在电子和电气工程中经常应用各种机电能量或机电信号转换设备,其本质是 磁 和 电 的相互作用和相互转换 。 因此,研究磁和电的关系,掌握磁路的基本规律具有重要意义 。
第 13章 磁路和铁芯线圈复习磁场基本知识,然后介绍 磁路的概念,
磁路的定律 和 铁磁物质的磁化过程 。 并在此基础上,介绍 恒定磁通磁路 的计算,简单 交变磁通磁路 中的波形崎变和能量损耗,铁芯线圈的电路模型和分析方法 。
根据电磁场理论,磁场是由电流 (运动电荷 )产生的 。 电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内,这样的路径称为磁路 。 磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题 。 磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场 。
13-1 磁场的主要物理量和基本性质一,磁场中的主要物理量
1,磁感应强度和磁通磁感应强度是磁场的基本物理量,它是根据洛仑兹力来定义的,是一个 矢量,用 符号 B来表示 。 其 方向 与磁场的方向一致,可以用能够自由转动的小磁针来测定 。 放在磁场中某处的小磁针 N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用,当运动电荷与磁场的方向垂直时,它所受到的磁力最大,记为 Fmax。 实验表明,磁场中任意给定点的 Fmax与运动电荷 q所带的电量和运动速度 v 都成正比,即
Fmax? q v
Fmax与 qv 的 比值 就是磁感应强度 B的大小,为
qv
F
B m a x?
它只与该点 磁场的性质 有关,是个定值 。 磁场中的不同点,B值可以是不同的,磁场愈强
B值愈大 。
磁感应强度国际单位为特 [斯拉 ](tesla)，
符号为 T。
通常用 磁感应强度线 来描绘磁场中各点的情况。其 方向 代表该点磁感应强度的方向，其大小 用该点附近磁感应强度线的 疏密 程度来表示。
磁感应强度线是 连续的闭合曲线,且任意两根磁感应强度线不可能相交。如果磁场是由电流产生的，电流也是闭合流动的，即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的。
磁感应强度矢量的通量称为磁通 [量 ](magnetic
flux)，是一个 标量,用符号? 来表示。
若是均匀磁场,磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 S的乘积就叫作通过这块面积的磁通 。
用数学式表示磁通的定义为
= B S
可见,磁感应强度 在数值上 可以看成是与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通,
所以,磁感应强度 也称为 磁通密度 。
如果磁场是不均匀,
磁通是磁感应强度的 面积分 。 可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示 。
S
SB d
磁通的 单位 是韦 [伯 ]( Weber)，符号为 Wb。
2,磁场强度和磁导率磁场强度 是描述磁场的另一个重要的物理量
。 它也是一个矢量,用符号 H来表示,它与磁场中同一点的磁感应强度 B的关系为
B=?H
式中,?为该点磁介质的磁导率。
磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷 (或电流 )的分布,而与介质无关 。 即,
在确定的运动电荷 (或电流 )分布所产生的磁场中
,若分别充满不同的介质,则磁场中同一点的磁场强度 H是相同的 。 而磁感应强度随着介质的不同而不同,不同的程度取决于介质的磁导率?。
磁场强度的单位是安 /米,符号为 A/m。
二,磁场的基本性质
1,磁通连续性原理磁通连续性原理 是磁场的一个基本性质,
其内容是：在磁场中,磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零 。 即
S
SB 0d
即：穿进任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。
2,安培环路定律安培环路定律 (Ampere’s circuital law)是磁场又一基本性质 。
其内容是：
在磁场中,磁场强度沿任意闭合路径的 线积分 等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和
。 即
l
ilH d
13-2 磁路的基本定律一,磁路在实际的电磁设备中,为了提高效率,减小体积和成本,一般都要求能以 尽可能小的 电流 (激磁电流 )产生 尽可能大的 磁通,这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内 。 利用特殊的电流分布如密绕螺线管,和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径,即所谓铁芯来达到目的 。 在这种情况下,磁场主要集中在这个路径中,这种结构的总体 (有时还包括一段空气隙 )称为 磁路 。
当把磁场集中在一个有限的区域以后,磁场问题 就 简化为 磁路 的问题 。 从简化分析的角度来看,磁路有如下特点：
在对磁路的初步计算时常将漏磁通略去不计,
认为全部磁通都集中在磁路里,
1,磁路通常由若干段组成,若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积 。 磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的,同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致 。
