数字图像处理与
分析基础
第八章
图像分割与描述
数字图像处理与分析基础
内容摘要
图像的分割与描述是在图像预处理的基础上对信息进
行组织与加工，它是实现图像自动识别与理解的必不
可少的过程，是计算机视觉的中间层次。本章的内容
对拓展编码算法的设计思路也很有启发作用。图像的
分割算法介绍基于灰度的分割算法和基于梯度的分割
算法两大类，这两类算法分别利用了图像的区域相关
性和点相关性，在此基础上拓展到彩色图像分割。图
像的描述方法很多，本文介绍了链码描述子、傅立叶
描述子以及矩描述子三种基本手段。描述手段与分割
策略应当统一考虑。
数字图像处理与分析基础
第八章 图像分析基础
Image Analysis theory
? 1、图像分割
? 2、图像描述
数字图像处理与分析基础
8.1 图像分割
Image Segmentation
? 1、概述和分类
? 2、基于灰度的分割技术
? 3、基于梯度的分割技术
? 4、彩色图像分割技术
? 5、分割评价
数字图像处理与分析基础
General Introduction and
Classification
? 图像分量以及相互关系
? 图像分析与理解、自动景物分析、模式
识别
? 机器抽取信息
数字图像处理与分析基础
图像分割
? 定义：把图像中有意义的区域与背景分离开，
并按其不同的内涵将它们分割开。
?, 区域,是图像中相邻的具有类似性质的点
组成的集合。同一区域（ region）中的像素
是相邻的，就是说区域是像素的连通集。
,连通,（ connectedness）的定义为：在连
通集的任意两个像素间，存在一个完全由这
个集合中的元素构成的 路径 。同一区域中的
任意两个像素间至少存在一条连通路径。
数字图像处理与分析基础
。
连通性有两种度量准则，如果只依据 四邻域
（上下左右）确定连通，就称为 4连通 （ four-
connectivity），物体也被称为是 4连通的。如
果依据 八邻域 （加上四个对角像素）确定连
通，就称为 8连通 （ eight-connectivity）。在
同一类问题的处理中，应当采用一致的准则。
通常 8连通的结果误差小，与人的感觉更相近。
,同质,分割依据：灰度、颜色、纹理、灰度变化
分割结果 以区域的边界坐标表示
数字图像处理与分析基础
分割方法分类
? 从分割依据出发
?, 相似性分割,就是将具有同一灰度级或纹理的像素聚集
在一起，形成图像中的不同区域。这种基于相似性原理的
方法常称为,基于区域相关的分割技术,
?, 非连续性分割,需要先检测图像的局部不连续性，然后
将它们连接起来形成边界，这些边界将图像分割成不同的
区域。这种基于不连续原理检测图像中物体边缘的方法也
称为,基于点相关的分割技术,。
? 这两种方法具有互补性，一般来说在不同的场合需要不同
的方法，有时也将它们的处理结果相结合，以获得更好的
效果。
? 根据分割算法本身
? 阈值法、边缘检测法、匹配法等
数字图像处理与分析基础
路
(a)
路路
(b)图 分割的两种方法
分割A
A1
A2A3 C1
C2
C3C4
C5B1
B2
B3
B4
(0,0) (511,0)
(511,511)(0,511)
x
y
原
图
对象 坐标点
A A 1 A 2 A 3
B B 1 B 2 B 3 B 4
C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5分割结果
图 7-3图像与分割结果
数字图像处理与分析基础
图像 分块化
对象 1
对象 n
特征集
特征集
描述 1
描述 2
描述 3
分块化和描述
数字图像处理与分析基础
8.1.21基于灰度的分割
（区域相关技术）
? 两大类
? 是基于阈值分割的技术
? 是基于灰度均匀性的区域分裂 —— 合并算法。
? 阈值分割算法实施时各像素间无相关性，原图
像可以分成几部分同时进行分割，又称为 并行
区域技术 （ Region-Based Parallel
Techniques）。
? 区域分裂 —— 合并算法实施时，要利用像素间
的相关性，是一种串行区域技术。
数字图像处理与分析基础
并行区域技术
? 1、原理和分类
? 2、依赖像素的阈值选取
? 3、依赖区域的阈值选取
Region-Based Parallel Techniques
数字图像处理与分析基础
图像阈值分割（ Image
Segmentation, Thresholding）
? 最常用的图像分割技术
? 主要利用图像中背景与对象之间的灰度差异。
? 理想状态下，背景与对象之间的灰度值应当差
异很大，且同一个对象具有基本相同的灰度值。
体现在图像的灰度直方图上，就是直方图呈明
显的双峰分布，两类物体灰度级间无交叠。在
直方图中处于谷底的区域选取一个灰度值作为
阈值，根据灰度与阈值的关系将像素判定为对
象点或背景点，这个过程称为图像二值化。对
二值图像进行进一步的分析就可以获得图像的
分割结果。
数字图像处理与分析基础
二值化
设 f(x,y)表示原图像,g(x,y)表示分割后的图像,T为
选定的灰度阈值，分割算法表示为
?
?
?
?
??
Tyxf
Tyxfyxg
),(,0
),(,1),(
或
?
?
?
?
??
Tyxf
Tyxfyxg
),(,0
),(,1),(
其中：, 1”表示物体（对象、目标），
,0”表示背景。
数字图像处理与分析基础
多阈值二值化
有时对象的灰度分布相对集中，而背景的灰度分布
很散，就需要设置两个灰度阈值 T1,T2,T1>T2,这
两个阈值间的灰度范围都对应于对象，即：
?
?
? ???
其它,0
),(,1
),( 21
TyxfT
yxg
数字图像处理与分析基础
1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 5 6 5 6 5 1
1 5 7 8 8 8 6 1
1 6 8 8 8 7 6 1
1 5 7 8 8 8 6 1
1 4 8 7 7 7 6 1
1 6 5 4 5 6 5 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 灰度级
20
10
30
象
素
点
(a)
(b)
Th=4
Th=7
(c)
图 8-1 灰度取域法，阈值对分
割结果影响很大
（ a）数字图像
（ b）直方图
（ c）取阈结果 Th=4,Th=7
数字图像处理与分析基础
1、极小值点阈值
h(z)—— 直方图
0)(,0)( 2
2
?????? z zhz zh
20世纪 60年代中期,Prewitt提出了, 直方图双峰法,,如果
灰度直方图呈现明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底对应
的灰度级作为阈值。谷底就是直方图的极小值。将各端点相
连，形成直方图的包络线 h(z)，这是一条曲线，它的极小值
满足
数字图像处理与分析基础
T=120
（ a） 原图 （ b） 直方图 （ c） 二值化结果
图 8-2 Rice图像双峰法分割
数字图像处理与分析基础
2、最优阈值法
利用图像的先验知识，即图像中对象和背
景的灰度分布规律，在误差率最小的原则
下计算合理阈值。
数字图像处理与分析基础
最优阈值算法
设图像由两类对象 ?1,?2组成,它们的条件概率分
别为,P(x/ ?1),P(x/ ?2 ),其中 x是灰度级,T是阈值
二值化判断,?x>T,x ??2； ?x<T,x ??1
图 8-3 最优域值法示意图
P(x/w1) P(x/w2)
x0 T
数字图像处理与分析基础
最优条件
?2误为 ?1的误差概率：
?1(T)= ?(- ?,T) P(x/ ?2 )dx
?1误为 ?2的误差概率：
?2(T)= ?(T,+?) P(x/ ?1 )dx
先验概率 P(?2 ),P(?1 ),P(?2 )+ P(?1 )=1
总误判概率：
?(T)= P(?1 )?1(T)+ P(?2 ) ?2(T)
let ? ?(T)/ ?T=0,
then ? ?1(T)/ ?T= P(x/ ?2 ),
? ?2(T)/ ?T= -P(x/ ?1 ),
?总误差最小时有
P(?2 ) P(x/ ?2 )x=T=P(?1 ) P(x/ ?1 ) x=T
数字图像处理与分析基础
已知概率模型下的简化
若两类对象均服从正态分布，
]2/)(e x p [2 1)/( 2222
2
2 ????? ??? xxP
]2/)(e x p [2 1)/( 2121
1
1 ????? ??? xxP
]2/)[(ln)(ln
]2/)[(ln)(ln
2
1
2
111
2
2
2
222
????
????
????
???
TP
TP
总误差最小时有：
数字图像处理与分析基础
)/(2
),(2,
0
211
22
2
2
1
2
1
2
22
22
1
2
12
2
21
2
2
2
1
2
PPC
BA
CBTAT
????????
??????
???
????
???
)/l n (
2
,
12
21
2
21
2
2
2
1
2
PPTt h e n
if
??
???
???
?
?
?
?
??
