1
第二章
拉伸与压缩
目 录
2
第二章 拉伸与压缩
?§ 2-1 概 述
?§ 2-2 轴 力 和 轴 力 图
?§ 2-3 截 面 上 的 应 力
?§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
?§ 2-5 材料压缩时的力学性质
?§ 2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
?§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
?§ 2-8 拉,压 超 静 定 问 题
?§ 2-9 装配应力 和 温度应力
?§ 2-10 拉伸、压缩时的应变能
?§ 2-11 应 力 集 中 的 概 念
目录 目 录
3
§ 2-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 2-1 概述
目 录
5
§ 2-1 概述
目 录
6
§ 2-1 概述
目 录
7
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸
长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 2-1 概述
目 录
8
§ 2-1 概述
目 录
9
§ 2-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切, 假想沿 m-m横截面将杆
切开
留, 留下左半段或右半段
代, 将抛掉部分对留下部分
的作用用内力代替
平, 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
? ? 0xF
FFN
0?? FFN
FFN ?
§ 2-2 目 录
10
§ 2-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴
线的变化
由于外力的作用线与
杆件的轴线重合，内力的
作用线也与杆件的轴线重
合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
? ? 0xF
FFN
0?? FFN
FFN ?
目 录
11
§ 2-2 轴力和轴力图
已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1
1
? ? 0xF
kN1011 ?? FF N
例题 2-1
FN1F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
???
??? FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2F
1 F2 122 FFF N ??? ? 0xF
? ? 0xF
kN2543 ?? FF N
CD段
2、绘制轴力图。
? ?kNNF
x
10
25
10
??? ??
?
???
目 录
12
§ 2-2 轴力和轴力图
西工大 目 录
13
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面
积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
15
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
16
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
17
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
18
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN??
该式为横截面上的正应力 σ 计
算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣
文
南
原
理
目 录
19
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
20
§ 2-3 截面上的应力 例题 2-2
图示结构，试求杆件 AB,CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直
径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
? ? 0yF
kN3.281 ?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202 ??NF
? ? 0xF
45°
045c o s 21 ?? NN FF ?
045s in1 ?? FF N ?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 2-3 截面上的应力
kN3.281 ?NF kN202 ??NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
??
?
??
?
??
??
?
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
????
?
?
??
??
?A
F N
?
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所
表现出的力学性能
一
试
件
和
实
验
条
件
常
温
、
静
载
§ 2-4 目 录
23
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
目 录
24
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
二
低
碳
钢
的
拉
伸
目 录
25
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
?
?o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
?? E?
—e? 弹性极限 ??
? tan??E
?
2、屈服阶段 bc（失去抵
抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗
变形的能力）
强度极限—b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
两个塑性指标,
%1 00
0
01 ???
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10 ???
A
AA?
%5?? 为塑性材料 %5?? 为脆性材料
低碳钢的 %3020 —?? %60?? 为塑性材料
0
目 录
27
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
?
?o
a
b
c
e
f
?
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中
应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬
化或加工硬化 。
目 录
28
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
四
其
它
材
料
拉
伸
时
的
力
学
性
质
对于没有明
显屈服阶段的塑
性材料，用名义
屈服极限 σ p0.2来
表示。
o
?
?%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
?
?
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力
应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现
象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
一
试
件
和
实
验
条
件 常温
、
静
载
§ 2-5 目 录
31
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压
缩 屈服极限
—S?
比例极限—
p?
弹性极限—
e?
拉伸与压缩在屈服
阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量
目 录
32
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
三
脆
性
材
料
（
铸
铁
）
的
压
缩
o
?
?
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压
性质不完全相同
压缩时的强度极限远大
于拉伸时的强度极限
btbc ?? ??
目 录
33
目 录
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 2-6 拉压杆的强度条件
一 安全系数和许用应力
工作应力
A
FN??
? ???? ?? nu
极限应力
塑性材料
脆性材料
）（ 2.0pSu ??? ?
）（ bcbtu ??? ??
塑性材料的许用应力 ? ? ??
?
?
???
??
s
p
s
s
nn
2.0???
? 脆性材料的许用应力
? ? ??
?
?
???
??
b
bc
b
bt
nn
???
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。? ??
