11 二端口网络
11-1 二端口网络
11-2 二端口网络的方程与参数
11-3 二端口网络的等效电路
11-5 二端口网络的连接具有多个端子与外电路连接的网络
（或元件），称为多端网络（或多端元件）。在这些端子中，若在任一时刻，
从某一端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，这样一对端子，称为一个端口。二端网络的两个端子就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。
假若四端网络的两对端子分别均满足端口条件，称这类四端网络为二端口网络
，也称双口网络。
11-1 二端口网络单口网络 [图 11-1(a)]只有一个端口电压和一个端口电流。无源单口网络，其端口特性可用联系 u-i关系的一个方程 u=Roi 或
i=Gou来描述。二端口网络 [图 11-1(b)]则有两个端口电压 u1,u2和两个端口电流 i1,i2。
其端口特性可用其中任意两个变量列写的两个方程来描述，显然，共有六种不同的表达形式。
图 11-1单口网络与双口网络通常，只讨论不含独立电源、初始储能为零的线性二端口网络，现分别介绍它们的表达式。
本章仅讨论实际应用较多的四种参数：
Z参数,Y参数,H参数和 A参数。
并注意与第九章 9-1(次级不是开路就是短路 )的不同。
11-2 二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数若将二端口网络的端口电流作为自变量，则可建立如下方程：
其中,22211211
2221212
2121111
,,,ZZZZ
IZIZU
IZIZU
称为二端口网络的
Z参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 II
UZ
为输出端口开路时的输入阻抗。
为输入端口开路时的转移阻抗。
为输出端口开路时的转移阻抗。
为输入端口开路时的输出阻抗。
由于 Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或输出端口开路时确定，因此 Z参数又称为开路阻抗参数。
0
2
1
12 1 II
UZ
0
1
2
21 2 II
UZ
0
2
2
22 1 II
UZ
若将二端口网络的端口电压作为自变量，则可建立如下方程：
11-2-2 Y参数其中,
为输出端口短路时的输入导纳。
22211211
2221212
2121111
,,,YYYY
UYUYI
UYUYI
称为二端口网络的
Y参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 VU
IY
为输出端口短路时的转移导纳。
为输入端口短路时的转移导纳。
为输入端口短路时的输出导纳。
由于 Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或输出端口短路时确定，因此 Y参数又称为短路导纳参数。
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
IY
0
2
2
22 1 UU
IY
11-2-3 H参数若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：
其中,
为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻抗量纲。
21,UI
22211211
2221212
2121111
,,,HHHH
UHIHI
UHIHU
称为二端口网络的
H参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 UI
UH
为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。
为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。
由于 H参数中，参数有各种量纲，因此 H参数又称为混合参数。
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
11-2-4 A参数若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：
其中，
A参数。四个参数的计算方法如下：
为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲 。
22,IU
DCBA
IDUCI
IBUAU
,,,
221
221
称为二端口网络的
0
2
1
2?
IUUA
为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有阻抗量纲。
0
2
1
2
UIUB
0
2
1
2?
IUIC
为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有导纳量纲。
0
2
1
2
UIID
为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。
A参数也属于混合参数，但工程上常称 A参数为
(正向 )传输参数。
相应的参数用矩阵形式表示为：
Z
Z Z
Z Z
11 12
21 22
Y
Y Y
Y Y
11 12
21 22
H
H H
H H
11 12
21 22
A
A B
C D
当然，还应该要两种参数，它们是：
另一种混合参数,G参数 ；
(反向 ) 传输参数,B参数 。
11-2-5 各种参数的相互转换二端口网络的各种参数是从各种不同的角度得到的,是对于同一个二端口网络外部特性的描述 。 因此,各种参数之间必然存在内在的联系,只要参数存在,
可以从一种参数转换成另一种参数 。
书上 P.317表 11-1列出了上述四种参数之间的转换关系 。 可供参阅 。
有关每一种参数特点的讨论：
1.对于任意二端口网络需用四个参数来描述；
2.对于无源 (无受控源 )二端口网络,由互易定理可知：互阻抗,互导纳相等,即
Z Z Y Y12 21 12 21,由表 11-1可得：
H H Y
Y
AD BC Y Y Y
Y12 21
12
11
11 22
21
2 1
,?
