8-1
第八章 时间序列分析
? 第一节 时间序列分析概述
? 第二节 时间序列分析的水平指标
? 第三节 时间序列分析的速度指标
? 第四节 时间序列的长期趋势分析
? 第五节 季节变动与循环波动分析
8-2
第一节 时间序列分析概述
? 一、时间序列的概念
? 二、时间序列的种类
? 三、时间序列的编制原则
8-3
一、时间序列的概念
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现
动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编
制 时间序列 。
时间序列又称动态数列或时间数列
就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，
按时间先后顺序排列 起来所形成的统
计数列,
8-4
时间数列
—— 按时间顺序排列的
某项统计指标的一串值。
如,1991— 1996年间，我国逐年的
GDP,构成一个时间序列。
记,y1,y2,…,yn ( n项 )
或,y0,y1,y2,…,yn ( n+1项 )
8-5
时间数列的构成要素,
? 1,现象所属的时间；
? 2,不同时间的具体指标数值。
ni
ni
y y y y yy
t t t t t t
??
??
210
210
8-6
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
（亿元） 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职
工工资总额所占
比重 (％ )
78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
职工平均货币工
资 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470
例如：
8-7
时间序列的作用,
1)计算 水平 指标和 速度 指标,分析社会经济
现象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用 数学模型 揭示社会经济现象发展变化
的规律性并 预测 现象的未来的发展趋势；
3) 揭示现象之间的 相互联系程度 及其动态演
变关系 。
8-8
二、时间数列的分类：
派生时
间
序
列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
8-9
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
（亿元） 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职
工工资总额所占
比重 (％ )
78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
职工平均货币工
资 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470
时间序列的种类
时期数数列
时点数数列
相对数数列
平均数数列
8-10
时期数列与时点数列
时期指标时间序列具有以下特点：
A） 可加性, 不同时期的总量指标可以相加；
B） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接 关系 。
C） 指标值采用 连续统计 的方式获得 。
8-11
时期数列与时点数列
时点指标时间序列具有以下特点：
A） 不可加性 。 不同时点的总量指标不可相加, 这
是因为把不同时点的总量指标相加后, 无法解释所
得数值的时间状态 。
B） 指标数值的大小与时点间隔的长短一般 没有直
接 关系 。 在时点数列中, 相邻两个指标所属时间的
差距为时点间隔 。
C）指标值采用 间断统计 的方式获得。
8-12
时间数列的特点：
?派生性 — 有绝对数列派生而得
?不可加性
?可加性、关联性、连续登记
?不可加性 — 不同时期资料不可加
?无关联性 — 与时间的长短无关联
?间断登记 — 资料的收集登记
?平均
?相对
?时期
?时点
?特 点?序列
8-13
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。
对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致 。
总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致 ;经济内容一致
3.计算方法一致 。
? 编制时间数列的原则
? — 指标的 可比性,
8-14
第二节 时间序列的水平指标
? 时间序列的水平指标
1.发展水平
2.平均发展水平 序时 （动态） 平均数
3.增长水平
逐期增长量
累计增长量
平均增长量
8-15
一、发展水平和平均发展水平
?（一）发展水平
?时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会
经济现象在所属时间的发展水平。
nni y y yy y 110 ???
最末水平 最初水平
中间水平
8-16
?（二） 平均发展水平
?（ 序时平均数 动态平均数 ）
? — 是将时间数列中各时期的发展水平加以平均
而得出的平均数。
?序时平均数 将指标在各时间上表现的差异加以抽象，
以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水
平。
?发展水平和平均发展水平
8-17
注意,
序时平均数,要根据 不同数列 总
量指标数列（具体又分为 时期数, 时
点数）, 相对指标数列和平均指标 采
用 不同的计算公式 计算！
8-18
1.总量指标 时期数列的 序时平均数,算术平均法
y
n
1
n
y yyy
i
n21 ?????? ?
y1 y2
yi y
n
1 2 … … i … … n
…
时期
发展
水平
y y y y y yy
8-19
年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996
国内生产总值
（亿元） 21618 26638 34634 46756 58478 67885
1991～ 1996 年平均国内生产总值：
? ?亿元 668 42
6
67 88 558 47 846 75 634 63 426 63 821 61 8
y
n
1
y
i
?
?????
?
? ? 时期数列
8-20
年份 能源生产总量（万吨标 准煤）
1994
1995
1996
1997
1998
118729
129034
132616
132410
124000
1994-1998年中国能源生产总量
? ?万吨标准煤8.1 2 7 3 5 7
5
1 2 4 0 0 01 3 2 4 1 01 3 2 6 1 61 2 9 0 3 41 1 8 7 2 9
?
????
?? ?
n
y
y
【 例 】
8-21
连续每天资料不同
持续天内资料不变
间隔时间相等
间隔时间不等
? 总量指标 时点数列 的序时平均数
※
连续时点
数 列
间断时点
数 列
连续每天资料
时
点
数
列
：
8-22
? （ 1） 连续时点数列 的序时平均数,算术平均
法
列
数
点
时
续
连
?????? in ynn y yyy 121 ?
?
?
???
???
?
f
fy
f ff
fy fyfy
y
n
nn ＝
?
?
21
2211
持续天数—if
连续每天资料不同
持续天内资料不变
8-23
日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
)(28.17
5
8.172.185.177.162.16
元?
????
?
?
?
n
y
y
解,
某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【 例 】
8-24
某单位五天库存现金数如下表：
星 期 一 二 三 四 五
库存现金
（千 元） 3 2 5 4 1
现金平均库存额：
? ?千元 3
5
14523
y ?
????
?? ?
n
y
连续时点数列
（每天资料）
8-25
?
?
?
??
???
???
?
n
i
i
n
i
ii
n
nn
f
fy
fff
fyfyfy
y
1
1
21
2211
?
?
※ 连续时点 间隔不相等 时，采用 加权算术平均法
对于逐日记录的时
点数列,每变动一
次才登记一次
某企业 5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数 780 784 786 783
)(78 3
9769
978 3778 6678 4978 0 人?
???
?????????
?
?
f
yf
y
8-26
某商品 4 月份库存情况如下表：
?3 ?5 ?2?7?6?3?4?持续天数
?51?38?43?29?39?52?49?库存量 ?(台 )
?21～ 23 ?24～ 28?29～ 30?14～ 20?8～ 13?5～ 7?1～ 4?日 期
4月份某商品平均库存量：
? ? 40
2537634
251538343729639352449
台?
??????
?????????????
?
?
?
?
f
yf
y
连续时点数列
（ 持续天内资料不变 ）
8-27
由间断时点
每隔一段时间登记一
次，表现为期初或期
末值
※ 间隔 相等 时，采用 首末折半法 计算
2222
54433221 yyyyyyyy ????
1y 2y 3y 4y 5y
一季
度初
二季
度初
三季
度初
四季
度初
次年一
季度初
1
22
1
222 12
113221
?
????
?
?
??????
?
?
?
n
yyyy
n
yyyyyy
y
n
n
nn ??
（ 2）间断时点数列的序时平均数
8-28
※ 间隔 不相等 时，采用时间间隔长度 加权平均
222
433221 yyyyyy ???
211
221212 433221
??
???????? yyyyyy
90天 90天 180天1y 2y 3y 4y
一季
度初
二季
度初
三季
度初
次年一
季度初
121
1
1
2
32
1
21
222
?
?
?
???
?
?
???
?
??
?
?
N
N
NN
fff
f
yy
f
yy
f
yy
y
?
?
8-29
?
列
数
点
时
断
间
※
n
y
2
1
y yy
2
1
y
n1n10 ????
?
??
1n21
1n
n1n
2
32
1
21
fff
f
2
yy
f
2
yy
f
2
yy
y
?
?
?
???
?
?
???
?
??
?
?
?
?
间隔时间相等
间隔时间不等
（ 2）间断时点 数列序时平均数,
8-30
年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996
年底人数
（亿人） 11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24
1992 年～ 1996 年我国平均人口总数：
? ? 91.11
16
24.12
2
1
11.1299.1185.1171.1158.11
2
1
n
y
2
1
y yy
2
1
y
n1n10
亿人?
?
???????
?
????
?
?
?
间断时点数列
（间 隔 相 等）
例,1991年底～ 1996年底我国人口总数：
8-31
时间 3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
? ?百件67.67
14
2
68
6472
2
66
n
y
2
1
y yy
2
1
n1n10
?
?
???
?
????
?
?
?
y
解,第二季度的月平均库存额为：
某商业企业 2004年第二季度某商品库存资料如
下，求第二季度的月平均库存额。
【 例 】
8-32
?2?2?3?2?3?间隔年数
?18375?16851?14071?11828?9949?8350?年底人数
?（万 人）
?1995 ?1997?1993?1990?1988?1985?年 份
1985 年～ 1997 年
我国第三产业从业人数（年底数）：
间断时点数列 （间隔不等）
8-33
我国第三产业平均从业人数：
22323
2
1837516851
2
2
1685114071
3
2
1407111828
2
2
118289949
3
2
99498350
y
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
? ?, 万人818 5 112?
8-34
时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日
社会劳动者
人数 362 390 416 420
? ?万人75.3 9 6
435
4
2
4 2 04 1 6
3
2
4 1 63 9 0
5
2
3 9 03 6 2
?
??
?
?
??
?
??
?
?y
单位：万人
某地区 1999年社会劳动者人数资料如下：【 例 】
解,则该地区该年的月平均人数为：
8-35
2.相对数数列 (平均数数列） 序时平均数
b
ay ?
na a a a ?21：分子项
nb b b b ?21：分母项
n21 y y y y ?：指标项
b
a y ?
b
ay
8-36
⑴ a,b均为时期数列时
?
?
?
?
?
?
?
? ?????
a
y
a
b
yb
b
a
Nb
Na
b
a
1
y
⑵ a,b均为时点数列时
? ?
? ?1
22
1
22
y
12
1
12
1
??
?
?
?
?
?
????
??
?
?
?
?
?
????
??
?
?
N
b
bb
b
N
a
aa
a
b
a
N
N
N
N
?
?
8-37
⑶ a为时期数列,b为时点数列时
? ?
N
b
bb
b
Naaaa
b
a
N
N
NN
?
?
?
?
?
?
????
????
??
?
?
22
y
1
2
1
121
?
?
8-38
月 份 一 二 三
计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（ ﹪ ） 125 120 150
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
因为
? ? ? ?? ?bay 计划利润实际利润完成程度利润计划 ?
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为,
﹪4.1 34
4 003 002 00
4 005.13 002.12 0025.1
3/
3/
y ?
??
????????
?
?
b
yb
b
a
【 例 】
8-39
月 份 三 四 五 六 七
工业增加值（万
元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0
月末全员人数
（人） 2000 2000 2200 2200 2300
【 例 】 已知某企业的下列资料：
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ；
②该企业第二季度的月平均劳动生产率；
③该企业第二季度的劳动生产率 。
a
b
8-40
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：
? ? ? ?人元6300220002000
1 0 0 0 06.12
1 ??
??y
五月份：
? ? ? ?人元4.6 9 5 222 2 0 02 0 0 0
1 0 0 0 06.14
2 ??
??y
六月份：
? ? ? ?人元1.7 4 0 922 2 0 02 2 0 0
1 0 0 0 03.16
3 ??
??y
8-41
③ 该企业第二季度的劳动生产率：
? ?
? ?
? ? ? ?cN
b
a
y
???
??
?
?
?
?
?
???
???
??
?
人元28.2 0 7 1 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
1 0 0 0 03.166.146.12
② 该企业第二季度的月平均劳动生产率：
? ?
? ?
? ?人元76.6 9 0 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
33.166.146.121 0 0 0 0
y
?
??
?
?
?
?
?
???
???
??
b
a
8-42
3.64
23.76
44.54
6月
3.54…2.943.213.75流通费用 y
t
23.16…23.9821.3520.82月初库存 b
t
42.11…40.7143.6442.30零售额 a
t
5月…3月2月1月月份 t
某商场 05年上半年资料如下：单位：￥ 106
已知 6月末库存款为 24.73百万元。
8-43
求：上半年
A, 商品平均流转次数；
( = 月均零售额 / 月均库存额 )
( = 月均 流通费用 / 月均零售额 )
B, 商品平均流通费用率
8-44
1.2 时间序列的水平指标
? 序时平均数
?平均数
?相对数
?间隔
?不等
?间隔
?相等?间
?断
?持续天内
?指标不变
?每天资料
?连
?续
?时
?点
?时 期
?序 时 平 均 数?时 间 数 列
b
ay ?