If P(?2 )= P(?1 )=1/2,?1 2 =?2 2
then T=(?2 +?2 )/2
数字图像处理与分析基础
例 8.1.2,P-tile试探法（百分比）
一般的图像很难获得灰度的概率密度函数以及先
验概率，在一些特殊的应用场合，如文字、乐谱
等图像，可以从大量图像得到一个统计规律，获
得符号部分在全图像中的百分比，以此为基础，
结合直方图谷点分析，可以得到近似最优的结果
数字图像处理与分析基础
依赖区域的阈值选取
问题：
（ 1）整幅图像灰度变化快时？
（ 2）噪声干扰大时？
（ 3） 目标区域小，无显著两峰时？
数字图像处理与分析基础
自适应技术
基于区域统计特征的分块域值法 —— Chow
和 Kaneko提出的自适应阈值技术。
算法原理：
将一幅图像划分为 35?35或 65?65的互不重叠
的图像块，求出每个子图像块的直方图及阈值，
子图像的中心像素点就使用求出的阈值，而区
域内的其它像素点的阈值通过插值的方法, 自
适应, 地确定。
数字图像处理与分析基础
按局部特性构成新图，再取域值
局部平均
LA（ E） =（ A+B+C+D+E+F+G+H+I） /9
局部频繁性 LB（ E） =min(Vx,Vy),
Vx=|A-B|+|B-C|+|D-E|+|E-F|+|G-H|+|H-I|
Vy=|A-D|+|D-G|+|B-E|+|E-H|+|C-F|+|F-I|
LB检测平滑和变化大的部分。
A B C
D F F
G H I
局部模板
1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 4 4 4 4 3 1
1 4 6 7 7 7 6 1
1 6 7 8 8 7 5 1
1 5 7 8 8 7 5 1
1 4 6 7 7 6 6 1
1 3 4 4 4 4 4 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 10 5 3 2 4 12 1
1 5 7 3 3 6 4 1
1 4 4 2 1 2 2 1
1 4 5 2 1 3 2 1
1 7 10 4 2 5 3 1
1 13 7 3 2 3 11 1
1 1 1 1 1 1 1 1
数字图像处理与分析基础
阈值分割技术的特点
1）对于物体与背景有较强对比的图像分割特别有
效；
2）计算简单；
3）总能用封闭而且连通的边界定义不交叠的区域；
4）具有并行性；
5）可以推广到非灰度特征，如果物体同背景的区
别不在灰度值，而是其他特征，如纹理等，可以先
计算那种特征，再转化为灰度图，然后就可以利用
阈值分割技术。
数字图像处理与分析基础
1、基本边界搜索算法：
1）沿 x及 y方向扫描全图；
2）设 x=0,1,…,i-1,i,i+1,..,
3）对 G i-1,G i,G i+1,if (G i-1=0 ? G i+1 =0 ) ? (G i
=1) then Gi 是 边界点,i为坐标 (x,y).
4）对 G j-1,G j,G j+1,if (G j-1=1 ? G j+1 =1 ) ? (G j
=0) then Gj 是 边界点,j为坐标 (x,y).
5) 各边界点按 i或 j排序，并分离出不同对象。
边界提取
数字图像处理与分析基础
2、链码方法
? 四方位码
? 八方位码
? 边界跟踪
数字图像处理与分析基础
利用形态学算子提取区域的边界
)()( BAAA ?? ??
原点
(a) 二值区域 A
(b) 结构元素 B
图 8-4 利用腐蚀运算提取区域边界
设已二值化的目标区域 A的边界为 ?(A),B为结构元素，则：
可用于提取边界
的结构元素不唯
一，
但较大的结构元
素会出现多像素
宽度的边界。 BA? )(A BA ??
数字图像处理与分析基础
2、串行区域技术
Region-Based Sequential Techniques
图像分割就是将图像分解成若干有意义的子区域，而
分离区域（或对象）的依据是, 同质, 的概念，不论图
像的来源以及反映的事物如何不同，同一物体在灰度、
颜色、纹理、形状、大小等可测量的物理特征上总是具
有同一性或相似性。直方图取阈法的理论依据就是相同
的对象具有近似的灰度值。区域增长法对此进行了推广，
主要体现在相似性准则可以利用更多的统计特征定义，
具有相同或相近统计特征的像素点被归于同一区域。
数字图像处理与分析基础
基本方法
? 1、区域生长
? 2、分裂合并
? 3、空间聚类法等。
数字图像处理与分析基础
最基本的区域分割方法, 它按照一定的同质判据 H把图像
分解为 N个相邻的区域 fk,即：
1、区域生长法（ Region Growing）
? ? Nk kkkNkfyxf,,,/,,2,1/),( 21 ????
分解的区域满足
),(
1
yxff kN
k
??
?
jiNiff ii ?????,,,2,1,??
其中 ki是不同区域的增长核心。
基本要素：
1）区域的数目，各区域的生长核心（种子）；
2）区域间相区别的性质特征，由此构造同质判据。
数字图像处理与分析基础
区域生长算法
1）给定同质判据 H；
2）扫描图像，获得不属于任何已分割区域的像素
点，作为生长核心 ki；
3）以 ki为核心,H为判据进行生长：将该像素与
它的 4邻域或 8邻域像素相比较，若满足规则 H，就
将它们合并为同一个区域，并标记同样的区域符
号；
4）对于那些新并入的像素，重复 3）的操作；
5）反复进行 3）,4），直至区域不能再增长为止；
6）返回 2），寻找新的区域核心，直至图像中的
所有像素点都已经归入某一个区域。
数字图像处理与分析基础
A(5) B(5) C(8) D(6)
E(4) F(8) G(9) H(7)
I(2) T(2) K(8) L(3)
M(3) N(3) )(3) P(3)
Eg,A~P：像素 的代号，括
号中是灰度值。
设生长核心 G（ 9），
判据,H,fk-sfk>2
sfk 是 fk周围的象素灰度。
搜索循环 核心坐标 核平均值 接受象素 fk 区域
1 G 9 C,F,K C-F-G-K
2 C-F-G-K 8.25 H C-F-G-K-H
3 C-F-G-K-H 8.0 C-F-G-K-H
x,y两方向进行，核心不变时完成。
人机交互
数字图像处理与分析基础
讨论
1、该算法由于利用了区域的灰度均值，算法的抗干
扰性能好，尤其对白噪声图像分割效果改善明显。
2、如果区域间边缘的灰度变化很平缓，或者两个区
域对比度弱，会将不同的区域合并。改善的方法是增加
区域的均匀性测度度量。
TyxfkH ifyx
i
??? ? ),(m a x),(2
式中 T为一阈值。本例中应当要求 T>2。
3、区域增长的两个决定性因素是区域的核心（代
表区域的起始点或点集），区域的均匀性测度以及阈
值。
数字图像处理与分析基础
图 8-6 增长核心不同、阈值不同，
区域增长的结果就不同
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
(a)ki=9,
T=2
(b)ki=7,
T=2
(c)ki=9,
T=2.5
数字图像处理与分析基础
初分 实验 1（ H0+H1） VsH2 中间分块 结果 实验 2H0VsH2
近似边界获得 曲线拟合 结果
分裂、混合算法
3
图像
0 1 2
10 11 12 13
图像四叉树结构
0
2 3
10
13
11
12
2 分裂、混合算法
数字图像处理与分析基础
图 8-7（ a）金字塔数据结构
在金字塔数据结构中，对于 2N?2N的数字图像若用 n表示
其层次，则第 n层上图像的大小为 2N-n?2N-n，因此最底
层，即第 0层就是原始图像，最顶层就是第 N层，只有一
个点。四叉树第 n层上共有 4n个节点。
数字图像处理与分析基础
区域的分裂 —— 合并算法
1）确定区域同质准则 H；
2）将原始图像按照四份一级等分，至一个合理的中
间层次 n（不必要将图像分成 N级）；
3）做所有区域 R的均匀性检验，如果 H(R)=false，则
将该区域分裂成四个大小相等的子区域，若任一子区
域 Ri满足 H(Ri)=false，则继续分裂此子区域，直至这
一分枝上树结构到达它的底层树叶，分裂不能继续为
止；如果 H(Ri)=true，则该区域不需要再分裂，进入
树结构上下一个区域的分析。
4）回溯合并环节：对相邻的两个区域 Ri和 Rj，若满
足 H(Ri?Rj)=true，说明这两个区域同质，则合并这两
个区域。 Ri和 Rj不要求大小相同，但要求它们相邻。
数字图像处理与分析基础
分裂合并算法
5）回溯结束后，分析面积很小的零星区域与相邻大
区域的相似程度，将它们归于相似性大的区域。
6）在 5）完成后可以得到近似的边界，由于是在各
种方块组合的基础上得到的，是一条锯齿形的线，
还需要经过曲线拟合得到光滑的分界线。
由 Horowtiz和 Pavlids提出，最早使用的同质判断准
则是区域的最大与最小灰度值的差是否足够小，后
来发展到统计检验和模型拟合等，如均方误差最小、
F检验等。这种算法还允许采用纹理、空间和几何
结构等基于区域分析的特征量。
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
8.1.2基于梯度的分割（点相关技术）
根据灰度梯度的变化规律检测出物体的边缘，将
边缘闭合形成物体的边界，进而分割区域。此类
技术属于 并行边界技术 (Boundary-Based Parallel
Technique)
（ a） （ b）
图 8-9 边缘检测划分区域
数字图像处理与分析基础
主要内容
? 1、边缘检测
? 2、微分算子
? 3、边界闭合
? 4,Hough变换
? 5、模板匹配
数字图像处理与分析基础
1、边缘检测
相邻区域灰度值不同
图像
灰度剖面
一阶导数
数字图像处理与分析基础
微分算子
1、梯度算子
梯度算子,G[f(x,y)]=[?f/ ?x,?f/ ?y]T
)
2
1,(,
1-
1
),1,(),()(
),
2
1
(,1 1- ),,1(),()(
),(
),(
?????
?????
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
),(,
1-
0
1
),1,(),()(
),(,1 0 1- ),,1(),()(
),(
),(
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
????
????
)
2
1
,
2
1
(,
01-
10
),,1()1,()(
)
2
1
,
2
1
(,
10
01-
),,()1,1()(
),(
),(
???????
