真空
－
+ + + +
－ － －
E
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
自由电荷 +－ 偶极子 束缚电荷
1,具有一系列偶极子和束缚电荷的极化现象
6.2.1 极化现象及其物理量
6.2 介质的极化
电极化,在外电场作用下，介质内的质点（原
子、分子、离子）正负电荷重心的分离，使其
转变成偶极子的过程。
或在外电场作用下，正、负电荷尽管可以逆向
移动，但它们并不能挣脱彼此的束缚而形成电
流，只能产生微观尺度的相对位移并使其转变
成偶极子的过程。
偶极子,构成质点的正负电荷沿电场方向在有
限范围内短程移动，形成一个偶极子。
2,物理量
电偶极矩 ?,?=ql（单位：库仑 · 米）
电偶极矩的方向,负电荷指向正电荷。电偶极矩的方向与
外电场的方向一致。
质点的极化率 ?,?= ?/Eloc,表征材料的极化能力。
局部电场 Eloc, 作用在微观质点上的局部电场。
介质的极化强度 P,P=??/V单位介质体积内的电偶极矩
总和。或束缚电荷的面密度。
± -q +q
l
E
偶极子
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
单位板面上束缚电荷的数值 (极化电荷密度）可以用单位
体积材料中总的偶极矩即极化强度 P来表示。
设 N是体积 V内偶极矩的数目，电偶极矩相等于两个异号
电荷 ?Q乘以间距 d，则,P= N ? /V = Q d/V= Q/A
－
++
－ －
+
P
－ Q
+ Q
3 介质的极化强度与宏观可测量之间的关系
两块金属板间为真空时，板上的电荷与所施加的电压
成正比,Qo=CoV
两板间放入绝缘材料，施加电压不变电荷增加了 Q1，
有,Qo+ Q1 =CV
相对介电常数 ?r,介电质引起电容量增加的比例 。
?r=C/Co= (Qo+ Q1 )/Qo
电介质提高电容量的原因：
由于质点的极化作用，结果在材料表面感应了异性电荷，
它们束缚住板上一部分电荷，抵消（中和）了这部分电
荷的作用，在同一电压下，增加了电容量。
结果：材料越易极化，材料表面感应异性电荷越多，束
缚电荷也越多，电容量越大，相应电容器的尺寸 可减小。
极板上自由电荷密度,Qo/A= CoV/A=(?o A/d)V/A= ?o E
（ E----两极板间自由电荷形成的电场，也即宏观电场）
介电材料存在时极板上电荷密度 D:等于自由电荷密度与
束缚电荷密度之和：
由,?r= (Qo+ Q1 )/Qo 得,?r Qo /A = (Qo+ Q1 )/A
有,?r ?o E = (Qo+ Q1 )/A= D
D= ?o E+P= ?o ?r E = ?1 E (?l---绝对介电常数）
P= (?1－ ?o)E = ?o (? r- 1) E
电介质的电极化率 ?e：束缚电荷和自由电荷的比例：
?e=P/ ?oE= (?r-1 ) 得,P= ?o ?eE（作用物理量与感
应物理量间的关系）
6.2.2 克劳修斯 -莫索蒂方程
外加电场 E外E1
外加电场 E外 (物体外部固定电荷所产生。
即极板上的所有电荷所产生）
构成物体的所有质点电荷的电场之和 E1
（退极化电场，即由材料表面感应的电荷所产生） E宏
=E外 +E1
1, 宏观电场：
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
－
+ + + +
－ － －
2, 原子位置上的局部电场 Eloc （有效电场）
Eloc=E外 +E1+E2+E3
+ + + + + + + +
－ － － － － － －
+ + +
－－－
E外E
1 E2
E3
对于气体质点，其质点间
的相互作用可以忽略，局
部电场与外电场相同。
对于固体介质，周围介质
的极化作用对作用于特定
质点上的局部电场有影响。作用于介质中质点的内电场
周围介质的极化作用对作用
于特定质点上的电场贡献。
球外介质的作用电场：设想把假想的球挖空，使球外
的介质作用归结为空球表面极化电荷作用场（洛伦兹
场） E2和整个介质外边界表面极化电荷作用场 E1之和。
对于平板其值为束缚电荷在无介质存在时形成的电场：
由 P= Q1 /A= ?oE1
得,E1 = P / ?o
E1的计算：
假想,有一个特定质点被一个足够大的球体所包围，球
外的电介质可看成连续的介质，同时，球半径比整个介
质小得多。
介质中的其它偶极子对特定质点的电场贡献分为两部分：
球外介质的作用 E1 ＋ E2和球内介质的作用 E3
洛伦兹场 E2的计算：
r O
+
－
P
d?
rsin?