可见，无源二端口网络只有三个参数是独立的。
3.对于既无源又对称的二端口网络，由于输入端口和输出端口的阻抗或导纳相等，故四个参数中只有两个是独立的。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络参数的方法：
1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的 Z参数。
+
－
+
－
1u
2u
1i 2iRC C
Cj
R
I
U
Z
I
1
0
1
1
11
2
由于此网络是无源对称网络，有得 Z参数为：
RIUZ I 0
2
1
12 1
Z Z Z Z21 12 22 11,
Z
R
j C
R
R R
j C
1
1
2.列写网络方程 (节点方程、网孔方程 )来做。
例：求下图所示 T型 二端口网络的 Z参数。
得 Z参数为：
+
－
+
－
1i 2i
ZC
ZA Z
B
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
CBCCB
CCACA
Z Z Z ZZ Z ZA C C
C B C
列网孔方程
1u 2u
如果需求 Y参数,由表 11-1,或转变自变量的方法,得可以看出,1.参数转换是有条件的，即
2
11
1
21
21122211
121211
2221
1211
221
111
2
2
12
1
22
21122211
212122
2221
1211
222
121
1
U
Z
U
Z
ZZZZ
UZUZ
ZZ
ZZ
UZ
UZ
I
U
Z
U
Z
ZZZZ
UZUZ
ZZ
ZZ
ZU
ZU
I
ZZ
ZZ
2.并不是所有二端口网络六种参数都存在
。
它无 Z参数
Z? 0
Z ZA B 0当 时，
Z Z ZZ Z
Z? 0
它无 Y参数对偶地，
Y Y YY Y
Y? 0
+
－
+
－
1i 2i
Z1u 2u
+
－
+
－
1i 2iY
1u 2u
如 CCCV，它有 H参数。
+
－
+
－
1i
i1
2i
0
00
0
00
2
1
2
1
H
u
i
i
u
0
0
0
0
2
1
2
1
n
n
H
u
i
n
n
i
u
如理想变压器，它有 H参数。
+
－
1i 2i* *
+
－
n,1
1u 2
u
1u 2u
例：试求下图所示电路的 Y参数 。
1U? 2U?
I1?I22? 3?
1?
+
－
+
－
+
－
－ ＋
XU?
XU?5.0
解：设二端口网络两端加电压源，列网孔方程。
21
221
121
5.04
3
IIU
UUII
UII
X
X
消去变量,XU?
这就是 Z参数的方程 Z参数矩阵 。如果需求
Y参数，只需改变上述方程的形式即可。
221
121
2
9
2
3
3
UII
UII
221
121
4
1
8
1
12
1
8
3
IUU
IUU
这就是 Y参数的方程和 Y参数矩阵。如果需求 其它 参数，方法是一样的。
Y?
3
8
1
12
1
8
1
4
Z?
3 1
3
2
9
2
如果改变二端口网络两端为电流源，
列节点方程也是可以的。
I1?I21U? 2U?
2? 3?
1?
+
－
+
－
+
－
－ ＋
XU?
XU?5.0
XX
XX
X
UIUU
UUUU
IUU
6
1
3
1
3
1
6
1
3
1
2
1
)
3
1
2
1
1(
2
1
2
1
22
21
11
消除中间变量 。 得 Y参数方程和 Y参数矩阵 。
XU?
221
121
4
1
8
1
12
1
8
3
IUU
IUU
Y?
3
8
1
12
1
8
1
4
11-3 二端口网络的等效电路等效电路法是电路分析的主要方法,从前面的知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么
，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见的最简单结构为 T形 和?形 两种形式。
本节介绍 Z参数,Y参数和 H参数的等效电路 。
由 Z参数方程：
可构成如图所示的含两个受控源的等效电路：
如果将 Z参数方程改变一下，可得：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
+
－
+
－
+
－
+
－
1U?
2U?
I1?I2Z11 Z22
Z I21 1?Z I12 2?
由此可得如下图所示的 T形等效电路：
)()((
)()(
2112212221)12212
2112112111
IIZIZZIZZU
IIZIZZU
－ ＋
+
－
+
－
I1?I2
Z Z11 12? Z Z22 12?
