6.5 铁电性与压电性
铁电体
热释电体
压电体
介电体
6.5.1 概述
晶体的介电性,电场作用引起电介质产生极化的现象, P= (?1－ ?o)E
= ?o (? r- 1) E
正压电效应,电介质材料在小外力作用下，在某些相对应的表面上
产生等量异号电荷，由形变产生电极化。 P=d ?（不具有对称中心
的晶体）（水晶、罗息盐、闪锌矿）
逆压电效应, S=dtE
电致伸缩效应, 电介质在大外力作用下，需考虑非线性项。 S=vE2
热释电效应,在热平衡条件下，电介质因自发极化要产生表面束缚
电荷，这种电荷被来自空气中附集于电介质表面上的自由电荷所补
偿，其电不能显现出来，，当温度发生变化，由温度变化引起电介
质的极化状态的改变不能及时被来自电介质表面上的自由电荷所补
偿，使电介质对外显电性。 ?Ps=p ?T（具有自发极化的晶体）
铁电性,在一定温度范围内具有自发极化，在外电场作用下，自发
极化能重新取向，电位移矢量与电场强度间的关系呈电滞回线特征。
（具有自发极化的晶体）
6.5.2 自发极化
+
+
+-
-
-
+
+
+-
-
--
-
-
+
+
+
±
未加应力
加应力不产
生极化
加应力产生极化，
正负电荷中心分开
(1) 不具有自发极化特性，
但为不对称中心结构，在
外力的作用下，产生极化。
+
+
-
- --
+
+
未加应力 加应力正负电荷中心不分开，不产生极化
结构含有正负离子
(2) 含有对称中心的结构
±
(3) 无对称中心，且本身具有自发极化特性的结构
--
+ +
+- --
++
- -
++ +
++
- -
++ +
极
化
轴
C
-
+
+
-
-
+
纤锌矿 (ZnS)结构在（ 010）上投影 表示晶体极性链的两种方法
例 1：具有极性轴或结构本身具有自发极化的结构
-
+
-
+
固
有
偶
极
子
正
电
荷
层
与
负
电
荷
层
交
替
排
列
-
+
-
+ -
+
-
+
例 2：由热运动引起的自发极化
铁电体的位移性理论：
自发极化主要是由晶体中某些离子偏离了平衡位置，
使单位晶胞中出现了偶极矩，偶极矩之间的相互作用
使偏离平衡位置的离子在新的位置上稳定下来，同时
晶体结构发生了畸变。
钛酸钡的结构：钙钛矿型结构
?
? ? ??
? ? ?
?
? ?? ?
°
°
等轴晶系（大于 120oC）,
晶胞常数,a=4.01A
氧离子的半径,1.32A
钛离子的半径,0.64
钛离子处于氧八面体中，
两个氧离子间的空隙为,4.01－ 2× 1.32= 1.37
钛离子的直径,2× 0.64= 1。 28
结果：
氧八面体空腔体积大于钛离子体积，给钛离子位移的
余地。
较高温度时，热振动能比较大，钛离子难于在偏离中
心的某一个位置上固定下来，接近六个氧离子的几率
相等，晶体保持高的对称性，自发极化为零。
温度降低，钛离子平均热振动能降低，因热涨落，热
振动能特别低的离子占很大比例，其能量不足以克服
氧离子电场作用，有可能向某一个氧离子靠近，在新
平衡位置上固定下来，并使这一氧离子出现强烈极化，
发生自发极化，使晶体顺着这个方向延长，晶胞发生
轻微畸变，由立方变为四方晶体。
?
? ? ??
? ? ?
?
? ?? ?
