T1小 具有,
较少的振动模式
较小的振动振幅
较少的声子被激发
较少的声子数
T大具有,
较多的振动模式
较大的振动振幅
较多的声子被激发
较多的声子数
声子的热传导
平衡时：
同样多的振动模式振
同样多的振动振幅
同样多的声子被激发
同样多的声子数
1,热传导
dT/dx(温度梯度）
Q= -?dT/dx（能流密度） J/s.cm2
单位时间内，通过单位面积的热能,
?------晶体的热导系数 J/s.cm oC
作
用
于
产
生
电子
声子
晶体光子
4.3 热传导
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程 ------声子从
高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。
热阻,声子扩散过程中的各种散射。
根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数 ?：
? =cvvl/3
2,声子的热传导机理
Cv：单位体积气体分子的比热 ------单位体积中
声子的比热；
v,气体分子的运动速度 ------声子的运动速度；
l：气体分子的平均自由程 ------声子的平均自由
程。
Cv在高温时，接近常数，在低温时它随 T 3变化；
声速 v 为一常数。
主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。
影响热传导性质的声子散射主要有四种机构：
Kn =0
形成新声子的动量方向
和原来两个声子的方向
相一致，此时无多大的
热阻。
------正规过程
? q1 + ? q2 =? q 3+?Kn 或 ? q1 + ? q2－ ?Kn =? q 3
（ 1） 声子的碰撞过程
q1, q2相当大时，
Kn ?0，
碰撞后，发生方向反转，
从而破坏了热流方向产生
较大的热阻。
翻转过程（声子碰撞）Kn
q1 + q2
q2
q1
q 3
声子碰撞的几率,
?exp(-?D/2T) 即温度越高，声子间的 碰撞频率越
高，则声子的平均自由程越短。
散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
?
?q
T
在低温时，为长波，波长比点缺
陷大的多，估计, 波长 ??D a/T
犹如光线照射微粒一样，从雷利
公式知, 散射的几率 ?1/?4 ?T4,
平均自由程与 T4成反比,
在高温时，声子的波长和点缺陷
大小相近似，点缺陷引起的热阻
与温度无关。平均自由程为一常
数。
（ 2） 点缺陷的散射
点缺陷的大小是原子的大小：
在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散
射与 T2成正比。平均自由程与 T2成反比。
（ 3） 晶界散射
声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到
晶粒大小时为止，即为一常数。
晶界散射和晶粒的直径 d成反比，平均自由程与
d成正比。
（ 4） 位错的散射
Cv 声子 碰撞 l 点缺陷 l 晶界 l 位错
低温 l?T3 l ? exp(?D/2T) l?T -4 l?d l?1/ T2
? ? T3 exp(?D/2T) ?T -1 ?d T3 ? T
高温 常数 exp(?D/2T) 常数 (晶格
常数 )
?1/ T2
? ? exp(?D/2T) 常数
导热系数与温度的关系
固体中的分子、原子和电子 振动、转动 电磁波（光子）
电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应
的在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称
为热射线。
热射线的传递过程 ------热辐射。
热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程
类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。
光子在介质中的传播过程 ------光子的导热过程。
3,光子热导
固体中的辐射传热过程的定性解释：
吸收 辐射
热稳定状态
辐射源
T1 T2
能量转移
辐射能的传递能力,?r= 16?n2T3lr /3
?,波尔兹曼常数（ 5.67× 10-8W/(m2·K 4)；
n,折射率； lr,光子的平均自由程。
对于辐射线是透明的介质，热阻小,lr较大，如：
单晶、玻璃，在 773---1273K辐射传热已很明显；
对于辐射线是不透明的介质，热阻大,lr很小，大
多数陶瓷，一些耐火材料在 1773K高温下辐射明显；
对于完全不透明的介质,lr=0,辐射传热可以忽略。
?T3
40K 1600K
exp(?D/2T)
热辐射
氧化铝
单晶的
热导率
随温度
的变化
（ 1） 温度的影响
4,影响热导率的因素
0 400 800 1200 1600 2000
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
Pt
石墨
SiC
粘土耐火砖
SiO2玻璃
粉末 MgO
28000F隔热砖
20000F隔热砖
MgO
Al2O3
ZrO2
温度 (0C)
BeO
线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线
性振动引起，即：晶格偏离谐振程度越大，
热阻越大。
物质组分原子量之差越小，
质点的原子量越小，密度
越小 德拜温度越大，
结合能大
热传导系数越大
（ 2）化学组成的影响
? 单质具有较大的导热
系数
金刚石的热传导系数比
任何其他材料都大，常
用于固体器件的基片。
例如； GaAs激光器做
在上面，能输出大功率。
? 较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具有
较高的热传导系数，如, BeO,SiC
5 10 30 100 300
原子量
U
C
SiBe
BMg
Al Zn
Ni Th
碳化物
氧化物 Ca
?
