第 1章 电路的基本概念和基本定律
第 2章 电路的基本分析方法
第 3章 单相正弦交流 电路的基本知识
第 4章 相量分析法
第 5章 谐振电路
第 6章 互感耦合电路与变压器
第 7章 三相电路
第 8章 电路的暂态分析
第 9章 非正弦周期电流电路
第 10章 二端口网络
第 11章 均匀传输线
第 12章 拉普拉斯变换
欢迎学习电路分析基础
电路分析基础是通信、信息工程、计算机、
自动控制等专业的主干技术基础课程。通过本课程
的学习可使学生掌握电路的基本理论、基本分析方
法和进行电路实验的基本技能，为后续专业课程打
下必要的基础。
电路分析理论体系严谨，内容贴近实际，学生
在学习中不仅可学会一种思维方法，而且深入学习
能养成科学的学习作风，从而终生受益。
学习电路分析要求透彻理解其中的诸多重要概
念，掌握其基本定理、定律分析电路的方法，并能
运用它们分析和解决电路中的一些实际问题。
第 1章 电路的基本概念和基本定律
1.5 电路
的等效变换
1.2 电路的
基本物理量
1.1
电路
1.6 直流电路
中的几个问题
1.4 电压源
和电流源
1.3 基尔
霍夫定律
本章学习目的及要求
本章内容是贯穿全课程的重要理论
基础，要求在学习中给予足够的重视。
通过本章学习要求理解理想电路元件和
电路模型的概念；理解电压、电流、电
动势和电功率的概念；深刻理解和掌握
参考方向在电路分析中的应用；牢固掌
握基尔霍夫定律及其应用；深刻领会电
路等效和掌握电路等效的基本方法。
1.1 电 路
电力系统中
负载,
1.1.1 电路的组成及功能
电路 —— 由实际元器件构成的 电流的通路 。
电路组成
电源,可将其他形式的能量转换成电能、向
电路提供电能的装置。
可将电能转换成其他形式的能量、在
电路中接收电能的设备。
中间环节,电源和负载之间不可缺少的连接、
控制和保护部件统称为中间环节，
如导线、开关及各种继电器等。
电路的功能
电子技术中 的电路可对电信号进行传递、变
换、储存和处理。
的电路可对电能进行传输、分配
和转换。
1.1.2 电路模型
实际电气装置 种类繁多，如自动控制设备，卫星接收
设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸相差甚大，
如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，
而集成电路芯片小的如同指甲。
在电路分析中，为了方便于对实际电气装置的分析研
究，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，
即用 抽象的 理想电路元件 及其组合近似地代替实际的器件，
从而构成了 与实际电路相对应的 电路模型 。
电源
负
载 负
载
电
源
开关
I S
US
+
_
R0
中间环节
手电筒的实体电路
RL
+
U
– 导线
手电筒的电路模型
白炽灯的电
路模型可表
示为,
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂,
直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
i
R
R L
消耗电 能 的 电
特性可用 电阻
元件 表征
产生 磁场 的电
特性可用 电感
元件 表征
由于白炽灯中 耗能
的因素大大于产生
磁场的因素,因此
L 可以忽略。
理想电路元件是实际电路器件的理想化和近
似，其电特性惟一、精确，可定量分析和计算。
白炽灯电路
理想电路元件分有 有源 和 无源 两大类
R C
+
US
–
电阻元件
只具 耗能
的电特性
电容元件
只具有 储
存电能 的
电特性
理想电压源
输出电压恒
定, 输出电
流由它和负
载共同决定
理想电流源
输出电流恒
定, 两端电
压由它和负
载共同决定
L
无源 二端元件 有源 二端元件
电感元件
只具有 储
存磁能 的
电特性
IS
电路分析基本理论的主要任务就是寻求实际电路
共有的一般规律，电路模型则是用来探讨存在于具有
不同特性的、各种真实电路中共同规律的工具。
利用电路模型研究问题的特点
1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路,
其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算；
2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是
探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。
集总参数电路元件的特征
元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行
其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从无
件两端流入和流出的电流恒等且元件端电压值确定。
电源和负载的区分
U,I非关
联 方向时,
假定元件
是电源。
元
件
I
+
U
–
元
件
I
–
U
+
为了便于分析电路，应预先在电路图上标示出
电压、电流的方向，电路图上的电压、电流方向称
为 参考方向,原则上可以任意假定。
元件究竟是电源还是负载，应由元件上电压、
电流的 实际方向 决定：实际方向关联时，元件是负
载；实际方向非关联时，元件是电源。
U,I关联
