2.5 滞弹性
流变学研究物体的流动和变形科学，综合研究物体的
弹性形变、塑形形变和粘性流动。
例如：水泥砂浆和新拌混凝土粘性、塑性、弹性的
演变和硬化混凝土的徐变；金属材料高温徐变、应力
松弛；高温玻璃液特性；高聚合物加工成形等都涉及
到流动和变形。
1,流变学基础
流变特性：
物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关
系。 即用一些参数把应力和应变的关系表示为
流变方程式。
流变模型的作用：
用某些理想元件组成的模型，近似而定性的模
拟某些真实物体的力学结构，并以作用力和变
形关系导出物体流变方程。
虎克固体模型,一个完全弹性的弹簧，应力和应变服从
虎克定律。 ??G? G---剪切模量 或 ?? E ?
牛顿液体模型,一个带孔活塞在装满粘性液体的圆柱
形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。 ????或 ??E ?
? ---速度梯度，相当于形变； ? ---粘度（粘性系数）
圣维南塑性固体模型,一个静置桌面上的重物，与桌
面间存在摩擦力，当作用力稍大于静摩擦力时，重物即
以匀速移动（应力不超过某一限定值以前，物体为刚性，
一旦超过限定值，则会迅速流动变形）。
?= ? t ? t ---屈服应力
（ 1） 基本模型
虎克型 牛顿型 圣维南型
流动曲线
摩擦力
F
弹簧
P
P
P
带孔活塞
粘性液体
P
???
dv/dy
? t
? 变
形
将基本模型元件串联或并联起来，进行各种串并联组
合，模拟各种物体的力学结构。常用的组合模型如下：
（ 2） 组合模型
宾汉体
马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）
开尔文固体（固态粘弹性物体）
A.宾汉体
流变方程, ?－ ? t ?? dv/dy 或 ?－ ? t ???
硅藻土、瓷土、石墨、油漆、水泥等的悬胶具有宾
汉体的流变特性。
在承受较小外力时物体产生弹性形变，当外力超过屈
服应力 ? t时，按牛顿液体的规律产生粘性流动。
实际泥料的流变特性不完全符合这种简单的组合，
出现偏差。如实际泥料没有明显的流动极限，即从
弹性体过渡到粘性体是连续的 ------准塑性体。
偏差使流动曲线变形，用下式修正。
?n?? dv/dy
n>1时粘度随应力增大而减小 ------结构粘性体；
n<1时粘度随应力增大而增大 ------触绸性。
B 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）
内部结构由弹性和粘性两种成分组成的聚集体。其中
弹性成分不成为骨架而埋在连续粘性成分中，在恒定
应变下，储存于弹性体中的势能会随时间逐渐消失于
粘性体中，表现为应力弛豫现象。
流变方程,???/ G??/?
C 开尔文固体（固态粘弹性物体）：
内部结构由坚硬骨架及填充于空隙的粘性液体所组
成。如：水泥混凝土。
流变方程,??G????
?
（ 1）标准线性固体（曾纳模型）
t
?
?o
?o
?总
?
t
?0
1
2
2, 滞弹性
根据此模型有以下关系：
???2=?1+?3 ?3= ??3
?=?1+?2 ?1=E1 ? 1
?1=?3 ?2=E2?2
消去各元件的应力和应变，得
（ ?/E1)(E1+E2)/ E2 ?+ ?= (?/E1)/ E2 ?+?/ E2
设,?? = ?/E1, ?? = ?? (E1+E2)/ E2 = ? (E1+E2)/ E2 E1
则有 E2(???+?)=???+?
定义,?? ------ 恒定应变下的应力弛豫时间；
?? ------ 恒定应力下的应变蠕变时间。
蠕变或徐变,固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续
而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不
平衡到平衡的过程。当外力除去后，徐变变形不能立即
消失。
例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续
外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度的
随时间延续而发展的缓慢变形（徐变）。
应力弛豫或应力松弛,在持续外力作用下，发生变形
着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变
变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应
力随时间延续而逐渐减少。或一个体系因外界原因引起
的不平衡状态逐渐转变到平衡状态的过程。
（ 2）应力松弛与应变松弛
松弛过程有以下机理：原子的振动、弹性变形波、热
消散、间隙原子的扩散、晶界的移动等。
从热力学观点分析应力弛豫：
物体受外力作用而产生一定的变形；
如果变形保持不变，则储存在物体中的弹性势能将逐渐
转变为热能；
从势能转变为热能的过程，即能量消耗的过程 ------应力
松弛现象。
（ 3）弹性应变材料中的几种松弛过程
应变蠕变时间,
?a=?总 － ?0
?=?0+(?总 － ?0)[1－ exp(- t/?? )]
=?总 －（ ?总 － ?0） exp(- t/?? )
当 t= ??
