课 次 9
授课内容
1. 一位乘法及其练习
2. 多位乘法及其练习
3. 简捷乘法及其练习
目的要求
1、掌握珠算的多位乘法
2、掌握珠算的几种简捷乘法运算
3、掌握一位乘法和多位乘法运算方法
重点
珠算的多位乘法
难点
简捷乘法
教学方法与手段
1. 一位乘法及其练习
35
2. 多位乘法及其练习
35
3. 简捷乘法及其练习
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思考题
一位乘法与多位乘法的关系
一位数乘法
乘法可以分为不隔位乘法和隔位乘法，又可分为前乘法与后乘法的几种方法，都是乘法的基本运算方法。
一、乘数是一位数的不隔位乘法，其运算步骤如下：
1、置数：自算盘左边第一档起，依次拨上被乘数，乘数应该默记或看算式，不必在算盘上置数。
2、乘的顺序：从被乘数低位乘起，依次乘到被乘数的最高位数止。
3、乘积的记法：每乘一位，就将被乘数本档的数字改成乘积的十位数，个位数拨在右一档，这种乘法叫做不隔位乘法。如果乘积的十位数是0时，将被乘数本档改成十位积“0”，个位数仍拨在右一档上。例如：348×6=2088
二、一位数的隔位乘法，其运算步骤如下：
1、置数：自算盘左边第一档起，依次拨上被乘数、默记乘数。
2、乘的顺序：从被乘数的低位乘起，依次乘到被乘数最高位数止。
3、乘积的记法：每乘一位就将乘积的十位数拨在被乘数字的右一档上，乘积的个位数拨在被乘数字的有二档上，这种乘法叫做隔位乘法。乘积置放完毕后，就将被乘过的这位数拨去。
例如：732×7=5061
三、乘数是一位数的不置数乘法。不置数乘法，就是乘数和被乘数都不拨入算盘，所以又叫空盘乘。其运算步骤如下：
1、选择一位数做乘数，将这个乘数放在口诀的第一个字来念，默记被乘数．
２、运算顺序：乘数先与被乘数最高位相乘，依次到被乘数低位止。
3、拨积档次：乘数与被乘数最高位相乘之积，从算盘左边第一档起拨入，即积的十位数拨在算盘第一档，积的个位数拨在第二档；乘数与被乘数次高位相乘之积，从算盘左边第二档起拨上，即移下一档相加，以下依次类推。
例如：234×8=1872
第四节 多位数乘法
乘数与被乘数都在二位数字以上的数相乘时，叫多位数乘法。
乘法由于运算顺序和置积档位不同，产生了很多不同的计算方法，一种是前乘法，即从乘数和被乘数的最高位起乘。另一种方法是后乘法，从被乘数的低位起乘，乘积置于被乘数的右面，如破头乘法、留头乘法、掉尾乘法、一五九乘法等。
空盘前乘法
空盘前乘法就是在运算时，算盘上不布乘数和被乘数，故叫空盘乘法。又因为从最高位乘起，所以叫前乘法，它是珠算乘法中较为快速的方法之一。
空盘前乘法的运算顺序是：以乘数三位为例，分三步去乘被乘数。第一步，先以乘数最高位乘被乘数最高位，乘积从算盘左边第一档加起，以后挨次乘被乘数的次位、三位……，直到低位为止，每个乘积挨次向右退一档边乘边加；第二步，乘数次位乘被乘数各位，也从被乘数最高位乘起，乘积从算盘左边第二档加起；第三步，乘数第三位乘被乘数各位，乘积从算盘左边第三档加起，运算时，默记乘数一位，眼看被乘数各位，边乘边加。
例如：3248×64=207872
第一步：3×6 2×6 4×6 8×6
第二步：3×4 2×4 4×4 8×4
破头乘法
破头乘法是珠算乘法中较快的计算方法，熟练地掌握破头乘法，并针对不同的数字，结合心算，采取不同的运算方法，就是可能将珠算乘法在运算速度上提高一步，达到既快又准的目的。
例如：478×638=303052
第一步：在算盘左边拨上被乘数478，默记638
第二步：8×6=48 同时把被乘数8改为4，8×3=24 8×8=64
第三步：7×6=42 同时把被乘数7改为4，7×3=21 7×8=56
第三步：4×6=24 同时把被乘数4改为2，4×4=12 4×8=32
破头乘法的计算过程，在后乘法中是比较简便的，但因为“破头”，即被乘数的某一位数字在开始相乘时就被改为积的十位数，所以初学者往往感到不便，容易忘记被破掉的数字，防止的办法是将这位数字在口诀中这重默念。因此，各句乘法口诀，要将被乘数的数字固定作为口诀中的第一个数，乘数的数字作为口诀中的第二个数。
第五节 几种简捷乘法
一、凑整减乘法
这是一种利用补数进行运算的乘法,故而也叫“补数乘法”。条件是:若在乘法中,两个因数必须有一个因数(视为乘数)接近10的乘方数,如98、996、9993等,这种情况下数字的补数都是一个好运算的一位数字,可以使用这种方法。再有接近整百、整千……的数,如396、5992等,这样的数字与整百、整千……的数的“差”也是一个好运算的一位数字,也可以利用这种方法。运算的方法:先把“被乘数×凑整乘数”再减去“被乘数×乘数的补数”的积,得出的结果就是乘积。这样一凑一减故称“凑整减乘法”。这种运算方法是以“空盘前乘法”为基础的。对可以使用这种方法的两种情况,再做具体说明。1.乘法中,有因数能“凑成10的乘方数”(10 n)。
(1)根据固定个位档和M+N的值,确定“积的最高档”,从“积的最高档”开始置被乘数,用其表示“被乘数×凑整乘数”之积。
(2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。减积的档次,根据乘数位数来决定。乘数是几位数,就从积的最高档的右侧第几个档位上,减去被乘数与乘数补数之积。如果被乘数首位与乘数补数之积有进位时,就应该到其左前一档上减去进位数。