?????? in ynn y yyy 121 ?
n
nn
f ff
fy fyfyy
???
????
?
?
21
2211
n
yy yy
y
nn 2
1
2
1
110 ????
?
??
b
a y ?
110
1
1
10
22
?
?
???
?
?
???
?
?
n
n
nn
fff
f
yy
f
yy
y
?
?
8-45
增长量和平均增长量：二,
增长量＝
平水
报告期
水平
基期?
?
?
?
??
?? ?
0
1
yys
yy
tt
ttt
累计增长量
逐期增长量
增长量
?
时间序列的水平指标
8-46
三、增长量和平均增长量
11201,,,???? nn yyyyyy ?
00201,,,yyyyyy n ??? ?
逐期增长量
累计增长量
二者的关系：
⒈ ? ? ? ? ? ?
011201 yyyyyyyy nnn ???????? ??
⒉ ? ? ? ? ? ?niyyyyyy
iiii,,2,11010 ??????? ??
8-47
数期
逐期增长量
???
平均增长量
数逐期增长量的序时平均—
n
st?
n
t? ???
数期
累计增长量
?
增长量和平均增长量：
8-48
? ? ? ? ? ? ?
n
yyyyyy nn 11201 ???????? ?
?…?—
01 yy ? 02 yy ? 0yy n ?
?…?—
01 yy ? 12 yy ? nn yy ??1
?…
?…
?累计
?逐期?增
?长
?量
?发展水平
?时 间
0t 1t nt2t
0y 1y 2y ny
n
yy n 0?
?
8-49
第三节 时间序列的速度指标
? 辅助的水平指标
? 定基增长速度
? 平均增长速度
? 环比增长速度
? 平均发展速度
? 定基发展速度
? 环比发展速度
?增长 1％的绝对值
?二、增长速度
?一、发展速度
?
速
度
指
标
8-50
时间序列的速度指标
? 发展速度 指标值也总是一个正数。当发展速度指标
值大于 0小于 1时，表明报告期水平低于基期水平；
当发展速度指标值等于 1或大于 1时，表明报告期水
平达到或超过基期水平。
基期水平
报告期水平
发展速度 ?
一、发展速度
8-51
? 发展速度根据采用的基期不同，可分为：
11
2
0
1,,,
?n
n
y
y
y
y
y
y ?
yy
t
t
1?
?
y
y t
0
?
?
?
?
?
?
定基发展速度
环比发展速度
发展速度
00
2
0
1,,,
y
y
y
y
y
y n?
环比发展速度
定基发展速度
8-52
一、发展速度
? 定基发展速度 1 ? ?? 环比发展速度 ＝
y
y
y
y
y
y
y
y
1n
n
1
2
0
1
0
t
?
???? ?
? 相邻定基发展速度的比环比发展速度 ?2
01
0
1 yy
yy
y
y
t
t
t
t
??
?
定基和环比发展速度 相互关系 ）
8-53
【 例 】
? 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下,
? 1996年为 103.9%,1997年为 100.9%，
? 1998年为 95.5%,1999年为 101.6%,2000年
为 108%，试计算 2000年以 1995年为基期的定基
发展速度。
? (109.57%)
8-54
年距发展速度：
报告期水平与 上年同期水平 对比达到的
相对程度 。 计算年距发展速度是为消除季节
变动的影响 。 计算公式：
? ?niLyy
i
Li,,2,1124 ???? ? ；或
展速度
年距发
8-55
基期水平
报告期增长量
增长速度 ?
二,时间序列的速度指标,增长水平
增长速度 =发展速度 -100%
增长速度指标值有可能为正数，也有可能为
负数，负数即负增长。
8-56
时间序列的速度指标
1
1
??
??
增长速度发展速度
发展速度增长速度
? ?
? ???
?
?
?
?
定基
环比
增长速度
y yy
t
tt
1
1
?
??
y
yy t
0
0?
?定基增长
速度与环
比增长速
度之间没
有直接的
换算关系 。
8-57
对值绝
增长
% 1
：的绝对值增长 %1
1 0 0?
?
环比增长速度
量长增期逐
10 0
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
t
tt
tt
y
yy
yy
1 0 0
1?? ty 绝对值增长 % 1
指现象每增长 1﹪ 所代表的实际数量
8-58
%2 9 2 万吨73)2598( ??
%18.7 万吨418)5 8 2 06 2 3 8( ??
万吨25.029273 ?
万吨2.5818.7418 ?
?例,1949年我国的钢铁产量为 25万吨,1950年达
98万吨，是上年的 3.92倍（即增长 292%）； 1989
年生铁产量是 5820万吨,1990年高达 6238万吨，比
上年增长 7.18%。
? ? ???
??
??
?? 100
100 11
11
nnn
nnn
yyy
yyy
8-59
我国 1991～ 1995 年能源生产量及速度指标
?108.68?106.91?103.55?102.30?100
?1187.3?1110.6?1072.6?1048.5?—
?23.07?13.24?5.93?2.30?—
?8.68?6.91?3.55?2.30?—
?123.07?113.24?105.93?102.30?100
?环比
?增长 1％绝对值
?定基
?环比?增长速
度 (%)
?定基
?发展速
度 (%)
?2419
0
?1388
5?6215?2412?—?累计
?10305?7670?3803?2412?—?逐期
?增长量
?(万吨 )
?129034?118729?111059?107256?104848?发展水平 (万吨 )
?1995?1994?1993?1992?1991?年 份
8-60
1 ?平均发展速度＝平均增长速度
1) 求 平均增长速度,只能 先求出平均
发展速度,再根据上式来求。
三,平均发展速度 和 平均增长速度,
2) 平均发展速度的计算方法：
几何平均法 （ 水平法 ）
高次方程法 (累计法 )
8-61
nt y y y y y ??210设：
则平均发展速度为设, x
11
2
0
1
?n
n
y
y
y
y
y
y ?、、:环比发展速度
平均发展速度
— 环比发展速度的几何平均数。
几何平均法：
8-62
n
1n
n
1
2
0
1
y
y
y
y
y
y
x
?
???? ?
? ?
n
n
x
定基发展速度
环比发展速度
?
? ?
? 平均发展速度为：
n
n
y
y
0
?
nn
n
n
n
n XXXXR
y
y
x ?????? ?21
0
总速度 环比速度
8-63
﹪84.101%57.109
%108%6.101%5.95%9.100%9.103
5
5
??
?????x
解：平均发展速度为：
平均增长速度为,﹪﹪﹪ 84.11 0 084.1 0 11 ????x
【 例 】 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料
如下,1996年为 103.9%,1997年为 100.9%,1998
年为 95.5%,1999年为 101.6%,2000年为 108%，
试计算 1995年到 2000年的平均增长速度。
8-64
有关指标的推算,
xyynxy n ?? 00,则最末水平和、已知
⒈ 推算最末水平 yn,
⒉ 预测达到一定水平所需要的时间 n,
x
yy
n
yxy
n
n
lg
lglg
,
0
0
?
?所需要的时间为：
则达到最末水平和、已知
推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。
8-65
nt y y y y y ??210设数列：
高次方程法,.2
,x若平均发展速度为
? ? ? ? n02000 y y y y xxx ??? ?
则该数列可表示为：
n
nn xyxyy
xyxyyxyy
????
??????
? 0
'
1
'
2
0
'
1
'
20
'
1
,
,,
?
8-66
? ? ? ? n0200 y y y xxx ?????? ?
????? yn21 y yy ?
?
?
?
n
1i
iy
? ? ? ?? ? ?
?
?????
n
1i
i
n2
0 y y xxx ?
? ? ? ?
0
n
1i
i
n2
y
y
?
???? ＝xxx ?
的高次方程：有 x
各期定基发展速度
之和
8-67
着眼于各期水平累计之和
所以它又称为累计法 。
当 时, 表明现象是递增的；
当 时, 表明现象是递减的 。
?
?
n
i
iy
1
1
0
1 ??
?
? n
y
y
n
i
i
1
0
1 ??
?
? n
y
y
n
i
i
2.特点
8-68
【 例 】 某公司 2000年实现利润 15万元，计划今后三年共实现利
润 60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。
15 1.104:
0,3,60,15
23
0
1
23
3210
?????
????????? ?
?
xxxx
yyxxxnyyyy
n
i
i
，解得即
，则已知
平均每年增
长 ﹪
各年发展水平总和为基期的 ﹪
1年 2年 3年 4年 5年
… … … … … …
14.9 114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0 115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
15.1 115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
… … … … … …
15 09 2.106.066.0 66.01.015.1 ???? ﹪则平均发展速度为
8-69
几何平均法和方程式法的比较,
?几何平均法 研究的侧重点是最末水平；
?方程法 研究的侧重点是各年发展水平的累计
总和。
1、计算的理论依据不同。
2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的
水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过
程，研究整个过程的累计总水平。
8-70
3,计算方法不同 。 几何平均法是求几何平均数, 实际
上只考虑了最初水平和最末水平 。 方程式法是解高次
方程, 考虑的是全期水平之和 。
4,计算结果不一定相同 。 按照几何平均法所确定的平
均发展速度, 所推算最末一年的发展水平, 与实际资
料最末一年的发展水平相同 。 按方程按照方程式法所
确定的平均发展速度, 所推算全期各年发展水平的总
和与全期各年的实际发展水平的总和相同 。
8-71
5,适用场合不同 。 若要求长期计划的最后
一年应达到什么水平, 以水平法计算；若
要求整个计划期应完成多少的累计数, 一
般用累计法计算 。
6,对数据要求不同 。 水平法对时期, 时点
数列都适用, 累计法只适合时期数列 。
8-72
应用平均发展速度应注意的问题
?平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究
目的和研究对象的性质。
?平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。
?对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信
息。
8-73
第四节 长期趋势分析
? 一、时间序列的构成因素和分析模型
? 二、长期趋势测定方法之时距扩大法
? 三、长期趋势测定方法之移动平均法
? 四、长期趋势测定方法之趋势模型法
? 五、长期趋势测定方法之趋势外推预测
8-74
一、构成因素和分析模型
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动
（一）时间序列的构成因素,
8-75
? 又称 趋势变动
? — 时间序列在较长持续期内表现出来的 总态
势 。
? — 是由现象内在的根本性的、本质因素决定
的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降
或在原有水平上起伏波动。
? 1,长期趋势变动 （ T ）
8-76
2,季节变动 （ S ）
由于自然季节因素（气候条件）或人文习
惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列
随季节更替而呈现的周期性变动。
? 季节周期,
? — 通常以, 年, 为周期、
? — 也有以, 月、周、日, 为周期的 — 准季
节变动。
8-77
3.循环变动 （ C ）
— 时间序列中以若干年为周期、上升与下
降交替出现的循环往复的运动。
? 如,经济增长中：, 繁荣 － 衰退 － 萧条 －
复苏 － 繁荣, — 商业周期。
? 固定资产或耐用消费品的 更新周期 等。
8-78
?经济系统
?的内部因素
?自然因素
?制度性因素
?规律性低
?固定周期
?循环
?季节
?波动成因?周期规律?变动
?季节变动和循环变动的比较
8-79
? — 由于偶然性因素的影响而表现出的不规
则波动。 故也称为 不规则变动 。
? 随机变动的成因,
? — 自然灾害、意外事故、政治事件；
? — 大量无可言状的随机因素的干扰。
4,随机变动 （ I ）：
8-80
（二）时间序列分析模型
? 1.加法模型：
? 假定四种变动因素相互
独立，数列各时期发展水平
是各构成因素之总和。
? 2,乘法模型：
? 假定四种变动因素之间
存在着交互作用，数列各时
期发展水平是各构成因素之
乘积。
ICSTY ????
ICSTY ????
8-81
（三）时间序列的分解分析
时间序列的分解分析就是按照时间序列
的分析模型, 测定出各种变动的具体数值。其
分析取决于时间序列的构成因素。
1,仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：
乘法模型为,Y=T× I
加法模型为,Y=T+I
长期趋势。消除随机变动，测算出
8-82
2.含趋势、季节和随机变动：
按月（季）编制的时间序列通常具有这种
形态。
? 分析步骤,
? a,分析和测定趋势变动，求趋势值 T ；
? b,对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时
间序列资料。
IST ISTTY ?????乘法
? ?