???????
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
数字图像处理与分析基础
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxfG [ f( x,y ) ] yx ????
? ?),(/),( yxfyxfa r c t g[ f ( x,y ) ] xy ????
|),(||),(|)],([ yxfyxfyxfG yx ????
|)),(||,),(m a x ( |)],([ yxfyxfyxfG yx ???
|)),(||,),(m a x ( | yxfyxf yx ?? ?
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxf yx ????
|),(||),(| yxfyxf yx ???
|)),(||),((| yxfyxf yx ??? / 2
?
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxf yx ???
2 |)),(||,),(m a x ( | yxfyxf yx ??
?
?
数字图像处理与分析基础
典型算子
1
-1
1
-1
Roberts
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-2
-1
1
2
1
-1
-1
2
-2
1
1
Prewitt Sobel
0
-1
0
-1
4
-1
0
-1
0
-1
-1
-1
-1
8
-1
-1
-1
-1
两种常用的 Laplacian算子
数字图像处理与分析基础
1
1
1
1
1
1
1
1
1
平均子空间基10
-1
d
0
-d
1
0
-1
0
1
-d
-1
0
1
d
-1
0
1
d
1
0
0
0
-1
-d
-1
d
-1
0
-1
0
1
0
1
-d
边缘子空间基
对称梯度 波纹
0
-1
0
1
0
1
0
-1
0
1
-2
1
-2
4
-2
1
-2
1
-1
0
1
0
0
0
1
0
-1
-2
1
-2
1
4
1
-2
1
2
直线子空间基
直线 Laplacian
综合正交算子的模板
数字图像处理与分析基础
提取边缘策略
这几种算子都能实现中心定位，但对噪声都比较敏
感，尤其是 Laplacian算子，它是二阶微分算子，
对噪声的放大能力更强于其它的一阶微分算子，不
利于边缘分析。实用的策略是应当先对图像去噪声。
若先对图像平滑处理，抑制噪声，再求微分，则为
Marr,Canny等算子；若对图像进行局部线形拟合，
再用拟合得到的光滑函数的导数代替直接的数值导
数，则为 Facet模型检测边缘算子。
数字图像处理与分析基础
MARR算子
)](2 1e x p [2 1),,( 2222 yxyxG ??? ????
fs(x,y)= f(x,y)* G(x,y,?)
取高斯滤波器作平滑滤波，可以使频域具有通带窄、空域
方差小的最佳特点。
),,(*),()),,(*),((),( 222 ?? yxGyxfyxGyxfyxf s ?????
)](2 1e x p [)12(1),,( 2222
22
42
2
2
2
2 yxyx
y
G
x
GyxG ?????
?
??
?
???
?????
马尔和希尔德雷斯（ Hildreth）提出的最佳边缘检测算子
（简称 M-H算子，常称为 Marr算子）。连接零交叉点的轨
迹，就可以得到图像的边缘。
数字图像处理与分析基础
M-H算子具有明显的优点
（ 1）该滤波器中的高斯函数部分可以对图像进行
平滑，消除图像中尺度变化小于滤波参数 ?的噪声或
不必要的细节。而高斯函数在空域与频域具有相同的
形式与性质，都是平滑的、定域的，基本上不会引入
在原始图像中未出现的变化。
（ 2）采用拉普拉斯算子不仅减少了计算量，而且
保证了各向同性。
（ 3）滤波参数 ?可调，能够在任何需要的尺度上工
作。大的滤波器可以用来检测图像的模糊边缘，小的
滤波器可以用来检测聚焦良好的图像细节。
数字图像处理与分析基础
如何评价边缘算子的性能呢
Canny（坎尼）提出了三个指标：
（ 1）好的性噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率
要低，将边缘点判为非边缘点的概率也要低；
（ 2）好的定位能力，即检测的边缘点要尽可能在实
际边缘的中心；
（ 3）对单一的边缘仅有唯一的响应，即单个边缘产
生多个相应的概率要低，并且虚假边缘要得到最大的抑
制。
因此设计最佳边缘算子是非常困难的，目前 Canny给
出了阶跃边缘的最佳边缘算子的形式，但计算量非常大。
数字图像处理与分析基础
Canny算子设计过程
二维高斯函数为
)](2 1e x p [2 1),,( 2222 yxyxG ??? ????
)()()2e x p ()2e x p ( 212
2
2
2
yhxhyxkxxG ?????? ??
)()()2e x p ()2e x p ( 212
2
2
2
xhyhxykyyG ?????? ??
)2e x p ()( ),2e x p ()( 2
2
22
2
1 ??
xkxhxxkxh ????
数字图像处理与分析基础
)2e x p ()( ),2e x p ()( 2
2
22
2
1 ??
ykyhyykyh ????
可见 h1(x)=xh2(x),h1(y)=yh2(y),k为常数
将偏微分方程分别与图像 f(x,y)进行卷积，得到方
向微分输出
),(* ),,(* yxfyGEyxfxGE yx ??????
]
),(
),(
[),(
),(),(),( 22
jiE
jiE
a r c t gji
jiEjiEjiA
x
y
yx
?
??
?
A(i,j)是灰度梯度模值，反映了图像上点 （ i,j） 处的灰度变化强
度,是梯度方向，反映了该点处的灰度变化最快的方向，
即该点的法向矢量（正交于边缘方向的方向）。 ),( ji?
数字图像处理与分析基础
1、该点的 A(i,j)大于位于该点梯度方向的两个相邻
像素的梯度值；
2、与该点梯度方向一致的相邻两点的梯度方向差
小于 45
。
。
3,以该点为中心的 3?3邻域中的 的极大值小于某个
阈值。
如果条件（ 1）、（ 2）同时满足，那么在梯度方向
上的两个相邻像素就从候选边缘点集合中取消，这
样可以减少运算量。条件（ 3）相当于用区域梯度
最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过
程可以消除虚假的边缘点。
根据 Canny的定义，当一个像素满足下面三个条件时
就被认为是图像的边缘像素
数字图像处理与分析基础
图 8-12
Canny算子与 Marr算子比较
（ a）原图 （ b） Marr算子结果 （ c） Canny算子结果
数字图像处理与分析基础
边界闭合 —— 局部处理
Ttsfyxf ???? ),(),(
Atsyx ?? ),(),( ??
相邻的两个像素 (s,t)与 (x,y)，
若它们的梯度的幅度与方向分别满足下列 2条件：
数字图像处理与分析基础
边缘连接 —— Hough变换
Hough变换 [Hough,1962]是一种基于图像全局分割
结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出
任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在
图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检
测直线的经典方法。
设图像空间 （ x,y） 中的一条直线的方程为：
y=u0x+v0
式中 u0为斜率,v0为截距。那么对于直线上的任意
一点 pi(xi,yi)，它在由斜率和截距组成的变换空间
（ u,v） 中将满足方程式：
v=-xiu+yi
数字图像处理与分析基础
图 8-13 直线的 Hough变换
y=u0x+v0
P2
P1
0
y
x 0
(u0,v0)
v =-uxi + yi
v
u
数字图像处理与分析基础
直线的极坐标方程为：
?=xcos?+ysin?
?表示图像坐标原点到直线的距离,?是该直线
的法线与 x轴的交角。由 ?,?可以唯一地确定一条
直线。对于（ x,y）空间的任意一点（ xi,yi），采用
极坐标（ ?,?）作为变换空间，其变换方程为：
?=xicos?+yisin? (8-71)
这表明图像空间的一点（ xi,yi）对应于（ ?,?）空
间的一条正弦曲线，其相位和幅值由 xi,yi决定 。
数字图像处理与分析基础
（ x,y）空间的同一条直线上的点在（ ?,?）空间的正弦
曲线都会相交于点（ ?0,? 0）,?0为这条直线到原点的
距离,? 0为直线的法线与轴的夹角，
x
(xi,yi)
?
y ?
图 8-14点的 Hough变换的极坐标形式
x
(xi,yi)
?
y
?
