一,带电粒子在电场和磁场中所受的力
eF q E?
§ 11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
电场中，＋ q所受电场力,
mF q v B??
磁场中，运动电荷 q所
受磁场力的作用,
大小,
s i nmF q v B ??
方向：垂直于（ ）平面 Bv ??,
:q?
:q?
Bv ???
) (- Bv ?? ?
方向
方向
F? ?? B?
v?
q?
v?
B?F
??
q?
?
洛仑兹力
BvqEqF ???? ???广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
特点,不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。
v?v?
二,带电粒子在磁场中运动举例
1.回旋半径和回旋频率
设带电粒子,以速度 进入均匀磁场 中,略去
重力。
q? B
0v
此带电粒子的运动轨迹与, 之间的夹角有关。
0v B
下面分三种情况进行讨论。
轨迹,
0 0vB??
①,即
0 //vB
匀速直线运动，速度仍为
0v
0mF? ??
轨迹,
00v B v B??
②,即
0vB?
匀速率圆周运动,速率仍为
0v
大小,
0mF q v B?
方向：垂直于（ ）平面
0,vB
特点,不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 0v0v
? ? ? ?
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mF
?
B?
回旋半径 R:带电粒子作圆周运动的半径。
回旋半径
2
0
0
mvqv B
R?
由牛顿第二定律,
0vmR
qB??
回旋周期 T:带电粒子运行一周所需要的时间。
0
22RmT
v q B
????
回旋频率 f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
1
2
qBf
Tm ???
结论,T,f与 R,无关，仅与 m/q和 B有关。
0v
s invv ?? ?
将速度分解为平行于磁场
和垂直于磁场的分量；
设带电粒子,以速度 进入均匀磁场 中 q? v B
v?
//v
B?
v
?
// c o svv ??
③ 一般情况,与 有一定的角度 v B ?
匀速直线运动
?
0mF ?
其合运动为螺旋线运动。
mF q v B???
?
??
匀速圆周运动
d
螺距
～参见 P152
螺旋线的半径 为
s i nmv mvR
q B q B
????
粒子的 回旋 周期
222
s i n
R R mT
v v q B
???
??? ? ?
～与速度、半径无关。
～与垂直于磁场的速度分量成正比。
螺距 d：粒子回转一周所前进的距离。
d
螺距
R
//
2 c o smd v T v
qB
? ???
～与速度 无关，仅与 成正比。 v
? //v
～ 磁聚
焦现象
磁聚焦 magnetic focusing
一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场
方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经
过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子
束会聚到一点的现象叫 磁聚焦 。
它广泛应用与电真空器件中如电子显
微镜 electron microscope中。它起
了光学仪器中的透镜类似的作用。
作业,P180
习题 11-20
h
B?
B?
v?
? vvv ?? ?co s//
h 近似相等
均匀磁场,且 很小,?
qB
mvTvh ?2
// ??
举例：求 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 21 q.q
2q?1q
1?
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r
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2
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1 4
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4
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r
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2112 FF
?? ??? 1q 2q磁场
EqF ?? ?
匀速
直线
运动
0?F?
匀
强
电
场
匀
强
磁
场
E//v ??0 Ev ?? 0 ? ?与 夹 角 Ev ?? 0
与 夹 角 Bv ??
0
?B//v ??0 Bv ?? 0 ?
BqvF 0?
匀速率圆周运动
qBmvR 0?
qBmT ?2?
?s i n0 BqvF ?
等螺距螺旋线运动
qBmvqBmvR ?s i n0?? ?
?? c o s2 0// vqB mTvh ??
匀变速
直线运动
类
平
抛 F?
0v?
类
斜
抛
0v?
F?
?
0F q v B??
三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪 (P155)
～就是用物理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿 (F.W.Aston，
1877-1945)在 1919年创制的。
当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内
又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同
位素。
阿斯顿于 1922年获诺贝尔化学奖。
工作
原理
正离子经过狭缝 Sl和 S2之后，进入速度选
择器；由 S3射出，进入另一磁场，作匀速
圆周运动到达 照相底片。
质谱分析,
22 mvxR
qB
??