IS
TISTTY
??
?????加法
8-83
? c,对以上的结果进一步进行分析，消
除随机变动 I 的影响，得出季节变动的测
定值 S 。
2.含趋势、季节和随机变动：
8-84
1,测定各构成因素的数量表现，认识
和掌握现象发展的规律；
? 2.将某一构成因素从数列中分离出来，
便于分析其它因素的变动规律；
? 3.为时间序列的预测奠定基础。
分解分析的作用：
8-85
二、长期趋势的测定方法
? 长期趋势测定的方法：
? 1,时距扩大法；
? 2,移动平均法；
? 3,数学模型法等。
8-86
1,时距扩大法,
? 是测定长期趋势最原始、最简单的方法。
? 将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应
时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大
了时距的时间序列。
? 作用,— 消除较小时距单位内偶然因素的影响，
显示现象变动的基本趋势
8-87
一、时距扩大法
?注意的问题 P225。
n
y
y
y
y
y
y
y
y
?
7
6
5
4
3
2
1
321 yyy ??
654 yyy ??
nnn yyy ?? ?? 12
32 321
yyyy ???
35 654
yyyy ???
31 12 nnn
yyy
ny
???
? ??
8-88
2.移动平均法,
? 是测定时间序列 趋势变动 的基本方法。
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行 逐
期移动,计算出一系列 序时平均数,形成 一个派生的
平均数时间数列,以此削弱不规则变动的影响,达到
对原序列进行修匀的目的,显示出原数列的长期趋势。
若原数列呈 周期变动,应选择现象的 变动周
期 作为移动的时距长度。
8-89
2.移动平均法,
移
动
平
均
法
简单移动
加权移动平均法
奇数项移动
偶数项移动
8-90
奇数项移动平均法
1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t原数列
移动平均 3 321 ttt ?? 3 432 ttt ?? 3 543 ttt ?? 3 654 ttt ?? 3 765 ttt ??
新数列 2t 3t 4t 5t 6t
（ 1）简单移动平均
8-91
:时间序列 nn- y,y,y,y 121 ?
? ? ? ?
321
1
2 3
1 y y yM ???
? ? ? ?
432
1
3 3
1 y y yM ???
??
? ? ? ?
nnnn y y yM ??? ??? 12
1
1 3
1
8-92
（ 2）简单移动平均
? 偶数项的中心化简单平均数要经过两
次移动计算才可得出。
? 例如：移动项数 N＝ 4 时，
? 计算的移动平均数对应中项在两个时
期的中间：
偶数 项移动平均法
8-93
? ? ? ?
4321
1
52 4
1 yy y yM
,????
? ? ? ?
5432
1
53 4
1 yy y yM
,????
?? ? 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，
故不能作为趋势值。 解决办法,
? 对第一次移动平均的结果，再作一次移
动平均 。
8-94
? ? ? ? ? ?? ? MM M
..
1
53
1
52
2
3 2
1 ??
4
222
2
1 54321 yyyyy ??????
? ?
4
2
1
2
1
54321
2
3
yyyyy
M
????
?
8-95
? 偶数项, 移动法则,,
1,要取,2n + 1,项；
2,采用,首尾取半法,计算移
动平均数；
3,作为 n + 1 项的长期趋势值。
8-96
偶数项移动平均
4 4321 yyyy ???
4 5432 yyyy ???
4 6543 yyyy ???
4 7654 yyyy ???
移动平均
2 44
65435432 yyyyyyyy ???????
移正平均
2 44
54324321 yyyyyyyy ???????
4 2
121
54321 yyyy ?????
4 2
121
65432 yyyyy ?????
)4( 项例如取
n
yn
y
y
y
y
y
y
y
y
y
.
.9
.8
.7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
?
8-97
?—
?—
?555 814.5
?528 415.8
—
—
?—
?566 074.0
?566 061.0
?539 793.7
?496 847.3
?—
?580 819?2003
?548 133?2002
?569 270?2001
?580 780?2000
?469 331?1999
?440 431?1998
?n = 4?n = 3
?移 动 平 均 数?产 量
?（ y 吨）?年 份
例如
8-98
（ 2）加权移动平均法,
— 是对各期指标值进行加权后计算的
平均数。 注意事项：
一般计算 奇数项 加权移动平均数；
权数以 二项展开式 为基础。
中项的权数最大，两边对称，逐期减小。
如 N = 3 时，应以
（ a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数
1,2,1 为权数：
8-99
5
4
3
2
1
.5
.4
.3
.2
.1
y
y
y
y
y
4
2 321 yyy ??
4
2 432 yyy ??
4
2 543 yyy ??
8-100
? ?
4
2 3211
2
y yy
M
??
??
? ?
4
2 4321
3
y yyM ???
?
??
? ?
4
2 111 ?? ??
? tttt
y yy
M ?
8-101
? 如,N = 5 时，应以
? （ a + b )4 =
? a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
的系数
? 1,4,6,4,1 为权数,
8-102
? ?
16
464 543211
3
yyy yyM ?????
?
??
? ?
16
464 654321
4
yyy yyM ?????
?
? ?
16
464 21121 ???? ????? ttttt
t
yyy yyM
?
8-103
?移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数
越多，平滑修匀作用越强；
?由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少,N为奇数时，趋势值数列首尾各少
项； N为偶数时，首尾各少 项；
?局限,不能完整地反映原数列的长期趋势，不
便于直接根据修匀后的数列进行预测。
2
1?N
2
N
移动平均法的特点
8-104
某种商品零售量
0
5
10
15
20
25
30
第一年 第二年 第三年 第四年
原数列
三项移动平均
五项移动平均
四项移动平均
8-105
3.趋势模型法：
? 也称 曲线配合法,它是根据时间序列的 数据特征,
建立一个合适的 趋势方程 来描述时间序列的趋势变动，
推算各时期的趋势值。
? 建立趋势模型的程序,
? 1,选择合适的模型,
? 判断方法,
? a,直接观察法（散点图法）
? b,增长特征法
8-106
1） 线性趋势方程
? — 逐期增长量大致相等。
? 2） 二次曲线趋势方程
? — 逐期增长量大致等量递增或递减。
? 3） 指数曲线方程
? — 环比发展速度近似一个常数。
2ctbtay?
t ???
tbay? t ???
常见的趋势方程
t
t aby? ?
8-107
btay t ???)1( 线性方程：
方程。一个常量，可配合直线 量相对稳定近似若时间序列的逐期增长
2?)2( ctbtay t ???抛物线方程：
可配合抛物线方程。 量大体相同，若时间序列的二级增长
tt aby ??)3( 指数曲线方程：
可配合指数曲线方程。 速度大体相同，若时间序列的环比发展 ?
5
4
3
2
1
0
y
y
y
y
y
y
增长量
逐期
?
455
344
233
122
011
yy
yy
yy
yy
yy
???
???
???
???
???
—
增长量
二级
45
34
23
12
???
???
???
???
—
—
展速度
环比发
45
34
23
12
01
yy
yy
yy
yy
yy
—
8-108
t yi 一阶差分 yi - yi-1
1
2
3
4
?
n
a + b
a + 2b
a + 3b
a + 4b
?
a + nb
—
b
b
b
?
b
btay ???
直线趋势方程：
8-109
t yi 一阶差分 二阶差分
1
2
3
4
?
n
a + b + c
a + 2b + 4c
a + 3b + 9c
a + 4b + 16c
?
a + nb + n2c
—
b+3c
b+5c
b+7c
?
b+(2n-
1)c
—
—
2c
2c
?
2c
2? ctbtay ???
抛物线趋势方程：
8-110
t yi yi / yi-1
1
2
3
4
?
n
ab
ab2
ab3
ab4
?
abn
—
b
b
b
?
b
taby ??
指数曲线趋势方程：
8-111
方法,
? 分段平均法
? 最小二乘法
? 三点估计法 …
? 3.计算趋势变动测定值
? — 将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，
求出相应时期的趋势变动测定值。
2.估计模型的参数
8-112
???
??
??
??
2tbtaty
tbnay
tbya
ttn
yttyn
b
??
?
?
?
? ?
???
22
)(
用 最小平方法 求解参数 a,b,有
直线趋势的测定：最小二乘法
tbay ???
直线趋势方程：
经济意义：
数列水平的
平均增长量
8-113
年份 t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
7610.6
16982.6
28344.0
39328.8
51045.5
66886.2
89145.7
115623.2
146547.9
179937.0
216902.4
257456.4
300677.0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
合计 91 182505.8 1516487.3 819
【 例 】 已知某省 GDP资料（单位：亿元）如下,拟
合直线趋势方程，并预测 1999年的水平。
8-114
ty
tbya
ttn
yttyn
b
tty
ytn
89.131268.4848?
68.4848
13
91
89.1312
13
8.182505
89.1312
9181913
8.182505913.1 5 1 6 4 8 713
)(
,819,3.1 5 1 6 4 8 7
,8.182505,91,13
222
2
??
??????
?
??
???
?
?
?
?
??
???
? ?
???
? ?
??
即直线趋势方程为：
则
已知
解：
8-115
? ?亿元14.232 29
1489.131 268.484 8? 1 9 9 9
?
???y
预测：
8-116
btay ???
y
t
a
y?
a?
0 1 2 3 4 5 6 7
求解 a,b的简捷方法
0 1 2 3-1-2-3
0?? t
取时间数列中间项为原点
a’-a
8-117
当 ?t = 0时，有
??
?
?
?
2tbty
nay
y
n
y
a
t
ty
b
??
?
?
?
?
2
tbya
ttn
yttyn
b
??
?
?
?
? ?
???
22 )(
???
??
??
??
2tbtaty
tbnay
N为奇数时，令 t = …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…
N为偶数时，令 t = …, -5,-3,-1,1,3,5,…
8-118
年份 t t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
-45663.6
-42456.5
-37792.0
-29496.6
-20418.2
-11147.7
0
14452.9
32566.2
53981.1
78873.6
107273.5
138774.0
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
合计 91 0 182505.8 238946.7 182
8-119
ty
y
n
y
a
t
ty
b
ttyy
nt
89.1 3 1 291.1 4 0 3 8?
91.1 4 0 3 8
13
8.1 8 2 5 0 5
89.1 3 1 2
1 8 2
7.2 3 8 9 4 6
,1 8 2,7.2 3 8 9 4 6,8.1 8 2 5 0 5
,1307
2
2
??
????
???
???
??
?
?
?
? ??
?
即直线趋势方程为：
则
，项为原点，有取中间项第
解：
? ?亿元14.2 3 2 2 9789.1 3 1 291.1 4 0 3 8? 1999 ????y预测：
8-120
（ 2）指数曲线模型 taby ??
taby ?由
btay lglglg ??有
bBaAyy lg,lg,lg ????令
BtAy ???则
。、用最小二乘法求出 BA
。进而求出 ba,
3.计算趋势值。
8-121
（ 2） 加权最小二乘法
mi n)?( 2 ??? ? ii yyQ普通最小二乘法
m i n)?( 2 ??? ? ? iiin yyWS加权最小二乘法
称为加权系数。inW ?
10 ?? W
由于加权系数序列单调递增，因此给予远期数
据较小的权数，给予近期数据较大的权数。加权
系数对于远期数据起了“打折扣”的作用，折扣
的程度取决于 W值的大小,W的值越接近于 0，折
扣作用越大； W的值越接近于 1，折扣作用越小；
当 W=1时，即为普通最小二乘法。
8-122
btayyyWS iiin ????? ? ? ?m i n)?( 2 若为满足
的偏导数，整理得和对对分别求 baS
? ? ? ??? ?? tWbWayW ininiin
2? ? ? ??? ?? tWbtWatyW ininiin
，即得模型。和解出 ba
加权最小二乘法—ty 895.66? ??
普通最小二乘法—ty 82.607.75? ??
i
ii
y
yy ????
实际值
误差相对误差
8-123
? 普通最小二乘与加权最小二乘误差比较：
加权最小二乘法有效地减少了近期误差，达到了使近
期预测值接近其实际值的目的。
二者的根本区别在于误差的分布不同，而不是
加权最小二乘法的误差平方和一定小。事实上，
加权最小二乘法在减小近期数据误差的同时，
往往会扩大远期数据的误差。
8-124
五、趋势外推预测
? 测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这
一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方
法有：
? 移动平均法
? 最小二乘法
? 指数平滑法
8-125
1、移动平均法
? 移动平均法预测值，实际是以移动中项的移
动平均数作为预测期的趋势值。
? 需要注意的是，移动平均法只有一期的预测
能力。
?
