4.流体通过颗粒层的流动
4.1概述
4.2颗粒床层的特性
4.3流体通过固定床的压浆
4.4过滤原理及设备
4.5 过滤过程计算
4.1概述由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒床层称为固定床。许多化工操作都与流体通过固定床的流动有关，其中最常见的有：
（ 1）固定床反应器（组成固定床的是粒状或片状催化剂）
（ 2） 悬浮液的过滤 （ 组成固定床的是悬浮液中的固定颗粒堆积而成的滤饼看作是固定床 ）
4.2颗粒床层的特性
（ 1）床层空隙率 ε
固定床层中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率来表示，其定义如下：
ε 的大小反映了床层颗粒的紧密程度,ε 对流体流动的阻力有极大的影响 。
1V v vV空 隙 体 积 床 层 体 积 颗 粒 所 占 体 积床 层 体 积 床 层 体 积 V
,1fh 。
4.2颗粒床层的特性
（ 2）床层自由截面积分率 A。
空降率与床层自由截面积分率之间有何关系？假设床层颗粒是均匀堆积
（即认为床层是各向同性的 )。想象用力从床层四周往中间均匀压紧，把颗粒都压到中间直径为长为 L的圆柱中（圆柱内设有空隙）。
所以对颗粒均匀堆积的床层 (各向同性床层），在数值上
PP0 1 AA AA床 层 截 面 积 A- 颗 粒 所 占 的 平 均 截 面 积 A流 动 截 面 积床 层 截 面 积 床 层 截 面 积
2 2
1 1
2
41 1 1
4
DL Dv
VDDL
2 2
1 1
0 2
41 1 1
4
P
DAD
A
D
0A
4.2颗粒床层的特性
(3)床层比表面颗粒比表面取 的床层考虑,,
所以 *
此式是近似的,在忽略床层中固颗粒相互接触而彼此覆盖使裸露的颗粒表面积减少时成立 。
Ba V?
颗 粒 表 面 积 S
床 层 体 积 Sa V? 颗 粒 表 面 积颗 粒 体 积
31Vm?
B 1
Sa? 1SSa v
B (1 )aa
4.3流体通过固定床的压降流体通过复杂的通道时的阻力（压降）难以进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。现在介绍一种实验规划方法 —— 数学模型法。
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 1）床层的简化物理模型单位体积床层所具有的颗粒表面积 和床层空隙率 对流动阻力有决定性的作用。
规定：
① 细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
②细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。
Ba
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 2）流体压降的数学模型流体流过圆管的阻力损失数学描述,
体积流量所以
e 1
f
e 2
L uh
d
p
1 1 0 1u A u AA u A Au流 动
1
uu
2
2ee
3
()( 1 ) ( 1 )
( ) ( )4 2 8
u
LLaa u
L L L
p
2
3
( 1 )a u
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 2）流体压降的数学模型式中 为单位床层高度的虚拟压强差当床层不高，重力的影响可以忽略时上式为流体通过固定床压降的数学模型,未知的待定系数 称为模型参数,就其物理意义而言称为固定床的流动摩擦系数。
L
p
p
LL
p
2
3
(1 )a u
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 3）模型的检验和模型参数的估值当 床层雷诺数 时 实验数据符合下式式中 称为康采尼常数,其值为 5.0 。 的可能误差不超过 10%。
合理简化得到 康采尼方程
e1R e 24 (1 )du ua
(1 )ReK K a
K? K?
22
3
(1 )aKu
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层压降的变量有三类：
①操作变量
②流体物性 和
③床层特性 和在上述因素中，影响最大的是空隙率
u
a?
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 4）因次分析法和数学模型法的比较化工过程具有复杂性难以采用数学解析法求解，而必须依靠实验 。
指导实验的理论包括两个方面：
①化学工程学科本身的基本规律和基本观点；
②正确的实验方法论。
指导实验的理论,
①因次分析法 ；
②数学模型法 。
4.3.1颗粒床层的简化模型因次分析法的步骤：
①找出过程的影响因素 ；
②将影响过程的各个物理量的因次抽出进行分析，整理成若干个无因次数群 ；
③通过实验确定各数群之间的定量关系 ；
数学模型法的步骤,
①将复杂的真实过程简化成易于用数学方程式描述的物理模型 ；
②对所得的物理模型进行数学描述即建立数学模型 ；
③通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数 ；
这两种方法应同时并存，各有所用，相辅相成。
4.4过滤原理及设备
4.4.1过滤原理
4.4.1过滤原理
（ 1）过滤是利用可以让液体通过而不能让固体通过的多孔介质，将悬浮液中的固、液两相 加以分离的操作。
（ 2）过滤方式
①滤饼过滤
（ 见图 4-7a） 过滤时悬浮液置于过滤介质的一侧 。 过滤介质常用多孔织物,其网孔尺寸未必一定须小于被截留的颗粒直径 。 在过滤操作开始阶段,会有部分颗粒进入过滤介质网孔中发生架桥现象
（ 图 4-7b）,也有少量颗粒穿过介质而混与滤液中 。 随着滤渣的逐步堆积,在介质上形成一个滤渣层,称为滤饼 。 不断增厚的滤饼才是真正有效的过滤介质,而穿过滤饼的液体则变为清净的滤液 。 通常,在操作开始阶段所得到滤液是浑浊的,须经过滤饼形成之后返回重滤 。
4.4.1过滤原理
② 深层过滤颗粒尺寸比介质孔道小的多,孔道弯曲细长,颗粒进入孔道后容易被截留 。 同时由于流体流过时所引起的挤压和冲撞作用 。 颗粒紧附在孔道的壁面上 。 介质表面无滤饼形成,过滤是在介质内部进行的 。
（ 3） 过滤介质
① 织物介质：即棉,毛,麻或各种合成材料制成的织物,也称为滤布 。
② 粒状介质：细纱,木炭,碎石等 。
③ 多孔固体介质 （ 一般要能够再生的才行 ）,多孔陶瓷,多孔塑料,
多孔玻璃等 。
4.4.1过滤原理
4.4.1过滤原理
（ 4） 助滤剂若悬浮液中颗粒过于细小将会使通道堵塞,或颗粒受压后变形较大,
滤饼的孔隙率大为减小 。 造成过滤困难,往往加助滤剂以增加过滤速率 。
助滤剂的加法有两种：
① 直接以一定比例加到滤浆中一起过滤 。 若过滤的目的是回收固体物此法便不适用 。
② 将助滤剂预先涂在滤布上,然后再进行过滤 。 此法称为预涂 。
助滤剂是一种坚硬而形状不规则的小颗粒，能形成结构疏松而且几乎是不可压缩的滤饼。常用作助滤剂的物质有：硅藻土、珍珠岩、
炭粉、石棉粉等。
4.4.2过滤设备
4.4.2.1板框过滤机
4.4.2.1板框过滤机
（ 1）结构与工作原理：由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。板和框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤液流动的通道。框的两侧覆以滤布，
空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。
4.4.2.1板框过滤机板和框的结构如图所示。悬浮液从框右上角的通道 1（位于框内）进入滤框，固体颗粒被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出。待框内充满滤饼，即停止过滤。如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板左上角的通道 2
（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、
滤布，到达非洗涤板，从其下角的旋塞排出。
4.4.2.1板框过滤机如果将非洗涤板编号为 1,框为 2,洗涤板为 3,则板框的组合方式服从 1— 2— 3— 2—— 1— 2— 3之规律 。 组装之后的过滤和洗涤原理如图所示 。
4.4.2.1 板框过滤机滤液的排出方式有明流和暗流之分,若滤液经由每块板底部旋塞直接排出,则称为明流 （ 显然,以上讨论以明流为例 ） ；若滤液不宜暴露于空气中,则需要将各板流出的滤液汇集于总管后送走,称为暗流 。
说明,
① 板框压滤机的操作是间歇的,每个操作循环由装合,过滤,
洗涤,卸渣,整理五个阶段组成 。 （ 详见教材 ）