二,磁路的基本物理量磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同,只是增加了两个新的名称 。
1,磁通势围绕磁路的某一线圈的 电流 i与其 匝数 N的乘积
Ni 称为该线圈电流产生的磁通势,简称磁势
。 用符号 Fm表示,即
Fm=Ni
磁通势的 方向 由产生它的线圈电流按右手法则确定 。 磁通势的单位为 安,或 安匝,符号表示为 A或 AT。
2,磁压降每一段磁路中的磁场强度与 磁路长度 的乘积称为该磁路段的 磁压降 或 磁位差 。
磁压降的方向与磁场强度 H的方向一致 。 磁压降的单位为安,或安匝,符号表示为 A或 AT
。
Um=Hl
三、磁路中的基本定律
1 1,磁路中的基尔霍夫定律与电路类似,磁路中一条支路内的磁通处处相同 。 对于有分支磁路,如图 13-6所示 (P.338)，
在磁路分支点作闭合面 。 根据磁通连续性原理
,可知穿过闭合面的磁通代数和为零 。 即对闭合面 A,有
-?1+?2 +?3 = 0
写成一般形式
＝ 0,或人 ＝出磁路中的任一闭合面,任一时刻穿过该闭合面的各分支磁通的代数和等于零 。
上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电流 (
第一 )定律相似,故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第一定律 。
由于磁路的特点,注意到各磁路段中的 H与 dl
方向相同,故磁场中安培环路定律中的矢量点积简化成了标量的乘积 。 即磁路中可以简化为如下形式,
NilHlHlH
ilH
kk
l
2211
d
或写成磁路中的形式
Um＝?Fm
Hl＝?Ni
考虑到磁压降和磁通势的符号,磁路中的安培环路定律可写为对于磁路中的任一闭合路径，任一时刻沿该闭合路径中各段磁压降之和等于围绕此闭合路径的所有磁通势之和。
上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电压 (
第二 )定律相似,故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第二定律 。
2,磁路中的欧姆定律与电路的基尔霍夫定律类似,磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关,与组成 磁路的各个磁路段的性质 (如材料,尺寸等 )无关 。
与电阻类似：
R l
S
磁阻为：
R l
Sm
为 磁导率
为 电导率磁路的欧姆定律,Um=Rm?
3,线性磁路的计算电路和磁路中的两类约束方程的相似性，
线性磁路与线性电路的计算类似 。
但应该指出，磁路和电路的相似仅仅是形式上的，其本质是有区别的：
1.电路中的电流是带电粒子的运动,它在导体中的运动是有能量损耗的,RI2表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小；而磁路中的磁通不代表粒子的运动,当然,相应的 Rm? 2也不表示功率损耗 。 这是有 本质区别 的 。
1,2.自然界里存在对电流良好的绝缘材料,但却尚未发现对磁通绝缘的材料 。 就目前所 知,
磁导率最小的铋的相对磁导率约为 0.999824
，空气约为 1.000038，而导磁性能最好的铁 磁材料的相对磁导率约为 106的数量级。
而在电的绝缘材料中,橡胶的电导率约为铜的 1020分之一,也就是说,电的良导体的电导率可以是电的良好的绝缘体的电导率的 1020倍
。 这就导致磁路对于电路而言有两点不同：
(1) 电路中存在开路现象,而磁路中没有开路 (断路 )现象,即不存在有磁势而无磁通的现象 。 即使在空气隙中磁通仍然存在,
只是比无气隙时小 类似电路的计算方法只在定性分析中起作用 。 而已 。
(2) 磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多 。 所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁 通的存在 。
此外，实际磁路中的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。
13-3 铁磁物质的磁化过程铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线
(magnetization curve)即 B-H曲线表示。
一 一,起始磁化曲线所谓 起始磁化曲线是铁磁物质从 H＝ 0
,B＝ 0，开始磁化
B
H
H1 H2 H3
1,在磁场强度较小时,磁感应强度随的增大而增大,但其增长率并不大,如 0～ H1,且特性是可逆的 。
随着 H的继续增大,磁感应强度急剧增大,
即此时曲 线斜率最大,如 H1～ H2,且特性是不可逆的,即磁场减小不能恢复原状 。
若 H继续增大,磁感应强度增长率反而减小,
如 H2 ～ H3。
在 H3以后,B值的增长率更慢,接近于真空中的情况,称为饱和段,对应曲线的点称为饱和点 。
就整个起始磁化曲线来看,铁磁物质的曲线是非线性的,表明铁磁物质的磁导率不是常数 。 通常要求铁磁物质工作在对应 H2的曲线的点附近 。
二,磁滞回线在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化 。 反复磁化过程的 B-H曲线称 磁滞 回线,
而不是起始磁化曲线。
H
B
Br
Hc +Hm
－ Hm
