1、流体流动流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有以下三个方面：
（ 1）流动阻力及流量计算
（ 2）流动对传热、传质及化学反应的影响
（ 3）流体的混合效果
1.1概述
1.1.1流体流动的考察方法
1.1.2流体流动中的作用力
1.1.3流体流动中的机械能
1.1.1 流体流动的考察方法气体合液体统称为流体。流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个 分子 所组成。不同的考察方法对流体流动情况的理解也就不同。在物理化学重（气体分子运动论）是考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动，在某一方向上有时有分子通过，有时没有。因此这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，
问题将是非常复杂的。
(1)连续性假设
在化工原理中是考察液体质点的宏观运动，流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。这样，可以假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质。流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。
在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，
只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。
（ 2）流体运动的描述方法
① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，
拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。
② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况合随时间的变化，例如对速度 u，可作如下描述：
可见，欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
（ 3）定态流动（稳定流动，定常流动）
若空间各点的状态不随时间变化，改流动称为定态流动。
ux,uy,yz,p, ＝ f(x,y,z) 与 t 无关
（ 4）流线与轨线
① 流线是采用欧拉法考察的结果，流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。如图 1所示。流线上四个箭头分别表示在同一时间四个不同空间位置上 a,b,c,d、四个流体质点
（不是真正几何意义上的点，而是具有质点尺寸的点）的速度方向。由于同一点在指定某一时刻只有一个速度，
所以各流线不会相交。
② 轨线 是采用拉格朗日法考察流体运动所的的结果，轨线是某一流体质点的流动轨迹，轨线上各点表示同一质点在不同时刻的空间位置。
显然，轨线与流线是完全不同的。
轨线描述的是同一质点在不同时，间的位置，而流线表示的则是同一瞬间不同质点的速度方向。
1.1.1 流体流动的考察方法
（ 5）系统与控制体
（ 6）考察方法的选择
1.1.2流体流动中的 作用力
（ 1）体积力（质量力）
（ 2）表面力
（ 3）牛顿粘性定律
（ 1）体积力（质量力）
与流体的质量成正比，对于均质的流体也与流体的体积成正比。如流体在重力场中运动时受到的重力就是一种体积力,F＝ mg。
（ 2）表面力
与流体的表面积成正比。若取流体中任一微小的平面，作用于其上的表面力可分为
① 垂直与表面的力 P，称为压力。单位面积上所受的压力称为压强 p。
1MPa（兆帕）＝ 106Pa（帕斯卡）
注意：国内许多教材习惯上把压强称为压力。
② 平行于表面的力 F，称为剪力（切力）。单位面积上所受的剪力称为应力 τ。
)
())(/(
2
2 mA NPPamNp （面积,）压力，压强,?
2
2
F ( N )N /m
A ( m
剪 力,（ 剪 应 力,）
面 积,）
（ 3）牛顿粘性定律式中,μ—— 流体的粘度,Pa.s（ N.s/m2） ;
—— 法向速度梯度,1/s。
d
d
Fu
Ay
d
d
u
y
（ 3）牛顿粘性定律
① 流体与固体的力学特性两个不同点
不同之一：
固体表面的剪应力 τ∝ 剪切变形（角变形） dθ;
流体内部的剪应力 τ∝ 剪切变形速率（角变形速率）
（见图 1－ 3）。
不同之二静止流体不能承受剪应力（哪怕是非常微小的剪应力）
和抵抗剪切变形。固体可以承受很大的剪应力和抵抗剪切变形。
dd
dd
u
ty
① 流体与固体的力学特性两个不同点
② 流体的剪应力 τ与动量传递
根据牛顿粘性定律，对一定 τ,μ ↑,↓; μ ↓,↑
流动的流体内部相邻的速度不同的两流体层间存在相互作用力，即速度快的流体层有着拖动与之相邻的速度慢的流体层向前运动的力，而同时速度慢的流体层有着阻碍与之相邻的速度快的流体层向前运动的力
流体内部速度不同的相邻两流体层之间的这种相互作用力就称为流体的内摩擦力或粘性力 F，单位面积上的 F即为 τ
d
d
u
y
d
d
u
y
③ 粘度 μ的单位及换算关系
SI制：
CGS制,cP（厘泊）
运动粘度 SI制的单位为
粘度 μ 又称为动力粘度。
Pa s?
31 P a s 1 0 0 0 c P 1 c P 1 0 P a s 1 m P a s或 ＝
2m /s
④ μ的变化规律
液体,μ ＝ f（ t），与压强 p无关，温度 t↑,μ ↓
气体,p<40atm时 μ ＝ f（ t）与 p无关，温度 t↑,μ ↑
μ ＝ 0，流体无粘性（理想流体，图 1-5，实际不存在）
④ μ的变化规律
④ μ的变化规律
服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体（大多数如水、空气），本章主要研究牛顿型流体的流动规律，
非牛顿型流体（血液、牙膏等）的 τ 与速度梯度关系见本章第 8节。
如图 1-4：
u—— 半径 r处的点速度,m/s
d
d
u
y
d
d
u
y
④ μ的变化规律
1.1.3流体流动中的机械能
（ 1）内能
（ 2）位能
（ 3）动能
（ 4）压强能
机械能（位能、动能、压强能）在流动过程可以互相转换，亦可转变为热或流体的内能。但热和内能在流体流动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。
（ 1）内能
内能是贮存于液体内部的能量，是由于原子与分子的运动及其相互作用存在的能量。因此液体的内能与其状态有关。内能大小主要决定于液体的温度，而液体的压力影响可以忽略。
单位质量流体所具有的内能 U＝ f（ t）,J/Kg
（ 2）位能
在重力场中，液体高于某基准面所具有的能量称为液体的位能。
液体在距离基准面高度为 z时的位能相当于流体从基准面提升高度为 z时重力对液体所作的功
单位质量流体所具有的位能 gz
22
m m m N m[ ] m = K g = = J/K g
s s K g K ggz
（ 3）动能
液体因运动而具有的能量，称为动能
单位质量流体所具有的动能
2
2u
2 2
2
m Kg m m N m[ ] ( ) = = =J/ Kg
2 s s Kg Kg
u
（ 4）压强能
流体自低压向高压对抗压力流动时，流体由此获得的能量称为压强能
单位质量流体所具有的压强能
v—— 流体的比容（比体积），
pvp
3m /Kg
2
3
N/m N m[ ] = =J/ Kg
Kg/m Kg
p
1.2 流体静力学
1.2.1 静压强在空间的分布
1.2.2 压强能与位能
1.2.3 压强的表示方法
1.2.4压强的静力学测量方法
1.2.1静压强在空间的分布
（ 1）静压强
（ 2）流体微元的受力平衡
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
（ 1）静压强
空间各点 p＝ f（ x,y,z）
某一点不同方向上的压强在数值上相等，
为什么？
（ 2）流体微元的受力平衡
如图 1－ 6所示，
作用于立方体流体微元上的力有两种
① 表面力
② 体积力
① 表面力
abcd表面的压力（ N）为：
a’b’c’d’ 表面的压力（ N）为：
对于其他表面，也可以写出相应的表达式
zyxxpp )2(
()2pxp y zx
② 体积力
设单位质量流体上的体积力在 x方向的分量为 x
（ N/Kg），则微元所受的体积力在 x方向的分量为,该流体处于静止状态，外力之和必等于零、对 x方向，有：
与 x方向相同的力取“＋”号，相反取“－”号
zyxx
( ) ( ) 022p x p xp y z p y z x x y zxx
② 体积力
上式两边同除以 得：
同理
zyx
01 xpX?
01 xpY?
01 xpZ?
② 体积力
若将该微元流体移动 dl距离，此距离对 x,y,z轴的分量为 dx,dy,dz，将上列方程组分别乘以 dx,dy,dz并相加得：
表示两种力对微元流体作功之和为零。
1 ( d d d ) ( d d d ) 0p p px y z X x Y y Z z
x y z?
② 体积力
由于静止流体压强仅与空间位置有关，即与时间无关。
所以上式左侧括号内即为压强的全微分，于是：
（流体平衡的一般表达式）
式中,—— 压力作的功
—— 体积力作的功
d d d dp X x Y y Z z
dp
Z d zY d yX d x
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
如流体所受的体积力仅为重力，并取 z轴方向与重力方向相反，则：
X=0,Y=0,Z=-g
将此式代入流体平衡的一般表达式有
d d 0p g z
d d0p gz
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
设流体不可压缩，即密度 ρ 与压力无关，可将上式积分得：
对于静止流体中任意两点 1和 2，如图 1-7所示：
或
p gz
常 数
12
12
ppgz gz
2 1 1 2 1()p p g z z p g h
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
必须指出，以上各式仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体。
静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关。这是由于流体仅处于重力场中的缘故。
流体中，液体的密度随压强的变化很小，可以认为是不可压缩的流体；气体则不然，具有较大的可压缩性，
原则上上式不成立，但是若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数时，以上各式仍可用。
1.3 流体流动中的守恒原理
以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒，从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规律。
1.3.1 质量守恒
1.3.2 机械能守恒
1.3.3 动量守恒
1.3.1 质量守恒
（ 1）流量
（ 2）平均流速（简称流速） u
（ 3）质量流速 G
（ 4）质量守恒方程
（ 1）流量
单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。一般有体积流量 和质量流量 两种表示方法。
与 的关系为：
式中,ρ —— 流体的密度，
vq mq
mqvq mv =qq?
（ 2）平均流速（简称流速） u
单位时间内流体在流动方向上所流过的距离称为流速
u（ m/s）。
式中,A—— 垂直于流动方向的管截面积
已知速度分布 的表达式，求平均流速：
V drAq u A u A
ru
dr
A
uA
u A
（ 3）质量流速 G
单位时间内流体流过管道单位截面积的流体质量称为质量流速 G，其单位为 。2K g/( m s)?
mqGu
A
（ 4）质量守恒方程
取截面 1-1至 2-2之间的管段作为控制体
（欧拉法，截面固定）
1 1 1 2 2 2 du A u A Vt
（ 4）质量守恒方程
定态流动时
对不可压缩流体
对圆形截面管道
d0Vt
222111 AuAu
1 = 2 = 常 数
1 1 2 2u A u A?
2
4 dA
2
2
2
1
2
1
1
2
d
d
A
A
u
u
1.3.2 机械能守恒
根据牛顿第二定律固体质点运动，无摩擦（理想条件）
机械能＝位能＋动能＝常数
流体流动，无摩擦（理想流体，无粘性 μ ＝ 0,F＝ 0、
τ ＝ 0）
机械能＝位能＋动能＋压强能＝常数
单位质量流体所具有的机械能＝ 常数
2
2up
gz?
1.3.2 机械能守恒
（ 1）沿轨线（拉格朗日考察法，是某一流体质点的轨迹）的机械能守恒
立方体微元所受各力平衡（静止）：
在运动流体中，立方体微元表面不受剪应力，微元受力与静止流体相同，但受力不平衡造成加速度，即：
设流体微元在 dt时间力位移 dl，它在 x轴上的分量位 dx，将 dx乘上式各项得：
01 xpX?
xd1 dupX xt
2x
x x x x
d1 d 1d d d d d
d d 2
upxX x x u u u u
x t t?
1.3.2 机械能守恒
同理在 y,z方向上有：
以上三式相加得
2y11dd2pY y uy
211dd
2 z
pZ z u
z?
