第 6 章
狭义相对论基础
第 6 章 狭义相对论基础
?狭义相对论的基本原理
?相对论的时空观
?相对论动力学
狭义相对论的基本原理
?伽利略变换与经典时空观
?狭义相对论产生的背景
?狭义相对论的基本假设
?洛伦兹变换
伽利略变换与经典时空观
1.力学相对性原理
?经典力学认为, 所有惯性系都是 等价 的,即
在所有惯性系中, 同一力学现象将按同样的
形势发生和演变, 经典力学的基本方程都具
有相同的数学形式 。 这个结论称为 力学相对
性原理, 或者 牛顿相对性原理, 又称为 伽利
略不变性 。
?这个原理将由 伽利略变换 来保证 。
伽利略变换与经典时空观
2.伽利略变换
?初始条件
S S? 重合0?t 时,与
?伽利略坐标变换
?
?
?
?
?
?
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zz
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),,( zyxP
),,( zyx ???
伽利略变换与经典时空观
?由伽利略变换可知, 时间与空间的量度彼此
无关, 与参照系的运动状态无关, 都是绝对
的, 并且与物质的质量 （ 或者物质本身 ） 也
无关 。 所以说, 经典时空观又称 绝对时空观,
伽利略变换是经典时空观的集中体现 。
?由伽利略坐标变换不难验证力学相对性原理
uvv ??? ???
aa ?? ??
amF ?? ??? am?? F??
狭义相对论产生的背景
?19世纪末, 麦克斯韦建立了完整的电磁理论,
预言了电磁波的存在, 揭示了光的电磁本性 。
热学, 统计物理学, 分子运动论等经典物理
学理论也已基本形成体系并在各个科学领域
出现了所向披靡的形式 。 这时, 很多人认为
物理学已发展到顶, 物理学家除了作些细枝
末节的工作外将无事可做 。
狭义相对论产生的背景
?但是, 这样的物理大厦是建立在以牛顿经典
力学为代表的机械论基础之上的, 其突出表
现就是, 以太假说, 。 这个假说认为, 像水
是传播水波的介质一样, 以太 是传递包括光
波在内的 电磁波 的 介质 。
狭义相对论产生的背景
?由于光速很大，电磁波又是横波，所以，以
太这种介质必须具有很高的剪切模量和杨氏
模量，也即具有很大的粘性，同时又必须是
透明的，无处不在的，宇宙中大大小小的天
体浸在其中，在以太中穿行，又不会受到它
的任何拖曳力，这样的介质真是不可思议。
狭义相对论产生的背景
?同时, 麦克斯韦的四个电磁方程组不满足伽
利略变换而满足洛伦兹变换 ！ 因此人们认为
存在一个相对于以太静止的绝对参考系, 麦
克斯韦方程组只在绝对参考系中成立, 在这
个参考系中电磁波在真空中沿各个方向的传
播速度都是恒量 c 。 而在相对于以太运动的
惯性系中则一般不等于恒量 c 。 地球在以太
中穿行, 测量地球相对于以太的绝对运动,
自然就成了当时人们首先关心的问题 。
狭义相对论产生的背景
?迈克耳孙 — 莫雷
在 1887年利用设计
精巧的 迈克耳孙干
涉仪,在沿着地球
运动方向和垂直地
球运动方向上所做
实验的结果，无可
争辩的否定了地球相对以太的绝对运动，也即
是说，作为绝对参考系的以太并不存在。
狭义相对论产生的背景
?迈克耳孙 — 莫雷否定以太存在的实验结果
被当时的人们称为物理学晴朗天空中的一朵
,乌云, 。 正是这朵, 乌云, 对 20世纪初的
物理革命起了重要的先导作用 。
?问题：
?麦克斯韦的四个电磁方程组 错了？
?或者是伽利略变换 错了？
狭义相对论产生的背景
?爱因斯坦用了十年的时间，在他头脑中做着
一个理想实验：如果电梯以光速运动，人们
看到的世界将是什麽样子的？
?1905年，爱因斯坦用了一周的时间，将其研
究结果写成, 论动体的电动力学, 一文，发
表在当时的德国, 物理年鉴, 上，这就是 狭
义相对论 。
狭义相对论的基本假设
1.爱因斯坦相对性原理
?所有的物理规律 （ 包括力学规律 ） 对所有的
惯性系都是 等价 的,不存在任何一个特殊的
惯性系 （ 如绝对参考系 ）, 所有的物理基本
方程在所有的惯性系中都具有相同的数学形
式 。 这个结论称为 爱因斯坦相对性原理 。
?这个原理将由 洛伦兹变换 来保证 。
狭义相对论的基本假设
2.光速不变原理
?在任一惯性系中测得的光在真空中的速度都
是 c, 与光源的运动状态无关 。
smc /1099.21 8
00
???
