浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 1/20
§ 4.1 概述
§ 4.2 热传导
§ 4.2.1傅立叶定律
§ 4.2.2导热微分方程
§ 4.2.3一维稳态导热
§ 4.2.4非稳态导热幻灯片 1目录浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 2/20
质量传递热量传递动量传递传热的三种方式：
辐射传热：
对流传热：
导热）
热传导：
(
21 ttAQ牛顿冷却定律：
电热炉烧水靠电磁波传热第四章 热量传递基础
§ 4.1概述无物质的宏观位移运动，传热靠分子的无规则热流流动）内部，之间和物质（静止或层发生在相互接触的物质体有宏观位移发生在流体内部，且流强制对流自然对流
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 3/20
传热速率 Q,
热通量 q,
等温面,
温度变化率,
温度梯度
n
t
,
单位时间传递的热量,J/ s
单位传热面积的传热速率,J/m 2 s,矢量，方向为传热面的法线方向
Ad
dQq
t+? t
t
n
l
等温面及温度梯度
l
t
n
t
n
t
n
0
lim
§ 4.2 热传导
§ 4.2.1 傅立叶定律一、基本概念浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 4/20
t+? t
t
n
l
等温面及温度梯度
n
t
Ad
dQq
dy
du
负号表示 q与温度梯度方向相反称为导热系数,单位为 W/(mK)
§ 4.2.1 傅立叶定律物性之一,与物质种类、热力学状态（ T,P） 有关物理含义,代表单位温度梯度下的热通量大小，
故物质的?越大，导热性能越好。
一般地,?导电固体 >?非导电固体,?液体 >?气体
T?,?气体?,?水?，其它液体的。
二、傅立叶定律浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 5/20
y q
y
+ dq
y
q
z
q
x
( x,y,z ) q
x
+ d q
x
dy dz
q
z
+ d q
z
dx
q
y
x
z 微元控制体
累积速率速率输出热量速率输入热量
S dx dy dzd xd yqd xd zqd y dzq zyx
速率输入热量
d x d yqqd x d zqq
d yd zqq
zzyy
xx
速率输出热量
t d x d y d zc p累积速率
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 6/20
tcSdzqdyqdxq pzyx
于是：
若?,c p 为常数，则：
tcS
z
q
y
q
x
q
p
zyx
tcSq
p
即将傅立叶定律代入得：
tcS
z
t
zy
t
yx
t
x p
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 7/20
tcS
z
t
y
t
x
t
p2
2
2
2
2
2
--------- 直角坐标系下的导热微分 方程一维时
tcS
x
t
x p
I,C,? =0 时,t 0 =f （ x,y,z ）
B,C,t w = 常数 ---------------------- 第一类 B,C
q w = 常数 ---------------------- 第二类 B,C
w
w x
t
q
（变量） - - - - - - - - - - - - - - - - - 第三类 B,C
若?为常数,则：
定解条件：
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 8/20
由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。
但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解 一维稳态 导热问题。
*§ 4.2.3一维稳态导热
0
x
t
x
一维稳态时浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 9/20
t
t
1
t
2
0 b x
常数速率输出热量速率输入热量
Q Q
常数 dxdtAqAQ?
b
tt
dx
dt 21 常数热阻推动力
Ab
tt
21qAQ?
dx
一、无限大 单层平壁 一维稳态导热（无内热源）
-------可见温度分布为直线若?为常数,则：
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 10/20
t t
2
t
3
t
4
t
1
0 x
b
显然，通过每一层的 Q= 常数或 q= 常数热阻推动力?qAQ?
总热阻总推动力
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
ii
i
3
1
41
33
43
22
32
11
21
二,无限大 多层平壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 11/20
t t
2
t
3
t
4
t
1
0 x
b
总热阻总推动力
A
Ab
tt
A
tt
Ab
tt
Q
ii
i
ii
i
1
1
3
1
01
04
3
1
41
04 ttAQ牛顿冷却定律：
思考 1,若上述平壁的右侧与环境进行对流传热,设环境温度为 t0,对流传热系数为?,则传热量表达式如何？
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法
0t?
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 12/20
常数 drdtAqAQ?
常数但?q
常数 drdtrLqAQ 2
drrLQdt r
r
t
t
11 2
L
rr
tt
Q
2
1
1
ln
t
t
1
r
1
r
2
t
2
0 r
b
Q Q
dr
薄壳衡算法三,无限长 单层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
若?为常数,则,--------可见温度分布为对数关系
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 13/20
1212
12
21
12
21
22 rrrrL
rr
tt
L
rr
tt
Q
ln
ln
12
12
ln rr
rrr
m
令 - - -- -- -- 对数平均半径当 2
1
2?
r
r 时，可用算术平均代替
mm A
b
tt
rL
b
tt
Q 2121
2
于是
t
t
1
r
1
r
2
t
2
0 r
b
Q Q
dr
薄壳衡算法热阻推动力对照：平壁,
Ab
ttQ
21
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 14/20
对数平均、算术平均、几何平均的比较,
绿线 ----对数平均黄线 ----几何平均红线 ----算术平均平均值
x=5时对数平均几何平均算术平均浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 15/20
热阻推动力?qAQ?