2 2 2 2x y z1 1 1 X d x Y d y Z d z - ( d d d ) d d d d22P p px y z u u u ux y z
1.3.2 机械能守恒
若流体仅在重力场中流动，取 z轴垂直向上，则：
X=0,Y=0,Z=-g
上式成为：
对不可压缩流体,ρ ＝常数，积分上式得：
上式适用于理想流体（ ＝ 0），沿轨线机械能守恒。
2d1d d 02pg z u
2d
2
pugz
常 数
2
2
u
常 数
p
1.3.2 机械能守恒
(2)沿流线（欧拉考擦法，固定截面上考擦）的机械能守恒定态流动，
流线与轨迹线重合，上式仍适用。
(3)理想流体管流的机械能衡算理想流体（ ＝ 0,τ ＝ 0，无阻力损失）
或
常数 2 2upgz?
22
1 1 2 212p u p ugz gz
2212
12
22
uu
pp
1.3.2 机械能守恒
(4)实际流体管流的机械能衡算
实际流体（ ）
(1-42)
习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏努利方程。
0,0, 有 阻 力 损 失
22
1 1 2 2
1 e 2 f
p u p ug z h g z h
22
1 1 2 2
1 e 2 f
p u p ug z h g z h
2212
12
ef
uuhh
pp
1.3.2 机械能守恒
(5)柏努利方程的应用
① 重力射流
② 压力射流
(6)柏努利方程的几何意义以单位重量流体为衡算基准，有：
理想实际流体（ ）
以单位体积位衡算基准,有：
22
2
222
2
111 u
g
pzu
g
pz
有阻力,0
22
1 1 2 21 e 2 fp u p uz H z H
gg
22
1 1 2 21 t 2 f
22
p u p ugz P gz P
gg
1.3.2 机械能守恒
注意 ① 解题指南 p140
教材 解题指南（包括本校编的试验讲义）
he We （ J/Kg）
hf Wf （ J/Kg）
He he （ m）
Hf hf （ m）
注意 ② 柏努利方程解题应注意的事项，截面、基准面的选取、压强的表示方法。
1.3.3 动量守恒
有兴趣自学，一般了解。仅在阻力损失无法计算或本身要求流体对壁面的作用力时才用动量守恒定律解题。
1.4 流体流动的内部结构
本节的目的时为了了解流体流动的内部结构以便为阻力损失计算打下基础。
1.4.1流体的形态
1.4.2湍流的基本特征
1.4.3边界层及边界层脱体（分离）
1.4.4圆管内流体运动的数学描述
1.4.1 流体的形态
（ 1）两种流型 —— 层流和湍流
（ 2）流型的判据 —— 雷诺数 Re
1.4.2 湍流的基本特征
一般了解（自学）
（ 3）湍流粘度湍流时，动量传递不仅起因于分子运动，且来源于流体质点的横向脉动，故不服从牛顿粘性定律，如仍希望用其形式，则：
(1-61)
（ 1 ） 时 均 速 度 与 脉 动 速 度
（ 2 ） 湍 流 的 强 度 和 尺 寸
' xd()
d
u
y
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
（ 1）边界层
① 流体在平板上流动是的边界层
② 管流时的边界层
（ 2）湍流时的层流内层和过渡层不管是平板上的流动还是管内流动，若流体主体为湍流，都可分为以下几个区域：
湍流区（远离壁面的湍流核心）
层流内层（靠近壁面附近一层很薄的流体层）
过渡层（在湍流区和层流区之间）
（ 3）边界层的分离现象
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 1）流体的力平衡
左端面的力
右端面的力
外表面的剪切力
圆柱体的重力
因流体在均匀直管内作等速运动，各外力之和必为零，
即：
211F r p
222F r p
2F rl
2g gF r l
1 2 g s i n 0F F F F
（ 2）剪应力分布
将,,,代入上式，并整理,
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。
剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
1F 2F gF F
2 2 212 g si n 2 0r p r p r l rl
1212( si n )
22
p g l p rr
ll
pp
(2) 剪应力分布
，
其值最大。
,,; 0,0 ;r r r
12,
2r R Rl?
时 pp
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 3）层流时的速度分布
层流时 服从牛顿粘性定律：
管中心 r＝ 0，
所以
d
d
ru
r
12rd
d2
u r
rl
pp
r 1 2 1 2 1 2 22
rr 0 d d d ( )2 2 4
u r R
Rru u r r r r R rl l l
p p p p p p
12 2
r m ax 4u u Rl?
pp
2
r m a x 2(1 )
ruu
R
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 4）层流时的平均速度和动能校正系数
可得 ＝ 2
uu?
2
m a x 2r
0
2
24
m a x
m a x22
0
( 1 ) 2 dd
2 1
2 4 2
R
A
R
r
u r ruA
R
AR
u rr
u
RR
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 5）湍流时的速度分布层流湍流不是物性，其值与 Re及流体质点位置有关，故湍流时速度分布不能像层流一样通过流体柱受力分析从理论上导出，只能将试验结果用经验式表示：
d
d r
u
r
rd( ') dur
'?
r m a x (1 )
nruu
R
（ 5）湍流时的速度分布
n与 Re有关，在不同 Re范围内取不同的值：
不论 n取 1/6或 1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪应力不大而湍流粘度数值很大，由式（ 1-61）可知湍流核心处的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的层流内层中，剪应力相当大且以分子粘度 的作用为主；但 的数值又远较湍流核心处的 为小，故此薄层中的速度梯度必定很大。图 1-32表示湍流时的速度分布。 Re数愈大，近壁区以外的速度分布愈均匀。
45
56
6
1
4 1 0 R e 1,1 1 0
6
1
1,1 1 0 R e 3,2 1 0
7
1
R e 3,2 1 0
10
n
n
n
时,
时,
时,
'?
（ 6）湍流时的平均速度及动能校正系数
取 积分：
u与 的关系与 n有关
以后计算不论层流还是湍流均取
1
7n? m a x0,8 1 7u u u
maxu
1
2 2 2
1,2 2 2u u u
1.5 阻力损失
1.5.1 两种阻力损失
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
1.5.1两种阻力损失
（ 1）直管阻力和局部阻力
（ 2）阻力损失表现为流体势能的降低由式（ 1－ 42）
（无外加机械能）,（等径）
阻力损失主要表现为流体势能的降低，既 ；只有水平管道
（ ），才能以 代替 表达 。
fh
221212
ef
uuhh
pp
12 1212( ) ( )f pph gz gzpp
e=0h 12=uu
p
12zz? p
p fh
1.5.1两种阻力损失
（ 3）泛流时的直管阻力损失
(1-73)
2
1 2 1 22
m a x
1
2 8 8 2
du u R
ll
p p p p
12 2
32 lu
d
p p p
f 2
32 luh
d
p
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
（ 1）析因试验 —— 寻找影响过程的主要因素（靠初步试验和经验）
（ 2）规划试验 —— 减少试验工作量，试验结果易总结整理，有物理意义。正交设计法，因次分析法等。
因次分析法将物理量因次抽出分析，将影响过程的物理量组合成几个无因次的数群，数群的数目将少于自变量的数目，试验工作量减少，但数群前的系数及各数群的指数因次分析法无法确定，仍要靠试验确定，这种研究方法就是在绪论课中提到的半经验半理论的研究方法。
f (,,,,,)h f d l u
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
因次分析法的基础是：任何物理方程的等式两边或方程中的没一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次一次性。从这一基本点出发，任何物理方程都可以转化成无因次形式。
式（ 1-73）可以写成如下形式
（ 1-75）
式中没一项都为无因次项，称为无因次数群。
未作无因次处理前，层流时阻力的函数为：
(1-76)
作无因次处理后，可写成
(1-77)
f (,,,,)h f d l u
f
2
( ) 32( ) ( )h lu d du
f
2
( ) (,)h d u lud
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
对照式（ 1-74）与式（ 1-75），不难推测，湍流时的式（ 1-74）
也可写成如下的无因次形式经变量组合和无因次化后，自变量数目由原来的 6个减少到 3个。
尤其重要的式，若按式（ 1-74）进行实验时，为改变,实验中必须换多种液体；为改变 d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式（ 1-78）指导实验时，要改变 只需改变流速；要改变,只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。
这是一个极为重要的特性，从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。
f
2
( ) (,,)h d u lu d d (1-78)
和
du?
( / )ld
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
（ 3）数据处理 —— 实验结果的正确表达
获得无因次数群后，各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析去定。方法之一是将各无因次数群 之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达
（ 1-79）
此函数可线性化为
此后不难将 的实验值，用线性回归的方法求出系数 的值，同时也检验了是（ 1-79）的函数形式是否适用。
对式（ 1-78）而言，根据经验，阻力损失与管长成正比，该式可改写为
1 2 3abK＝
1 2 3l o g l o g l o g l o gK a b
1 2 3(、,… … ）
1 2 3、,
K a b、,
f
2
( ) (R e,)h lu d d (1-81)
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷诺数、速度的平方以及 有关。因此，我们可以将其写成以下统一的表达式：
（ 1）统一的表达式或或是 Re和相对粗糙度的函数，即
/ld
2
2f
luh
d
J/Kg
2
2f
luH
dg
2
2f
lu
d
p
J/N m或
3J/m Pa或
( R e,)d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
（ 2）摩擦系数
① 层流 当 时，流体在管内作层流流动，由式可以得到 。
② 湍流 当 时，或流体作湍流流动时，前人通过大量的实验，得到了各种各样的 的关联式如书上的式（ 1-85）：
此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代，
不方便。
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264
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1 2 18,71,74 2 l og ( )
Red
1.5.3 直管阻力损失的计算式
下面我们介绍另外 1个公式：
当流体在光滑管中运动时,的影响可忽略，我们可以用柏拉修斯公式,适用范围顾毓珍公式,适用范围
0,2 3680,1 ( )
Red
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0,5 0 00,0 0 5 6
Re
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
(3) 摩擦因数图前面学过的摩擦因数,除了层流时 和光滑管的柏拉修斯公式 比较简单外，其余各公式都比较复杂，用起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实验测出的 与 和的关系，以 为参变量，以 为纵坐标，以为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图 1-34所示，
此图称为莫狄摩擦因数图。
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3164.0
R
eR
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eR
1.5.3 直管阻力损失的计算式
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区：
① 层流区：,与 无关，与 成直线关系，即
。则流体的流动阻力损失与流速的关系为
② 过渡区。
在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般将湍流时的 曲线延伸查取的 数值。
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
③ 湍流粗糙管区及虚线以下和光滑管 曲线以上的区域。这个区域内，管内流型为湍流，因此 。由图中曲线分析可知，当 一定时,↑,↓ ；当 一定时,↑,↑ 。
④ 湍流光滑管区时的最下面一条 曲线。这是管内流型为湍流。
由于光滑管表面凸起的高度很小，,因此 与 无关，而仅与 有关。当 时,。
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑤ 完全湍流区 —— 阻力平方区图中虚线以上的区域。此区域内 曲线近似为水平线，即与 无关，只于 有关,。这是由于 增加至这一区域，层流底层厚度,凸出的部分都伸到湍流主体中，
质点的碰 撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括的 不再影响 的大小。此时压力降 (阻力损失 )完全由惯性力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道,为定值,＝常数，由范宁公式 。所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知,↑,达到阻力平方区的 ↓
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eR
d
d
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222 uudlp f
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eR
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑷ 粗糙度对 的影响由 可以看出，除流型对 有影响外，管壁的粗糙度对 也有影响，但其影响因流型不同而异。
流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类：
光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管
dR e,
1.5.3 直管阻力损失的计算式
管壁粗糙度可用：绝对粗糙度 （ 指壁面凸出部分的平均高度）
相对粗糙度相同的管道，直径 不同，对 的影响就不同。故一般用相对粗糙度 来考虑对 的影响。
① 层流：层流时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流速又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，
所以层流时 与 无关，粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律。
d
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d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
② 湍流时,前面我们已知道,湍流时靠管壁处总是存在一层层流内层,其厚度设为,若,则此时管壁粗糙度对 的影响与层流相近,若 则管壁突出部分便伸入湍流区与流体质点发生碰撞,便湍流加剧,此时 对 的影响便成的主要因素 。
越大,层流内层越薄,这种影响越显著 。 当 增大到一定程度,
层流内层薄得使表面得凸出完全暴露在湍流区内,则在增大,
只要 一定,就一定了,此时就进入了阻力平方区,即阻力损失与 成正比,。
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑸实际管得当量粗糙度管壁粗糙度对阻力系数 的影响首先是在人工粗糙管中测定得。
人工粗糙管是将大小相同得砂粒均匀地粘着在普通管壁上，认为地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁得凸出物形状不同，高度也参差不齐，粗糙度无法精确测定。实践上通过试验测得阻力损失并计算 值，然后由图 1-34反求处相当得相对粗糙度，称为实际管道得当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可以求出当量得绝对粗糙度 。
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑹非圆形管得当量直径前面讨论得都是圆形管道。在工业生产中经常会遇到非圆形截面得管道或设备。如套管换热器环隙，列管换热器管间，长方形得通分管等。对于非圆形管内的流体流动，必须找到一个与直径相当的量，使,等才有可能进行计算，为此类似当量粗糙度引入当量直径的概念，以表示非圆形管相当与直径为多少的圆形管。当量直径用 表示我们来一下圆管的直径：