°
°
钛、氧离子的位移
固
有
偶
极
子
自发极化,这种极化状态并非由外电场引起，而是由
晶体的内部结构引起。在这类晶体中，每一个晶胞内
存在有固有电矩，通常将这类晶体称为极性晶体。
一般介电极化，是介质在外电场作用下引起，没有外
电场，这些介质的极化强度为 0。
电畴的形成：许多固有电偶极矩产生自发平行排列
形成一个畴。
无外加电场时，电畴在晶体中分布杂乱无章，使整
个晶体表现为电中性，宏观上无极性。
外电场作用时，沿电场方向极化畴长大，逆电场方
向的畴消失，其它方向分布的电畴转到电场方向，
极化强度随外加电场的增加而增加，一直到整个结
晶体成为一个单一的极化畴为止。如再继续增加电
场只有电子与离子的极化效应，和一般电介质一样。
由极化轴引起自发极化的晶体，这种晶体的内部电
场很强，外电场的作用并不能改变晶体的极化强度，
也不能改变其方向，所有质点的偶极矩都平行，大
部分是一个电畴，这样的热释电体大部分为一个电
畴。
由热运动引起的自发极化的晶体，产生多畴，有居
里点和电滞回线等特性，这类晶体具有热释电性和
铁电性。
两种极性（自发极化）晶体的比较：
介电晶类（ 32种）
不具有对称
中心的晶类
（ 21种）
其中压电晶
类
（ 20种）
极性晶类（热
释电晶类）
（ 10种）
1,2,3,4,6,m，
mm2.4mm,3m,6mm
非极性晶类
（ 11种）
222,-4,-6,23,423(不具有压
电性）,-43m,422,
-42m,32,622,-6m2
具有对称中心的晶类
（ 11种）
-1,2/m,4/m,-
3,6/m,m3,mmm,4/mmm,6/
mmm,m3m,-3m
具有压电性材料不一定铁电体
例如：
具有压电性材料又有铁电性的材料
BaTiO3, Pb(Zr,Ti)O3,Pb(Co 1/3 Nb 2/3 )O3,
Pb(Mn ? Sb ? )O3, Pb(Sb ? Nb ? )O3。
?----石英、纤维锌矿（ ZnS)仅有 铁电性。
电介质的极化强度与施加电场呈正比：
P= ?o ?eE
铁电材料的极化强度不与施加的电场成线性关系，并具
有明显的滞后。二者典型的关系如下图：
1,铁电体
6.5.3 铁电性
铁电性：在一定温度范围内具有自发极化，在外电
场作用下，自发极化能重新取向，电位移矢量与电
场强度间的关系呈电滞回线特征。
Ps：无电场时单畴
的自发极化强度；
Pr：剩余极化强度；
EC,矫顽场强。
P
铁电陶瓷的电滞回线
E
OA
B
EC
Pr
CPs
自发极化：在某一低温时由于热能所造成的偶极子混乱
排列被局部电场所克服，从而产生自发极化，晶体中每
一个晶胞里存在固有的电偶极矩，形成永久偶极矩。这
种电偶极子在无任何外场作用时自发排列。
极性晶体：具有自发极化特性的晶体 。
铁电体：在一定温度范围内含有能自发极化，且自发极化
方向可随外电场作可逆转动晶体。即具有铁电性晶体。
铁电晶体的特点：极性晶体、特殊的晶体结构（自发极化
改变方向时，晶体构造不发生大的畸变。
铁电晶体的两大类：有序 — 无序型铁电体（自发极化同个
别离子的有序化相联系）；位移型铁电体（自发极化同一
类离子的亚点阵相对于另一类亚点阵的整体位移相联系）。
3, 铁电体的性能及应用
电滞回线
介电特性
非线性
晶界效应
（ 1）性能
（ 2）应用
热释电材料的应用
透明铁电材料的应用
铁电电容器的应用
独石电容器结构图
陶瓷介质
中间 Ni电极
底层 Ag电极
PbAg内
电极
片式结构 外层纯 Sn电极
带引线结构
环氧包封
镀锡铜线
印刷电极
压电效应：
正压电效应：在极性晶体上施加压力、张力、切
向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时
在晶体两端将出现正负电荷。
逆压电效应：在极性晶体上施加电场引起极化，
则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力。
1,压电效应
6.5.4 压电性