空腔表面上的电荷密度,－ P cos?
黑环所对应的微小环球面的表面积 dS:
dS=2?rsin? rd?
dS面上的电荷为,dq= － P cos?dS
?
根据库仑定律,dS面上的电荷作用在球心单位正电
荷上的 P方向分力 dF：
dF= －（－ Pcos?dS/4??o r2 ) cos?
由 qE=F 1× E=F E=F
dE= Pcos2?dS/4??o r2 = (2?rsin? rd?)(Pcos2?/4??o r2 )
=Pcos2? sin? /2?o r2 d?
整个空心球面上的电荷在 O点产生的电场为：
dE由 0到 ?的积分
洛伦兹场 E2,
E2 = P /3?o
E3为只考虑质点附近偶极子的影响，其值由晶体
结构决定，已证明，球体中具有立方对称的参考
点位置，如果所有原子都可以用平行的点型偶极
子来代替，则 E3 =0。
Eloc=E外 +E1+P /3?o=E+P /3?o
根据 D= ?o E+P
得 P =D－ ?o E=（ ?1－ ?o ） E
= ?o （ ?r－ 1） E
由 Eloc=E外 +E1+P /3?o=E+P /3?o
得 Eloc=（ ? r +2） E/3
设介质单位体积中的极化质点数等于 n，则又有
P= ?n =n?Eloc
得 （ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） = n? /（ 3 ?o ）
上式为克劳修斯 -莫索蒂方程
3,克劳修斯 -莫索蒂方程
克劳修斯 -莫索蒂方程的意义：
建立了可测物理量 ? r （宏观量）与质点极化率 ?（微
观量）之间的关系。
克劳修斯 -莫索蒂方程的适用范围：
适用于分子间作用很弱的气体、非极性液体、非极性
固体、具有适当对称性的固体。
从克劳修斯 -莫索蒂方程：讨论高介电常数的质点：
（ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） = n? /（ 3 ?o ）
（ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） -----? r越大其值越大
介质中质点极化率大，极化介质中极化质点数多，则介质
具有高介电常数。
6.2.3 极化机制
极化的基本形式：
第一种,位移式极化 ------弹性的、瞬间完成的、不消
耗能量的极化。
第二种：该极化与热运动有关，其完成需要一定的时
间，且是非弹性的，需要消耗一定的能量。
1,电子位移极化
电子位移极化和电子松弛极化
电子位移极化
无外电场作用
+
E
电子位移极化
± -
电子位移极化：在外电场作用下，原子外围的电
子云相对于原子核发生相对位移形成的极化。
在交变电场的作用下，可以将其看作一个弹簧振
子，弹性恢复力,-kx
+ -
建立牛顿方程,ma= -kx - eEoe i?t
电偶极矩,?= -ex= Eoe i?t{1/[(k/m)o2－ ?2]}e2/m
弹性振子的固有频率, ?o=(k/m)1/2
有,? = ?e Eloc 得,? e =[1/(?o2－ ?2)]e2/m
??0 ? e =e2/m ?o2 （静态极化率）
2,离子位移极化
离子位移极化：离子在电场的作用下，偏移平衡位置
引起的极化。
在交变电场作用下，离子在电场中的运动设想为弹簧
振子。
－ + +－
E
X+ X-
感生的电偶极矩为：
?=q(x+－ x-)
?= ?iEloc
正离子受到的弹性恢复力,-k(x+－ x-)
负离子受到的弹性恢复力,-k(x- － x+)
运动方程：
M+a= -k(x+－ x-)+qEoe i?t
M-a=-k(x- － x+)+qEoe i?t
得,M*=M+M-/(M++M-)
弹性振子的固有频率, ?o=(k/M*)1/2
离子位移极化率,? e =[1/(?o2－ ?2)]q2/M*
??0 静态极化率,?i =q2/M* ?o2= q2 k
3,松弛极化
松弛质点：材料中存在着弱联系的电子、离子和偶
极子。
松弛极化：松弛质点 由于热运动使之分布混乱,电
场力使之按电场规律分布，在一定温度下发生极化。
