1
第十章
组合变形
目录
2
第十章 组合变形
§ 10-1 概述
§ 10-2 斜弯曲
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
§ 10-4 弯扭组合变形
§ 10-5 组合变形的普遍情形
目录 目录
3
§ 10-1 概 述
压弯组合变形
组合变形工程实例
10-1 目录
4
拉弯组合变形
组合变形工程实例
§ 10-1 概 述
目录
5
弯扭组合变形
组合变形工程实例
§ 10-1 概 述
目录
6
压弯组合变形
组合变形工程实例
§ 10-1 概 述
目录
7拉扭组合变形
组合变形工程实例
§ 10-1 概 述
目录
8
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的
独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、
应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基
本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应
力、应变等；最后进行叠加。
§ 10-1 概 述
目录
9
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形
弯扭组合变形
外力分析 内力分析 应力分析
§ 10-1 概 述
目录
10
平面弯曲 斜弯曲
§ 10-2 斜 弯 曲
目录
11
§ 10-2 斜 弯 曲
目录
12
§ 10-2 斜 弯 曲
目录
13
z
z
y
y
c
t
W
M
W
M
m a xm a x
m a x,
m a x,??
?
?
D1点,][
m a x,tt ?? ?
D2点,][
m a x,cc ?? ?
强度条件：
§ 10-2 斜 弯 曲
目录
14
挠度：
22 zy fff ??
?? t a nt a n
y
z
y
z
I
I
f
f ??
正方形
zy II ?
???
§ 10-2 斜 弯 曲
f
fz
fy
目录
15
+=
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
10-3 目录
16
+=
+=
A
F
c ???
max,t? max,c?
A
F
W
Fl
t ??m a x,?
A
F
W
Fl
c ???m a x,?
max,t?
max,c?
W
Fl
t ?max,?
W
Fl
c ??m ax,?
][ t??
][ c??
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
目录
17
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力 [?t]＝ 30MPa，许用压应力 [?c]＝ 120MPa。试按立柱
的强度计算许可载荷 F。
2mm1 5 0 0 0?A
mm750 ?z
47 mm1031.5 ??yI
mm1 2 51 ?z
解,（ 1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
（ 2）立柱横截面的内力
FFN ?
? ?
? ?N,m10425
1075350
3
3
?
?
??
???
F
FM
F
F
350 F 350
NF
M
150
15050
50
0z 1z
1y y
例题 10-1
目录
18
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
2mm1 5 0 0 0?A
mm750 ?z
47 mm1031.5 ??yI
mm1 2 51 ?z
（ 3）立柱横截面的最大应力
max.t? max.c?
? ?Pa667
10151031.5
075.010425
35
3
0
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
t
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
（ 2）立柱横截面的内力
FFN ?
? ?N,m10425 3 FM ???
? ?Pa934
10151031.5
125.010425
35
3
1
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
c
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?F 350
NF
M
目录
19
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
（ 4）求压力 F
max.t? max.c?
Ft 667m a x,??
Fc 934m a x,??F 350
NF
M
? ?tt F ?? ?? 6 6 7m a x.
? ? N45000
667
1030
667
6
???? tF ?
? ?cc F ?? ?? 9 3 4m a x.
? ? N1 2 8 5 0 0
9 3 4
101 2 0
9 3 4
6
???? cF ?
4 5 k NN4 5 0 0 0 ??F许可压力为
目录
20
§ 10-4 弯扭组合变形
10-4 目录
21
F
l
a
S
1
pW
Tτ ?
z
zWMσ ? 3
pW
Tτ ?
z
zWMσ ??
S平面
z
Mz
T 4
3
2
1
y
x
§ 10-4 弯扭组合变形
M ??
?
Fl
T ? ??
Fa
目录
22
1
pW
Tτ ?
z
z
W
Mσ ?
3
pW
Tτ ?
z
z
W
Mσ ??
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M??
pW
T??
? ? 22m a x 4212 xyyxyx ?????? ?????
? ? 22m i n 4212 xyyxyx ?????? ?????
22 4
2
1
2 ??
? ???
22 4
2
1
2 ??
? ???
0?
0?
目录
23
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M??
pW
T??
22
1 42
1
2 ??
?? ???
22
3 42
1
2 ??
?? ???
02 ??
第三强度理论：
目录
24
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M??
pW
T??
22
1 42
1
2 ??
?? ???
22
3 42
1
2 ??
?? ???
02 ??
第四强度理论：
目录
25
第三强度理论：
][1 223 ?? ??? TMWr
第四强度理论：
][75.01 224 ?? ??? TMWr
§ 10-4 弯扭组合变形
塑性材料的圆截面轴 弯扭组合变形
式中 W 为抗弯截面系数,M,T 为轴危险面的
弯矩和扭矩
32
3d
W ?? ? ?4
3
132 ?? ?? DW
目录
26
§ 10-4 弯扭组合变形
传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径 R=200mm，径向啮合力
F1=1400N，轴的材料许用应力 〔 σ 〕 =100MPa。试按第三强
度理论设计轴的直径 d。
解,（ 1）受力分析，作
计算简图
eMRF ?2 N1 5 0 02.0
3 0 0
2 ??? R
MF e
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
例题 10-2
目录
27
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N.m300
N.m120
N.m6.128
危险截面 E 左处
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
目录
28
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M??
pW
T??
目录
? ??? ??? W TMr 223 ? ??? ??? W TMr 224 75.0
29
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N.m300
N.m120
N.m6.128
危险截面 E 左处
N.m300?T
N,m1 7 622 ??? zy MMM
? ??? ??? W TMr 223
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
（ 3）由强度条件设计 d
32
3d
W ??
? ?3
2232
??
TMd ??
3
6
22
101 0 0
3 0 01 7 632
??
??
?
mm8.32m108.32 3 ??? ?
目录
30
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法
2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算
3、了解平面应力状态应力分析的主要结论
4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度
条件和强度计算
目录
31
第十章作业
10—2,5,7,11,12、