??
?根据这两个基本原理, 不需要, 以太, 的概
念就可以推导出洛伦兹变换 。
洛伦兹变换
?麦克斯韦方程组在不同惯性坐标系中变换时,
只有用 洛伦兹变换 才能保证其公式的数学形
式不变 。
S
y
O xO?
y?
x?
S?
u?
z z?
P
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),,( zyxP
),,( zyx ???
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t
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洛伦兹变换
?洛伦兹逆变换：
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2
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1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
?从洛伦兹变换可知：
01 2
2
?? cu cu?
? 即一切物体的运动速
度都不能超过真空中的
光速 。
洛伦兹变换
?光在真空中的速度是 物质运动 或 信息传递 速
度的极限, 而不是速度的极限 。
洛伦兹变换
?设棒无限长, 当棒以速度 v 沿 y 轴方向运
动时,棒与 x 轴的交点 A 以速度 vx 沿 x 轴方
向运动 。 显然 vx与 v 和 θ有关 。
o
A′
A
θ v
x
x
B
v
相对论的时空观
洛伦兹逆变换,u换成 -u
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?
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2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
?从洛伦兹变换可知：
时间, 空间的量度与
参照系的运动状态有
关, 并且与物质有关 。
洛伦兹变换是相对时
空观的集中体现 。
相对论的时空观
?相对时空观 —— 四维世界
x,y,z,t
?宇宙的外面是什么？问题
相对论的时空观
?同时的相对性
?时间延缓效应
?长度收缩效应
?速度变换法则
同时的相对性
?理想试验 S
S?
u
A? B?M?
在火车上
BA ??,分别放置信号接收器
放置光信号发生器中点 M?
Einstein trainS?
S 地面参考系
同时的相对性
某时 M'发一光信号
M'发出的闪光
光速为 c
MBMA ????? A' B'同时接收到光信号
S S?
u
A? B?M?
在 S'中看
在 S 中看,M? 处闪光 光速也为 c
A'迎着光，比 B'早接收到光
同时的相对性
?讨论
?同时性的相对性是光速不变原理的直接结
果
?当速度远远小于 c 时, 两个惯性系得到相
同结果
?同时性的相对性具有相对效应
同时的相对性
?装置固定在 S 系中
S S
?
u
A BM
S 系中：
两事件同时发生
S' 系认为：
B 迎着光，比 A 早接收到光。
?时间的度量是相对的
同时的相对性
?由洛仑兹变换讨论同时性的相对性
事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx),(
11 tx ??
),( 22 tx),( 22 tx ??
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
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同时的相对性
2
2
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1
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c
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u
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?讨论
12 tt ?
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12
12
12
12
0
0
0
xx
xx
xx
ttt?
?两个事件发生的
时间顺序, 在不
同的参考系中观
察, 有可能颠倒 。
12 ttt ??????
同时的相对性
?举例
事件 1：
子弹出膛
事件 2：
中靶
子弹
?在实验室参考系中, 应先开枪后中靶 。
?在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后
开枪？
同时的相对性
?有因果关系的两事件的时序不会颠倒
2
2
12212
12
1
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c
u
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tt
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?
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子弹速度
信号传递速度
0?
?例题 P.315
时间延缓效应
2
2
12212
12
1
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c
u
xx
c
u
tt
ttt
?
