课 次 14  授课内容 1、珠算4—6级练习 2、珠算差错与检查法  目的要求 1、掌握一般差错和规律性差错检查法  重点 一般差错和规律性差错检查法  难点 一般差错和规律性差错检查法  教学方法与手段  1. 珠算4—6级练习 45    2. 一般差错和规律性差错检查法练习 45  思考题 一般差错和规律性差错的关系   实 作 十九 珠算4—6级练习 注：练习内容见4—6级模拟练习纸 第五章 珠算差错与检查法 在乘除法运算中,无论使用什么工具,运用什么方法,都避免不了会出现错误。为了避免错误的出现和尽快地发现错误,一是要认真仔细,二是要了解出现错误的原因,以便从根本上排除错误,减少差错率,增加运算的准确度。 一、乘除法中常出现的错误 1.定位上出现的错误。在乘除法的定位中,都离不开定位公式,无论是先计算后用公式定位,还是计算前用公式定位,都免不了会出现错误。一般常见的错误有两种:第一种是乘法中积的“头大”“头小”分不清,公式使用不准;被除数的“头大”“头小”分不清,使用公式出现错误,有“串档”、“漏位”等现象。也有把公式M+N和M+N-1相混,把M-N-1和M-N+1相混而造成错误。第二种是乘法定位公式和除法定位公式相混,造成较为明显的错误,尤其是在小数乘除法中更容易出现这种现象。2.串档出现的错误。在乘法运算中,错档相加的过程里容易出现前后串档的现象。其原因是手指没跟住档,没有做到手指不离计算档位,尤其是眼看数时手指更不能离档。在除法运算中,减积的过程里也很容易串档。由于手没有跟住档,使商与余数分不开界线,造成错误。如果右手食指跟住档位运算或借助左手食指跟档,就会大大地减少这种错误出现的机会。 3.其他可能出现的错误。在珠算乘除法运算中有时也会出现“带珠”“丢珠”“错口诀”“进差位”等现象。这些错误只要计算熟练,按规定拨珠都是能够克服的。至于“口诀”一般要做到“记一个数,看一个数,拨两个数”。比如“六八48”心里默记六,眼看八,同时手拨48,而不用出声念口诀。无论乘除都应该如此,做到“脑、眼、手同步协调行动”。 二、乘除的检误法 1.查数位、查首数、查尾数。乘除法运算后一般检验常用这种办法。这种办法分三步来进行。(1)乘法要“一查数位,二查尾数,再查首数”。首先按定位分工检查数位是否有错,如果数位正确,然后用两个因数尾数相乘的个位来验证积的尾数,如果尾数也正确,再用其中一个因数和积来试第一位商,如果与另一个因数的首位相同则认为首数正确。经过这样三步检证,若都正确,一般视为计算结果正确。否则就要重新计算。(2)除法要“一查数位,二查首数,再查尾数”。和乘法一样,先查数位,再查首位商数,最后反过来用乘法,也就是商的个位(尾数)与除数的尾数相乘的个位来与被除数的个位相比较,判别商的正确性。 2.乘除法互相验算。乘除法互为逆运算,除法可以用乘法来验算,乘法可以用除法来验算。在珠算里经常要使用这种方法进行验算。具体分为两种情况:第一种用乘法验算除法,除法应有除尽和除不尽的区别。(1)能除尽的除法。原式被除数÷除数=商验算被除数=商×除数(2)不能除尽的除法。原式被除数÷除数=商……余数验算被除数=商×除数+余数第二种用除法验算乘法,这样验算的人比较少,但除法运算比较熟练的人也是可行的。用积数除以一个因数,如果商能等于另一个因数也就得到了验算。 3.九余数检验法。(1)九余数及其求法。“九余数”就是一个数字被9除,剩余下的余数叫做这个数的“九余数”。例如:37除以9余数为1,1为37的九余数。880除以9余数为7,则7是880的九余数。72除以9得8能除尽,则其九余数为0。求一个数的九余数的方法有很多:①一个数各位上的数字反复横加的结果,如果得9,那它的九余数为0;如果不是9,得数就是这个数的九余数。例如384　3+8+4=15　1+5=6那么384的九余数为6。6,543　6+5+4+3=18　1+8=9那么6,543的九余数为0.②“有九弃,凑九弃,减九剩的为九余”。例如32,896　9弃掉,3+6=9也弃掉2+8=10,10-9=1或1+0=1那么32,896的九余数为1。(2)用九余数检验乘法。用“九余数”法来检验乘法的根据是:被乘数的九余数×乘数的九余数=积的九余数。 也就是,两个因数九余数之积的九余数,如果和积的九余数相等,则乘积为正确的结果。不相等说明积数计算有错误,应该重新计算。例如942×8,327=7,844,034被乘数的九余数6,乘数的九余数为2,它们的乘积为6×2=12的九余数为3,而积的九余数正好也是3,因此判别出原积是正确的。又如394×63=103,632被乘数九余数与乘数的九余数之积7×2=14的九余数为5,而积的九余数为6因为不相等,所以积是错误的.应重新计算出正确结果103,622后,再用九余数检验.(3)用九余数检验除法。因为乘除法互为逆运算,因此,除法也可以利用“两因数的九余数之积的九余数等于积的九余数”为依据来检验除法结果的正误情况。 下面分两种情况来说明:第一种情况是能够除尽,没有余数的除法。原式被除数÷除数=商数而被除数=商数×除数即:商与除数的九余数之积的九余数,如果等于被除数的九余数,则商数正确。如果不等于被除数的九余数,则商不正确。例如88,494÷258=343除数的九余数6,与商的九余数1的乘积为6,且被除数的九余数也正好为6,因此,此题的结果正确.又如4,368÷78=57除数的九余数为6,商的九余数为3,它们的积6×3=18的九余数为0,而被除数的九余数为3,它们不相等,故57为错误结果,应该重新计算得出正确结果56.第二种情况是除不尽,有余数的除法。原式被除数÷除数=商数……余数而被除数=商数×除数+余数.因此,检误的根据是:除数的九余数与商的九余数之积的九余数再加上余数的九余数,如果与被除数的九余数相等,那么计算结果正确,如果不相等,则计算结果不正确。 例如7,264÷189=38……82除数的九余数为0,商的九余数为2,余数的九余数为1,故0×2+1=1,又因;被除数的九余数为1,两个数相等,所以计算结果正确.这种验算方法也有不足之处,有以下几种情况查不出来,比如,商数各位数字间“颠倒”“串档”和“定错位”等。但一般情况下经过认真运算,再用九余数检验是有一定可靠性和实用价值的。