( )?Z Z I21 12 1?
Z12
上述两种等效电路适合 任意 二端口网络。
2U?1U?
当二端口网络为无源线性网络时，由互易定理：,等效电路简化为无源 T形等效电路：
Z Z12 21?
上述等效电路适合 任意线性 二端口网络。
+
－
+
－
I1?I2
Z Z11 12? Z Z22 12?
Z121U? 2U?
同样地，由 Y参数方程：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：
+
－
+
－
I1?I2
Y11 Y
22121UY?212UY?1U?
2U?
由此可得如下图所示的?形等效电路：
)()()(
)()(
121221222112212
2112112111
UUYUYYUYYI
UUYUYYI
如果将 Y参数方程改变一下，可得：
+
－
+
－
I1?I2
Y Y11 12? Y Y22 12? 11221 )( UYY
Y12
1U? 2U?
当二端口网络为无源线性网络时，由互易定理：,等效电路简化为无源?形等效电路：
Y Y12 21?
+
－
+
－
I1?I2
Y Y11 12? Y Y22 12?
Y12
1U? 2U?
同样地，由 H参数方程：
可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：
上述等效电路是晶体三极管的等效电路，此电路的优点是参数便于测量，
物理意义明确：
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
I1
+
－
+
－
H11
H V12 2?
+
－
I2
H22H I21 1?
1U? 2
U?
是三极管的输入电阻；
是三极管的反向电压传输系数；
是三极管的电流放大系数；
是三极管的输出导纳。
H11
H12
H21
H22
11-5 二端口网络的联接对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它看成是若干相对简单的二端口网络按某种方式联接而成，二端口网络可以按多种不同的方式相互联接。其主要联接方式有：级联、
串联、并联；还有串、并联等。
1.两个二端口网络 N1和 N2级联；设相应的 A参数分别为：
A
A B
C D
'
' '
' '
A
A B
C D
"
" "
" "
(a)级联 '11 UU
＋
－
'I I1 1'I2
'2U?
＋
－
N1
"I I2 2?
"1U? "22 UU
＋
－
N2
"I1
＋
－
根据 A参数方程，有
2
2
1
1
I
UA
I
U
"
""
"
"
2
2
1
1
I
UA
I
U
由图,'
11 UU 'I I1 1 "I I2 2?"22 UU
'? "I I2 1"
12 UU
得：
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
"
"
"
"
"
"
I
U
A
I
U
AA
I
U
AA
I
U
A
I
U
A
I
U
I
故得二端口网络级联时 A参数的公式：
A A A? ' "
2.两个二端口网络 N1和 N2并联；设相应的 Y
参数分别为：
Y
Y Y
Y Y
'
' '
' '
11 12
21 22
Y
Y Y
Y Y
"
" "
" "
11 12
21 22
由图," ' 111 UUU
'? "I I I1 1 1 '? "I I I2 2 2
" ' 222 UUU
＋
－
＋
－
'? "I I I1 1 1
'I1?'I2
＋
－
N1
'? "I I I2 2 2
＋
－
N2
"I1
＋
－
＋
－
"I2
(b)并联显然，有
Y Y Y' "
"2U?
'2U?
"1U?
'1U?
1U?
2U?
3.两个二端口网络 N1和 N2串 联；设相应的 Z
参数分别为：
同理可得：
Z
Z Z
Z Z
'
' '
' '
11 12
21 22
Z
Z Z
Z Z
"
" "
" "
11 12
21 22
'I1?'I2
＋
－
N1
"I I2 2?
＋
－
N2
"I1
＋
－
" 222 UUU
＋
－
＋
－
＋
－
" 111 UUU
I1?I2
Z Z Z' ""2U?"1U?
'2U?'1U?
4.混联 (a.串、并联 )的情况,H H H' "
对偶地,(b.并、串联 )的情况,G G G' "
'I1?'I2
＋
－
N1
'? "I I I2 2 2
＋
－
N2
"I1
＋
－
＋
－
"I2
＋
－
＋
－
" 111 UUU
I1
"2U?
'2U?
2U?
"1U?
'1U?