???
???????
?讨论
12 xx ?
?同一地点先后发生的
两个事件之间的时间
间隔称为固有时 。
2
2
12
12
1
)(
c
u
tt
ttt
?
?
???????
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?固有时最短 。
2
2
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c
u
t
t
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?
?
时间延缓效应
?时间延缓也具有相对效应
22
2
1 cu
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12 xx ???
2
2
12
12
1
)(
c
u
tt
ttt
?
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????
t??? ?固有时最短 。
?同一地点先后发生的
两个事件之间的时间
间隔称为固有时 。
?即在静止参考系中同一地点先后发生的两事
件的时间间隔, 由运动参考系观察是延长了 。
时间延缓效应
?运动时钟变慢
?实验表明相对于浩瀚宇宙做运动的时钟变
慢 。
a., 慢
?P.302-305自己看 ?例题 P.305
长度收缩效应
?设一长杆沿 x 轴放置
S 系 中，杆静止不动，杆长
l = x2 – x1
S′系 中，同时测得杆两端坐标为
（ x1′,t′）和（ x2′,t′）
则杆长
l′= x2′– x1′
长度收缩效应
因为
22
2
222
1
1
1
1
cu
tuxx
cu
tuxx
?
???
?
?
???
?,
? ? lcuxxxxl ????????? 221212 1
故
?固有长度最长 。
?杆静止时测得的长度称为固有长度 。
221 cull ???
长度收缩效应
因为
22
2
222
1
1
1
1
cu
utxx
cu
utxx
?
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?
???,
? ? lcuxxxxl ????????? 221212 1
故
?这种 长度收缩效应 也是一种 相对效应 。
?固有长度最长 。
?杆静止时测得的长度称为固有长度 。
长度收缩效应
?例题 P.309
?垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关 。
速度变换法则
洛伦兹变换：
?
?
?
?
?
?
?
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cu
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21
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uv
uv
x
x
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速度变换法则
洛伦兹变换：
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yv?
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cu
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v
x
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速度变换法则
洛伦兹变换：
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yy
cu
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cu
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cu
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cu
c
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v
x
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?
?
速度变换法则
?相对论速度变换
?
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c
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cu
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v
c
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uv
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z
x
y
y
x
x
x
?伽利略 速度 变换
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zz
yy
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vv
vv
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cvu ??,
cvx ?
c
c
uc
uc
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21
速度变换法则
?相对论速度 逆 变换
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2
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2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
将带撇的量和不
带撇的量相互交
换，同时把 u 换
成 -u 即可。
?例题 P.317
相对论动力学
?相对论的动量和质量
?相对论动力学基本方程
?质能关系
?能量 – 动量关系
相对论的动量和质量
?动量守恒定律 在任何惯性系都符合不变式的
要求时, 动量 P 应写成：
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
?式中 m0 是质点在静止参考系中的质量, 称
为 静止质量 。
相对论的动量和质量
?称为质点的 相对论质量 。
22
0
1 cv
mm
?
?
dt
pdF ?? ? 与牛力形式相同
vmp ?? ?
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
?P.320自己看
相对论的动量和质量
?举例
?地球公转 v = 3× 104 m/s 则
0
2
8
4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.1
103
103
1
m
m
m ?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?而电子加速到 v = 0.98c,则
02
0 03.5
98.01
mmm ?
?
?
相对论动力学基本方程
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
22
0
1 cv
vm
dt
d
dt
Pd
F
???
?而不能再写成
amF ?? ?
?因为质量 m 是速度的函数, 则牛顿第二定
律为
质能关系
?相对论动能
?设质点受力沿 x 轴方向, 且 t = 0 时 v = 0，
则力 F 做功即为质点动能的增量
dxdtmvddxFE k ?? ?? )(
?? )( mvvd
m vd vdmvmvvd ?? 2)(
)( mvddtdx??
质能关系
?两边求微分
22
0
1 cv
mm
?
?
202222 cmvmcm ??
