第二节 调频与调频方程式前面已经谈到，调频是二次调节，用自动改变功率给定值增量，即上下平移调速器的调节特性的方法，使频率恢复到额定值。调速器的控制电动机称为同步器或调频器，功率给定值增量不同，同步器或调频器就上下平移调速器的调节特性。它是一个积分环节，只有在输入信号为零时，才不转动，停止调节。
控制调频器的信号有比例、积分、微分三种基本形式。
（1）比例调节，按频率偏移的大小，控制调频器按比例的增、减机组功率，即，这种调频方式只能减小而不能消除系统频率偏差。
（2）积分调节，按频率偏移对时间的积分控制调频器。即，这种方式可以实现无差调节，但负荷变动最初阶段，因控制信号不大而延缓了调节过程。
（3）微分调节，按频率偏移对时间的微分控制调频器。即，在负荷变动最初阶段，增、减调节较快，但随着时间推移趋于稳定时，调节量也就趋于零，在稳态时它就不起作用。
上述三种形式各有优点，应取长补短综合利用。将综合后的信号作为调频器控制信号，改变功率给定值增量，直到控制信号为零时为止。电力系统中实现频率和有功功率自动调节的方法大致有如下几种。
一、有差调频法
1)调频方程式：
有差调频法指用有差调频器进行并联运行，达到系统调频的目的的方法。有差调频器的稳态工作特性可以用下式表示，即
（3-10）
式中 、——调频过程结束时系统频率的增量与调频机组有功功率的增量
——有差调频器的调差系数
2）调频过程：
调频器的调整是向着满足调频方程式的方向进行的。
点1：
式（3-10）被满足，即（，）。
点2：
现在系统负荷增加了，则系统频率低于，式（3-10）左端新出现了负值，破坏了原有的平衡状态，于是调频器就向满足式（3-10）的方向进行调整，使获得新的正值，即增加进入机组的动力元素，直至式（3-10）重新得到满足时，调节过程才能结束。
该点的系统频率为（低于），发电机的功率为（大于），式又重新得到了满足。
3）机组间有功功率的分配：
当系统中有n台机组参加调频，每台机组各配有一套式（3-10）表示的有差调频器时，全系统的调频方程式可用下面的联立方程组来表示
（3-11）
式中 —系统的频率增量
—第i台机组的调差特性
—第i台机组的有功功率增量（调频功率）
设系统的负荷增量（即计划外的负荷）为，则调节过程结束时，必有
（3-12）
右端是系统的等值调节系数。
式（3-12）也可以写为
（3-13）
以（3-12）代入式（3-11），可以求得每台调频机组所承担的计划外负荷为
（ ） （3-14）
式（3-10）、式（3-11）、式（3-14）说明有差调频器具有下述优缺点。
4）优缺点：
1、各机组同时参加调频，没有先后之分式（3-10）说明，当系统出现新的频率差值时，各调频器方程式的原有平衡状态同时被打破，因此各调频器都向同一个满足方程式的方向进行调整，同时发出改变有功出力增量的命令。调频器动作的同时性，可以在机组间均衡的分担计划外负荷，有利于充分利用调频容量。
2、计划外负荷在调频机组间是按一定的比例分配的式（3-11）说明各调频器机组最终负担的计划外负荷与其调差系数成反比。要改变各机组间调频容量的分配比例，可以通过改变调节系数来实现。负荷的分配是可以控制的，这是有差调节器固有的特点。
3、频率稳定值的偏差较大式（3-10）说明有差调节器是不能使频率稳定在额定值的，负荷增量增大，频率的偏差值也越大，这是有差调节器固有的特点。如系统的等值调差系数，当计划外负荷为时，频率稳定值的偏差值，即0.3Hz，大大超过自动调频的允许范围。
二、主导发电机法
1）调频方程式：
无差调节器虽具有频率偏差值为零的优点，但无差调频器不能并联运行。为此，只可在一台主要的调频机组上使用无差调频器，而在其余的调频机组上均只安装功率分配器，这样的调频方法称为主导发电机法，其调节方程组为
（3-15）
式中 —第调频发电机的有功增量
—功率分配系数
2）调频过程：
设系统负荷有了新的增量，在调频器动作前，频率必然出现新的差值，即，这时，式（3-15）中主导发电机调频器的调节方程的原有平衡状态被首先打破，无差调频器向着满足其调节方程的方向对机组的有功出力进行调整，随之出现了新的值，于是式（3-15）中其余n－1个调频机组的功率分配方程式的原有平衡状态跟着均被打破，它们都会向着满足其功率分方程的方向对各自机组的有功出力进行调节，即出现了“成组调频” 的状态。调频过程一直要到不再出现新值才告结束。