方向时,
假定元件
是负载。
电路由哪几部分
组成？各部分的
作用是什么？
何谓理想电
路元件？其
中“理想”
二字在实际
电路的含义？
集总参数
元件有何
特征？
如何在电路
中区分电源
和负载？
试述电路的功
能？何谓“电
路模型”？
学好本课程，应注意抓好两个主要环节,认真
听课、细心复习。 还要处理好三个基本关系,听课
与笔记、作业与复习、自学与互学。
电流 (强度 )— 单位时间内通过导体横截面的电量。
电流的大小,
稳恒直流情况下,
1.2 电路的基本物理量 1.2.1 电流
i dq dt = …… （ 1-1）
电流的单位及换算,安培 (A)=库仑 (C)/秒 (s)
1A=103mA=106μA=109nA
I q t = …… （ 1-2）
电流是一个有方向的物理量，仅指出大小是不够
的,规定 以 正电荷移动的方向 为 电流的 真实方向 。
列写电路方程时，电压、电流的正、负是以电路
图上预先假定的参考方向为依据的，若计算结果为正
值，说明电压、电流的真实方向与参考方向相符，否
则相反。
1.2.2 电压、电位和电动势
I a
电位 V是 相对于参考点的电压 。参考点的
电位,Vb=0； a点电位,Va=E-IR0=IR
E
RL +
_
R0
S
电压 U是反映 电
场力作功 本领的
物理量，是产生
电流的根本原因
。电压的正方向
规定由, 高, 电
位指向, 低, 电
位。
电动势 E 只存
在于电源内部
，其大小反映
了 电源力作功
的本领。其方
向规定由电源
,负极, 指向
电源, 正极,
。 b
+
U
–
为描述和表征电荷与元件间能量交换的规模及
大小，引入电路物理量电压、电位和电动势。
电压的定义式为,Uab = Wa－ Wb q
电位的定义式为,Va = Wa－ W0 q
电动势的定义式为,E = W源 q
三者定义式
的 形式相同
因此
它们的 单位相同
单位换算,1V=10-3KV=103mV
电压和电流一样，也是一个有方向的物理量。
1）实际正方向,规定为从高电位指向低电位。
2）参考正方向,任意假定的方向。
注意,必须指定电压参考方向，这样电压的正值或负值
才有意义。
电位是一种由电路中的位置所确定的势能，具有
明显的相对性 —— 其高低正负取决于电路参考点。
理论上电路参考点的选取是任意的，但实际应用
中经常以大地作为零电位点。 有些场合下，设备和
仪器的底盘或机壳与接地装置相连时，也常选取与
接地装置相连的机壳作为电路参考点；电子技术中为
方便于问题的分析和研究，还常常把电子设备的公
共连接点作为电路参考点。
某点电位在数值上等于该点与参考点之间的电压。
当电路参考点改变时，该电位随参考点发生变化,
但它与原来参考点之间的差值不会发生改变。
电压和电位的关系,Uab=Va－ Vb
电压、电位和电动势的区别
电压和电位是衡量电场力作功本领的物理量，
电动势则是衡量电源力作功本领的物理量；电路中
两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是
绝对的量 ；电位是 相对的量,其高低正负取决于参
考点；电动势 只存在于电源内部 。
电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低
电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够
把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分
析中也是一个有方向的物理量，其方向规定 由电源
负极指向电源正极,即 电位升高 的方向。
1.2.3 电功和电功率
电流能使电动机转动、电炉发热、电灯发光，
说明电流具有做功的本领。 电流做的功称为电功 。
电流做功的同时伴随着能量的转换，因此 电功的大
小 可以 用能量来量度,即,W=UIt
式中单位,U【 V】 ； I【 A】 ； t【 s】 时，电功 W为焦耳 【 J】
若 U【 KV】 ； I【 A】 ； t【 h】 时，电功 W为度 【 KW·h 】 。
1度电的概念
1000W的电炉加热 1小时；
100W的灯泡照明 10小时；
40W的灯泡照明 25小时。
日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的
装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示
电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流
的大小有关，还取决于用电时间的长短。
单位时间内电流做的功称为 电功率,用,P,表示,
国际单位制,U 【 V】, I【 A】,电功率 P用瓦特 【 W】 。
P = W t = UIt t = UI …… （ 1-6）
用电器铭牌数据上的电压、电流值称 额定值,
所谓额定值是指用电器长期、安全工作条件下的 最
高限值,一般在出厂时标定。其中 额定电功率反映
了用电器在额定条件下能量转换的本领 。例如额定
值为,220V,1000W”的电动机，是指该电动机运
行在 220V电压时,1秒钟内可将 1000焦耳的电能转
换成机械能和热能；,220V,40W”的电灯，说明
在它两端加 220V电压时,1秒钟内它可将 40焦耳的
电能转换成光能和热能。
p吸 = u i
p吸 < 0, 说明元件 实际发出功率 5W。
+
–
