第 3 章
动量
第 3 章 动量
?冲量与动量定理
?质点系的动量定理
?动量守恒定律
?火箭飞行原理
?质心运动定律
冲量与动量定理
?动量
?动量定理
?平均冲力
动量
?力是使物体动量改变的原因 。
?动量是矢量, 其方向与质点运动速度的方向
一致, 动量改变量的方向与力 的方向一致 。
?对变质量物体,或其运动速度很大, 相对论
效应明显时, 仍然成立 。
dt
pdF ?? ?vmp ?? ?
amF ?? ?
dt
vdm ??
dt
vmd )( ??
动量定理
?令
pddtF ?? ?
dt
pdF ?? ?
?tt dtF0 ? ?? pp pd
?
?
?
0
0pp ?? ?? 0vmvm ?? ??
称为质点 m所受外力 的 冲量,
?? tt dtFI 0 ??
则
0ppI
??? ??
?即：物体所受外力的冲量等于物体动量的
增量，称为 动量定理 。
动量定理
?冲量表示力在时间上的 积累效应, 与力作用
过程有关, 其方向不是外力 的方向, 而是
物体动量 增量的方向 。
?冲量的大小等于物体在始末两点处动量矢量
差的绝对值, 与物体受力过程即动量变化过
程无关 。
?牛顿第二定律则表示力对质点动量的瞬时影
响 。
动量定理
?冲量 单位,牛顿秒 （ Ns）, 不能写成动量单
位 kg m /s,以示区别 。
?冲量 量纲, MLT-1,与动量量纲相同 。
动量定理
?应用中, 使用动量定理分量式更方便：
?即力在空间某方向上的冲量等于物体在该
方向上的动量增量 。
?? tt xx dtFI 0 0xx mvmv ??
0
0
yy
t
t yy mvmvdtFI ??? ?
0
0
zz
t
t zz mvmvdtFI ??? ?
平均冲力
?动量定理在冲击和碰撞等问题中特别有用 。
因为此时物体间互作用力作用时间很短, 而
在量值上又变化很大难以测量, 物体间这种
互作用力称为 冲力 。
0ttt ???
很短
Fmax 很大
Fmax
F
O t
0t t
平均冲力
?在棒与球作用的时间内, 球的形变随时间变
化, 棒对球作用的力也随时间变化 。
平均冲力
?冲力或冲击力
平均冲力
?但两物体碰撞前后的动量可以测量, 如能测
出碰撞时间 Δt,则可求出冲力在 Δt时间内的
平均大小, 即：
)( 0ttF ??
F
F
O t
0t t
?? tt F d tI 0
tF??
即
0
0
tt
ppF
?
??
平均冲力
?利用动量定理, 可以设计出各种 缓冲 器和缓
冲设备 。
?可以解释为什么
?运动员接球时手要往后缩一下
?体操运动员下杆落地时双腿要弯曲
?跳远, 跳高时要用沙坑或软垫等日常现象 。
例题 P.133
质点系的动量定理
?多个相互作用的质点组成 质点系 。
?系统中第 i 个质点受合外力 Fi,受系统内其
他质点作用内力 fi 。 则
dt
vmdfF ii
ii
)( ??? ??
?对整个系统，将上式对所有质点求和
?? ?
i
i
i
i fF
?? ??
i
ii
dt
vmd )( ? ??
i
ii vmdt
d )( ?
质点系的动量定理
?由牛顿第三定律，系统内力是一对对作用力
和反作用力，所以
则
0??
i
if
?
??
i
ii vmp )(
??
?令
??
i
iFF
??
dt
pdF ?? ?
系统所受的和外力
系统的总动量
pddtF ?? ?
即是质点系的
动量定理
质点系的动量定理
例题 P.137
动量守恒定律
?对质点系
dt
pdF ?? ?
如果系统所受的和外力 0?F?
则
0?dtpd
? ?p? 常矢量
亦即
??
i
ii vm )(
? 常矢量
?
i
ii vm )(
? ??
i
ii vm )( 0
? 称为 动量守恒定律
动量守恒定律
?系统的总动量保持不变, 不是说
每个质点的动量不变, 质点间动
量是可以交换的 。
注意
?不难理解, 系统在空间某方向上受合外力为
零, 则系统在该方向上动量就守恒, 而与其
他方向受力与否无关 。
例题 P.139
火箭飞行原理
?请自学
质心运动定律
?质点系质量分布的 平均 位置, 称为质点系的
质量中心, 简称 质心 。
n
nn
c mmm
rmrmrmr
??????
???????
21
2211
????
?
?
?
n
i
imm
1
?定义为质心的 位置矢量
?其中
m
rm
n
i
ii?