3）机组间有功功率的分配：
调频结束时必有
（3-16）
而各调频机组分担的频率为
（3-17）
式中
式（3-17）说明各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。
4）优缺点：
1、各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。
2、在无差调频器为主导调频器的主要缺点是各机组在调频过程中的作用有先有后，缺乏“同时性”。
三、积差调频法（同步时间法）
积差调频法是一种现在用的比较普遍的调频方法，它兼有无差调频法和有差调频法的优点。
1）调频方程式：
积差调频法（或称同步时间法）是根据系统频率偏差的累积值进行工作的。单机组频率积差调节的工作方式为
（） （3-18）
式中 K—调频功率比例系数
2）调频过程：
假定时：
、、，式（3-18）是得到满足的。
在瞬间：
由于负荷增大，负荷频率开始下降，出现了，于是式（3-18）左端第一项不断增加其负值，使该式的原有平衡状态遭到破坏。于是调节器向着满足式（3-18）方向进行调整，即增加机组的输出功率，只要，不论多么小，都会不断地累积出新值，式（3-18）就不会满足，调节过程就不会终止，直到系统频率恢复到新定值，即，也就是图3-11中的点，这时，，式（3-18）才能得到满足，调节过程才会结束；此时并保持不变。
假如到瞬间：
由于负荷减小，系统频率又开始升高，，就向正方向积累，使其负值减小，于是平衡状态又被破坏，调节器动作，减小，直到机组发送功率与负荷消耗功率重新相等，频率又恢复到，即达到图3-11中的时，调节过程结束，这时又有，，发电机的出力为。
由此可见，积差调节法的特点是调节过程只能在时结束，当调节过程结束时，，而，此常数与计划外负荷成正比。
3）机组间有功功率的分配：
在电力系统中，多台机组用积差法实现调频时，可采用集中制、分散制两种方式，其示意框图分别见图3-12、3-12。其调频方程组如下
（3-19）
由于系统中各点的频率是同一的，所以各机组的也可以认为是相等的，各机组是同时进行调频的。系统的调频方程式为
（3-20）
式中
每台调频机组分担的计划外负荷为
（3-21）
式（3-21）说明，按积差调频法实现调频时，各机组的出力也是按照一定比例自动进行分配的。
4）优缺点：
频率积差调节法的优点是能使系统频率维持额定；
计划外的负荷能在所有参加调频的机组间按一定的比例进行分配。
缺点是频率积差信号滞后于频率瞬时值的变化，因此调节过程缓慢。
四、改进积差调频法
1）调频方程式：
当频率偏差较快时，调整速度就应该快些，为此，在频率积差调节的基础上增加频率瞬时偏差的信息，这样就得到改进的频率积差调节方程式为
（3-22）
式中 —第台机组承担的功率调节量
—第台机组的比例系数
—第台机组调节功率的分配系数，
—功率频率换算系数
2）调频过程：
上述概念也有利于说明积差调节过程中调速器与调频器的关系，当系统频率变化时，按启动的调速器会按积差工作的调频器先进行大幅度的调整，但远不会达到额定频率，到频差累积到一定值时，调频器会取代调速器的工作特性，使调频过程按式（3-19）进行，有比例的分配调频功率并使频率稳定在，因此，一般称调速器的作用为一次调频，积差调频为二次调频。
我们再来看一下图3-12所示的集中制调频，调度中心把频差积分信号通过远动通道送到各调频电厂，厂内配置一台负荷分配器和各机组执行单元，用于控制全厂调频机组的功率给定值增量，它的输入信息除了调度所送来的频差积分信号外，还有当地产生的频差，和厂内各调频机组的输出功率、……等。按照满足（3-22）式的方程给出输出信号接到相应机组的控制电动机，调节他们的功率给定值。
3）机组间有功功率的分配：
在式（3-22）中，可认为代表了系统计划外负荷的数值（K是一个转换常数），在调频结束时，计划外负荷是按一定比例在调频机组间进行分配的。证明从略。
4）优缺点：
1、集中制调频的主要优点是各机组的功率分配是有比例的，也即式中的，是按照经济分配的原则给出的。的确定还要在下一节当中作详细介绍。
2、图3-13所示分散机制调频的主要缺点是各调频装置的误差会带来系统内无休止的无谓的功率交换。
五、分区调频法
（一）、分区控制误差ACE
区间联络线上的功率基本上应该维持在计划的数值。