i
u
+
–
i
u
例 U = 5V,I = - 1A
P吸 = UI = 5× (-1) = -5 W
功 率 的 计 算
1,u,i取关联参考方向
2,u,i取非关联参考方向
p吸 =－ u i 例 U = 5V,I = - 1A
P吸 = － UI = － 5× (-1) = 5 W
p吸 > 0, 说明元件 实际吸收功率 5W。
1.2.4 参考方向
(1)分析电路前应 选定 电压电流的 参考方向,并标在图中；
(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。参考
方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是
真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。
(4) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向
下进行, 实际方向由计算结果确定。
(3)电阻 （ 或阻抗 ） 一般选取关联参考方向, 独立源上一般选
取非关联参考方向 。
(5)在分析、计算电路的过程中，出现, 正、负,,, 加、
减, 及, 相同、相反, 这几个名词概念时，切不可把它
们混为一谈。
仔细读懂下面例题
例,右下图电路，若已知元件吸收功率为 － 20W，
电压 U=5V，求电流 I。 + U I 元 件
解,由图可知 UI为关联参考方向，因此,
I = P U = － 20 5 = － 4A
例,右下图电路，若已知元件中电流为 I=－ 100A，
电压 U=10V，求电功率 P，并说明元件是电源
还是负载。 + U I
元 件 解,
由图可知 UI为非关联参考方向，因此,
P = UI = 10× (-100) = 1000W
元件吸收正功率，说明元件是负载。
想想 练练
电压、电位、
电动势有何异
同？
电功率大的用电器，
电功也一定大，这种说
法正确吗？为什么？
思考 回答
在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？
应用参考方向时，你能说明, 正、负,,, 加、
减, 及, 相同、相反, 这几对词的不同之处吗？
电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提
供方便和依据。应用参考方向时,,正、负, 是指在参考方
向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一
个电流为, － 2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考
方向下一个电压为, ＋ 20V”，说明其实际方向与参考方向一
致；, 加、减, 指参考方向下列写电路方程式时，各项前面
的正、负符号；, 相同、相反, 则是指电压、电流是否为关
联参考方向,,相同, 是指电压、电流参考方向关联,,相
反, 指的是电压、电流参考方向非关联。
1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括结点电流定律（ KCL）和回
路电压（ KVL）两个定律，是集总电路必须遵循的
普遍规律。
中学阶段我们学习过欧姆定律（ VAR），它阐
明了线性电阻元件上电压、电流之间的相互约束关
系，明确了元件特性只取决于元件本身而与电路的
连接方式无关这一基本规律。
基尔霍夫将物理学中的“液体流动的连续性”
和“能量守恒定律”用于电路中，总结出了他的第
一定律（ KCL）；根据“电位的单值性原理”又创
建了他的第二定律（ KVL），从而解决了电路结构
上整体的规律，具有普遍性。 基尔霍夫两定律和欧
姆定律合称为电路的三大基本定律 。
1.3.1 几个常用的电路名词
m=3
a
b
+
_
R1
US1 +
_
US2
R2
R3
l=3
n=2
1 1 2
3
1.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。（ m）
2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点）。（ n）
3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。 (l）
4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不
一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。
3
2
网孔 =2
1.3.2 结点电流定律（ KCL）
（直流电路中电流） ? I = 0
? i = 0 （任意波形的电流）
任一瞬间，流向某一节点电流的代数和恒等于零。
基尔霍夫电流定律（ KCL）是用来确定联接
在同一结点上的各支路电流之间的关系。
根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不
能堆积 (包括结点 )。故有,
数学表达式为,
I1
I2
I3
I4
a
–I1 + I2 – I3 –I4 = 0
若以 指向 结点的电流为 正,
背向 结点的电流为 负,则根据
KCL，对结点 a 可以写出,
例,
解,
求左图示电路中电流 i1,i2。
i1
i4 i
2 i
3
?