Ti
? 晶体是置换型固
溶体，非计量化合
物时，热传导系数
降低。
0 20 40 60 80 100
MgO 体积分数 ? NiO
热传导系数
(卡
/秒厘米
0 C
0.0
1 0
.02
0.
03
0.
04
0.
05
0
.06
? 化学组成复杂的
固体具有小的热传
导系数
如 MgO,Al2O3和
MgAl2O4结构一样，
而 MgAl2O4的热传导
系数低，
2Al2O33SiO2莫来石
比尖晶石更小,
晶粒尺寸小、晶界多、
缺陷多、晶界处杂质
多，对声子散射大。
A 晶体结构越复杂，晶格振动偏离非线性越大，热
导率越低。
B 晶向不同，热传导系数也不一样，如：石墨,BN
为层状结构，层内比层间的大 4倍，在空间技术
中用于屏蔽材料。
C 多晶体与单晶体同一种物质多晶体的热导率总比
单晶小。
(3) 结构的影响
非晶体 晶体与非晶体
0 T(K)
?
400－ 600K
600－ 900K
0 T(K)
?
··
可以把玻璃看作直径为几个晶格间距的极细晶粒组成的
多晶体。
（ 4）非晶体的热导率
由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程
都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影
响小。
说明：
? 非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小；
? 两者在高温下比较接近；
? 两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。
一般情况下，介于两者曲线之间，可能出现三种情
况：
? 当材料中所含有晶相比非晶相多时，在一般温度
以上，热导率随温度上升而有所下降。在高温下热
导率基本上不随温度变化；
? 当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率随温
度升高而增大；
? 当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率可以
在一个相当的范围内基本保持常数。
（ 5）晶相和非晶相同时存在
(6) 复合材料的热导率
体积分数较小相为
连续相（如液相）
A 层状模型的热导率
取决于每一相的热导率和热流方向：
两相材料的相分布模型
层状模型 体积分数较大的相 为连续相
? 热流的方向平行于各层，两相的温度梯度相同，则
平行系统的热阻率的倒数等于各层热阻率的倒数之和：
?=V1 ?1+V2 ?2
? 当两相的热导率相差很大时，热主要由传热较好的
相传递, ?=V1 ?1
? 当热流方向与平行层垂直时，通过所有各层的热流
密度相同，但每一相中的温度梯度不同，总热阻率由
各项热阻率的加权平均给出，即
1 /?=V1 /?1+V2/ ?2
系统的热导率几乎只取决于导热较差的相，当第一相
导热差时,1 /?=V1 /?1
B 体积分数较大的相为连续相
两相系统较好的模型（分散相的体积分数不超过
10?）
?1------分散相的热导率；
?2------连续相的热导率,
1－ (?2 / ?1)
(2?2 / ?1)+11+2V1
1－ (?2 / ?1)
(2?2 / ?1)+11－ V1
?= ?2
?2 / ?1>>1
1－ V1
1+V1/2
?= ?2
?2 / ?1<<1 1+2V1
1－ V1
?= ?2
例如：分散相为气相
低温 ?2 / ?1>>1
高温，辐射在传热中开始发挥作用，此时，通过材料
中气孔以辐射传递的热量不可忽略，辐射对传热贡献
正比于气孔大小和温度三次方。
? 高温，大的气孔不仅不降低热传递，而且在某种程
度上，随着温度的增加，大的气孔增加有效热导率。
? 无论在高温或低温，小的气孔均阻碍热流动，在多
相多孔材料中，热传递的模式可能以很复杂的方式随
温度变化。
较少的振动模式
较小的振动振幅
较少的声子被激发
较少的声子数
T大具有,
较多的振动模式
较大的振动振幅
较多的声子被激发
较多的声子数
声子的热传导
平衡时：
同样多的振动模式振
同样多的振动振幅
同样多的声子被激发
同样多的声子数
1,热传导
dT/dx(温度梯度）
Q= -?dT/dx（能流密度） J/s.cm2
单位时间内，通过单位面积的热能,
?------晶体的热导系数 J/s.cm oC
作
用
于
产
生
电子
声子
晶体光子
4.3 热传导
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程 ------声子从
高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。
热阻,声子扩散过程中的各种散射。
根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数 ?：
? =cvvl/3
2,声子的热传导机理
Cv：单位体积气体分子的比热 ------单位体积中
声子的比热；