?
2
q B B xm
E
??
谱线位置：同位素质量
谱线黑度：相对含量
滤速器 q v BqE ?
BEv ?
p q??
mF?
A
1s
2s
eF??
x
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B?
3sB?
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???
?
????????? ???照相底片
速度选择器
4.霍耳效应 (Hall effect)(P159)
① 现象,1879年美国
物理学家霍尔
(E.H.Hall 1855-1938)
发现的。
dv
eF
q
mF
+
I
b
d 'A
A
B?
0HU ?
?
?
则在薄片的横向两端出现电势差。
若将一块宽为 b,厚为 d的半
导体薄片放在 磁场中，
薄片纵向通有一定电流 I,
B?
此现象～霍耳效应
霍耳电压
若撤去磁场,或,则 霍耳电
压随之消失。 0B ?
0I ? 0HU ?
HU
的正负与导体内的载流子的正负有关。
② 霍耳效应实验规律,
H
IBU
d? HH
IBUR
d?
霍耳系数，仅与导体材料有关
③ 解释霍耳效应,
dv
eF
q
mF
+
I
b
d 'A
A
B?
0HU ?
?
?
霍耳电压
～洛伦兹力来解释。
B
.,,
.,,
.,,
A
A’
I + + + +
- - - -
dv
eF
q
mF
+
meFF??
电场力,
二者平衡时,
霍尔电场,
～ n为电子数密度 (P102)
mdF q v B?
eHF q E?
运动电荷 所受洛伦兹力,q?
Hdq E q v B?
H
H
UE
b?
?
HdE v B?
HdU v B b??
由于实际上,～不易测出； I～易测量。
dv
利用电流密度,
dj n q v?
dI j S j b d n q v b d? ? ? ?
HH
I B I BUR
n q d d
? ? ?
1
HR nq?
～霍尔
系数
注意：霍尔系数的正负决定于载流子的正负,
金 属 实测值（ m3c-1?1011） 实测值（ m3c-1?1011）
锂（ Li）
钠（ Na）
钾（ K）
铯（ Cs）
铜（ Cu）
铍（ Be）
锌（ Zn）
-17.0
-25.0
-42
-78
-5.5
+24.4
+3.3
-13.1
-24.4
-47
-73
-7.4
-2.5
-4.6
霍尔系数
金属导体,自由电子的 n很大，其霍耳系数很小，相应的霍耳
电压很小； 半导体,载流子 n低得多，半导体的霍耳系数比金
属导体大得多，所以半导体能产生很强的霍耳效应。
?
v?q? ?? ?????
???????????????
I?
?
?
?
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B?
④ 应用
?测载流子密度 dqU
BIn
??? ?
?测载流子电性 — 半导体类型
?测磁场 （霍耳元件） B?
?磁流体发电
?量子霍耳效应
v? q?
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??????????????? I
?
? ?
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? ??B?
型 P 型 n
作业,P180 习题
11-20,11-23
量子霍耳效应简介
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随
稳定增大，而是出现一系列平台。
1980年
T 18,K 51 ?? B.T
B
HR
Bo
dkBIUR H ?? ?霍耳电阻,
霍耳电阻率,
),3,2,1(2 ????? iie hH?
1985年，德国的 冯 克里芩获诺贝尔物理奖 ?
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应,
T 20,K 50 ?? B.T
??72 54 32 71 51 31,,,,,i ?
1987年 分母为偶数 的量子霍耳效应 2
5?i
用量子理论才能加以解释。
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现电子的
分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖
eF q E?
§ 11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
电场中，＋ q所受电场力,
mF q v B??