12 简单非线性电阻电路
12-1 解析法
12-2 图解法
12-4 小信号分析法严格地讲，实际电路都是非线性的
，只不过可以近似地将它们看成是线性电路来分析。不会产生太大的误差。当某一个元件的非线性特征不能被近似或忽略，否则，就无法解释电路所发生的物理现象。这时，就不能再用线性电路的方法来分析了。
分析非线性电路要比线性电路复杂得多，所求的解也不一定是唯一的。本章只讨论简单非线性电阻电路的分析。
12-1 解析法当电路中的非线性电阻元件的 VCR的数学函数式已知时，可使用解析法 。
例：试求电路中的 u和 i。非线性电阻 R的
VCR为 。
＋
－
＋
－
R
R3 1
R2 2
R1 2
VU S 8? u
i
A5.12 uui
解：由戴维南定理
uiRU
RU
OOC
OOC
2,4 V
得：
与非线性电阻的 VCR联立，解非线性方程，
一般地讲，非线性电路的解析法，最后总会归结到非线性方程的求解问题。
代入非线性电阻的 VCR，得两组解：
5.0
1
2,1u
A5.1
V1
1
1
i
u
A25.2
V5.0
2
2
i
u
得：
12-2 图解法工程上，往往并不知道非线性元件精确的
VCR，而已知其 v-i曲线。这时，常用作图的方法来确定电流或电压。当然，这种方法精度较低。
12-2-1 负载线法。
＋
－
＋
－
R
RO
OCU
i
),( 00 IUQ
0U
I0
i
Q称为 (静态 )工作点。那条直线称为负载线。
u u
12-2-2 非线性电阻的串联、并联和混联
＋
－＋
－
i
R1
R2
＋
－
R1 R2
i i
1 i2
＋
－
u
u
1u
2u
i
R1R
i1
i2
i
R2
u
i
R1 R2 R
2u uu1u
12-4 小信号分析法小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子电路分析非线性电路的重要方法。
图中 US为直流电压源 (常称为 偏置 ),uS(t)为时变电压源 (信号源 )。且 uS(t) << US 。 R为非线性电阻，其 VCR为 i = f (u),如图中的曲线所示。
＋
－
＋
－
＋
－
i t( )
R
RS
i
I0
)(' 0Uf
SU
)(tu S
)(tu
)( ufi?
0U u
由 KVL方程：
当 uS(t)＝ 0时,得工作点 Q满足：
)()()( tutiRtuU SSS
)()( tutiRU SS
00
00 )(
UIRU
UfI
SS
*
＋
－
＋
－
＋
－
i t( )
R
RS
i
I0
)(' 0Uf
SU
)(tu S
)(tu
)( ufi?
0U u
当直流电压源和小信号同时起作用时，即时，由于信号较小，即在工作点 Q附近可以把非线性电阻近似为一个线性电阻。
其线性电阻的阻值为
0)(?tu S
d
d RGUf
1)('
0
Rd成为非线性电阻 R在工作点 Q(U0,I0)处的小信号电阻，或称动态电阻。它是个常数。 Gd
称为小信号电导，或动态电导。有
)()(
)()(
11
11
tuGti
tiRtu
d
d
代入原 KVL方程，可得：
)()]([)( 1010 tuUtiIRtuU SSS
将 *式联立，得
)()()( 11 tutiRtu SS
于是，得：
)()(
)(
)(
1
1
tu
RR
R
tu
RR
tu
ti
S
dS
d
dS
S
其小信号等效电路如下图所示：
RS
＋
－
＋
－
i t1( )
Rd
不难看出，这是一个线性电路。可见，在小信号条件下，可以将非线性电路分析近似转换为线性电路分析。
这个线性电路只保留了小信号分量部分。
当然，如果需要求 u(t) 和 i(t),只需将上式代入 * 式即可。
)(tu S 1
u
)()(
)(
)(
0
0
tu
RR
R
Utu
RR
tu
Iti
S
dS
d
dS
S
非线性电阻电路小信号分析步骤：
1.求静态工作点 Q；
2.求工作点处的动态电阻；
3.画小信号等效电路，求小信号作用时的电压或电流；
4.静态电压或电流与动态小信号作用下的电压或电流叠加即可。
11-1 二端口网络
11-2 二端口网络的方程与参数
11-3 二端口网络的等效电路
11-5 二端口网络的连接具有多个端子与外电路连接的网络
（或元件），称为多端网络（或多端元件）。在这些端子中，若在任一时刻，
从某一端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，这样一对端子，称为一个端口。二端网络的两个端子就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。
假若四端网络的两对端子分别均满足端口条件，称这类四端网络为二端口网络
，也称双口网络。
11-1 二端口网络单口网络 [图 11-1(a)]只有一个端口电压和一个端口电流。无源单口网络，其端口特性可用联系 u-i关系的一个方程 u=Roi 或
i=Gou来描述。二端口网络 [图 11-1(b)]则有两个端口电压 u1,u2和两个端口电流 i1,i2。
其端口特性可用其中任意两个变量列写的两个方程来描述，显然，共有六种不同的表达形式。