0222 222 ??? v d vmdmmvdmmc
m v d vdmvdmc ?? 22
质能关系
?称为相对论动能公式
?? )( mvvdE k
202 cmmcE k ??
?令
200 cmE ? 称为物体的 静止 能 量 。
2mcE ? 是物体的总能量，即 相
对论质能关系 。
?则 2mcE ?? ?
?? mm dmc0 2?? ?? m v d vdmv 2
质能关系
?原子弹
质能关系
核电站
?核电站
质能关系
?例题 1 千克 100 0C的水，冷至 0 0C时放热
多少？水的质量减少多少？
?解,水的能量减少量
ΔE = 1千克 × 4.2× 1000(焦耳 /千克 ·0C)× 100 0C
=4.2× 105 焦耳
与此相对应的质量减少为
? ? )(1066.4103102.4
12
28
5
2 kgC
Em ???
?
??? ??
质能关系
?例题 P.328
能量 – 动量关系
?由
?这就是 相对论能量 - 动量关系
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
22
0
2
22
2
cmp
pcv
?
?
得
22
2
02
1 cv
cmmcE
?
??
代入
得
420222 cmcpE ??
E
pc
20cm
能量 – 动量关系
?当粒子具有动能时
20 cmEE k ??
420222 cmcpE ??
代入
22202 2 cpcmEE kk ??
20 cmE k ??cv ??
时
得
0
2
2 m
pE
k ?
能量 – 动量关系
?对光子 m0= 0 E = pc
?即, 静止质量为零的粒子总是以光速 c 运动。
mccmccEp ???
2
420222 cmcpE ??
?动量能量在不同参考系之间的变换自己看
?例题 P.332
狭义相对论基础
第 6 章 狭义相对论基础
?狭义相对论的基本原理
?相对论的时空观
?相对论动力学
狭义相对论的基本原理
?伽利略变换与经典时空观
?狭义相对论产生的背景
?狭义相对论的基本假设
?洛伦兹变换
伽利略变换与经典时空观
1.力学相对性原理
?经典力学认为, 所有惯性系都是 等价 的,即
在所有惯性系中, 同一力学现象将按同样的
形势发生和演变, 经典力学的基本方程都具
有相同的数学形式 。 这个结论称为 力学相对
性原理, 或者 牛顿相对性原理, 又称为 伽利
略不变性 。
?这个原理将由 伽利略变换 来保证 。
伽利略变换与经典时空观
2.伽利略变换
?初始条件
S S? 重合0?t 时,与
?伽利略坐标变换
?
?
?
?
?
?
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),,( zyxP
),,( zyx ???
伽利略变换与经典时空观
?由伽利略变换可知, 时间与空间的量度彼此
无关, 与参照系的运动状态无关, 都是绝对
的, 并且与物质的质量 （ 或者物质本身 ） 也
无关 。 所以说, 经典时空观又称 绝对时空观,
伽利略变换是经典时空观的集中体现 。
?由伽利略坐标变换不难验证力学相对性原理
uvv ??? ???
aa ?? ??
amF ?? ??? am?? F??