整理为,i1+ i3= i2+ i4
? ? 0)( ti根据
出入的另一种形式：可得 ii ?? K C L
可列出 KCL,i1 – i2+i3 – i4= 0
例,
–i1–i2+10 +(–12)=0 ? i2=1A
– 4+7+i1= 0 ? i1= － 3A ? ?
7A
4A
i1
10A
-12A
i2
其中 i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。
KCL 推广应用
仍有 ? I = 0
IA + IB + IC = 0
可见，在任一瞬间通过任一封闭面
的电流的代数和也恒等于零。
IA
IB
IAB
IBC
ICA
IC
A
B C
对 A,B,C 三个结点
应用 KCL可列出,
IA = IAB – ICA
IB = IBC – IAB
IC = ICA – IBC
上列三式相加，便得
KCL的推广范围
0321 ??? iii
二端网络的两个对外引出
端子上电流相等，一个流
入、一个流出。
只有一条支路相连时,i=0。
A B
i1
i3
i2
A B
i
i
A B i
？ jA = j B?
A
B 1,
i2 i1
i1 =i2
jA = j B
+
_
1Ω +
_
1Ω
1Ω
3V
1Ω
1Ω 1Ω 2V i1 = i2?
2,
+
_
1Ω +
_ 1Ω 1Ω 3V
1Ω
1Ω 1Ω 2V
A
B
i4 i3
i3 =i4
jA = j B
右封闭曲面上两引出端子上电流不等，不能视为广义结点
右封闭曲面可视为广义节点
jA = j B?
i3 = i4?
右封闭曲面能否视为广义节点？
1.3.3 回路电压定律（ KVL）
基尔霍夫电压定律（ KVL）是用来确定回路
中各段电压之间关系的电路定律。
根据电位的单值性原理，绕回路一周，电位
升高的数值必定等于电位降低的数值。故有,
任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中
各段电压的代数和恒等于零。
依据 KVL,?U = 0
I1
+ U
S1
R1
I4
US4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3 U
1
U2
U4
得,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
电阻压降
可得 KVL另一形式,∑ IR=∑ US
电源压升
推论,电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
I1
+ U
S1
R1
I4
US4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3 U
1
U2
U4
A
B
UAB 沿左和沿右计算结果相同，符合电位的单值性。
A
B
?
?