当磁场强度由零增加到 Hm，使铁磁物质达到磁饱和点,相应的磁感应强度线为 Bm 。如果将磁场强度 H减小，磁感应强度 B也将随之减小,但不是按原来上升的曲线减小,而是沿比原来上升的曲线稍高一些的曲线减小。特别是 H降为零而却 B不为零，这种 B的改变落后于 H改变的现象称为 磁滞现象,简称 磁滞
。铁磁物质在磁场强度减少到零时保留的磁感应强度 (图中的 Br)称为 剩余磁感应强度,简称 剩磁 。若要消去剩磁，需要将铁磁物质反向磁化。当 H在相反方向达到图中的 Hc值时
,B降为零。此磁场强度值称为 矫顽磁场强度
，又称 矫顽力 。
当继续反方向增加时，铁磁物质开始反向磁化。 所得近似原点对称的闭合曲线称为磁滞回线。
铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散,这种能量损耗称为 磁滞损耗 。 后面将会证明,磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 。
按磁滞回线的形状大体分为两类：
1,软磁材料具有较小的剩磁和矫顽力,磁滞回线较窄,
磁滞损耗小,磁导率高,磁滞现象不明显,
没有外磁场时磁性基本消失 。
2,硬磁材料具有较大的矫顽力,磁滞回线较宽,
这类材 料被磁化后,其剩磁不易 消失,
适用于制造永磁体 。
三,基本磁化曲线用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的,但利用此特性进行分析是十分困难的。在进行定量分析时，总希望作某些简化
，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线 。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列 对称的 局部磁滞回线。这些局部磁滞回线的 顶点 的连线就称为 基本磁化曲线 。
不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。
又由于这样构成的曲线有某种 平均 的意义，
故又称为 平均磁化曲线 。工程上简称磁化曲线。应该指出,基本磁化曲线 和 初始磁化曲线 是很接近的。
13-4 非线性恒定磁通磁路的计算了解了铁磁物质的磁特性后,下面讨论非线性磁路的分析计算 。 通常,在计算磁路时有两类问题：一类是已知磁通 (或磁感应强度 )求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通 。 一般称前者为正面问题,后者为反面问题 。
恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流，其产生的磁通势、磁通也都不随时间而变化，有时也称为直流磁路。
恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势
。 从电路的角度来看,当线圈两端加直流电压时,其电流只取决于线圈的电阻,与磁路的性质无关 。 从磁路欧姆定律可知,磁路的磁通势也是恒定的,但磁通的大小却与磁路的性质有关,它随磁阻的增加而减小,而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关 。
在具体介绍各种磁路的计算之前先说明几个共同的问题：
1,铁芯材料磁特性的选取恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征 。
通常 。 基本磁化曲线也称为 直流磁化曲线 。
2,磁路的长度在进行磁路计算时，一般都取其平均长度
(中心线长度 )作为磁路的长度。
2 3,磁路的面积磁路中截面积用磁路的几何尺寸直接计算 。
但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时
,这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些,应考虑一个小于 1的 叠装系数 KFe
,也称 填充因数 。 一般在 0.9~0.97之间 。
当气隙非常小,时空气隙的截面积可以用铁芯的截面积来计算 。 当气隙不是很小时,考虑到气隙边缘的磁感应强度线有向外扩张的趋势,称为 边缘效应,使其有效面积比铁芯的截面积要大些 。 气隙愈大,边缘效应愈显著 。 工程上一般认为,当气隙长度不超过矩形截面积短边或圆形截面积半径的 1/5时,分别用下面两式计算：
矩形截面
S0=(a+ l0) (b+l0)?ab+(a+b)l0
圆形截面
S0=? (r+ l0)2 r 2 +2? r l0
一,恒定磁通无分支磁路计算
1,已知磁通求磁通势无分支磁路中各处的磁通相同,但由于磁路的非线性,且各磁路段的材料和截面积可能不同,一般可按下列步骤进行计算：
(1)将磁路按材料和截面积不同分成若干段；
(2) 磁路的尺寸分别计算各段的截面积 S和平均长度 l；
(3) 计算各磁路段的磁感应强度 B=?/S；
(4) 计算相应各段磁路的磁场强度 H；
对于不同的铁磁材料 可查 其磁化曲线或磁化数据表；对于空气隙，按下式计算
0
6
7
0
0
0
0 108.0104 B
BBH
式中,B0的单位为 T,H0的单位为 A/m。
(5) 计算各磁路段的磁压降 Um(=Hl )；
(6) 按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势 Fm,即
Fm＝ NI ＝?Hl
这是个反面问题 。 由于磁路的非线性,各段磁路的磁阻与磁通的量值有关,在没有求出磁路的磁通前,无法直接把各磁路段的磁压降求出来 。
2.已知磁势求磁通下面介绍试探法来解决这个问题：