内径为,长为,其内部可供流体流过的体积为,其被润湿的内表面积为,因此有下列关系,
d
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d l 42lπd
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润湿周边长流通截面积 44
2
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2
πd
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
对非圆形管：可以类比上式而得到其当量直径为：
对长,宽 为的矩形管道当 时，此式误差比较大。
对于外管内径为,内管外径为 的套管环隙润湿周边长流通截面积 4d
a b
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2
14
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1.5.3 直管阻力损失的计算式
当量直径的定义是经验性的,并无充分的理论依据 。 将求阻力损失中的 改成 即可求；但对于层流流动图 1-34中的层流摩擦因数图不可用 。 因为查图得到的 不可靠 。 可用下式求套管环隙 。 正方形截面 。
长为,宽为 的矩形截面,时,；
时,。
注：非圆形管道的截面积不能用 求,还有,也不能用 求
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1.5.4局部阻力的损失化工管路中的管件种类繁多,常见的管件如表 1-2所示 。 流体流 过各种管件都会产生阻力损失 。 和直管阻力的沿程均匀分布不同,这种阻力损失是由管件内的流道多变所造成,因而称为局部阻力损失 。 局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离,所产生的大量漩涡,使流体质点运动受到干扰,因此即使流体在直管内是层流流动,但当它通过管件或阀门时也是很容易变成湍流 。
⑴ 突然扩大与突然缩小
⑵ 局部阻力损失的计算
1.5.4局部阻力的损失
⑴突然扩大与突然缩小
① 突然扩大流体流过如图所示的突然扩大管道时,由于流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中,然后才扩张道充满整个截面 。 由于流道突然扩大,下游压强上升,流体在逆压强梯度下流动,射流与壁面间出现边界层分离,产生漩涡,因此有能量损失 。
② 突然缩小突然缩小时,流体在顺压强梯度下流动,不致于发生边界层脱离现象,因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失 。 但流体有惯性,流道将继续收缩至 A-A面后又扩大 。 这时,流体在逆压强梯度下流动,也就产生了边界层分离和漩涡 。 因此也就产生了机械能损失,由此可见,突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大 。
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1.5.4局部阻力的损失
1.5.4局部阻力的损失
⑵局部阻力损失的计算在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通常要用以下两种方法：
①阻力系数法近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能 的一个倍数 。 这个倍数称为局部阻力系数,用符号 表示,即突然扩大的阻力系数可从表 1-2查得，也可用式 来求。
突然缩小的阻力系数也可从表 1-2查得，也可用式 来求。
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(J/Kg)
1.5.4 局部阻力的损失下面有两种极端情况：
流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截面，相当于突然扩大时 的情况，故管出口,
流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面，相当于突然缩小时 的情况，故管入口,
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1
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1.5.4局部阻力的损失
②当量长度法把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段与它直径相同，长度为 的直管阻力。所折算的直管长度称为该管件或阀门的当量长度，以 表示，单位为 m。 那么局部阻力损失为：,见图 1-38管件和阀门的当量长度的共线图。
如闸阀 1/2关时，管径为 60mm时的当量长度，由图上得 。
注：上述求局部阻力中的速度 是用小管截面的平均速度。
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1.5.4局部阻力的损失
显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值。
由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和，
即或有时，由于 或 的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即当管路由若干直径不同的管段组成是,由于各段的流速不同,
此时管路的总能量损失应分段计算,然后再求和 。
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1.6 流体输送管路的计算前面几节我们已导出了连续性方程式,机械能衡算式以及阻力损失的计算式 。 据此,可以进行不可压缩流体输送管路的计算 。
化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种,下面我们分别讨论其计算方法 。
1.6.1简单管路计算
1.6.2复杂管路计算
1.6.1简单管路计算
简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。
在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：
连续性方程：
机械能衡算式,
摩擦系数计算式 (或图 ),
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1.6.1简单管路计算
下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算
⑴等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性,
已定，上面给出的三个方程中已包含有 9个变即
(或 )从数学上知道，需给定 6独立变量，才能解出 3个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。
工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。
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1.6.1简单管路计算
①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。
典型的设计型命题如下：
设计要求：为完成一定量的流体输送任务,需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径 ）及供液点所提供的势能 。
给定条件：,,（需液点的势能）、管道材料及管道配件、,
(或 ) 等 5个量。
在以上命题中只给定了 5个变量，上述三个方程求 4个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。
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1.6.1简单管路计算对以上命题剩下的 4个待求量是,。 工程上往往是通过选择一流速,继而通过上述方程组达到确定 与 的目的 。
由于不同的 对应一组不同的,,设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据,即设计计算存在变量优化的问题 。 什么样的数据才是最合适的呢？
对一定,与 成反比,↑,↓,设备费用 ↓,但 ↑
使流动阻力 ↑,操作费用 ↑ ；反之,↓,↑,设备费用 ↑,但
↓ 使流动阻力 ↓,操作费用 ↓ 。 因此,必存在一最佳流速,
使输送系统的总费用 （ 设备费用＋操作费用 ） 最小 。 原则上说可以通过将总费用作为目标函数,通过取目标函数的最小值来求出最优管径 （ 或流速 ）,但对于车间内部规模较小的管路设计问题,
往往采取 P50,表 1-3列出经验流速以确定管径再根据管道标准进行调整 。
1
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1.6.1简单管路计算
注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降 低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距 5m以上的普通钢管，管径不应小于 40mm。
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1.6.1简单管路计算例 10-11 钢管总长为 100m,200C的水在其中的流率为 27m3/ h。 输送过程中允许摩擦阻力为 40J/ kg,试确定管路的直径 。
解：本题为简单管路的设计型计算问题,待求量为管径 。 由于未知,即使 已知,也无法求,无法计算,不能确定,故须用试差法计算 。 根据题给条件,有将代入上式并整理,得
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例 10-11
200C水的密度 为 1000kg/ m3,粘度 为 1.005cP（ 200C水的粘度是一个很特殊的数据,许多出题者不会将 200C水的 作为已知条件给出,读者必须记住,近似计算可将其取为 1cP） 。 把已知数据代入 表达式,得粗糙管湍流时 可用下式计算本题取管壁绝对粗糙度 = 0.2mm = 0.2× 10-3m,湍流时 值约在
0.02 ~ 0.03左右,故易于假设 值,而管径 的变化范围较大,不易假设 。 本题设初值 =0.028,由式 (a)求出,再由式 (b)求出,
计算相对粗糙度,把 及 值代入式 (c)求,比较 与初设入,若两者不符,则将 作为下一轮迭代的初值,重复上述步骤,
直至 为止 。 表 10-1为迭代结果 。
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例 10-11
表 10-1 例 10-11计算结果经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径 为 0.0788m,实际上市场上没有此规格的管子，必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高，根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达 16kgf/cm2） 规格，选用 普通水、煤气管，其具体尺寸为,内径 。
0.028 0.0797 1.192× 105 2.51× 10－
3
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0.0264 0.0788 1.207× 105 2.54× 10－
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3
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例 10-11
由于所选与计算不一致,必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值 。
计算结果说明,采用 水,煤气管时的摩擦阻力小于允许值 40
J/ kg,故认为所选的管子合适 。
m / s47.10 8 0 5.07 8 5.0 3 6 0 0/277 8 5.0
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3
1.6.1简单管路计算
② 简单管路的操作型计算操作型计算问题是管路已定,要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标 。 这类问题的命题如下：
给定条件,等 6个量；
计算目的：求输送量 ；
或给定条件,等 6个量；
计算目的：
计算的目的不同,命题中须给定的条件亦不同 。 但是,在各种操作型问题中,有一点是完全一致的,即都给定了 6个变量,方程组有唯一解 。 在第一种命题中,由于 未知,未知,无法确定流型,不知道,必须用试差法求解 。
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1.6.1简单管路计算先假设 或 （ 变化范围比 变化范围小，先假设 求解比较方便，因为一般情况下 ）；通常可取进入阻力平方区的 作为初值。
,若 假设,
则重新假设 进行试差计算直至 假设 。
若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流,）。
讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。
u? u?
03.0~02.0
与假设值比较确定流型或或假设 Reuqu v
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1.6.1简单管路计算例 10-8
粘度为 30cP,密度为 900kg/m3的液体,自 A经内径为 40mm的管路进入 B,两容器均为敝口,液面视为不变 。 管路中有一阀门,当阀全关时,阀前后压力表读数分别为 0.9at和 0.45at,现将阀门打至 1/4开度,阀门阻力的当量长度为 30m,阀前管长 50m,阀后管长
20m（ 均包括局部阻力的当量长度,试求：
（ 1） 管路的流量 m3/h？
（ 2） 阀前后压力表读数有何变化？
例 10-9
如例 10-8附图所示，高位槽 A内的液体通过一等径管流向槽 B。
在管线上装有有阀门，阀前、后 1,2处分别安装压力表。假设槽 A、
B液面维持不变，阀前、后管长分别为、。现将阀门关小，试分析管内流量及 1,2处压力表读数如何变化。
1.6.1简单管路计算
⑵串联管路由不同直径的管道串联组成的不等径管路 。 如图：
对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。
串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即
321 vvv qqq )(不可压缩流体
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2
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1.6.1简单管路计算
⑶循环管路的计算如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游 1-1`截面和下游 2-2`截面，则,机械能衡算式化为：
上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，
这是循环管路的特点，后面解题时常用到。
由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。
212121,,ppuuzz
fe hh
1.6.1简单管路计算
1.6.2复杂管路计算前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，
它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。
下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。
⑴分支管路与汇合管路
1.6.2复杂管路计算
特点：
①流量由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量关系为：
即总管流量等于各支管流量之和
VCVBVA qqq
CCBBAA ududud 222 444
1.6.2复杂管路计算
② 分支点或汇合点 O处的总机械能不管是分支还是汇合,在交点 O处都存在有能量交换与损失 。
如果弄清楚 O点处的能量损失及交换,那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支或汇合管路,工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失 。
A,交点 O处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系，可将单位质量流体跨越交点的能量变化看作流出管件（三通）
的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数 。
当流过交点时能量有所增加，则 值为负，能量减少，则为正。见图 1-36,1-37,只要各流股的流向明确，仍可跨越交点列出机械能衡算式。
B,若输送管路的其他部分的阻力较大，如对于 大于 1000
的长管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不计三通阻力而跨越交点，列出机械能衡算式。
OE
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1.6.2复杂管路计算
1.6.2复杂管路计算对于图所示分支管路，我们对其列机械能衡算式可得即对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点 O或汇合点处的总机械能 为定值。
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fO BfA OBBB hhupgz 2 2?
fO CfA OCCC hhupgz 2 2?
