数字图像处理与
分析基础
第六章
图像增强技术
数字图像处理与分析基础
6.4线性空域滤波器
? 线性空域滤波器
? 与频域滤波器的关系
? 线性平滑滤波
? 锐化滤波
数字图像处理与分析基础
6.4.1线性空域滤波器
“空域滤波”
)],()([
),(*),(),(
njmihm,nf
jihjifjig
m n
???
?
? ?
f(x,y)为输入图像, h(x,y)为滤波函数
数字图像处理与分析基础
空域滤波基本原理
f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1)
f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1)
f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1)
图像原点 y
x
w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1)
w(0,-1) w(0,0) w(0,1)
w(1,-1) w(1,0) w(1,1)
( a) 模板下的图像像素 ( b) 模板系数以及与图像像素对应位置关系
图 6-32 空域滤波的基本原理
)1,1()1,1(),1()0,1()1,1()1,1(
)1,()1,0(),()0,0()1,()1,0(
)1,1()1,1(),1()0,1()1,1()1,1(
?????????
??????
????????????
yxfwyxfwyxfw
yxfwyxfwyxfw
yxfwyxfwyxfwR
数字图像处理与分析基础
一般形式(式 6-67)
? ?
?? ??
???
a
as
b
bt
tysxftswyxg ),(),(),(
其中 a=(m-1)/2,b=(n-1)/2,
x=0,1,2,…,M-1,y=0,1,2,…,N-1,
且一般模板取对称的形式
数字图像处理与分析基础
空域滤波特点
( 1),模板,在不同场合又常被称为,滤波器、掩膜、
核、窗口,等,模板中的值是 系数值,而不是图像的像素值。
( 2)模板的形式并没有必要限制为矩形,矩形只是在数
学上易于描述而已。模板也不一定要具有对称的形式,但要
求模板中具有奇数个元素。
( 3)式( 6-67)的表达与以往的卷积定义不同,为了避
免卷积计算错误,一般将模板取对称形式,这样就不必要翻
折。
( 4)式( 6-67)表述的是空域线性滤波的一般形式,空
域非线性滤波的描述较复杂,不具有简单的统一形式。
( 5)在处理一幅图像时,若模板的系数值固定,则为 上
下文无关算法 ;若模板的系数值根据图像的像素值调整,则
为 上下文有关算法 。
数字图像处理与分析基础
更一般的形式
图 6-33 3?3空域滤波模板更一般的表述形式
w1 w2 w3
w4 w5 w6
w7 w8 w9
一般的文献和图像处理软件中,只给出模板系数的
编号
?
?
????
9
1
992211
i
ii zwzwzwzwR ?
数字图像处理与分析基础
6.4.2与频域滤波器的对应关系
h(x,y) ? H(u,v)
?空域的低通滤波器在频率域仍然是低通滤波器
?空域的高通滤波器在频率域仍然是高通滤波器
22 2/)( ?ueuH ?? 22222)( xexh ???? ??
222212 2/2/)( ?? uu BeAeuH ?? ??
22222212 2
2
2
1 22)(
xx BeAexh ???? ???? ?? ??
数字图像处理与分析基础
u(a)
H(u)
( c)相应的空域 通滤波器; (d)空域高斯高通滤波器;(c)
x
h(x) ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
121
242
121
16
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
111
181
111
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
010
141
010
图 6-34 (a)频域高斯低通滤波器; (b)频域高斯高通滤波器;
数字图像处理与分析基础
6.4.3线性平滑滤波
? 低通滤波器
? 邻域平均
数字图像处理与分析基础
?
?
?
smn
mnfMyxg
),(
),(1),(
??
?
?
? ?
? ? ?? ?
e ls e, y ),f ( x,
T|),(1-y)f ( x,| ),,(1
),( ),( ),(smn smn
mnf
M
ifmnf
Myxg
? ?
?? ??
???
m
mi
n
nj
jyixfjiWyxg ),(),(),(
1.
2.
3.
邻域平均
W(2m+1)?(2n+1)为权矩阵,相近灰度权值大,差
值大权值小。
优点:减少边缘模糊并去噪声。
数字图像处理与分析基础
四邻域与八邻域
图 6-35 从数字图像中抽取对称邻域
半径 =?x= ?y
点 +的四邻域
( a)
半径 = ?x= ?y
点 +的八邻域
( b)22
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
图像处理效果
图 6-36 邻域平均法去噪声
( a)原图
( c) 3?3邻域平滑 ( d) 7?7邻域平滑
( b)添加椒盐噪声
数字图像处理与分析基础
典型加权平均算子
( 1)中心加权算子
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
121
111
10
1
2)中心和四邻点加权算子
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
121
242
121
16
1
模板设计要求,对称、归一化、奇数
数字图像处理与分析基础
变系数 —— 上下文有关算子
( 3)按灰度近似程度加权算子
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
??
