数字图像处理与分析基础
6.5非线性空域滤波器
? 序统计滤波器
? 形态滤波
数字图像处理与分析基础
6.5.1 序统计滤波器
指定窗口的信号排序，取指定位序的值。
原始信号
滤波长度 3
滤波后的信号
图 6-44 中值滤波器
1,中值滤波器及其快速算法
{Xi,i?X} 窗口长度 n,
Yi=MedianXi=Median[Xi-r,…,Xi,…,Xi+r],
i ? X,r=(n-1)/2,
数字图像处理与分析基础
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5
5
4
5
5
5
6
5
5
5
4
5
4
5
3
5
1
5
5
5
10
5
15
5
15
5
15
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
5
5
5
5
10
5
15
5
20
5
25
5
24
0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 5 5 5 5
5 4 3 2 2 2 2 3 3 3 2 1 1 0 0 0
5
22
5
19
3
5
11
5
9
5
9
5
11
5
13
5
14
5
13
2
5
6
5
9
5
7
5
6
5
6
m e a n
5 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 0 0 6 0 0 0
m e d i a n
m e a n
i n p u t
m e d i a n
i n p u t
?? ??? ???? ??? ??? ?? ????? ???? ??
? ?? ???? ??? ??? ?? ??
振荡摇摆三脉冲双脉冲阶跃
斜坡三角形单脉冲
Eg,N=5,1D
数字图像处理与分析基础
?去孤立噪声
?三角函数顶变平
?保持阶跃
?保持斜坡
对比结论
数字图像处理与分析基础
21
2
)(4
1 2
2
2 ?
?
?? ?
??
??
mMmf
i
m e d
主要特性：
1）对某些输入信号的不变性：单调、周期
2）去噪声性能
m长度,M均值,f(M)噪声密度函数,
缺点,1）处理随机噪声性能差；
2）能去除的噪声满足条件,L<m/2，
因此对相距较远的窄脉冲效果好。
3）频谱特性：非线性，不存在一一对应关系。
?mean2= ?i2/m
数字图像处理与分析基础
其他序统计滤波器
? 2,Max Filter
? 3,Min Filter
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
1、中值滤波器可以消除比它的尺度小一半的物体，
保留较大的物体。对于既保留边缘，又去噪声的任
务很有用。
2、中值滤波器是非线性滤波器，两个一维滤波器
的效果与一个二维滤波器的效果不同，即使它们的
合成形式一致。
序统计滤波器小结
数字图像处理与分析基础
稀疏分布的 5*5中值滤波器
? 3、稀疏分布的模板能减少大尺度的中值滤波
器所需要的计算时间。
数字图像处理与分析基础
6.5.2数学形态学初步
? 发展简介
? 膨胀与腐蚀
? 应用
数字图像处理与分析基础
结构元素
? 数学形态学研究几何结构的基本思想是利用,结构元
素”（ structuring element） 探测图像，看能否将这
个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放
结构元素的方法是否有效。
? 结构元素的设计在处理实际问题中是非常重要的，它
决定了抽取信息的结果，构造不同的结构元素，就可
以完成不同的分析任务。
A
B
图 6.-47形态学基本运算
数字图像处理与分析基础
二值图像的表示
? 一个矩阵
? 图像中位于原点处的像素值用带“△”号下标
的字体表示，并约定用,1”表示 活动（前景）
像素,用,0”表示 不活动（背景）像素 。处理
图像时，假定所有不在矩阵边框内的像素均为
,0”值。如有界矩阵 S
? 其中含有一个 2× 3的矩形
? 带下标的元素 0△ 表示
原点的位置
0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
S
?
??
??
???
??
??
??
数字图像处理与分析基础
6.5.2图像形态学初步
? 腐蚀
? 膨胀
? 膨胀与腐蚀的代数意义
? 膨胀与腐蚀的滤波特点
? 小结
? 作业
数字图像处理与分析基础
基础 —— 平移概念
将一个集合 A平移距离 x,表示为 A+x
}:{ AaxaxA ???? (6-112)
a
x a+x
A+x
A
图 6.-48二值图像的平移
数字图像处理与分析基础
1、腐蚀（ erode）定义
集合 A被集合 B“腐蚀”，表示为 BA?