磁场中，运动电荷 q所
受磁场力的作用,
大小,
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方向：垂直于（ ）平面 Bv ??,
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洛仑兹力
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特点,不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。
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二,带电粒子在磁场中运动举例
1.回旋半径和回旋频率
设带电粒子,以速度 进入均匀磁场 中,略去
重力。
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此带电粒子的运动轨迹与, 之间的夹角有关。
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下面分三种情况进行讨论。
轨迹,
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①,即
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匀速直线运动，速度仍为
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轨迹,
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②,即
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匀速率圆周运动,速率仍为
0v
大小,
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方向：垂直于（ ）平面
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特点,不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变
方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 0v0v
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由牛顿第二定律,
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回旋周期 T:带电粒子运行一周所需要的时间。
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回旋频率 f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
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结论,T,f与 R,无关，仅与 m/q和 B有关。
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和垂直于磁场的分量；
设带电粒子,以速度 进入均匀磁场 中 q? v B
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③ 一般情况,与 有一定的角度 v B ?
匀速直线运动
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其合运动为螺旋线运动。
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～参见 P152
螺旋线的半径 为
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粒子的 回旋 周期
222
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～与速度、半径无关。
～与垂直于磁场的速度分量成正比。
螺距 d：粒子回转一周所前进的距离。
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一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场
方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经
过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子
束会聚到一点的现象叫 磁聚焦 。
它广泛应用与电真空器件中如电子显
微镜 electron microscope中。它起
了光学仪器中的透镜类似的作用。
作业,P180
习题 11-20
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均匀磁场,且 很小,?
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匀速率圆周运动
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等螺距螺旋线运动
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匀变速
直线运动
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三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪 (P155)
～就是用物理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿 (F.W.Aston，
1877-1945)在 1919年创制的。
当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内
又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同
位素。
阿斯顿于 1922年获诺贝尔化学奖。
工作
原理
正离子经过狭缝 Sl和 S2之后，进入速度选
择器；由 S3射出，进入另一磁场，作匀速
圆周运动到达 照相底片。
质谱分析,
22 mvxR
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谱线位置：同位素质量
谱线黑度：相对含量
滤速器 q v BqE ?
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4.霍耳效应 (Hall effect)(P159)
① 现象,1879年美国
物理学家霍尔
(E.H.Hall 1855-1938)
发现的。
dv
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则在薄片的横向两端出现电势差。
若将一块宽为 b,厚为 d的半
导体薄片放在 磁场中，
薄片纵向通有一定电流 I,
B?
此现象～霍耳效应
霍耳电压
若撤去磁场,或,则 霍耳电
压随之消失。 0B ?
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的正负与导体内的载流子的正负有关。
② 霍耳效应实验规律,
H
IBU
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霍耳系数，仅与导体材料有关
③ 解释霍耳效应,
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- - - -
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霍尔电场,
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1
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～霍尔
系数
注意：霍尔系数的正负决定于载流子的正负,
金 属 实测值（ m3c-1?1011） 实测值（ m3c-1?1011）
锂（ Li）
钠（ Na）
钾（ K）
铯（ Cs）
铜（ Cu）
铍（ Be）
锌（ Zn）
-17.0
-25.0
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+24.4
+3.3
-13.1
-24.4
-47
-73
-7.4
-2.5
-4.6
霍尔系数
金属导体,自由电子的 n很大，其霍耳系数很小，相应的霍耳
电压很小； 半导体,载流子 n低得多，半导体的霍耳系数比金
属导体大得多，所以半导体能产生很强的霍耳效应。
?
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④ 应用
?测载流子密度 dqU
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?测载流子电性 — 半导体类型
?测磁场 （霍耳元件） B?
?磁流体发电
?量子霍耳效应
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型 P 型 n
作业,P180 习题
11-20,11-23
量子霍耳效应简介
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随
稳定增大，而是出现一系列平台。
1980年
T 18,K 51 ?? B.T
B
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霍耳电阻率,
),3,2,1(2 ????? iie hH?
1985年，德国的 冯 克里芩获诺贝尔物理奖 ?
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应,
T 20,K 50 ?? B.T
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1987年 分母为偶数 的量子霍耳效应 2
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用量子理论才能加以解释。
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现电子的
分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖
