课 次 7
授课内容
一目多行练习
2、乘法的基础知识
3、乘积的定位法
目的要求
1、掌握一目多行打法
2、知道乘法的基本知识
3、掌握乘积的定位法
重点
乘积的定位法
难点
乘积的定位法
教学方法与手段
一目多行打法练习；
45
2、乘法的基础知识
25
3、乘积的定位法
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思考题
乘法与加法的关系
实 作 九 一目多行打法练习
一、一目多行直加法
1.“一目双行”就是两个数用心算得出结果一次上盘。刚开始时可一位一位的计算,也可以两位两位计算,或一节一节计算,比如例4中,头两个数4,915+879就可以分为49+8和15+79两次完成并分别上盘。以下各组数都可以这样计算。但若第二组两个数3,127+801,594改变计算方向使用“后加法”,分成两次或三次完成即27+94和31+15,然后分别把结果倒过来顺次从右到左置到盘上得804,721。第三组两个数768+3,025又可以和第一组一样,使用“前加法”从左到右.计算加在盘上。第四组数又可以使用“后加法”……这样一往一复的计算下去,在珠算上称做“穿梭加法”。这是一种可行的方法,也有人称这种方法为“一目双行穿梭法”。这种方法熟练后不管从前往后,还是从后往前都应该一次算出两数结果。这种方法很显然要比一目一行快得多。
2.“一目三行”就是三个数同时相加,心算得出结果,按位拨珠上盘或一次拨珠上盘,道理和一目双行是一致的。如例4只要五次移盘就能算完。这样,在相同频率下,由于拨珠次数少,加快了运算速度。但应该注意的是,“移盘”要形成习惯一次移准。移盘时算盘不能离开桌面,而是用左手中指和无名指点在桌面上向上或下平移。眼睛从算盘下框内侧看见三行数为正好,这样平行移动计算时不易串行和串档,能确保看准数,增加计算的准确度。
在“一目三行”计算中,三个一位数字的和大致可分为以下几种情况。1.三个数码字相同则用一个数乘3求得;2.三个连续数码则用中间数乘3求得;3.三个数码能成等差数列排列则用中间项乘3求得;如4+6+8=6×3 4.三数有双利用双乘2,再加单求得;5.三数有互补利用十加单求得。以上这几种情况处理好,能加快心算速度,如果不属于这几种情况的,也一定能与其中一种相近。比如5+7+8可看成6+7+8-1或5+7+7+1。
二、一目多行弃九法
一目多行计算中每位都经常出现进位现象,“弃九法”是为妥善处理进位问题而出现的一种提前进位的方法。“弃九法”的实质,就是在本档计算的同时,把往前档进位的数及后档进位到本档的数,都考虑进去,一次完成计算得出本档的结果。具体做法分三部分来说明:第一部分是首位,对这一档位来说,除了本档位的和外,我们认定下档位一定进位“一”到本档位。所以定口诀为“首位加一”,即提前进位。第二部分是首末之间的所有数位,也就是中间数位,对这些数位来说,本档位所得的和中已经向前档进“一”。也就是从本档位的和中去掉“十”,又要把下一档位进位到本档的“一”加在本档位的和中。这样实际上在本档位的和中去掉一个“十”,再加上一个“一”,正好是去掉一个九,也就是“弃九”。所以口诀为“中位弃九”。“弃九”有以下几个规则:“有九弃九,无九凑九,无九无凑减九;无九可弃,前位退一本位和加一”。第三部分是末位,对末位来说,本位的和只向前档位进“一”,而它的后边再没有进位到本档来,因此口诀为“末位弃十”。总的说来,一目多行弃九的口诀如下:“首位加一,中位弃九,末位弃十”这个口诀只是说明方法,而不是拨珠动作。所以熟练后再计算时,根本不念出,只是按口诀计算。
例五：249，154
12，863
+ 10，765
(1)首位加一,①得3。
(2)中位弃九:②无九可弃,前位退一,本位和加一得7,(①剩2);③有九弃九,得2;④无九凑九,得7;⑤无九无凑,和减九,得8。
(3)“末位弃十”,⑥得2。在例5中,使用“弃九法”时,可以根据实际情况,酌情往后移一位当首位,不把最高位当首位,照常得2,以②为首位开始弃九计算。
(1)“首位加一”②得7。
(2)“中位弃九”:③有九弃九,得2;④无九凑九,得7;⑤无九无凑减九,得8。
(3)“末位弃十”,⑥得2。这样就得到了结果272,782,显然比前一次计算简单了一些。这就是说,“首位加一”是用“弃九法”开始的档位。有时不在最高档位,而是根据实际情况酌情而定的。这个例题是“一目三弃九法”,由于减少了心算量,比“一目三行”更方便、迅速。在这个基础上还可以“一目四弃九”。也就是四个数同时按“弃九法”计算,虽然心算量大了些,但“无九可弃”的情况相对减少了。所以在实际运算很多人都喜欢使用“一目四弃九法”。