1.6.2复杂管路计算分支管路所需的外加能量 可根据上式,不同的分支算出的结果不一样,我们应该取哪一个呢？
应该由远到近,分别求出满足各支管输送要求的,然后加以比较,取其中最大的 作为确定输送机械功率 的依据 。 这样确定的对需要能量较小的支路而言太大,此时可通过该支路上的阀门进行调节,让多余的能量消耗在阀门上 。
若分支管路 AO间没有泵,则式中 =O。 由高位槽 A向 B,C两个设备送液就属于这种情况,此时所需的高位槽的液面高度 （ 或
） 亦按输送要求高的支路确定 。
eh
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Az
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1.6.2复杂管路计算对汇合管路，同样可以根据汇合点的总机械能的定值进行分析。即对于图示汇合管路
OfAOAAA hEupgz 2 2?
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OfCCCCO hupgzE 2 2?
1.6.2复杂管路计算上面我们讨论的是分支或汇合管路,那么对于复杂管路的另一种情况－并联管路的情况又如何呢？
⑵ 并联管路若上述分支管路的 B,C两端合二为一,之后再往前延伸,便成为并联管路 。 如图
1.6.2复杂管路计算特点：
①主管的流量等于各支管流量之和。
或
②各支管的阻力损失相等。
各支管的阻力损失：在分流点 O和汇合点 Q处两截面可以列机械能衡算式得
321 VVVV qqqq
3232221212 udududud
f O Q
2QQ
Q
2OO
O 22 h
upgzupgz
Q 1 O 1f2QQQ2OOO 22 hupgzupgz
Q 2 O 2f2QQQ2OOO 22 hupgzupgz
Q3O
3f
2QQ
Q
2OO
O 22 h
upgzupgz
1.6.2复杂管路计算比较上面三式可知：
即并联管路各支管阻力损失相等，这是并联管路得主要特征。
即单位质量流体从,不论通过哪一支管，阻力损失应是相等的。
若 O,Q点在同一水平面上，且 O,Q处管径相等，则并联管路各支管流动阻力损失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者说各支路流量得关系又如何？与什么有关？
3f2f1ffO hhhh
22 2Q2OQO2Q2OQOQO uuPPuuPPzzg
QO?
QO3f2f1f
pphhh
1.6.2复杂管路计算如果并联管路中有 个支路，各管段得阻力损失可以写为：
式中 包括局部阻力的当量长度。
一般情况各支管的长度、直径及粗糙度是不相同的，但各支管的流体流动的推动力 是相同的，因此各支管的流速也不同。
那么流体在各支管中如何分配呢？将 代入上式并经整理得
2
2
f i
i
iii u
d
lh
n
il
p?
2785.0/ ivii dqu?
ii
i
Vi l
hdq i
f5
4
2
1.6.2复杂管路计算因为 相等，所以可以得到各支管流量分配的关系式：
同时应满足：
如果总流量,各支管的,,均已知，由以上两式即可联立求出,,…… 。选任一支管用即可求出 O,Q两点间的阻力损失 。
如果考虑 的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。
ihf?
nn
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l
d
l
d
l
dqqq
5
22
52
11
51
21,::::,
VnVVV qqqq21
Vq il i? id
1Vq 2Vq Vnq
2
2
f i
i
iii udlh
OQh?
i?
1.6.2复杂管路计算复杂管路计算的注意事项：
① 在设计计算分支管路所需能量时,为了保证将流体输送至需用能量最大的支管,就需要按照耗用能量最大的那支管路计算 。
通常是从最远的支管开始,有远及近,依次进行各支管的计算 。
如在按已知的流量和管路 （ 管路上阀门全开 ） 计算出的能量不等时,应取能量最大者为依据 。
②在计算管路的总阻力时，如果管路上有并联管路存在，则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时，只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各段阻力全部加在一起，以作为并联管路的阻力。
1.6.3可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动,由此而推导出了不可压缩流体的机械能衡算式,阻力损失的计算 。 但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送,那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢？
1.6.3可压缩流体的管路计算
①无粘性可压缩流体的机械能衡算。
可压缩流体一般都是指气体 。 气体具有较大的压缩性,其密度随压强而变 。 对于无粘性可压缩流体,则管路中 1,2截面的机械能衡算式为式中有积分项,流动过程中气体的密度式随 的变化而变化的 。 对理想气体,有等温,绝热,多变过程,对于这些过程我们可以根据 与 的关系来积分上式 。
22
2
2
2
2
1
1
1
2
ugzdpugz p
p
p
p?
1.6.3可压缩流体的管路计算
② 粘性可压缩气体的管路计算
对于粘性可压缩气体由于存在粘性,因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失
,沿管长是变化的,单位管长的阻力损失也是变化的,
将上式改写成微分形式：
fh
fp
p
hugzdpugz 22 222211 1
2?
Vq u
022 2
2
uddldpudgdz
1.6.3可压缩流体的管路计算流速沿管长是变化的,但是对于气体的稳态流动,它的质量流速 是一常数,因此我们可以将上式中的 用 来代替,且气体的密度很小,因此可忽略位能项,经过积分我们可以得到其中 时的密度为 。
AqG m?
u
Gu?
2V
gdz
2
1
22
21 ln
p
pGG
d
lpp
mmm?
mm
ppp
21
m?
1.6.3可压缩流体的管路计算当 很小时,第二项可忽略,上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式 。 判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理,
不在于气体压强的绝对值大小,而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小 。
当,,,则第二项约占第一项的 1％,
因此可忽略第二项,可按不可压缩流体计算不会引起很大的误差 。
对于高压气体的输送,很小,可作为不可压缩的流体处理；
对于低压气体的输送,较大,不可作为不可压缩的流体处理,往往必须考虑其压缩性 。
一般在 的变化在 20％ 以内时,我们可将其按不可压缩流体来处理,但 要取 时的密度 。
p?
%10
1
21p pp 1.0ln
1
2?pp 1000?dl
1
21
p
pp?
1
21
p
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p?
mp
2 21
pp?
1.6.3可压缩流体的管路计算例 10-13
如图 10-13所示,高位水箱下面接一 32× 2.5的水管,将水引向一楼某车间,其中,ABC段短管长为 15m。 假设摩擦因数 约为
0.025,球心阀全开及半开时的阻力系数分别为 6.4和 9.5,其他局部阻力可忽略 。 试问,（ 1） 当球心阀全开时,一楼水管内水的流量为多少？ （ 2） 今若在 C处接一相同直径的管子 （ 如图中虚线所示 ）,也装有同样的球心阀且全开,以便将水引向离底层 3m处的二楼 。 计算当一楼水管上阀门全开或半开时,一,二楼水管及总管内水的流量各为多少？
例 10-13
1.6.3可压缩流体的管路计算例 10-14
如图所示，一高位槽通过一总管及两支管 A,B分别向水槽 C、
D供水。假设总管和支管上的阀门 KO,KA,KB均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门 KA关小时，总管和支管的流量及分支点前 O处的压力如何变化？
1.7 流速和流量的测定
1.7.1 毕托管
1.7.2 孔板流量计
1.7.3转子流量计
1.7.1 毕托管
（ 1）毕托管的测速原理
（ 2）毕托管的安装
1.7.2 孔板流量计
1.7.2 孔板流量计
（ 1）孔板流量计的测量原理孔板：与管轴成 45℃ 角，锐孔缩脉,2-2截面,u最大,p最低先略去 （以后校正），在 1-1,2-2截面间列柏努利方程fh?
2212
12
22
uu
pp
2 2 2 2 2 212
2 1 2 1 2 2
22( 1 ) ( 1 )2 2 2
u u u u u A
uA?
pp
12
2 2
2
1
2 ( )1
1
u
A
A
pp
1.7.2 孔板流量计
列入一校正系数,令令
（ 1-119）
c 0
1
Am
A?
AB
0 22
0
1
2 2 ( )
1
1
igRccu
mA
A
pp
0 21
cc
m
00
2 ( )igRuc
v 0 0 0 0
2 ( )igRq u A c A
1.7.2 孔板流量计
与下列因素有关
① 与 有关，即与 有关
② 与 有关
③ 与取压法有关（角接法称标准孔板）
,其关系由试验测定，如图 1-54所示。
在测量范围,为常数与 无关即与 无关，此时,
由图 1-54查出（此时 只取决与 m）代入式（ 1-
119）求 。
0c
0c fh 1
dRe
du?
0c 0
1
Am
A?
0c
0d( Re,c f m? 取 压 法,）
0c Red vq
vqR? 0c
vq
1.7.2 孔板流量计
1.7.2 孔板流量计
（ 2）孔板流量计的安装和阻力损失
① 安装：上游（ 15～ 40）,下游 5 的直管距离。
② 阻力损失 （由流体流径孔口边界层分离形成大量漩涡造成的）
,读数准确，但 ；
,读数不易准确，但 。
选用孔板的中心问题是选择适当面积比 m，兼顾适宜读数和 。
d d
fh
2
20
f0
()
2
iu Rghc
f0,8,0,4h
f 0 0 0,,,,,h R A m u c Rfh?
0 0 0,,,,A m u c R fh?
fh
1.7.2 孔板流量计
（ 3）文丘里流量计渐缩渐扩管（文丘里管）代替阻力大的孔板，仍用式
（ 1-119）计算,但用 代替,,
,。
vq vc 0c v 0,9 8 ~ 0,9 9c?
f 0.1h? fh
1.7.3 转子流量计
（ 1）转子流量计的结构原理浮力
f 2 1 f()V g z z A g
1 2 f f f
22
01 1 2
12
0
10
1
()
22
p p A V g
up u p
gz gz
A
uu
A
（ 1）转子流量计的结构原理
1 2 f f
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0
10
1
( ) ( )
22
f
p p A V g
up u p
A
uu
A
ff
0R
f
2 gVuC
A
1.7.3 转子流量计
C—— 考虑转子形状不同的影响如图 1-58所示。
v 0 0q u A?
R 2
0
1
1
c
c
A
A
0
R Re
ducf?
（ 转 子 形 状,环 隙 ）
1.7.3 转子流量计
（ 2）转子流量计的特点 —— 恒压差、变截面不同，,因 一定,在不同流量时一定，恒压差成立。但,转子停留位置上升,（倒锥形玻璃管）,（恒 不成立，但 变化较小），到新平衡时截面变！
（故适用于流量变化较宽的场合）。
vq 1 2 f f f()p p A V g f f f,,,A V g? 12pp?
vq? 2A?
0u? 0u 0u
2
0f
2
uh 常 数
1.7.3 转子流量计
（ 3）转子流量计的刻度换算
和孔板流量计不同，转子流量计在出厂前，不是提供流量系数用公式求,而是直接用 20℃ 的水（测量液体的转子流量计）或
20℃,1atm的空气（测量气体的转子流量计）进行标定，将流量值刻于玻璃管上。当被测流体与上述条件不符时，应作刻度换算。
一般在测量范围 为常数，且同一转子 为定值，在同一刻度 下相同，仅流体 变引起同一刻度下流量变，故：
Rc
vq
Rc f f f,,VA?