分区调频方程式必须能判断当时负荷的变动是否发生在本区之内，并采取相应的调节措施。
判别原理：设经联络线由A端向B端的功率为，当B区内负荷突然增长，A区负荷不变时，整个系统的频率都会下降，即有。A、B两区内的调频器随即动作，增加各机组的出力，联络线上就会出现由A端向B端的功率增量，即
A区：与异号；
B区：同时在另一端必有，与同号。
要使得非负荷变化区内的调频机组在系统调频过程中尽可能少输出调频功率，这当然也要利用该区流出功率增量与频差异号的关系。
5）可以找到某个常数，如在上例A区是，使得在整个调频过程中取值虽不为零，但也不大，于是就可以运用如下的A区调频方程式
其中为A区机组输出的调频功率，可为正也可为负。仍以图3-14系统为例，当B区负荷增加时，，；由于有适当因子，致，于是调频器向满足调频方程式的方向进行，必有，最终结果A区机组基本不向B区输出调频功率；而当A区负荷增加时，与都为负，于是调频器向增大的方向进行调整，这样就可以达到分区调频的目的。
6）由此可见，是实现分区调频的重要因子，一般称为分区控制误差ACE（Area Control Error），即
（二）、分区调频方程式
1）调频方程式：
实际最普遍使用的是“ACE积差”调节法，其分区调频方程式为
（3-23）
式中 —系统频率的偏差，即
—区联络线功率和的实际值；以该区输出的联络线功率为正，输入该区的联络线功率为负
—区联络线功率和的计划值；功率的正负方向与上同
—区调频机组的出力增量一般将式（3-23）写成如下形式
（3-24）
—区联络线功率对计划值的偏差，联络线功率的正负方向与（3-23）相同。
2）频率恢复到额定值：
由于（3-24）中包含了积差项，在调频过程结束时，必有
（3-25）
式（3-25）一般称为联络线调频方程式；分区调频过程结束时，分区控制误差ACE为零，并使系统频率恢复到额定。
仍以图3-14的系统为例，说明频率恢复为额定值的原理。图3-14系统分区调频方程组为
（3-26）
各区的调频系统都向满足式（3-26）的方向进行调整，按照积差调节的法则，到分区调频结束时，各区的控制误差ACE都等于零，任何调频机组都不再出现新的功率增量。对图3-14的系统，即有
由于；如果各区调频中心都没有装置误差，即
（3-27）
按（3-26）进行分区调频的结果，系统频率必维持在额定值，并有。
控制调频器的信号有比例、积分、微分三种基本形式。
（1）比例调节，按频率偏移的大小，控制调频器按比例的增、减机组功率，即，这种调频方式只能减小而不能消除系统频率偏差。
（2）积分调节，按频率偏移对时间的积分控制调频器。即，这种方式可以实现无差调节，但负荷变动最初阶段，因控制信号不大而延缓了调节过程。
（3）微分调节，按频率偏移对时间的微分控制调频器。即，在负荷变动最初阶段，增、减调节较快，但随着时间推移趋于稳定时，调节量也就趋于零，在稳态时它就不起作用。
上述三种形式各有优点，应取长补短综合利用。将综合后的信号作为调频器控制信号，改变功率给定值增量，直到控制信号为零时为止。电力系统中实现频率和有功功率自动调节的方法大致有如下几种。
一、有差调频法
1)调频方程式：
有差调频法指用有差调频器进行并联运行，达到系统调频的目的的方法。有差调频器的稳态工作特性可以用下式表示，即
（3-10）
式中 、——调频过程结束时系统频率的增量与调频机组有功功率的增量
——有差调频器的调差系数
2）调频过程：
调频器的调整是向着满足调频方程式的方向进行的。
点1：
式（3-10）被满足，即（，）。
点2：
现在系统负荷增加了，则系统频率低于，式（3-10）左端新出现了负值，破坏了原有的平衡状态，于是调频器就向满足式（3-10）的方向进行调整，使获得新的正值，即增加进入机组的动力元素，直至式（3-10）重新得到满足时，调节过程才能结束。
该点的系统频率为（低于），发电机的功率为（大于），式又重新得到了满足。
3）机组间有功功率的分配：
当系统中有n台机组参加调频，每台机组各配有一套式（3-10）表示的有差调频器时，全系统的调频方程式可用下面的联立方程组来表示
（3-11）
式中 —系统的频率增量
—第i台机组的调差特性
—第i台机组的有功功率增量（调频功率）
设系统的负荷增量（即计划外的负荷）为，则调节过程结束时，必有
（3-12）
右端是系统的等值调节系数。
式（3-12）也可以写为