思路：首先假设一个磁通值,按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较 。 再修正第一次假设的磁通值,反复修正,直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止 。
二,恒定磁通对称分支磁路计算对称分支磁路在实际中是很常见的 。 这种磁路存在对称轴,称为 AB轴 。 轴两侧磁路几何形状完全对称,相应部分的材料也完全相同,
两侧磁通势也对称 。 根据磁路定律,此类磁路的磁通也是对称的 。 因此,只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来 。
如果是有分支不对称磁路,计算要复杂一些
,但基本依据仍然是磁路的两类基本定律,
即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸 。 再画出类似电路图的等效磁路图,相应计算仍然是相当直观的 。
13-5 交流铁芯线圈的功率损耗和波形畸变上节讨论的是直流激励下铁芯线圈的稳定状态，线圈在电压给定时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的情况无关。此时，铁芯内没有功率损耗。
本节介绍正弦激励下的铁芯线圈的稳定状态,由于电流是 交变的,会引起感应电压
,电路中的电压,电流关系与磁路有关 。
情况就复杂得多 。
一、线圈电压和磁通的关系图 13-17为连接到交流电源的铁芯线圈。忽略线圈电阻和漏磁，
根据电磁感应定律，
有 u=-e=Nd?/dt
+
u
-
N
式中,N为线圈的匝数,e为感应电动势 。 由上式看出,若电压为正弦量时,磁通也是正弦量,设
=?msin? t
则有
u=Nd?/d t=? N?mcos? t
表明，当外加电压是正弦的，线圈电阻压降可以忽略时，铁芯中产生的磁通也是正弦的
，其相位滞后电源电压 90?。
在交流磁路中,通常对磁通的最大值和电源电压的有效值更感兴趣,因为前者与铁芯饱和程度有关,后者便于测量 。 得
Nf
U
44.4m
或
m
m 44.4
2
2 NfNfU?
磁通最大值与电源电压有效值成正比，与电源频率和线圈匝数成反比。进一步说，当线圈匝数和频率确定后，磁通与电压有效值成正比而与线圈电流无关，这是与直流磁路不同的。
当正弦电压作用下，如何计算线圈电流，这实质上就是交流磁路的分析问题，即已知磁通求磁通势 (也就是电流 )的问题。对此，下述三个因素必须考虑：
(1)铁芯磁特性的非线性,特别是饱和特性 。
当铁芯中磁通是正弦的时,这个饱和非线性特性使线圈电流不再是正弦的,即电流波形会发生畸变；
(2) 交变磁路中铁芯始终处于被反复磁化之中,将产生所谓的磁滞损失 。 这将使电 流进一 步畸变；
(3) 交变磁路中的铁芯还会产生涡流损失。这同样将使电流进一步畸变。
13-6 交变铁芯线圈的电路模型含铁芯的线圈是常见的电路器件,由于其中的 磁饱和,磁滞 及 涡流 现象的存在,对它的精确的分析是复杂的,也难于建立准确的电路模型 。 本节利用等效正弦波的处理方法建立铁芯线圈在交流电路中的 近似电路模型 。
一,线性电感模型如果：
(1)可以忽略线圈的电阻和漏磁通；
(2)可以忽 略铁芯磁特性的非线性和不可逆性,并认为铁芯的电阻为无穷大,即可以忽略铁芯的涡流损失 。 这时,即可认为铁芯线圈的 B-H回线是一条通过坐标原点的直线 。
铁芯线圈的电路模型可用一个参数为 L
的线性电感来表征 。
如果可以忽略铁芯损耗但 必须考虑 铁芯磁饱和的非线性,即可以用基本磁化曲线来表征铁芯的磁特性 。 这时,可以用一个 非线性电感 作为该铁芯线圈的电路模型 。
二,非线性电感模型应该指出,由于元件是非线性的,故其参数不是常数 。 应该用非线性电路的方法来计算其电压或电流 。
三,考虑非线性磁特性和铁损的铁芯线圈的电路模型由前面的讨论可知,当线圈两端电压 u
是正弦波时,主磁通? 同样是正弦波,
但电流 i 则是非正弦波 。
一般说来,用 G0和 B0的并联来描述 。
且 G0和 B0都是非线性元件 。
四,再考虑线圈电阻和漏磁时的铁芯线圈的电路模型实际铁芯线圈存在绕线电阻和漏磁通。
由于漏磁通主要是穿过空气而闭合的，
所以其磁特性是线性的。
故在上述基础上再与绕线电阻 R(线性电阻 )漏电感 LS(线性电感 )串联来表征。
第 13章 磁路和铁芯线圈复习磁场基本知识,然后介绍 磁路的概念,
磁路的定律 和 铁磁物质的磁化过程 。 并在此基础上,介绍 恒定磁通磁路 的计算,简单 交变磁通磁路 中的波形崎变和能量损耗,铁芯线圈的电路模型和分析方法 。
根据电磁场理论,磁场是由电流 (运动电荷 )产生的 。 电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内,这样的路径称为磁路 。 磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题 。 磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场 。
13-1 磁场的主要物理量和基本性质一,磁场中的主要物理量
1,磁感应强度和磁通磁感应强度是磁场的基本物理量,它是根据洛仑兹力来定义的,是一个 矢量,用 符号 B来表示 。 其 方向 与磁场的方向一致,可以用能够自由转动的小磁针来测定 。 放在磁场中某处的小磁针 N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用,当运动电荷与磁场的方向垂直时,它所受到的磁力最大,记为 Fmax。 实验表明,磁场中任意给定点的 Fmax与运动电荷 q所带的电量和运动速度 v 都成正比,即
Fmax? q v
Fmax与 qv 的 比值 就是磁感应强度 B的大小,为
qv
F
B m a x?