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + +
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + + 自由电荷
释放电荷
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + + + + + + +
－ － － － －
正压电效应
逆压电效应
正压电效应的电位移与施加的应力有如下关系：
D=dT
d:压电常数
逆压电效应的应变与施加的电场强度有如下关
系：
S=dE
d:压电常数
注：正、逆压电效应的压电常数一样。
2,压电材料的性能
（ 1）机电偶合系数
（ 2）机械品质因数
（ 3）频率常数
（ 4）压电常数
（ 5）弹性模量、相对介电常数、居里温度等。
介电质的基本性能,介电常数、介电损耗等
特殊应用要求的性能,如：滤波器要求谐振频率稳定
性高
3,压电振子谐振特性及振动模式
阻抗
频率
反谐振
谐振
压电振子：极化后的压电体。
谐振的产生：对压电振子施加交变电场，当电场频
率与压电体的固有频率一致时，产生谐振。
(1) 谐振特性
谐振频率：形成驻波的频率。
形成驻波的条件,L= n? / 2
振动频率,f r=u/ ?（ u----声波的传播速度与物体的密度
和弹性模量有关）
谐振线度尺寸与频率的关系,L= n（ u/ f r ） / 2
n=1,频率为基频，其它为二、三次等谐振
当发生谐振时，电流与电压同相，发生在振子阻抗最小
(电流最大 )的频率 f m附近,
在两个谐振之间有一反谐振 f a,电流与电压同相，发生
在振子阻抗最大 (输出电压最大 )的频率 f n附近。
C1
C0
L1 R
通过该等效电路图求出这一电路的阻抗绝对值，对其求
导，在 R=0时，求出 fm,fn
fm=1/[2?(L1C1)1/2] (串联谐振）
fn=1/{2?[L1C1C0/(C0+C1)] ?} (并联谐振）
此时有,fm=fr,fn=fa
压电振子的等效电路
电感的意义：当某一振子在交
变电场的作用下，发生形变，
引起另一压电振子形变，从而
感应出电荷。其原因是由于振
子的惯性引起，可等效为振子
的质量，而电容可等效为弹性
常数，电阻由内摩擦引起。
（ 2）压电振子的振动模式
伸缩振动、切变振动、弯曲振动
薄片型
极
化
方
向
薄长片
极化方向
厚度振动
径向振动
轮廓振动或
长度振动
横向效应
沿轴向振动
厚度切
变振动
伸缩振动：极化方向与电场方向平行时产生的振动。
包括长度伸缩振动、厚度伸缩振动。
切变振动：极化方向与电场方向垂直时产生的振动。
包括平面切变振动、厚度切变振动。
纵向效应：弹性波传播方向与极化轴平行。
横向效应：弹性波传播方向与极化轴垂直。
弯曲振动：具有两种以上激励电极的振子，在极化方
向与电场方向平行而施加的方式不同时，产生的振动。
包括厚度弯曲和横向弯曲。
各种振动模式可达到的频率范围
振动模式 频 率
1K 10K 100K 1M 10M 100M 1G
弯曲振动
长度振动
轮廓振动
径向振动
厚度振动
能阱振动
声表面波
4, 压电材料及其应用
钛酸钡
钛酸铅
锆酸铅
钛锆酸铅
非钙钛矿型：
焦绿石、硫化镉、氧化
锌、氮化铝
（ 1）材料
钙钛
矿型
（ 2） 应用
电声器：扬声器、送话筒、
水下通讯和探测：水声换能器、鱼群探测器
雷达中的陶瓷表面波器件
通讯设备：陶瓷滤波器
精密测量：压力计
红外技术：红外热电探测器
高压电源：变压器
高压引线
压电陶瓷点火器
垫块
外
壳
冲击块
V
～ V2 ～ V2
输入
输出
伸缩振动
压电陶瓷变压器
弯曲振动
～
～ 剪切振动
全波模谐振
○
○
应力分布
位移分布
○
○
应力分布
位移分布
半波模谐振
+ + + + + +
+ +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ +
－ － － － － －
－ －
－ －－ － － － － － － －
－ －
+
+ 单片陶瓷压电膜
压电换能器
－
+
+ + + + + +