v,气体分子的运动速度 ------声子的运动速度；
l：气体分子的平均自由程 ------声子的平均自由
程。
Cv在高温时，接近常数，在低温时它随 T 3变化；
声速 v 为一常数。
主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。
影响热传导性质的声子散射主要有四种机构：
Kn =0
形成新声子的动量方向
和原来两个声子的方向
相一致，此时无多大的
热阻。
------正规过程
? q1 + ? q2 =? q 3+?Kn 或 ? q1 + ? q2－ ?Kn =? q 3
（ 1） 声子的碰撞过程
q1, q2相当大时，
Kn ?0，
碰撞后，发生方向反转，
从而破坏了热流方向产生
较大的热阻。
翻转过程（声子碰撞）Kn
q1 + q2
q2
q1
q 3
声子碰撞的几率,
?exp(-?D/2T) 即温度越高，声子间的 碰撞频率越
高，则声子的平均自由程越短。
散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
?
?q
T
在低温时，为长波，波长比点缺
陷大的多，估计, 波长 ??D a/T
犹如光线照射微粒一样，从雷利
公式知, 散射的几率 ?1/?4 ?T4,
平均自由程与 T4成反比,
在高温时，声子的波长和点缺陷
大小相近似，点缺陷引起的热阻
与温度无关。平均自由程为一常
数。
（ 2） 点缺陷的散射
点缺陷的大小是原子的大小：
在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散
射与 T2成正比。平均自由程与 T2成反比。
（ 3） 晶界散射
声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到
晶粒大小时为止，即为一常数。
晶界散射和晶粒的直径 d成反比，平均自由程与
d成正比。
（ 4） 位错的散射
Cv 声子 碰撞 l 点缺陷 l 晶界 l 位错
低温 l?T3 l ? exp(?D/2T) l?T -4 l?d l?1/ T2
? ? T3 exp(?D/2T) ?T -1 ?d T3 ? T
高温 常数 exp(?D/2T) 常数 (晶格
常数 )
?1/ T2
? ? exp(?D/2T) 常数
导热系数与温度的关系
固体中的分子、原子和电子 振动、转动 电磁波（光子）
电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应
的在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称
为热射线。
热射线的传递过程 ------热辐射。
热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程
类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。
光子在介质中的传播过程 ------光子的导热过程。
3,光子热导
固体中的辐射传热过程的定性解释：
吸收 辐射
热稳定状态
辐射源
T1 T2
能量转移
辐射能的传递能力,?r= 16?n2T3lr /3
?,波尔兹曼常数（ 5.67× 10-8W/(m2·K 4)；
n,折射率； lr,光子的平均自由程。
对于辐射线是透明的介质，热阻小,lr较大，如：
单晶、玻璃，在 773---1273K辐射传热已很明显；
对于辐射线是不透明的介质，热阻大,lr很小，大
多数陶瓷，一些耐火材料在 1773K高温下辐射明显；
对于完全不透明的介质,lr=0,辐射传热可以忽略。
?T3
40K 1600K
exp(?D/2T)
热辐射
氧化铝
单晶的
热导率
随温度
的变化
（ 1） 温度的影响
4,影响热导率的因素
0 400 800 1200 1600 2000
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
Pt
石墨
SiC
粘土耐火砖
SiO2玻璃
粉末 MgO
28000F隔热砖
20000F隔热砖
MgO
Al2O3
ZrO2
温度 (0C)
BeO
线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线
性振动引起，即：晶格偏离谐振程度越大，
热阻越大。
物质组分原子量之差越小，
质点的原子量越小，密度
越小 德拜温度越大，
结合能大
热传导系数越大
（ 2）化学组成的影响
? 单质具有较大的导热
系数
金刚石的热传导系数比
任何其他材料都大，常
用于固体器件的基片。
例如； GaAs激光器做
在上面，能输出大功率。
? 较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具有
较高的热传导系数，如, BeO,SiC
5 10 30 100 300
原子量
U
C
SiBe
BMg
Al Zn
Ni Th
碳化物
氧化物 Ca
?