图 11-1单口网络与双口网络通常，只讨论不含独立电源、初始储能为零的线性二端口网络，现分别介绍它们的表达式。
本章仅讨论实际应用较多的四种参数：
Z参数,Y参数,H参数和 A参数。
并注意与第九章 9-1(次级不是开路就是短路 )的不同。
11-2 二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数若将二端口网络的端口电流作为自变量，则可建立如下方程：
其中,22211211
2221212
2121111
,,,ZZZZ
IZIZU
IZIZU
称为二端口网络的
Z参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 II
UZ
为输出端口开路时的输入阻抗。
为输入端口开路时的转移阻抗。
为输出端口开路时的转移阻抗。
为输入端口开路时的输出阻抗。
由于 Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或输出端口开路时确定，因此 Z参数又称为开路阻抗参数。
0
2
1
12 1 II
UZ
0
1
2
21 2 II
UZ
0
2
2
22 1 II
UZ
若将二端口网络的端口电压作为自变量，则可建立如下方程：
11-2-2 Y参数其中,
为输出端口短路时的输入导纳。
22211211
2221212
2121111
,,,YYYY
UYUYI
UYUYI
称为二端口网络的
Y参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 VU
IY
为输出端口短路时的转移导纳。
为输入端口短路时的转移导纳。
为输入端口短路时的输出导纳。
由于 Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或输出端口短路时确定，因此 Y参数又称为短路导纳参数。
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
IY
0
2
2
22 1 UU
IY
11-2-3 H参数若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：
其中,
为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻抗量纲。
21,UI
22211211
2221212
2121111
,,,HHHH
UHIHI
UHIHU
称为二端口网络的
H参数。四个参数的计算方法如下：
0
1
1
11 2 UI
UH
为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。
为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。
由于 H参数中，参数有各种量纲，因此 H参数又称为混合参数。
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
11-2-4 A参数若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：
其中，
A参数。四个参数的计算方法如下：
为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲 。
22,IU
DCBA
IDUCI
IBUAU
,,,
221
221
称为二端口网络的
0
2
1
2?
IUUA
为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有阻抗量纲。
0
2
1
2
UIUB
0
2
1
2?
IUIC
为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有导纳量纲。
0
2
1
2
UIID
为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。
A参数也属于混合参数，但工程上常称 A参数为
(正向 )传输参数。
相应的参数用矩阵形式表示为：
Z
Z Z
Z Z
11 12
21 22
Y
Y Y
Y Y
11 12
21 22
H
H H
H H
11 12
21 22
A
A B
C D
当然，还应该要两种参数，它们是：
另一种混合参数,G参数 ；
(反向 ) 传输参数,B参数 。
11-2-5 各种参数的相互转换二端口网络的各种参数是从各种不同的角度得到的,是对于同一个二端口网络外部特性的描述 。 因此,各种参数之间必然存在内在的联系,只要参数存在,
可以从一种参数转换成另一种参数 。
书上 P.317表 11-1列出了上述四种参数之间的转换关系 。 可供参阅 。
有关每一种参数特点的讨论：
1.对于任意二端口网络需用四个参数来描述；
2.对于无源 (无受控源 )二端口网络,由互易定理可知：互阻抗,互导纳相等,即
Z Z Y Y12 21 12 21,由表 11-1可得：
H H Y
Y
AD BC Y Y Y
Y12 21
12
11
11 22
21
2 1
,?