?????
)1,1(),1()1,1(
)1,(2/1)1,(
)1,1(),1()1,1(
1
jijiji
jiji
jijiji
k
???
??
???
)0,(,|),(),(|),(
),()],([
2
1
),(
1
1
1
1
1
1
???????
???????
?
?? ??
?? ?
lkjifljkifljkiD
ljkiDnjmiDljki
m n
?
? ?
?? ??
????
1
1
1
1
1)],([
2
1
m n
njmiDk
数字图像处理与分析基础
4, 上下文有关的加权法:定义邻域,并标记,从 0,45,90,135等不
同方向计算灰度差 |?f|,确定权值 e- |?f|,
]}/|)()([|e x p {
]}/|)()([|e x p {,111,
??
??
???
???
fedihg
fedcba
ihg
fed
cba
???????
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?预先指定的参数,愈小灰度差愈敏感,平均作用减少。
]}/|)()([|e x p {
]}/|)()([|e x p {,
1
1
1;
,45 ?? ??
??
??
??
gecifh
gecdba
ihf
gec
dba
???????
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
]}/|)()([|e x p {
]}/|)()([|e x p {,
1
1
1;
,90 ?? ??
??
??
??
gebifc
hebdga
ifc
heb
dga
???????
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
]}/|)()([|e x p {
]}/|)()([|e x p {,
1
1
1;
,1 3 5 ?? ??
??
??
??
ieahgd
ieafcb
hgd
iea
fbc
???????
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
四矩阵对应位相乘
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?? ? ?? ??
? ? ?? ??
? ? ?? ? ?? ? ?
1
9
1W
数字图像处理与分析基础
空域平滑滤波器小结
1,平滑滤波器本质上是一种低通滤波器,模板
的所有系数都是正数。
2,在设计滤波器时通常还要求行列数为奇数,
保障中心定位性能。
3,空域低通滤波的去噪能力与它的模板大小有
关,模板越大,去噪声能力越强;
4,空域低通滤波具有平滑的效果,在去除噪声
的同时模糊了图像边缘、细节。
数字图像处理与分析基础
6.4.4锐化滤波( sharpening filter)
? 消除图像模糊的增强方法称为,图像锐化,
? 加强图像的目标边界和图像细节
数字图像处理与分析基础
离散空间差分法
J
I
f(x,y) y
0 0
y
0 xx x
y
0
fe(x)
P’’
fe(x)
边缘特征,空域 ——灰度有较大起落;
频域 ——高频分量。
边缘点:其两边象素的灰度级有显著的不同,一个在
较亮的区域内部,一个在外部,边缘点位于这样的一
对邻点之间。
边缘:阶跃边缘、屋顶状边缘(灰度从增加到减少的
变化转折点)
数字图像处理与分析基础
梯度算子( gradient)
性质, 1) G[f(x,y)]最大增加率的方向 ;
2) |G[f(x,y)]|=[(?f/ ?x)2+( ?f/ ?y)2]T
差分代替微分
前向差分定义:
?fi= fi+1 - fi,
?nfi= ?n-1 fi+1 - ?n-1 fi,
后向差分定义:
?fi= fi - fi-1,?nfi= ?n-1 fi -?n-1 fi-1,
?fi= fi+1/2 - fi-1/2,?nfi= ?n-1 fi+1/2 -?n-1 fi-1/2,
f(x,y) f(x+1,y)
f(x+1,y)
G[f(x,y)]=[?f/ ?x,?f/ ?y]T
数字图像处理与分析基础
1、基于一阶微分的算子
梯度定义为
)],(),,([)],([ jifjifyxfG yx ???
模值和方向分别为:
? ? 2/122 )),(()),(()],([),( jifjifyxfGyxg yx ?????
)],(/),([1 jifΔjifΔt a n xy???
2
1
22 })]1,(),([)],1(),({[),( ??????? yxfyxfyxfyxfyxg
数字图像处理与分析基础
近似形式
f ( x,y )Δf ( x,y )Δg ( x,y ) yx ??
)f ( x,y )Δ,f ( x,y )Δ(g ( x,y ) yxm a x?
),()(ma x),( nmfx,yfyxg ??
( 1)
( 2)
( 3)
注:简化后的梯度算子不具有各向同性的性质
数字图像处理与分析基础
( 4) Roberts算子
|)1,(),1(|
|)1,1(),(|)],([
})]1,(),1([
)]1,1(),({[)],([
2
1
2
2
????
????
????
????
?
?
yxfyxf
yxfyxfyxfG
yxfyxf
yxfyxfyxfG
f(x,y) f(x+1,y)
f(x+1,y+1)f(x,y+1)
数字图像处理与分析基础
( 5) Sobel算子
)}1,1()1,(2)1,1({
)}1,1()1,(2)1,1({
)}1,1(),1(2)1,1({
)}1,1(),1(2)1,1({
????????