②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的 1/2，洗涤液穿过的滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的
2倍。若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面积与滤液完全相同。
4.4.2.1 板框过滤机
（ 2） 主要优缺点板框压滤机构造简单,过滤面积大而占地省,过滤压力高,便于用耐腐蚀材料制造,操作灵活,过滤面积可根据产生任务调节 。 主要缺点是间歇操作,劳动强度大,产生效率低 。
4.4.2.2叶滤机
（ 1） 结构与工作原理,叶滤机由许多滤叶组成 。 滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的扁平框架,内有空间,外包滤布,将滤叶装在密闭的机壳内,为滤浆所浸没 。 滤浆中的液体在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部,成为滤液后从其一端排出 。 过滤完毕,机壳内改充清水,使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤,故为置换洗涤 。 最后,滤饼可用振动器使其脱落,或用压缩空气将其吹下 。
滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。
4.4.2.2 叶滤机
（ 2） 主要优缺点,
叶滤机也是间歇操作设备。它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤饼洗涤较充分等优点。其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。缺点是构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。
4.4.2.3 转筒过滤机
（ 1） 结构与工作原理设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都有管与位于筒中心的分配头相连。
凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。
这样，在圆筒旋转一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作 。
4.4.2.3 转筒过滤机分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转筒表面的一段相通。固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连。
①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽 2相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统；同时滤饼沉积于滤布的外表面上。此为过滤。
②转动盘转到使这几个小孔与凹槽 3相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被送入真空系统。此为洗涤、吸干。
4.4.2.3转筒过滤机
③ 当这些小孔凹槽 4相对时,这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹气相连,压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼,此为吹松 。
④ 随着转筒的转动,这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇,被刮下 。 此为卸渣 。 继续旋转,这些小孔对应的又重新浸入滤浆中,这些小孔又与固定盘上的凹槽 2相对,又重新开始一个操作循环 。
4.4.2.3转筒过滤机
⑤ 每当小孔与固定盘两凹槽之间的空白位置 （ 与外界不相通的部分 ） 相遇时,则转筒表面与之相对应的段停止工作,以便从一个操作区转向另一操作区,不致使两区相互串通 。
（ 2） 主要优缺点转筒过滤机的突出优点是操作自动,对处理量大而容易过滤的料浆特别适宜 。 其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小；用真空吸液,过滤推动力不大,悬浮液中温度不能高 。
4.2.2.4 厢式压滤机厢式压滤机仅由滤板组成，外表与板框压滤机相似。每块滤板凹进的两个表面与另外的滤板压紧后组成过滤室。料浆通过中心空加入，
滤液在下角排出，带有中心孔的滤布覆盖在滤板上，滤布的中心加料孔部位压紧在两壁面上或把两壁面的滤布用编织管缝合。图 4-14为厢式压滤饼机的示意图 。
4.2.2.5 回转真空过滤机在水平安装的中空转鼓表面上覆以滤布，转鼓下部浸入盛有悬浮液的滤槽中并以 的转速转动。转鼓内分 12个扇形格，每格与转鼓端面上的带孔圆盘相通。此转动盘与装于支架上的固定盘藉弹簧压力压紧叠合，这两个互相叠合而又相对转动的圆盘组成一付分配头。转鼓表面的每一格按顺时针方向旋转一周时，相继进行着过滤、脱水、洗涤、卸渣、再生等操作。
0.1 ~ 3r / min
4.2.3 离心机离心过滤是藉旋转液体产生的径向压差作为过滤的推动力。离心过滤在各种间歇或连续操作的离心过滤机中进行。间歇式离心机中又有人工及自动卸料之分。
三足式离心机是一种常用的人工卸料的间歇式离心机，图 4-17为其结构示意图。离心机的主要部件是一篮式转鼓，壁面钻有许多小孔，内壁衬有金属丝及滤布。整个机座和外罩藉三根弹簧悬挂于三足支柱上，以减轻运转时的振动 。
图 4-17 三足式离心机
4.2.3 离心机三足式离心机的转鼓直径一般很大，转速不高（ <2000r/min）,过滤面积约为 。它与其他型式的离心机相比，具有构造简单，运转周期可灵活掌握等优点，一般可用于间歇生产过程中的小批量物料的处理，尤其适用与各种盐类结晶的过滤和脱水，晶体较少受到破损。它的缺点是卸料时的劳动条件较差，转动部位位于机座下部，检修不方便。
20.6 ~ 2.7 m
4.2.3.1 刮刀卸料式离心机图 4-18为刮刀卸料离心机的示意图。悬浮液从加热管进入连续运转的卧式转鼓，机内设有粑齿以使沉积的滤渣均布于转鼓内壁。
得滤饼达到一定厚度时，停止加料，进行洗涤、沥干。然后，藉液压传动的刮刀逐渐向上移动，将滤饼刮入卸料斗卸出机外，然后清洗转鼓。整个操作周期均在连续运转中完成，每一步骤均采用自动控制的液压操作。 图 4-18刮刀卸料式离心式
1— 进料管； 2— 转鼓； 3— 滤网； 4— 外壳； 5— 滤饼
4.2.3.2 活塞往复式卸料离心机这种离心机的加料过滤、洗涤、沥干、卸料等操作同时在转鼓内的不同部位进行，图 4-19为其结构示意图。料液加入旋转的锥形料斗后被洒在近转鼓底部的一小段范围内，
形成约 mm厚的滤渣层。转鼓底部装有与转鼓一起旋转的推料活塞，其直径梢小于转鼓内壁。活塞与料斗还一起做往复运动，将滤渣逐步推向加料斗的右边。
图 4-19 活塞推料离心机
4.5 过滤过程计算
4.5.1过滤过程的数学描述
(1)物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每 Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得,
所以
33m m m
K g K g K g
3 悬 浮 液 固 体 液 体悬 浮 液 悬 浮 液 悬 浮 液PP
1
（ ）
P
P
/
/ 1 /
（ ）
4.5.1过滤过程的数学描述
(1)物料衡算总物料体积衡算固体体积衡算对一定的悬浮液 一定，若滤饼一定 一定,。 一般,
则
V V LA悬
1V LA悬 （ ）
1V L A L A（ ） （ ）所以
11
VLq
A
Lq
1Lq
4.5.1过滤过程的数学描述
(2)过滤速率液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（ ）。
由康采尼公式得式中,,并令所以式中 —— 滤饼两侧的压强差，即过滤推动力,
d V d qu
A d d
Re 2
3
22
1
1
d q pu
d a K L
（ ）
1Lq
pp 2 31Kar （ ）
1 1
1
d q p p p
qd r L r qr
过 滤 推 动 力
（ ） 过 滤 阻 力（ ）
P? P a p u，,
4.5.1过滤过程的数学描述
(2)过滤速率过滤阻力由两方面的因素决定,
① ；
② 。
其中 r与
（ 滤液粘度,），,只要加热滤浆的能耗小于 而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利 。
滤 饼 本 身 的 性 质
rq?滤 饼 本 身 的 性 质,,
a K q L、,有 关,与,有 关 。
PaS tu，,u?