35
§ 2-6 拉压杆的强度条件
二 强度条件
? ??? ?? AF Nm a x
? ??? ?? AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
? ??
NFA ?2、设计截面：
? ??AF N ?3、确定许可载荷：
目 录
36
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-3
? ? 0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
??? ??? ??FF N
由于结构几何和受力的对称性，两
斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
? ?
h
A
B C 0c o s2 ?? ?NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩
形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
? ? M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 ???????? ???? ? ?? abhFAF NN
斜杆强度足够
目 录
F
x
y
NF NF
? ?
37
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力
根据强度条件 ? ??? ??
A
F N
m a x
? ? 2 2, 6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
????? ??? ?? pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6 ??
? ??N
FA?得
? ??
??
244
22 pDd
?即
螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
? ? 0yF
FFF N 2s in/1 ?? ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平
杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12 ???? ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
? ?
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
? ? 11 AF N ??
目 录
39
§ 2-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1 ?? ?
FFF NN 3c o s12 ???? ?
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
? ?
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
? ? 22 AF N ??
4、许可载荷
? ? ? ? kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n ?? iFF
目 录
40
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
一 纵向变形
lll ??? 1 AFll ??
EA
lFl N??
?? E?
二 横向变形
l
l???
bbb ??? 1 bb????
?
?? ?? ??? ???
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
泊松比 横向应变
A
FN??
§ 2-7 目 录
41
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
42
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
43
例题 2-6
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
? ? 0yF
kN202s in/1 ??? FFF N ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水
平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 ?????? FFF NN ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1 ??????
????? ?
?AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2 ??????
????? ?
?AE
lFl N
斜杆伸长
水平杆缩短
目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 ??? AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 ??? AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 ??? lAA
mm6.022 ??? lAA
mm6.02 ??? lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
???
??????
??
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
?
?????? yxAA ??
3A
4A
目 录
45
§ 2-8 拉、压超静定问题
约束反
力（轴力）
可由静力平
衡方程求得
静定结构：
§ 2-8 目 录
46
§ 2-8 拉、压超静定问题
约束反力不能
由平衡方程求得
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高
超静定度（次）数：
约束反力多于
独立平衡方程的数
独立平衡方程数：
平面任意力系：
3个平衡方程
平面共点力系：
2个平衡方程
平面平行力系,2个平衡方程 共线力系,1个平衡方程
目 录
47
§ 2-8 拉、压超静定问题
1、列出独立的平衡方程
超静定结构的求解方法：
? ?? 210 NNx FFF
? ??? FFFF NNy 31 c o s20 ?
2、变形几何关系
?c o s321 lll ?????
3、物理关系
?c os
11
EA
lFl N??
EA
lFl N 3
3 ??
4、补充方程
?? c osc os 31 EA lFEA lF NN ?
?231 c o sNN FF ?
5、求解方程组得
?
?
3
2
21 c o s21
c o s
???
FFF
NN ?33 c o s21 ??
FF
N
1l? 2l?
3l?
例题 2-7
目 录
48
§ 2-8 拉、压超静定问题 例题 2-8
变形协调关系,
wst ll ???
F
WF
stF
物理关系,
WW
W
W AE
lFl ??
stst
st
st AE
lFl ??
平衡方程,
stW FFF ??
解,（ 1）
WW
W
stst
st
AE
F
AE
F ?补充方程, （ 2）
目 录
木制短柱的 4个角用 4个 40mm× 40mm× 4mm的等边角钢加固，
已知角钢的许用应力 [σ st]=160MPa,Est=200GPa；木材的许
用应力 [σ W]=12MPa,EW=10GPa，求许可载荷 F。
F
250
250
49
§ 2-8 拉、压超静定问题
代入数据，得 FFFF
stW 283.0717.0 ??
根据角钢许用应力，确定 F
? ?st
st
st A
F ?? ?? 283.0 kN698?F
根据木柱许用应力，确定 F
? ?W
W
W A
F ?? ?? 7 1 7.0 kN1046?F
许可载荷 ? ? kN698?F
目 录
F
250
250
查表知 40mm× 40mm× 4mm等边角钢 2cm086.3??
stA
故,cm34.124 2???
stst AA 2cm6252525 ???WA
50
§ 2-8 拉、压超静定问题
3杆材料相同,AB杆面积为 200mm2,AC
杆面积为 300 mm2,AD杆面积为 400 mm2，
若 F=30kN，试计算各杆的应力。
3
2lll
ADAB ??