它只与该点 磁场的性质 有关,是个定值 。 磁场中的不同点,B值可以是不同的,磁场愈强
B值愈大 。
磁感应强度国际单位为特 [斯拉 ](tesla)，
符号为 T。
通常用 磁感应强度线 来描绘磁场中各点的情况。其 方向 代表该点磁感应强度的方向，其大小 用该点附近磁感应强度线的 疏密 程度来表示。
磁感应强度线是 连续的闭合曲线,且任意两根磁感应强度线不可能相交。如果磁场是由电流产生的，电流也是闭合流动的，即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的。
磁感应强度矢量的通量称为磁通 [量 ](magnetic
flux)，是一个 标量,用符号? 来表示。
若是均匀磁场,磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 S的乘积就叫作通过这块面积的磁通 。
用数学式表示磁通的定义为
= B S
可见,磁感应强度 在数值上 可以看成是与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通,
所以,磁感应强度 也称为 磁通密度 。
如果磁场是不均匀,
磁通是磁感应强度的 面积分 。 可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示 。
S
SB d
磁通的 单位 是韦 [伯 ]( Weber)，符号为 Wb。
2,磁场强度和磁导率磁场强度 是描述磁场的另一个重要的物理量
。 它也是一个矢量,用符号 H来表示,它与磁场中同一点的磁感应强度 B的关系为
B=?H
式中,?为该点磁介质的磁导率。
磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷 (或电流 )的分布,而与介质无关 。 即,
在确定的运动电荷 (或电流 )分布所产生的磁场中
,若分别充满不同的介质,则磁场中同一点的磁场强度 H是相同的 。 而磁感应强度随着介质的不同而不同,不同的程度取决于介质的磁导率?。
磁场强度的单位是安 /米,符号为 A/m。
二,磁场的基本性质
1,磁通连续性原理磁通连续性原理 是磁场的一个基本性质,
其内容是：在磁场中,磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零 。 即
S
SB 0d
即：穿进任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。
2,安培环路定律安培环路定律 (Ampere’s circuital law)是磁场又一基本性质 。
其内容是：
在磁场中,磁场强度沿任意闭合路径的 线积分 等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和
。 即
l
ilH d
13-2 磁路的基本定律一,磁路在实际的电磁设备中,为了提高效率,减小体积和成本,一般都要求能以 尽可能小的 电流 (激磁电流 )产生 尽可能大的 磁通,这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内 。 利用特殊的电流分布如密绕螺线管,和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径,即所谓铁芯来达到目的 。 在这种情况下,磁场主要集中在这个路径中,这种结构的总体 (有时还包括一段空气隙 )称为 磁路 。
当把磁场集中在一个有限的区域以后,磁场问题 就 简化为 磁路 的问题 。 从简化分析的角度来看,磁路有如下特点：
在对磁路的初步计算时常将漏磁通略去不计,
认为全部磁通都集中在磁路里,
1,磁路通常由若干段组成,若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积 。 磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的,同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致 。
二,磁路的基本物理量磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同,只是增加了两个新的名称 。
1,磁通势围绕磁路的某一线圈的 电流 i与其 匝数 N的乘积
Ni 称为该线圈电流产生的磁通势,简称磁势
。 用符号 Fm表示,即
Fm=Ni
磁通势的 方向 由产生它的线圈电流按右手法则确定 。 磁通势的单位为 安,或 安匝,符号表示为 A或 AT。
2,磁压降每一段磁路中的磁场强度与 磁路长度 的乘积称为该磁路段的 磁压降 或 磁位差 。
磁压降的方向与磁场强度 H的方向一致 。 磁压降的单位为安,或安匝,符号表示为 A或 AT
。
Um=Hl
三、磁路中的基本定律