L q u或,,。
4.5.1过滤过程的数学描述
—— 滤饼的比阻 。 的单位为当,在数值上 难过滤,故 r的数值大小可反映过滤操作的难易程度 。
2
3 2 3 3 2
2 3 2
/1
/
p N mr
dq m m N S m m mq
d S m m m
固 体 滤 液（ ）
悬 浮 液 过 滤 面 积
( ) 1,1,1dq qd,r p r p，,
r r
4.5.1过滤过程的数学描述与滤饼空隙率，颗粒比表面有关。滤饼分为两类,
①不可压缩滤饼。 基本不变,不变,。
②可压缩滤饼。,一般服从如下的经验关系,
式中,—— 单位压强差下滤饼的比阻，即 时的比阻,；
s—— 滤饼的压缩系数，无因次。
滤液经过过滤饼的速率为,
滤液经过介质的速率为,
r
p,r r f p（ ）
pp，,r,u 。 r=f （ ）
0 sr r p
0r
1p Pa 21/m
1pdqd r q 1 1 2p p p
2
e
pdq
d r q
2 2 3p p p
4.5.1过滤过程的数学描述仿照当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为 的滤饼层所通过的滤液量为,单位过滤面积上通过的滤液量为 。
实际上是虚拟的量,实际上没有 的滤饼，也没有,的滤液。
所以式中 —— 过滤总推动力,。
若滤液通大气若滤液通到真空的一侧
eL
eV eee Vqq A?（ ） e e e
L V q、,
eL eV eq
12
ee
ppdq p
d r q q r
（ ） （ q+q ）
p? Pa 1 2 1 3p p p p p
3 a 1p p p p p（ 大 气 压 强 ） =0 （ 表 压 ）,=
3 a,1 1 a,p p p p p通 大 气
4.5.1过滤过程的数学描述过滤基本方程式,
令,称为过滤物料特性常数。
1
0e()
sd q p
d r q q
0
1k
r
11
0
22 ss pK k p
r
k
K称为过滤常数 。
e2 ( )
d q K
d q q
所以
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
(1) 恒速过滤方程
①定义,供料的体积流量等于滤液流出的体积流量，过滤速率维持恒定。
②特点：恒速率，变压差 。即：
③方程描述,或若介质阻力可忽略不计 （ ）
则 或
d q q d qLp
dd常 数,,滤 饼,阻 力,为 使 为 常 数,。
2
e 2
Kq q q 22
e 2
KV V V A
ee 0qV?=0,
2
2
Kq 22
2
KVA
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 2） 恒压过滤方程
①定义,过滤操作在恒定压强差下进行 。
② 特点：
③方程描述：
若介质阻力略去不计（ ）
则
11
0
22 ssd q d V pL K k p
d d r
，,阻 力,P 一 定,或,为 常 数
e00 2
q Kq q d q d（ ） 2 e
22e
2
2
q qq K
V V V K A
或 或
2
ee
22
q q K
V V K A
（ ） （ ）
（ ） （ ）
e e e0 0 0qV，,
2
22
qK
V K A
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 3）先升压（或先恒速）后恒压过滤
①定义：在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）
下过滤了一段时间 并获得滤液量,此时压差升到指定的,
此后维持此 不变进行恒压过滤直到终了。
② 方程描述：
或若介质阻力略去不计（ ）
1? 1
q p?
p?
11e 2
q
q
Kq q d q d?
（ ）
22 1 e 1 12q q q q q K（ ） （ ） （ ）2 2 21 e 1 12V V V V V KA（ ） （ ） （ ）
ee00Vq，
22
11
2 2 2
()
()
q q K
V V K A
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 4）过滤常数的测定
①
在恒速条件下,
在恒定过滤时 之间具有线性关系，直线的斜率为,截距为 。
在直角坐标上标绘得一直线,由直线 斜率可求出 K,由直线截距及 Ｋ 可求 出,由,求
e e e eK q V q A,（ 或 ）,的 测 定
e
12qq
q K K
qq?（ ） 与 1K
e2qK
eq 2e
e
q
K e
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 4）过滤常数的测定
②比阻 r与压降性指数 s的测定由 可知 等参数有关。
a对不可压缩滤饼滤饼 的关系比较简单明确，若实验条件的与工业生产条件的 不一样时，很容易将实验条件的值换算到工业生产条件时的值。
b对可压缩滤饼滤饼,把不同 对应的 在双对数坐标上标绘得出一条直线。进而根据斜率截距求出过滤常数。或者用最小二乘法求出。
1
0
22sppK
rr
K p r与,,
Kp与,
p、
p、
2 pr K p? r
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率过滤终了时的速率为洗涤速率为
11
E
e E 0 e E 0 e E
() 2 ( ) ( ) ( ) ( 1 )
ssd q K p p
d t q q r q q r L L
1
WW
W
e W 0 W e W
() 2 ( ) ( ) ( 1 )
sKpdq
d t q q r L L
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率
①叶滤机的洗涤速率叶滤机洗涤方式为置换洗涤,洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同,洗涤面积与过滤面积相同,即若
e W e E W( ) ( )L L L L A A，
WW,pp
1
WE
0 e E
( ) ( )( ) ( 1 )sd q p d qd t r L L d
或
WE( ) ( )
d V d V
dd
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率
②板框压滤机的洗涤速率板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半，即
，
若或
W e E( ) 2 ( )eL L L LW 2AA?