图 8-15 共线点 Hough变换的极坐标形式
?0=xcos?0+ysin?0
(?0,?0)
数字图像处理与分析基础
算法
1）将（ ?,?）空间量化，得到二维矩阵 M(?,?)，
M(?,?)是一个累加器，初始值为 0,M(?,?)=0。
2） 对边界上的每一个点 （ xi,yi），将 ? 的所有量化
值代入式（ 8-71）,计算相应的 ?，并且将累加器加 1，
M(?,?)=M(?,?)+1。
3） 将全部 （ xi,yi）处理后，分析 M(?,?),如果
M(?,?)?T,就认为存在一条有意义的线段，是该线段
的拟合参数。 T是一个非负整数，由图像中景物的先
验知识决定。
4）由 (?,?)和（ xi,yi）共同确定图像中的线段，并将
断裂部分连接。
数字图像处理与分析基础
图像分割小结
１、图像分割是将一幅数字图像划分为不交叠的、连
通的像素集的过程，其中一个对应于背景，其他的则
对应于图像中的各个物体。
２、图像分割可以通过为物体指定其像素或找出物体
之间的（或物体和背景之间的）边界的方法来实现。
３、灰度级阈值处理是一种总能产生闭合的连通边界
的简单分割技术。
４、在分割之前进行背景的平滑和噪声消除，常常能
改善分割的性能。
数字图像处理与分析基础
５、阈值的大小应当根据图像的内容变化，除非
背景灰度级和物体的对比度相对恒定。
６、具有简单物体以及与背景对比度明显的图像，
将阈值置于双峰直方图的低谷可使物体面积对阈
值变化的敏感度最小。
７、物体分割可以通过在梯度图像中进行边界跟
踪或阈值处理来实现。
８、对一幅图像的分割可以用隶属关系图、边界
链码、或线段编码来实现。
数字图像处理与分析基础
分割评价简介
Introduction to Segmentation
Evaluation
? 1、评价方法及分类
? 2、最终测量精度
? 3、实用分割评价框架
数字图像处理与分析基础
分割方法及分类
优化分割
（ 1）掌握各算法在不同分割情况中的表现，以
通过选择算法参数来适应分割具有不同内容的图
像和分割在不同条件下采集到的图像的需要。
（ 2）比较多个算法分割给定图像的性能，以帮
助在具体分割应用中选取合适的算法。
数字图像处理与分析基础
评价方法的基本要求
（ 1）应具有通用性
（ 2）应采用定量和客观的性能评价准则
（ 3）应选取通用的图像进行测试，以使评价结果
具有可比性，图像应尽可能反映客观世界的真实
情况和实际应用的共同特点。
直接法：分析法
间接法：实验法
数字图像处理与分析基础
分析法
分割算法 分割
待分割图
输入图
预处理
参考图
已分割图
优度实验法 输出图
后处理
差异实验法
OR
OROR
AND
图像分割评价方法分类
数字图像处理与分析基础
习题
１、下面给出了处在黑色背景上的白色台球的２０级灰度
图像的直方图（０表示黑色）。这个球用每立方厘米 (cm3)
重 1.5克的材料制成。象素间距是 1mm。试问球的重量是多
少？（先做出基于面积的轮廓。）
[0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500
300 200 100 0 0 0]
２、以下是一个２０级灰度图像的直方图，包含了一个处
在有反差的背景上的水果。像素间距是２ mm。试问是樱桃、
葡萄还是南瓜？
[0 100 200 300 500 600 500 300 200 100 200 500 3000 8000
20000 8000 3000 500 100 0]
数字图像处理与分析基础
作业
１、编制一个程序，使它能够产生一幅背景具有给定灰度级
的、有噪声的高斯点图像。要求程序能够规定点的位置、点
的 x-,y-尺度（标准偏差），分布均匀的白噪声的均方根
RMS幅度。产生一幅高达２００灰度级，大小为１５ ?２０
象素的原点，带１０级灰度峰值噪声的图像。
２、编制一个自适应域值的程序。该程序能够利用一种本章
介绍的域值选择技术来为场景中的每一个物体确定域值。用
一幅含有 5 个与不均匀背景有着各不相同的对比度的物体的
图像对程序进行测试。图像可以是数字化的图像，也可以用
题１中产生的图像。
数字图像处理与分析基础
8.2 图像描述
Image Description
? 1、概述和分类
? 2、链码描绘子
? 3、傅立叶描绘子
? 4、矩
数字图像处理与分析基础
图像被分割之后，必须使用更适合于计算机处理的形式对
子区域进行表达与描述，在此基础上进一步提取便于计算
机进行自动模式识别的图像特征，同时减少用于表示图像
的数据量。通常将描述区域性质的算子称为描述子。描述
图像子区域的方法主要有两类：（ 1）用区域的外部特征，
如边界来表示区域，常用的有链码与 Fourier描述子。（ 2）
用区域的内部特征，如组成区域的像素表示区域，常用的
有矩描述子。但区域的描述方法应当由计算机模式识别时
需要的特征来决定，如若需要识别图像的形状，就应当采
用外部特征法，因为在边界轮廓的基础上可以很容易获得
区域的面积、周长、区域的最大外接矩形的长宽比等特征。
而要利用纹理、颜色等特征时，需要利用选择内部表示法。
在有些情况下，可能两种表达都需要 。
8.2.1、概述和分类
数字图像处理与分析基础
3
2
1
0
（ a）
0
2 1
03
y
x
（ c）
1
07
5 4 3 2
0
6
y
x
（ d）图 8-19 4-方位与 8-方位链码
1
23
5 76
4 0
（ b）
8.2.2 链码表示
(x-1,y+1) (x,y+1) (x+1,y+1)
(x-1,y)
(x,y)
(x+1,y)
(x-1,y-1) (x-1,y-1) (x+1,y-1)
0
123
4
5 6 7
图 8-20 链码与坐标位置的关系
数字图像处理与分析基础
正确的链码应当满足封闭性原则，即：
n1+ n2+ n3= n5+ n6+ n7,
n5+ n4+ n3= n7+ n0+ n1,
式中 ni为出现方位码 i的次数。上面两个条件的物理
意义是，链码向上移动的步数应当等于向下移动的
步数；向左移动的步数应当等于向右移动的步数。
数字图像处理与分析基础
链码与几何特征
1.周长
oe NNP 2??
2.面积
根据几何学上的定理，对于封闭折线形成的多边形，
其各顶点 A1,A2,…,An的相应坐标为：
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
则该多边形的面积为：
)(
2
1
1
1
1
1
21
21
yy
xx
yy
xx
yy
xx
S
n
n
nn
nn
n ????
?
??
Sn是一个有向面积，当顶点 A1,A2,…,An逆时针方向排
列时（正向链码）,Sn?0
数字图像处理与分析基础
y+1
y
y-1
1
3
572640
unitx
图 8-21 用链码计算区域面积示意图
1
8-方位
码
面积增量 ?S 8-方位
码
面积增量 ?S
0 y(-1) 7 (y+y+1)/2(-1)
4 y(+1) 5 (y+y+1)/2(+1)
6 0 3 (y-1+y)/2(+1)
2 0 1 (y+y-1)/2(-1)
数字图像处理与分析基础
图 8-19中的八边形
code y ?S S code y ?S S
0 0
0 0 0 0 4 3 3 5
1 1 -1/2 -1/2 5 2 5/2 15/2
2 2 0 -1/2 6 1 0 15/2
3 3 5/2 2 7 0 -1/2 7
数字图像处理与分析基础
2、进一步讨论
?图像的重采样
实际应用中通常要对上述的链码跟踪方案进行修改，
（ 1）直接跟踪原始分辨率的图像得到的链码太长；（ 2）
受噪声影响大，边界上任何小的扰动都会改变链码，增
加分析的难度。因此常常采用更大间隔的网格对图像重
采样，网格线穿过轮廓线得到一组交点，判断交点与大
网格的节点的距离，将它归于距离最近的节点上得到新
的链码。新的区域是原区域的一种近似，近似程度由网
格的分辨率决定。
数字图像处理与分析基础
（ d）（ c）
（ b）（ a）
图 8-22图像的重采样（ a）叠加在数字化边界上的重采样网格；（ b）重
采样的结果；（ c） 4-方位码；（ d） 8 -方位码
数字图像处理与分析基础
（ 2）链码的归一化
同一轮廓线的链码因起始点的不同会发生变化，但如果
将链码首尾连接起来，可以看出，不同的链码其实是方
向编号的循环序列。因此可以重新定义起始点，使得到
的编号序列的整数值为最小值，实现链码的归一化。
例：某区域的 4-方位链码为 10103322，它的一次差分为
3133030。但链码是一个循环序列，因此应该增添差分的
第一个元素：第一个方位码（ 1）减最后一个方位码（ 2）
为 3。完整的差分码为 33133030，归一化后为 03033133。
数字图像处理与分析基础
(3)链码的旋转不变性
用链码的一次差分代替原编码进行归一化，就
具有了旋转不变性。也就是说，同样形状的区
域，旋转不同的角度，它们的链码是不一样的，
但各链码的一次差分码相同，这一性质对图像
的识别特别有效。
数字图像处理与分析基础
8.2.2傅立叶描述子
? 区域的边界都被确认后，利用这些点可
以识别目标的形状
数字图像处理与分析基础
（ xi,yi）
实轴 x
虚轴 jy
图 8-23 复平面上区域边界的表示
从目标边界上的任意点 （ x0,y0） 开始，沿逆时针方向搜
索边界一周，得到坐标对序列 （ xi,yi） (i=0,1,..,N-1)。将
坐标对用复数形式表述为：
s(i)=x(i)+jy(i),i=0,1,2,…,N-1 (x(i)= xi,y(i) =yi )
数字图像处理与分析基础
一维离散序列 s(i)的 Fourier变换的定义为
?
?
?
??
1
0
/2)(1)(
N
i
Nuijeis
Nua
?