????????
????????
????????
yxfyxfyxf
yxfyxfyxfS
yxfyxfyxf
yxfyxfyxfS
y
x
22),( yx SSSyxg ???
||||),( 22 yx SSyxg ??
数字图像处理与分析基础
( 6) Prewitt算子
}1,1()1,()1,1({
11111
11111
11111
)????????
????????
????????
????????
yxfyxfyxf
)},yf ( x)f ( x,y),y{ f ( xP
)},yf ( x,y )f ( x),y{ f ( x
)},yf ( x,y )f ( x),y{ f ( xP
y
x
数字图像处理与分析基础
模板形式
1 0
0 -1
0 1
-1 0
图 6-39(a)Roberts算子 (b)Sobel算子
-1 -2
0 0
1 2
-1
0
1
-1 0
-2 0
-1 0
1
2
1
(c)Prewitt算子
-1 -1
0 0
1 1
-1
0
1
-1 0
-1 0
-1 0
1
1
1
数字图像处理与分析基础
处理效果比较
图 6-40 一阶微分算子的效果
( b)原图 ( b) Robert算子
( c) Sobel算子 ( d) Priwitt算子
数字图像处理与分析基础
(1)g(x,y)=G[f(x,y)],if G[f(x,y)] ?T;
else f(x,y),(T ?0)
(2) g(x,y)=LG,if G[f(x,y)] ?T;
else f(x,y).
(3) g(x,y)= G[f(x,y)],if G[f(x,y)] ?T;
else LB
(4) g(x,y)= LG,if G[f(x,y)] ?T;
else LB
锐化 /增强处理
数字图像处理与分析基础
2、二阶微分 —— Laplacian算子
2
2
2
2
2 ),(),(),(
y
yxf
x
yxfyxf
?
??
?
???
拉普拉斯( Laplacian)算子,二阶偏导数的和。
是一个标量,具有各向同性的性质。
其离散计算形式定义为:
),(4)1,()1,(),1(),1(
)]}1,(),([)],()1,({[
)]},1(),([)],(),1({[
),(),(
2
yxfyxfyxfyxfyxf
yxfyxfyxfyxf
yxfyxfyxfyxf
yxLyxf
?????????
??????
??????
??
数字图像处理与分析基础
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
典型的 Laplacian模板
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
1 -2 1
-2 4 -2
1 -2 1
数字图像处理与分析基础
比较一阶微分算子和二阶微分算子去模
糊的能力
数字信

3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7
一阶微

-1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0
二阶微

0 0 0 1 0 6 -12 6 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0
信号特

斜坡 脉冲 平坦区 细线 阶跃
数字图像处理与分析基础
结论
1,沿着斜坡,一阶微分都不为零,二阶微分的非零值只出现在
斜坡的起始处与终点处。斜坡在图像中对应边缘特征,因此一
阶微分增强后图像的边缘区较宽,而二阶微分的边缘较细。这
一特点使得它在图像的边缘检测算子中得到更多应用。
2,脉冲对应图像中的椒盐噪声,二阶微分放大噪声的能力很强。
3,细线对应高斯噪声模糊,二阶微分去模糊能力很强。
4,一阶微分对阶跃信号响应强烈,且是单响应。
5,二阶微分对阶跃信号产生双响应。因此二阶微分用于边缘提
取时要考虑正负性。
6,总之在图像增强,如去图像模糊时,二阶微分算子的效果更
好一些。一阶微分则在图像边缘提取中更常用。
数字图像处理与分析基础
锐化算子一般形式
线性锐化算子的卷积核(模板)中,应该以差分为主
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
121
252
121
H
数字图像处理与分析基础
Rosenfield非线性门式算子
||),( )()()( kRkLk ggjiGA ??
?
?
?
?
)(,
2
)( ),(
2
1
k
LWlk
k
k
L lkfg
?
?
?
)(,
2
)( ),(
2
1
k
RWlk
k
k
R lkfg
LWL(k)
WR(k)
2K
图 6-42 Rosenfield
非线性门式算子
数字图像处理与分析基础
锐化小结
? 锐化 /空域高通滤波器,具有去模糊、增强图像
边缘与细节特性的功能;
? 空域高通滤波器能实现高频增强的原因是微分
运算,离散图像中由差分实现;
? 一阶微分算子的阶跃边缘检测能力更强;
? 在细线的增强以及去聚焦模糊等应用中二阶微
分算子的效果更好;
? 空域高通滤波器在增强信号的同时对噪声的放
大也很严重,因此要结合平滑滤波设计复合型
的算子才能在使用中取得较好的效果。