}:{ AxBxBA ???? (6-113)
其中 A为输入图像,B为结构元素
腐蚀的结果由将 B平移 x,但仍然包含在 A内的所
有 x点组成。
如果将 B看作模板，则由在平移过程中，所有可
以填入 A 内部的模板的原点组成 。
腐蚀还有几种常用表示, E(A,B),ERODE(A,B)
数字图像处理与分析基础
腐蚀的性质
1、如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为原图像
的一个子集，图 6-50，即腐蚀具有收缩图像的作用，也就是
可以去除比模板小的噪声；
2、如果原点不在结构元素的内部，则腐蚀后的图像可能不
在原图像的内部，反而可能具有填充图像内孔洞的作用，图
6-51。
A
B
图 6-50原点在结构元素内部
时的腐蚀
A
B
图 6-51原点不在结构元素内
部时的腐蚀
数字图像处理与分析基础
数值举例
0 1 0 1 0
10
0 1 1 0 1,
11
0 1 1 1 0
AB
?
?
??
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??
?
?
?
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?
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?
?
?
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? 01100
00100
00000
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数字图像处理与分析基础
原点不在结构元素内
? ?
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
,1 0 11 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1
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1111111
1111111
1111111
1111111
1111111
)( BAA ?
数字图像处理与分析基础
2、膨胀（ dilate）
A被 B膨胀表示为 BA ?
：
cc BABA )]([ ??? ?
（ 6-116）
Ac表示 A 的补集。
膨胀还可以用 D(A,B),DILATE(A,B)表示
A B
A?B
图 6-52 利用圆盘对矩形膨胀，尖角被磨圆
数字图像处理与分析基础
性质
1、对前景的外部作了平滑滤波
2、满足交换律
ABBA ???
}:{ BbbABA ?????
3、膨胀的等效表达式
}:{ AaaBBA ?????
数字图像处理与分析基础
膨胀
A B
A?B
图 6-53 离散情况下的明克夫斯基和（膨胀）
数字图像处理与分析基础
小结
1、膨胀可以实现图像缝隙的连接；
2、腐蚀可以去除小颗粒噪声或毛刺 ；
3、多种组合，实现开、闭、击中、击不中；
4、典型的非线性滤波，滤波效果可交互控制；
5、模板设计与算法设计
数字图像处理与分析基础
图 6.5.14 膨胀、腐蚀的组合滤波效果
数字图像处理与分析基础
应用
? 边界提取
? 骨架抽取
? 极限腐蚀
? Top-hat变换
? 流域变换
? 灰度形态变换
数字图像处理与分析基础
6.6彩色图像增强
? 伪彩色增强
? 真彩色增强
数字图像处理与分析基础
伪彩色与假彩色
? 伪彩色 （ pseudo color）
? 非彩色图像（灰度、二值）人为映射成彩
色图像 —— 索引图像
? 增强显示分辨率
? 假彩色 （ false color）
? 真彩色图像
? 处理后颜色失真
? 艺术效果
数字图像处理与分析基础
6.6.1 伪彩色处理 —— 空域法
1,密度分层法, if f(x,y)?Nk,then f(x,y)=Ck.