有 ???= ?总 －（ ?总 － ?0） /e
此式说明,在恒定应力作用下，
其形变量达到 ??? 时，所需时间
为应变蠕变时间。
?
t
?0
?
?o
?o
?总
t
（ 4）应变蠕变时间与应力弛豫时间
滞弹性应变,(?总 － ?0)[1－ exp(- t/?? )]
应力弛豫时间：在恒定变形下，应力随时间按指数
关系逐渐消失。
???0exp(-t/??)
当 t= ?? 时 ? ? ??0/e
弛豫时间,是应力从原始值松弛到 ?0/e所需的时间。
应力弛豫时间的 含义,表达了一种材料在恒定变形
下，势能消失时间的长短，是材料内部结构性质的
重要指标，对于材料变形性质有决定性的影响。
松弛时间短，势能消失快，这种材料接近虎克固体,
两种弛豫时间都表示材料在外力作用下，从不平衡状态
通过内部结构重新调整组合达到平衡状态所需的时间。
弛豫时间与滞弹性的关系：
材料的粘度越大，弹性模量越小，弛豫时间越长，滞弹
性越大。
粘弹性 ------材料在比较小的应力作用下，可以同时
表现出弹性和粘性。与理想的弹性应变比较，后者
应力和应变不随时间滞后，前者有一定的滞后。
滞弹性 ------与时间有关的弹性，即 E(t) 。
对于蠕变，应力和应变有 Ec(t)=?0/?(t)
对于弛豫，应力和应变有 Er(t)=? (t)/ ?0
也即弹性模量随时间而变化，并不是一个常数。
未弛豫模量 ------测量时间小于松弛时间，随时间的
形变还没有机会发生时的弹性模量；
弛豫模量 ------测量的时间大于松弛时间，随时间的
形变已发生的弹性模量。
（ 5）粘弹性和滞弹性
流变学研究物体的流动和变形科学，综合研究物体的
弹性形变、塑形形变和粘性流动。
例如：水泥砂浆和新拌混凝土粘性、塑性、弹性的
演变和硬化混凝土的徐变；金属材料高温徐变、应力
松弛；高温玻璃液特性；高聚合物加工成形等都涉及
到流动和变形。
1,流变学基础
流变特性：
物体在某一瞬间所表现的应力与应变的定量关
系。 即用一些参数把应力和应变的关系表示为
流变方程式。
流变模型的作用：
用某些理想元件组成的模型，近似而定性的模
拟某些真实物体的力学结构，并以作用力和变
形关系导出物体流变方程。
虎克固体模型,一个完全弹性的弹簧，应力和应变服从
虎克定律。 ??G? G---剪切模量 或 ?? E ?
牛顿液体模型,一个带孔活塞在装满粘性液体的圆柱
形容器内运动。液体服从牛顿液体定律。 ????或 ??E ?
? ---速度梯度，相当于形变； ? ---粘度（粘性系数）
圣维南塑性固体模型,一个静置桌面上的重物，与桌
面间存在摩擦力，当作用力稍大于静摩擦力时，重物即
以匀速移动（应力不超过某一限定值以前，物体为刚性，
一旦超过限定值，则会迅速流动变形）。
?= ? t ? t ---屈服应力
（ 1） 基本模型
虎克型 牛顿型 圣维南型
流动曲线
摩擦力
F
弹簧
P
P
P
带孔活塞
粘性液体
P
???
dv/dy
? t
? 变
形
将基本模型元件串联或并联起来，进行各种串并联组
合，模拟各种物体的力学结构。常用的组合模型如下：
（ 2） 组合模型
宾汉体
马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）
开尔文固体（固态粘弹性物体）
A.宾汉体
流变方程, ?－ ? t ?? dv/dy 或 ?－ ? t ???