1 1,磁路中的基尔霍夫定律与电路类似,磁路中一条支路内的磁通处处相同 。 对于有分支磁路,如图 13-6所示 (P.338)，
在磁路分支点作闭合面 。 根据磁通连续性原理
,可知穿过闭合面的磁通代数和为零 。 即对闭合面 A,有
-?1+?2 +?3 = 0
写成一般形式
＝ 0,或人 ＝出磁路中的任一闭合面,任一时刻穿过该闭合面的各分支磁通的代数和等于零 。
上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电流 (
第一 )定律相似,故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第一定律 。
由于磁路的特点,注意到各磁路段中的 H与 dl
方向相同,故磁场中安培环路定律中的矢量点积简化成了标量的乘积 。 即磁路中可以简化为如下形式,
NilHlHlH
ilH
kk
l
2211
d
或写成磁路中的形式
Um＝?Fm
Hl＝?Ni
考虑到磁压降和磁通势的符号,磁路中的安培环路定律可写为对于磁路中的任一闭合路径，任一时刻沿该闭合路径中各段磁压降之和等于围绕此闭合路径的所有磁通势之和。
上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电压 (
第二 )定律相似,故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第二定律 。
2,磁路中的欧姆定律与电路的基尔霍夫定律类似,磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关,与组成 磁路的各个磁路段的性质 (如材料,尺寸等 )无关 。
与电阻类似：
R l
S
磁阻为：
R l
Sm
为 磁导率
为 电导率磁路的欧姆定律,Um=Rm?
3,线性磁路的计算电路和磁路中的两类约束方程的相似性，
线性磁路与线性电路的计算类似 。
但应该指出，磁路和电路的相似仅仅是形式上的，其本质是有区别的：
1.电路中的电流是带电粒子的运动,它在导体中的运动是有能量损耗的,RI2表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小；而磁路中的磁通不代表粒子的运动,当然,相应的 Rm? 2也不表示功率损耗 。 这是有 本质区别 的 。
1,2.自然界里存在对电流良好的绝缘材料,但却尚未发现对磁通绝缘的材料 。 就目前所 知,
磁导率最小的铋的相对磁导率约为 0.999824
，空气约为 1.000038，而导磁性能最好的铁 磁材料的相对磁导率约为 106的数量级。
而在电的绝缘材料中,橡胶的电导率约为铜的 1020分之一,也就是说,电的良导体的电导率可以是电的良好的绝缘体的电导率的 1020倍
。 这就导致磁路对于电路而言有两点不同：
(1) 电路中存在开路现象,而磁路中没有开路 (断路 )现象,即不存在有磁势而无磁通的现象 。 即使在空气隙中磁通仍然存在,
只是比无气隙时小 类似电路的计算方法只在定性分析中起作用 。 而已 。
(2) 磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多 。 所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁 通的存在 。
此外，实际磁路中的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。
13-3 铁磁物质的磁化过程铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线
(magnetization curve)即 B-H曲线表示。
一 一,起始磁化曲线所谓 起始磁化曲线是铁磁物质从 H＝ 0
,B＝ 0，开始磁化
B
H
H1 H2 H3
1,在磁场强度较小时,磁感应强度随的增大而增大,但其增长率并不大,如 0～ H1,且特性是可逆的 。
随着 H的继续增大,磁感应强度急剧增大,
即此时曲 线斜率最大,如 H1～ H2,且特性是不可逆的,即磁场减小不能恢复原状 。
若 H继续增大,磁感应强度增长率反而减小,
如 H2 ～ H3。
在 H3以后,B值的增长率更慢,接近于真空中的情况,称为饱和段,对应曲线的点称为饱和点 。
就整个起始磁化曲线来看,铁磁物质的曲线是非线性的,表明铁磁物质的磁导率不是常数 。 通常要求铁磁物质工作在对应 H2的曲线的点附近 。
二,磁滞回线在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化 。 反复磁化过程的 B-H曲线称 磁滞 回线,
而不是起始磁化曲线。
H
B
Br
Hc +Hm
－ Hm
当磁场强度由零增加到 Hm，使铁磁物质达到磁饱和点,相应的磁感应强度线为 Bm 。如果将磁场强度 H减小，磁感应强度 B也将随之减小,但不是按原来上升的曲线减小,而是沿比原来上升的曲线稍高一些的曲线减小。特别是 H降为零而却 B不为零，这种 B的改变落后于 H改变的现象称为 磁滞现象,简称 磁滞
