课 次 3  授课内容 1、珠算的基本运算法知识； 2、珠算加法、减法口诀及其应用。  目的要求 1、知道珠算的基本运算法； 2、掌握珠算加减法口诀含义； 3、熟练运用珠算加减法口诀。  重点 珠算加减法口诀及其应用  难点 进位加法、减法  教学方法与手段 1.珠算加减法口诀内容讲解 40   2.珠算加减法口诀的运用 40   3.小结和布置作业 10  思考题 小数的加法和整数加法的关系   第二章 珠算加减法 上一讲我们学习了珠算的记数原理和拨珠指法，从今天开始我们来学习算盘的具体数字计算。在财务工作中，用珠算进行加减法运算较笔算更直观、快速，这也是珠算技术相传数千年不衰最为显著的优势。在财务工作中，运用珠算进行加减运算占绝大部分。珠算加减法又是珠算运算的基础，这也是珠算的基本功，珠算加减法学不牢固会影响以后的学习，因此本章是重点内容，每位同学必须熟练掌握。 加减法基础 一、基本运算法 （一）记数和布局 算盘是以档表示位，如：个位、百位、千位等等，如1、10、100等等。用珠表示数，拨珠多少和拨珠于哪一档，既是记数的多少也是表示计算的多少，如：5、7、8，在算盘上什么地方安排拨珠，这是布局问题。 根据这一特点，我们在进行加减法运算时，首先必须选定好个位档，也就是个位记位点，一般应尽量靠近盘右和利用盘上的记位点，以缩短计算数与算盘的距离和便于看数，找准位数；然后利用“五升十进”，也就是满五升用上珠，满十进一档，根据不同数据的具体情况进行运算。 （二）数位对齐，高位起算 数位对齐，同位数相加减，就是每个数字在算盘上的位档对齐，同位档的数字相加减。珠算加减法的运算顺序，既可以与笔算相同自右至左，也可以与笔算相反自左至右。但一般以自左至右即从高位到低位运算较多，例如：1,233+1,111=2,344，因为这与自高位到低位的读数习惯相吻合，容易识数；同时，珠算在运算过程中可以利用“五升十进”改变原有数字而笔算则不能。因此，珠算加减法只要“数位对齐”即可进行“同位数相加减”，不必规定一定要自右至左或自左至右，这是珠算的一大优势。 在计算时，被加数与加数可以互换位置，被减数与减数则不能颠倒。 实 作 三 加减法口诀 珠算加减法目前有两种方法：有口诀和无口诀。珠算加减法口诀，是依照算盘记数原理与珠算运算规律编制的，可以用来指导拨珠动作的要诀，初学者按口诀拨珠，可以很快掌握珠算运算的方法。无口诀运算，主要是指用心算来指导我们的拨珠，这种方法要求运算者的拨珠指法很娴熟。所以对于你们初学者来说，有必要学习一下珠算的运算口诀，等到你们的指法到了一定的水平，就可以抛开口诀，用心算指导拨珠，这样才能提高运算速度。 加法口诀 加法是求几个已知数“和”的运算方法。加法口诀是根据各个数字在相加时的不同情况编写成的，是用来指导拨珠动作的要诀。加法口诀归纳起来共两大类，四种情况，二十六句。两大类即进位加法和不进位加法，四种情况是直接相加和下五加法，进十加法和去五进十加法，详细情况见下表： 珠算加法口诀 加数 不 进 位 进 位   直接相加 下五加法 进十加法 去五进十加法  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1上一 2上二 3上三 4上四 5上五 6上六 7上七 8上八 9上九 1下五去四 2下五去三 3下五去二 4下五去一 1去九进一 2去八进一 3去七进一 4去六进一 5去五进一 6去四进一 7去三进一 8去二进一 9去一进一  6上一去五进一 7上二去五进一 8上三去五进一 9上四去五进一  备注：表中每一句口诀的头一个数字表示要加的数 口诀中有关术语的意义： 上：指拨算珠靠梁 下：指拨上珠靠梁 去：指拨算珠离梁 进：指在左档上加 举例： 7 + 8 = 15 被加数+加数=和数 口诀：8去二进一 1.不涉及进位的加法口诀 （1）直接相加口诀：这里因为不涉及进位和下五，所以做加法时只要将要加的数直接布在算盘上就可以了。如口诀表中“3上三”，含义是在算盘上直接拨上三颗下珠靠梁，实例10+3；又如“8上八”，含义是直接将8布在算盘上，实例1+8。 这一种口诀一般应用于直接加法，所谓直接加法是指两数相加，被加数不动，直接拨入加数的加法。即两数相加时，不需要拨动算盘上原有的算珠，只要把加数直接拨在本档，用“几上几”的口诀，运算完毕即可。 【例1】2,152+2,537=4,689(再以小数为例) 运算过程： 选定个位档，按三位一节制，拨入被加数2,152，使个位数恰好落在个位档上；根据同位数相加的规则，用2上二、5上五、3上三、7上七的口诀，将加数2,537对准盘上位数，自左至右的依次相加。 （2）下五加法口诀：这一种口诀涉及到下五，所谓下五是指我们在运算时，会遇到诸如2+4，4+3等，我们知道这时有一个“五升”的问题，即遇五则需要用一颗上珠来表示数字。