0A?
v,B A f B
v,A B f A
q
q
m,B B f B
m,A A f A
q
q
1.7.3 转子流量计
（ 4）转子流量计的安装应严格保持垂直。
（ 1）流动阻力及流量计算
（ 2）流动对传热、传质及化学反应的影响
（ 3）流体的混合效果
1.1概述
1.1.1流体流动的考察方法
1.1.2流体流动中的作用力
1.1.3流体流动中的机械能
1.1.1 流体流动的考察方法气体合液体统称为流体。流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个 分子 所组成。不同的考察方法对流体流动情况的理解也就不同。在物理化学重（气体分子运动论）是考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动，在某一方向上有时有分子通过，有时没有。因此这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，
问题将是非常复杂的。
(1)连续性假设
在化工原理中是考察液体质点的宏观运动，流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。这样，可以假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质。流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。
在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，
只是高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。
（ 2）流体运动的描述方法
① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，
拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。
② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况合随时间的变化，例如对速度 u，可作如下描述：
可见，欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
（ 3）定态流动（稳定流动，定常流动）
若空间各点的状态不随时间变化，改流动称为定态流动。
ux,uy,yz,p, ＝ f(x,y,z) 与 t 无关
（ 4）流线与轨线
① 流线是采用欧拉法考察的结果，流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。如图 1所示。流线上四个箭头分别表示在同一时间四个不同空间位置上 a,b,c,d、四个流体质点
（不是真正几何意义上的点，而是具有质点尺寸的点）的速度方向。由于同一点在指定某一时刻只有一个速度，
所以各流线不会相交。
② 轨线 是采用拉格朗日法考察流体运动所的的结果，轨线是某一流体质点的流动轨迹，轨线上各点表示同一质点在不同时刻的空间位置。
显然，轨线与流线是完全不同的。
轨线描述的是同一质点在不同时，间的位置，而流线表示的则是同一瞬间不同质点的速度方向。
1.1.1 流体流动的考察方法
（ 5）系统与控制体
（ 6）考察方法的选择
1.1.2流体流动中的 作用力
（ 1）体积力（质量力）
（ 2）表面力
（ 3）牛顿粘性定律
（ 1）体积力（质量力）
与流体的质量成正比，对于均质的流体也与流体的体积成正比。如流体在重力场中运动时受到的重力就是一种体积力,F＝ mg。
（ 2）表面力
与流体的表面积成正比。若取流体中任一微小的平面，作用于其上的表面力可分为
① 垂直与表面的力 P，称为压力。单位面积上所受的压力称为压强 p。
1MPa（兆帕）＝ 106Pa（帕斯卡）
注意：国内许多教材习惯上把压强称为压力。
② 平行于表面的力 F，称为剪力（切力）。单位面积上所受的剪力称为应力 τ。
)
())(/(
2
2 mA NPPamNp （面积,）压力，压强,?
2
2
F ( N )N /m
A ( m
剪 力,（ 剪 应 力,）
面 积,）
（ 3）牛顿粘性定律式中,μ—— 流体的粘度,Pa.s（ N.s/m2） ;
—— 法向速度梯度,1/s。
d
d
Fu
Ay
d
d
u
y
（ 3）牛顿粘性定律
① 流体与固体的力学特性两个不同点
不同之一：
固体表面的剪应力 τ∝ 剪切变形（角变形） dθ;
流体内部的剪应力 τ∝ 剪切变形速率（角变形速率）
（见图 1－ 3）。
不同之二静止流体不能承受剪应力（哪怕是非常微小的剪应力）
和抵抗剪切变形。固体可以承受很大的剪应力和抵抗剪切变形。
dd
dd
u
ty
① 流体与固体的力学特性两个不同点
② 流体的剪应力 τ与动量传递
根据牛顿粘性定律，对一定 τ,μ ↑,↓; μ ↓,↑
流动的流体内部相邻的速度不同的两流体层间存在相互作用力，即速度快的流体层有着拖动与之相邻的速度慢的流体层向前运动的力，而同时速度慢的流体层有着阻碍与之相邻的速度快的流体层向前运动的力
流体内部速度不同的相邻两流体层之间的这种相互作用力就称为流体的内摩擦力或粘性力 F，单位面积上的 F即为 τ
d
d
u
y
d
d
u
y
③ 粘度 μ的单位及换算关系
SI制：
CGS制,cP（厘泊）
运动粘度 SI制的单位为
粘度 μ 又称为动力粘度。
Pa s?
31 P a s 1 0 0 0 c P 1 c P 1 0 P a s 1 m P a s或 ＝
2m /s
④ μ的变化规律
液体,μ ＝ f（ t），与压强 p无关，温度 t↑,μ ↓
气体,p<40atm时 μ ＝ f（ t）与 p无关，温度 t↑,μ ↑
μ ＝ 0，流体无粘性（理想流体，图 1-5，实际不存在）
④ μ的变化规律
④ μ的变化规律
服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体（大多数如水、空气），本章主要研究牛顿型流体的流动规律，
非牛顿型流体（血液、牙膏等）的 τ 与速度梯度关系见本章第 8节。
如图 1-4：
u—— 半径 r处的点速度,m/s
d
d
u
y
d
d
u
y
④ μ的变化规律
1.1.3流体流动中的机械能
（ 1）内能
（ 2）位能
（ 3）动能
（ 4）压强能
机械能（位能、动能、压强能）在流动过程可以互相转换，亦可转变为热或流体的内能。但热和内能在流体流动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。
（ 1）内能
内能是贮存于液体内部的能量，是由于原子与分子的运动及其相互作用存在的能量。因此液体的内能与其状态有关。内能大小主要决定于液体的温度，而液体的压力影响可以忽略。
单位质量流体所具有的内能 U＝ f（ t）,J/Kg
（ 2）位能
在重力场中，液体高于某基准面所具有的能量称为液体的位能。
液体在距离基准面高度为 z时的位能相当于流体从基准面提升高度为 z时重力对液体所作的功
单位质量流体所具有的位能 gz
22
m m m N m[ ] m = K g = = J/K g
s s K g K ggz
（ 3）动能
液体因运动而具有的能量，称为动能
单位质量流体所具有的动能
2
2u
2 2
2
m Kg m m N m[ ] ( ) = = =J/ Kg
2 s s Kg Kg
u
（ 4）压强能
流体自低压向高压对抗压力流动时，流体由此获得的能量称为压强能
单位质量流体所具有的压强能
v—— 流体的比容（比体积），
pvp
3m /Kg
2
3
N/m N m[ ] = =J/ Kg
Kg/m Kg
p
1.2 流体静力学
1.2.1 静压强在空间的分布
1.2.2 压强能与位能
1.2.3 压强的表示方法
1.2.4压强的静力学测量方法
1.2.1静压强在空间的分布
（ 1）静压强
（ 2）流体微元的受力平衡
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
（ 1）静压强
空间各点 p＝ f（ x,y,z）
某一点不同方向上的压强在数值上相等，
为什么？
（ 2）流体微元的受力平衡
如图 1－ 6所示，
作用于立方体流体微元上的力有两种
① 表面力
② 体积力
① 表面力
abcd表面的压力（ N）为：
a’b’c’d’ 表面的压力（ N）为：
对于其他表面，也可以写出相应的表达式
zyxxpp )2(
()2pxp y zx
② 体积力
设单位质量流体上的体积力在 x方向的分量为 x
（ N/Kg），则微元所受的体积力在 x方向的分量为,该流体处于静止状态，外力之和必等于零、对 x方向，有：
与 x方向相同的力取“＋”号，相反取“－”号
zyxx
( ) ( ) 022p x p xp y z p y z x x y zxx
② 体积力
上式两边同除以 得：
同理
zyx
01 xpX?
01 xpY?
01 xpZ?
② 体积力
若将该微元流体移动 dl距离，此距离对 x,y,z轴的分量为 dx,dy,dz，将上列方程组分别乘以 dx,dy,dz并相加得：
表示两种力对微元流体作功之和为零。
1 ( d d d ) ( d d d ) 0p p px y z X x Y y Z z
x y z?
② 体积力
由于静止流体压强仅与空间位置有关，即与时间无关。
所以上式左侧括号内即为压强的全微分，于是：
（流体平衡的一般表达式）
式中,—— 压力作的功
—— 体积力作的功
d d d dp X x Y y Z z
dp
Z d zY d yX d x
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
如流体所受的体积力仅为重力，并取 z轴方向与重力方向相反，则：
X=0,Y=0,Z=-g
将此式代入流体平衡的一般表达式有
d d 0p g z
d d0p gz
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
设流体不可压缩，即密度 ρ 与压力无关，可将上式积分得：
对于静止流体中任意两点 1和 2，如图 1-7所示：
或
p gz
常 数
12
12
ppgz gz
2 1 1 2 1()p p g z z p g h
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
（ 3）平衡方程在重力场中的应用
必须指出，以上各式仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体。
静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关。这是由于流体仅处于重力场中的缘故。
流体中，液体的密度随压强的变化很小，可以认为是不可压缩的流体；气体则不然，具有较大的可压缩性，
原则上上式不成立，但是若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数时，以上各式仍可用。
1.3 流体流动中的守恒原理
以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒，从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规律。
1.3.1 质量守恒
1.3.2 机械能守恒
1.3.3 动量守恒
1.3.1 质量守恒
（ 1）流量
（ 2）平均流速（简称流速） u
（ 3）质量流速 G
（ 4）质量守恒方程
（ 1）流量
单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。一般有体积流量 和质量流量 两种表示方法。
与 的关系为：
式中,ρ —— 流体的密度，
vq mq
mqvq mv =qq?
（ 2）平均流速（简称流速） u
单位时间内流体在流动方向上所流过的距离称为流速
u（ m/s）。
式中,A—— 垂直于流动方向的管截面积
已知速度分布 的表达式，求平均流速：
V drAq u A u A
ru
dr
A
uA
u A
（ 3）质量流速 G
单位时间内流体流过管道单位截面积的流体质量称为质量流速 G，其单位为 。2K g/( m s)?
mqGu
A
（ 4）质量守恒方程
取截面 1-1至 2-2之间的管段作为控制体
（欧拉法，截面固定）
1 1 1 2 2 2 du A u A Vt
（ 4）质量守恒方程
定态流动时
对不可压缩流体
对圆形截面管道
d0Vt
222111 AuAu
1 = 2 = 常 数
1 1 2 2u A u A?
2
4 dA
2
2
2
1
2
1
1
2
d
d
A
A
u
u
1.3.2 机械能守恒
根据牛顿第二定律固体质点运动，无摩擦（理想条件）
机械能＝位能＋动能＝常数
流体流动，无摩擦（理想流体，无粘性 μ ＝ 0,F＝ 0、
τ ＝ 0）
机械能＝位能＋动能＋压强能＝常数
单位质量流体所具有的机械能＝ 常数
2
2up
gz?
1.3.2 机械能守恒
（ 1）沿轨线（拉格朗日考察法，是某一流体质点的轨迹）的机械能守恒
立方体微元所受各力平衡（静止）：
在运动流体中，立方体微元表面不受剪应力，微元受力与静止流体相同，但受力不平衡造成加速度，即：
设流体微元在 dt时间力位移 dl，它在 x轴上的分量位 dx，将 dx乘上式各项得：
01 xpX?
xd1 dupX xt
2x
x x x x
d1 d 1d d d d d
d d 2
upxX x x u u u u
x t t?
1.3.2 机械能守恒
同理在 y,z方向上有：
以上三式相加得
2y11dd2pY y uy
211dd
2 z
pZ z u
z?