式中 u=0,1,2,…,N-1。复系数 a(u)称为边界的 Fourier描述
子 FD（ Fourier description） 。根据 Fourier变换的性质可
知,Fourier描述子具有对平移、旋转和比例缩放（简称
为 RST）等的变化不敏感性，因此是一种很理想的可描述
区域特征的描述子
数字图像处理与分析基础
对给定的任意轮廓的 FD进行归一化，可以使该轮廓具有标
准的大小、方向和起始点。为减少噪声和量化误差带来的
扰动，应选择最大幅度系数作为归一化系数。
在实际应用中应满足两个条件：
（ 1）应采用均匀间隔取样；
（ 2） FFT算法要求序列的长度为 2的整数次幂，这样在采
用 FFT之前，应该重采样，满足长度限制条件。具体方法
是，首先计算出轮廓的周长，然后用希望的长度（大于序
列长度的最小的 2的整数次幂）去除，再从任意一个起点重
新搜索边界。
分析基础
第八章
图像分割与描述
数字图像处理与分析基础
内容摘要
图像的分割与描述是在图像预处理的基础上对信息进
行组织与加工，它是实现图像自动识别与理解的必不
可少的过程，是计算机视觉的中间层次。本章的内容
对拓展编码算法的设计思路也很有启发作用。图像的
分割算法介绍基于灰度的分割算法和基于梯度的分割
算法两大类，这两类算法分别利用了图像的区域相关
性和点相关性，在此基础上拓展到彩色图像分割。图
像的描述方法很多，本文介绍了链码描述子、傅立叶
描述子以及矩描述子三种基本手段。描述手段与分割
策略应当统一考虑。
数字图像处理与分析基础
第八章 图像分析基础
Image Analysis theory
? 1、图像分割
? 2、图像描述
数字图像处理与分析基础
8.1 图像分割
Image Segmentation
? 1、概述和分类
? 2、基于灰度的分割技术
? 3、基于梯度的分割技术
? 4、彩色图像分割技术
? 5、分割评价
数字图像处理与分析基础
General Introduction and
Classification
? 图像分量以及相互关系
? 图像分析与理解、自动景物分析、模式
识别
? 机器抽取信息
数字图像处理与分析基础
图像分割
? 定义：把图像中有意义的区域与背景分离开，
并按其不同的内涵将它们分割开。
?, 区域,是图像中相邻的具有类似性质的点
组成的集合。同一区域（ region）中的像素
是相邻的，就是说区域是像素的连通集。
,连通,（ connectedness）的定义为：在连
通集的任意两个像素间，存在一个完全由这
个集合中的元素构成的 路径 。同一区域中的
任意两个像素间至少存在一条连通路径。
数字图像处理与分析基础
。
连通性有两种度量准则，如果只依据 四邻域
（上下左右）确定连通，就称为 4连通 （ four-
connectivity），物体也被称为是 4连通的。如
果依据 八邻域 （加上四个对角像素）确定连
通，就称为 8连通 （ eight-connectivity）。在
同一类问题的处理中，应当采用一致的准则。
通常 8连通的结果误差小，与人的感觉更相近。
,同质,分割依据：灰度、颜色、纹理、灰度变化
分割结果 以区域的边界坐标表示
数字图像处理与分析基础
分割方法分类
? 从分割依据出发
?, 相似性分割,就是将具有同一灰度级或纹理的像素聚集
在一起，形成图像中的不同区域。这种基于相似性原理的
方法常称为,基于区域相关的分割技术,
?, 非连续性分割,需要先检测图像的局部不连续性，然后
将它们连接起来形成边界，这些边界将图像分割成不同的
区域。这种基于不连续原理检测图像中物体边缘的方法也
称为,基于点相关的分割技术,。
? 这两种方法具有互补性，一般来说在不同的场合需要不同
的方法，有时也将它们的处理结果相结合，以获得更好的
效果。
? 根据分割算法本身
? 阈值法、边缘检测法、匹配法等
数字图像处理与分析基础
路
(a)
路路
(b)图 分割的两种方法
分割A
A1
A2A3 C1
C2
C3C4
C5B1
B2
B3
B4
(0,0) (511,0)
(511,511)(0,511)
x
y
原
图
对象 坐标点
A A 1 A 2 A 3
B B 1 B 2 B 3 B 4
C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5分割结果
图 7-3图像与分割结果
数字图像处理与分析基础
图像 分块化
对象 1
对象 n
特征集
特征集
描述 1
描述 2
描述 3
分块化和描述
数字图像处理与分析基础
8.1.21基于灰度的分割
（区域相关技术）
? 两大类
? 是基于阈值分割的技术
? 是基于灰度均匀性的区域分裂 —— 合并算法。
? 阈值分割算法实施时各像素间无相关性，原图
像可以分成几部分同时进行分割，又称为 并行
区域技术 （ Region-Based Parallel
Techniques）。
? 区域分裂 —— 合并算法实施时，要利用像素间
的相关性，是一种串行区域技术。
数字图像处理与分析基础
并行区域技术
? 1、原理和分类
? 2、依赖像素的阈值选取
? 3、依赖区域的阈值选取
Region-Based Parallel Techniques
数字图像处理与分析基础
图像阈值分割（ Image
Segmentation, Thresholding）
? 最常用的图像分割技术
? 主要利用图像中背景与对象之间的灰度差异。
? 理想状态下，背景与对象之间的灰度值应当差
异很大，且同一个对象具有基本相同的灰度值。
体现在图像的灰度直方图上，就是直方图呈明
显的双峰分布，两类物体灰度级间无交叠。在
直方图中处于谷底的区域选取一个灰度值作为
阈值，根据灰度与阈值的关系将像素判定为对
象点或背景点，这个过程称为图像二值化。对
二值图像进行进一步的分析就可以获得图像的
分割结果。
数字图像处理与分析基础
二值化
设 f(x,y)表示原图像,g(x,y)表示分割后的图像,T为
选定的灰度阈值，分割算法表示为
?
?
?
?
??
Tyxf
Tyxfyxg
),(,0
),(,1),(
或
?
?
?
?
??
Tyxf
Tyxfyxg
),(,0
),(,1),(
其中：, 1”表示物体（对象、目标），
,0”表示背景。
数字图像处理与分析基础
多阈值二值化
有时对象的灰度分布相对集中，而背景的灰度分布
很散，就需要设置两个灰度阈值 T1,T2,T1>T2,这
两个阈值间的灰度范围都对应于对象，即：
?
?
? ???
其它,0
),(,1
),( 21
TyxfT
yxg
数字图像处理与分析基础
1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 5 6 5 6 5 1
1 5 7 8 8 8 6 1
1 6 8 8 8 7 6 1
1 5 7 8 8 8 6 1
1 4 8 7 7 7 6 1
1 6 5 4 5 6 5 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 灰度级
20
10
30
象
素
点
(a)
(b)
Th=4
Th=7
(c)
图 8-1 灰度取域法，阈值对分
割结果影响很大
（ a）数字图像
（ b）直方图
（ c）取阈结果 Th=4,Th=7
数字图像处理与分析基础
1、极小值点阈值
h(z)—— 直方图
0)(,0)( 2
2
?????? z zhz zh
20世纪 60年代中期,Prewitt提出了, 直方图双峰法,,如果
灰度直方图呈现明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底对应
的灰度级作为阈值。谷底就是直方图的极小值。将各端点相
连，形成直方图的包络线 h(z)，这是一条曲线，它的极小值
满足
数字图像处理与分析基础
T=120
（ a） 原图 （ b） 直方图 （ c） 二值化结果
图 8-2 Rice图像双峰法分割
数字图像处理与分析基础
2、最优阈值法
利用图像的先验知识，即图像中对象和背
景的灰度分布规律，在误差率最小的原则
下计算合理阈值。
数字图像处理与分析基础
最优阈值算法
设图像由两类对象 ?1,?2组成,它们的条件概率分
别为,P(x/ ?1),P(x/ ?2 ),其中 x是灰度级,T是阈值
二值化判断,?x>T,x ??2； ?x<T,x ??1
图 8-3 最优域值法示意图
P(x/w1) P(x/w2)
x0 T
数字图像处理与分析基础
最优条件
?2误为 ?1的误差概率：
?1(T)= ?(- ?,T) P(x/ ?2 )dx
?1误为 ?2的误差概率：
?2(T)= ?(T,+?) P(x/ ?1 )dx
先验概率 P(?2 ),P(?1 ),P(?2 )+ P(?1 )=1
总误判概率：
?(T)= P(?1 )?1(T)+ P(?2 ) ?2(T)
let ? ?(T)/ ?T=0,
then ? ?1(T)/ ?T= P(x/ ?2 ),
? ?2(T)/ ?T= -P(x/ ?1 ),
?总误差最小时有
P(?2 ) P(x/ ?2 )x=T=P(?1 ) P(x/ ?1 ) x=T
数字图像处理与分析基础
已知概率模型下的简化
若两类对象均服从正态分布，
]2/)(e x p [2 1)/( 2222
2
2 ????? ??? xxP
]2/)(e x p [2 1)/( 2121
1
1 ????? ??? xxP
]2/)[(ln)(ln
]2/)[(ln)(ln
2
1
2
111
2
2
2
222
????
????
????
???
TP
TP
总误差最小时有：
数字图像处理与分析基础
)/(2
),(2,
0
211
22
2
2
1
2
1
2
22
22
1
2
12
2
21
2
2
2
1
2
PPC
BA
CBTAT
????????
??????
???
????
???
)/l n (
2
,
12
21
2
21
2
2
2
1
2
PPTt h e n
if
??
???
???
?
?
?
?
??