口诀表中“2下五去三”，可分为“两步”即“下五”和“去三”，意思是指在某一档上要加2同时该档上的和为大于等于5但小于10的数时，需要拨去三颗下珠同时拨下一颗上珠靠梁，如4+2。 这种口诀一般应用于下五加法，所谓下五加法是指当本档下珠不够用来直接相加，而需用上珠相补的加法。其特点是：相加两数的各数位上的数字都小于5，其和大于或等于5，而不满10。 【例2】4,234+3,424=7,658 运算过程: 选定个位档，按照档位拨入被加数4,234，然后认准档位按同位数相加的规则，用口诀3下五去二、4下五去一、2下五去三、4下五去一，依次将3,424加到相应的各档上，便得出和7,658。 课堂练习题：（画线为直拨加法，其他为下五加法） 1. 2,735+1,214= 3,949 9. 8,213+1,231=9,444 2. 2,361+7,623= 9,984 10. 6,521+2,313=8,834 3. 5,316+2,131=7,447 11. 1,679+6,210=7,889 4. 6,085+2,614=8,699 12. 2,121+1,212=3,333 5. 2,342+4,323=6,665 13. 1,562+3,215=4777 6. 4,232+3,423=7,655 14. 4,132+3,424=7,556 7. 4,141+2,341= 6,482 15. 3,214+3,432=6,646 8. 3,412+2,343= 5,755 16. 1,324+4,241=5,565 2.进位加法口诀 前面学习的两种口诀一个共同特点是不涉及进位，接下来我们学习一下进位的加法口诀。进位加法是指同一档位上两个数相加满10或超过10，这时就要向左一档位进一。 （1）进十加法口诀：这一种口诀涉及到进位，所谓“进一”是指在进行加法运算档位的左边一档拨一颗下珠靠梁；如“4去六进一”表示要在某一档上加4，如果该档上已有的算珠大于等于6颗时，我们知道，一档最大只能表示9，所以必须向前进位，又因为10-4=6所以我们要在该档上抹去6，即“去6”，并在左边一档拨上一颗下珠，即“进一”，这种口诀适用于去几进十的加。 【例3】：8,657+7,958=16,615 运算过程: 先在算盘上置数8,657，然后用进十的加法把加数7,958从左到右，逐位加在被加数对应的档位上，其口诀是：千位档上7去三进一，百位档9去一进一，十位档5去五进一，个位档8去二进一。算盘上靠梁的算珠16,615为和数。 （2）去五进十加法口诀：这种口诀适用于当某一档上要加的数为6、7、8、9等同时该档上原有数字为5、6、7、8、9等时具体来说为加数为6时，档上原有数字为5、6、7、8，加数为7时，档上原有数字为5、6、7，加数为8时，档上原有数字为5、6，加数为9时，档上原有数字为5。 在实际运算中表现为，两数相加，当某档被加数大于或等于5时，加数分别是6、7、8、9，两数之和大于10，要向左一档进一，但本档要减去多加的数，用口诀“几上几去五进一”，如：6+8=6+3-5+10（八上三去五进一）。 【例4】6,555+7,568=14,123 运算过程: 先置被加数6,555拨在算盘上，然后千位数加7（7上二去五进一），百位上加5（5去五进一），十位上加6（6上一去五进一），个位上加8（8上三去五进一）。得和14,123。 练习题：（用正确的指法拨珠） 1. 8,379+5,786= 11. 6,758+7,685= 2. 6,493+4,687= 12. 5,968+6,879= 3. 8,462+9,648= 13. 6,785+8,546= 4. 3,876+7,245= 14. 8,687+7,685= 5. 9,384+7,528= 15. 5,678+7,896= 6. 4,933+7,688= 16. 7,687+5,758= 7. 3,638+8,978= 17. 8,765+4,328= 8. 2,984+8,678= 18. 6,578+8,776= 9. 1,873+9,787= 19. 5,767+6,787= 10. 7,346+8,769= 20. 6,556+7,888= （一）减法口诀 减法口诀根据各位数字相减数借位和不借位的情形来分，用于指导拨珠动作。分两大类四种情况，二十六句，见下表： 减数 本位减（不借位减） 借 位 减   直接相减 去五的减 退十的减 退十下五的减  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1去一 2去二 3去三 4去四 5去五 6去六 7去七 8去八 9去九 1上四去五 2上三去五 3上二去五 4上一去五 1退一还九 2退一还八 3退一还七 4退一还六 5退一还五 6退一还四 7退一还三 8退一还二 9退一还一  6退一下五去一 7退一下五去二 8退一下五去三 9退一下五去四  备注：表中每一句口诀的头一个数字表示要减的数 口诀中有关术语的意义： 上：指拨算珠靠梁 下：指拨上珠靠梁 去：指拨算珠离梁 进：指在左档上加 退：指从左档上减 还：指在退去左档的数后应在本档上加 我们可以看到，减法口诀可分为两大类，一类是不借位减，一类是借位减，接下来我们分别阐述。 