t
t
1
t
2
t
3
t
4
r
1
r
2
t
2
0 r
b
1
b
2
b
3
总热阻总推动力
miii
i
mmm
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
3
1
41
333
43
222
32
111
21
Q=常数,但 q?常数四,无限长 多层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 16/20
思考 1：
气温下降,应添加衣服,应把保暖性好的衣服穿在里面好,还是穿在外面好？
思考 2,保温层越厚,保温效果越好吗？
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法
b b
1?2
Q
b b
2?1
Q?
21
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 17/20
2
12
01
2
1
2 LrL
rr
tt
Q
ln总热阻总推动力
0
2
drdQ令
t 1 t 2 t 0
r 1
r 2
则
2r
0
0
2
2
2
2
dr
dQ
r
dr
dQ
r
时，当时，当
Q
r
c
r
2
- - - - - - 临界半径 r c
故 Q 有极大值
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法五,保温层的临界厚度浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 18/20
影响因素,
接触材料的种类及硬度，
接触面的粗糙程度，
接触面的压紧力，
空隙内的流体性质。
接触热阻一般通过实验测定或凭经验估计
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法六,接触热阻浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 19/20
tcS
z
t
y
t
x
t
p2
2
2
2
2
2
t
c
S
z
t
y
t
x
ta
p
2
2
2
2
2
2
pc
a ---- 导温系数 初始条件边界条件温度场,,,zyxtt?
c p
k
（对流）
tt?
如：物体的导热系数很大物体几何尺寸很小表面对流热阻很大
§ 4.2.4 非稳态导热一、物体内部热阻可略去的非稳态导热 ------集总参数法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 20/20
t
c p
k
（对流）
t?
物体热量积累速率对流传热速率?
ddtVcttA p
tt
p ii
dd
Vc
A
0
d
dVcA
p
Vc
A
pi?
ln
§ 4.2.4 非稳态导热
2L
aL
AV
AV
A
VcVc
A
p
p
2L
aF
o
傅立叶数
0?Bi这里
OFBi
单位面积的对流热阻单位面积的导热热阻毕渥数
1
LLBi
tt?
§ 4.1 概述
§ 4.2 热传导
§ 4.2.1傅立叶定律
§ 4.2.2导热微分方程
§ 4.2.3一维稳态导热
§ 4.2.4非稳态导热幻灯片 1目录浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 2/20
质量传递热量传递动量传递传热的三种方式：
辐射传热：
对流传热：
导热）
热传导：
(
21 ttAQ牛顿冷却定律：
电热炉烧水靠电磁波传热第四章 热量传递基础
§ 4.1概述无物质的宏观位移运动，传热靠分子的无规则热流流动）内部，之间和物质（静止或层发生在相互接触的物质体有宏观位移发生在流体内部，且流强制对流自然对流
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 3/20
传热速率 Q,
热通量 q,
等温面,
温度变化率,
温度梯度
n
t
,
单位时间传递的热量,J/ s
单位传热面积的传热速率,J/m 2 s,矢量，方向为传热面的法线方向
Ad
dQq
t+? t
t
n
l
等温面及温度梯度
l
t
n
t
n
t
n
0
lim
§ 4.2 热传导
§ 4.2.1 傅立叶定律一、基本概念浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 4/20
t+? t
t
n
l
等温面及温度梯度
n
t
Ad
dQq
dy
du
负号表示 q与温度梯度方向相反称为导热系数,单位为 W/(mK)
§ 4.2.1 傅立叶定律物性之一,与物质种类、热力学状态（ T,P） 有关物理含义,代表单位温度梯度下的热通量大小，
故物质的?越大，导热性能越好。
一般地,?导电固体 >?非导电固体,?液体 >?气体
T?,?气体?,?水?，其它液体的。
二、傅立叶定律浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 5/20
y q
y
+ dq
y
q
z
q
x
( x,y,z ) q
x
+ d q
x
dy dz
q
z
+ d q
z
dx
q
y
x
z 微元控制体
累积速率速率输出热量速率输入热量
S dx dy dzd xd yqd xd zqd y dzq zyx
速率输入热量
d x d yqqd x d zqq
d yd zqq
zzyy
xx
速率输出热量
t d x d y d zc p累积速率
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 6/20
tcSdzqdyqdxq pzyx
于是：
若?,c p 为常数，则：
tcS
z
q
y
q
x
q
p
zyx
tcSq
p
即将傅立叶定律代入得：
tcS
z
t
zy
t
yx
t
x p
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 7/20
tcS
z
t
y
t
x
t
p2
2
2
2
2
2
--------- 直角坐标系下的导热微分 方程一维时
tcS
x
t
x p
I,C,? =0 时,t 0 =f （ x,y,z ）
B,C,t w = 常数 ---------------------- 第一类 B,C
q w = 常数 ---------------------- 第二类 B,C
w
w x
t
q
（变量） - - - - - - - - - - - - - - - - - 第三类 B,C
若?为常数,则：
定解条件：
§ 4.2.2 导热微分方程浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 8/20
由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。
但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解 一维稳态 导热问题。
*§ 4.2.3一维稳态导热
0
x
t
x
一维稳态时浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 9/20
t
t
1
t
2
0 b x
常数速率输出热量速率输入热量
Q Q
常数 dxdtAqAQ?