?
?
????? ?????
1
01
111
1
)(
1? N
itNtttt yNyyyNy ?
8-126
2.最小二乘法
? 将预测期的自变量值代入拟合的趋势方程进
行外推预测。
ff xbay ????
预测：
8-127
3.一次指数平滑法
ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????
。：平滑系数，
期的实际值。
期的预测值。
期的预测值。
10
:
:?
1:? 1
??
??
??
ty
ty
ty
t
t
t
8-128
3.一次指数平滑法
ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????
]?)1()[1( 11 ?? ????? ttt yyy ????
121 ?)1()1( ?? ????? ttt yyy ????
]?)1([)1()1( 2221 ??? ??????? tttt yyyy ??????
23221 ?)1()1()1( ??? ??????? tttt yyyy ??????
????????? ??? 33221 )1()1()1( tttt yyyy ???????
:0 时，其总和列，当式中系数为无穷等比数 ?t1)1(1 ])1(1[lim 0 ??? ??? ??? tt
。数据的加权算术平均数实质上是时间数列各期因此,1? ?ty
)( 332211 ???? ????????? ffxffxffxffxx nn?
8-129
2.5303 2.6039.5365.4503? 91908990 ??????? yyyy
2.53623.5362.5301.09.5369.0?1.09.0? 909091 ???????? yyy
5.5 9 62.5 3 61.02.6 0 39.0?1.09.0? 919192 ??????? yyy
?值的确定,?越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。
当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随
机因素影响的结果,?应取较小值 (0.1~0.3)。若时间数列受上
升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则 ?应取较大值
(0.5~0.8)。可以选择几个 ?进行试算，选用误差最小者。
8-130
补充,三点法,在时间数列中找三个间隔相等的点，据
以确定趋势模型 。
）。为偶数，则去掉（若是奇数，且大于设时间数列 121 15,,,ynnyyy n?
从数列的头部、中部、尾部各取出五项数据，由近及远赋予权
数 1,2,3,4,5计算加权算术平均数。
15
5432 54221 yyyyyR ?????头部
15
5432 2112 ???? ????? ddddd yyyyyS中部 )
2
1( ?? nd
15
5432 1234 nnnnn yyyyyT ????? ????尾部
若为二次曲线，则用 R,S,T三个数据来确定；若为
直线趋势，则用 R,T两个数据来确定，又称“两点法”。
8-131
2210 tbtbby t ???若为二次曲线 有
210
21
22
9
121
3
11
3
73
5
)5(
)2(2
bbRb
b
n
n
RT
b
n
STR
b
???
?
?
?
?
?
?
??
?
btay t ??若为直线趋势 bRa
n
RTb
3
11
5
??
?
??
有
8-132
第五节 季节变动与循环波动分析
? 一、季节变动分析
? 二、循环波动分析
8-133
一、季节变动分析
(一 )季节变动含义
1、季节变动：在一定时期内由于受自然季
节变化或人文习惯因素的影响而形成有规
则的周期性的重复变动。
2,特征：有规律的变动, 按一定的周期重
复进行, 每个周期变化大体相同, 最大周
期为一年 。
8-134
季节变动分析之同期平均法
1,同期平均法
以若干年资料数据求出同月 (季 )的平均水
平与各年总月 (季 )水平, 进而对比得出各月
(季 )的季节指数来测定季节变动的程度 。
一、季节变动分析
8-135
1、季节变动的分析 之同期平均法
1） 直接按月 (季 )平均法 。 计算步骤：
A,计算各年同月 (季 )的平均数
(i=1~k 年, j =1~12月或 j =1~4季 )（ 列平均 ）
B,计算各年所有月份 (或季度 )的总平均数
C,计算季节指数 SI,
y
y
y
S jj ?
?
?
?
k
i
ijj yky
1
1
8-136
例：
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季
1994
1995
1996
1997
1998
25.2
24.4
23.8
26
25.1
17.1
18.4
19.4
19.1
18.6
12.6
14.1
13.8
15.7
15.1
19.3
18.9
21
21.6
20.8
。表示一年的月（季）数表示年数，用 nk
45 ?? nk
1）直接平均法：
平均数。）计算各年同月（季）（ 1
),3,2,1(1 njk
y
y
k
i ijj ??
??
?
jy 9.24 52.18 26.14 32.20
）计算全期的平均数。（ 2
nyy j?? 5.194 32.2026.1452.189.24 ?????
）计算季节指数。（ 3
),3,2,1( njyyS jj ???
jS 276923.1 949744.0 731282.0 042051.1
·
8-137
A、计算第 i年平均数；（行平均）
B、将历年各月 (季 )的实际数据同其本年的平均数相比，计算
( i 表示年度,j 表示季或月 )季节比率：
C、将各年度同期 (月或季 )的比率进行简单算术平均，求出季
节指数 Sj
i
ij
y
y
k
y
y
S
k
i i
ij
j
?
?? 1
? ?NjkiyNy N
j
iji ??,2,1;,2,1
1
1
??? ?
?
2）比率按月 (季 )平均法。计算步骤：
1、季节变动的分析 之同期平均法
8-138
2）比率按月（季）平均法
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 年平均数
1998
1999
2000
32
41
57
40
51
65
61
74
93
28
36
57
40.25
50.5
68
。平均数）计算各年的月（季）（ iy1
n
yy i?? 25.40
4
286140321 ?????y
ijS ?季节比率的年平均数，得各期的将各期的数值除以各自)2(
7 9 5.025.40 3211 ??Siijij yyS ??
jS数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（ 3
8-139
（ 2）比率按月平均法季节指数计算表
年份 第一季 第二季 第三季 第四季 合计
1999 0.795 0.9938 1.5155 0.6957 4
2000 0.8119 1.0099 1.4653 0.7129 4
2001 0.8382 0.9559 1.3676 0.8383 4
合计 2.4451 2.9596 4.3484 2.2469 12
季节指数
%
81.50 98.65 144.95 74.90 400
%5.818 1 5 0.0
3
8 3 8 2.08 1 1 9.0795.0
3
3
3
1 ??????
?
?i
ij
j
j
s
s
S数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（
8-140
趋势剔除法：
在具有明显的长期趋势变动的数列中,
为了测定季节变动, 必须先将趋势变动因
素在数列中加以剔除, 而后计算季节比率 。
若以移动平均法测定趋势值, 则确定季节变
动的步骤如下：
2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法
8-141
1） 对原时间序列求移动平均数, 作为相应时期的
趋势值 T。
2） 剔除原数列中的趋势变动 T,即将原数列各项除
以移动平均数的对应时间数据,。
3） 以消除趋势变动后的数列 S— I计算季节
指数, 测定季节变动 。
IST IST ????
移动平均趋势剔除法步骤
8-142
旅游人数 ( 万人 ) 年份
第一季 第二季 第三季 第四季
1999
2000
2001
3 2
4 1
5 7
40
51
65
6 1
7 4
9 3
2 8
3 6
5 7
例,1999年到 2001年某城市旅游人数资料如表所示 。
某风景旅游城市旅游人数资料
8-143
用移动平均趋势剔除法分析季节变动
季节指数计算表 ( 一 )
年份 季度 顺序 Y
i
四季移动
平均 T
T
Y
i
1999
2000
2001
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
32
40
61
28
41
51
74
36
57
65
93
57
—
—
41,4
43,9
46,9
49,5
52,2
56,2
60,4
57,8
—
—
—
—
1,47 3 4
0,63 7 8
0,87 4 2
1,03 0 3
1,41 7 6
0,64 0 6
0,94 3 7
1,12 4 6
—
—
8-144
季节指数计算表 ( 二 )
年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计
1999
2000
2001
0, 8 7 4 2
0, 9 4 3 7
1, 0 3 0 3
1, 1 2 4 6
1, 4 7 3 4
1, 4 1 7 6
0, 6 3 7 8
0, 6 4 0 6
同季平均
0, 9 0 9 0 1, 0 7 7 5 1, 4 4 5 5 0, 6 3 9 2 1, 0 1 7 8
季节指数 ( % )
8 9, 3 1 1 0 5, 8 7 1 4 2, 0 2 6 2, 8 0 400
，需调整。由于 40 7 1 2.46 3 9 2.04 4 5 5.10 7 7 5.19 0 9 0.0 ?????
9825.00712.4 4 ??调整系数
8-145
分析：季节指数最高, 表明该季为旺季；季节指
数最低, 表明该季为淡季 。
调整：季节指数之和必须等于周期长度 N （ N为
季或月 ）, 即 。 当两者不等
时, 须做相应的调整 。
调整系数为：
经调整, 季节指数为：
Ns j ??
? js
N
??? jjj s
Nss *
8-146
，需调整。由于 40 7 1 2.46 3 9 2.04 4 5 5.10 7 7 5.19 0 9 0.0 ?????
9825.00712.4 4 ??调整系数
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季
1998
1999
2000
—
0.8742
0.9437
—
1.0303
1.1246
1,4734
1.4176
—
0,6378
0,6406
—
同季平均
季节指数
9090.0 0775.1 4455.1 6392.0
8931.0 0587.1 4202.1 6280.0
8-147
jS数）计算季节比率的平均（ 3
年份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
1996
1997
1998
—
0,2467
0,2107
—
0,1651
0,221 1
—
0,5017
0,5035
—
0,8296
0,7318
—
1,1736
1,1884
—
1,8952
1,9491
3,4613
3,7470
—
1,5868
1,4343
—
1,1680
1,0625
—
0,4784
0,4340
—
0,225
0,2986
—
0,1934
0,2731
—
j
S
0,2287 0,1931 0,5026 0,7808 1,1810 1,9222 3,6041 1,5105 1,1 152 0,4562 0,2618 0,2332
*
j
S
0,2289 0,1933 0,5030 0,7815 1,1820 1,9240 3,6073 1,51 18 1,1 162 0,4566 0,2620 0,2334
*)4( jS计算季节指数
??? jjj SSS
12*
0 0 0 8 8.19 8 9 4.11 1212 ????
jS
调整系数
8-148
二、循环变动的测定
（ 一 ） 循环变动 （ 波动 ）
1,循环变动：
在一个较长的时期中, 现象变动呈现出从低到
高, 又从高到低的周而复始的近乎规律性的变
动 。
2,循环变动与季节变动的区别：
季节变动一般以一年, 一季或一月等为一周期,
其周期长度可以预见 。 而循环变动没有固定的
周期, 一般都在数年以上, 很难事先预知 。
8-149
二、循环变动的测定
3,循环变动与长期趋变动的区别：
一般循环变动不同于长期趋势, 它所表
现的不是朝着某一个方向持续上升或下降,
而是从低到高, 又从高到低的周期性的变
动 。
4,分析特点：
对循环变动的分析研究不仅借助于统计分
析, 还要借助于定性的政治经济分析 。
8-150
1,直接法
1） 测定方法：将每年各季或各月的数值与
上年同期进行对比, 即求出年距发展速度 。
它适用于季度和月度时间序列 。
年距发展速度：
12/4?
??
t
t
y
yIC
（二）循环变动的测定方法
8-151
2）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和
季节变动的影响。
主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相
对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏
低或偏高时，必然会影响 C·I的数值，使之偏高或偏
低，使得循环波动的振幅被拉大。
8-152
（ 二 ） 循环变动的测定方法
2,剩余法
1） 剩余法：分解法, 利用分解分析的原理, 在时
间序列中逐次剔除季节变动的影响, 长期趋势变
动,,从而得到 C·I值 。
2） 计算步骤：
A） 剔除季节变动, 先求季节指数而后剔除季节变
动的影响 。
ICTS ICSTSY ???????
8-153
B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势
值，剔除趋势值之后求循环变动值 CI
具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素
分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点
而定。
ICT ICT ????