松弛极化的特点：比位移极化移动较大距离，移动
时需克服一定的势垒，极化建立时间长，需吸收一
定的能量，是一种非可逆过程。
（ 1）离子松弛极化
结构正常区 缺陷区
U松
U’松
U导电
离子松弛极化率,
?T =q2x2/12kT
温度越高，热运动对质点的规则运动阻碍增强，极
化率减小。
离子松弛极化率比电子位移极化率大一个数量级，
可导致材料大的介电常数。
（ 2）电子松弛极化
电子松弛极化：
材料中弱束缚电子在晶格热振动下，吸收一定能
量由低级局部能级跃迁到较高能级处于激发态；
处于激发态的电子连续地由一个阳离子结点，移
到另一个阳离子结点；
外加电场使其运动具有一定的方向性，由此引起
极化，使介电材料具有异常高的介电常数。
4,转向极化
转向极化：
具有恒定偶极矩的极性分子在外加电场作用下，偶极子
发生转向，趋于和外加电场方向一致，与极性分子的热
运动达到统计平衡状态，整体表现为宏观偶极矩。
转向极化比电子极化率高得多。
转向极化在离子晶体中的应用
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－ +
－
－
－
+
－
－
－
－ +
+
+
+
+
+
+
－+
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－
+
－
－
－
－ +
+
+
+
+
+
+
+
一对晶格空位的定向
5,空间电荷极化
空间电荷极化：
在不均匀介质中，如介质中存在晶界、相界、晶格畸
变、杂质、气泡等缺陷区，都可成为自由电子运动的
障碍；
在障碍处，自由电子积聚，形成空间电荷极化，一般
为高压式极化。
---
-
++
++
---
-
++
++
---
-
++
++
外电场
P
各种极化形式的比较
极化形式 极化的电
介质种类
极化的频
率范围
与温度的关
系
能量消耗
电子位移
极化
一切陶瓷 直流 ——
光频
无关 无
离子位移
极化
离子结构 直流 ——
红外
温度升高极
化增强
很弱
离子松弛
极化
离子不紧
密的材料
直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
电子位移
松弛极化
高价金属
氧化物
直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
转向极化 有机 直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
空间电荷
极化
结构不均
匀的材料
直流 ——
高频
随温度升高
而减小
有
空间电荷极化
松弛极化
离子极化
电子极化
工频 声频 无线电 红外 紫外
极
化
率
或
?
极化率和介电常数与频率的关系
7,高介晶体的极化
由于金红石和钙钛矿型等晶体的结构和组成的特点，造
成 E3很大，使其具有高的介电性。
设外电场方向沿晶体 z轴，被考察离子周围的 E3,
n 2zi2－ (xi2+ yi2) 1E
3 = ? ——————— ?iEi× ——i=1 (x
i2 + yi2 + zi2)5/2 4??o
式中,?i ---周围离子极化率；
Ei---作用于每一个周围离子上的局部电场强度；
xi, yi, zi ---周围离子相对于球心的坐标 ;
i ---周围的离子 ;
n ---洛沦兹球内的周围离子数,
晶体由几种不同性质的离子（相互位置不同的同种离
子）组成；
计算时，将其分开计算，并将同一种离子的极化率和
局部电场当作一样；
第 k种离子在被考察的第 k种离子上的内建电场为：
nk 2zi2－ (xi2+ yi2) 1E
3kk= ?kEk ? ——————— × —— = ?kEk Ckki=1 (x
i2 + yi2 + zi2)5/2 4??o
同理：第 j种离子在被考察的第 k种离子上的内建电场
为：
E3kj= ?jEj Ckj
Ckk, Ckj同种离子间与不同离子间的内建电场结构系
数，其值仅取决于晶胞参数，可正可负。
一个点偶极子（观察范围比两个点电荷之间的距离大的
多时，可以认为该偶极子为一点）在其周围的电场分布
+
－ x
z
?
