2003 年浙江大学首届数学建模竞赛题目
（A 题、B 题）
1. 各参赛队可在组委会公布的 A、B 两题中任选一题作答，在规定时间内完成
论文。论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、
结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。
2. 答卷用白色A4 纸。各参赛队需从 浙江大学数学建模实践基地 网站
www.zju.edu.cn/mmb上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订
成册，于5月19日上午8： 00－11：00 期间交到以下地点之一（1）玉泉校
区教 11－406（2）紫金港校区紫云学园学生会（3）西溪校区主楼 471。
3. 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
4. 各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何
人（包括在网上）讨论。
5. 请各参赛队妥善保管有关参赛资料（包括源程序等） ，以便答辩及异议期质
询所用。
A 题：大型运动会团体参赛成绩评价体系
2001 年我国在广东成功举办了第九届全国运动会，来自全国 31 个省（自治区、直辖市），
香港特别行政区、澳门特别行政区和新疆生产建设兵团、解放军以及火车头等 26 个行业体
协的万名运动员参加了新世纪首次体育盛会．在 30 个大项 345 个小项中共决出 411.5 块金
牌、398 块银牌、405 块铜牌，共有 24 人 35 次超 7 项世界纪录，极大地推动了我国体育运
动的蓬勃发展．
但是这次全运会前后也出现了一些问题，成为各方议论的焦点，原因之一在于全运会
的排名规则．根据国际惯例，大会组委会和新闻媒体按照金、银、铜奖牌数和总分数公布各
参赛单位的排名．个别省份为了在奖牌榜上位居前列，脱离本省实际与一些基础较好的省份
竞争，甚至不惜采取一些有违体育道德的行为．一些单位由于地域、投入等客观原因长期在
奖牌榜上位居末尾，难以有大的作为，严重挫伤了它们发展体育事业的积极性．因此有必要
对单纯以奖牌数或总分数来衡量各单位体育事业成就的评价体系作出改进．现请你设计一方
案，使之能充分考虑各单位的经济、社会因素, 对参赛队取得的成绩作出公正合理的评价，
并以九运会的成绩为例给出你的结论．同时评价你的方案与现行的办法的优缺点．
2005 年第十届全运会将在江苏省举行，请你撰写一短文向国家体育总局领导推荐你的
方案，使得全运会能更好地发挥提高体育运动水平，培养优秀运动人才，推动体育事业发展
的作用．
B 题：内部网信息组织规划问题
一个企业的内部网（Intranet 网），在互联网（Internet ）上有两种功能．对外，它主动发布信
息，介绍其最新产品和技术，为客户提供服务 , 在公众面前为企业作宣传等；对内它自身也是外
部互联网用户，要访问内部网以外的各种信息以了解市场，在商业竞争中保持有利地位．在企业
发布信息时，将相应的信息主题分成块结构，称之为内部信息块，分布在企业内部不同的服务器
上。另外企业对外访问是有针对性的，对某些外部信息块的频繁访问会造成通信费用的增长．为
了有效地降低通信费用，可以将那些被访问频繁的外部互联网信息块下载至内部网的服务器上，
使之成为内部信息块．一旦成为内部信息，即可省下通信费用，而且访问速度大大提高．由于服
务器本身内存的限制，企业要有选择的下载外部信息块，并放入适当的服务器或在适当的时候购
买新的服务器以满足需要．
在此问题中，每个内部信息块必须放在某个服务器上，当然需要占用此服务器的内存．对每
个可能有用的外部信息块，企业可以下载也可不下载。如果不将其从外部网上下载下来，则访问
该信息将产生一定的通信费用；如果将其放在内部网上，将占用服务器的内存。当然如何决定将
信息放在不同服务器上也是重要的。现假设共有 n 个内、外部信息，每个信息的容量已知，而且
每个外部信息的访问费用也已知。每个服务器允许的信息总容量为 C, 且购买新服务器的费用为
F. 问如何对信息进行组织规划使总费用尽可能的小？
现企业的决策者希望对此问题进行研究，你的解答应至少回答：
（1 ） 就上述问题建立数学模型。并就下例求解：假设 C=512MB, F=1 万元，内部信息块
的容量分别为 171MB， 195MB， 149MB，可能有用的外部信息块的容量和相应的通讯费用
如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
容量（单位：MB ） 218 53 361 264 104 121 460 114
通讯费用（单位：万元） 0.35 0.15 0.85 0.7 0.2 0.15 0.9 0.6
编号 9 10 11 12 13 14 15 16
容量（单位：MB ） 175 233 163 157 257 77 147 110
通讯费用（单位：万元） 0.35 0.4 0.4 0.3 0.9 0.1 0.4 0.15
（2 ）你的模型能否推广到有多种新型号的服务器的问题，例如两种不同服务器，他们的容
量和价格不相同。
（3 ）考虑下面的所谓“在线”信息进行规划问题：对每个信息块（内部，外部）是逐个决
策的， 而且仅当对上一个信息块做出是否下载、如何放置的决定后，下一个信息块的参数
才告诉决策者。对此问题能否设计一个算法求解，并对提出的算法的效果给以评价。