列出平衡方程：
0?? xF 03201 30c o s30c o s NNN FFF ??
FFFF NNy ???? 0301 30s in30s in0
即,? ?1323 321 NNN FFF ?? ? ?
2231 FFF NN ??
列出变形几何关系
,则 AB,AD杆长为l解,设 AC杆杆长为
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
F
A x
y
1NF
2NF
3NF
例题 2-9
目 录
51
§ 2-8 拉、压超静定问题
即,? ?1323 321 NNN FFF ?? ? ?
2231 FFF NN ??
列出变形几何关系
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
将 A点的位移分量向各杆投
影,得
???? c o ss in1 xyl ???
xl ??? 2
???? c o ss in3 xyl ???
?c o s2 213 lll ?????变形关系为
213 3 lll ?????
代入物理关系
2
2
1
1
3
3 3
3
2
3
2
EA
lF
EA
lF
EA
lF NNN ?? ? ?322
213 NNN FFF ??整理得
目 录
52
§ 2-8 拉、压超静定问题
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
? ?1323 321 NNN FFF ??
? ?2231 FFF NN ??
? ?322 213 NNN FFF ??
联立①②③，解得：
kN6.34323 ?? FF N
M P a6.863 ?? （压）
M P a8.262 ???
? ? kN04.8232 ???? FF N
（拉）
M P a1271 ??
kN4.253221 ??????? ?? FF N
（拉）
目 录
53
§ 2-11 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽
等均有构件尺寸突变，
突变处将产生应力集中
现象。即
m
tK ?
? max?
称为理论应力集中因数
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角
越尖、孔越小，应力集中
的程度越严重。
2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影
响不大； 应力集中对脆性材料的
影响严重，应特别注意。
§ 2-11 目 录
54
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相
关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法
目 录
55
第二章作业
2—1a,d,4,6,11,13,17,27,31、
目 录
第二章
拉伸与压缩
目 录
2
第二章 拉伸与压缩
?§ 2-1 概 述
?§ 2-2 轴 力 和 轴 力 图
?§ 2-3 截 面 上 的 应 力
?§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
?§ 2-5 材料压缩时的力学性质
?§ 2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
?§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
?§ 2-8 拉,压 超 静 定 问 题
?§ 2-9 装配应力 和 温度应力
?§ 2-10 拉伸、压缩时的应变能
?§ 2-11 应 力 集 中 的 概 念
目录 目 录
3
§ 2-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 2-1 概述
目 录
5
§ 2-1 概述
目 录
6
§ 2-1 概述
目 录
7
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸
长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 2-1 概述
目 录
8
§ 2-1 概述
目 录
9
§ 2-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切, 假想沿 m-m横截面将杆
切开
留, 留下左半段或右半段
代, 将抛掉部分对留下部分
的作用用内力代替
平, 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
? ? 0xF
FFN
0?? FFN
FFN ?
§ 2-2 目 录
10
§ 2-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴
线的变化
由于外力的作用线与
杆件的轴线重合，内力的
作用线也与杆件的轴线重
合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
? ? 0xF
FFN
0?? FFN
FFN ?
目 录
11
§ 2-2 轴力和轴力图
已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1
1
? ? 0xF
kN1011 ?? FF N
例题 2-1
FN1F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
???
??? FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2F
1 F2 122 FFF N ??? ? 0xF
? ? 0xF
kN2543 ?? FF N
CD段
2、绘制轴力图。
? ?kNNF
x
10
25
10
??? ??
?
???
目 录
12
§ 2-2 轴力和轴力图
西工大 目 录
13
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面
积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
15
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
16
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
17
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
18
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN??
该式为横截面上的正应力 σ 计
算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣
文
南
原
理
目 录
19
§ 2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
20
§ 2-3 截面上的应力 例题 2-2
图示结构，试求杆件 AB,CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直
径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
? ? 0yF
kN3.281 ?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202 ??NF
? ? 0xF
45°
045c o s 21 ?? NN FF ?
045s in1 ?? FF N ?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 2-3 截面上的应力
kN3.281 ?NF kN202 ??NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
??
?
??
?
??
??
?
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
????