狭义相对论产生的背景
?19世纪末, 麦克斯韦建立了完整的电磁理论,
预言了电磁波的存在, 揭示了光的电磁本性 。
热学, 统计物理学, 分子运动论等经典物理
学理论也已基本形成体系并在各个科学领域
出现了所向披靡的形式 。 这时, 很多人认为
物理学已发展到顶, 物理学家除了作些细枝
末节的工作外将无事可做 。
狭义相对论产生的背景
?但是, 这样的物理大厦是建立在以牛顿经典
力学为代表的机械论基础之上的, 其突出表
现就是, 以太假说, 。 这个假说认为, 像水
是传播水波的介质一样, 以太 是传递包括光
波在内的 电磁波 的 介质 。
狭义相对论产生的背景
?由于光速很大，电磁波又是横波，所以，以
太这种介质必须具有很高的剪切模量和杨氏
模量，也即具有很大的粘性，同时又必须是
透明的，无处不在的，宇宙中大大小小的天
体浸在其中，在以太中穿行，又不会受到它
的任何拖曳力，这样的介质真是不可思议。
狭义相对论产生的背景
?同时, 麦克斯韦的四个电磁方程组不满足伽
利略变换而满足洛伦兹变换 ！ 因此人们认为
存在一个相对于以太静止的绝对参考系, 麦
克斯韦方程组只在绝对参考系中成立, 在这
个参考系中电磁波在真空中沿各个方向的传
播速度都是恒量 c 。 而在相对于以太运动的
惯性系中则一般不等于恒量 c 。 地球在以太
中穿行, 测量地球相对于以太的绝对运动,
自然就成了当时人们首先关心的问题 。
狭义相对论产生的背景
?迈克耳孙 — 莫雷
在 1887年利用设计
精巧的 迈克耳孙干
涉仪,在沿着地球
运动方向和垂直地
球运动方向上所做
实验的结果，无可
争辩的否定了地球相对以太的绝对运动，也即
是说，作为绝对参考系的以太并不存在。
狭义相对论产生的背景
?迈克耳孙 — 莫雷否定以太存在的实验结果
被当时的人们称为物理学晴朗天空中的一朵
,乌云, 。 正是这朵, 乌云, 对 20世纪初的
物理革命起了重要的先导作用 。
?问题：
?麦克斯韦的四个电磁方程组 错了？
?或者是伽利略变换 错了？
狭义相对论产生的背景
?爱因斯坦用了十年的时间，在他头脑中做着
一个理想实验：如果电梯以光速运动，人们
看到的世界将是什麽样子的？
?1905年，爱因斯坦用了一周的时间，将其研
究结果写成, 论动体的电动力学, 一文，发
表在当时的德国, 物理年鉴, 上，这就是 狭
义相对论 。
狭义相对论的基本假设
1.爱因斯坦相对性原理
?所有的物理规律 （ 包括力学规律 ） 对所有的
惯性系都是 等价 的,不存在任何一个特殊的
惯性系 （ 如绝对参考系 ）, 所有的物理基本
方程在所有的惯性系中都具有相同的数学形
式 。 这个结论称为 爱因斯坦相对性原理 。
?这个原理将由 洛伦兹变换 来保证 。
狭义相对论的基本假设
2.光速不变原理
?在任一惯性系中测得的光在真空中的速度都
是 c, 与光源的运动状态无关 。
smc /1099.21 8
00
???
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?根据这两个基本原理, 不需要, 以太, 的概
念就可以推导出洛伦兹变换 。
洛伦兹变换
?麦克斯韦方程组在不同惯性坐标系中变换时,
只有用 洛伦兹变换 才能保证其公式的数学形
式不变 。
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?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
洛伦兹变换
?洛伦兹逆变换：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
??
?
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
?从洛伦兹变换可知：
01 2
2
?? cu cu?
? 即一切物体的运动速
度都不能超过真空中的
光速 。
洛伦兹变换
?光在真空中的速度是 物质运动 或 信息传递 速
度的极限, 而不是速度的极限 。
洛伦兹变换
?设棒无限长, 当棒以速度 v 沿 y 轴方向运
动时,棒与 x 轴的交点 A 以速度 vx 沿 x 轴方
向运动 。 显然 vx与 v 和 θ有关 。
o
A′
A
θ v
x
x
B
v
相对论的时空观
洛伦兹逆变换,u换成 -u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
??
?
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
?从洛伦兹变换可知：
时间, 空间的量度与
参照系的运动状态有
关, 并且与物质有关 。
洛伦兹变换是相对时
空观的集中体现 。
相对论的时空观
?相对时空观 —— 四维世界
x,y,z,t
?宇宙的外面是什么？问题
相对论的时空观
?同时的相对性
?时间延缓效应
?长度收缩效应
?速度变换法则
同时的相对性
?理想试验 S
S?
u
A? B?M?
在火车上
BA ??,分别放置信号接收器
放置光信号发生器中点 M?
Einstein trainS?
S 地面参考系
同时的相对性
某时 M'发一光信号
M'发出的闪光
光速为 c
MBMA ????? A' B'同时接收到光信号
S S?
u
A? B?M?