Ck,R,G,B按某种比例合成的颜色 ;
Nk,第 K个灰度区间,
x
0
L灰度轴 F(x,y)
(白 )
L1
(黑 ) y
图 6-58 密度分层技术的几何解释
数字图像处理与分析基础
图 6-59 伪彩色增强效果
（ a）灰度图像 （ b）伪彩色图像
数字图像处理与分析基础
f(x,y)
filter1
filter2
filter3
red
green
blue
DFT
DFT-1
DFT-1
DFT-1
add
add
add
2、频域法伪彩色增强
数字图像处理与分析基础
低通、带通、带阻滤波器组合实现伪彩色增强
（ a） 灰度图像 （ b） 红通道输入 （ c） 绿通道输入
（ d） 蓝通道输入
图 6-64 频率域伪彩色增
强原理及效果
6.5非线性空域滤波器
? 序统计滤波器
? 形态滤波
数字图像处理与分析基础
6.5.1 序统计滤波器
指定窗口的信号排序，取指定位序的值。
原始信号
滤波长度 3
滤波后的信号
图 6-44 中值滤波器
1,中值滤波器及其快速算法
{Xi,i?X} 窗口长度 n,
Yi=MedianXi=Median[Xi-r,…,Xi,…,Xi+r],
i ? X,r=(n-1)/2,
数字图像处理与分析基础
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5
5
4
5
5
5
6
5
5
5
4
5
4
5
3
5
1
5
5
5
10
5
15
5
15
5
15
5
10
5
10
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10
5
10
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10
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5
5
5
5
10
5
15
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20
5
25
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24
0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 5 5 5 5
5 4 3 2 2 2 2 3 3 3 2 1 1 0 0 0
5
22
5
19
3
5
11
5
9
5
9
5
11
5
13
5
14
5
13
2
5
6
5
9
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7
5
6
5
6
m e a n
5 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 0 0 6 0 0 0
m e d i a n
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m e d i a n
i n p u t
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振荡摇摆三脉冲双脉冲阶跃
斜坡三角形单脉冲
Eg,N=5,1D
数字图像处理与分析基础
?去孤立噪声
?三角函数顶变平
?保持阶跃
?保持斜坡
对比结论
数字图像处理与分析基础
21
2
)(4
1 2
2
2 ?
?
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??
mMmf
i
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主要特性：
1）对某些输入信号的不变性：单调、周期
2）去噪声性能
m长度,M均值,f(M)噪声密度函数,
缺点,1）处理随机噪声性能差；
2）能去除的噪声满足条件,L<m/2，
因此对相距较远的窄脉冲效果好。
3）频谱特性：非线性，不存在一一对应关系。
?mean2= ?i2/m
数字图像处理与分析基础
其他序统计滤波器
? 2,Max Filter
? 3,Min Filter
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
1、中值滤波器可以消除比它的尺度小一半的物体，
保留较大的物体。对于既保留边缘，又去噪声的任
务很有用。
2、中值滤波器是非线性滤波器，两个一维滤波器
的效果与一个二维滤波器的效果不同，即使它们的
合成形式一致。
序统计滤波器小结
数字图像处理与分析基础
稀疏分布的 5*5中值滤波器
? 3、稀疏分布的模板能减少大尺度的中值滤波
器所需要的计算时间。
数字图像处理与分析基础
6.5.2数学形态学初步
? 发展简介
? 膨胀与腐蚀
? 应用
数字图像处理与分析基础
结构元素
? 数学形态学研究几何结构的基本思想是利用,结构元
素”（ structuring element） 探测图像，看能否将这
个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放
结构元素的方法是否有效。
? 结构元素的设计在处理实际问题中是非常重要的，它
决定了抽取信息的结果，构造不同的结构元素，就可
以完成不同的分析任务。
A
B
图 6.-47形态学基本运算
数字图像处理与分析基础
二值图像的表示
? 一个矩阵
? 图像中位于原点处的像素值用带“△”号下标
的字体表示，并约定用,1”表示 活动（前景）
像素,用,0”表示 不活动（背景）像素 。处理
图像时，假定所有不在矩阵边框内的像素均为
,0”值。如有界矩阵 S
? 其中含有一个 2× 3的矩形
? 带下标的元素 0△ 表示
原点的位置
0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
S
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数字图像处理与分析基础
6.5.2图像形态学初步
? 腐蚀
? 膨胀
? 膨胀与腐蚀的代数意义
? 膨胀与腐蚀的滤波特点
? 小结
? 作业
数字图像处理与分析基础
基础 —— 平移概念
将一个集合 A平移距离 x,表示为 A+x
}:{ AaxaxA ???? (6-112)
a
x a+x
A+x
A
图 6.-48二值图像的平移
数字图像处理与分析基础
1、腐蚀（ erode）定义
集合 A被集合 B“腐蚀”，表示为 BA?