8-154
时间数列的速度分析指标
时间数列的水平分析指标
发展水平
增长量
平均发展水平
平均增长量
增长速度
发展速度
平均增长速度
平均发展速度
动
态
平
均
指
标
动
态
比
较
指
标
总结
8-155
影响时间数列变动的因素可分解为：
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动
8-156
长期趋势 现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势
季节变动 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动
循环变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动
不规则变动
是一种无规律可循的变动，包括
严格的随机变动 和 不规则的突发
性影响很大的变动 两种类型
第八章 时间序列分析
? 第一节 时间序列分析概述
? 第二节 时间序列分析的水平指标
? 第三节 时间序列分析的速度指标
? 第四节 时间序列的长期趋势分析
? 第五节 季节变动与循环波动分析
8-2
第一节 时间序列分析概述
? 一、时间序列的概念
? 二、时间序列的种类
? 三、时间序列的编制原则
8-3
一、时间序列的概念
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现
动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编
制 时间序列 。
时间序列又称动态数列或时间数列
就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，
按时间先后顺序排列 起来所形成的统
计数列,
8-4
时间数列
—— 按时间顺序排列的
某项统计指标的一串值。
如,1991— 1996年间，我国逐年的
GDP,构成一个时间序列。
记,y1,y2,…,yn ( n项 )
或,y0,y1,y2,…,yn ( n+1项 )
8-5
时间数列的构成要素,
? 1,现象所属的时间；
? 2,不同时间的具体指标数值。
ni
ni
y y y y yy
t t t t t t
??
??
210
210
8-6
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
（亿元） 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职
工工资总额所占
比重 (％ )
78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
职工平均货币工
资 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470
例如：
8-7
时间序列的作用,
1)计算 水平 指标和 速度 指标,分析社会经济
现象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用 数学模型 揭示社会经济现象发展变化
的规律性并 预测 现象的未来的发展趋势；
3) 揭示现象之间的 相互联系程度 及其动态演
变关系 。
8-8
二、时间数列的分类：
派生时
间
序
列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
8-9
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
（亿元） 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职
工工资总额所占
比重 (％ )
78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
职工平均货币工
资 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470
时间序列的种类
时期数数列
时点数数列
相对数数列
平均数数列
8-10
时期数列与时点数列
时期指标时间序列具有以下特点：
A） 可加性, 不同时期的总量指标可以相加；
B） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接 关系 。
C） 指标值采用 连续统计 的方式获得 。
8-11
时期数列与时点数列
时点指标时间序列具有以下特点：
A） 不可加性 。 不同时点的总量指标不可相加, 这
是因为把不同时点的总量指标相加后, 无法解释所
得数值的时间状态 。
B） 指标数值的大小与时点间隔的长短一般 没有直
接 关系 。 在时点数列中, 相邻两个指标所属时间的
差距为时点间隔 。
C）指标值采用 间断统计 的方式获得。
8-12
时间数列的特点：
?派生性 — 有绝对数列派生而得
?不可加性
?可加性、关联性、连续登记
?不可加性 — 不同时期资料不可加
?无关联性 — 与时间的长短无关联
?间断登记 — 资料的收集登记
?平均
?相对
?时期
?时点
?特 点?序列
8-13
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。
对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致 。
总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致 ;经济内容一致
3.计算方法一致 。
? 编制时间数列的原则
? — 指标的 可比性,
8-14
第二节 时间序列的水平指标
? 时间序列的水平指标
1.发展水平
2.平均发展水平 序时 （动态） 平均数
3.增长水平
逐期增长量
累计增长量
平均增长量
8-15
一、发展水平和平均发展水平
?（一）发展水平
?时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会
经济现象在所属时间的发展水平。
nni y y yy y 110 ???
最末水平 最初水平
中间水平
8-16
?（二） 平均发展水平
?（ 序时平均数 动态平均数 ）
? — 是将时间数列中各时期的发展水平加以平均
而得出的平均数。
?序时平均数 将指标在各时间上表现的差异加以抽象，
以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水
平。
?发展水平和平均发展水平
8-17
注意,
序时平均数,要根据 不同数列 总
量指标数列（具体又分为 时期数, 时
点数）, 相对指标数列和平均指标 采
用 不同的计算公式 计算！
8-18
1.总量指标 时期数列的 序时平均数,算术平均法
y
n
1
n
y yyy
i
n21 ?????? ?
y1 y2
yi y
n
1 2 … … i … … n
…
时期
发展
水平
y y y y y yy
8-19
年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996
国内生产总值
（亿元） 21618 26638 34634 46756 58478 67885
1991～ 1996 年平均国内生产总值：
? ?亿元 668 42
6
67 88 558 47 846 75 634 63 426 63 821 61 8
y
n
1
y
i
?
?????
?
? ? 时期数列
8-20
年份 能源生产总量（万吨标 准煤）
1994
1995
1996
1997
1998
118729
129034
132616
132410
124000
1994-1998年中国能源生产总量
? ?万吨标准煤8.1 2 7 3 5 7
5
1 2 4 0 0 01 3 2 4 1 01 3 2 6 1 61 2 9 0 3 41 1 8 7 2 9
?
????
?? ?
n
y
y
【 例 】
8-21
连续每天资料不同
持续天内资料不变
间隔时间相等
间隔时间不等
? 总量指标 时点数列 的序时平均数
※
连续时点
数 列
间断时点
数 列
连续每天资料
时
点
数
列
：
8-22
? （ 1） 连续时点数列 的序时平均数,算术平均
法
列
数
点
时
续
连
?????? in ynn y yyy 121 ?
?
?
???
???
?
f
fy
f ff
fy fyfy
y
n
nn ＝
?
?
21
2211
持续天数—if
连续每天资料不同
持续天内资料不变
8-23
日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
)(28.17
5
8.172.185.177.162.16
元?
????
?
?
?
n
y
y
解,
某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【 例 】
8-24
某单位五天库存现金数如下表：
星 期 一 二 三 四 五
库存现金
（千 元） 3 2 5 4 1
现金平均库存额：
? ?千元 3
5
14523
y ?
????
?? ?
n
y
连续时点数列
（每天资料）
8-25
?
?
?
??
???
???
?
n
i
i
n
i
ii
n
nn
f
fy
fff
fyfyfy
y
1
1
21
2211
?
?
※ 连续时点 间隔不相等 时，采用 加权算术平均法
对于逐日记录的时
点数列,每变动一
次才登记一次
某企业 5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数 780 784 786 783
)(78 3
9769
978 3778 6678 4978 0 人?
???
?????????
?
?
f
yf
y
8-26
某商品 4 月份库存情况如下表：
?3 ?5 ?2?7?6?3?4?持续天数
?51?38?43?29?39?52?49?库存量 ?(台 )
?21～ 23 ?24～ 28?29～ 30?14～ 20?8～ 13?5～ 7?1～ 4?日 期
4月份某商品平均库存量：
? ? 40
2537634
251538343729639352449
台?
??????
?????????????
?
?
?
?
f
yf
y
连续时点数列
（ 持续天内资料不变 ）
8-27
由间断时点
每隔一段时间登记一
次，表现为期初或期
末值
※ 间隔 相等 时，采用 首末折半法 计算
2222
54433221 yyyyyyyy ????
1y 2y 3y 4y 5y
一季
度初
二季
度初
三季
度初
四季
度初
次年一
季度初
1
22
1
222 12
113221
?
????
?
?
??????
?
?
?
n
yyyy
n
yyyyyy
y
n
n
nn ??
（ 2）间断时点数列的序时平均数
8-28
※ 间隔 不相等 时，采用时间间隔长度 加权平均
222
433221 yyyyyy ???
211
221212 433221
??
???????? yyyyyy
90天 90天 180天1y 2y 3y 4y
一季
度初
二季
度初
三季
度初
次年一
季度初
121
1
1
2
32
1
21
222
?
?
?
???
?
?
???
?
??
?
?
N
N
NN
fff
f
yy
f
yy
f
yy
y
?
?
8-29
?
列
数
点
时
断
间
※
n
y
2
1
y yy
2
1
y
n1n10 ????
?
??
1n21
1n
n1n
2
32
1
21
fff
f
2
yy
f
2
yy
f
2
yy
y
?
?
?
???
?
?
???
?
??
?
?
?
?
间隔时间相等
间隔时间不等
（ 2）间断时点 数列序时平均数,
8-30
年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996
年底人数
（亿人） 11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24
1992 年～ 1996 年我国平均人口总数：
? ? 91.11
16
24.12
2
1
11.1299.1185.1171.1158.11
2
1
n
y
2
1
y yy
2
1
y
n1n10
亿人?
?
???????
?
????
?
?
?
间断时点数列
（间 隔 相 等）
例,1991年底～ 1996年底我国人口总数：
8-31
时间 3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
? ?百件67.67
14
2
68
6472
2
66
n
y
2
1
y yy
2
1
n1n10
?
?
???
?
????
?
?
?
y
解,第二季度的月平均库存额为：
某商业企业 2004年第二季度某商品库存资料如
下，求第二季度的月平均库存额。
【 例 】
8-32
?2?2?3?2?3?间隔年数
?18375?16851?14071?11828?9949?8350?年底人数
?（万 人）
?1995 ?1997?1993?1990?1988?1985?年 份
1985 年～ 1997 年
我国第三产业从业人数（年底数）：
间断时点数列 （间隔不等）
8-33
我国第三产业平均从业人数：
22323
2
1837516851
2
2
1685114071
3
2
1407111828
2
2
118289949
3
2
99498350
y
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
?
? ?, 万人818 5 112?
8-34
时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日
社会劳动者
人数 362 390 416 420
? ?万人75.3 9 6
435
4
2
4 2 04 1 6
3
2
4 1 63 9 0
5
2
3 9 03 6 2
?
??
?
?
??
?
??
?
?y
单位：万人
某地区 1999年社会劳动者人数资料如下：【 例 】
解,则该地区该年的月平均人数为：
8-35
2.相对数数列 (平均数数列） 序时平均数
b
ay ?
na a a a ?21：分子项
nb b b b ?21：分母项
n21 y y y y ?：指标项
b
a y ?
b
ay
8-36
⑴ a,b均为时期数列时
?
?
?
?
?
?
?
? ?????
a
y
a
b
yb
b
a
Nb
Na
b
a
1
y
⑵ a,b均为时点数列时
? ?
? ?1
22
1
22
y
12
1
12
1
??
?
?
?
?
?
????
??
?
?
?
?
?
????
??
?
?
N
b
bb
b
N
a
aa
a
b
a
N
N
N
N
?
?
8-37
⑶ a为时期数列,b为时点数列时
? ?
N
b
bb
b
Naaaa
b
a
N
N
NN
?
?
?
?
?
?
????
????
??
?
?
22
y
1
2
1
121
?
?
8-38
月 份 一 二 三
计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（ ﹪ ） 125 120 150
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
因为
? ? ? ?? ?bay 计划利润实际利润完成程度利润计划 ?
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为,
﹪4.1 34
4 003 002 00
4 005.13 002.12 0025.1
3/
3/
y ?
??
????????
?
?
b
yb
b
a
【 例 】
8-39
月 份 三 四 五 六 七
工业增加值（万
元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0
月末全员人数
（人） 2000 2000 2200 2200 2300
【 例 】 已知某企业的下列资料：
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ；
②该企业第二季度的月平均劳动生产率；
③该企业第二季度的劳动生产率 。
a
b
8-40
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：
? ? ? ?人元6300220002000
1 0 0 0 06.12
1 ??
??y
五月份：
? ? ? ?人元4.6 9 5 222 2 0 02 0 0 0
1 0 0 0 06.14
2 ??
??y
六月份：
? ? ? ?人元1.7 4 0 922 2 0 02 2 0 0
1 0 0 0 03.16
3 ??
??y
8-41
③ 该企业第二季度的劳动生产率：
? ?
? ?
? ? ? ?cN
b
a
y
???
??
?
?
?
?
?
???
???
??
?
人元28.2 0 7 1 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
1 0 0 0 03.166.146.12
② 该企业第二季度的月平均劳动生产率：
? ?
? ?
? ?人元76.6 9 0 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
33.166.146.121 0 0 0 0
y
?
??
?
?
?
?
?
???
???
??
b
a
8-42
3.64
23.76
44.54
6月
3.54…2.943.213.75流通费用 y
t
23.16…23.9821.3520.82月初库存 b
t
42.11…40.7143.6442.30零售额 a
t
5月…3月2月1月月份 t
某商场 05年上半年资料如下：单位：￥ 106
已知 6月末库存款为 24.73百万元。
8-43
求：上半年
A, 商品平均流转次数；
( = 月均零售额 / 月均库存额 )
( = 月均 流通费用 / 月均零售额 )
B, 商品平均流通费用率
8-44
1.2 时间序列的水平指标
? 序时平均数
?平均数
?相对数
?间隔
?不等
?间隔
?相等?间
?断
?持续天内
?指标不变
?每天资料
?连
?续
?时
?点
?时 期
?序 时 平 均 数?时 间 数 列
b
ay ?