（3-13）
以（3-12）代入式（3-11），可以求得每台调频机组所承担的计划外负荷为
（ ） （3-14）
式（3-10）、式（3-11）、式（3-14）说明有差调频器具有下述优缺点。
4）优缺点：
1、各机组同时参加调频，没有先后之分式（3-10）说明，当系统出现新的频率差值时，各调频器方程式的原有平衡状态同时被打破，因此各调频器都向同一个满足方程式的方向进行调整，同时发出改变有功出力增量的命令。调频器动作的同时性，可以在机组间均衡的分担计划外负荷，有利于充分利用调频容量。
2、计划外负荷在调频机组间是按一定的比例分配的式（3-11）说明各调频器机组最终负担的计划外负荷与其调差系数成反比。要改变各机组间调频容量的分配比例，可以通过改变调节系数来实现。负荷的分配是可以控制的，这是有差调节器固有的特点。
3、频率稳定值的偏差较大式（3-10）说明有差调节器是不能使频率稳定在额定值的，负荷增量增大，频率的偏差值也越大，这是有差调节器固有的特点。如系统的等值调差系数，当计划外负荷为时，频率稳定值的偏差值，即0.3Hz，大大超过自动调频的允许范围。
二、主导发电机法
1）调频方程式：
无差调节器虽具有频率偏差值为零的优点，但无差调频器不能并联运行。为此，只可在一台主要的调频机组上使用无差调频器，而在其余的调频机组上均只安装功率分配器，这样的调频方法称为主导发电机法，其调节方程组为
（3-15）
式中 —第调频发电机的有功增量
—功率分配系数
2）调频过程：
设系统负荷有了新的增量，在调频器动作前，频率必然出现新的差值，即，这时，式（3-15）中主导发电机调频器的调节方程的原有平衡状态被首先打破，无差调频器向着满足其调节方程的方向对机组的有功出力进行调整，随之出现了新的值，于是式（3-15）中其余n－1个调频机组的功率分配方程式的原有平衡状态跟着均被打破，它们都会向着满足其功率分方程的方向对各自机组的有功出力进行调节，即出现了“成组调频” 的状态。调频过程一直要到不再出现新值才告结束。
3）机组间有功功率的分配：
调频结束时必有
（3-16）
而各调频机组分担的频率为
（3-17）
式中
式（3-17）说明各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。
4）优缺点：
1、各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。
2、在无差调频器为主导调频器的主要缺点是各机组在调频过程中的作用有先有后，缺乏“同时性”。
三、积差调频法（同步时间法）
积差调频法是一种现在用的比较普遍的调频方法，它兼有无差调频法和有差调频法的优点。
1）调频方程式：
积差调频法（或称同步时间法）是根据系统频率偏差的累积值进行工作的。单机组频率积差调节的工作方式为
（） （3-18）
式中 K—调频功率比例系数
2）调频过程：
假定时：
、、，式（3-18）是得到满足的。
在瞬间：
由于负荷增大，负荷频率开始下降，出现了，于是式（3-18）左端第一项不断增加其负值，使该式的原有平衡状态遭到破坏。于是调节器向着满足式（3-18）方向进行调整，即增加机组的输出功率，只要，不论多么小，都会不断地累积出新值，式（3-18）就不会满足，调节过程就不会终止，直到系统频率恢复到新定值，即，也就是图3-11中的点，这时，，式（3-18）才能得到满足，调节过程才会结束；此时并保持不变。
假如到瞬间：
由于负荷减小，系统频率又开始升高，，就向正方向积累，使其负值减小，于是平衡状态又被破坏，调节器动作，减小，直到机组发送功率与负荷消耗功率重新相等，频率又恢复到，即达到图3-11中的时，调节过程结束，这时又有，，发电机的出力为。
由此可见，积差调节法的特点是调节过程只能在时结束，当调节过程结束时，，而，此常数与计划外负荷成正比。
3）机组间有功功率的分配：
在电力系统中，多台机组用积差法实现调频时，可采用集中制、分散制两种方式，其示意框图分别见图3-12、3-12。其调频方程组如下
（3-19）
由于系统中各点的频率是同一的，所以各机组的也可以认为是相等的，各机组是同时进行调频的。系统的调频方程式为
（3-20）
式中
每台调频机组分担的计划外负荷为
（3-21）
式（3-21）说明，按积差调频法实现调频时，各机组的出力也是按照一定比例自动进行分配的。