,WW pp
1
WE
0E
1( ) ( )
2 ( ) ( 1 ) 2
s
e
d q p d q
d t r L L d
WE
1( ) ( )
4
d V d V
dd
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(2)洗涤时间令若介质阻力忽略不计
WWW
WW( ) ( )
qV
d q d V
dd
2
W
WE
eE
,( ) ( ) 2 ( )V d V d V K AJ V d d V V
1 ( )
1 ()
4
置 换 洗 涤 叶 滤 机横 穿 洗 涤 板 框 压 滤 机
2We
We 2 2
W
eE
2 ( ) 2 ()
()
2( )
V J V V VJ V J q qq
dV KA K A K
d VV
22e 0,V V K A
2
W 2
22J V J
KA
思考题若,如何求？
①因为,
所以
②将 计算式中的 K改为
W,pp W?
1
W
() sdV pd WW 1
W
Sp
1W
WW
W
( ) ( ) spp
W? WK
1 sp
K?
1WW
W
() sKp
4.5.4过滤过程的计算过滤过程的计算可以分为设计型计算与操作型计算两种类型。
（ 1）设计型计算给定或已知的参数：滤液量 等可求出），
过滤时间,选择 。
计算目的：求所需要的过滤面积 A。
（ 2）操作型计算已知设备尺寸和参数,给定操作条件 （ 或给定生产任务 ）,核算该过程设备可以完成的生产任务 （ 或求取相应的操作条件 ） 。
操作型计算均涉及到过滤机生产任务即生产能力的问题。
P(VV悬或,（,）,
p?
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力已知 A、,计算,这是典型的操作型问题。叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、
清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段全部过滤面积都是有滤液通过（换句话说全部 A都在进行过滤）。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算 必须以一个操作周期所需的总时间 为基准。
一个操作周期的总时间,
生产能力,
在一个操作周期内,是固定的，与产量 无关 。
p? Q
Q
WD
WD
VVQ
D?
V
Q
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
。 V由生产任务所定若 但滤饼厚度,平均过滤速率,一定的幅度,。
平均过滤速率,,但,而 一定且在一个周期内所占比例,幅度小于 的幅度，
从上面的分析可知，对恒定过滤每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间 使 最大。因此存在一个最佳操作周期 。
WWVV、,与 有 关,,,
V，,L WD，
V的 幅 度 小 于 Q?
L，,? W V? D?
V? Q?
opt? Q
Q
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力为求解方便，将求 问题转化为求 问题。
对 恒压过滤,
Q
maxQ
min
A
Q（ ）
W D W D/AQ V A q
2 e2q qq
K?
2
We
W
2 J q q q
K（ ）
W W Wp p K K( 若,,式 中 ）
e D
e
W
2 2qqAJ qq
Q K K q
（ ）
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力即
*
D
2
W
12 0d A/ Q J
dq K K q
（ ）
2
2
D
W
2 0qJ q
KK
2
2ee
e e D
WW
22 22 0q q q q q JJq q q q q
K K K K
（ ）
e
W e D
W
2 2 0qq J qq
KK
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
*式 为间歇过滤机生产能力达最大时应满足的条件，在某些情况下可以简化。
①若,则式中,
②若介质阻力略去不计，,则上式简化为即 时 最大若若
WWpp,WKK?
2We2 J q q qK（ ）
e 0q?
WD 0
WD Q
2
W W W
W
2 Jp p q
K，,（ 介 质 阻 力 不 计 ）
2W W W 2 Jp p qK 2J，,= （ 介 质 阻 力 不 计 ）
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
③若滤饼不洗涤,
或若 介质阻力略去不计,
滤饼不洗涤时实际上能否达到上述条件下的 必须核算 。
若（ 滤渣满框时的值），则达不到，此时 只能是过滤至滤渣满框时的值 。
WW 0,0VVJ
e D2 0qqK
2
DD0
q qK
K即 时 Q 最 大
e 0q?
D 0
D
D
Q
q K Q
即 时 最 大或 时 最 大
maxQ
*qq?maxQ
4.5.4过滤过程的计算
(4)回转真空过滤机（连续式过滤机）的生产能力回转真空过滤机的特点是连续过滤，即过滤、洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等操作是在过滤机内分区域同时进行的，其生产能力 的计算也要以一个操作周期即转鼓旋转一周所经历的时间 为基准。但全部转鼓面积中只有浸入悬浮液中属于过滤区的那部分面积即 有滤液通过，属于过滤面积。
沉浸度
Q
c?
A?
C2
过 滤 面 积全 部 转 鼓 面 积 A
C
1
n C
n
— 转 /s
— s/ 转 一 周
C n
4.5.4过滤过程的计算过滤时间,（一个周期均 （一个周期 中 （一个周期 中的C?
为过滤时间） 的部分时间） 部分时间）
C
过滤时间,（转换表面浸 A（全部转鼓面积） A（ 全部面积）A?
入悬浮液中的面 积为过滤面积 ）
这样就把回转真空过滤机部分转鼓表面的连续过滤转换为全部转鼓表面的间歇过滤,
使恒压过滤方程依然适用：
2
2
2
2 e
ee
ee
q q q K
qK
q q K
（ ） （ ）
4.5.4过滤过程的计算将上式改写成：
生产能力若介质阻力略去不计 则
2e e e eq K q K q q（ ）
Q nqA?
2eeQ n K q q（ ） A
22 een K A V V（ ）
2
eeQ n K A V Vn
2（ ）
0eV?