可见，无源二端口网络只有三个参数是独立的。
3.对于既无源又对称的二端口网络，由于输入端口和输出端口的阻抗或导纳相等，故四个参数中只有两个是独立的。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络参数的方法：
1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的 Z参数。
+
－
+
－
1u
2u
1i 2iRC C
Cj
R
I
U
Z
I
1
0
1
1
11
2
由于此网络是无源对称网络，有得 Z参数为：
RIUZ I 0
2
1
12 1
Z Z Z Z21 12 22 11,
Z
R
j C
R
R R
j C
1
1
2.列写网络方程 (节点方程、网孔方程 )来做。
例：求下图所示 T型 二端口网络的 Z参数。
得 Z参数为：
+
－
+
－
1i 2i
ZC
ZA Z
B
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
CBCCB
CCACA
Z Z Z ZZ Z ZA C C
C B C
列网孔方程
1u 2u
如果需求 Y参数,由表 11-1,或转变自变量的方法,得可以看出,1.参数转换是有条件的，即
2
11
1
21
21122211
121211
2221
1211
221
111
2
2
12
1
22
21122211
212122
2221
1211
222
121
1
U
Z
U
Z
ZZZZ
UZUZ
ZZ
ZZ
UZ
UZ
I
U
Z
U
Z
ZZZZ
UZUZ
ZZ
ZZ
ZU
ZU
I
ZZ
ZZ
2.并不是所有二端口网络六种参数都存在
。
它无 Z参数
Z? 0
Z ZA B 0当 时，
Z Z ZZ Z
Z? 0
它无 Y参数对偶地，
Y Y YY Y
Y? 0
+
－
+
－
1i 2i
Z1u 2u
+
－
+
－
1i 2iY
1u 2u
如 CCCV，它有 H参数。
+
－
+
－
1i
i1
2i
0
00
0
00
2
1
2
1
H
u
i
i
u
0
0
0
0
2
1
2
1
n
n
H
u
i
n
n
i
u
如理想变压器，它有 H参数。
+
－
1i 2i* *
+
－
n,1
1u 2
u
1u 2u
例：试求下图所示电路的 Y参数 。
1U? 2U?
I1?I22? 3?
1?
+
－
+
－
+
－
－ ＋
XU?
XU?5.0
解：设二端口网络两端加电压源，列网孔方程。
21
221
121
5.04
3
IIU
UUII
UII
X
X
消去变量,XU?
这就是 Z参数的方程 Z参数矩阵 。如果需求
Y参数，只需改变上述方程的形式即可。
221
121
2
9
2
3
3
UII
UII
221
121
4
1
8
1
12
1
8
3
IUU
IUU
这就是 Y参数的方程和 Y参数矩阵。如果需求 其它 参数，方法是一样的。
Y?
3
8
1
12
1
8
1
4
Z?
3 1
3
2
9
2
如果改变二端口网络两端为电流源，
列节点方程也是可以的。
I1?I21U? 2U?
2? 3?
1?
+
－
+
－
+
－
－ ＋
XU?
XU?5.0
XX
XX
X
UIUU
UUUU
IUU
6
1
3
1
3
1
6
1
3
1
2
1
)
3
1
2
1
1(
2
1
2
1
22
21
11
消除中间变量 。 得 Y参数方程和 Y参数矩阵 。
XU?
221
121
4
1
8
1
12
1
8
3
IUU
IUU
Y?
3
8
1
12
1
8
1
4
11-3 二端口网络的等效电路等效电路法是电路分析的主要方法,从前面的知识可知：任意无源线性单口网络其外部特性都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网络其外部特性都可以用三个参数来确定。那么
，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的参数相同，则就说明这两个二端口网络的外部特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见的最简单结构为 T形 和?形 两种形式。
本节介绍 Z参数,Y参数和 H参数的等效电路 。
由 Z参数方程：
可构成如图所示的含两个受控源的等效电路：
如果将 Z参数方程改变一下，可得：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
+
－
+
－
+
－
+
－
1U?
2U?
I1?I2Z11 Z22
Z I21 1?Z I12 2?
由此可得如下图所示的 T形等效电路：
)()((
)()(
2112212221)12212
2112112111
IIZIZZIZZU
IIZIZZU
－ ＋
+
－
+
－
I1?I2
Z Z11 12? Z Z22 12?