}:{ AxBxBA ???? (6-113)
其中 A为输入图像,B为结构元素
腐蚀的结果由将 B平移 x,但仍然包含在 A内的所
有 x点组成。
如果将 B看作模板，则由在平移过程中，所有可
以填入 A 内部的模板的原点组成 。
腐蚀还有几种常用表示, E(A,B),ERODE(A,B)
数字图像处理与分析基础
腐蚀的性质
1、如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为原图像
的一个子集，图 6-50，即腐蚀具有收缩图像的作用，也就是
可以去除比模板小的噪声；
2、如果原点不在结构元素的内部，则腐蚀后的图像可能不
在原图像的内部，反而可能具有填充图像内孔洞的作用，图
6-51。
A
B
图 6-50原点在结构元素内部
时的腐蚀
A
B
图 6-51原点不在结构元素内
部时的腐蚀
数字图像处理与分析基础
数值举例
0 1 0 1 0
10
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11
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数字图像处理与分析基础
原点不在结构元素内
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)( BAA ?
数字图像处理与分析基础
2、膨胀（ dilate）
A被 B膨胀表示为 BA ?
：
cc BABA )]([ ??? ?
（ 6-116）
Ac表示 A 的补集。
膨胀还可以用 D(A,B),DILATE(A,B)表示
A B
A?B
图 6-52 利用圆盘对矩形膨胀，尖角被磨圆
数字图像处理与分析基础
性质
1、对前景的外部作了平滑滤波
2、满足交换律
ABBA ???
}:{ BbbABA ?????
3、膨胀的等效表达式
}:{ AaaBBA ?????
数字图像处理与分析基础
膨胀
A B
A?B
图 6-53 离散情况下的明克夫斯基和（膨胀）
数字图像处理与分析基础
小结
1、膨胀可以实现图像缝隙的连接；
2、腐蚀可以去除小颗粒噪声或毛刺 ；
3、多种组合，实现开、闭、击中、击不中；
4、典型的非线性滤波，滤波效果可交互控制；
5、模板设计与算法设计
数字图像处理与分析基础
图 6.5.14 膨胀、腐蚀的组合滤波效果
数字图像处理与分析基础
应用
? 边界提取
? 骨架抽取
? 极限腐蚀
? Top-hat变换
? 流域变换
? 灰度形态变换
数字图像处理与分析基础
6.6彩色图像增强
? 伪彩色增强
? 真彩色增强
数字图像处理与分析基础
伪彩色与假彩色
? 伪彩色 （ pseudo color）
? 非彩色图像（灰度、二值）人为映射成彩
色图像 —— 索引图像
? 增强显示分辨率
? 假彩色 （ false color）
? 真彩色图像
? 处理后颜色失真
? 艺术效果
数字图像处理与分析基础
6.6.1 伪彩色处理 —— 空域法
1,密度分层法, if f(x,y)?Nk,then f(x,y)=Ck.
Ck,R,G,B按某种比例合成的颜色 ;
Nk,第 K个灰度区间,
x
0
L灰度轴 F(x,y)
(白 )
L1
(黑 ) y
图 6-58 密度分层技术的几何解释
数字图像处理与分析基础
图 6-59 伪彩色增强效果
（ a）灰度图像 （ b）伪彩色图像
数字图像处理与分析基础
f(x,y)
filter1
filter2
filter3
red
green
blue
DFT
DFT-1
DFT-1
DFT-1
add
add
add
2、频域法伪彩色增强
数字图像处理与分析基础
低通、带通、带阻滤波器组合实现伪彩色增强
（ a） 灰度图像 （ b） 红通道输入 （ c） 绿通道输入
（ d） 蓝通道输入
图 6-64 频率域伪彩色增
强原理及效果