If P(?2 )= P(?1 )=1/2,?1 2 =?2 2
then T=(?2 +?2 )/2
数字图像处理与分析基础
例 8.1.2,P-tile试探法（百分比）
一般的图像很难获得灰度的概率密度函数以及先
验概率，在一些特殊的应用场合，如文字、乐谱
等图像，可以从大量图像得到一个统计规律，获
得符号部分在全图像中的百分比，以此为基础，
结合直方图谷点分析，可以得到近似最优的结果
数字图像处理与分析基础
依赖区域的阈值选取
问题：
（ 1）整幅图像灰度变化快时？
（ 2）噪声干扰大时？
（ 3） 目标区域小，无显著两峰时？
数字图像处理与分析基础
自适应技术
基于区域统计特征的分块域值法 —— Chow
和 Kaneko提出的自适应阈值技术。
算法原理：
将一幅图像划分为 35?35或 65?65的互不重叠
的图像块，求出每个子图像块的直方图及阈值，
子图像的中心像素点就使用求出的阈值，而区
域内的其它像素点的阈值通过插值的方法, 自
适应, 地确定。
数字图像处理与分析基础
按局部特性构成新图，再取域值
局部平均
LA（ E） =（ A+B+C+D+E+F+G+H+I） /9
局部频繁性 LB（ E） =min(Vx,Vy),
Vx=|A-B|+|B-C|+|D-E|+|E-F|+|G-H|+|H-I|
Vy=|A-D|+|D-G|+|B-E|+|E-H|+|C-F|+|F-I|
LB检测平滑和变化大的部分。
A B C
D F F
G H I
局部模板
1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 4 4 4 4 3 1
1 4 6 7 7 7 6 1
1 6 7 8 8 7 5 1
1 5 7 8 8 7 5 1
1 4 6 7 7 6 6 1
1 3 4 4 4 4 4 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 10 5 3 2 4 12 1
1 5 7 3 3 6 4 1
1 4 4 2 1 2 2 1
1 4 5 2 1 3 2 1
1 7 10 4 2 5 3 1
1 13 7 3 2 3 11 1
1 1 1 1 1 1 1 1
数字图像处理与分析基础
阈值分割技术的特点
1）对于物体与背景有较强对比的图像分割特别有
效；
2）计算简单；
3）总能用封闭而且连通的边界定义不交叠的区域；
4）具有并行性；
5）可以推广到非灰度特征，如果物体同背景的区
别不在灰度值，而是其他特征，如纹理等，可以先
计算那种特征，再转化为灰度图，然后就可以利用
阈值分割技术。
数字图像处理与分析基础
1、基本边界搜索算法：
1）沿 x及 y方向扫描全图；
2）设 x=0,1,…,i-1,i,i+1,..,
3）对 G i-1,G i,G i+1,if (G i-1=0 ? G i+1 =0 ) ? (G i
=1) then Gi 是 边界点,i为坐标 (x,y).
4）对 G j-1,G j,G j+1,if (G j-1=1 ? G j+1 =1 ) ? (G j
=0) then Gj 是 边界点,j为坐标 (x,y).
5) 各边界点按 i或 j排序，并分离出不同对象。
边界提取
数字图像处理与分析基础
2、链码方法
? 四方位码
? 八方位码
? 边界跟踪
数字图像处理与分析基础
利用形态学算子提取区域的边界
)()( BAAA ?? ??
原点
(a) 二值区域 A
(b) 结构元素 B
图 8-4 利用腐蚀运算提取区域边界
设已二值化的目标区域 A的边界为 ?(A),B为结构元素，则：
可用于提取边界
的结构元素不唯
一，
但较大的结构元
素会出现多像素
宽度的边界。 BA? )(A BA ??
数字图像处理与分析基础
2、串行区域技术
Region-Based Sequential Techniques
图像分割就是将图像分解成若干有意义的子区域，而
分离区域（或对象）的依据是, 同质, 的概念，不论图
像的来源以及反映的事物如何不同，同一物体在灰度、
颜色、纹理、形状、大小等可测量的物理特征上总是具
有同一性或相似性。直方图取阈法的理论依据就是相同
的对象具有近似的灰度值。区域增长法对此进行了推广，
主要体现在相似性准则可以利用更多的统计特征定义，
具有相同或相近统计特征的像素点被归于同一区域。
数字图像处理与分析基础
基本方法
? 1、区域生长
? 2、分裂合并
? 3、空间聚类法等。
数字图像处理与分析基础
最基本的区域分割方法, 它按照一定的同质判据 H把图像
分解为 N个相邻的区域 fk,即：
1、区域生长法（ Region Growing）
? ? Nk kkkNkfyxf,,,/,,2,1/),( 21 ????
分解的区域满足
),(
1
yxff kN
k
??
?
jiNiff ii ?????,,,2,1,??
其中 ki是不同区域的增长核心。
基本要素：
1）区域的数目，各区域的生长核心（种子）；
2）区域间相区别的性质特征，由此构造同质判据。
数字图像处理与分析基础
区域生长算法
1）给定同质判据 H；
2）扫描图像，获得不属于任何已分割区域的像素
点，作为生长核心 ki；
3）以 ki为核心,H为判据进行生长：将该像素与
它的 4邻域或 8邻域像素相比较，若满足规则 H，就
将它们合并为同一个区域，并标记同样的区域符
号；
4）对于那些新并入的像素，重复 3）的操作；
5）反复进行 3）,4），直至区域不能再增长为止；
6）返回 2），寻找新的区域核心，直至图像中的
所有像素点都已经归入某一个区域。
数字图像处理与分析基础
A(5) B(5) C(8) D(6)
E(4) F(8) G(9) H(7)
I(2) T(2) K(8) L(3)
M(3) N(3) )(3) P(3)
Eg,A~P：像素 的代号，括
号中是灰度值。
设生长核心 G（ 9），
判据,H,fk-sfk>2
sfk 是 fk周围的象素灰度。
搜索循环 核心坐标 核平均值 接受象素 fk 区域
1 G 9 C,F,K C-F-G-K
2 C-F-G-K 8.25 H C-F-G-K-H
3 C-F-G-K-H 8.0 C-F-G-K-H
x,y两方向进行，核心不变时完成。
人机交互
数字图像处理与分析基础
讨论
1、该算法由于利用了区域的灰度均值，算法的抗干
扰性能好，尤其对白噪声图像分割效果改善明显。
2、如果区域间边缘的灰度变化很平缓，或者两个区
域对比度弱，会将不同的区域合并。改善的方法是增加
区域的均匀性测度度量。
TyxfkH ifyx
i
??? ? ),(m a x),(2
式中 T为一阈值。本例中应当要求 T>2。
3、区域增长的两个决定性因素是区域的核心（代
表区域的起始点或点集），区域的均匀性测度以及阈
值。
数字图像处理与分析基础
图 8-6 增长核心不同、阈值不同，
区域增长的结果就不同
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
5 5 8 6
4 8 9 7
2 2 8 5
3 3 3 3
(a)ki=9,
T=2
(b)ki=7,
T=2
(c)ki=9,
T=2.5
数字图像处理与分析基础
初分 实验 1（ H0+H1） VsH2 中间分块 结果 实验 2H0VsH2
近似边界获得 曲线拟合 结果
分裂、混合算法
3
图像
0 1 2
10 11 12 13
图像四叉树结构
0
2 3
10
13
11
12
2 分裂、混合算法
数字图像处理与分析基础
图 8-7（ a）金字塔数据结构
在金字塔数据结构中，对于 2N?2N的数字图像若用 n表示
其层次，则第 n层上图像的大小为 2N-n?2N-n，因此最底
层，即第 0层就是原始图像，最顶层就是第 N层，只有一
个点。四叉树第 n层上共有 4n个节点。
数字图像处理与分析基础
区域的分裂 —— 合并算法
1）确定区域同质准则 H；
2）将原始图像按照四份一级等分，至一个合理的中
间层次 n（不必要将图像分成 N级）；
3）做所有区域 R的均匀性检验，如果 H(R)=false，则
将该区域分裂成四个大小相等的子区域，若任一子区
域 Ri满足 H(Ri)=false，则继续分裂此子区域，直至这
一分枝上树结构到达它的底层树叶，分裂不能继续为
止；如果 H(Ri)=true，则该区域不需要再分裂，进入
树结构上下一个区域的分析。
4）回溯合并环节：对相邻的两个区域 Ri和 Rj，若满
足 H(Ri?Rj)=true，说明这两个区域同质，则合并这两
个区域。 Ri和 Rj不要求大小相同，但要求它们相邻。
数字图像处理与分析基础
分裂合并算法
5）回溯结束后，分析面积很小的零星区域与相邻大
区域的相似程度，将它们归于相似性大的区域。
6）在 5）完成后可以得到近似的边界，由于是在各
种方块组合的基础上得到的，是一条锯齿形的线，
还需要经过曲线拟合得到光滑的分界线。
由 Horowtiz和 Pavlids提出，最早使用的同质判断准
则是区域的最大与最小灰度值的差是否足够小，后
来发展到统计检验和模型拟合等，如均方误差最小、
F检验等。这种算法还允许采用纹理、空间和几何
结构等基于区域分析的特征量。
数字图像处理与分析基础
数字图像处理与分析基础
8.1.2基于梯度的分割（点相关技术）
根据灰度梯度的变化规律检测出物体的边缘，将
边缘闭合形成物体的边界，进而分割区域。此类
技术属于 并行边界技术 (Boundary-Based Parallel
Technique)
（ a） （ b）
图 8-9 边缘检测划分区域
数字图像处理与分析基础
主要内容
? 1、边缘检测
? 2、微分算子
? 3、边界闭合
? 4,Hough变换
? 5、模板匹配
数字图像处理与分析基础
1、边缘检测
相邻区域灰度值不同
图像
灰度剖面
一阶导数
数字图像处理与分析基础
微分算子
1、梯度算子
梯度算子,G[f(x,y)]=[?f/ ?x,?f/ ?y]T
)
2
1,(,
1-
1
),1,(),()(
),
2
1
(,1 1- ),,1(),()(
),(
),(
?????
?????
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
),(,
1-
0
1
),1,(),()(
),(,1 0 1- ),,1(),()(
),(
),(
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
????
????
)
2
1
,
2
1
(,
01-
10
),,1()1,()(
)
2
1
,
2
1
(,
10
01-
),,()1,1()(
),(
),(
???????