2Q K A n
4.5.4过滤过程的计算
① 滤饼太薄，不易从转鼓表面刮下（一般
L=3~5mm才易刮下），而且也使转动功率消耗增大。合适的转速需根据具体情况由实验决定，一般 n=0.1~3转 /min。
②,但转筒表面洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等区域所占的区域便相应减小，过甚时亦会导致操作上的困难。一般 。
2
e 0
11
1
Q n q K q
Kqq K q L c q
n n n
,（ 介 质 阻 力 不 计,）,=
n
，,
n Q Ln，,但 =,
Q，
3 0 % ~ 4 0 %
4.1概述
4.2颗粒床层的特性
4.3流体通过固定床的压浆
4.4过滤原理及设备
4.5 过滤过程计算
4.1概述由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒床层称为固定床。许多化工操作都与流体通过固定床的流动有关，其中最常见的有：
（ 1）固定床反应器（组成固定床的是粒状或片状催化剂）
（ 2） 悬浮液的过滤 （ 组成固定床的是悬浮液中的固定颗粒堆积而成的滤饼看作是固定床 ）
4.2颗粒床层的特性
（ 1）床层空隙率 ε
固定床层中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率来表示，其定义如下：
ε 的大小反映了床层颗粒的紧密程度,ε 对流体流动的阻力有极大的影响 。
1V v vV空 隙 体 积 床 层 体 积 颗 粒 所 占 体 积床 层 体 积 床 层 体 积 V
,1fh 。
4.2颗粒床层的特性
（ 2）床层自由截面积分率 A。
空降率与床层自由截面积分率之间有何关系？假设床层颗粒是均匀堆积
（即认为床层是各向同性的 )。想象用力从床层四周往中间均匀压紧，把颗粒都压到中间直径为长为 L的圆柱中（圆柱内设有空隙）。
所以对颗粒均匀堆积的床层 (各向同性床层），在数值上
PP0 1 AA AA床 层 截 面 积 A- 颗 粒 所 占 的 平 均 截 面 积 A流 动 截 面 积床 层 截 面 积 床 层 截 面 积
2 2
1 1
2
41 1 1
4
DL Dv
VDDL
2 2
1 1
0 2
41 1 1
4
P
DAD
A
D
0A
4.2颗粒床层的特性
(3)床层比表面颗粒比表面取 的床层考虑,,
所以 *
此式是近似的,在忽略床层中固颗粒相互接触而彼此覆盖使裸露的颗粒表面积减少时成立 。
Ba V?
颗 粒 表 面 积 S
床 层 体 积 Sa V? 颗 粒 表 面 积颗 粒 体 积
31Vm?
B 1
Sa? 1SSa v
B (1 )aa
4.3流体通过固定床的压降流体通过复杂的通道时的阻力（压降）难以进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。现在介绍一种实验规划方法 —— 数学模型法。
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 1）床层的简化物理模型单位体积床层所具有的颗粒表面积 和床层空隙率 对流动阻力有决定性的作用。
规定：
① 细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
②细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。
Ba
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 2）流体压降的数学模型流体流过圆管的阻力损失数学描述,
体积流量所以
e 1
f
e 2
L uh
d
p
1 1 0 1u A u AA u A Au流 动
1
uu
2
2ee
3
()( 1 ) ( 1 )
( ) ( )4 2 8
u
LLaa u
L L L
p
2
3
( 1 )a u
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 2）流体压降的数学模型式中 为单位床层高度的虚拟压强差当床层不高，重力的影响可以忽略时上式为流体通过固定床压降的数学模型,未知的待定系数 称为模型参数,就其物理意义而言称为固定床的流动摩擦系数。
L
p
p
LL
p
2
3
(1 )a u
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 3）模型的检验和模型参数的估值当 床层雷诺数 时 实验数据符合下式式中 称为康采尼常数,其值为 5.0 。 的可能误差不超过 10%。
合理简化得到 康采尼方程
e1R e 24 (1 )du ua
(1 )ReK K a
K? K?
22
3
(1 )aKu
L
p
4.3.1颗粒床层的简化模型从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层压降的变量有三类：
①操作变量
②流体物性 和
③床层特性 和在上述因素中，影响最大的是空隙率
u
a?
4.3.1颗粒床层的简化模型
（ 4）因次分析法和数学模型法的比较化工过程具有复杂性难以采用数学解析法求解，而必须依靠实验 。
指导实验的理论包括两个方面：
①化学工程学科本身的基本规律和基本观点；
②正确的实验方法论。
指导实验的理论,
①因次分析法 ；
②数学模型法 。
4.3.1颗粒床层的简化模型因次分析法的步骤：
①找出过程的影响因素 ；
②将影响过程的各个物理量的因次抽出进行分析，整理成若干个无因次数群 ；
③通过实验确定各数群之间的定量关系 ；
数学模型法的步骤,
①将复杂的真实过程简化成易于用数学方程式描述的物理模型 ；
②对所得的物理模型进行数学描述即建立数学模型 ；
③通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数 ；
这两种方法应同时并存，各有所用，相辅相成。
4.4过滤原理及设备
4.4.1过滤原理
4.4.1过滤原理
（ 1）过滤是利用可以让液体通过而不能让固体通过的多孔介质，将悬浮液中的固、液两相 加以分离的操作。
（ 2）过滤方式
①滤饼过滤
（ 见图 4-7a） 过滤时悬浮液置于过滤介质的一侧 。 过滤介质常用多孔织物,其网孔尺寸未必一定须小于被截留的颗粒直径 。 在过滤操作开始阶段,会有部分颗粒进入过滤介质网孔中发生架桥现象
（ 图 4-7b）,也有少量颗粒穿过介质而混与滤液中 。 随着滤渣的逐步堆积,在介质上形成一个滤渣层,称为滤饼 。 不断增厚的滤饼才是真正有效的过滤介质,而穿过滤饼的液体则变为清净的滤液 。 通常,在操作开始阶段所得到滤液是浑浊的,须经过滤饼形成之后返回重滤 。
4.4.1过滤原理
② 深层过滤颗粒尺寸比介质孔道小的多,孔道弯曲细长,颗粒进入孔道后容易被截留 。 同时由于流体流过时所引起的挤压和冲撞作用 。 颗粒紧附在孔道的壁面上 。 介质表面无滤饼形成,过滤是在介质内部进行的 。
（ 3） 过滤介质
① 织物介质：即棉,毛,麻或各种合成材料制成的织物,也称为滤布 。
② 粒状介质：细纱,木炭,碎石等 。
③ 多孔固体介质 （ 一般要能够再生的才行 ）,多孔陶瓷,多孔塑料,
多孔玻璃等 。
4.4.1过滤原理
4.4.1过滤原理
（ 4） 助滤剂若悬浮液中颗粒过于细小将会使通道堵塞,或颗粒受压后变形较大,
滤饼的孔隙率大为减小 。 造成过滤困难,往往加助滤剂以增加过滤速率 。
助滤剂的加法有两种：
① 直接以一定比例加到滤浆中一起过滤 。 若过滤的目的是回收固体物此法便不适用 。
② 将助滤剂预先涂在滤布上,然后再进行过滤 。 此法称为预涂 。
助滤剂是一种坚硬而形状不规则的小颗粒，能形成结构疏松而且几乎是不可压缩的滤饼。常用作助滤剂的物质有：硅藻土、珍珠岩、
炭粉、石棉粉等。
4.4.2过滤设备
4.4.2.1板框过滤机
4.4.2.1板框过滤机
（ 1）结构与工作原理：由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。板和框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤液流动的通道。框的两侧覆以滤布，
空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。
4.4.2.1板框过滤机板和框的结构如图所示。悬浮液从框右上角的通道 1（位于框内）进入滤框，固体颗粒被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出。待框内充满滤饼，即停止过滤。如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板左上角的通道 2
（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、
滤布，到达非洗涤板，从其下角的旋塞排出。
4.4.2.1板框过滤机如果将非洗涤板编号为 1,框为 2,洗涤板为 3,则板框的组合方式服从 1— 2— 3— 2—— 1— 2— 3之规律 。 组装之后的过滤和洗涤原理如图所示 。