2 2 2 2x y z1 1 1 X d x Y d y Z d z - ( d d d ) d d d d22P p px y z u u u ux y z
1.3.2 机械能守恒
若流体仅在重力场中流动，取 z轴垂直向上，则：
X=0,Y=0,Z=-g
上式成为：
对不可压缩流体,ρ ＝常数，积分上式得：
上式适用于理想流体（ ＝ 0），沿轨线机械能守恒。
2d1d d 02pg z u
2d
2
pugz
常 数
2
2
u
常 数
p
1.3.2 机械能守恒
(2)沿流线（欧拉考擦法，固定截面上考擦）的机械能守恒定态流动，
流线与轨迹线重合，上式仍适用。
(3)理想流体管流的机械能衡算理想流体（ ＝ 0,τ ＝ 0，无阻力损失）
或
常数 2 2upgz?
22
1 1 2 212p u p ugz gz
2212
12
22
uu
pp
1.3.2 机械能守恒
(4)实际流体管流的机械能衡算
实际流体（ ）
(1-42)
习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏努利方程。
0,0, 有 阻 力 损 失
22
1 1 2 2
1 e 2 f
p u p ug z h g z h
22
1 1 2 2
1 e 2 f
p u p ug z h g z h
2212
12
ef
uuhh
pp
1.3.2 机械能守恒
(5)柏努利方程的应用
① 重力射流
② 压力射流
(6)柏努利方程的几何意义以单位重量流体为衡算基准，有：
理想实际流体（ ）
以单位体积位衡算基准,有：
22
2
222
2
111 u
g
pzu
g
pz
有阻力,0
22
1 1 2 21 e 2 fp u p uz H z H
gg
22
1 1 2 21 t 2 f
22
p u p ugz P gz P
gg
1.3.2 机械能守恒
注意 ① 解题指南 p140
教材 解题指南（包括本校编的试验讲义）
he We （ J/Kg）
hf Wf （ J/Kg）
He he （ m）
Hf hf （ m）
注意 ② 柏努利方程解题应注意的事项，截面、基准面的选取、压强的表示方法。
1.3.3 动量守恒
有兴趣自学，一般了解。仅在阻力损失无法计算或本身要求流体对壁面的作用力时才用动量守恒定律解题。
1.4 流体流动的内部结构
本节的目的时为了了解流体流动的内部结构以便为阻力损失计算打下基础。
1.4.1流体的形态
1.4.2湍流的基本特征
1.4.3边界层及边界层脱体（分离）
1.4.4圆管内流体运动的数学描述
1.4.1 流体的形态
（ 1）两种流型 —— 层流和湍流
（ 2）流型的判据 —— 雷诺数 Re
1.4.2 湍流的基本特征
一般了解（自学）
（ 3）湍流粘度湍流时，动量传递不仅起因于分子运动，且来源于流体质点的横向脉动，故不服从牛顿粘性定律，如仍希望用其形式，则：
(1-61)
（ 1 ） 时 均 速 度 与 脉 动 速 度
（ 2 ） 湍 流 的 强 度 和 尺 寸
' xd()
d
u
y
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
（ 1）边界层
① 流体在平板上流动是的边界层
② 管流时的边界层
（ 2）湍流时的层流内层和过渡层不管是平板上的流动还是管内流动，若流体主体为湍流，都可分为以下几个区域：
湍流区（远离壁面的湍流核心）
层流内层（靠近壁面附近一层很薄的流体层）
过渡层（在湍流区和层流区之间）
（ 3）边界层的分离现象
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 1）流体的力平衡
左端面的力
右端面的力
外表面的剪切力
圆柱体的重力
因流体在均匀直管内作等速运动，各外力之和必为零，
即：
211F r p
222F r p
2F rl
2g gF r l
1 2 g s i n 0F F F F
（ 2）剪应力分布
将,,,代入上式，并整理,
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。
剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
1F 2F gF F
2 2 212 g si n 2 0r p r p r l rl
1212( si n )
22
p g l p rr
ll
pp
(2) 剪应力分布
，
其值最大。
,,; 0,0 ;r r r
12,
2r R Rl?
时 pp
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 3）层流时的速度分布
层流时 服从牛顿粘性定律：
管中心 r＝ 0，
所以
d
d
ru
r
12rd
d2
u r
rl
pp
r 1 2 1 2 1 2 22
rr 0 d d d ( )2 2 4
u r R
Rru u r r r r R rl l l
p p p p p p
12 2
r m ax 4u u Rl?
pp
2
r m a x 2(1 )
ruu
R
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 4）层流时的平均速度和动能校正系数
可得 ＝ 2
uu?
2
m a x 2r
0
2
24
m a x
m a x22
0
( 1 ) 2 dd
2 1
2 4 2
R
A
R
r
u r ruA
R
AR
u rr
u
RR
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（ 5）湍流时的速度分布层流湍流不是物性，其值与 Re及流体质点位置有关，故湍流时速度分布不能像层流一样通过流体柱受力分析从理论上导出，只能将试验结果用经验式表示：
d
d r
u
r
rd( ') dur
'?
r m a x (1 )
nruu
R
（ 5）湍流时的速度分布
n与 Re有关，在不同 Re范围内取不同的值：
不论 n取 1/6或 1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪应力不大而湍流粘度数值很大，由式（ 1-61）可知湍流核心处的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的层流内层中，剪应力相当大且以分子粘度 的作用为主；但 的数值又远较湍流核心处的 为小，故此薄层中的速度梯度必定很大。图 1-32表示湍流时的速度分布。 Re数愈大，近壁区以外的速度分布愈均匀。
45
56
6
1
4 1 0 R e 1,1 1 0
6
1
1,1 1 0 R e 3,2 1 0
7
1
R e 3,2 1 0
10
n
n
n
时,
时,
时,
'?
（ 6）湍流时的平均速度及动能校正系数
取 积分：
u与 的关系与 n有关
以后计算不论层流还是湍流均取
1
7n? m a x0,8 1 7u u u
maxu
1
2 2 2
1,2 2 2u u u
1.5 阻力损失
1.5.1 两种阻力损失
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
1.5.1两种阻力损失
（ 1）直管阻力和局部阻力
（ 2）阻力损失表现为流体势能的降低由式（ 1－ 42）
（无外加机械能）,（等径）
阻力损失主要表现为流体势能的降低，既 ；只有水平管道
（ ），才能以 代替 表达 。
fh
221212
ef
uuhh
pp
12 1212( ) ( )f pph gz gzpp
e=0h 12=uu
p
12zz? p
p fh
1.5.1两种阻力损失
（ 3）泛流时的直管阻力损失
(1-73)
2
1 2 1 22
m a x
1
2 8 8 2
du u R
ll
p p p p
12 2
32 lu
d
p p p
f 2
32 luh
d
p
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
（ 1）析因试验 —— 寻找影响过程的主要因素（靠初步试验和经验）
（ 2）规划试验 —— 减少试验工作量，试验结果易总结整理，有物理意义。正交设计法，因次分析法等。
因次分析法将物理量因次抽出分析，将影响过程的物理量组合成几个无因次的数群，数群的数目将少于自变量的数目，试验工作量减少，但数群前的系数及各数群的指数因次分析法无法确定，仍要靠试验确定，这种研究方法就是在绪论课中提到的半经验半理论的研究方法。
f (,,,,,)h f d l u
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
因次分析法的基础是：任何物理方程的等式两边或方程中的没一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次一次性。从这一基本点出发，任何物理方程都可以转化成无因次形式。
式（ 1-73）可以写成如下形式
（ 1-75）
式中没一项都为无因次项，称为无因次数群。
未作无因次处理前，层流时阻力的函数为：
(1-76)
作无因次处理后，可写成
(1-77)
f (,,,,)h f d l u
f
2
( ) 32( ) ( )h lu d du
f
2
( ) (,)h d u lud
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
对照式（ 1-74）与式（ 1-75），不难推测，湍流时的式（ 1-74）
也可写成如下的无因次形式经变量组合和无因次化后，自变量数目由原来的 6个减少到 3个。
尤其重要的式，若按式（ 1-74）进行实验时，为改变,实验中必须换多种液体；为改变 d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式（ 1-78）指导实验时，要改变 只需改变流速；要改变,只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。
这是一个极为重要的特性，从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。
f
2
( ) (,,)h d u lu d d (1-78)
和
du?
( / )ld
1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法 —— 因次分析法
（ 3）数据处理 —— 实验结果的正确表达
获得无因次数群后，各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析去定。方法之一是将各无因次数群 之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达
（ 1-79）
此函数可线性化为
此后不难将 的实验值，用线性回归的方法求出系数 的值，同时也检验了是（ 1-79）的函数形式是否适用。
对式（ 1-78）而言，根据经验，阻力损失与管长成正比，该式可改写为
1 2 3abK＝
1 2 3l o g l o g l o g l o gK a b
1 2 3(、,… … ）
1 2 3、,
K a b、,
f
2
( ) (R e,)h lu d d (1-81)
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷诺数、速度的平方以及 有关。因此，我们可以将其写成以下统一的表达式：
（ 1）统一的表达式或或是 Re和相对粗糙度的函数，即
/ld
2
2f
luh
d
J/Kg
2
2f
luH
dg
2
2f
lu
d
p
J/N m或
3J/m Pa或
( R e,)d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
（ 2）摩擦系数
① 层流 当 时，流体在管内作层流流动，由式可以得到 。
② 湍流 当 时，或流体作湍流流动时，前人通过大量的实验，得到了各种各样的 的关联式如书上的式（ 1-85）：
此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代，
不方便。
Re 2000?
264
R e 2f
luh
d?
64 / R e
Re 4000?
1 2 18,71,74 2 l og ( )
Red
1.5.3 直管阻力损失的计算式
下面我们介绍另外 1个公式：
当流体在光滑管中运动时,的影响可忽略，我们可以用柏拉修斯公式,适用范围顾毓珍公式,适用范围
0,2 3680,1 ( )
Red
0,2 50,3 1 6 4 / R e R e 5 0 0 0 ~ 1 0 0 0 0?
0,3 2
0,5 0 00,0 0 5 6
Re
6R e 3 0 0 0 ~ 3 1 0
/d?
1.5.3 直管阻力损失的计算式
(3) 摩擦因数图前面学过的摩擦因数,除了层流时 和光滑管的柏拉修斯公式 比较简单外，其余各公式都比较复杂，用起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实验测出的 与 和的关系，以 为参变量，以 为纵坐标，以为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图 1-34所示，
此图称为莫狄摩擦因数图。
e64R
25.0e
3164.0
R
eR
/d? /d
eR
1.5.3 直管阻力损失的计算式
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区：
① 层流区：,与 无关，与 成直线关系，即
。则流体的流动阻力损失与流速的关系为
② 过渡区。
在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般将湍流时的 曲线延伸查取的 数值。
2000e?R? /d? eR
e
64
R
uuludlp f 2
2
1
32
2?
4 0 0 0~2 0 0 0e?R
e~R
1.5.3 直管阻力损失的计算式
③ 湍流粗糙管区及虚线以下和光滑管 曲线以上的区域。这个区域内，管内流型为湍流，因此 。由图中曲线分析可知，当 一定时,↑,↓ ；当 一定时,↑,↑ 。
④ 湍流光滑管区时的最下面一条 曲线。这是管内流型为湍流。
由于光滑管表面凸起的高度很小，,因此 与 无关，而仅与 有关。当 时,。
4000e?R e~R?
( e,)R d
d
eR? eR
d
4000e?R e~R?
