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電磁波 Electromagnetic Waves
1. 法拉第到馬克斯威爾
2. 電磁波
3. 電磁波的能量
4. 電磁波的動量
6. 電磁波頻譜
5. 電磁輻射
法拉第 line of force 的概念不僅成功的敘述電生磁與磁生
電的物理定律，更為電磁振動的波動理論起源的基礎。
4:50 – 9:00
問題：帶電粒子在空間中振動，是否也會引起電力線在空
間中振動？
馬克斯威爾瞭解到電力與磁力並非完全獨立的，若電力與
磁力振動確實可存在於空間中，則其傳播速度為何？
完成電磁波理論的最後一道謎： Maxwell’s equations
9:00 – 12:15
14:34 – 10:00
2
電磁波波動方程
由法拉第定律 dtddsE BΦ?=?∫
考慮如右圖所示的封閉回路積分
dxxEtxEtdxxE ??+≈+ ),(),(
在 d x 極小的情況下，該積分近似於
ldxxE
ltxEltdxxEdsE
???≈
???+??∫ ),(),(
如上面圖中所示，磁場為沿著 Z軸的方向。在所示積分封
閉回路所為面積相對於磁場變化不大時，我們可以均勻磁
場作為近似條件，則通過該面積的磁通量 (magnetic flux)可
簡化為 ldxBdAB
B ?=?=Φ
因而通過該面積的磁通量 對時間的變化為
t
Bldx
dt
dBldx
dt
d
constx
B
?
?==Φ
= .
法拉第定律因而可以微分的形式表達為
t
B
x
E
t
Bdxldxl
x
E
?
??=
?
??
?
???=??
?
??
?
?
?
?
3
同樣的計算推倒方式，我們亦可重新將馬克斯威爾的第四
個方程改以微分的形式來表達。考慮在真空中電流為零
的狀況，馬克斯威爾的第四個方程為
dt
ddsB E
oo
Φ=?∫ em
考慮如右圖所示的封閉回路積分
ldxxB
ltdxxBltxBdsB
????≈
?+????∫ ),(),(
類似的假設條件下，通過該面積的電通量 對時間的變化為
t
Eldx
dt
dEldx
dt
d
constx
E
?
?==Φ
= .
馬克斯威爾的第四個方程於真空中的微分形式為
t
E
x
B
oo ?
??=
?
? em
利用此二定律的微分形式，電場對空間的二次偏分微為
?????? ??????=?????? ?????=?????? ?????=?? tEtxBttBxxE ooem2
2
4
電磁波波動方程
由馬克斯威爾方程預測，電場在時空中的振動須滿足
2
2
2
2
t
E
x
E
oo ?
?=
?
? em
同樣的計算，磁場在時空中的振動亦須滿足
2
2
2
2
t
B
x
B
oo ?
?=
?
? em
於前面章節中已介紹，此微分方程為微波動方程。因而電
場與磁場以同一波動函數形式於空間傳播，而其傳播速度
為 smc
oo
/1099792.21 8×== em
電場與磁場波動函數形式為
)cos(
)cos(
max
max
tkxBB
tkxEE
w
w
?=
?=
其中 cff
k === llp
pw
/2
2
若將電場與磁場波動函數代入微分形式馬克斯威爾方程中
)sin(/
)sin(/
max
max
tkxBtB
tkxkExE
ww
w
?=??
??=??
ckBEBE
BkE
===
=
w
w
max
max
maxmax
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例題：一頻率為 40MHz的電磁波沿 X方向傳播（一）求其
波長為何？
ms smfc 50.7100.4 /1099792.2 17
8
=××== ?l
（二）已知在某一時間與空間時其電場的最大值為 750N/C，
請求出其磁場的大小為何？
TsmCNcEB 68maxmax 1050.2/1099792.2 /750 ?×=×==
sradftkxTB
sradmktkxCNE
/1051.22)cos()1050.2(
/838.05.72)cos()/750(
86 ×==?×=
==?=
? pww
pw
（三）寫出電場與磁場的波函數。
電磁波的能量
已知空間中電場強度為 E與磁場強度為 B時，其單位體積的
能量為
o
BoE
BuEu
me 2
2
2
2
1 ==
電磁波電場強度 E與磁場強度 B的關係為
( )
B
o
oooo
oE
oo
uBBBcEu
ccBE
=====?