?????? in ynn y yyy 121 ?
n
nn
f ff
fy fyfyy
???
????
?
?
21
2211
n
yy yy
y
nn 2
1
2
1
110 ????
?
??
b
a y ?
110
1
1
10
22
?
?
???
?
?
???
?
?
n
n
nn
fff
f
yy
f
yy
y
?
?
8-45
增长量和平均增长量：二,
增长量＝
平水
报告期
水平
基期?
?
?
?
??
?? ?
0
1
yys
yy
tt
ttt
累计增长量
逐期增长量
增长量
?
时间序列的水平指标
8-46
三、增长量和平均增长量
11201,,,???? nn yyyyyy ?
00201,,,yyyyyy n ??? ?
逐期增长量
累计增长量
二者的关系：
⒈ ? ? ? ? ? ?
011201 yyyyyyyy nnn ???????? ??
⒉ ? ? ? ? ? ?niyyyyyy
iiii,,2,11010 ??????? ??
8-47
数期
逐期增长量
???
平均增长量
数逐期增长量的序时平均—
n
st?
n
t? ???
数期
累计增长量
?
增长量和平均增长量：
8-48
? ? ? ? ? ? ?
n
yyyyyy nn 11201 ???????? ?
?…?—
01 yy ? 02 yy ? 0yy n ?
?…?—
01 yy ? 12 yy ? nn yy ??1
?…
?…
?累计
?逐期?增
?长
?量
?发展水平
?时 间
0t 1t nt2t
0y 1y 2y ny
n
yy n 0?
?
8-49
第三节 时间序列的速度指标
? 辅助的水平指标
? 定基增长速度
? 平均增长速度
? 环比增长速度
? 平均发展速度
? 定基发展速度
? 环比发展速度
?增长 1％的绝对值
?二、增长速度
?一、发展速度
?
速
度
指
标
8-50
时间序列的速度指标
? 发展速度 指标值也总是一个正数。当发展速度指标
值大于 0小于 1时，表明报告期水平低于基期水平；
当发展速度指标值等于 1或大于 1时，表明报告期水
平达到或超过基期水平。
基期水平
报告期水平
发展速度 ?
一、发展速度
8-51
? 发展速度根据采用的基期不同，可分为：
11
2
0
1,,,
?n
n
y
y
y
y
y
y ?
yy
t
t
1?
?
y
y t
0
?
?
?
?
?
?
定基发展速度
环比发展速度
发展速度
00
2
0
1,,,
y
y
y
y
y
y n?
环比发展速度
定基发展速度
8-52
一、发展速度
? 定基发展速度 1 ? ?? 环比发展速度 ＝
y
y
y
y
y
y
y
y
1n
n
1
2
0
1
0
t
?
???? ?
? 相邻定基发展速度的比环比发展速度 ?2
01
0
1 yy
yy
y
y
t
t
t
t
??
?
定基和环比发展速度 相互关系 ）
8-53
【 例 】
? 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下,
? 1996年为 103.9%,1997年为 100.9%，
? 1998年为 95.5%,1999年为 101.6%,2000年
为 108%，试计算 2000年以 1995年为基期的定基
发展速度。
? (109.57%)
8-54
年距发展速度：
报告期水平与 上年同期水平 对比达到的
相对程度 。 计算年距发展速度是为消除季节
变动的影响 。 计算公式：
? ?niLyy
i
Li,,2,1124 ???? ? ；或
展速度
年距发
8-55
基期水平
报告期增长量
增长速度 ?
二,时间序列的速度指标,增长水平
增长速度 =发展速度 -100%
增长速度指标值有可能为正数，也有可能为
负数，负数即负增长。
8-56
时间序列的速度指标
1
1
??
??
增长速度发展速度
发展速度增长速度
? ?
? ???
?
?
?
?
定基
环比
增长速度
y yy
t
tt
1
1
?
??
y
yy t
0
0?
?定基增长
速度与环
比增长速
度之间没
有直接的
换算关系 。
8-57
对值绝
增长
% 1
：的绝对值增长 %1
1 0 0?
?
环比增长速度
量长增期逐
10 0
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
t
tt
tt
y
yy
yy
1 0 0
1?? ty 绝对值增长 % 1
指现象每增长 1﹪ 所代表的实际数量
8-58
%2 9 2 万吨73)2598( ??
%18.7 万吨418)5 8 2 06 2 3 8( ??
万吨25.029273 ?
万吨2.5818.7418 ?
?例,1949年我国的钢铁产量为 25万吨,1950年达
98万吨，是上年的 3.92倍（即增长 292%）； 1989
年生铁产量是 5820万吨,1990年高达 6238万吨，比
上年增长 7.18%。
? ? ???
??
??
?? 100
100 11
11
nnn
nnn
yyy
yyy
8-59
我国 1991～ 1995 年能源生产量及速度指标
?108.68?106.91?103.55?102.30?100
?1187.3?1110.6?1072.6?1048.5?—
?23.07?13.24?5.93?2.30?—
?8.68?6.91?3.55?2.30?—
?123.07?113.24?105.93?102.30?100
?环比
?增长 1％绝对值
?定基
?环比?增长速
度 (%)
?定基
?发展速
度 (%)
?2419
0
?1388
5?6215?2412?—?累计
?10305?7670?3803?2412?—?逐期
?增长量
?(万吨 )
?129034?118729?111059?107256?104848?发展水平 (万吨 )
?1995?1994?1993?1992?1991?年 份
8-60
1 ?平均发展速度＝平均增长速度
1) 求 平均增长速度,只能 先求出平均
发展速度,再根据上式来求。
三,平均发展速度 和 平均增长速度,
2) 平均发展速度的计算方法：
几何平均法 （ 水平法 ）
高次方程法 (累计法 )
8-61
nt y y y y y ??210设：
则平均发展速度为设, x
11
2
0
1
?n
n
y
y
y
y
y
y ?、、:环比发展速度
平均发展速度
— 环比发展速度的几何平均数。
几何平均法：
8-62
n
1n
n
1
2
0
1
y
y
y
y
y
y
x
?
???? ?
? ?
n
n
x
定基发展速度
环比发展速度
?
? ?
? 平均发展速度为：
n
n
y
y
0
?
nn
n
n
n
n XXXXR
y
y
x ?????? ?21
0
总速度 环比速度
8-63
﹪84.101%57.109
%108%6.101%5.95%9.100%9.103
5
5
??
?????x
解：平均发展速度为：
平均增长速度为,﹪﹪﹪ 84.11 0 084.1 0 11 ????x
【 例 】 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料
如下,1996年为 103.9%,1997年为 100.9%,1998
年为 95.5%,1999年为 101.6%,2000年为 108%，
试计算 1995年到 2000年的平均增长速度。
8-64
有关指标的推算,
xyynxy n ?? 00,则最末水平和、已知
⒈ 推算最末水平 yn,
⒉ 预测达到一定水平所需要的时间 n,
x
yy
n
yxy
n
n
lg
lglg
,
0
0
?
?所需要的时间为：
则达到最末水平和、已知
推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。
8-65
nt y y y y y ??210设数列：
高次方程法,.2
,x若平均发展速度为
? ? ? ? n02000 y y y y xxx ??? ?
则该数列可表示为：
n
nn xyxyy
xyxyyxyy
????
??????
? 0
'
1
'
2
0
'
1
'
20
'
1
,
,,
?
8-66
? ? ? ? n0200 y y y xxx ?????? ?
????? yn21 y yy ?
?
?
?
n
1i
iy
? ? ? ?? ? ?
?
?????
n
1i
i
n2
0 y y xxx ?
? ? ? ?
0
n
1i
i
n2
y
y
?
???? ＝xxx ?
的高次方程：有 x
各期定基发展速度
之和
8-67
着眼于各期水平累计之和
所以它又称为累计法 。
当 时, 表明现象是递增的；
当 时, 表明现象是递减的 。
?
?
n
i
iy
1
1
0
1 ??
?
? n
y
y
n
i
i
1
0
1 ??
?
? n
y
y
n
i
i
2.特点
8-68
【 例 】 某公司 2000年实现利润 15万元，计划今后三年共实现利
润 60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。
15 1.104:
0,3,60,15
23
0
1
23
3210
?????
????????? ?
?
xxxx
yyxxxnyyyy
n
i
i
，解得即
，则已知
平均每年增
长 ﹪
各年发展水平总和为基期的 ﹪
1年 2年 3年 4年 5年
… … … … … …
14.9 114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0 115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
15.1 115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
… … … … … …
15 09 2.106.066.0 66.01.015.1 ???? ﹪则平均发展速度为
8-69
几何平均法和方程式法的比较,
?几何平均法 研究的侧重点是最末水平；
?方程法 研究的侧重点是各年发展水平的累计
总和。
1、计算的理论依据不同。
2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的
水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过
程，研究整个过程的累计总水平。
8-70
3,计算方法不同 。 几何平均法是求几何平均数, 实际
上只考虑了最初水平和最末水平 。 方程式法是解高次
方程, 考虑的是全期水平之和 。
4,计算结果不一定相同 。 按照几何平均法所确定的平
均发展速度, 所推算最末一年的发展水平, 与实际资
料最末一年的发展水平相同 。 按方程按照方程式法所
确定的平均发展速度, 所推算全期各年发展水平的总
和与全期各年的实际发展水平的总和相同 。
8-71
5,适用场合不同 。 若要求长期计划的最后
一年应达到什么水平, 以水平法计算；若
要求整个计划期应完成多少的累计数, 一
般用累计法计算 。
6,对数据要求不同 。 水平法对时期, 时点
数列都适用, 累计法只适合时期数列 。
8-72
应用平均发展速度应注意的问题
?平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究
目的和研究对象的性质。
?平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。
?对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信
息。
8-73
第四节 长期趋势分析
? 一、时间序列的构成因素和分析模型
? 二、长期趋势测定方法之时距扩大法
? 三、长期趋势测定方法之移动平均法
? 四、长期趋势测定方法之趋势模型法
? 五、长期趋势测定方法之趋势外推预测
8-74
一、构成因素和分析模型
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动
（一）时间序列的构成因素,
8-75
? 又称 趋势变动
? — 时间序列在较长持续期内表现出来的 总态
势 。
? — 是由现象内在的根本性的、本质因素决定
的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降
或在原有水平上起伏波动。
? 1,长期趋势变动 （ T ）
8-76
2,季节变动 （ S ）
由于自然季节因素（气候条件）或人文习
惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列
随季节更替而呈现的周期性变动。
? 季节周期,
? — 通常以, 年, 为周期、
? — 也有以, 月、周、日, 为周期的 — 准季
节变动。
8-77
3.循环变动 （ C ）
— 时间序列中以若干年为周期、上升与下
降交替出现的循环往复的运动。
? 如,经济增长中：, 繁荣 － 衰退 － 萧条 －
复苏 － 繁荣, — 商业周期。
? 固定资产或耐用消费品的 更新周期 等。
8-78
?经济系统
?的内部因素
?自然因素
?制度性因素
?规律性低
?固定周期
?循环
?季节
?波动成因?周期规律?变动
?季节变动和循环变动的比较
8-79
? — 由于偶然性因素的影响而表现出的不规
则波动。 故也称为 不规则变动 。
? 随机变动的成因,
? — 自然灾害、意外事故、政治事件；
? — 大量无可言状的随机因素的干扰。
4,随机变动 （ I ）：
8-80
（二）时间序列分析模型
? 1.加法模型：
? 假定四种变动因素相互
独立，数列各时期发展水平
是各构成因素之总和。
? 2,乘法模型：
? 假定四种变动因素之间
存在着交互作用，数列各时
期发展水平是各构成因素之
乘积。
ICSTY ????
ICSTY ????
8-81
（三）时间序列的分解分析
时间序列的分解分析就是按照时间序列
的分析模型, 测定出各种变动的具体数值。其
分析取决于时间序列的构成因素。
1,仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：
乘法模型为,Y=T× I
加法模型为,Y=T+I
长期趋势。消除随机变动，测算出
8-82
2.含趋势、季节和随机变动：
按月（季）编制的时间序列通常具有这种
形态。
? 分析步骤,
? a,分析和测定趋势变动，求趋势值 T ；
? b,对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时
间序列资料。
IST ISTTY ?????乘法
? ?