+ +
+ ++++ + + + +
+ +
+
－ － － － － －
－ －
－ －－ －
－ － － － －
－ － －
串联型
双膜片压电振子
+ + + + +
_ _ _ _ _
+ + + + +
_ _ _ _ _
V 等效电路
并联型
+ + + + + +
+ +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ +
－ － － － － －
－ －
－ －－ － － － － － － －
－ －
－+
双膜片压电振子
+ + + + +
_ _ _ _ _
+ + + + +
_ _ _ _ _
压电陶瓷滤波器
mV
fr2 fa2 fr1 fa1
f
mV1
2
2 1
f
损耗
在频率附近的信号衰
减最小 fa2（ 2的反谐
振） = fr1（ 1的谐振）
铁电体
热释电体
压电体
介电体
6.5.1 概述
晶体的介电性,电场作用引起电介质产生极化的现象, P= (?1－ ?o)E
= ?o (? r- 1) E
正压电效应,电介质材料在小外力作用下，在某些相对应的表面上
产生等量异号电荷，由形变产生电极化。 P=d ?（不具有对称中心
的晶体）（水晶、罗息盐、闪锌矿）
逆压电效应, S=dtE
电致伸缩效应, 电介质在大外力作用下，需考虑非线性项。 S=vE2
热释电效应,在热平衡条件下，电介质因自发极化要产生表面束缚
电荷，这种电荷被来自空气中附集于电介质表面上的自由电荷所补
偿，其电不能显现出来，，当温度发生变化，由温度变化引起电介
质的极化状态的改变不能及时被来自电介质表面上的自由电荷所补
偿，使电介质对外显电性。 ?Ps=p ?T（具有自发极化的晶体）
铁电性,在一定温度范围内具有自发极化，在外电场作用下，自发
极化能重新取向，电位移矢量与电场强度间的关系呈电滞回线特征。
（具有自发极化的晶体）
6.5.2 自发极化
+
+
+-
-
-
+
+
+-
-
--
-
-
+
+
+
±
未加应力
加应力不产
生极化
加应力产生极化，
正负电荷中心分开
(1) 不具有自发极化特性，
但为不对称中心结构，在
外力的作用下，产生极化。
+
+
-
- --
+
+
未加应力 加应力正负电荷中心不分开，不产生极化
结构含有正负离子
(2) 含有对称中心的结构
±
(3) 无对称中心，且本身具有自发极化特性的结构
--
+ +
+- --
++
- -
++ +
++
- -
++ +
极
化
轴
C
-
+
+
-
-
+
纤锌矿 (ZnS)结构在（ 010）上投影 表示晶体极性链的两种方法
例 1：具有极性轴或结构本身具有自发极化的结构
-
+
-
+
固
有
偶
极
子
正
电
荷
层
与
负
电
荷
层
交
替
排
列
-
+
-
+ -
+
-
+
例 2：由热运动引起的自发极化
铁电体的位移性理论：
自发极化主要是由晶体中某些离子偏离了平衡位置，
使单位晶胞中出现了偶极矩，偶极矩之间的相互作用
使偏离平衡位置的离子在新的位置上稳定下来，同时
晶体结构发生了畸变。
钛酸钡的结构：钙钛矿型结构
?
? ? ??
? ? ?
?
? ?? ?
°
°
等轴晶系（大于 120oC）,
晶胞常数,a=4.01A
氧离子的半径,1.32A
钛离子的半径,0.64
钛离子处于氧八面体中，
两个氧离子间的空隙为,4.01－ 2× 1.32= 1.37
钛离子的直径,2× 0.64= 1。 28
结果：
氧八面体空腔体积大于钛离子体积，给钛离子位移的
余地。
较高温度时，热振动能比较大，钛离子难于在偏离中
心的某一个位置上固定下来，接近六个氧离子的几率
相等，晶体保持高的对称性，自发极化为零。
温度降低，钛离子平均热振动能降低，因热涨落，热
振动能特别低的离子占很大比例，其能量不足以克服
氧离子电场作用，有可能向某一个氧离子靠近，在新
平衡位置上固定下来，并使这一氧离子出现强烈极化，
发生自发极化，使晶体顺着这个方向延长，晶胞发生
轻微畸变，由立方变为四方晶体。
?
? ? ??
? ? ?
?
? ?? ?