0
d
eR 5101~5 0 0 0eR
25.0e
3164.0
R
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑤ 完全湍流区 —— 阻力平方区图中虚线以上的区域。此区域内 曲线近似为水平线，即与 无关，只于 有关,。这是由于 增加至这一区域，层流底层厚度,凸出的部分都伸到湍流主体中，
质点的碰 撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括的 不再影响 的大小。此时压力降 (阻力损失 )完全由惯性力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道,为定值,＝常数，由范宁公式 。所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知,↑,达到阻力平方区的 ↓
e~R
eR
d
d
' eR
b
eR?
d
222 uudlp f
d
eR
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑷ 粗糙度对 的影响由 可以看出，除流型对 有影响外，管壁的粗糙度对 也有影响，但其影响因流型不同而异。
流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类：
光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管
dR e,
1.5.3 直管阻力损失的计算式
管壁粗糙度可用：绝对粗糙度 （ 指壁面凸出部分的平均高度）
相对粗糙度相同的管道，直径 不同，对 的影响就不同。故一般用相对粗糙度 来考虑对 的影响。
① 层流：层流时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流速又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，
所以层流时 与 无关，粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律。
d
d?
d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
② 湍流时,前面我们已知道,湍流时靠管壁处总是存在一层层流内层,其厚度设为,若,则此时管壁粗糙度对 的影响与层流相近,若 则管壁突出部分便伸入湍流区与流体质点发生碰撞,便湍流加剧,此时 对 的影响便成的主要因素 。
越大,层流内层越薄,这种影响越显著 。 当 增大到一定程度,
层流内层薄得使表面得凸出完全暴露在湍流区内,则在增大,
只要 一定,就一定了,此时就进入了阻力平方区,即阻力损失与 成正比,。
bb?
b
eR
eR
eR
2u
2uhf?
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑸实际管得当量粗糙度管壁粗糙度对阻力系数 的影响首先是在人工粗糙管中测定得。
人工粗糙管是将大小相同得砂粒均匀地粘着在普通管壁上，认为地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁得凸出物形状不同，高度也参差不齐，粗糙度无法精确测定。实践上通过试验测得阻力损失并计算 值，然后由图 1-34反求处相当得相对粗糙度，称为实际管道得当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可以求出当量得绝对粗糙度 。
1.5.3 直管阻力损失的计算式
⑹非圆形管得当量直径前面讨论得都是圆形管道。在工业生产中经常会遇到非圆形截面得管道或设备。如套管换热器环隙，列管换热器管间，长方形得通分管等。对于非圆形管内的流体流动，必须找到一个与直径相当的量，使,等才有可能进行计算，为此类似当量粗糙度引入当量直径的概念，以表示非圆形管相当与直径为多少的圆形管。当量直径用 表示我们来一下圆管的直径：
内径为,长为,其内部可供流体流过的体积为,其被润湿的内表面积为,因此有下列关系,
d
eR
fh
ed
d l 42lπd
πdl
润湿周边长流通截面积 44
2
444
2
πd
πd
π d l
ldπ
d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
对非圆形管：可以类比上式而得到其当量直径为：
对长,宽 为的矩形管道当 时，此式误差比较大。
对于外管内径为,内管外径为 的套管环隙润湿周边长流通截面积 4d
a b
baabd 24e
3,?ba
d 2d
2121
2
2
2
14
4e ddddπ
ddπ
d
1.5.3 直管阻力损失的计算式
当量直径的定义是经验性的,并无充分的理论依据 。 将求阻力损失中的 改成 即可求；但对于层流流动图 1-34中的层流摩擦因数图不可用 。 因为查图得到的 不可靠 。 可用下式求套管环隙 。 正方形截面 。
长为,宽为 的矩形截面,时,；
时,。
注：非圆形管道的截面积不能用 求,还有,也不能用 求
d ed
udR
R
C ee,
e
96?C 57?C
a b
2
1?
a
b 62?C
4
1?
a
b 73?C
ed Vq u ed
1.5.4局部阻力的损失化工管路中的管件种类繁多,常见的管件如表 1-2所示 。 流体流 过各种管件都会产生阻力损失 。 和直管阻力的沿程均匀分布不同,这种阻力损失是由管件内的流道多变所造成,因而称为局部阻力损失 。 局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离,所产生的大量漩涡,使流体质点运动受到干扰,因此即使流体在直管内是层流流动,但当它通过管件或阀门时也是很容易变成湍流 。
⑴ 突然扩大与突然缩小
⑵ 局部阻力损失的计算
1.5.4局部阻力的损失
⑴突然扩大与突然缩小
① 突然扩大流体流过如图所示的突然扩大管道时,由于流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中,然后才扩张道充满整个截面 。 由于流道突然扩大,下游压强上升,流体在逆压强梯度下流动,射流与壁面间出现边界层分离,产生漩涡,因此有能量损失 。
② 突然缩小突然缩小时,流体在顺压强梯度下流动,不致于发生边界层脱离现象,因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失 。 但流体有惯性,流道将继续收缩至 A-A面后又扩大 。 这时,流体在逆压强梯度下流动,也就产生了边界层分离和漩涡 。 因此也就产生了机械能损失,由此可见,突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大 。
e?
e?
1.5.4局部阻力的损失
1.5.4局部阻力的损失
⑵局部阻力损失的计算在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通常要用以下两种方法：
①阻力系数法近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能 的一个倍数 。 这个倍数称为局部阻力系数,用符号 表示,即突然扩大的阻力系数可从表 1-2查得，也可用式 来求。
突然缩小的阻力系数也可从表 1-2查得，也可用式 来求。
2
2u
2
2' uh
f
2
2
11
A
A
e?
2115.0 AAe?
(J/Kg)
1.5.4 局部阻力的损失下面有两种极端情况：
流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截面，相当于突然扩大时 的情况，故管出口,
流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面，相当于突然缩小时 的情况，故管入口,
0
2
1?AA
10
22
22
0'
uuh
f
5.0?i?0
1
2?AA 25.0
2' uh
f?
1.5.4局部阻力的损失
②当量长度法把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段与它直径相同，长度为 的直管阻力。所折算的直管长度称为该管件或阀门的当量长度，以 表示，单位为 m。 那么局部阻力损失为：,见图 1-38管件和阀门的当量长度的共线图。
如闸阀 1/2关时，管径为 60mm时的当量长度，由图上得 。
注：上述求局部阻力中的速度 是用小管截面的平均速度。
el
el
2
2' u
d
lh e
f
u
5.13?el
1.5.4局部阻力的损失
显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值。
由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和，
即或有时，由于 或 的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即当管路由若干直径不同的管段组成是,由于各段的流速不同,
此时管路的总能量损失应分段计算,然后再求和 。
222
222' u
dluudlhhh fff
222
222' u
d
llu
d
lu
dlhhh eefff
el?
2
2u
d
llh e
f
1.6 流体输送管路的计算前面几节我们已导出了连续性方程式,机械能衡算式以及阻力损失的计算式 。 据此,可以进行不可压缩流体输送管路的计算 。
化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种,下面我们分别讨论其计算方法 。
1.6.1简单管路计算
1.6.2复杂管路计算
1.6.1简单管路计算
简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。
在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：
连续性方程：
机械能衡算式,
摩擦系数计算式 (或图 ),
2
2
1
1
22S
4
d
d
u
uudq 或?
f
222
2e
211
1 22 h
upgzwupgz
dR e,
1.6.1简单管路计算
下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算
⑴等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性,
已定，上面给出的三个方程中已包含有 9个变即
(或 )从数学上知道，需给定 6独立变量，才能解出 3个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。
工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。
,,,,,,,21 lppudq v?
el?
1.6.1简单管路计算
①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。
典型的设计型命题如下：
设计要求：为完成一定量的流体输送任务,需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径 ）及供液点所提供的势能 。
给定条件：,,（需液点的势能）、管道材料及管道配件、,
(或 ) 等 5个量。
在以上命题中只给定了 5个变量，上述三个方程求 4个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。
vq
d
1p
vq l?2
p?
el?
1.6.1简单管路计算对以上命题剩下的 4个待求量是,。 工程上往往是通过选择一流速,继而通过上述方程组达到确定 与 的目的 。
由于不同的 对应一组不同的,,设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据,即设计计算存在变量优化的问题 。 什么样的数据才是最合适的呢？
对一定,与 成反比,↑,↓,设备费用 ↓,但 ↑
使流动阻力 ↑,操作费用 ↑ ；反之,↓,↑,设备费用 ↑,但
↓ 使流动阻力 ↓,操作费用 ↓ 。 因此,必存在一最佳流速,
使输送系统的总费用 （ 设备费用＋操作费用 ） 最小 。 原则上说可以通过将总费用作为目标函数,通过取目标函数的最小值来求出最优管径 （ 或流速 ）,但对于车间内部规模较小的管路设计问题,
往往采取 P50,表 1-3列出经验流速以确定管径再根据管道标准进行调整 。
1
pdu,、、
u d?1p
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vq d 21u u d u
u d u
optu
1.6.1简单管路计算
注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降 低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距 5m以上的普通钢管，管径不应小于 40mm。
p?
1.6.1简单管路计算例 10-11 钢管总长为 100m,200C的水在其中的流率为 27m3/ h。 输送过程中允许摩擦阻力为 40J/ kg,试确定管路的直径 。
解：本题为简单管路的设计型计算问题,待求量为管径 。 由于未知,即使 已知,也无法求,无法计算,不能确定,故须用试差法计算 。 根据题给条件,有将代入上式并整理,得
d
d sV u eR?
/sm105.73600/27d785.0/m100J / k g40 33s2sf VVulw,、、
51163.0d )a(
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例 10-11
200C水的密度 为 1000kg/ m3,粘度 为 1.005cP（ 200C水的粘度是一个很特殊的数据,许多出题者不会将 200C水的 作为已知条件给出,读者必须记住,近似计算可将其取为 1cP） 。 把已知数据代入 表达式,得粗糙管湍流时 可用下式计算本题取管壁绝对粗糙度 = 0.2mm = 0.2× 10-3m,湍流时 值约在
0.02 ~ 0.03左右,故易于假设 值,而管径 的变化范围较大,不易假设 。 本题设初值 =0.028,由式 (a)求出,再由式 (b)求出,
计算相对粗糙度,把 及 值代入式 (c)求,比较 与初设入,若两者不符,则将 作为下一轮迭代的初值,重复上述步骤,
直至 为止 。 表 10-1为迭代结果 。
eR
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例 10-11
表 10-1 例 10-11计算结果经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径 为 0.0788m,实际上市场上没有此规格的管子，必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高，根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达 16kgf/cm2） 规格，选用 普通水、煤气管，其具体尺寸为,内径 。
0.028 0.0797 1.192× 105 2.51× 10－
3
0.0264 0.0018
0.0264 0.0788 1.207× 105 2.54× 10－
3
0.0265 0.001
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3
mm45.88 m0805.0mm5.80425.88d
例 10-11
由于所选与计算不一致,必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值 。
计算结果说明,采用 水,煤气管时的摩擦阻力小于允许值 40
J/ kg,故认为所选的管子合适 。
m / s47.10 8 0 5.07 8 5.0 3 6 0 0/277 8 5.0
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53 10177.110005.1 100047.10805.0eduR
33 1048.20805.0 102.0de
0 2 6 4.010177.1 681048.21.0e681.0 23.05323.0Rde?
J / k g40J / k g4.35247.10805.0 1000264.02 22f udlw?
3
1.6.1简单管路计算
② 简单管路的操作型计算操作型计算问题是管路已定,要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标 。 这类问题的命题如下：
给定条件,等 6个量；
计算目的：求输送量 ；
或给定条件,等 6个量；
计算目的：
计算的目的不同,命题中须给定的条件亦不同 。 但是,在各种操作型问题中,有一点是完全一致的,即都给定了 6个变量,方程组有唯一解 。 在第一种命题中,由于 未知,未知,无法确定流型,不知道,必须用试差法求解 。
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pplld
e,、、或、,
vq
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1)(
2p
u eR
1.6.1简单管路计算先假设 或 （ 变化范围比 变化范围小，先假设 求解比较方便，因为一般情况下 ）；通常可取进入阻力平方区的 作为初值。
,若 假设,
则重新假设 进行试差计算直至 假设 。
若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流,）。
讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。
u? u?