。铁磁物质在磁场强度减少到零时保留的磁感应强度 (图中的 Br)称为 剩余磁感应强度,简称 剩磁 。若要消去剩磁，需要将铁磁物质反向磁化。当 H在相反方向达到图中的 Hc值时
,B降为零。此磁场强度值称为 矫顽磁场强度
，又称 矫顽力 。
当继续反方向增加时，铁磁物质开始反向磁化。 所得近似原点对称的闭合曲线称为磁滞回线。
铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散,这种能量损耗称为 磁滞损耗 。 后面将会证明,磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 。
按磁滞回线的形状大体分为两类：
1,软磁材料具有较小的剩磁和矫顽力,磁滞回线较窄,
磁滞损耗小,磁导率高,磁滞现象不明显,
没有外磁场时磁性基本消失 。
2,硬磁材料具有较大的矫顽力,磁滞回线较宽,
这类材 料被磁化后,其剩磁不易 消失,
适用于制造永磁体 。
三,基本磁化曲线用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的,但利用此特性进行分析是十分困难的。在进行定量分析时，总希望作某些简化
，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线 。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列 对称的 局部磁滞回线。这些局部磁滞回线的 顶点 的连线就称为 基本磁化曲线 。
不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。
又由于这样构成的曲线有某种 平均 的意义，
故又称为 平均磁化曲线 。工程上简称磁化曲线。应该指出,基本磁化曲线 和 初始磁化曲线 是很接近的。
13-4 非线性恒定磁通磁路的计算了解了铁磁物质的磁特性后,下面讨论非线性磁路的分析计算 。 通常,在计算磁路时有两类问题：一类是已知磁通 (或磁感应强度 )求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通 。 一般称前者为正面问题,后者为反面问题 。
恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流，其产生的磁通势、磁通也都不随时间而变化，有时也称为直流磁路。
恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势
。 从电路的角度来看,当线圈两端加直流电压时,其电流只取决于线圈的电阻,与磁路的性质无关 。 从磁路欧姆定律可知,磁路的磁通势也是恒定的,但磁通的大小却与磁路的性质有关,它随磁阻的增加而减小,而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关 。
在具体介绍各种磁路的计算之前先说明几个共同的问题：
1,铁芯材料磁特性的选取恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征 。
通常 。 基本磁化曲线也称为 直流磁化曲线 。
2,磁路的长度在进行磁路计算时，一般都取其平均长度
(中心线长度 )作为磁路的长度。
2 3,磁路的面积磁路中截面积用磁路的几何尺寸直接计算 。
但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时
,这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些,应考虑一个小于 1的 叠装系数 KFe
,也称 填充因数 。 一般在 0.9~0.97之间 。
当气隙非常小,时空气隙的截面积可以用铁芯的截面积来计算 。 当气隙不是很小时,考虑到气隙边缘的磁感应强度线有向外扩张的趋势,称为 边缘效应,使其有效面积比铁芯的截面积要大些 。 气隙愈大,边缘效应愈显著 。 工程上一般认为,当气隙长度不超过矩形截面积短边或圆形截面积半径的 1/5时,分别用下面两式计算：
矩形截面
S0=(a+ l0) (b+l0)?ab+(a+b)l0
圆形截面
S0=? (r+ l0)2 r 2 +2? r l0
一,恒定磁通无分支磁路计算
1,已知磁通求磁通势无分支磁路中各处的磁通相同,但由于磁路的非线性,且各磁路段的材料和截面积可能不同,一般可按下列步骤进行计算：
(1)将磁路按材料和截面积不同分成若干段；
(2) 磁路的尺寸分别计算各段的截面积 S和平均长度 l；
(3) 计算各磁路段的磁感应强度 B=?/S；
(4) 计算相应各段磁路的磁场强度 H；
对于不同的铁磁材料 可查 其磁化曲线或磁化数据表；对于空气隙，按下式计算