°
°
钛、氧离子的位移
固
有
偶
极
子
自发极化,这种极化状态并非由外电场引起，而是由
晶体的内部结构引起。在这类晶体中，每一个晶胞内
存在有固有电矩，通常将这类晶体称为极性晶体。
一般介电极化，是介质在外电场作用下引起，没有外
电场，这些介质的极化强度为 0。
电畴的形成：许多固有电偶极矩产生自发平行排列
形成一个畴。
无外加电场时，电畴在晶体中分布杂乱无章，使整
个晶体表现为电中性，宏观上无极性。
外电场作用时，沿电场方向极化畴长大，逆电场方
向的畴消失，其它方向分布的电畴转到电场方向，
极化强度随外加电场的增加而增加，一直到整个结
晶体成为一个单一的极化畴为止。如再继续增加电
场只有电子与离子的极化效应，和一般电介质一样。
由极化轴引起自发极化的晶体，这种晶体的内部电
场很强，外电场的作用并不能改变晶体的极化强度，
也不能改变其方向，所有质点的偶极矩都平行，大
部分是一个电畴，这样的热释电体大部分为一个电
畴。
由热运动引起的自发极化的晶体，产生多畴，有居
里点和电滞回线等特性，这类晶体具有热释电性和
铁电性。
两种极性（自发极化）晶体的比较：
介电晶类（ 32种）
不具有对称
中心的晶类
（ 21种）
其中压电晶
类
（ 20种）
极性晶类（热
释电晶类）
（ 10种）
1,2,3,4,6,m，
mm2.4mm,3m,6mm
非极性晶类
（ 11种）
222,-4,-6,23,423(不具有压
电性）,-43m,422,
-42m,32,622,-6m2
具有对称中心的晶类
（ 11种）
-1,2/m,4/m,-
3,6/m,m3,mmm,4/mmm,6/
mmm,m3m,-3m
具有压电性材料不一定铁电体
例如：
具有压电性材料又有铁电性的材料
BaTiO3, Pb(Zr,Ti)O3,Pb(Co 1/3 Nb 2/3 )O3,
Pb(Mn ? Sb ? )O3, Pb(Sb ? Nb ? )O3。
?----石英、纤维锌矿（ ZnS)仅有 铁电性。
电介质的极化强度与施加电场呈正比：
P= ?o ?eE
铁电材料的极化强度不与施加的电场成线性关系，并具
有明显的滞后。二者典型的关系如下图：
1,铁电体
6.5.3 铁电性
铁电性：在一定温度范围内具有自发极化，在外电
场作用下，自发极化能重新取向，电位移矢量与电
场强度间的关系呈电滞回线特征。
Ps：无电场时单畴
的自发极化强度；
Pr：剩余极化强度；
EC,矫顽场强。
P
铁电陶瓷的电滞回线
E
OA
B
EC
Pr
CPs
自发极化：在某一低温时由于热能所造成的偶极子混乱
排列被局部电场所克服，从而产生自发极化，晶体中每
一个晶胞里存在固有的电偶极矩，形成永久偶极矩。这
种电偶极子在无任何外场作用时自发排列。
极性晶体：具有自发极化特性的晶体 。
铁电体：在一定温度范围内含有能自发极化，且自发极化
方向可随外电场作可逆转动晶体。即具有铁电性晶体。
铁电晶体的特点：极性晶体、特殊的晶体结构（自发极化
改变方向时，晶体构造不发生大的畸变。
铁电晶体的两大类：有序 — 无序型铁电体（自发极化同个
别离子的有序化相联系）；位移型铁电体（自发极化同一
类离子的亚点阵相对于另一类亚点阵的整体位移相联系）。
3, 铁电体的性能及应用
电滞回线
介电特性
非线性
晶界效应
（ 1）性能
（ 2）应用
热释电材料的应用
透明铁电材料的应用
铁电电容器的应用
独石电容器结构图
陶瓷介质
中间 Ni电极
底层 Ag电极
PbAg内
电极
片式结构 外层纯 Sn电极
带引线结构
环氧包封
镀锡铜线
印刷电极
压电效应：
正压电效应：在极性晶体上施加压力、张力、切
向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时
在晶体两端将出现正负电荷。
逆压电效应：在极性晶体上施加电场引起极化，
则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力。
1,压电效应
6.5.4 压电性
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + +
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + + 自由电荷
释放电荷
极化方向
+ + + + +
－ － － － －
－－－－－－－
+ + + + + + + + + + + +
－ － － － －