UAB=U2+U3
UAB=US1+U1－ US4 － U4
电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应
学会根据 KVL，求任意两点间的电压。
求图示电路中 U和 I。
U
I
KCL,-3-1+2-I=0 → I= -2A
VAR,U1=3I=3× (-2)= -6V
KVL,U+U1+3-2=0 → U=5V
例,
3A
3V
2V
3W
U1 1A
2A
解,
1Ω
4A 2Ω
3V ＋ - I=0
a
例,求 Va。
解,Va=(-4) × 1+3=-1V
KVL 推广应用于假想的闭合回路
US ? IR? U = 0
U = US ? IR 或
根据 KVL可列出
US
I
U R
+
_
+
_
A
B C
UA
+
_ UAB
+
_
UB +
_
根据 ?U = 0
UAB = UA? UB
UA? UB? UAB = 0
检验学习结果
说明欧姆定律和 KCL,KVL在电路约束上的区别？
请根据自己的理解说明什么是支路、回路、结点和网孔？
在应用 KCL定律解题时，为什么要首先约定流
入、流出结点电流的参考方向？计算结果电流
为负值说明了什么问题？
推广应用如何理解和掌握？
KCL KVL
欧姆定律解决的是元件上电压、电流
的约束关系，这种约束取决于支路元件的
性质，与电路结构无关； KCL和 KVL阐述
的是电路结构上电压、电流的约束关系，
取决于电路的连接形式，与支路元件的性
质无关。
应用 KCL定律解题首先约定流入、流出结点电流
的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出其
正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流的
实际方向与电路图上标示的参考方向相反。
KCL定律的推广应用主要应把握广义结点的正确
识别； KVL定律的推广应用则要在充分理解电位单值
性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。
1.4 电压源和电流源
一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式
表示称为 电压源,用电流的形式表示称为 电流源 。
1.4.1 理想电压源
2,特点,
能独立向外电路提供恒定电压的二端元件。
恒压不恒流。 US恒定,I由电源和外电路共同决定。
电路符号
US
US
U
I 0
3.伏安特性,
1,定义及图符号,
平行于电流轴的一条直线。
开路
4.理想电压源的开路与短路,
I=0
US
+
_
RL
+
_ U=US
I=∞
US
+
_
RL
短路
+
_ U=0 理想电压源 不允许短路！
5.理想电压源上的功率计算,
关联 参考方向下
+ U
I
+ U
I
P发 =－ UI P吸 =UI
非关联 参考方向下
P发 =UI P吸 = － UI
1.4.2 理想电流源
2,特点,
端的电压由它和外电路共同决定。
IS
I
U 0
3.伏安特性,
电路符号 IS
1,定义及图符号,
能独立向外电路提供恒定电流的二端元件。
恒流不恒压。 即 电源供出的电流恒定，电源两
平行于电压轴的一条直线。
开路
4.理想电流源的开路与短路,
I=IS
+
_ U=∞
短路
+
_ U=0
理想电流源
内阻无穷大
5.理想电流源上的功率计算,
关联 参考方向下
P发 =－ ISU P吸 =ISU
非关联 参考方向下
IS
RL
IS
RL
I=IS
理想电流源
不允许开路！
光电池、稳流三极管一般可视为实际电流源。
+ U
IS
+ U
IS
P发 =ISU P吸 = － ISU
理想电压源和理想电流源的串、并联
1.理想电压源的串联与并联,
串联 US=? USk
电压相同的电压
源才能并联，且
每个电源的电流
不确定。
US2
+
_
－
+
US1 +
_ US
o
o
注意 参考方向
US= US1－ U S2
5V
+
_
+
_ 5V
I
5V
+
_
I 并联
IS1 IS2 IS3 IS
2.理想电流源的串联与并联,
并联 IS=? ISk 注意 参考方向
IS= IS1+ IS2 － IS3
串联 电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流
源的端电压均由它本身及外电路共同决定。
IS
US
IS U
S
IS1
IS2 US1
US2
is=is2-is1
想想 练练
？ US
？ IS
？ IS
在电路等效
的过程中，与理
想电流源相串联
的电压源不起作
用；与理想电压
源并联的电流源
不起作用。
1.4.3 实际电源的两种电路模型
I
b
U
U
R0
RL
+
_
+
_
a
S
实际电压源模型 实际电流源模型
I
U RL R0
+
–
IS
R0
U
a
b
若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电
阻相串联的电源模型表示，即实际电源的 电压源模型 ；
若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻
相并联的电源模型表示，即实际电源的 电流源模型 。
实际电源两种电路模型的外特性
（ a） 电压源模型外特性
U
I
US
0
实际电源的外特性
I
U
IS
0
（ b） 电流源模型外特性
实际电源总是存在内阻的。若把电源内阻视为恒
定时，电源内部和外电路的消耗就主要取决于外电路
负载的大小。在电压源形式的电路模型中，内外电路
的消耗是以分压形式进行的；在电流源形式的电路模
型中，内外电路的消耗是以分流形式进行的。
1.理想电压源和理想电流源各有什么特点？它们
与实际电源的主要区别在哪里？
2.碳精送话器的电阻随声音的强弱变化，当电阻
阻值由 300Ω变至 200Ω时，假设由 3V理想电压源
对它供电，电流变化为多少？
3.实际电源的电路模型如课本上图 1.13（ a）所
示，已知电源为 20V,负载电阻为 50Ω,当内阻分
别为 0.2 Ω 和 30Ω时，流过负载的电流各为多少？
由计算结果可说明什么问题？
4.当电流源内阻很小时，对电路有什么影响？
1.5 电路的等效变换
两个不同的二端网络、分别连接到完全相同的
两个电路部分上，它们分别在这两个相同的外部电
路上产生的作用效果相同，我们就说这两个二端网
络相互, 等效, 。
1.5.1 电阻之间的等效变换
1,电阻串、并联连接的等效
即,R = R1 + R2
R U
I
+
–
R1
R2
U
I
+
–
串联电路电阻
等效
是,和,的关系
即,
21
11
1
RR
R
?