硅藻土、瓷土、石墨、油漆、水泥等的悬胶具有宾
汉体的流变特性。
在承受较小外力时物体产生弹性形变，当外力超过屈
服应力 ? t时，按牛顿液体的规律产生粘性流动。
实际泥料的流变特性不完全符合这种简单的组合，
出现偏差。如实际泥料没有明显的流动极限，即从
弹性体过渡到粘性体是连续的 ------准塑性体。
偏差使流动曲线变形，用下式修正。
?n?? dv/dy
n>1时粘度随应力增大而减小 ------结构粘性体；
n<1时粘度随应力增大而增大 ------触绸性。
B 马克斯韦尔液体（液态粘弹性物体）
内部结构由弹性和粘性两种成分组成的聚集体。其中
弹性成分不成为骨架而埋在连续粘性成分中，在恒定
应变下，储存于弹性体中的势能会随时间逐渐消失于
粘性体中，表现为应力弛豫现象。
流变方程,???/ G??/?
C 开尔文固体（固态粘弹性物体）：
内部结构由坚硬骨架及填充于空隙的粘性液体所组
成。如：水泥混凝土。
流变方程,??G????
?
（ 1）标准线性固体（曾纳模型）
t
?
?o
?o
?总
?
t
?0
1
2
2, 滞弹性
根据此模型有以下关系：
???2=?1+?3 ?3= ??3
?=?1+?2 ?1=E1 ? 1
?1=?3 ?2=E2?2
消去各元件的应力和应变，得
（ ?/E1)(E1+E2)/ E2 ?+ ?= (?/E1)/ E2 ?+?/ E2
设,?? = ?/E1, ?? = ?? (E1+E2)/ E2 = ? (E1+E2)/ E2 E1
则有 E2(???+?)=???+?
定义,?? ------ 恒定应变下的应力弛豫时间；
?? ------ 恒定应力下的应变蠕变时间。
蠕变或徐变,固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续
而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不
平衡到平衡的过程。当外力除去后，徐变变形不能立即
消失。
例如：沥青、水泥混凝土、玻璃和各种金属等在持续
外力作用下，除初始弹性变形外，都会出现不同程度的
随时间延续而发展的缓慢变形（徐变）。
应力弛豫或应力松弛,在持续外力作用下，发生变形
着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变
变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应
力随时间延续而逐渐减少。或一个体系因外界原因引起
的不平衡状态逐渐转变到平衡状态的过程。
（ 2）应力松弛与应变松弛
松弛过程有以下机理：原子的振动、弹性变形波、热
消散、间隙原子的扩散、晶界的移动等。
从热力学观点分析应力弛豫：
物体受外力作用而产生一定的变形；
如果变形保持不变，则储存在物体中的弹性势能将逐渐
转变为热能；
从势能转变为热能的过程，即能量消耗的过程 ------应力
松弛现象。
（ 3）弹性应变材料中的几种松弛过程
应变蠕变时间,
?a=?总 － ?0
?=?0+(?总 － ?0)[1－ exp(- t/?? )]
=?总 －（ ?总 － ?0） exp(- t/?? )
当 t= ??
有 ???= ?总 －（ ?总 － ?0） /e
此式说明,在恒定应力作用下，
其形变量达到 ??? 时，所需时间
为应变蠕变时间。
?
t
?0
?
?o
?o
?总
t
（ 4）应变蠕变时间与应力弛豫时间
滞弹性应变,(?总 － ?0)[1－ exp(- t/?? )]
应力弛豫时间：在恒定变形下，应力随时间按指数
关系逐渐消失。
???0exp(-t/??)
当 t= ?? 时 ? ? ??0/e
弛豫时间,是应力从原始值松弛到 ?0/e所需的时间。
应力弛豫时间的 含义,表达了一种材料在恒定变形
下，势能消失时间的长短，是材料内部结构性质的
重要指标，对于材料变形性质有决定性的影响。
松弛时间短，势能消失快，这种材料接近虎克固体,
两种弛豫时间都表示材料在外力作用下，从不平衡状态
通过内部结构重新调整组合达到平衡状态所需的时间。
弛豫时间与滞弹性的关系：
材料的粘度越大，弹性模量越小，弛豫时间越长，滞弹
性越大。
粘弹性 ------材料在比较小的应力作用下，可以同时
表现出弹性和粘性。与理想的弹性应变比较，后者
应力和应变不随时间滞后，前者有一定的滞后。
滞弹性 ------与时间有关的弹性，即 E(t) 。
对于蠕变，应力和应变有 Ec(t)=?0/?(t)
对于弛豫，应力和应变有 Er(t)=? (t)/ ?0
也即弹性模量随时间而变化，并不是一个常数。
未弛豫模量 ------测量时间小于松弛时间，随时间的
形变还没有机会发生时的弹性模量；
弛豫模量 ------测量的时间大于松弛时间，随时间的
形变已发生的弹性模量。
（ 5）粘弹性和滞弹性