4.4.2.1 板框过滤机滤液的排出方式有明流和暗流之分,若滤液经由每块板底部旋塞直接排出,则称为明流 （ 显然,以上讨论以明流为例 ） ；若滤液不宜暴露于空气中,则需要将各板流出的滤液汇集于总管后送走,称为暗流 。
说明,
① 板框压滤机的操作是间歇的,每个操作循环由装合,过滤,
洗涤,卸渣,整理五个阶段组成 。 （ 详见教材 ）
②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的 1/2，洗涤液穿过的滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的
2倍。若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面积与滤液完全相同。
4.4.2.1 板框过滤机
（ 2） 主要优缺点板框压滤机构造简单,过滤面积大而占地省,过滤压力高,便于用耐腐蚀材料制造,操作灵活,过滤面积可根据产生任务调节 。 主要缺点是间歇操作,劳动强度大,产生效率低 。
4.4.2.2叶滤机
（ 1） 结构与工作原理,叶滤机由许多滤叶组成 。 滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的扁平框架,内有空间,外包滤布,将滤叶装在密闭的机壳内,为滤浆所浸没 。 滤浆中的液体在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部,成为滤液后从其一端排出 。 过滤完毕,机壳内改充清水,使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤,故为置换洗涤 。 最后,滤饼可用振动器使其脱落,或用压缩空气将其吹下 。
滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。
4.4.2.2 叶滤机
（ 2） 主要优缺点,
叶滤机也是间歇操作设备。它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤饼洗涤较充分等优点。其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。缺点是构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。
4.4.2.3 转筒过滤机
（ 1） 结构与工作原理设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都有管与位于筒中心的分配头相连。
凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。
这样，在圆筒旋转一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作 。
4.4.2.3 转筒过滤机分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转筒表面的一段相通。固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连。
①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽 2相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统；同时滤饼沉积于滤布的外表面上。此为过滤。
②转动盘转到使这几个小孔与凹槽 3相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被送入真空系统。此为洗涤、吸干。
4.4.2.3转筒过滤机
③ 当这些小孔凹槽 4相对时,这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹气相连,压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼,此为吹松 。
④ 随着转筒的转动,这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇,被刮下 。 此为卸渣 。 继续旋转,这些小孔对应的又重新浸入滤浆中,这些小孔又与固定盘上的凹槽 2相对,又重新开始一个操作循环 。
4.4.2.3转筒过滤机
⑤ 每当小孔与固定盘两凹槽之间的空白位置 （ 与外界不相通的部分 ） 相遇时,则转筒表面与之相对应的段停止工作,以便从一个操作区转向另一操作区,不致使两区相互串通 。
（ 2） 主要优缺点转筒过滤机的突出优点是操作自动,对处理量大而容易过滤的料浆特别适宜 。 其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小；用真空吸液,过滤推动力不大,悬浮液中温度不能高 。
4.2.2.4 厢式压滤机厢式压滤机仅由滤板组成，外表与板框压滤机相似。每块滤板凹进的两个表面与另外的滤板压紧后组成过滤室。料浆通过中心空加入，
滤液在下角排出，带有中心孔的滤布覆盖在滤板上，滤布的中心加料孔部位压紧在两壁面上或把两壁面的滤布用编织管缝合。图 4-14为厢式压滤饼机的示意图 。
4.2.2.5 回转真空过滤机在水平安装的中空转鼓表面上覆以滤布，转鼓下部浸入盛有悬浮液的滤槽中并以 的转速转动。转鼓内分 12个扇形格，每格与转鼓端面上的带孔圆盘相通。此转动盘与装于支架上的固定盘藉弹簧压力压紧叠合，这两个互相叠合而又相对转动的圆盘组成一付分配头。转鼓表面的每一格按顺时针方向旋转一周时，相继进行着过滤、脱水、洗涤、卸渣、再生等操作。
0.1 ~ 3r / min
4.2.3 离心机离心过滤是藉旋转液体产生的径向压差作为过滤的推动力。离心过滤在各种间歇或连续操作的离心过滤机中进行。间歇式离心机中又有人工及自动卸料之分。
三足式离心机是一种常用的人工卸料的间歇式离心机，图 4-17为其结构示意图。离心机的主要部件是一篮式转鼓，壁面钻有许多小孔，内壁衬有金属丝及滤布。整个机座和外罩藉三根弹簧悬挂于三足支柱上，以减轻运转时的振动 。
图 4-17 三足式离心机
4.2.3 离心机三足式离心机的转鼓直径一般很大，转速不高（ <2000r/min）,过滤面积约为 。它与其他型式的离心机相比，具有构造简单，运转周期可灵活掌握等优点，一般可用于间歇生产过程中的小批量物料的处理，尤其适用与各种盐类结晶的过滤和脱水，晶体较少受到破损。它的缺点是卸料时的劳动条件较差，转动部位位于机座下部，检修不方便。
20.6 ~ 2.7 m
4.2.3.1 刮刀卸料式离心机图 4-18为刮刀卸料离心机的示意图。悬浮液从加热管进入连续运转的卧式转鼓，机内设有粑齿以使沉积的滤渣均布于转鼓内壁。
得滤饼达到一定厚度时，停止加料，进行洗涤、沥干。然后，藉液压传动的刮刀逐渐向上移动，将滤饼刮入卸料斗卸出机外，然后清洗转鼓。整个操作周期均在连续运转中完成，每一步骤均采用自动控制的液压操作。 图 4-18刮刀卸料式离心式
1— 进料管； 2— 转鼓； 3— 滤网； 4— 外壳； 5— 滤饼
4.2.3.2 活塞往复式卸料离心机这种离心机的加料过滤、洗涤、沥干、卸料等操作同时在转鼓内的不同部位进行，图 4-19为其结构示意图。料液加入旋转的锥形料斗后被洒在近转鼓底部的一小段范围内，
形成约 mm厚的滤渣层。转鼓底部装有与转鼓一起旋转的推料活塞，其直径梢小于转鼓内壁。活塞与料斗还一起做往复运动，将滤渣逐步推向加料斗的右边。
图 4-19 活塞推料离心机
4.5 过滤过程计算
4.5.1过滤过程的数学描述
(1)物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每 Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得,
所以
33m m m
K g K g K g
3 悬 浮 液 固 体 液 体悬 浮 液 悬 浮 液 悬 浮 液PP
1
（ ）
P
P
/
/ 1 /
（ ）
4.5.1过滤过程的数学描述
(1)物料衡算总物料体积衡算固体体积衡算对一定的悬浮液 一定，若滤饼一定 一定,。 一般,
则
V V LA悬
1V LA悬 （ ）
1V L A L A（ ） （ ）所以
11
VLq
A
Lq
1Lq
4.5.1过滤过程的数学描述
(2)过滤速率液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（ ）。
由康采尼公式得式中,,并令所以式中 —— 滤饼两侧的压强差，即过滤推动力,
d V d qu
A d d
Re 2
3
22
1
1
d q pu
d a K L
（ ）
1Lq
pp 2 31Kar （ ）
1 1
1
d q p p p
qd r L r qr
过 滤 推 动 力
（ ） 过 滤 阻 力（ ）
P? P a p u，,
4.5.1过滤过程的数学描述
(2)过滤速率过滤阻力由两方面的因素决定,
① ；
② 。
其中 r与
（ 滤液粘度,），,只要加热滤浆的能耗小于 而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利 。
滤 饼 本 身 的 性 质
rq?滤 饼 本 身 的 性 质,,
a K q L、,有 关,与,有 关 。
PaS tu，,u?