( )?Z Z I21 12 1?
Z12
上述两种等效电路适合 任意 二端口网络。
2U?1U?
当二端口网络为无源线性网络时，由互易定理：,等效电路简化为无源 T形等效电路：
Z Z12 21?
上述等效电路适合 任意线性 二端口网络。
+
－
+
－
I1?I2
Z Z11 12? Z Z22 12?
Z121U? 2U?
同样地，由 Y参数方程：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：
+
－
+
－
I1?I2
Y11 Y
22121UY?212UY?1U?
2U?
由此可得如下图所示的?形等效电路：
)()()(
)()(
121221222112212
2112112111
UUYUYYUYYI
UUYUYYI
如果将 Y参数方程改变一下，可得：
+
－
+
－
I1?I2
Y Y11 12? Y Y22 12? 11221 )( UYY
Y12
1U? 2U?
当二端口网络为无源线性网络时，由互易定理：,等效电路简化为无源?形等效电路：
Y Y12 21?
+
－
+
－
I1?I2
Y Y11 12? Y Y22 12?
Y12
1U? 2U?
同样地，由 H参数方程：
可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：
上述等效电路是晶体三极管的等效电路，此电路的优点是参数便于测量，
物理意义明确：
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
I1
+
－
+
－
H11
H V12 2?
+
－
I2
H22H I21 1?
1U? 2
U?
是三极管的输入电阻；
是三极管的反向电压传输系数；
是三极管的电流放大系数；
是三极管的输出导纳。
H11
H12
H21
H22
11-5 二端口网络的联接对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它看成是若干相对简单的二端口网络按某种方式联接而成，二端口网络可以按多种不同的方式相互联接。其主要联接方式有：级联、
串联、并联；还有串、并联等。
1.两个二端口网络 N1和 N2级联；设相应的 A参数分别为：
A
A B
C D
'
' '
' '
A
A B
C D
"
" "
" "
(a)级联 '11 UU
＋
－
'I I1 1'I2
'2U?
＋
－
N1
"I I2 2?
"1U? "22 UU
＋
－
N2
"I1
＋
－
根据 A参数方程，有
2
2
1
1
I
UA
I
U
"
""
"
"
2
2
1
1
I
UA
I
U
由图,'
11 UU 'I I1 1 "I I2 2?"22 UU
'? "I I2 1"
12 UU
得：
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
"
"
"
"
"
"
I
U
A
I
U
AA
I
U
AA
I
U
A
I
U
A
I
U
I
故得二端口网络级联时 A参数的公式：
A A A? ' "
2.两个二端口网络 N1和 N2并联；设相应的 Y
参数分别为：
Y
Y Y
Y Y
'
' '
' '
11 12
21 22
Y
Y Y
Y Y
"
" "
" "
11 12
21 22
由图," ' 111 UUU
'? "I I I1 1 1 '? "I I I2 2 2
" ' 222 UUU
＋
－
＋
－
'? "I I I1 1 1
'I1?'I2
＋
－
N1
'? "I I I2 2 2
＋
－
N2
"I1
＋
－
＋
－
"I2
(b)并联显然，有
Y Y Y' "
"2U?
'2U?
"1U?
'1U?
1U?
2U?
3.两个二端口网络 N1和 N2串 联；设相应的 Z
参数分别为：
同理可得：
Z
Z Z
Z Z
'
' '
' '
11 12
21 22
Z
Z Z
Z Z
"
" "
" "
11 12
21 22
'I1?'I2
＋
－
N1
"I I2 2?
＋
－
N2
"I1
＋
－
" 222 UUU
＋
－
＋
－
＋
－
" 111 UUU
I1?I2
Z Z Z' ""2U?"1U?
'2U?'1U?
4.混联 (a.串、并联 )的情况,H H H' "
对偶地,(b.并、串联 )的情况,G G G' "
'I1?'I2
＋
－
N1
'? "I I I2 2 2
＋
－
N2
"I1
＋
－
＋
－
"I2
＋
－
＋
－
" 111 UUU
I1
"2U?
'2U?
2U?
"1U?
'1U?