03.0~02.0
与假设值比较确定流型或或假设 Reuqu v
e
64
R
1.6.1简单管路计算例 10-8
粘度为 30cP,密度为 900kg/m3的液体,自 A经内径为 40mm的管路进入 B,两容器均为敝口,液面视为不变 。 管路中有一阀门,当阀全关时,阀前后压力表读数分别为 0.9at和 0.45at,现将阀门打至 1/4开度,阀门阻力的当量长度为 30m,阀前管长 50m,阀后管长
20m（ 均包括局部阻力的当量长度,试求：
（ 1） 管路的流量 m3/h？
（ 2） 阀前后压力表读数有何变化？
例 10-9
如例 10-8附图所示，高位槽 A内的液体通过一等径管流向槽 B。
在管线上装有有阀门，阀前、后 1,2处分别安装压力表。假设槽 A、
B液面维持不变，阀前、后管长分别为、。现将阀门关小，试分析管内流量及 1,2处压力表读数如何变化。
1.6.1简单管路计算
⑵串联管路由不同直径的管道串联组成的不等径管路 。 如图：
对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。
串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即
321 vvv qqq )(不可压缩流体
323222121 444 ududud
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11 udludludl
1.6.1简单管路计算
⑶循环管路的计算如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游 1-1`截面和下游 2-2`截面，则,机械能衡算式化为：
上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，
这是循环管路的特点，后面解题时常用到。
由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。
212121,,ppuuzz
fe hh
1.6.1简单管路计算
1.6.2复杂管路计算前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，
它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。
下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。
⑴分支管路与汇合管路
1.6.2复杂管路计算
特点：
①流量由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量关系为：
即总管流量等于各支管流量之和
VCVBVA qqq
CCBBAA ududud 222 444
1.6.2复杂管路计算
② 分支点或汇合点 O处的总机械能不管是分支还是汇合,在交点 O处都存在有能量交换与损失 。
如果弄清楚 O点处的能量损失及交换,那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支或汇合管路,工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失 。
A,交点 O处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系，可将单位质量流体跨越交点的能量变化看作流出管件（三通）
的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数 。
当流过交点时能量有所增加，则 值为负，能量减少，则为正。见图 1-36,1-37,只要各流股的流向明确，仍可跨越交点列出机械能衡算式。
B,若输送管路的其他部分的阻力较大，如对于 大于 1000
的长管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不计三通阻力而跨越交点，列出机械能衡算式。
OE
0? 0?
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1.6.2复杂管路计算
1.6.2复杂管路计算对于图所示分支管路，我们对其列机械能衡算式可得即对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点 O或汇合点处的总机械能 为定值。
OfAOOOeAAA hupgzhupgz ~22 22
fO BBBBOOOO hupgzupgzE 22 22
fO CCCC hupgz 2 2?
OE
OfAOeAAA hEhupgz 2 2?
fO BfA OBBB hhupgz 2 2?
fO CfA OCCC hhupgz 2 2?
1.6.2复杂管路计算分支管路所需的外加能量 可根据上式,不同的分支算出的结果不一样,我们应该取哪一个呢？
应该由远到近,分别求出满足各支管输送要求的,然后加以比较,取其中最大的 作为确定输送机械功率 的依据 。 这样确定的对需要能量较小的支路而言太大,此时可通过该支路上的阀门进行调节,让多余的能量消耗在阀门上 。
若分支管路 AO间没有泵,则式中 =O。 由高位槽 A向 B,C两个设备送液就属于这种情况,此时所需的高位槽的液面高度 （ 或
） 亦按输送要求高的支路确定 。
eh
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eh
Az
Ap
1.6.2复杂管路计算对汇合管路，同样可以根据汇合点的总机械能的定值进行分析。即对于图示汇合管路
OfAOAAA hEupgz 2 2?
OfBOBBB hEupgz 2 2?
OfCCCCO hupgzE 2 2?
1.6.2复杂管路计算上面我们讨论的是分支或汇合管路,那么对于复杂管路的另一种情况－并联管路的情况又如何呢？
⑵ 并联管路若上述分支管路的 B,C两端合二为一,之后再往前延伸,便成为并联管路 。 如图
1.6.2复杂管路计算特点：
①主管的流量等于各支管流量之和。
或
②各支管的阻力损失相等。
各支管的阻力损失：在分流点 O和汇合点 Q处两截面可以列机械能衡算式得
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upgzupgz
1.6.2复杂管路计算比较上面三式可知：
即并联管路各支管阻力损失相等，这是并联管路得主要特征。
即单位质量流体从,不论通过哪一支管，阻力损失应是相等的。
若 O,Q点在同一水平面上，且 O,Q处管径相等，则并联管路各支管流动阻力损失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者说各支路流量得关系又如何？与什么有关？
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1.6.2复杂管路计算如果并联管路中有 个支路，各管段得阻力损失可以写为：
式中 包括局部阻力的当量长度。
一般情况各支管的长度、直径及粗糙度是不相同的，但各支管的流体流动的推动力 是相同的，因此各支管的流速也不同。
那么流体在各支管中如何分配呢？将 代入上式并经整理得
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1.6.2复杂管路计算因为 相等，所以可以得到各支管流量分配的关系式：
同时应满足：
如果总流量,各支管的,,均已知，由以上两式即可联立求出,,…… 。选任一支管用即可求出 O,Q两点间的阻力损失 。
如果考虑 的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。
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1.6.2复杂管路计算复杂管路计算的注意事项：
① 在设计计算分支管路所需能量时,为了保证将流体输送至需用能量最大的支管,就需要按照耗用能量最大的那支管路计算 。
通常是从最远的支管开始,有远及近,依次进行各支管的计算 。
如在按已知的流量和管路 （ 管路上阀门全开 ） 计算出的能量不等时,应取能量最大者为依据 。
②在计算管路的总阻力时，如果管路上有并联管路存在，则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时，只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各段阻力全部加在一起，以作为并联管路的阻力。
1.6.3可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动,由此而推导出了不可压缩流体的机械能衡算式,阻力损失的计算 。 但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送,那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢？
1.6.3可压缩流体的管路计算
①无粘性可压缩流体的机械能衡算。
可压缩流体一般都是指气体 。 气体具有较大的压缩性,其密度随压强而变 。 对于无粘性可压缩流体,则管路中 1,2截面的机械能衡算式为式中有积分项,流动过程中气体的密度式随 的变化而变化的 。 对理想气体,有等温,绝热,多变过程,对于这些过程我们可以根据 与 的关系来积分上式 。
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1.6.3可压缩流体的管路计算
② 粘性可压缩气体的管路计算
对于粘性可压缩气体由于存在粘性,因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失
,沿管长是变化的,单位管长的阻力损失也是变化的,
将上式改写成微分形式：
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fp
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1.6.3可压缩流体的管路计算流速沿管长是变化的,但是对于气体的稳态流动,它的质量流速 是一常数,因此我们可以将上式中的 用 来代替,且气体的密度很小,因此可忽略位能项,经过积分我们可以得到其中 时的密度为 。
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1.6.3可压缩流体的管路计算当 很小时,第二项可忽略,上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式 。 判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理,
不在于气体压强的绝对值大小,而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小 。
当,,,则第二项约占第一项的 1％,
因此可忽略第二项,可按不可压缩流体计算不会引起很大的误差 。
对于高压气体的输送,很小,可作为不可压缩的流体处理；
对于低压气体的输送,较大,不可作为不可压缩的流体处理,往往必须考虑其压缩性 。
一般在 的变化在 20％ 以内时,我们可将其按不可压缩流体来处理,但 要取 时的密度 。
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1.6.3可压缩流体的管路计算例 10-13
如图 10-13所示,高位水箱下面接一 32× 2.5的水管,将水引向一楼某车间,其中,ABC段短管长为 15m。 假设摩擦因数 约为
0.025,球心阀全开及半开时的阻力系数分别为 6.4和 9.5,其他局部阻力可忽略 。 试问,（ 1） 当球心阀全开时,一楼水管内水的流量为多少？ （ 2） 今若在 C处接一相同直径的管子 （ 如图中虚线所示 ）,也装有同样的球心阀且全开,以便将水引向离底层 3m处的二楼 。 计算当一楼水管上阀门全开或半开时,一,二楼水管及总管内水的流量各为多少？
例 10-13
1.6.3可压缩流体的管路计算例 10-14
如图所示，一高位槽通过一总管及两支管 A,B分别向水槽 C、
D供水。假设总管和支管上的阀门 KO,KA,KB均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门 KA关小时，总管和支管的流量及分支点前 O处的压力如何变化？
1.7 流速和流量的测定
1.7.1 毕托管
1.7.2 孔板流量计
1.7.3转子流量计
1.7.1 毕托管
（ 1）毕托管的测速原理
（ 2）毕托管的安装
1.7.2 孔板流量计
1.7.2 孔板流量计
（ 1）孔板流量计的测量原理孔板：与管轴成 45℃ 角，锐孔缩脉,2-2截面,u最大,p最低先略去 （以后校正），在 1-1,2-2截面间列柏努利方程fh?
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1.7.2 孔板流量计
列入一校正系数,令令
（ 1-119）
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2 ( )igRq u A c A
1.7.2 孔板流量计
与下列因素有关
① 与 有关，即与 有关
② 与 有关
③ 与取压法有关（角接法称标准孔板）
,其关系由试验测定，如图 1-54所示。
在测量范围,为常数与 无关即与 无关，此时,
由图 1-54查出（此时 只取决与 m）代入式（ 1-
119）求 。
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1.7.2 孔板流量计
1.7.2 孔板流量计
（ 2）孔板流量计的安装和阻力损失
① 安装：上游（ 15～ 40）,下游 5 的直管距离。
② 阻力损失 （由流体流径孔口边界层分离形成大量漩涡造成的）
,读数准确，但 ；
,读数不易准确，但 。
选用孔板的中心问题是选择适当面积比 m，兼顾适宜读数和 。
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1.7.2 孔板流量计
（ 3）文丘里流量计渐缩渐扩管（文丘里管）代替阻力大的孔板，仍用式
（ 1-119）计算,但用 代替,,
,。
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1.7.3 转子流量计
（ 1）转子流量计的结构原理浮力
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（ 1）转子流量计的结构原理
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1.7.3 转子流量计
C—— 考虑转子形状不同的影响如图 1-58所示。
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（ 转 子 形 状,环 隙 ）
1.7.3 转子流量计
（ 2）转子流量计的特点 —— 恒压差、变截面不同，,因 一定,在不同流量时一定，恒压差成立。但,转子停留位置上升,（倒锥形玻璃管）,（恒 不成立，但 变化较小），到新平衡时截面变！
（故适用于流量变化较宽的场合）。
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1.7.3 转子流量计
（ 3）转子流量计的刻度换算
和孔板流量计不同，转子流量计在出厂前，不是提供流量系数用公式求,而是直接用 20℃ 的水（测量液体的转子流量计）或
20℃,1atm的空气（测量气体的转子流量计）进行标定，将流量值刻于玻璃管上。当被测流体与上述条件不符时，应作刻度换算。
一般在测量范围 为常数，且同一转子 为定值，在同一刻度 下相同，仅流体 变引起同一刻度下流量变，故：
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1.7.3 转子流量计
（ 4）转子流量计的安装应严格保持垂直。