0
6
7
0
0
0
0 108.0104 B
BBH
式中,B0的单位为 T,H0的单位为 A/m。
(5) 计算各磁路段的磁压降 Um(=Hl )；
(6) 按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势 Fm,即
Fm＝ NI ＝?Hl
这是个反面问题 。 由于磁路的非线性,各段磁路的磁阻与磁通的量值有关,在没有求出磁路的磁通前,无法直接把各磁路段的磁压降求出来 。
2.已知磁势求磁通下面介绍试探法来解决这个问题：
思路：首先假设一个磁通值,按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较 。 再修正第一次假设的磁通值,反复修正,直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止 。
二,恒定磁通对称分支磁路计算对称分支磁路在实际中是很常见的 。 这种磁路存在对称轴,称为 AB轴 。 轴两侧磁路几何形状完全对称,相应部分的材料也完全相同,
两侧磁通势也对称 。 根据磁路定律,此类磁路的磁通也是对称的 。 因此,只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来 。
如果是有分支不对称磁路,计算要复杂一些
,但基本依据仍然是磁路的两类基本定律,
即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸 。 再画出类似电路图的等效磁路图,相应计算仍然是相当直观的 。
13-5 交流铁芯线圈的功率损耗和波形畸变上节讨论的是直流激励下铁芯线圈的稳定状态，线圈在电压给定时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的情况无关。此时，铁芯内没有功率损耗。
本节介绍正弦激励下的铁芯线圈的稳定状态,由于电流是 交变的,会引起感应电压
,电路中的电压,电流关系与磁路有关 。
情况就复杂得多 。
一、线圈电压和磁通的关系图 13-17为连接到交流电源的铁芯线圈。忽略线圈电阻和漏磁，
根据电磁感应定律，
有 u=-e=Nd?/dt
+
u
-
N
式中,N为线圈的匝数,e为感应电动势 。 由上式看出,若电压为正弦量时,磁通也是正弦量,设
=?msin? t
则有
u=Nd?/d t=? N?mcos? t
表明，当外加电压是正弦的，线圈电阻压降可以忽略时，铁芯中产生的磁通也是正弦的
，其相位滞后电源电压 90?。
在交流磁路中,通常对磁通的最大值和电源电压的有效值更感兴趣,因为前者与铁芯饱和程度有关,后者便于测量 。 得
Nf
U
44.4m
或
m
m 44.4
2
2 NfNfU?
磁通最大值与电源电压有效值成正比，与电源频率和线圈匝数成反比。进一步说，当线圈匝数和频率确定后，磁通与电压有效值成正比而与线圈电流无关，这是与直流磁路不同的。
当正弦电压作用下，如何计算线圈电流，这实质上就是交流磁路的分析问题，即已知磁通求磁通势 (也就是电流 )的问题。对此，下述三个因素必须考虑：
(1)铁芯磁特性的非线性,特别是饱和特性 。
当铁芯中磁通是正弦的时,这个饱和非线性特性使线圈电流不再是正弦的,即电流波形会发生畸变；
(2) 交变磁路中铁芯始终处于被反复磁化之中,将产生所谓的磁滞损失 。 这将使电 流进一 步畸变；
(3) 交变磁路中的铁芯还会产生涡流损失。这同样将使电流进一步畸变。
13-6 交变铁芯线圈的电路模型含铁芯的线圈是常见的电路器件,由于其中的 磁饱和,磁滞 及 涡流 现象的存在,对它的精确的分析是复杂的,也难于建立准确的电路模型 。 本节利用等效正弦波的处理方法建立铁芯线圈在交流电路中的 近似电路模型 。
一,线性电感模型如果：
(1)可以忽略线圈的电阻和漏磁通；
(2)可以忽 略铁芯磁特性的非线性和不可逆性,并认为铁芯的电阻为无穷大,即可以忽略铁芯的涡流损失 。 这时,即可认为铁芯线圈的 B-H回线是一条通过坐标原点的直线 。
铁芯线圈的电路模型可用一个参数为 L
的线性电感来表征 。
如果可以忽略铁芯损耗但 必须考虑 铁芯磁饱和的非线性,即可以用基本磁化曲线来表征铁芯的磁特性 。 这时,可以用一个 非线性电感 作为该铁芯线圈的电路模型 。
二,非线性电感模型应该指出,由于元件是非线性的,故其参数不是常数 。 应该用非线性电路的方法来计算其电压或电流 。
三,考虑非线性磁特性和铁损的铁芯线圈的电路模型由前面的讨论可知,当线圈两端电压 u
是正弦波时,主磁通? 同样是正弦波,
但电流 i 则是非正弦波 。
一般说来,用 G0和 B0的并联来描述 。
且 G0和 B0都是非线性元件 。
四,再考虑线圈电阻和漏磁时的铁芯线圈的电路模型实际铁芯线圈存在绕线电阻和漏磁通。
由于漏磁通主要是穿过空气而闭合的，
所以其磁特性是线性的。
故在上述基础上再与绕线电阻 R(线性电阻 )漏电感 LS(线性电感 )串联来表征。