==
m
meeee
me
22
/1
2
/1
22222
2
2
1
因而電磁波的總能量為
o
oBE
BEuuu
me
2
2 ==+=
6
據此，我們可定義一能量流向量 S (Poynting Vector)來描述
瞬間 電磁波所傳播的能量流密度。
o
o
cBEccu
dt
dx
dAdx
dU
dAdt
dU
dAdt
Energy
me
2
2 ==?=
?=?=?
單位時間內電磁波通過單位面積所傳播的能量流量為
o
o
ooo
cBEcEB
memmm
2
211 ===×=?×≡ BESBES
S 向量不僅描述 電磁波所傳播的能量流的大小，同時也指
出所傳播的方向。通常所量測到的電磁波強度為時間平均
能量流密度的大小，故
( )
o
o
avoav
cBEcEcSI
m
ee
22
2
max2
max
2 ====
例題：請估計當你於書桌讀書時，來自檯燈的光照於書上
所形成的可能最大電場強度為何？（假設燈泡將其所消耗
能量的 5%以可見光電磁輻射釋出）
將燈泡以點光源看待，則光強度可表為
cErPI oav mp 2/4/ 2max2 ==
考慮一 60W的燈泡，故可見光的總功率約為 3.0W 。以距
離桌面約三十公分來估算
( )( )( )
( )
sm
mV
c
EB
mVm WsmAmT
r
PE avo
/1000.3
/45
/453.02 0.3/1000.3/104
2
8
max
max
2
87
2max
×==
=×?×=
=
?
p
p
p
m
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電磁波的動量
馬克斯威爾指出，若物體的表面於單位時間內完全吸收吸
收垂直電磁波能量 U， 則該物體所吸收的動量 p將為
c
Up =
由牛頓定律我們可知，此物體所受的壓力 P將為
c
S
A
dtdU
cc
U
dt
d
AA
dtdp
A
F ==?
?
??
?
?=== /11/P
此為完全吸收吸收電磁波能量 U的 結果 ， 若物體完全反射
能量 U的垂直入射 電磁波，則此物體所受的壓力 P將為
c
S2=P
觀念例題 ：宇宙星際中充滿了許多的灰塵，一般
而論這些灰塵的尺寸可由單一分子大小到非常大
都有可能，然而在我們的太陽系中卻很少有灰塵
小於 0.2微米的，為何？
處於太陽系星際中的灰塵主要承受有兩種力量：
重力的吸引與光壓的排斥。由於重力的大小與物
體的質量成正比，因而與該灰塵直徑的 三次方 成
正比；而太陽風（光壓）力的大小與物體的截面
積成正比，亦即與該灰塵直徑的 平方 成正比。因
而灰塵大時，重力為主要的作用力；然而當灰塵
夠小時，光壓的排斥力反而成了主要的作用力。
所以在我們的太陽系中灰塵小於 0.2微米的幾乎
都被太陽風掃調了。
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例題：一般演講時所常用的雷射光筆功率約為 3.0mW， 而
其光點大小約為 2.0mm。 假設銀幕大約反射百分之七十的
投射光，請求出此 雷射光筆 投射 於 銀幕所形成的壓力？
欲 請求出此 雷射光於 銀幕所形成的壓力，應先求出其電磁
波能量流密度的大小，亦即算出 單位時間內電磁波通過單
位面積所傳播的能量為
( ) 223
3
/955
100.1
100.3 mW
m
W
A
PowerS =
×
×==
?
?
p
故雷射光於 銀幕所形成的壓力，為完全吸收與完全反射兩
部分之和
26
8
2
/104.5/100.3 /955%)701()1( mNsmmWcSfP ?×=×+=+=
電磁輻射（天線）
The fundamental mechanism responsible for a wire
to emit electromagnetic radiation is the acceleration
of a charged particle. Whenever a charged particle
accelerates, it must radiate energy.
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電磁波頻譜