?
I
R2 R1
I
U
+
–
U R
+
–
I 并联电路 等效 电阻
等于各并联电阻
倒数和的倒数
1KΩ I
U
+
–
6KΩ 3KΩ 6KΩ
电阻混联电路举例,已知图中 U=12V，求 I=？
解,
R=6//(1+3//6)=2Ω
I=U/R=12/2)=6A
U R
+
–
I
2.Y形网络和 Δ 形网络之间的等效
Y形网络
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
??
?
??
?
??
?
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
1
2 3
I1
R1
R2 R3
U12
Δ 形网络
1
2 3
I1
R12
R23
R31
U12
无论是 Y电阻网络还是 Δ电阻网络,若 3
个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中 3
个电阻的阻值也相等，即,
例,
解,
150Ω
A 150Ω 150Ω
150Ω 150Ω
B
求 RAB=？
A
B
50Ω 50Ω
50Ω
150Ω 150Ω
RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
YY 3 3
1 RRRR ??
??,或
1.5.2 电源之间的等效变换
理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它
们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型
存在内阻，因此它们之间可以等效变换。
I
U
+
_
Us = Is R0
内阻不变改并联
Is = Us R
0 U
+
–
I
a
RL R0
IS R0 US
b
两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。
b
Us
R0
RL
+
_
a
内阻不变改串联
I=0.5A
6A + _ U
5W
5W
10V
10V
即,U=8× 2.5=20V
+
_ 15V _
+
8V
7W
7W
I
例,利用电源之间的等奖互换可以简化电路分析
5A
3W
4W
7W
2A
I=？
例,
2A 6A +
_ U 5W 5W
8A +
_ U 2.5W
你对本章知识
掌握得如何？
? 等效条件：对外部等效，对内部不等效；
? 理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间
可以等效变换；
? 实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数
的计算、电源数值与其参考方向的关系；
? 电阻之间等效变换时一定要注意 找对结点,这是
等效的关键；
? 与理想电压源并联的支路对外可以 开路 等效；
? 与理想电流源串联的支路对外可以 短路 等效。
1.6 直流电路中的几个问题
电路中某一点的电位是
指由这一点到 参考点 的电压
电路的参考点可以任意选取
通常认为参考点的电位为零
Va = US1
Vc = – US2
Vb = I3 R3
若以 d为参考点，则,
+US1 – US2
简
化
电
路
+
_
R1
US1
+
_
US2
R2
R3 I3
a b c
d
d
a b c R1 R2
R3
1.6.1 电路中各点电位的计算
例,电路如图所示，分别以 A,B 为参考点计算 C 和 D 点
的电位及 C 和 D两点之间的电压。 [解 ] 以 A为参考点时
I = 10 + 5 3 + 2 = 3 A
VC = 3 ? 3 = 9 V
VD= ?3 ? 2= – 6 V
以 B 为参考点时 V
D = – 5 V
VC = 10 V
小结,
电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；
电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但
是任意两点间的电压不变。
UCD = VC – VD= 15 V
10 V
2 W
+
– 5 V +
–
3 W
B
C D
I
A
UCD = VC ?VD = 15 V
例,
a
－ 12V
6KΩ
4KΩ
20KΩ S
＋ 12V
下图所示电路，求 S打开和闭合时 a点电位各为多少？
解,S断开时, 图中三个电阻相串联，即,
I=[12-(-12)] ÷ (6+4+20)=0.8mA
I V
a=12-0.8× 20=－ 4V
S闭合时，等效电路如左下图所示
12V
20KΩ
S
12V
4KΩ 6KΩ
＋
＋ －
－
a
I
I=12÷ (20+4)=0.5mA
Va=0.5× 4=2V
即
4
3
2
1
R
R
R
R ?
