理想气体状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01(105Pa，温度为270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1) ， (2) ， (3) ，  (4)  5-2在容积为V的容器中的气体，其压强为p1，称得重量为G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p2，再称得重量为G2。问在压强p3下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为，即放气前容器中气体质量为，放气后容器中气体质量为。 由理想气体状态方程有 ，  上面两式相减得 ，  当压强为时，  压强、温度的微观意义 5-3将2.0(10-2kg的氢气装在4.0(10-3m2的容器中，压强为3.9(105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： ，  5-4体积，压强的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：，其中N为总分子数。 ，  5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？（1eV=1.6(10-19J） 解：时， 时， ， 分子具有1eV平均动能时，气体温度为  能量均分、理想气体内能 5-6容积V=5.0(10-3m3的容器中装有氧气，测得其压强p=2.0(105Pa，求氧气的内能。 解：，又 ，所以  5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比和内能比各为多少？ 解： ， 又 ， 5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.25(10-2kg/m3，温度为273K，压强为1.0(10-2atm。求：（1）气体的摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol，其内能是多少？ 解：(1) , ，  气体是N2或CO (2) ，转动自由度   (3) ,   (4)  速率分布定律、三种速率 5-9计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。（为最概然速率） 解：速率区间较小时  令 , ， 当 ；； 所以  5-10有N个粒子，其速率分布函数为  （0≤v≤v0）  （v＞v0） 其中C为常数。（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数C；（3）求粒子的平均速率。 解：(1) 速率分布曲线如右图。 由归一化条件 ，，得  (3)  5-11（1）某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度Tl时的方均根速率相等，求T2／T1；（2）如已知这种气体的压强p和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。 解：(1) ，， 由题意 ，得  由理想气体状态方程 ，，即   5-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。 解：(1) 由 可知，在相同温度下，大的气体小， 所以曲线对应氢气的分布，即  (2) 由  得  碰撞频率与自由程 5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少？ 解：，，， ， 设原平均碰撞频率为，平均自由程为 (1) 当保持不变，降为原值一半时，， (2) 当P保持不变，T降为原值一半时，， 5-14设氮分子的有效直径为10(10-10 m。（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）如果温度不变，气压降到1.33(10-4 Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少? 解： (1) ，，     (2) 时，