r
Ex=3psin ?cos ? /r3
Ey=p(3cos2 ? -1)/r3
?=0,
Ex=Ey=0,Ez=2p/r3
?=90o,
Ex=Ey =0,Ez= -pr3
例如,
+
0 C
－
+
0 B
－
内电场示意图
如果离子 A周围处于 B
位置上的离子占优势，
则作用在 A点上的内电
场与外电场方向一致；
如果离子 A周围处于 C
位置上的离子占优势，
则作用在 A点上的内电
场与外电场方向相反。E外
A
金红石型晶体的内建电场结构系数
中心离子 周围离子
Ti 4+ O 2-
1 Ti 4+
2 O 2-
C11= -0.8/a3
C21= +18.15/a3
C12= +36.3/a3
C22= -12.0/a3
分析：
C11和 C22均为负值，说明同种离子之间都有削弱外电
场的作用。
C21和 C12均为正值，说明异种离子之间都有加强外电
场的作用，且值相当的大，其结果使氧离子和钛离
子的极化加强，这种加强远远超过同种离子间的削
弱，最终使晶体介电常数加大。
利用模型计算金红石型晶体介电常数：
?离子极化的等效离子位移极化率与等效局部电场：
在此仅考虑电子极化、离子极化对金红石型晶体介
电常数的影响
讨论作用在氧离子上的电场时，可以假定氧离子没有
位移，仅由钛离子移动,Ti离子相对于 O离子位移了
?Z= ?Z1 + ?Z2此时, Ti离子的等效位移极化系数为
?i
反过来讨论作用在钛离子上的电场,氧离子的等效位
移极化系数为 ?i /2
O
Ti
O
E1
E2 E2
?Z2
?Z1
当将该分子的全部位移折算成某一离子时，
作用于其上的电场（ 等效局部电场 ）为 (E1 + E2)/2。
假设,TiO2”分子在点阵中离子位移极化系数为 ?i
设钛离子与氧离子的电子极化率分别为 ?1,?2
E1=E+P /3?o +?1 E1 C11 +?2 E2 C12
+( ?i /2)[(E1 + E2)/2] C12
?作用于钛离子与氧离子上局部电场强度 E1,E2,
钛离子、氧离子的电子极化
形成的偶极子对 E1的影响氧离子的等效位移极化
对 E1的影响
E2=E+P /3?o +?1 E1 C21 +?2 E2 C22+ ?i [(E1 + E2)/2] C21
?材料的极化强度,P=n[?1 E1 +2?2 E2 + ?i (E1 + E2)/2]
?极化强度,P =?o （ ?r－ 1） E
?r- 1 n ?1 +2 ?2 + ?i有,------? --- × ----------—— ---------------
?r-2 ?o 1- ? 1C 11- ? 2C22- ? iC21
对于金红石,|C 11 | >> | C22 |
?r- 1 n ? 1 +2 ?2 + ?i有,----- -? --- × ----------—— ---------------
?r-2 ?o 1- ?2C22-?iC21
离子位移极化不存在时,
??- 1 n ? 1 +2 ?2有,------ ? --- × ----------—— ---
? ? -2 ?o 1- ?2C22
介电常数大的晶体所具备的条件,特殊的点阵结构；含有尺寸
大、电荷小、电子壳层易变形的阴离子（氧离子） ；尺寸小、
电荷大易产生离子位移极化的阳离子（如：钛离子） 。
6.2.4 介电常数的温度系数
根据介电常数与温度的关系，电子陶瓷可分为两大类：
非线性的陶瓷介质：铁电陶瓷、松弛极化十分
明显的材料。
线性的陶瓷介质
介电常数的温度系数：随温度变化，介电常数的相对
变化率，即：
TK?=d? / ?dT
实际工作中的方法,TK?=(?t－ ?o)/ ?o(t－ to)
介电常数的温度系数的确定：
根据用途，对其有不同的要求：
要求为正：滤波旁路和隔直流的电容器；
要求为负：热补偿电容器
接近于零：要求电容量热稳定性高和高精度
的电子仪器中的电容器。
目前的发展方向：介电常数的温度系数接近于零，
高的介电常数。
－
+ + + +
－ － －
E
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
自由电荷 +－ 偶极子 束缚电荷
1,具有一系列偶极子和束缚电荷的极化现象
6.2.1 极化现象及其物理量