b
tt
dx
dt 21 常数热阻推动力
Ab
tt
21qAQ?
dx
一、无限大 单层平壁 一维稳态导热（无内热源）
-------可见温度分布为直线若?为常数,则：
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 10/20
t t
2
t
3
t
4
t
1
0 x
b
显然，通过每一层的 Q= 常数或 q= 常数热阻推动力?qAQ?
总热阻总推动力
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
ii
i
3
1
41
33
43
22
32
11
21
二,无限大 多层平壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 11/20
t t
2
t
3
t
4
t
1
0 x
b
总热阻总推动力
A
Ab
tt
A
tt
Ab
tt
Q
ii
i
ii
i
1
1
3
1
01
04
3
1
41
04 ttAQ牛顿冷却定律：
思考 1,若上述平壁的右侧与环境进行对流传热,设环境温度为 t0,对流传热系数为?,则传热量表达式如何？
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法
0t?
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 12/20
常数 drdtAqAQ?
常数但?q
常数 drdtrLqAQ 2
drrLQdt r
r
t
t
11 2
L
rr
tt
Q
2
1
1
ln
t
t
1
r
1
r
2
t
2
0 r
b
Q Q
dr
薄壳衡算法三,无限长 单层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
若?为常数,则,--------可见温度分布为对数关系
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 13/20
1212
12
21
12
21
22 rrrrL
rr
tt
L
rr
tt
Q
ln
ln
12
12
ln rr
rrr
m
令 - - -- -- -- 对数平均半径当 2
1
2?
r
r 时，可用算术平均代替
mm A
b
tt
rL
b
tt
Q 2121
2
于是
t
t
1
r
1
r
2
t
2
0 r
b
Q Q
dr
薄壳衡算法热阻推动力对照：平壁,
Ab
ttQ
21
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 14/20
对数平均、算术平均、几何平均的比较,
绿线 ----对数平均黄线 ----几何平均红线 ----算术平均平均值
x=5时对数平均几何平均算术平均浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 15/20
热阻推动力?qAQ?
t
t
1
t
2
t
3
t
4
r
1
r
2
t
2
0 r
b
1
b
2
b
3
总热阻总推动力
miii
i
mmm
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
Ab
tt
3
1
41
333
43
222
32
111
21
Q=常数,但 q?常数四,无限长 多层圆筒壁 一维稳态导热 （ 无内热源 ）
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 16/20
思考 1：
气温下降,应添加衣服,应把保暖性好的衣服穿在里面好,还是穿在外面好？
思考 2,保温层越厚,保温效果越好吗？
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法
b b
1?2
Q
b b
2?1
Q?
21
浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 17/20
2
12
01
2
1
2 LrL
rr
tt
Q
ln总热阻总推动力
0
2
drdQ令
t 1 t 2 t 0
r 1
r 2
则
2r
0
0
2
2
2
2
dr
dQ
r
dr
dQ
r
时，当时，当
Q
r
c
r
2
- - - - - - 临界半径 r c
故 Q 有极大值
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法五,保温层的临界厚度浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 18/20
影响因素,
接触材料的种类及硬度，
接触面的粗糙程度，
接触面的压紧力，
空隙内的流体性质。
接触热阻一般通过实验测定或凭经验估计
*§ 4.2.3一维稳态导热 -----薄壳衡算法六,接触热阻浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 19/20
tcS
z
t
y
t
x
t
p2
2
2
2
2
2
t
c
S
z
t
y
t
x
ta
p
2
2
2
2
2
2
pc
a ---- 导温系数 初始条件边界条件温度场,,,zyxtt?
c p
k
（对流）
tt?
如：物体的导热系数很大物体几何尺寸很小表面对流热阻很大
§ 4.2.4 非稳态导热一、物体内部热阻可略去的非稳态导热 ------集总参数法浙江大学本科生课程化工原理 第四章 热量传递基础 20/20
t
c p
k
（对流）
t?
物体热量积累速率对流传热速率?
ddtVcttA p
tt
p ii
dd
Vc
A
0
d
dVcA
p
Vc
A
pi?
ln
§ 4.2.4 非稳态导热
2L
aL
AV
AV
A
VcVc
A
p
p
2L
aF
o
傅立叶数
0?Bi这里
OFBi
单位面积的对流热阻单位面积的导热热阻毕渥数
1
LLBi
tt?
