课 次 12  授课内容 1、珠算4—6级练习 2、简捷除法  目的要求 掌握珠算除法的 2、 掌握近似数计算和几种简捷除法  重点 简捷除法  难点 简捷除法  教学方法与手段  1. 珠算4—6级练习 45    2. 简捷除法 45  思考题 珠算商除法与笔算除法的关系   实 作 十六 珠算4—6级练习 注：练习内容见4—6级模拟练习纸 第三节 简捷除法 一、补加数除法 这是一种与除数补数有关的除法,这样的除法种类比较多,从道理上讲很简单。因为在被除数中含有除数的个数是与商数相关,而每个除数都有它自己的补数存在,所以,除法中得出的每个商数,都要从被除数中减去相应的除数。假如不上商,也不从被除数中减去除数,而是在被除数加上相同个数的除数的补数,就会得出一个10的乘方数,在珠算上就要进一,加几次就要进几。所进位的数就是应得的商数。这就是与除数补数有关除法的依据。从道理上讲可以用于速算,但实际运用起来却不一定是理想的运算方法。要想达到速算的目的,就要根据实际情况做适当地选择。 这里所要介绍的“补加数除法”是通过除数补数来运算的比较简捷的除法方法。使用这种方法时,除数的各位数字最好是较大的数,它的补数相对来说“好求”“好算”。也就是除数越接近10的乘方数,它的补数越容易算出,这种除法就越显得简单。这种方法,可以用被除数的首位数字当做试商,使用“改商法”在它的右侧的相应的数位上加上“试商与除数补数的乘积”,也就是首数是几,就用“几”乘以除数的补数,用“大九九”口诀加到相应的档位上,这样就得到第一位“商余数”。“商余数”与相同位数的除数相比有两种可能:一是小于除数时要继续计算;二是大于或等于除数时,则要“加补进一”后继续计算。和“补商”是一个道理。比如:在279÷96中,用被除数的首位2试商,那么第一个商余数就是79+04×2=87。用下面的算式也可以说明这一点:279-96×2=279-(100-04)×2=279-200+04×2=79+08=87在3,958÷987中,用被除数首位数3试商后,第一位商余数为3　958+013×3=997,大于除数,要“加补进一”即997+013=1010,首位“1”“进一”为商4,商余数为10。3958-987×4=3958-(1000-013)×4=3958-4000+013×4=-42+52=10这几个关系式表明,如果把被除数的首位数当做试商,那么,只要在它的右后相应的档位上,加上“首数与除数补数的乘积”就得出商余数。依此类推,就可以完成珠算除法的运算。采用这种方法,可以节省“上商”、“减积”等拨珠动作,加快运算速度。 二、商除连商法 这里所说的“商除连商法”是在试商运算中途,如果发现商数略大,应该“退商”而不“退商”的又一种可行的办法。因为被除数÷除数=商被除数-商×除数=0(1)商=(略大商-略大部分)(2)所以把(2)代入(1)得被除数-(略大商-略大部分)×除数=0即:被除数-略大商×除数+略大部分×除数=0(3)在这个算式中“被除数-略大商×除数”,显然多减去了“略大部分×除数”,若求准确商,还要加上“略大部分×除数”。根据这个道理,可以进行“商除连商法”计算。具体做法:当运算中途发现商略大,从被除数中减去商与除数乘积,必不够减,这时可以从所试商中“借一”直接完成减法运算。减后所得的结果,是由几位连商数和多减去了“略大部分×除数”后的余数组成,这时应该找到略大部分是多少再乘以除数,加到盘上,同时也须调减去商数几。这样就找到了“准确商”。但必须要注意:商除法是挨位立商,使用“大九九”口诀隔位减除数,调商时要注意档位。 为了一次取多位商数,调减商数的规律是:取连商中间位数字与其右二档加除数的倍数之和为9,取连商末位数字与在其右二档加除数的倍数之和为10。也就是说取连商中间位数字与该档调减的商数字之和为9,取连商末位数字与该档调减的商数字之和为10。通过下面的例题对上面的内容加以说明。例19计算18,216÷92按商除法计算。根据商的“个位档”按M-N-1档置被除数,然后开始计算。(1)除数92按9与被除数前两位18,头小挨位商2,并从商2后一二三档的被除数中减去2×92的结果184。显然不够减,从商2中“借1”继续相减,盘上得出199816。(2)盘上试商档后连续出现一个或几个9(此题出现两个连续的9),在9的后几档各档的补数为184(在四珠小算盘上刚好比“外珠”数多1),在外珠184的左前挨位退商2,隔位加两个除数(2×92)。这时盘面上就出现连续进位现象,一直进位到退商档位,盘上得出198即为商数。 档位看做可以连商的档位,并可以充当连商的中间数字档,这样再根据其右后各个档的补数(下档四珠小算盘的外珠数),确定“退商几隔位加几个除数”(按大九九口诀进位数在“挨位”上)。在这种方法中,退商有三种可能,过大、过小和正好。若过小还要接着“退加”,比如前面的例题在盘式出现199816时,在外珠184的挨位上退商1隔位加92(或说挨位加092),那么退商档之后的外珠仍有92,就还要继续退商1,隔位加除数92,才能完成计算。商数一旦退大,连商马上结束,还要重新试商计算。通常说“退大商即断,退小接着算”。 连商法是一种处理商数略大,运算到中间才有退商出现的好办法,即可以不退商,又能同时取得几位商,但要故意把商数上大,勉强连商就不方便了,因为退下的商数过大一样不好运算,一定要顺其自然,才能提高运算速度。也有个别同时能得多位商数,如果能用上还是应该使用。 但要注意连商法要“退商加除数”,连商一断就要按“商除法”继续计算,要“置商减除数与商之积”。