6.2 介质的极化
电极化,在外电场作用下，介质内的质点（原
子、分子、离子）正负电荷重心的分离，使其
转变成偶极子的过程。
或在外电场作用下，正、负电荷尽管可以逆向
移动，但它们并不能挣脱彼此的束缚而形成电
流，只能产生微观尺度的相对位移并使其转变
成偶极子的过程。
偶极子,构成质点的正负电荷沿电场方向在有
限范围内短程移动，形成一个偶极子。
2,物理量
电偶极矩 ?,?=ql（单位：库仑 · 米）
电偶极矩的方向,负电荷指向正电荷。电偶极矩的方向与
外电场的方向一致。
质点的极化率 ?,?= ?/Eloc,表征材料的极化能力。
局部电场 Eloc, 作用在微观质点上的局部电场。
介质的极化强度 P,P=??/V单位介质体积内的电偶极矩
总和。或束缚电荷的面密度。
± -q +q
l
E
偶极子
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
+
－
单位板面上束缚电荷的数值 (极化电荷密度）可以用单位
体积材料中总的偶极矩即极化强度 P来表示。
设 N是体积 V内偶极矩的数目，电偶极矩相等于两个异号
电荷 ?Q乘以间距 d，则,P= N ? /V = Q d/V= Q/A
－
++
－ －
+
P
－ Q
+ Q
3 介质的极化强度与宏观可测量之间的关系
两块金属板间为真空时，板上的电荷与所施加的电压
成正比,Qo=CoV
两板间放入绝缘材料，施加电压不变电荷增加了 Q1，
有,Qo+ Q1 =CV
相对介电常数 ?r,介电质引起电容量增加的比例 。
?r=C/Co= (Qo+ Q1 )/Qo
电介质提高电容量的原因：
由于质点的极化作用，结果在材料表面感应了异性电荷，
它们束缚住板上一部分电荷，抵消（中和）了这部分电
荷的作用，在同一电压下，增加了电容量。
结果：材料越易极化，材料表面感应异性电荷越多，束
缚电荷也越多，电容量越大，相应电容器的尺寸 可减小。
极板上自由电荷密度,Qo/A= CoV/A=(?o A/d)V/A= ?o E
（ E----两极板间自由电荷形成的电场，也即宏观电场）
介电材料存在时极板上电荷密度 D:等于自由电荷密度与
束缚电荷密度之和：
由,?r= (Qo+ Q1 )/Qo 得,?r Qo /A = (Qo+ Q1 )/A
有,?r ?o E = (Qo+ Q1 )/A= D
D= ?o E+P= ?o ?r E = ?1 E (?l---绝对介电常数）
P= (?1－ ?o)E = ?o (? r- 1) E
电介质的电极化率 ?e：束缚电荷和自由电荷的比例：
?e=P/ ?oE= (?r-1 ) 得,P= ?o ?eE（作用物理量与感
应物理量间的关系）
6.2.2 克劳修斯 -莫索蒂方程
外加电场 E外E1
外加电场 E外 (物体外部固定电荷所产生。
即极板上的所有电荷所产生）
构成物体的所有质点电荷的电场之和 E1
（退极化电场，即由材料表面感应的电荷所产生） E宏
=E外 +E1
1, 宏观电场：
－
+ + + +
－ － －－
++
－ －
+
－
+ + + +
－ － －
2, 原子位置上的局部电场 Eloc （有效电场）
Eloc=E外 +E1+E2+E3
+ + + + + + + +
－ － － － － － －
+ + +
－－－
E外E
1 E2
E3
对于气体质点，其质点间
的相互作用可以忽略，局
部电场与外电场相同。
对于固体介质，周围介质
的极化作用对作用于特定
质点上的局部电场有影响。作用于介质中质点的内电场
周围介质的极化作用对作用
于特定质点上的电场贡献。
球外介质的作用电场：设想把假想的球挖空，使球外
的介质作用归结为空球表面极化电荷作用场（洛伦兹
场） E2和整个介质外边界表面极化电荷作用场 E1之和。
对于平板其值为束缚电荷在无介质存在时形成的电场：
由 P= Q1 /A= ?oE1
得,E1 = P / ?o
E1的计算：
假想,有一个特定质点被一个足够大的球体所包围，球
外的电介质可看成连续的介质，同时，球半径比整个介
质小得多。
介质中的其它偶极子对特定质点的电场贡献分为两部分：
球外介质的作用 E1 ＋ E2和球内介质的作用 E3
洛伦兹场 E2的计算：
r O
+
－
P
d?
rsin?