1.不涉及借位的减法口诀 不借位减法口诀，指本档的被减数够减，不用向前借位，有如下两种情况： （1）直接相减口诀：这种口诀适用于上下珠都够减，只要把减数直接在本档上拨去，即直接用“几去几”的口诀进行拨珠运算。 【例1】9,876-6,815=3,061 运算过程: 选好个位档，依次拨上9,876；然后按照6去六、8去八、1去一、5去五的口诀依次从相应的各档上减去6,815，便得出差3,061。 （2）去五的减口诀：这种口诀适用于当被减数的下珠不够减去减数时，但本档有靠梁的上珠，这时就需要将上珠拨去离梁，多减的部分用下珠补上，即用口诀“几上几去五”进行拨珠运算。 【例2】7,576-3,242=4,334 运算过程： 先将被减数7,576拨在算盘上，再把减数3,242从被减数中减掉，其口诀是：3上二去五、2上三去五、4上一去五、2上三去五；。最后算盘上数4,334即为所求差数。 练习题： 1. 7,876-5,315= 11. 6,723-5,612= 2. 8,589-3,524= 12. 5,968-5,413= 3. 9,428-7,318= 13. 4,857-4,652= 4. 8,457-2,356= 14. 7,965-2,451= 5. 9,685-6,153= 15. 3,898-3,546= 6. 5,678-2,344= 16. 8,656-4,323= 7. 6,587-3,243= 17. 8,765-4,341= 8. 5,657-4,343= 18. 5,786-3,442= 9. 6,558-2,124= 19. 6,867-2,423= 10. 7,685-3,243= 20. 7,575-3,142= 2.涉及借位的减法口诀 （1）退十减法口诀：这种口诀适用于当两数相减，本档不够减时，需要向左档借1当10相减后，可以将减数与10相减的差数直接加在本档上，即用“几退一还几”的口诀，运算规则：“本档不够减，退十加补”。 例如：12-9=12-10+1 加补=10-减数 12-3=12-10+7 10的互补数 【例3】12,127-4,669=7,458 运算过程： 在算盘上拨上12127为被减数，用退十减法，把减数4,669，从左到右逐位由被减数相对的档位上减去，其口诀用在千位档为4退一还六，百位档6退一还四，最后靠梁的算珠7,458即为所求数。 *加补是重点，注意使用“10的互补数”概念进行运算。 （2）退十下五的减法口诀：这种口诀适用于向左一档借1当10相减后，差数和本档下珠相加满5或超过5，就在拨下一颗上珠的同时，拨去一颗或几颗下珠，即用“几退一下五去几”的口诀。 【例4】14,345-6,767=7,587 运算过程： 在算盘上拨上被减数14,345，用退十下五的减法，即千位档上六退一下五去一，百位档七退一下五去二，十位档六退一下五去一，个位档七退一下五去二。最后算数7,578即为所求数。 借位时如遇到前一档是零，则应向左二档借1当百，用100相减后，把差数加在左一档和本档上，用“几退一还九几”的口诀。如需要向前面第三、第四档借位时，其计算方法依次类推。 练习题： 1. 7,428-5,487= 6. 16,373-9,465= 2. 76,872-9,615= 7. 21,134-6,677= 3. 2,896-1,937= 8. 13,433-8,788= 4. 23,965-12,583= 9. 23,423-6,778= 5. 31,243-6,788= 10. 42,342-6,867= 三、几种常见的加减练习方法： 1、“见子打子”：这是我国珠算的一种传统练习方法，主要作用是练习指法和掌握拨珠规律。方法是：首先拨上被加数，然后看算盘上那一档是什么数，就照加什么数，连加数次得到一定的答案。例如：“三盘成”，先在算盘上拨上123456789，然后“见子打子”三遍，在末位加9，其答案是987654321。 2、“十盘成”：先在盘左第二档起拨上123456789，然后连续加上九个123456789，答案是1234567890。再从盘第二档起连续减去九个123456789，盘上剩下的数是123456789。 3、“调头尾”：先在盘左第二档起拨上123456789，然后从第二档起加上987654321，再从第二档起减去123456789，变成987654321。 4、“打百子”：从1加到100，结果为5050。然后在减去1至100，结果为零。 5、“定数算”：625包括第一遍连加16次结果为10000。1875包括第一遍共连加16次结果为30000。 6、“倒九九”：连加九次987654321，结果等于8888888889。