IS
TISTTY
??
?????加法
8-83
? c,对以上的结果进一步进行分析，消
除随机变动 I 的影响，得出季节变动的测
定值 S 。
2.含趋势、季节和随机变动：
8-84
1,测定各构成因素的数量表现，认识
和掌握现象发展的规律；
? 2.将某一构成因素从数列中分离出来，
便于分析其它因素的变动规律；
? 3.为时间序列的预测奠定基础。
分解分析的作用：
8-85
二、长期趋势的测定方法
? 长期趋势测定的方法：
? 1,时距扩大法；
? 2,移动平均法；
? 3,数学模型法等。
8-86
1,时距扩大法,
? 是测定长期趋势最原始、最简单的方法。
? 将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应
时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大
了时距的时间序列。
? 作用,— 消除较小时距单位内偶然因素的影响，
显示现象变动的基本趋势
8-87
一、时距扩大法
?注意的问题 P225。
n
y
y
y
y
y
y
y
y
?
7
6
5
4
3
2
1
321 yyy ??
654 yyy ??
nnn yyy ?? ?? 12
32 321
yyyy ???
35 654
yyyy ???
31 12 nnn
yyy
ny
???
? ??
8-88
2.移动平均法,
? 是测定时间序列 趋势变动 的基本方法。
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行 逐
期移动,计算出一系列 序时平均数,形成 一个派生的
平均数时间数列,以此削弱不规则变动的影响,达到
对原序列进行修匀的目的,显示出原数列的长期趋势。
若原数列呈 周期变动,应选择现象的 变动周
期 作为移动的时距长度。
8-89
2.移动平均法,
移
动
平
均
法
简单移动
加权移动平均法
奇数项移动
偶数项移动
8-90
奇数项移动平均法
1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t原数列
移动平均 3 321 ttt ?? 3 432 ttt ?? 3 543 ttt ?? 3 654 ttt ?? 3 765 ttt ??
新数列 2t 3t 4t 5t 6t
（ 1）简单移动平均
8-91
:时间序列 nn- y,y,y,y 121 ?
? ? ? ?
321
1
2 3
1 y y yM ???
? ? ? ?
432
1
3 3
1 y y yM ???
??
? ? ? ?
nnnn y y yM ??? ??? 12
1
1 3
1
8-92
（ 2）简单移动平均
? 偶数项的中心化简单平均数要经过两
次移动计算才可得出。
? 例如：移动项数 N＝ 4 时，
? 计算的移动平均数对应中项在两个时
期的中间：
偶数 项移动平均法
8-93
? ? ? ?
4321
1
52 4
1 yy y yM
,????
? ? ? ?
5432
1
53 4
1 yy y yM
,????
?? ? 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，
故不能作为趋势值。 解决办法,
? 对第一次移动平均的结果，再作一次移
动平均 。
8-94
? ? ? ? ? ?? ? MM M
..
1
53
1
52
2
3 2
1 ??
4
222
2
1 54321 yyyyy ??????
? ?
4
2
1
2
1
54321
2
3
yyyyy
M
????
?
8-95
? 偶数项, 移动法则,,
1,要取,2n + 1,项；
2,采用,首尾取半法,计算移
动平均数；
3,作为 n + 1 项的长期趋势值。
8-96
偶数项移动平均
4 4321 yyyy ???
4 5432 yyyy ???
4 6543 yyyy ???
4 7654 yyyy ???
移动平均
2 44
65435432 yyyyyyyy ???????
移正平均
2 44
54324321 yyyyyyyy ???????
4 2
121
54321 yyyy ?????
4 2
121
65432 yyyyy ?????
)4( 项例如取
n
yn
y
y
y
y
y
y
y
y
y
.
.9
.8
.7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
?
8-97
?—
?—
?555 814.5
?528 415.8
—
—
?—
?566 074.0
?566 061.0
?539 793.7
?496 847.3
?—
?580 819?2003
?548 133?2002
?569 270?2001
?580 780?2000
?469 331?1999
?440 431?1998
?n = 4?n = 3
?移 动 平 均 数?产 量
?（ y 吨）?年 份
例如
8-98
（ 2）加权移动平均法,
— 是对各期指标值进行加权后计算的
平均数。 注意事项：
一般计算 奇数项 加权移动平均数；
权数以 二项展开式 为基础。
中项的权数最大，两边对称，逐期减小。
如 N = 3 时，应以
（ a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数
1,2,1 为权数：
8-99
5
4
3
2
1
.5
.4
.3
.2
.1
y
y
y
y
y
4
2 321 yyy ??
4
2 432 yyy ??
4
2 543 yyy ??
8-100
? ?
4
2 3211
2
y yy
M
??
??
? ?
4
2 4321
3
y yyM ???
?
??
? ?
4
2 111 ?? ??
? tttt
y yy
M ?
8-101
? 如,N = 5 时，应以
? （ a + b )4 =
? a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
的系数
? 1,4,6,4,1 为权数,
8-102
? ?
16
464 543211
3
yyy yyM ?????
?
??
? ?
16
464 654321
4
yyy yyM ?????
?
? ?
16
464 21121 ???? ????? ttttt
t
yyy yyM
?
8-103
?移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数
越多，平滑修匀作用越强；
?由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少,N为奇数时，趋势值数列首尾各少
项； N为偶数时，首尾各少 项；
?局限,不能完整地反映原数列的长期趋势，不
便于直接根据修匀后的数列进行预测。
2
1?N
2
N
移动平均法的特点
8-104
某种商品零售量
0
5
10
15
20
25
30
第一年 第二年 第三年 第四年
原数列
三项移动平均
五项移动平均
四项移动平均
8-105
3.趋势模型法：
? 也称 曲线配合法,它是根据时间序列的 数据特征,
建立一个合适的 趋势方程 来描述时间序列的趋势变动，
推算各时期的趋势值。
? 建立趋势模型的程序,
? 1,选择合适的模型,
? 判断方法,
? a,直接观察法（散点图法）
? b,增长特征法
8-106
1） 线性趋势方程
? — 逐期增长量大致相等。
? 2） 二次曲线趋势方程
? — 逐期增长量大致等量递增或递减。
? 3） 指数曲线方程
? — 环比发展速度近似一个常数。
2ctbtay?
t ???
tbay? t ???
常见的趋势方程
t
t aby? ?
8-107
btay t ???)1( 线性方程：
方程。一个常量，可配合直线 量相对稳定近似若时间序列的逐期增长
2?)2( ctbtay t ???抛物线方程：
可配合抛物线方程。 量大体相同，若时间序列的二级增长
tt aby ??)3( 指数曲线方程：
可配合指数曲线方程。 速度大体相同，若时间序列的环比发展 ?
5
4
3
2
1
0
y
y
y
y
y
y
增长量
逐期
?
455
344
233
122
011
yy
yy
yy
yy
yy
???
???
???
???
???
—
增长量
二级
45
34
23
12
???
???
???
???
—
—
展速度
环比发
45
34
23
12
01
yy
yy
yy
yy
yy
—
8-108
t yi 一阶差分 yi - yi-1
1
2
3
4
?
n
a + b
a + 2b
a + 3b
a + 4b
?
a + nb
—
b
b
b
?
b
btay ???
直线趋势方程：
8-109
t yi 一阶差分 二阶差分
1
2
3
4
?
n
a + b + c
a + 2b + 4c
a + 3b + 9c
a + 4b + 16c
?
a + nb + n2c
—
b+3c
b+5c
b+7c
?
b+(2n-
1)c
—
—
2c
2c
?
2c
2? ctbtay ???
抛物线趋势方程：
8-110
t yi yi / yi-1
1
2
3
4
?
n
ab
ab2
ab3
ab4
?
abn
—
b
b
b
?
b
taby ??
指数曲线趋势方程：
8-111
方法,
? 分段平均法
? 最小二乘法
? 三点估计法 …
? 3.计算趋势变动测定值
? — 将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，
求出相应时期的趋势变动测定值。
2.估计模型的参数
8-112
???
??
??
??
2tbtaty
tbnay
tbya
ttn
yttyn
b
??
?
?
?
? ?
???
22
)(
用 最小平方法 求解参数 a,b,有
直线趋势的测定：最小二乘法
tbay ???
直线趋势方程：
经济意义：
数列水平的
平均增长量
8-113
年份 t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
7610.6
16982.6
28344.0
39328.8
51045.5
66886.2
89145.7
115623.2
146547.9
179937.0
216902.4
257456.4
300677.0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
合计 91 182505.8 1516487.3 819
【 例 】 已知某省 GDP资料（单位：亿元）如下,拟
合直线趋势方程，并预测 1999年的水平。
8-114
ty
tbya
ttn
yttyn
b
tty
ytn
89.131268.4848?
68.4848
13
91
89.1312
13
8.182505
89.1312
9181913
8.182505913.1 5 1 6 4 8 713
)(
,819,3.1 5 1 6 4 8 7
,8.182505,91,13
222
2
??
??????
?
??
???
?
?
?
?
??
???
? ?
???
? ?
??
即直线趋势方程为：
则
已知
解：
8-115
? ?亿元14.232 29
1489.131 268.484 8? 1 9 9 9
?
???y
预测：
8-116
btay ???
y
t
a
y?
a?
0 1 2 3 4 5 6 7
求解 a,b的简捷方法
0 1 2 3-1-2-3
0?? t
取时间数列中间项为原点
a’-a
8-117
当 ?t = 0时，有
??
?
?
?
2tbty
nay
y
n
y
a
t
ty
b
??
?
?
?
?
2
tbya
ttn
yttyn
b
??
?
?
?
? ?
???
22 )(
???
??
??
??
2tbtaty
tbnay
N为奇数时，令 t = …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…
N为偶数时，令 t = …, -5,-3,-1,1,3,5,…
8-118
年份 t t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
-45663.6
-42456.5
-37792.0
-29496.6
-20418.2
-11147.7
0
14452.9
32566.2
53981.1
78873.6
107273.5
138774.0
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
合计 91 0 182505.8 238946.7 182
8-119
ty
y
n
y
a
t
ty
b
ttyy
nt
89.1 3 1 291.1 4 0 3 8?
91.1 4 0 3 8
13
8.1 8 2 5 0 5
89.1 3 1 2
1 8 2
7.2 3 8 9 4 6
,1 8 2,7.2 3 8 9 4 6,8.1 8 2 5 0 5
,1307
2
2
??
????
???
???
??
?
?
?
? ??
?
即直线趋势方程为：
则
，项为原点，有取中间项第
解：
? ?亿元14.2 3 2 2 9789.1 3 1 291.1 4 0 3 8? 1999 ????y预测：
8-120
（ 2）指数曲线模型 taby ??
taby ?由
btay lglglg ??有
bBaAyy lg,lg,lg ????令
BtAy ???则
。、用最小二乘法求出 BA
。进而求出 ba,
3.计算趋势值。
8-121
（ 2） 加权最小二乘法
mi n)?( 2 ??? ? ii yyQ普通最小二乘法
m i n)?( 2 ??? ? ? iiin yyWS加权最小二乘法
称为加权系数。inW ?
10 ?? W
由于加权系数序列单调递增，因此给予远期数
据较小的权数，给予近期数据较大的权数。加权
系数对于远期数据起了“打折扣”的作用，折扣
的程度取决于 W值的大小,W的值越接近于 0，折
扣作用越大； W的值越接近于 1，折扣作用越小；
当 W=1时，即为普通最小二乘法。
8-122
btayyyWS iiin ????? ? ? ?m i n)?( 2 若为满足
的偏导数，整理得和对对分别求 baS
? ? ? ??? ?? tWbWayW ininiin
2? ? ? ??? ?? tWbtWatyW ininiin
，即得模型。和解出 ba
加权最小二乘法—ty 895.66? ??
普通最小二乘法—ty 82.607.75? ??
i
ii
y
yy ????
实际值
误差相对误差
8-123
? 普通最小二乘与加权最小二乘误差比较：
加权最小二乘法有效地减少了近期误差，达到了使近
期预测值接近其实际值的目的。
二者的根本区别在于误差的分布不同，而不是
加权最小二乘法的误差平方和一定小。事实上，
加权最小二乘法在减小近期数据误差的同时，
往往会扩大远期数据的误差。
8-124
五、趋势外推预测
? 测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这
一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方
法有：
? 移动平均法
? 最小二乘法
? 指数平滑法
8-125
1、移动平均法
? 移动平均法预测值，实际是以移动中项的移
动平均数作为预测期的趋势值。
? 需要注意的是，移动平均法只有一期的预测
能力。
?