在 S'中看
在 S 中看,M? 处闪光 光速也为 c
A'迎着光，比 B'早接收到光
同时的相对性
?讨论
?同时性的相对性是光速不变原理的直接结
果
?当速度远远小于 c 时, 两个惯性系得到相
同结果
?同时性的相对性具有相对效应
同时的相对性
?装置固定在 S 系中
S S
?
u
A BM
S 系中：
两事件同时发生
S' 系认为：
B 迎着光，比 A 早接收到光。
?时间的度量是相对的
同时的相对性
?由洛仑兹变换讨论同时性的相对性
事件 1
事件 2
SS?
),( 11 tx),(
11 tx ??
),( 22 tx),( 22 tx ??
2
2
2
1
c
u
x
c
u
t
t
?
?
??
同时的相对性
2
2
12212
1
)()(
c
u
xx
c
u
tt
?
???
?
?讨论
12 tt ?
?
?
?
?
?
??
??
??
?????
12
12
12
12
0
0
0
xx
xx
xx
ttt?
?两个事件发生的
时间顺序, 在不
同的参考系中观
察, 有可能颠倒 。
12 ttt ??????
同时的相对性
?举例
事件 1：
子弹出膛
事件 2：
中靶
子弹
?在实验室参考系中, 应先开枪后中靶 。
?在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后
开枪？
同时的相对性
?有因果关系的两事件的时序不会颠倒
2
2
12212
12
1
)()(
c
u
xx
c
u
tt
ttt
?
???
???????
2
2
12
12
212
1
)(
)(
1)(
c
u
tt
xx
c
u
tt
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
子弹速度
信号传递速度
0?
?例题 P.315
时间延缓效应
2
2
12212
12
1
)()(
c
u
xx
c
u
tt
ttt
?
???
???????
?讨论
12 xx ?
?同一地点先后发生的
两个事件之间的时间
间隔称为固有时 。
2
2
12
12
1
)(
c
u
tt
ttt
?
?
???????
t??
?固有时最短 。
2
2
1
c
u
t
t
?
??
?
?
时间延缓效应
?时间延缓也具有相对效应
22
2
1 cu
xcutt
?
????
12 xx ???
2
2
12
12
1
)(
c
u
tt
ttt
?
???
????
t??? ?固有时最短 。
?同一地点先后发生的
两个事件之间的时间
间隔称为固有时 。
?即在静止参考系中同一地点先后发生的两事
件的时间间隔, 由运动参考系观察是延长了 。
时间延缓效应
?运动时钟变慢
?实验表明相对于浩瀚宇宙做运动的时钟变
慢 。
a., 慢
?P.302-305自己看 ?例题 P.305
长度收缩效应
?设一长杆沿 x 轴放置
S 系 中，杆静止不动，杆长
l = x2 – x1
S′系 中，同时测得杆两端坐标为
（ x1′,t′）和（ x2′,t′）
则杆长
l′= x2′– x1′
长度收缩效应
因为
22
2
222
1
1
1
1
cu
tuxx
cu
tuxx
?
???
?
?
???
?,
? ? lcuxxxxl ????????? 221212 1
故
?固有长度最长 。
?杆静止时测得的长度称为固有长度 。
221 cull ???
长度收缩效应
因为
22
2
222
1
1
1
1
cu
utxx
cu
utxx
?
???
?
???,
? ? lcuxxxxl ????????? 221212 1
故
?这种 长度收缩效应 也是一种 相对效应 。
?固有长度最长 。
?杆静止时测得的长度称为固有长度 。
长度收缩效应
?例题 P.309
?垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关 。
速度变换法则
洛伦兹变换：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
tdxdv x ????
221
cu
u
dt
dx
?
?
?
td
dt
dt
xd
?
??
dt
td
dt
xd ??? /
22
2
1
1
/
cu
dt
dx
cu
?
?
21
c
uv
uv
x
x
?
?
?
速度变换法则
洛伦兹变换：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
tdydv y ????
yv?
td
dt
dt
yd
?