空腔表面上的电荷密度,－ P cos?
黑环所对应的微小环球面的表面积 dS:
dS=2?rsin? rd?
dS面上的电荷为,dq= － P cos?dS
?
根据库仑定律,dS面上的电荷作用在球心单位正电
荷上的 P方向分力 dF：
dF= －（－ Pcos?dS/4??o r2 ) cos?
由 qE=F 1× E=F E=F
dE= Pcos2?dS/4??o r2 = (2?rsin? rd?)(Pcos2?/4??o r2 )
=Pcos2? sin? /2?o r2 d?
整个空心球面上的电荷在 O点产生的电场为：
dE由 0到 ?的积分
洛伦兹场 E2,
E2 = P /3?o
E3为只考虑质点附近偶极子的影响，其值由晶体
结构决定，已证明，球体中具有立方对称的参考
点位置，如果所有原子都可以用平行的点型偶极
子来代替，则 E3 =0。
Eloc=E外 +E1+P /3?o=E+P /3?o
根据 D= ?o E+P
得 P =D－ ?o E=（ ?1－ ?o ） E
= ?o （ ?r－ 1） E
由 Eloc=E外 +E1+P /3?o=E+P /3?o
得 Eloc=（ ? r +2） E/3
设介质单位体积中的极化质点数等于 n，则又有
P= ?n =n?Eloc
得 （ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） = n? /（ 3 ?o ）
上式为克劳修斯 -莫索蒂方程
3,克劳修斯 -莫索蒂方程
克劳修斯 -莫索蒂方程的意义：
建立了可测物理量 ? r （宏观量）与质点极化率 ?（微
观量）之间的关系。
克劳修斯 -莫索蒂方程的适用范围：
适用于分子间作用很弱的气体、非极性液体、非极性
固体、具有适当对称性的固体。
从克劳修斯 -莫索蒂方程：讨论高介电常数的质点：
（ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） = n? /（ 3 ?o ）
（ ? r － 1 ） /（ ? r +2 ） -----? r越大其值越大
介质中质点极化率大，极化介质中极化质点数多，则介质
具有高介电常数。
6.2.3 极化机制
极化的基本形式：
第一种,位移式极化 ------弹性的、瞬间完成的、不消
耗能量的极化。
第二种：该极化与热运动有关，其完成需要一定的时
间，且是非弹性的，需要消耗一定的能量。
1,电子位移极化
电子位移极化和电子松弛极化
电子位移极化
无外电场作用
+
E
电子位移极化
± -
电子位移极化：在外电场作用下，原子外围的电
子云相对于原子核发生相对位移形成的极化。
在交变电场的作用下，可以将其看作一个弹簧振
子，弹性恢复力,-kx
+ -
建立牛顿方程,ma= -kx - eEoe i?t
电偶极矩,?= -ex= Eoe i?t{1/[(k/m)o2－ ?2]}e2/m
弹性振子的固有频率, ?o=(k/m)1/2
有,? = ?e Eloc 得,? e =[1/(?o2－ ?2)]e2/m
??0 ? e =e2/m ?o2 （静态极化率）
2,离子位移极化
离子位移极化：离子在电场的作用下，偏移平衡位置
引起的极化。
在交变电场作用下，离子在电场中的运动设想为弹簧
振子。
－ + +－
E
X+ X-
感生的电偶极矩为：
?=q(x+－ x-)
?= ?iEloc
正离子受到的弹性恢复力,-k(x+－ x-)
负离子受到的弹性恢复力,-k(x- － x+)
运动方程：
M+a= -k(x+－ x-)+qEoe i?t
M-a=-k(x- － x+)+qEoe i?t
得,M*=M+M-/(M++M-)
弹性振子的固有频率, ?o=(k/M*)1/2
离子位移极化率,? e =[1/(?o2－ ?2)]q2/M*
??0 静态极化率,?i =q2/M* ?o2= q2 k
3,松弛极化
松弛质点：材料中存在着弱联系的电子、离子和偶
极子。
松弛极化：松弛质点 由于热运动使之分布混乱,电
场力使之按电场规律分布，在一定温度下发生极化。