第三章 珠算乘法
乘法是求几个相同加数之和的简便算法。在乘法算式中，乘号前面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘法运算的答案叫做乘积。大家知道，要进行乘法运算必须熟悉乘法口诀表，乘法口诀是我们进行乘法运算的基础。同样的道理，在算盘上进行乘法运算也涉及到一个乘法口诀的问题，因为珠算无非是用算珠来表示数字，通过拨珠进行数学运算。
第一节 乘法的基础知识
一、乘法口诀
在珠算乘法中，要利用乘法九九口诀，乘法“九九口诀”是根据1—9九个数字分别乘以1—9九个数字编制成的口诀，它是从“一一得一”起，到“九九八十一”止，所以又称为“大九九”。
大九九乘法口诀表
一一01
二一02
三一03
四一04
五一05
六一06
七一07
八一08
九一09
一二02
二二04
三二06
四二08
五二10
六二12
七二14
八二16
九二18
一三03
二三06
三三09
四三12
五三15
六三18
七三21
八三24
九三27
一四04
二四08
三四12
四四16
五四20
六四24
七四28
八四32
九四36
一五05
二五10
三五15
四五20
五五25
六五30
七五35
八五40
九五45
一六06
二六12
三六18
四六24
五六30
六六36
七六42
八六48
九六54
一七07
二七14
三七21
四七28
五七35
六七42
七七49
八七56
九七63
一八08
二八16
三八24
四八32
五八40
六八48
七八56
八八64
九八72
一九09
二九18
三九27
四九36
五九45
六九54
七九63
八九72
九九81
大九九乘法口诀在运算中不用颠倒乘数和被乘数的顺序，正好适合珠算乘法的各种算题，且不易发生错误，因此，珠算乘法一般采用大九九乘法口诀。九九口诀是传统珠算乘法的基础，必须熟读背诵和掌握，做到一见两数相乘，即能脱口而出或随手打出积来。
二、大九九口诀在珠算上的使用
使用“大九九”口诀,一般是按“乘数、被乘数和积”的顺序读出,乘数和被乘数都是一位数,积定为两位数,与珠算的两档相对应。但在“三二06”这类口诀使用中,“06”的“0”在算盘上是一个空档,应给以足够的重视,才不会出现错误。使用“大九九”口诀进行乘法运算时,一定做到“记乘数,看被乘数,按照口诀置积数”来完成珠算乘法运算的全过程。
练习九九口诀的方法，可以通过“打九九”边读边加。小九九45句的总和是1,155。另外，还可以通过大撒一位乘法来练习九九口诀。
第二节 积的定位法
一、数字的位数确定数字的位数,在数学中已经学习过,为了更好地学习珠算乘法,这里我们先介绍一下数字位数的确定方法:1.整数和带小数(大于等于1的数)用其整数部分的数位来确定数字的位数。例如5,678是“正四位数”(+4)45.5678是“正两位数”(+2)2.十分位不为零的纯小数是“零位数”。例如0.87,0.1003,0.9806均为“零位数”3.十分位为零的纯小数,小数点后连续有几个零就是负几位数。例如0.0076是“负二位数”(-2)0.000043是“负四位数”(-4)
0.02004是“负一位数”(-1)0.0011是“负二位数”(-2)二、积的定位在乘法中,无论采用哪一种计算方法和计算工具,积的定位是很重要的。在数学中,常用的一种方法是根据乘数、被乘数的位数来确定积的位数,这种方法称为“公式定位法”。在“公式定位法”中,用M代表被乘数的位数,用N代表乘数的位数,确定积的位数用下面两个公式来表示:(1)积的位数=M+N(2)积的位数=M+N-1一般说来,乘数与被乘数的首位数字相乘有进位时,或者后位有连续进位到最高位时,积的位数为M+N,无进位时积的定位数为M+N-1。但是在珠算乘法中,使用大九九口诀,规定两个一位数相乘积必须为两位数,就是没有进位数也要用“0”顶位占档,仍然看作两位数。根据这一规定,珠算乘法中只需使用M+N给积定位。这里包括积的首位可能是“0”的情况在内,就不用再考虑M+N-1情况。三、档定位乘法“档定位”是在计算前确定积的“个位档”,然后按公式“M+N”找到积的最高数位档,也叫“积的最高档”。从这档开始按“大九九”口诀逐位计算即可。在这一档,积可能会出现两种情况：一是无进位，本档是“0”,二是有进位，本档不为“0”。不管得出什么数,只要按算盘上实得数字和盘上“分节号”和“小数点”就得到乘法的结果。