电桥的平衡条件,平衡电桥
1.6.2 电桥电路
4个桥臂电阻的值只要满足 对臂电阻的乘积相等 的平衡条件，电桥
电路就由一个复杂电路变为简单电路，分析过程将大大简化。
图示电桥电路中的 5个电
阻既不是串联，又不是
并联，显然是一个复杂
电路，因此 求电流 I的过
程就变的十分复杂化。
I1
I2 R
R1 R2
R3 R4
R0 US
a
b
c d
如果 a,b两点等电位
I
R1 R2
R3 R4
R0 US
a
b
c d
则桥支路就可拿掉
实用中，精确测量电阻的 直流电桥 就是利用电桥的平
或
3241 RRRR ?
衡条件进行工作的。
1.6.3 负载获得最大功率条件
由上式可知, 负载功率 PL仅由分母中的两项所决定 。 第一项 4R0与
负载无关, 第二项显然只取决于分子 (R0－ RL） 2。 因此, 当第二项中的
分子为零时, 分母最小, 此时负载上获得最大功率, 最大功率为,
0
2
S
m a xL 4 R
UP ?
一个实际电源产生的功率通常分为两部分，一部分消耗在电源及
线路的内阻上，另一部分输出给负载。电子技术中总是希望负载上得到
的功率越大越好，如何才能让负载上获得最大功率呢？
RL
S
US
I
R0
＋
－
L
2
L0
0
2
S
L
2
L0LL0
LL
2
S
2
L0
L
2
S
L
2
L0
S
L
2
L
)(
4
/)(/4
/
)(
)(
R
RR
R
U
RRRRRR
RRU
RR
RU
R
RR
U
RIP
?
?
?
??
?
?
?
?
??
电源内阻与负载电阻相等称为阻抗匹配。晶
体管收音机里的输出变压器就是利用这一原理
使喇叭上获得最大功率的。
1.6.4 受控源
+ –
受控电压源 受控电流源
1,定义
2,电路图符号
受控源的电压或电流不象独立源是给定函数，
而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。
受控源和独立源的相同点,两者都是电源，可向负载提供电压或电流。
受控源和独立源的不同点,独立电源的电动势或电流是由非电能量提
供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或
电流，受电路中某个电压或电流的控制，它不能独立存在，其大小,
方向由控制量决定。
受控源分类
U1
压控电压源
1 UU ??
+
-
1 UU ??
+
-
U
压控电流源
U1
12 UgI ?
I2
12 UgI ?
流控电流源
12 II ??
I2
I1
12 II ??
I1
+
-
1 IrU ?
流控电压源
1 IrU ?
+
-
U
含有受控源的电路分析要点一
可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但
简化时注意不能把控制量化简掉 。否则会留下一个没有控制
量的受控源电路，使电路无法求解。
含有受控源的电路分析要点二
如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源,
则此二端网络的开路电压必为 0。因为，只有独立源产生控
制作用后，受控源才能表现出电源性质。
求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中
的所有独立源去除 (恒压源短路处理、恒流源开路处理 ),
受控源应保留。
含受控源电路的等效电阻可以用, 加压求流法, 求解。
＋
U
－
20V
＋
－
1KΩ
0.4I
I
1KΩ
例,化简下图所示电路。
解,先把受控电流源化为受控电压源
20V
＋
－
1KΩ 400I I 1KΩ
－ ＋
再用“加压求流法”化简电
路 U/I=-400I+2000I+20=1600I+20
根据上述计算结果电路可等效为
20V
＋
－
1.6KΩ I
1.电桥平衡的条件是什么？电桥不平衡条件下和
平衡条件下有什么区别？
2.计算电路中某点电位时的注意事项有哪些？在
电路分析过程中，能改动参考点吗？
3.负载上获得最大功率的条件是什么？写出最大
功率的计算式。
4.负载上获得最大功率时，电源利用率是多少？
5.电路等效变换时，电压为零的支路可以去掉
吗？为什么？电流为零的支路可以短路吗？为
什么？