4）优缺点：
频率积差调节法的优点是能使系统频率维持额定；
计划外的负荷能在所有参加调频的机组间按一定的比例进行分配。
缺点是频率积差信号滞后于频率瞬时值的变化，因此调节过程缓慢。
四、改进积差调频法
1）调频方程式：
当频率偏差较快时，调整速度就应该快些，为此，在频率积差调节的基础上增加频率瞬时偏差的信息，这样就得到改进的频率积差调节方程式为
（3-22）
式中 —第台机组承担的功率调节量
—第台机组的比例系数
—第台机组调节功率的分配系数，
—功率频率换算系数
2）调频过程：
上述概念也有利于说明积差调节过程中调速器与调频器的关系，当系统频率变化时，按启动的调速器会按积差工作的调频器先进行大幅度的调整，但远不会达到额定频率，到频差累积到一定值时，调频器会取代调速器的工作特性，使调频过程按式（3-19）进行，有比例的分配调频功率并使频率稳定在，因此，一般称调速器的作用为一次调频，积差调频为二次调频。
我们再来看一下图3-12所示的集中制调频，调度中心把频差积分信号通过远动通道送到各调频电厂，厂内配置一台负荷分配器和各机组执行单元，用于控制全厂调频机组的功率给定值增量，它的输入信息除了调度所送来的频差积分信号外，还有当地产生的频差，和厂内各调频机组的输出功率、……等。按照满足（3-22）式的方程给出输出信号接到相应机组的控制电动机，调节他们的功率给定值。
3）机组间有功功率的分配：
在式（3-22）中，可认为代表了系统计划外负荷的数值（K是一个转换常数），在调频结束时，计划外负荷是按一定比例在调频机组间进行分配的。证明从略。
4）优缺点：
1、集中制调频的主要优点是各机组的功率分配是有比例的，也即式中的，是按照经济分配的原则给出的。的确定还要在下一节当中作详细介绍。
2、图3-13所示分散机制调频的主要缺点是各调频装置的误差会带来系统内无休止的无谓的功率交换。
五、分区调频法
（一）、分区控制误差ACE
区间联络线上的功率基本上应该维持在计划的数值。
分区调频方程式必须能判断当时负荷的变动是否发生在本区之内，并采取相应的调节措施。
判别原理：设经联络线由A端向B端的功率为，当B区内负荷突然增长，A区负荷不变时，整个系统的频率都会下降，即有。A、B两区内的调频器随即动作，增加各机组的出力，联络线上就会出现由A端向B端的功率增量，即
A区：与异号；
B区：同时在另一端必有，与同号。
要使得非负荷变化区内的调频机组在系统调频过程中尽可能少输出调频功率，这当然也要利用该区流出功率增量与频差异号的关系。
5）可以找到某个常数，如在上例A区是，使得在整个调频过程中取值虽不为零，但也不大，于是就可以运用如下的A区调频方程式
其中为A区机组输出的调频功率，可为正也可为负。仍以图3-14系统为例，当B区负荷增加时，，；由于有适当因子，致，于是调频器向满足调频方程式的方向进行，必有，最终结果A区机组基本不向B区输出调频功率；而当A区负荷增加时，与都为负，于是调频器向增大的方向进行调整，这样就可以达到分区调频的目的。
6）由此可见，是实现分区调频的重要因子，一般称为分区控制误差ACE（Area Control Error），即
（二）、分区调频方程式
1）调频方程式：
实际最普遍使用的是“ACE积差”调节法，其分区调频方程式为
（3-23）
式中 —系统频率的偏差，即
—区联络线功率和的实际值；以该区输出的联络线功率为正，输入该区的联络线功率为负
—区联络线功率和的计划值；功率的正负方向与上同
—区调频机组的出力增量一般将式（3-23）写成如下形式
（3-24）
—区联络线功率对计划值的偏差，联络线功率的正负方向与（3-23）相同。
2）频率恢复到额定值：
由于（3-24）中包含了积差项，在调频过程结束时，必有
（3-25）
式（3-25）一般称为联络线调频方程式；分区调频过程结束时，分区控制误差ACE为零，并使系统频率恢复到额定。
仍以图3-14的系统为例，说明频率恢复为额定值的原理。图3-14系统分区调频方程组为
（3-26）
各区的调频系统都向满足式（3-26）的方向进行调整，按照积差调节的法则，到分区调频结束时，各区的控制误差ACE都等于零，任何调频机组都不再出现新的功率增量。对图3-14的系统，即有
由于；如果各区调频中心都没有装置误差，即
（3-27）
按（3-26）进行分区调频的结果，系统频率必维持在额定值，并有。