?
?
????? ?????
1
01
111
1
)(
1? N
itNtttt yNyyyNy ?
8-126
2.最小二乘法
? 将预测期的自变量值代入拟合的趋势方程进
行外推预测。
ff xbay ????
预测：
8-127
3.一次指数平滑法
ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????
。：平滑系数，
期的实际值。
期的预测值。
期的预测值。
10
:
:?
1:? 1
??
??
??
ty
ty
ty
t
t
t
8-128
3.一次指数平滑法
ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????
]?)1()[1( 11 ?? ????? ttt yyy ????
121 ?)1()1( ?? ????? ttt yyy ????
]?)1([)1()1( 2221 ??? ??????? tttt yyyy ??????
23221 ?)1()1()1( ??? ??????? tttt yyyy ??????
????????? ??? 33221 )1()1()1( tttt yyyy ???????
:0 时，其总和列，当式中系数为无穷等比数 ?t1)1(1 ])1(1[lim 0 ??? ??? ??? tt
。数据的加权算术平均数实质上是时间数列各期因此,1? ?ty
)( 332211 ???? ????????? ffxffxffxffxx nn?
8-129
2.5303 2.6039.5365.4503? 91908990 ??????? yyyy
2.53623.5362.5301.09.5369.0?1.09.0? 909091 ???????? yyy
5.5 9 62.5 3 61.02.6 0 39.0?1.09.0? 919192 ??????? yyy
?值的确定,?越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。
当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随
机因素影响的结果,?应取较小值 (0.1~0.3)。若时间数列受上
升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则 ?应取较大值
(0.5~0.8)。可以选择几个 ?进行试算，选用误差最小者。
8-130
补充,三点法,在时间数列中找三个间隔相等的点，据
以确定趋势模型 。
）。为偶数，则去掉（若是奇数，且大于设时间数列 121 15,,,ynnyyy n?
从数列的头部、中部、尾部各取出五项数据，由近及远赋予权
数 1,2,3,4,5计算加权算术平均数。
15
5432 54221 yyyyyR ?????头部
15
5432 2112 ???? ????? ddddd yyyyyS中部 )
2
1( ?? nd
15
5432 1234 nnnnn yyyyyT ????? ????尾部
若为二次曲线，则用 R,S,T三个数据来确定；若为
直线趋势，则用 R,T两个数据来确定，又称“两点法”。
8-131
2210 tbtbby t ???若为二次曲线 有
210
21
22
9
121
3
11
3
73
5
)5(
)2(2
bbRb
b
n
n
RT
b
n
STR
b
???
?
?
?
?
?
?
??
?
btay t ??若为直线趋势 bRa
n
RTb
3
11
5
??
?
??
有
8-132
第五节 季节变动与循环波动分析
? 一、季节变动分析
? 二、循环波动分析
8-133
一、季节变动分析
(一 )季节变动含义
1、季节变动：在一定时期内由于受自然季
节变化或人文习惯因素的影响而形成有规
则的周期性的重复变动。
2,特征：有规律的变动, 按一定的周期重
复进行, 每个周期变化大体相同, 最大周
期为一年 。
8-134
季节变动分析之同期平均法
1,同期平均法
以若干年资料数据求出同月 (季 )的平均水
平与各年总月 (季 )水平, 进而对比得出各月
(季 )的季节指数来测定季节变动的程度 。
一、季节变动分析
8-135
1、季节变动的分析 之同期平均法
1） 直接按月 (季 )平均法 。 计算步骤：
A,计算各年同月 (季 )的平均数
(i=1~k 年, j =1~12月或 j =1~4季 )（ 列平均 ）
B,计算各年所有月份 (或季度 )的总平均数
C,计算季节指数 SI,
y
y
y
S jj ?
?
?
?
k
i
ijj yky
1
1
8-136
例：
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季
1994
1995
1996
1997
1998
25.2
24.4
23.8
26
25.1
17.1
18.4
19.4
19.1
18.6
12.6
14.1
13.8
15.7
15.1
19.3
18.9
21
21.6
20.8
。表示一年的月（季）数表示年数，用 nk
45 ?? nk
1）直接平均法：
平均数。）计算各年同月（季）（ 1
),3,2,1(1 njk
y
y
k
i ijj ??
??
?
jy 9.24 52.18 26.14 32.20
）计算全期的平均数。（ 2
nyy j?? 5.194 32.2026.1452.189.24 ?????
）计算季节指数。（ 3
),3,2,1( njyyS jj ???
jS 276923.1 949744.0 731282.0 042051.1
·
8-137
A、计算第 i年平均数；（行平均）
B、将历年各月 (季 )的实际数据同其本年的平均数相比，计算
( i 表示年度,j 表示季或月 )季节比率：
C、将各年度同期 (月或季 )的比率进行简单算术平均，求出季
节指数 Sj
i
ij
y
y
k
y
y
S
k
i i
ij
j
?
?? 1
? ?NjkiyNy N
j
iji ??,2,1;,2,1
1
1
??? ?
?
2）比率按月 (季 )平均法。计算步骤：
1、季节变动的分析 之同期平均法
8-138
2）比率按月（季）平均法
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 年平均数
1998
1999
2000
32
41
57
40
51
65
61
74
93
28
36
57
40.25
50.5
68
。平均数）计算各年的月（季）（ iy1
n
yy i?? 25.40
4
286140321 ?????y
ijS ?季节比率的年平均数，得各期的将各期的数值除以各自)2(
7 9 5.025.40 3211 ??Siijij yyS ??
jS数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（ 3
8-139
（ 2）比率按月平均法季节指数计算表
年份 第一季 第二季 第三季 第四季 合计
1999 0.795 0.9938 1.5155 0.6957 4
2000 0.8119 1.0099 1.4653 0.7129 4
2001 0.8382 0.9559 1.3676 0.8383 4
合计 2.4451 2.9596 4.3484 2.2469 12
季节指数
%
81.50 98.65 144.95 74.90 400
%5.818 1 5 0.0
3
8 3 8 2.08 1 1 9.0795.0
3
3
3
1 ??????
?
?i
ij
j
j
s
s
S数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（
8-140
趋势剔除法：
在具有明显的长期趋势变动的数列中,
为了测定季节变动, 必须先将趋势变动因
素在数列中加以剔除, 而后计算季节比率 。
若以移动平均法测定趋势值, 则确定季节变
动的步骤如下：
2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法
8-141
1） 对原时间序列求移动平均数, 作为相应时期的
趋势值 T。
2） 剔除原数列中的趋势变动 T,即将原数列各项除
以移动平均数的对应时间数据,。
3） 以消除趋势变动后的数列 S— I计算季节
指数, 测定季节变动 。
IST IST ????
移动平均趋势剔除法步骤
8-142
旅游人数 ( 万人 ) 年份
第一季 第二季 第三季 第四季
1999
2000
2001
3 2
4 1
5 7
40
51
65
6 1
7 4
9 3
2 8
3 6
5 7
例,1999年到 2001年某城市旅游人数资料如表所示 。
某风景旅游城市旅游人数资料
8-143
用移动平均趋势剔除法分析季节变动
季节指数计算表 ( 一 )
年份 季度 顺序 Y
i
四季移动
平均 T
T
Y
i
1999
2000
2001
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
32
40
61
28
41
51
74
36
57
65
93
57
—
—
41,4
43,9
46,9
49,5
52,2
56,2
60,4
57,8
—
—
—
—
1,47 3 4
0,63 7 8
0,87 4 2
1,03 0 3
1,41 7 6
0,64 0 6
0,94 3 7
1,12 4 6
—
—
8-144
季节指数计算表 ( 二 )
年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计
1999
2000
2001
0, 8 7 4 2
0, 9 4 3 7
1, 0 3 0 3
1, 1 2 4 6
1, 4 7 3 4
1, 4 1 7 6
0, 6 3 7 8
0, 6 4 0 6
同季平均
0, 9 0 9 0 1, 0 7 7 5 1, 4 4 5 5 0, 6 3 9 2 1, 0 1 7 8
季节指数 ( % )
8 9, 3 1 1 0 5, 8 7 1 4 2, 0 2 6 2, 8 0 400
，需调整。由于 40 7 1 2.46 3 9 2.04 4 5 5.10 7 7 5.19 0 9 0.0 ?????
9825.00712.4 4 ??调整系数
8-145
分析：季节指数最高, 表明该季为旺季；季节指
数最低, 表明该季为淡季 。
调整：季节指数之和必须等于周期长度 N （ N为
季或月 ）, 即 。 当两者不等
时, 须做相应的调整 。
调整系数为：
经调整, 季节指数为：
Ns j ??
? js
N
??? jjj s
Nss *
8-146
，需调整。由于 40 7 1 2.46 3 9 2.04 4 5 5.10 7 7 5.19 0 9 0.0 ?????
9825.00712.4 4 ??调整系数
年 份 1 季 2 季 3 季 4 季
1998
1999
2000
—
0.8742
0.9437
—
1.0303
1.1246
1,4734
1.4176
—
0,6378
0,6406
—
同季平均
季节指数
9090.0 0775.1 4455.1 6392.0
8931.0 0587.1 4202.1 6280.0
8-147
jS数）计算季节比率的平均（ 3
年份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月
1996
1997
1998
—
0,2467
0,2107
—
0,1651
0,221 1
—
0,5017
0,5035
—
0,8296
0,7318
—
1,1736
1,1884
—
1,8952
1,9491
3,4613
3,7470
—
1,5868
1,4343
—
1,1680
1,0625
—
0,4784
0,4340
—
0,225
0,2986
—
0,1934
0,2731
—
j
S
0,2287 0,1931 0,5026 0,7808 1,1810 1,9222 3,6041 1,5105 1,1 152 0,4562 0,2618 0,2332
*
j
S
0,2289 0,1933 0,5030 0,7815 1,1820 1,9240 3,6073 1,51 18 1,1 162 0,4566 0,2620 0,2334
*)4( jS计算季节指数
??? jjj SSS
12*
0 0 0 8 8.19 8 9 4.11 1212 ????
jS
调整系数
8-148
二、循环变动的测定
（ 一 ） 循环变动 （ 波动 ）
1,循环变动：
在一个较长的时期中, 现象变动呈现出从低到
高, 又从高到低的周而复始的近乎规律性的变
动 。
2,循环变动与季节变动的区别：
季节变动一般以一年, 一季或一月等为一周期,
其周期长度可以预见 。 而循环变动没有固定的
周期, 一般都在数年以上, 很难事先预知 。
8-149
二、循环变动的测定
3,循环变动与长期趋变动的区别：
一般循环变动不同于长期趋势, 它所表
现的不是朝着某一个方向持续上升或下降,
而是从低到高, 又从高到低的周期性的变
动 。
4,分析特点：
对循环变动的分析研究不仅借助于统计分
析, 还要借助于定性的政治经济分析 。
8-150
1,直接法
1） 测定方法：将每年各季或各月的数值与
上年同期进行对比, 即求出年距发展速度 。
它适用于季度和月度时间序列 。
年距发展速度：
12/4?
??
t
t
y
yIC
（二）循环变动的测定方法
8-151
2）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和
季节变动的影响。
主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相
对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏
低或偏高时，必然会影响 C·I的数值，使之偏高或偏
低，使得循环波动的振幅被拉大。
8-152
（ 二 ） 循环变动的测定方法
2,剩余法
1） 剩余法：分解法, 利用分解分析的原理, 在时
间序列中逐次剔除季节变动的影响, 长期趋势变
动,,从而得到 C·I值 。
2） 计算步骤：
A） 剔除季节变动, 先求季节指数而后剔除季节变
动的影响 。
ICTS ICSTSY ???????
8-153
B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势
值，剔除趋势值之后求循环变动值 CI
具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素
分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点
而定。
ICT ICT ????
8-154
时间数列的速度分析指标
时间数列的水平分析指标
发展水平
增长量
平均发展水平
平均增长量
增长速度
发展速度
平均增长速度
平均发展速度
动
态
平
均
指
标
动
态
比
较
指
标
总结
8-155
影响时间数列变动的因素可分解为：
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动
8-156
长期趋势 现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势
季节变动 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动
循环变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动
不规则变动
是一种无规律可循的变动，包括
严格的随机变动 和 不规则的突发
性影响很大的变动 两种类型