松弛极化的特点：比位移极化移动较大距离，移动
时需克服一定的势垒，极化建立时间长，需吸收一
定的能量，是一种非可逆过程。
（ 1）离子松弛极化
结构正常区 缺陷区
U松
U’松
U导电
离子松弛极化率,
?T =q2x2/12kT
温度越高，热运动对质点的规则运动阻碍增强，极
化率减小。
离子松弛极化率比电子位移极化率大一个数量级，
可导致材料大的介电常数。
（ 2）电子松弛极化
电子松弛极化：
材料中弱束缚电子在晶格热振动下，吸收一定能
量由低级局部能级跃迁到较高能级处于激发态；
处于激发态的电子连续地由一个阳离子结点，移
到另一个阳离子结点；
外加电场使其运动具有一定的方向性，由此引起
极化，使介电材料具有异常高的介电常数。
4,转向极化
转向极化：
具有恒定偶极矩的极性分子在外加电场作用下，偶极子
发生转向，趋于和外加电场方向一致，与极性分子的热
运动达到统计平衡状态，整体表现为宏观偶极矩。
转向极化比电子极化率高得多。
转向极化在离子晶体中的应用
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－ +
－
－
－
+
－
－
－
－ +
+
+
+
+
+
+
－+
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－
－ +
－
－
－
+
－
－
－
－ +
+
+
+
+
+
+
+
一对晶格空位的定向
5,空间电荷极化
空间电荷极化：
在不均匀介质中，如介质中存在晶界、相界、晶格畸
变、杂质、气泡等缺陷区，都可成为自由电子运动的
障碍；
在障碍处，自由电子积聚，形成空间电荷极化，一般
为高压式极化。
---
-
++
++
---
-
++
++
---
-
++
++
外电场
P
各种极化形式的比较
极化形式 极化的电
介质种类
极化的频
率范围
与温度的关
系
能量消耗
电子位移
极化
一切陶瓷 直流 ——
光频
无关 无
离子位移
极化
离子结构 直流 ——
红外
温度升高极
化增强
很弱
离子松弛
极化
离子不紧
密的材料
直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
电子位移
松弛极化
高价金属
氧化物
直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
转向极化 有机 直流 ——
超高频
随温度变化
有极大值
有
空间电荷
极化
结构不均
匀的材料
直流 ——
高频
随温度升高
而减小
有
空间电荷极化
松弛极化
离子极化
电子极化
工频 声频 无线电 红外 紫外
极
化
率
或
?
极化率和介电常数与频率的关系
7,高介晶体的极化
由于金红石和钙钛矿型等晶体的结构和组成的特点，造
成 E3很大，使其具有高的介电性。
设外电场方向沿晶体 z轴，被考察离子周围的 E3,
n 2zi2－ (xi2+ yi2) 1E
3 = ? ——————— ?iEi× ——i=1 (x
i2 + yi2 + zi2)5/2 4??o
式中,?i ---周围离子极化率；
Ei---作用于每一个周围离子上的局部电场强度；
xi, yi, zi ---周围离子相对于球心的坐标 ;
i ---周围的离子 ;
n ---洛沦兹球内的周围离子数,
晶体由几种不同性质的离子（相互位置不同的同种离
子）组成；
计算时，将其分开计算，并将同一种离子的极化率和
局部电场当作一样；
第 k种离子在被考察的第 k种离子上的内建电场为：
nk 2zi2－ (xi2+ yi2) 1E
3kk= ?kEk ? ——————— × —— = ?kEk Ckki=1 (x
i2 + yi2 + zi2)5/2 4??o
同理：第 j种离子在被考察的第 k种离子上的内建电场
为：
E3kj= ?jEj Ckj
Ckk, Ckj同种离子间与不同离子间的内建电场结构系
数，其值仅取决于晶胞参数，可正可负。
一个点偶极子（观察范围比两个点电荷之间的距离大的
多时，可以认为该偶极子为一点）在其周围的电场分布
+
－ x
z
?