正压电效应
逆压电效应
正压电效应的电位移与施加的应力有如下关系：
D=dT
d:压电常数
逆压电效应的应变与施加的电场强度有如下关
系：
S=dE
d:压电常数
注：正、逆压电效应的压电常数一样。
2,压电材料的性能
（ 1）机电偶合系数
（ 2）机械品质因数
（ 3）频率常数
（ 4）压电常数
（ 5）弹性模量、相对介电常数、居里温度等。
介电质的基本性能,介电常数、介电损耗等
特殊应用要求的性能,如：滤波器要求谐振频率稳定
性高
3,压电振子谐振特性及振动模式
阻抗
频率
反谐振
谐振
压电振子：极化后的压电体。
谐振的产生：对压电振子施加交变电场，当电场频
率与压电体的固有频率一致时，产生谐振。
(1) 谐振特性
谐振频率：形成驻波的频率。
形成驻波的条件,L= n? / 2
振动频率,f r=u/ ?（ u----声波的传播速度与物体的密度
和弹性模量有关）
谐振线度尺寸与频率的关系,L= n（ u/ f r ） / 2
n=1,频率为基频，其它为二、三次等谐振
当发生谐振时，电流与电压同相，发生在振子阻抗最小
(电流最大 )的频率 f m附近,
在两个谐振之间有一反谐振 f a,电流与电压同相，发生
在振子阻抗最大 (输出电压最大 )的频率 f n附近。
C1
C0
L1 R
通过该等效电路图求出这一电路的阻抗绝对值，对其求
导，在 R=0时，求出 fm,fn
fm=1/[2?(L1C1)1/2] (串联谐振）
fn=1/{2?[L1C1C0/(C0+C1)] ?} (并联谐振）
此时有,fm=fr,fn=fa
压电振子的等效电路
电感的意义：当某一振子在交
变电场的作用下，发生形变，
引起另一压电振子形变，从而
感应出电荷。其原因是由于振
子的惯性引起，可等效为振子
的质量，而电容可等效为弹性
常数，电阻由内摩擦引起。
（ 2）压电振子的振动模式
伸缩振动、切变振动、弯曲振动
薄片型
极
化
方
向
薄长片
极化方向
厚度振动
径向振动
轮廓振动或
长度振动
横向效应
沿轴向振动
厚度切
变振动
伸缩振动：极化方向与电场方向平行时产生的振动。
包括长度伸缩振动、厚度伸缩振动。
切变振动：极化方向与电场方向垂直时产生的振动。
包括平面切变振动、厚度切变振动。
纵向效应：弹性波传播方向与极化轴平行。
横向效应：弹性波传播方向与极化轴垂直。
弯曲振动：具有两种以上激励电极的振子，在极化方
向与电场方向平行而施加的方式不同时，产生的振动。
包括厚度弯曲和横向弯曲。
各种振动模式可达到的频率范围
振动模式 频 率
1K 10K 100K 1M 10M 100M 1G
弯曲振动
长度振动
轮廓振动
径向振动
厚度振动
能阱振动
声表面波
4, 压电材料及其应用
钛酸钡
钛酸铅
锆酸铅
钛锆酸铅
非钙钛矿型：
焦绿石、硫化镉、氧化
锌、氮化铝
（ 1）材料
钙钛
矿型
（ 2） 应用
电声器：扬声器、送话筒、
水下通讯和探测：水声换能器、鱼群探测器
雷达中的陶瓷表面波器件
通讯设备：陶瓷滤波器
精密测量：压力计
红外技术：红外热电探测器
高压电源：变压器
高压引线
压电陶瓷点火器
垫块
外
壳
冲击块
V
～ V2 ～ V2
输入
输出
伸缩振动
压电陶瓷变压器
弯曲振动
～
～ 剪切振动
全波模谐振
○
○
应力分布
位移分布
○
○
应力分布
位移分布
半波模谐振
+ + + + + +
+ +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ +
－ － － － － －
－ －
－ －－ － － － － － － －
－ －
+
+ 单片陶瓷压电膜
压电换能器
－
+
+ + + + + +
+ +
+ ++++ + + + +
+ +
+
－ － － － － －
－ －
－ －－ －
－ － － － －
－ － －
串联型
双膜片压电振子
+ + + + +
_ _ _ _ _
+ + + + +
_ _ _ _ _
V 等效电路
并联型
+ + + + + +
+ +
+ +
+ + + + + +
+ +
+ +
－ － － － － －
－ －
－ －－ － － － － － － －
－ －
－+
双膜片压电振子
+ + + + +
_ _ _ _ _
+ + + + +
_ _ _ _ _
压电陶瓷滤波器
mV
fr2 fa2 fr1 fa1
f
mV1
2
2 1
f
损耗
在频率附近的信号衰
减最小 fa2（ 2的反谐
振） = fr1（ 1的谐振）