12 简单非线性电阻电路
12-1 解析法
12-2 图解法
12-4 小信号分析法严格地讲，实际电路都是非线性的
，只不过可以近似地将它们看成是线性电路来分析。不会产生太大的误差。当某一个元件的非线性特征不能被近似或忽略，否则，就无法解释电路所发生的物理现象。这时，就不能再用线性电路的方法来分析了。
分析非线性电路要比线性电路复杂得多，所求的解也不一定是唯一的。本章只讨论简单非线性电阻电路的分析。
12-1 解析法当电路中的非线性电阻元件的 VCR的数学函数式已知时，可使用解析法 。
例：试求电路中的 u和 i。非线性电阻 R的
VCR为 。
＋
－
＋
－
R
R3 1
R2 2
R1 2
VU S 8? u
i
A5.12 uui
解：由戴维南定理
uiRU
RU
OOC
OOC
2,4 V
得：
与非线性电阻的 VCR联立，解非线性方程，
一般地讲，非线性电路的解析法，最后总会归结到非线性方程的求解问题。
代入非线性电阻的 VCR，得两组解：
5.0
1
2,1u
A5.1
V1
1
1
i
u
A25.2
V5.0
2
2
i
u
得：
12-2 图解法工程上，往往并不知道非线性元件精确的
VCR，而已知其 v-i曲线。这时，常用作图的方法来确定电流或电压。当然，这种方法精度较低。
12-2-1 负载线法。
＋
－
＋
－
R
RO
OCU
i
),( 00 IUQ
0U
I0
i
Q称为 (静态 )工作点。那条直线称为负载线。
u u
12-2-2 非线性电阻的串联、并联和混联
＋
－＋
－
i
R1
R2
＋
－
R1 R2
i i
1 i2
＋
－
u
u
1u
2u
i
R1R
i1
i2
i
R2
u
i
R1 R2 R
2u uu1u
12-4 小信号分析法小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子电路分析非线性电路的重要方法。
图中 US为直流电压源 (常称为 偏置 ),uS(t)为时变电压源 (信号源 )。且 uS(t) << US 。 R为非线性电阻，其 VCR为 i = f (u),如图中的曲线所示。
＋
－
＋
－
＋
－
i t( )
R
RS
i
I0
)(' 0Uf
SU
)(tu S
)(tu
)( ufi?
0U u
由 KVL方程：
当 uS(t)＝ 0时,得工作点 Q满足：
)()()( tutiRtuU SSS
)()( tutiRU SS
00
00 )(
UIRU
UfI
SS
*
＋
－
＋
－
＋
－
i t( )
R
RS
i
I0
)(' 0Uf
SU
)(tu S
)(tu
)( ufi?
0U u
当直流电压源和小信号同时起作用时，即时，由于信号较小，即在工作点 Q附近可以把非线性电阻近似为一个线性电阻。
其线性电阻的阻值为
0)(?tu S
d
d RGUf
1)('
0
Rd成为非线性电阻 R在工作点 Q(U0,I0)处的小信号电阻，或称动态电阻。它是个常数。 Gd
称为小信号电导，或动态电导。有
)()(
)()(
11
11
tuGti
tiRtu
d
d
代入原 KVL方程，可得：
)()]([)( 1010 tuUtiIRtuU SSS
将 *式联立，得
)()()( 11 tutiRtu SS
于是，得：
)()(
)(
)(
1
1
tu
RR
R
tu
RR
tu
ti
S
dS
d
dS
S
其小信号等效电路如下图所示：
RS
＋
－
＋
－
i t1( )
Rd
不难看出，这是一个线性电路。可见，在小信号条件下，可以将非线性电路分析近似转换为线性电路分析。
这个线性电路只保留了小信号分量部分。
当然，如果需要求 u(t) 和 i(t),只需将上式代入 * 式即可。
)(tu S 1
u
)()(
)(
)(
0
0
tu
RR
R
Utu
RR
tu
Iti
S
dS
d
dS
S
非线性电阻电路小信号分析步骤：
1.求静态工作点 Q；
2.求工作点处的动态电阻；
3.画小信号等效电路，求小信号作用时的电压或电流；
4.静态电压或电流与动态小信号作用下的电压或电流叠加即可。