r
Ex=3psin ?cos ? /r3
Ey=p(3cos2 ? -1)/r3
?=0,
Ex=Ey=0,Ez=2p/r3
?=90o,
Ex=Ey =0,Ez= -pr3
例如,
+
0 C
－
+
0 B
－
内电场示意图
如果离子 A周围处于 B
位置上的离子占优势，
则作用在 A点上的内电
场与外电场方向一致；
如果离子 A周围处于 C
位置上的离子占优势，
则作用在 A点上的内电
场与外电场方向相反。E外
A
金红石型晶体的内建电场结构系数
中心离子 周围离子
Ti 4+ O 2-
1 Ti 4+
2 O 2-
C11= -0.8/a3
C21= +18.15/a3
C12= +36.3/a3
C22= -12.0/a3
分析：
C11和 C22均为负值，说明同种离子之间都有削弱外电
场的作用。
C21和 C12均为正值，说明异种离子之间都有加强外电
场的作用，且值相当的大，其结果使氧离子和钛离
子的极化加强，这种加强远远超过同种离子间的削
弱，最终使晶体介电常数加大。
利用模型计算金红石型晶体介电常数：
?离子极化的等效离子位移极化率与等效局部电场：
在此仅考虑电子极化、离子极化对金红石型晶体介
电常数的影响
讨论作用在氧离子上的电场时，可以假定氧离子没有
位移，仅由钛离子移动,Ti离子相对于 O离子位移了
?Z= ?Z1 + ?Z2此时, Ti离子的等效位移极化系数为
?i
反过来讨论作用在钛离子上的电场,氧离子的等效位
移极化系数为 ?i /2
O
Ti
O
E1
E2 E2
?Z2
?Z1
当将该分子的全部位移折算成某一离子时，
作用于其上的电场（ 等效局部电场 ）为 (E1 + E2)/2。
假设,TiO2”分子在点阵中离子位移极化系数为 ?i
设钛离子与氧离子的电子极化率分别为 ?1,?2
E1=E+P /3?o +?1 E1 C11 +?2 E2 C12
+( ?i /2)[(E1 + E2)/2] C12
?作用于钛离子与氧离子上局部电场强度 E1,E2,
钛离子、氧离子的电子极化
形成的偶极子对 E1的影响氧离子的等效位移极化
对 E1的影响
E2=E+P /3?o +?1 E1 C21 +?2 E2 C22+ ?i [(E1 + E2)/2] C21
?材料的极化强度,P=n[?1 E1 +2?2 E2 + ?i (E1 + E2)/2]
?极化强度,P =?o （ ?r－ 1） E
?r- 1 n ?1 +2 ?2 + ?i有,------? --- × ----------—— ---------------
?r-2 ?o 1- ? 1C 11- ? 2C22- ? iC21
对于金红石,|C 11 | >> | C22 |
?r- 1 n ? 1 +2 ?2 + ?i有,----- -? --- × ----------—— ---------------
?r-2 ?o 1- ?2C22-?iC21
离子位移极化不存在时,
??- 1 n ? 1 +2 ?2有,------ ? --- × ----------—— ---
? ? -2 ?o 1- ?2C22
介电常数大的晶体所具备的条件,特殊的点阵结构；含有尺寸
大、电荷小、电子壳层易变形的阴离子（氧离子） ；尺寸小、
电荷大易产生离子位移极化的阳离子（如：钛离子） 。
6.2.4 介电常数的温度系数
根据介电常数与温度的关系，电子陶瓷可分为两大类：
非线性的陶瓷介质：铁电陶瓷、松弛极化十分
明显的材料。
线性的陶瓷介质
介电常数的温度系数：随温度变化，介电常数的相对
变化率，即：
TK?=d? / ?dT
实际工作中的方法,TK?=(?t－ ?o)/ ?o(t－ to)
介电常数的温度系数的确定：
根据用途，对其有不同的要求：
要求为正：滤波旁路和隔直流的电容器；
要求为负：热补偿电容器
接近于零：要求电容量热稳定性高和高精度
的电子仪器中的电容器。
目前的发展方向：介电常数的温度系数接近于零，
高的介电常数。