???????
yxyxfyxff
yxyxfyxff
yxy
yxx
数字图像处理与分析基础
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxfG [ f( x,y ) ] yx ????
? ?),(/),( yxfyxfa r c t g[ f ( x,y ) ] xy ????
|),(||),(|)],([ yxfyxfyxfG yx ????
|)),(||,),(m a x ( |)],([ yxfyxfyxfG yx ???
|)),(||,),(m a x ( | yxfyxf yx ?? ?
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxf yx ????
|),(||),(| yxfyxf yx ???
|)),(||),((| yxfyxf yx ??? / 2
?
? ? ? ?? ? 2/122 ),(),( yxfyxf yx ???
2 |)),(||,),(m a x ( | yxfyxf yx ??
?
?
数字图像处理与分析基础
典型算子
1
-1
1
-1
Roberts
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-2
-1
1
2
1
-1
-1
2
-2
1
1
Prewitt Sobel
0
-1
0
-1
4
-1
0
-1
0
-1
-1
-1
-1
8
-1
-1
-1
-1
两种常用的 Laplacian算子
数字图像处理与分析基础
1
1
1
1
1
1
1
1
1
平均子空间基10
-1
d
0
-d
1
0
-1
0
1
-d
-1
0
1
d
-1
0
1
d
1
0
0
0
-1
-d
-1
d
-1
0
-1
0
1
0
1
-d
边缘子空间基
对称梯度 波纹
0
-1
0
1
0
1
0
-1
0
1
-2
1
-2
4
-2
1
-2
1
-1
0
1
0
0
0
1
0
-1
-2
1
-2
1
4
1
-2
1
2
直线子空间基
直线 Laplacian
综合正交算子的模板
数字图像处理与分析基础
提取边缘策略
这几种算子都能实现中心定位，但对噪声都比较敏
感，尤其是 Laplacian算子，它是二阶微分算子，
对噪声的放大能力更强于其它的一阶微分算子，不
利于边缘分析。实用的策略是应当先对图像去噪声。
若先对图像平滑处理，抑制噪声，再求微分，则为
Marr,Canny等算子；若对图像进行局部线形拟合，
再用拟合得到的光滑函数的导数代替直接的数值导
数，则为 Facet模型检测边缘算子。
数字图像处理与分析基础
MARR算子
)](2 1e x p [2 1),,( 2222 yxyxG ??? ????
fs(x,y)= f(x,y)* G(x,y,?)
取高斯滤波器作平滑滤波，可以使频域具有通带窄、空域
方差小的最佳特点。
),,(*),()),,(*),((),( 222 ?? yxGyxfyxGyxfyxf s ?????
)](2 1e x p [)12(1),,( 2222
22
42
2
2
2
2 yxyx
y
G
x
GyxG ?????
?
??
?
???
?????
马尔和希尔德雷斯（ Hildreth）提出的最佳边缘检测算子
（简称 M-H算子，常称为 Marr算子）。连接零交叉点的轨
迹，就可以得到图像的边缘。
数字图像处理与分析基础
M-H算子具有明显的优点
（ 1）该滤波器中的高斯函数部分可以对图像进行
平滑，消除图像中尺度变化小于滤波参数 ?的噪声或
不必要的细节。而高斯函数在空域与频域具有相同的
形式与性质，都是平滑的、定域的，基本上不会引入
在原始图像中未出现的变化。
（ 2）采用拉普拉斯算子不仅减少了计算量，而且
保证了各向同性。
（ 3）滤波参数 ?可调，能够在任何需要的尺度上工
作。大的滤波器可以用来检测图像的模糊边缘，小的
滤波器可以用来检测聚焦良好的图像细节。
数字图像处理与分析基础
如何评价边缘算子的性能呢
Canny（坎尼）提出了三个指标：
（ 1）好的性噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率
要低，将边缘点判为非边缘点的概率也要低；
（ 2）好的定位能力，即检测的边缘点要尽可能在实
际边缘的中心；
（ 3）对单一的边缘仅有唯一的响应，即单个边缘产
生多个相应的概率要低，并且虚假边缘要得到最大的抑
制。
因此设计最佳边缘算子是非常困难的，目前 Canny给
出了阶跃边缘的最佳边缘算子的形式，但计算量非常大。
数字图像处理与分析基础
Canny算子设计过程
二维高斯函数为
)](2 1e x p [2 1),,( 2222 yxyxG ??? ????
)()()2e x p ()2e x p ( 212
2
2
2
yhxhyxkxxG ?????? ??
)()()2e x p ()2e x p ( 212
2
2
2
xhyhxykyyG ?????? ??
)2e x p ()( ),2e x p ()( 2
2
22
2
1 ??
xkxhxxkxh ????
数字图像处理与分析基础
)2e x p ()( ),2e x p ()( 2
2
22
2
1 ??
ykyhyykyh ????
可见 h1(x)=xh2(x),h1(y)=yh2(y),k为常数
将偏微分方程分别与图像 f(x,y)进行卷积，得到方
向微分输出
),(* ),,(* yxfyGEyxfxGE yx ??????
]
),(
),(
[),(
),(),(),( 22
jiE
jiE
a r c t gji
jiEjiEjiA
x
y
yx
?
??
?
A(i,j)是灰度梯度模值，反映了图像上点 （ i,j） 处的灰度变化强
度,是梯度方向，反映了该点处的灰度变化最快的方向，
即该点的法向矢量（正交于边缘方向的方向）。 ),( ji?
数字图像处理与分析基础
1、该点的 A(i,j)大于位于该点梯度方向的两个相邻
像素的梯度值；
2、与该点梯度方向一致的相邻两点的梯度方向差
小于 45
。
。
3,以该点为中心的 3?3邻域中的 的极大值小于某个
阈值。
如果条件（ 1）、（ 2）同时满足，那么在梯度方向
上的两个相邻像素就从候选边缘点集合中取消，这
样可以减少运算量。条件（ 3）相当于用区域梯度
最大值组成的阈值图像与边缘点进行匹配，这一过
程可以消除虚假的边缘点。
根据 Canny的定义，当一个像素满足下面三个条件时
就被认为是图像的边缘像素
数字图像处理与分析基础
图 8-12
Canny算子与 Marr算子比较
（ a）原图 （ b） Marr算子结果 （ c） Canny算子结果
数字图像处理与分析基础
边界闭合 —— 局部处理
Ttsfyxf ???? ),(),(
Atsyx ?? ),(),( ??
相邻的两个像素 (s,t)与 (x,y)，
若它们的梯度的幅度与方向分别满足下列 2条件：
数字图像处理与分析基础
边缘连接 —— Hough变换
Hough变换 [Hough,1962]是一种基于图像全局分割
结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出
任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在
图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检
测直线的经典方法。
设图像空间 （ x,y） 中的一条直线的方程为：
y=u0x+v0
式中 u0为斜率,v0为截距。那么对于直线上的任意
一点 pi(xi,yi)，它在由斜率和截距组成的变换空间
（ u,v） 中将满足方程式：
v=-xiu+yi
数字图像处理与分析基础
图 8-13 直线的 Hough变换
y=u0x+v0
P2
P1
0
y
x 0
(u0,v0)
v =-uxi + yi
v
u
数字图像处理与分析基础
直线的极坐标方程为：
?=xcos?+ysin?
?表示图像坐标原点到直线的距离,?是该直线
的法线与 x轴的交角。由 ?,?可以唯一地确定一条
直线。对于（ x,y）空间的任意一点（ xi,yi），采用
极坐标（ ?,?）作为变换空间，其变换方程为：
?=xicos?+yisin? (8-71)
这表明图像空间的一点（ xi,yi）对应于（ ?,?）空
间的一条正弦曲线，其相位和幅值由 xi,yi决定 。
数字图像处理与分析基础
（ x,y）空间的同一条直线上的点在（ ?,?）空间的正弦
曲线都会相交于点（ ?0,? 0）,?0为这条直线到原点的
距离,? 0为直线的法线与轴的夹角，
x
(xi,yi)
?
y ?
图 8-14点的 Hough变换的极坐标形式
x
(xi,yi)
?
y
?