??
dt
td
dt
dy ?? /
22
2
1
1
/
cu
dt
dx
cu
?
?
22
2
1
1
cu
c
uv
v
x
y ?
?
?
速度变换法则
洛伦兹变换：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
22
2
22
1
1
cu
xcut
t
zz
yy
cu
utx
x
tdzdv z ????
zv?
td
dt
dt
zd
?
??
dt
td
dt
dz ?? /
22
2
1
1
/
cu
dt
dx
cu
?
?
22
2
1
1
cu
c
uv
v
x
z ?
?
?
速度变换法则
?相对论速度变换
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?伽利略 速度 变换
?
?
?
?
?
??
??
???
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
cvu ??,
cvx ?
c
c
uc
uc
v x ?
?
?
??
21
速度变换法则
?相对论速度 逆 变换
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
将带撇的量和不
带撇的量相互交
换，同时把 u 换
成 -u 即可。
?例题 P.317
相对论动力学
?相对论的动量和质量
?相对论动力学基本方程
?质能关系
?能量 – 动量关系
相对论的动量和质量
?动量守恒定律 在任何惯性系都符合不变式的
要求时, 动量 P 应写成：
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
?式中 m0 是质点在静止参考系中的质量, 称
为 静止质量 。
相对论的动量和质量
?称为质点的 相对论质量 。
22
0
1 cv
mm
?
?
dt
pdF ?? ? 与牛力形式相同
vmp ?? ?
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
?P.320自己看
相对论的动量和质量
?举例
?地球公转 v = 3× 104 m/s 则
0
2
8
4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.1
103
103
1
m
m
m ?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?而电子加速到 v = 0.98c,则
02
0 03.5
98.01
mmm ?
?
?
相对论动力学基本方程
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
22
0
1 cv
vm
dt
d
dt
Pd
F
???
?而不能再写成
amF ?? ?
?因为质量 m 是速度的函数, 则牛顿第二定
律为
质能关系
?相对论动能
?设质点受力沿 x 轴方向, 且 t = 0 时 v = 0，
则力 F 做功即为质点动能的增量
dxdtmvddxFE k ?? ?? )(
?? )( mvvd
m vd vdmvmvvd ?? 2)(
)( mvddtdx??
质能关系
?两边求微分
22
0
1 cv
mm
?
?
202222 cmvmcm ??
0222 222 ??? v d vmdmmvdmmc
m v d vdmvdmc ?? 22
质能关系
?称为相对论动能公式
?? )( mvvdE k
202 cmmcE k ??
?令
200 cmE ? 称为物体的 静止 能 量 。
2mcE ? 是物体的总能量，即 相
对论质能关系 。
?则 2mcE ?? ?
?? mm dmc0 2?? ?? m v d vdmv 2
质能关系
?原子弹
质能关系
核电站
?核电站
质能关系
?例题 1 千克 100 0C的水，冷至 0 0C时放热
多少？水的质量减少多少？
?解,水的能量减少量
ΔE = 1千克 × 4.2× 1000(焦耳 /千克 ·0C)× 100 0C
=4.2× 105 焦耳
与此相对应的质量减少为
? ? )(1066.4103102.4
12
28
5
2 kgC
Em ???
?
??? ??
质能关系
?例题 P.328
能量 – 动量关系
?由
?这就是 相对论能量 - 动量关系
22
0
1 cv
vmp
?
?
??
22
0
2
22
2
cmp
pcv
?
?
得
22
2
02
1 cv
cmmcE
?
??
代入
得
420222 cmcpE ??
E
pc
20cm
能量 – 动量关系
?当粒子具有动能时
20 cmEE k ??
420222 cmcpE ??
代入
22202 2 cpcmEE kk ??
20 cmE k ??cv ??
时
得
0
2
2 m
pE
k ?
能量 – 动量关系
?对光子 m0= 0 E = pc
?即, 静止质量为零的粒子总是以光速 c 运动。
mccmccEp ???
2
420222 cmcpE ??
?动量能量在不同参考系之间的变换自己看
?例题 P.332
