强度树图的建立：
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配
强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特
性以树枝形式伸展到各个应用领域。
例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须
掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机
械冲击等特性。
强度树图
3.1 无机材料的理论强度
断裂
强度
材料的
强度
强度理论
光学材料
多孔质材料
高温材料
结构材料
玻璃
水泥
耐火材料
复合材料
电子电器材料
生物材料
耐摩擦材料
耐磨损材料
工具材料
气孔、晶粒、杂质、
晶界 (大小、形状、分
布 )等宏观缺陷
晶体结构,单晶多晶
和非晶体中的微观
缺陷
那些因素影响材料的强度？
这些因素与显微结构间的关系？
材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？
韧性是什么？
材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么
地方？
与强度有关的问题 （共性，特性）
与材料强度有关的断裂力学的特点：
? 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；
? 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；
? 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。
? 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
断裂力学的分类：
断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：
（ 1）线弹性断裂力学 ---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于
裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。
（ 2）弹塑性断裂力学 ---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小
范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，
断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
即,?th x/2=2?s
其中,?th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量；
?：表面能。
虎克定律,?th =E (x/r0)
理论断裂强度,?th =2 (?s E/ r0 )1/2
3.1.1理论断裂强度
(1) 能量守衡理论
Orowan以应力 — 应变正弦函数曲线的形式近似的描
述原子间作用力随原子间距的变化。
x
?
?/2
?th
0r
0
(2) Orowan近似
x很小时，根据虎克定律：
? = ? E=Ex/r0,
且 sin(2?x/ ?)= 2?x/ ?
得 ? th = (?s E/ r0 )1/2
与 ?th =2 (?s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
理论断裂强度,?th = 2 ? ?s / ?
即 ?= ?th sin(2?x/ ?)
分开单位面积的原子作功为：
U=? ?th sin(2?x/ ?)dx = ? ?th / ? = 2?s?/20
a
?
刚性模型
3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）
剪切应力与位移的关系：
? = ? th sin(2?x/b)
当 x<<b时，
根据虎克定律,?=Gx/a
设,b=a
得,? th =G/2?
? ? ? ? ?? ? ? ? ?
A B C x
?
??
b
?th
x
u
根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可
以判断材料塑性的大小。
? ? th /?th>10 材料为塑性，断裂前已出现显著的
塑性流变；
? ? th /?th ? 1 材料为脆性；
? ? th /?th =5 需参考其他因素作判断。
材料 ?Th
Kg/m
m2
? c ? th/
?c
材料 ? th ? c ? th/
?c
Al2O3晶
须
5000 1540 3.3 Al2O3宝
石
5000 64.4 77.6
铁晶须 3000 1300 2.3 BeO 3570 23.8 150
奥氏型钢 2048 320 6.4 MgO 2450 30.1 81.4
硼 3480 240 14.5 Si3N4热压 3850 100 38.5
硬木 — 10.5 — SiC 4900 95 51.6
玻璃 693 10.5 66.0 Si3N4烧结 3850 29.5 130
NaCl 400 10 40.0 AlN 2800 60～
100
46.7
～
28.0
Al2O3刚
玉
5000 44.1 113
断裂强度理论值和测定值
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配
强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特
性以树枝形式伸展到各个应用领域。
例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须
掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机
械冲击等特性。
强度树图
3.1 无机材料的理论强度
断裂
强度
材料的
强度
强度理论
光学材料
多孔质材料
高温材料
结构材料
玻璃
水泥
耐火材料
复合材料
电子电器材料
生物材料
耐摩擦材料
耐磨损材料
工具材料
气孔、晶粒、杂质、
晶界 (大小、形状、分
布 )等宏观缺陷
晶体结构,单晶多晶
和非晶体中的微观
缺陷
那些因素影响材料的强度？
这些因素与显微结构间的关系？
材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？
韧性是什么？
材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么
地方？
与强度有关的问题 （共性，特性）
与材料强度有关的断裂力学的特点：
? 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；
? 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；
? 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。
? 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
断裂力学的分类：
断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：
（ 1）线弹性断裂力学 ---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于
裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。
（ 2）弹塑性断裂力学 ---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小
范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，
断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
即,?th x/2=2?s
其中,?th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量；
?：表面能。
虎克定律,?th =E (x/r0)
理论断裂强度,?th =2 (?s E/ r0 )1/2
3.1.1理论断裂强度
(1) 能量守衡理论
Orowan以应力 — 应变正弦函数曲线的形式近似的描
述原子间作用力随原子间距的变化。
x
?
?/2
?th
0r
0
(2) Orowan近似
x很小时，根据虎克定律：
? = ? E=Ex/r0,
且 sin(2?x/ ?)= 2?x/ ?
得 ? th = (?s E/ r0 )1/2
与 ?th =2 (?s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
理论断裂强度,?th = 2 ? ?s / ?
即 ?= ?th sin(2?x/ ?)
分开单位面积的原子作功为：
U=? ?th sin(2?x/ ?)dx = ? ?th / ? = 2?s?/20
a
?
刚性模型
3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）
剪切应力与位移的关系：
? = ? th sin(2?x/b)
当 x<<b时，
根据虎克定律,?=Gx/a
设,b=a
得,? th =G/2?
? ? ? ? ?? ? ? ? ?
A B C x
?
??
b
?th
x
u
根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可
以判断材料塑性的大小。
? ? th /?th>10 材料为塑性，断裂前已出现显著的
塑性流变；
? ? th /?th ? 1 材料为脆性；
? ? th /?th =5 需参考其他因素作判断。
材料 ?Th
Kg/m
m2
? c ? th/
?c
材料 ? th ? c ? th/
?c
Al2O3晶
须
5000 1540 3.3 Al2O3宝
石
5000 64.4 77.6
铁晶须 3000 1300 2.3 BeO 3570 23.8 150
奥氏型钢 2048 320 6.4 MgO 2450 30.1 81.4
硼 3480 240 14.5 Si3N4热压 3850 100 38.5
硬木 — 10.5 — SiC 4900 95 51.6
玻璃 693 10.5 66.0 Si3N4烧结 3850 29.5 130
NaCl 400 10 40.0 AlN 2800 60～
100
46.7
～
28.0
Al2O3刚
玉
5000 44.1 113
断裂强度理论值和测定值
