq相同。电场力对导线 A、
B内运动电荷做的功等于把电量
dq从 A 移到 B所做的功。
2()
A B A BW I t U U I R t? ? ? ? ? ?
电场单位时间做的功。
单位（焦耳 /秒）瓦
单位（焦耳）
热功率, 定义为 单位时间消耗的热。
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??
热功率密度,单位体积所消耗的功
当电路中只有电阻元件时,
消耗的电能全部转换为热能。
热功率 =电功率。
当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子
振动加剧而温度升高发热的功率。
22
22/j d S d l d Sw j E
d l d S
? ??? ? ?
?
dS
j?
dl
作业,P122
习题 10-6
例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的
端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为 ?，求：
S1 和 S2面之间的电阻。
rt
dr
dS
dldR
?
?? ??
??? 2
1
r
r rt
drR
?
?
1
2ln
r
r
t
R
?
???
dr 平行于电流方向,dS 垂直于电流方向。
r1 r
2
?
t
S1
S2
例题二 (P108 例 1)：有一内半径为 Rl，外半径为 R2的
金属圆柱筒，长度为 l，其电阻率为 ρ 。若圆柱简内
缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为 U时，
圆柱体中沿径向的电流为多少?
r?
dr
j?
1R
2R
l
2
d l d rdR
S rl
??
?
??
2
1
2
1
ln
22
R
R
RdrR d R
r l l R
??
??
? ? ???
解法一：计算同轴电缆的电阻
r?
dr
j?
1R
2R
l
2
1
ln
2
UU
I
RR
lR
?
?
? ? ?
2I j d S j r l?? ? ??
2
Ij
rl??
解法二：对半径 r的圆柱面来
说，由于对称性，圆柱面上各
点电流密度 j，的大小均相同，
各点电流密度的方向均沿径矢
向外，因此，通过半径为 r的
圆柱面 S的电流，有,
r?
j?
1R
2R
2
1
ln
2
UU
I
RR
lR
?
?
? ? ?
由 欧姆定律的微分形式
2
IEj
rl
??
???
2
1
2
1
12
2
1
ln
22
R
R
R
R
U V V E d r
RI d r I
l r l R
??
??
? ? ? ?
??
?
?
§ 10-3 电源 电动势
一 电源、非静电力
设想有一个已充好电的电容器 C,用导
线将两极板相联。如图,
在导体两端有一定电势差，沿导线从正
极板至负极板产生一电场。
在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负
极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。
因而导线内形成电流 i=i(t)。
A B
+q -q
,qq??
但随 对应; ( )ABV V i t?
最终，达到静电平衡整个导体成为一等势体
0 ; ( ) 0ABV V i t? ? ? ?
所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可
能产生稳恒电流。
即 ∵ 稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环
路定理,
+ –
单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。
如何才能在导体中维持稳恒的电场
(或电势差 )及稳恒的电流？
需要有一种装置将＋ q由 B极, 搬, → A
极；这种提供非静电力的装置称为 电源。
电源的工作原理,电源能够提供非静电力，
可将正电荷从负极板 B经电源内部搬运到正
极板 A。
0E dl???
电源内部电流从负极板到正极板叫 内电路 。
电源外部电流从正极板到负极板叫 外电路 。
?从受力方面分析：静电力把正电荷＋ q从电源正极
板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克
服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。
由外电路＋内电路构成一个闭合电路叫 全电路 。
?从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高
电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。
所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转
化为电能。
如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。
二 电动势
电源内,
+ –
E 静电力场强
正电荷 +q通过电源绕闭合电路一周时，
静电力、非静电力对正电荷所作的功
为,
∵ 静电场为保守场
则,
存在 静电力、非静电力
kE
非静电力场强
() kLW q E E dl? ? ??
0L E d l???
kLW q E d l???
即,
kLW E d lq ???
定义电源
的电动势,kLW E d lq? ? ? ??
～将单位 正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的
功的大小称为 电源电动势 。
把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源
非静电力做的功～ 电源电动势
说明,
② ?单位：焦耳 /库仑 ；即,V (伏特 )
① ? 反映的是 非静电力对电荷作功的本领，即电
源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大
小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。
由于外电路无非静电力场,
()kkL i n s i d e
E d l E d l? ?
?
? ? ? ???
③ ?为标量，与电流一样有方向。 算规定 ? 的方向
由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方
向。目的是为了解决电路问题的方便。
+ –
?
④ 对于处处有非静电力的情形，如
发电机、温差电流,
kL E d l? ???
～普遍定义式
⑤ 电源内部也有电阻～电源的 内阻,用符号 Ri表示
+ –
?
iR
本书所讨论的电路中，
除特别声明，导线电
阻忽略不计。
§ 10-4 全电路欧姆定律 数电压方法
从图中 A出发，绕闭合电
路顺时针一周，各部分电
势降落总和为 0 ；即,
0lld U E d l? ? ???
0A C C D D B B E E AU U U U U? ? ? ? ?
略去导线电阻,
? 含有电源的简单闭合电路的欧姆定律
?
R
I
A BiR
C D
E
?电源,iR 外电阻,R
0A C D BUU??
CDU IR? B E iU IR? EAU ???
0iI R I R ?? ? ?
～电源的端电压
i
I
RR
???
?
电源正、负极之间的电势差
A B A BU U U??
～全电路欧姆定律
A B A B iU U U I R?? ? ? ?ABU U C??
∴ 一般
当① I=0 R→∞ ； 断路
ABUU ???
② Ri→0
ABUU ??? 一般电源 Ri较小但 ≠ 0
我们将内阻为 0的电源～ 理想电压源,其端电压 =ε ；
保持不变。
任何一个电源均可等效为一个理想电压源与一个小电
阻的组合
当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动
势为,内电阻为零和一个电阻为 的串联。 r?
?
r
1IA B
1? 2r
2R1R
2?
2I
3?1
r 3r
? r
1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3()ABU U I R I r I r R I r? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
数电压方法,
1IA B
1? 2r
2R1R
2?
2I
3?1
r 3r
323222211111 )( rIRrIrIRIUU BA ????????? ???
① 电流与巡视方向相同时，电阻上压势差为正。
② 当电动势方向与巡视方向相同时，取负号。
巡视方向
举例, P113 例 作业,P123
习题 10-14