?
?
??
??
?A
F N
?
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所
表现出的力学性能
一
试
件
和
实
验
条
件
常
温
、
静
载
§ 2-4 目 录
23
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
目 录
24
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
二
低
碳
钢
的
拉
伸
目 录
25
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
?
?o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
?? E?
—e? 弹性极限 ??
? tan??E
?
2、屈服阶段 bc（失去抵
抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗
变形的能力）
强度极限—b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
两个塑性指标,
%1 00
0
01 ???
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10 ???
A
AA?
%5?? 为塑性材料 %5?? 为脆性材料
低碳钢的 %3020 —?? %60?? 为塑性材料
0
目 录
27
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
?
?o
a
b
c
e
f
?
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中
应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬
化或加工硬化 。
目 录
28
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
四
其
它
材
料
拉
伸
时
的
力
学
性
质
对于没有明
显屈服阶段的塑
性材料，用名义
屈服极限 σ p0.2来
表示。
o
?
?%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 2-4 材料拉伸时的力学性质
o
?
?
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力
应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现
象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
一
试
件
和
实
验
条
件 常温
、
静
载
§ 2-5 目 录
31
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压
缩 屈服极限
—S?
比例极限—
p?
弹性极限—
e?
拉伸与压缩在屈服
阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量
目 录
32
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
三
脆
性
材
料
（
铸
铁
）
的
压
缩
o
?
?
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压
性质不完全相同
压缩时的强度极限远大
于拉伸时的强度极限
btbc ?? ??
目 录
33
目 录
§ 2-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 2-6 拉压杆的强度条件
一 安全系数和许用应力
工作应力
A
FN??
? ???? ?? nu
极限应力
塑性材料
脆性材料
）（ 2.0pSu ??? ?
）（ bcbtu ??? ??
塑性材料的许用应力 ? ? ??
?
?
???
??
s
p
s
s
nn
2.0???
? 脆性材料的许用应力
? ? ??
?
?
???
??
b
bc
b
bt
nn
???
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。? ??
35
§ 2-6 拉压杆的强度条件
二 强度条件
? ??? ?? AF Nm a x
? ??? ?? AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
? ??
NFA ?2、设计截面：
? ??AF N ?3、确定许可载荷：
目 录
36
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-3
? ? 0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
??? ??? ??FF N
由于结构几何和受力的对称性，两
斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
? ?
h
A
B C 0c o s2 ?? ?NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩
形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
? ? M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 ???????? ???? ? ?? abhFAF NN
斜杆强度足够
目 录
F
x
y
NF NF
? ?
37
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力
根据强度条件 ? ??? ??
A
F N
m a x
? ? 2 2, 6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
????? ??? ?? pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6 ??
? ??N
FA?得
? ??
??
244
22 pDd
?即
螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 2-6 拉压杆的强度条件 例题 2-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
? ? 0yF
FFF N 2s in/1 ?? ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平
杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12 ???? ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
? ?
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
? ? 11 AF N ??
目 录
39
§ 2-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1 ?? ?
FFF NN 3c o s12 ???? ?
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
? ?
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
? ? 22 AF N ??
4、许可载荷
? ? ? ? kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n ?? iFF
目 录
40
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
一 纵向变形
lll ??? 1 AFll ??
EA
lFl N??
?? E?
二 横向变形
l
l???
bbb ??? 1 bb????
?
?? ?? ??? ???
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
泊松比 横向应变
A
FN??
§ 2-7 目 录
41
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
42
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
43
例题 2-6
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
? ? 0yF
kN202s in/1 ??? FFF N ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水
平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 ?????? FFF NN ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1 ??????
????? ?
?AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2 ??????
????? ?
?AE
lFl N
斜杆伸长
水平杆缩短
目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 ??? AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 ??? AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 ??? lAA
mm6.022 ??? lAA
mm6.02 ??? lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
???
??????
??
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
?
?????? yxAA ??
3A
4A
目 录
45
§ 2-8 拉、压超静定问题
约束反
力（轴力）
可由静力平
衡方程求得
静定结构：
§ 2-8 目 录
46
§ 2-8 拉、压超静定问题
约束反力不能
由平衡方程求得
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高
超静定度（次）数：
约束反力多于
独立平衡方程的数
独立平衡方程数：
平面任意力系：
3个平衡方程
平面共点力系：
2个平衡方程
平面平行力系,2个平衡方程 共线力系,1个平衡方程
目 录
47
§ 2-8 拉、压超静定问题
1、列出独立的平衡方程
超静定结构的求解方法：
? ?? 210 NNx FFF
? ??? FFFF NNy 31 c o s20 ?