减积的档位也可以利用“乘数的补数”来直接确定。前面已经规定:一个数的补数要在前面填“0”来保证和原数数位相同。因此,减“被乘数×乘数的补数”的积和正常乘法一样是从积的最高档右一档开始,遇“0”不计算,向右串一个档位即可。
(3)按盘上的“小数点”和“分节号”记录运算结果。例16计算1,628×98乘数98,凑整为100,98的补数为02。故1,628×98=1,628×(100-02)=1,628×100-1,628×02
具体做法：
(1)根据固定“个位档”和M+N=6确定“积的最高档”并置上被乘数1,628,表示1,628×100的结果。
(2)乘数为两位数,故而在积的最高档的右二档上开始逐位减去1,628×02的结果。其实按98的补数02,那就要从积的最高档的右一档开始,遇“0”再右串一档,从右二档开始减去1628×2的结果3256,盘上即为运算结果。
2.乘法中,有因数能凑成“整百、整千、整万……的数”(即一位数×10的乘方数)。
凑成整百、整千、整万……的数,表面上看与上面那种类型不完全一致,但实质上却有相近之处,那就是凑成的数字与原数的差正好相当于前种情况的“补数”,因此也可以使用“凑整减乘法”。这里的“凑整”是“凑成”,具体做法和前一种相近。
(1)根据“个位档”确定“积的最高档”,然后按口诀从“积的最高档”的右一档开始置“被乘数×凑整乘数”的积。
(2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。这里“乘数的补数”实际是“凑整数与乘数的差”。减积的档位确定方法,和前一种类型确定减积档位的方法一样。
例17计算258×198乘数是198,凑整数200,差数(相当于补数)为002,可以使用这种方法。这里还用置数盘式表来说明。这道题凑整后的有效数字,与其乘数的差数的有效数字相同。这种情况下只需要计算“被乘数×凑整乘数”,然后向右串到相应档位减去盘上的数即可。
如此题,盘上得出516,因为补数002是三位数,所以,从左数第三档位6开始,从三、四、五位中减去盘上的数516,从而得出运算结果。
例18计算5,734×3,992乘数3,992,凑整数为4000,凑整数与乘数的差为0008,可以使用“凑整减乘法”。按5734×4000-5734×0008计算。
这道题盘上得出22936后,5734×8时就不必一位一位的计算,只要把盘上的数字乘2,直接得出45872,从左数第四档位开始逐档减去即可。“凑整减乘法”虽然在乘法中能够使用,但补数超过一位有效数字,就达不到简化计算步骤的目的。实践工作中这种方法不是经常用得上的,一旦用得上,一定要用这种方法,绝对不能勉强使用。那样会适得其反的。一般只能在乘数的“补数”只有一位有效数字,或凑整减乘数的差,也只有一位有效数字时,使用时才能简化计算步骤,减少拨珠次数,达到速算的目的。
二、跟踪乘法
在珠算空盘乘法中,凡是乘数的各位数字相同或者数字间有倍数关系(如22、336、204等),计算方法是先求出被乘数与乘数的某一位数据的积,然后其余各位相同或者成倍的乘数求积时,只要利用这个乘积,按相应位置加上它,就可以计算出所求的积。这种方法叫“跟踪乘法”也叫“随加法”。这种方法从道理上讲容易明白,方法上也好掌握。
此题,符合使用跟踪乘法的条件。按照固定“个位档”和M+N=6确定积的最高档位,然后开始运算。还用置数盘式表来说明。表里的654×6的结果,不一定直接逐位相乘,而是可以利用盘上的数1962在同一档上连加两次,或者心算出1962×2的结果,直接加在算盘相应的档位上。无论怎么计算只要方便就可以,都比逐位进行乘法运算要简便一些。
三、截乘法
在珠算乘法中,凡是遇到其中有一个因数,可以截成两个数,这两个数是倍数关系,就可以采用“截乘法”。例如981可以截为9和81;287可以截为28和7;648可以截为64和8;或者截为6和48。从下列的算式上看,可经找到运算的依据:546×824=546×(800+24)=546×8×100+546×8×3=546×8×(100+3)这样在珠算上,先计算出100个546×8然后再加上三个546×8,就是运算结果。因为在珠算上100个546×8和一个546×8的算法是一致的,只是算珠所在的档位不同。所以,在计算时只要首先把546×8的运算结果逐位置到相应的档上,然后看着盘面上的结果,再用3逐位来乘并把乘得的结果右串两档加在盘上。这时盘上就是103个546×8的结果,也就是本题的结果,乘数虽然是3位数,但运算只用两次。同样道理,546×248也可以这样运算。只不过因为24是8的3倍,倍数在前,所以向左串两个档位,照样计算就会得出结果, 减少一次运算。一个三位数,所截成的两个数有下面两种情况:一是“倍数在前,较小数字在后”,则先用较小数字进行运算,然后向左串两档,用倍数同盘上的结果进行运算,再逐位加到盘上,就得出了结果。二是“倍数在后,较小数字在前”,则先用较小数字进行运算,然后向右串两个档位,用倍数同盘上的结果进行运算,再逐位加到盘上。例20计算357×346在这两个因数中,357可以截为35和7,而且倍数在前,可以使用“截乘法”。首先使用“空盘后乘法”计算346×7的积。
实 作 十二 一位乘法和多位乘法练习
注：练习内容见练习纸