Ti
? 晶体是置换型固
溶体，非计量化合
物时，热传导系数
降低。
0 20 40 60 80 100
MgO 体积分数 ? NiO
热传导系数
(卡
/秒厘米
0 C
0.0
1 0
.02
0.
03
0.
04
0.
05
0
.06
? 化学组成复杂的
固体具有小的热传
导系数
如 MgO,Al2O3和
MgAl2O4结构一样，
而 MgAl2O4的热传导
系数低，
2Al2O33SiO2莫来石
比尖晶石更小,
晶粒尺寸小、晶界多、
缺陷多、晶界处杂质
多，对声子散射大。
A 晶体结构越复杂，晶格振动偏离非线性越大，热
导率越低。
B 晶向不同，热传导系数也不一样，如：石墨,BN
为层状结构，层内比层间的大 4倍，在空间技术
中用于屏蔽材料。
C 多晶体与单晶体同一种物质多晶体的热导率总比
单晶小。
(3) 结构的影响
非晶体 晶体与非晶体
0 T(K)
?
400－ 600K
600－ 900K
0 T(K)
?
··
可以把玻璃看作直径为几个晶格间距的极细晶粒组成的
多晶体。
（ 4）非晶体的热导率
由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程
都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影
响小。
说明：
? 非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小；
? 两者在高温下比较接近；
? 两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。
一般情况下，介于两者曲线之间，可能出现三种情
况：
? 当材料中所含有晶相比非晶相多时，在一般温度
以上，热导率随温度上升而有所下降。在高温下热
导率基本上不随温度变化；
? 当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率随温
度升高而增大；
? 当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率可以
在一个相当的范围内基本保持常数。
（ 5）晶相和非晶相同时存在
(6) 复合材料的热导率
体积分数较小相为
连续相（如液相）
A 层状模型的热导率
取决于每一相的热导率和热流方向：
两相材料的相分布模型
层状模型 体积分数较大的相 为连续相
? 热流的方向平行于各层，两相的温度梯度相同，则
平行系统的热阻率的倒数等于各层热阻率的倒数之和：
?=V1 ?1+V2 ?2
? 当两相的热导率相差很大时，热主要由传热较好的
相传递, ?=V1 ?1
? 当热流方向与平行层垂直时，通过所有各层的热流
密度相同，但每一相中的温度梯度不同，总热阻率由
各项热阻率的加权平均给出，即
1 /?=V1 /?1+V2/ ?2
系统的热导率几乎只取决于导热较差的相，当第一相
导热差时,1 /?=V1 /?1
B 体积分数较大的相为连续相
两相系统较好的模型（分散相的体积分数不超过
10?）
?1------分散相的热导率；
?2------连续相的热导率,
1－ (?2 / ?1)
(2?2 / ?1)+11+2V1
1－ (?2 / ?1)
(2?2 / ?1)+11－ V1
?= ?2
?2 / ?1>>1
1－ V1
1+V1/2
?= ?2
?2 / ?1<<1 1+2V1
1－ V1
?= ?2
例如：分散相为气相
低温 ?2 / ?1>>1
高温，辐射在传热中开始发挥作用，此时，通过材料
中气孔以辐射传递的热量不可忽略，辐射对传热贡献
正比于气孔大小和温度三次方。
? 高温，大的气孔不仅不降低热传递，而且在某种程
度上，随着温度的增加，大的气孔增加有效热导率。
? 无论在高温或低温，小的气孔均阻碍热流动，在多
相多孔材料中，热传递的模式可能以很复杂的方式随
温度变化。