2、变形几何关系
?c o s321 lll ?????
3、物理关系
?c os
11
EA
lFl N??
EA
lFl N 3
3 ??
4、补充方程
?? c osc os 31 EA lFEA lF NN ?
?231 c o sNN FF ?
5、求解方程组得
?
?
3
2
21 c o s21
c o s
???
FFF
NN ?33 c o s21 ??
FF
N
1l? 2l?
3l?
例题 2-7
目 录
48
§ 2-8 拉、压超静定问题 例题 2-8
变形协调关系,
wst ll ???
F
WF
stF
物理关系,
WW
W
W AE
lFl ??
stst
st
st AE
lFl ??
平衡方程,
stW FFF ??
解,（ 1）
WW
W
stst
st
AE
F
AE
F ?补充方程, （ 2）
目 录
木制短柱的 4个角用 4个 40mm× 40mm× 4mm的等边角钢加固，
已知角钢的许用应力 [σ st]=160MPa,Est=200GPa；木材的许
用应力 [σ W]=12MPa,EW=10GPa，求许可载荷 F。
F
250
250
49
§ 2-8 拉、压超静定问题
代入数据，得 FFFF
stW 283.0717.0 ??
根据角钢许用应力，确定 F
? ?st
st
st A
F ?? ?? 283.0 kN698?F
根据木柱许用应力，确定 F
? ?W
W
W A
F ?? ?? 7 1 7.0 kN1046?F
许可载荷 ? ? kN698?F
目 录
F
250
250
查表知 40mm× 40mm× 4mm等边角钢 2cm086.3??
stA
故,cm34.124 2???
stst AA 2cm6252525 ???WA
50
§ 2-8 拉、压超静定问题
3杆材料相同,AB杆面积为 200mm2,AC
杆面积为 300 mm2,AD杆面积为 400 mm2，
若 F=30kN，试计算各杆的应力。
3
2lll
ADAB ??
列出平衡方程：
0?? xF 03201 30c o s30c o s NNN FFF ??
FFFF NNy ???? 0301 30s in30s in0
即,? ?1323 321 NNN FFF ?? ? ?
2231 FFF NN ??
列出变形几何关系
,则 AB,AD杆长为l解,设 AC杆杆长为
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
F
A x
y
1NF
2NF
3NF
例题 2-9
目 录
51
§ 2-8 拉、压超静定问题
即,? ?1323 321 NNN FFF ?? ? ?
2231 FFF NN ??
列出变形几何关系
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
将 A点的位移分量向各杆投
影,得
???? c o ss in1 xyl ???
xl ??? 2
???? c o ss in3 xyl ???
?c o s2 213 lll ?????变形关系为
213 3 lll ?????
代入物理关系
2
2
1
1
3
3 3
3
2
3
2
EA
lF
EA
lF
EA
lF NNN ?? ? ?322
213 NNN FFF ??整理得
目 录
52
§ 2-8 拉、压超静定问题
F
?30 A
B
C
?30
D
1
2
3
x
y
F
A
1NF
2NF
3NF
x
y
A
A?
x?
y?
? ?1323 321 NNN FFF ??
? ?2231 FFF NN ??
? ?322 213 NNN FFF ??
联立①②③，解得：
kN6.34323 ?? FF N
M P a6.863 ?? （压）
M P a8.262 ???
? ? kN04.8232 ???? FF N
（拉）
M P a1271 ??
kN4.253221 ??????? ?? FF N
（拉）
目 录
53
§ 2-11 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽
等均有构件尺寸突变，
突变处将产生应力集中
现象。即
m
tK ?
? max?
称为理论应力集中因数
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角
越尖、孔越小，应力集中
的程度越严重。
2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影
响不大； 应力集中对脆性材料的
影响严重，应特别注意。
§ 2-11 目 录
54
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相
关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法
目 录
55
第二章作业
2—1a,d,4,6,11,13,17,27,31、
目 录