?? 1
?
是质点系的 总质量 。
质心运动定律
?质心的位置矢量与坐标的选择有关, 但是质心
相对于质点系内各质点的相对位置是不会随坐
标系的选择而变化的 。
?对于不太大的物体，或者重力加速度 g 恒为
常值，则 质心 与 重心 相重合。
?质量分布均匀的圆盘
的质心或者重心就是
它的几何中心。
质心运动定律
?质量 连续分布, 则质心位置矢量的分量式为
m
z d m
z
m
y d m
y
m
xdm
x ccc ??? ???,，
?在直角坐标系中的分量式
m
zm
z
m
ym
y
m
xm
x
n
i
ii
c
n
i
ii
c
n
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ii
c
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??? ??? 111,，
例题 P.148
质心运动定律
其中
dt
pdF ?? ?
?
?
?
n
i
iFF
1
?? 为质点系所受合外力。
?
?
?
n
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1
?? 是质点系总动量
?对质点系，牛顿第二定律仍为
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?令 即是质点系 质心的加速度
则 称为 质心运动定律
例题 P.152
质心运动定律
动量
第 3 章 动量
?冲量与动量定理
?质点系的动量定理
?动量守恒定律
?火箭飞行原理
?质心运动定律
冲量与动量定理
?动量
?动量定理
?平均冲力
动量
?力是使物体动量改变的原因 。
?动量是矢量, 其方向与质点运动速度的方向
一致, 动量改变量的方向与力 的方向一致 。
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效应明显时, 仍然成立 。
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?即：物体所受外力的冲量等于物体动量的
增量，称为 动量定理 。
动量定理
?冲量表示力在时间上的 积累效应, 与力作用
过程有关, 其方向不是外力 的方向, 而是
物体动量 增量的方向 。
?冲量的大小等于物体在始末两点处动量矢量
差的绝对值, 与物体受力过程即动量变化过
程无关 。
?牛顿第二定律则表示力对质点动量的瞬时影
响 。
动量定理
?冲量 单位,牛顿秒 （ Ns）, 不能写成动量单
位 kg m /s,以示区别 。
?冲量 量纲, MLT-1,与动量量纲相同 。
动量定理
?应用中, 使用动量定理分量式更方便：
?即力在空间某方向上的冲量等于物体在该
方向上的动量增量 。
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平均冲力
?动量定理在冲击和碰撞等问题中特别有用 。
因为此时物体间互作用力作用时间很短, 而
在量值上又变化很大难以测量, 物体间这种
互作用力称为 冲力 。
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很短
Fmax 很大
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平均冲力
?在棒与球作用的时间内, 球的形变随时间变
化, 棒对球作用的力也随时间变化 。
平均冲力
?冲力或冲击力
平均冲力
?但两物体碰撞前后的动量可以测量, 如能测
出碰撞时间 Δt,则可求出冲力在 Δt时间内的
平均大小, 即：
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?可以解释为什么
?运动员接球时手要往后缩一下
?体操运动员下杆落地时双腿要弯曲
?跳远, 跳高时要用沙坑或软垫等日常现象 。
例题 P.133
质点系的动量定理
?多个相互作用的质点组成 质点系 。
?系统中第 i 个质点受合外力 Fi,受系统内其
他质点作用内力 fi 。 则
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?对整个系统，将上式对所有质点求和
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?由牛顿第三定律，系统内力是一对对作用力
和反作用力，所以
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即是质点系的
动量定理
质点系的动量定理
例题 P.137
动量守恒定律
?对质点系
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如果系统所受的和外力 0?F?
则
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? ?p? 常矢量
亦即
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? 称为 动量守恒定律
动量守恒定律
?系统的总动量保持不变, 不是说
每个质点的动量不变, 质点间动
量是可以交换的 。
注意
?不难理解, 系统在空间某方向上受合外力为
零, 则系统在该方向上动量就守恒, 而与其
他方向受力与否无关 。
例题 P.139
火箭飞行原理
?请自学
质心运动定律
?质点系质量分布的 平均 位置, 称为质点系的
质量中心, 简称 质心 。
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质心运动定律
?质心的位置矢量与坐标的选择有关, 但是质心
相对于质点系内各质点的相对位置是不会随坐
标系的选择而变化的 。
?对于不太大的物体，或者重力加速度 g 恒为
常值，则 质心 与 重心 相重合。
?质量分布均匀的圆盘
的质心或者重心就是
它的几何中心。
质心运动定律
?质量 连续分布, 则质心位置矢量的分量式为
m
z d m
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y d m
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例题 P.148
质心运动定律
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例题 P.152
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