L q u或,,。
4.5.1过滤过程的数学描述
—— 滤饼的比阻 。 的单位为当,在数值上 难过滤,故 r的数值大小可反映过滤操作的难易程度 。
2
3 2 3 3 2
2 3 2
/1
/
p N mr
dq m m N S m m mq
d S m m m
固 体 滤 液（ ）
悬 浮 液 过 滤 面 积
( ) 1,1,1dq qd,r p r p，,
r r
4.5.1过滤过程的数学描述与滤饼空隙率，颗粒比表面有关。滤饼分为两类,
①不可压缩滤饼。 基本不变,不变,。
②可压缩滤饼。,一般服从如下的经验关系,
式中,—— 单位压强差下滤饼的比阻，即 时的比阻,；
s—— 滤饼的压缩系数，无因次。
滤液经过过滤饼的速率为,
滤液经过介质的速率为,
r
p,r r f p（ ）
pp，,r,u 。 r=f （ ）
0 sr r p
0r
1p Pa 21/m
1pdqd r q 1 1 2p p p
2
e
pdq
d r q
2 2 3p p p
4.5.1过滤过程的数学描述仿照当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为 的滤饼层所通过的滤液量为,单位过滤面积上通过的滤液量为 。
实际上是虚拟的量,实际上没有 的滤饼，也没有,的滤液。
所以式中 —— 过滤总推动力,。
若滤液通大气若滤液通到真空的一侧
eL
eV eee Vqq A?（ ） e e e
L V q、,
eL eV eq
12
ee
ppdq p
d r q q r
（ ） （ q+q ）
p? Pa 1 2 1 3p p p p p
3 a 1p p p p p（ 大 气 压 强 ） =0 （ 表 压 ）,=
3 a,1 1 a,p p p p p通 大 气
4.5.1过滤过程的数学描述过滤基本方程式,
令,称为过滤物料特性常数。
1
0e()
sd q p
d r q q
0
1k
r
11
0
22 ss pK k p
r
k
K称为过滤常数 。
e2 ( )
d q K
d q q
所以
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
(1) 恒速过滤方程
①定义,供料的体积流量等于滤液流出的体积流量，过滤速率维持恒定。
②特点：恒速率，变压差 。即：
③方程描述,或若介质阻力可忽略不计 （ ）
则 或
d q q d qLp
dd常 数,,滤 饼,阻 力,为 使 为 常 数,。
2
e 2
Kq q q 22
e 2
KV V V A
ee 0qV?=0,
2
2
Kq 22
2
KVA
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 2） 恒压过滤方程
①定义,过滤操作在恒定压强差下进行 。
② 特点：
③方程描述：
若介质阻力略去不计（ ）
则
11
0
22 ssd q d V pL K k p
d d r
，,阻 力,P 一 定,或,为 常 数
e00 2
q Kq q d q d（ ） 2 e
22e
2
2
q qq K
V V V K A
或 或
2
ee
22
q q K
V V K A
（ ） （ ）
（ ） （ ）
e e e0 0 0qV，,
2
22
qK
V K A
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 3）先升压（或先恒速）后恒压过滤
①定义：在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）
下过滤了一段时间 并获得滤液量,此时压差升到指定的,
此后维持此 不变进行恒压过滤直到终了。
② 方程描述：
或若介质阻力略去不计（ ）
1? 1
q p?
p?
11e 2
q
q
Kq q d q d?
（ ）
22 1 e 1 12q q q q q K（ ） （ ） （ ）2 2 21 e 1 12V V V V V KA（ ） （ ） （ ）
ee00Vq，
22
11
2 2 2
()
()
q q K
V V K A
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 4）过滤常数的测定
①
在恒速条件下,
在恒定过滤时 之间具有线性关系，直线的斜率为,截距为 。
在直角坐标上标绘得一直线,由直线 斜率可求出 K,由直线截距及 Ｋ 可求 出,由,求
e e e eK q V q A,（ 或 ）,的 测 定
e
12qq
q K K
qq?（ ） 与 1K
e2qK
eq 2e
e
q
K e
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
（ 4）过滤常数的测定
②比阻 r与压降性指数 s的测定由 可知 等参数有关。
a对不可压缩滤饼滤饼 的关系比较简单明确，若实验条件的与工业生产条件的 不一样时，很容易将实验条件的值换算到工业生产条件时的值。
b对可压缩滤饼滤饼,把不同 对应的 在双对数坐标上标绘得出一条直线。进而根据斜率截距求出过滤常数。或者用最小二乘法求出。
1
0
22sppK
rr
K p r与,,
Kp与,
p、
p、
2 pr K p? r
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率过滤终了时的速率为洗涤速率为
11
E
e E 0 e E 0 e E
() 2 ( ) ( ) ( ) ( 1 )
ssd q K p p
d t q q r q q r L L
1
WW
W
e W 0 W e W
() 2 ( ) ( ) ( 1 )
sKpdq
d t q q r L L
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率
①叶滤机的洗涤速率叶滤机洗涤方式为置换洗涤,洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同,洗涤面积与过滤面积相同,即若
e W e E W( ) ( )L L L L A A，
WW,pp
1
WE
0 e E
( ) ( )( ) ( 1 )sd q p d qd t r L L d
或
WE( ) ( )
d V d V
dd
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(1)洗涤速率
②板框压滤机的洗涤速率板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半，即
，
若或
W e E( ) 2 ( )eL L L LW 2AA?