图 8-15 共线点 Hough变换的极坐标形式
?0=xcos?0+ysin?0
(?0,?0)
数字图像处理与分析基础
算法
1）将（ ?,?）空间量化，得到二维矩阵 M(?,?)，
M(?,?)是一个累加器，初始值为 0,M(?,?)=0。
2） 对边界上的每一个点 （ xi,yi），将 ? 的所有量化
值代入式（ 8-71）,计算相应的 ?，并且将累加器加 1，
M(?,?)=M(?,?)+1。
3） 将全部 （ xi,yi）处理后，分析 M(?,?),如果
M(?,?)?T,就认为存在一条有意义的线段，是该线段
的拟合参数。 T是一个非负整数，由图像中景物的先
验知识决定。
4）由 (?,?)和（ xi,yi）共同确定图像中的线段，并将
断裂部分连接。
数字图像处理与分析基础
图像分割小结
１、图像分割是将一幅数字图像划分为不交叠的、连
通的像素集的过程，其中一个对应于背景，其他的则
对应于图像中的各个物体。
２、图像分割可以通过为物体指定其像素或找出物体
之间的（或物体和背景之间的）边界的方法来实现。
３、灰度级阈值处理是一种总能产生闭合的连通边界
的简单分割技术。
４、在分割之前进行背景的平滑和噪声消除，常常能
改善分割的性能。
数字图像处理与分析基础
５、阈值的大小应当根据图像的内容变化，除非
背景灰度级和物体的对比度相对恒定。
６、具有简单物体以及与背景对比度明显的图像，
将阈值置于双峰直方图的低谷可使物体面积对阈
值变化的敏感度最小。
７、物体分割可以通过在梯度图像中进行边界跟
踪或阈值处理来实现。
８、对一幅图像的分割可以用隶属关系图、边界
链码、或线段编码来实现。
数字图像处理与分析基础
分割评价简介
Introduction to Segmentation
Evaluation
? 1、评价方法及分类
? 2、最终测量精度
? 3、实用分割评价框架
数字图像处理与分析基础
分割方法及分类
优化分割
（ 1）掌握各算法在不同分割情况中的表现，以
通过选择算法参数来适应分割具有不同内容的图
像和分割在不同条件下采集到的图像的需要。
（ 2）比较多个算法分割给定图像的性能，以帮
助在具体分割应用中选取合适的算法。
数字图像处理与分析基础
评价方法的基本要求
（ 1）应具有通用性
（ 2）应采用定量和客观的性能评价准则
（ 3）应选取通用的图像进行测试，以使评价结果
具有可比性，图像应尽可能反映客观世界的真实
情况和实际应用的共同特点。
直接法：分析法
间接法：实验法
数字图像处理与分析基础
分析法
分割算法 分割
待分割图
输入图
预处理
参考图
已分割图
优度实验法 输出图
后处理
差异实验法
OR
OROR
AND
图像分割评价方法分类
数字图像处理与分析基础
习题
１、下面给出了处在黑色背景上的白色台球的２０级灰度
图像的直方图（０表示黑色）。这个球用每立方厘米 (cm3)
重 1.5克的材料制成。象素间距是 1mm。试问球的重量是多
少？（先做出基于面积的轮廓。）
[0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500
300 200 100 0 0 0]
２、以下是一个２０级灰度图像的直方图，包含了一个处
在有反差的背景上的水果。像素间距是２ mm。试问是樱桃、
葡萄还是南瓜？
[0 100 200 300 500 600 500 300 200 100 200 500 3000 8000
20000 8000 3000 500 100 0]
数字图像处理与分析基础
作业
１、编制一个程序，使它能够产生一幅背景具有给定灰度级
的、有噪声的高斯点图像。要求程序能够规定点的位置、点
的 x-,y-尺度（标准偏差），分布均匀的白噪声的均方根
RMS幅度。产生一幅高达２００灰度级，大小为１５ ?２０
象素的原点，带１０级灰度峰值噪声的图像。
２、编制一个自适应域值的程序。该程序能够利用一种本章
介绍的域值选择技术来为场景中的每一个物体确定域值。用
一幅含有 5 个与不均匀背景有着各不相同的对比度的物体的
图像对程序进行测试。图像可以是数字化的图像，也可以用
题１中产生的图像。
数字图像处理与分析基础
8.2 图像描述
Image Description
? 1、概述和分类
? 2、链码描绘子
? 3、傅立叶描绘子
? 4、矩
数字图像处理与分析基础
图像被分割之后，必须使用更适合于计算机处理的形式对
子区域进行表达与描述，在此基础上进一步提取便于计算
机进行自动模式识别的图像特征，同时减少用于表示图像
的数据量。通常将描述区域性质的算子称为描述子。描述
图像子区域的方法主要有两类：（ 1）用区域的外部特征，
如边界来表示区域，常用的有链码与 Fourier描述子。（ 2）
用区域的内部特征，如组成区域的像素表示区域，常用的
有矩描述子。但区域的描述方法应当由计算机模式识别时
需要的特征来决定，如若需要识别图像的形状，就应当采
用外部特征法，因为在边界轮廓的基础上可以很容易获得
区域的面积、周长、区域的最大外接矩形的长宽比等特征。
而要利用纹理、颜色等特征时，需要利用选择内部表示法。
在有些情况下，可能两种表达都需要 。
8.2.1、概述和分类
数字图像处理与分析基础
3
2
1
0
（ a）
0
2 1
03
y
x
（ c）
1
07
5 4 3 2
0
6
y
x
（ d）图 8-19 4-方位与 8-方位链码
1
23
5 76
4 0
（ b）
8.2.2 链码表示
(x-1,y+1) (x,y+1) (x+1,y+1)
(x-1,y)
(x,y)
(x+1,y)
(x-1,y-1) (x-1,y-1) (x+1,y-1)
0
123
4
5 6 7
图 8-20 链码与坐标位置的关系
数字图像处理与分析基础
正确的链码应当满足封闭性原则，即：
n1+ n2+ n3= n5+ n6+ n7,
n5+ n4+ n3= n7+ n0+ n1,
式中 ni为出现方位码 i的次数。上面两个条件的物理
意义是，链码向上移动的步数应当等于向下移动的
步数；向左移动的步数应当等于向右移动的步数。
数字图像处理与分析基础
链码与几何特征
1.周长
oe NNP 2??
2.面积
根据几何学上的定理，对于封闭折线形成的多边形，
其各顶点 A1,A2,…,An的相应坐标为：
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
则该多边形的面积为：
)(
2
1
1
1
1
1
21
21
yy
xx
yy
xx
yy
xx
S
n
n
nn
nn
n ????
?
??
Sn是一个有向面积，当顶点 A1,A2,…,An逆时针方向排
列时（正向链码）,Sn?0
数字图像处理与分析基础
y+1
y
y-1
1
3
572640
unitx
图 8-21 用链码计算区域面积示意图
1
8-方位
码
面积增量 ?S 8-方位
码
面积增量 ?S
0 y(-1) 7 (y+y+1)/2(-1)
4 y(+1) 5 (y+y+1)/2(+1)
6 0 3 (y-1+y)/2(+1)
2 0 1 (y+y-1)/2(-1)
数字图像处理与分析基础
图 8-19中的八边形
code y ?S S code y ?S S
0 0
0 0 0 0 4 3 3 5
1 1 -1/2 -1/2 5 2 5/2 15/2
2 2 0 -1/2 6 1 0 15/2
3 3 5/2 2 7 0 -1/2 7
数字图像处理与分析基础
2、进一步讨论
?图像的重采样
实际应用中通常要对上述的链码跟踪方案进行修改，
（ 1）直接跟踪原始分辨率的图像得到的链码太长；（ 2）
受噪声影响大，边界上任何小的扰动都会改变链码，增
加分析的难度。因此常常采用更大间隔的网格对图像重
采样，网格线穿过轮廓线得到一组交点，判断交点与大
网格的节点的距离，将它归于距离最近的节点上得到新
的链码。新的区域是原区域的一种近似，近似程度由网
格的分辨率决定。
数字图像处理与分析基础
（ d）（ c）
（ b）（ a）
图 8-22图像的重采样（ a）叠加在数字化边界上的重采样网格；（ b）重
采样的结果；（ c） 4-方位码；（ d） 8 -方位码
数字图像处理与分析基础
（ 2）链码的归一化
同一轮廓线的链码因起始点的不同会发生变化，但如果
将链码首尾连接起来，可以看出，不同的链码其实是方
向编号的循环序列。因此可以重新定义起始点，使得到
的编号序列的整数值为最小值，实现链码的归一化。
例：某区域的 4-方位链码为 10103322，它的一次差分为
3133030。但链码是一个循环序列，因此应该增添差分的
第一个元素：第一个方位码（ 1）减最后一个方位码（ 2）
为 3。完整的差分码为 33133030，归一化后为 03033133。
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(3)链码的旋转不变性
用链码的一次差分代替原编码进行归一化，就
具有了旋转不变性。也就是说，同样形状的区
域，旋转不同的角度，它们的链码是不一样的，
但各链码的一次差分码相同，这一性质对图像
的识别特别有效。
数字图像处理与分析基础
8.2.2傅立叶描述子
? 区域的边界都被确认后，利用这些点可
以识别目标的形状
数字图像处理与分析基础
（ xi,yi）
实轴 x
虚轴 jy
图 8-23 复平面上区域边界的表示
从目标边界上的任意点 （ x0,y0） 开始，沿逆时针方向搜
索边界一周，得到坐标对序列 （ xi,yi） (i=0,1,..,N-1)。将
坐标对用复数形式表述为：
s(i)=x(i)+jy(i),i=0,1,2,…,N-1 (x(i)= xi,y(i) =yi )
数字图像处理与分析基础
一维离散序列 s(i)的 Fourier变换的定义为
?
?
?
??
1
0
/2)(1)(
N
i
Nuijeis
Nua
?
式中 u=0,1,2,…,N-1。复系数 a(u)称为边界的 Fourier描述
子 FD（ Fourier description） 。根据 Fourier变换的性质可
知,Fourier描述子具有对平移、旋转和比例缩放（简称
为 RST）等的变化不敏感性，因此是一种很理想的可描述
区域特征的描述子
数字图像处理与分析基础
对给定的任意轮廓的 FD进行归一化，可以使该轮廓具有标
准的大小、方向和起始点。为减少噪声和量化误差带来的
扰动，应选择最大幅度系数作为归一化系数。
在实际应用中应满足两个条件：
（ 1）应采用均匀间隔取样；
（ 2） FFT算法要求序列的长度为 2的整数次幂，这样在采
用 FFT之前，应该重采样，满足长度限制条件。具体方法
是，首先计算出轮廓的周长，然后用希望的长度（大于序
列长度的最小的 2的整数次幂）去除，再从任意一个起点重
新搜索边界。