,WW pp
1
WE
0E
1( ) ( )
2 ( ) ( 1 ) 2
s
e
d q p d q
d t r L L d
WE
1( ) ( )
4
d V d V
dd
4.5.3洗涤速率与洗涤时间
(2)洗涤时间令若介质阻力忽略不计
WWW
WW( ) ( )
qV
d q d V
dd
2
W
WE
eE
,( ) ( ) 2 ( )V d V d V K AJ V d d V V
1 ( )
1 ()
4
置 换 洗 涤 叶 滤 机横 穿 洗 涤 板 框 压 滤 机
2We
We 2 2
W
eE
2 ( ) 2 ()
()
2( )
V J V V VJ V J q qq
dV KA K A K
d VV
22e 0,V V K A
2
W 2
22J V J
KA
思考题若,如何求？
①因为,
所以
②将 计算式中的 K改为
W,pp W?
1
W
() sdV pd WW 1
W
Sp
1W
WW
W
( ) ( ) spp
W? WK
1 sp
K?
1WW
W
() sKp
4.5.4过滤过程的计算过滤过程的计算可以分为设计型计算与操作型计算两种类型。
（ 1）设计型计算给定或已知的参数：滤液量 等可求出），
过滤时间,选择 。
计算目的：求所需要的过滤面积 A。
（ 2）操作型计算已知设备尺寸和参数,给定操作条件 （ 或给定生产任务 ）,核算该过程设备可以完成的生产任务 （ 或求取相应的操作条件 ） 。
操作型计算均涉及到过滤机生产任务即生产能力的问题。
P(VV悬或,（,）,
p?
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力已知 A、,计算,这是典型的操作型问题。叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、
清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段全部过滤面积都是有滤液通过（换句话说全部 A都在进行过滤）。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算 必须以一个操作周期所需的总时间 为基准。
一个操作周期的总时间,
生产能力,
在一个操作周期内,是固定的，与产量 无关 。
p? Q
Q
WD
WD
VVQ
D?
V
Q
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
。 V由生产任务所定若 但滤饼厚度,平均过滤速率,一定的幅度,。
平均过滤速率,,但,而 一定且在一个周期内所占比例,幅度小于 的幅度，
从上面的分析可知，对恒定过滤每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间 使 最大。因此存在一个最佳操作周期 。
WWVV、,与 有 关,,,
V，,L WD，
V的 幅 度 小 于 Q?
L，,? W V? D?
V? Q?
opt? Q
Q
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力为求解方便，将求 问题转化为求 问题。
对 恒压过滤,
Q
maxQ
min
A
Q（ ）
W D W D/AQ V A q
2 e2q qq
K?
2
We
W
2 J q q q
K（ ）
W W Wp p K K( 若,,式 中 ）
e D
e
W
2 2qqAJ qq
Q K K q
（ ）
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力即
*
D
2
W
12 0d A/ Q J
dq K K q
（ ）
2
2
D
W
2 0qJ q
KK
2
2ee
e e D
WW
22 22 0q q q q q JJq q q q q
K K K K
（ ）
e
W e D
W
2 2 0qq J qq
KK
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
*式 为间歇过滤机生产能力达最大时应满足的条件，在某些情况下可以简化。
①若,则式中,
②若介质阻力略去不计，,则上式简化为即 时 最大若若
WWpp,WKK?
2We2 J q q qK（ ）
e 0q?
WD 0
WD Q
2
W W W
W
2 Jp p q
K，,（ 介 质 阻 力 不 计 ）
2W W W 2 Jp p qK 2J，,= （ 介 质 阻 力 不 计 ）
4.5.4过滤过程的计算
（ 3）间歇式过滤机生产能力
③若滤饼不洗涤,
或若 介质阻力略去不计,
滤饼不洗涤时实际上能否达到上述条件下的 必须核算 。
若（ 滤渣满框时的值），则达不到，此时 只能是过滤至滤渣满框时的值 。
WW 0,0VVJ
e D2 0qqK
2
DD0
q qK
K即 时 Q 最 大
e 0q?
D 0
D
D
Q
q K Q
即 时 最 大或 时 最 大
maxQ
*qq?maxQ
4.5.4过滤过程的计算
(4)回转真空过滤机（连续式过滤机）的生产能力回转真空过滤机的特点是连续过滤，即过滤、洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等操作是在过滤机内分区域同时进行的，其生产能力 的计算也要以一个操作周期即转鼓旋转一周所经历的时间 为基准。但全部转鼓面积中只有浸入悬浮液中属于过滤区的那部分面积即 有滤液通过，属于过滤面积。
沉浸度
Q
c?
A?
C2
过 滤 面 积全 部 转 鼓 面 积 A
C
1
n C
n
— 转 /s
— s/ 转 一 周
C n
4.5.4过滤过程的计算过滤时间,（一个周期均 （一个周期 中 （一个周期 中的C?
为过滤时间） 的部分时间） 部分时间）
C
过滤时间,（转换表面浸 A（全部转鼓面积） A（ 全部面积）A?
入悬浮液中的面 积为过滤面积 ）
这样就把回转真空过滤机部分转鼓表面的连续过滤转换为全部转鼓表面的间歇过滤,
使恒压过滤方程依然适用：
2
2
2
2 e
ee
ee
q q q K
qK
q q K
（ ） （ ）
4.5.4过滤过程的计算将上式改写成：
生产能力若介质阻力略去不计 则
2e e e eq K q K q q（ ）
Q nqA?
2eeQ n K q q（ ） A
22 een K A V V（ ）
2
eeQ n K A V Vn
2（ ）
0eV?
2Q K A n
4.5.4过滤过程的计算
① 滤饼太薄，不易从转鼓表面刮下（一般
L=3~5mm才易刮下），而且也使转动功率消耗增大。合适的转速需根据具体情况由实验决定，一般 n=0.1~3转 /min。
②,但转筒表面洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等区域所占的区域便相应减小，过甚时亦会导致操作上的困难。一般 。
2
e 0
11
1
Q n q K q
Kqq K q L c q
n n n
,（ 介 质 阻 力 不 计,）,=
n
，,
n Q Ln，,但 =,
Q，
3 0 % ~ 4 0 %
