第一节 统计指数的概念与分类第三节 指数体系与因素分析第二节 统计指数的编制方法第四节 统计指数的应用第九章 统计指数指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格 个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数问题的提出
,统计学,第九章 统计指数指数是解决多种 不能直接相加的事物动态对比的分析方法
,统计学,第九章 统计指数第一节 统计指数的概念与分类统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
从广义上讲,指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；
从狭义上讲,指数是指反映复杂社会经济现象总体数量变动状况和对比关系的 特殊相对数 。
指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体统计指数指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的 方向和程度 ；
分析复杂现象总体变动中 因素变动的影响。
研究事物的 长期变动趋势；
研究 平均指标变动 及其受水平因素和结构因素变动的影响程度
,统计学,第九章 统计指数基期的总产值劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割富人平均收入穷人平均收入社会平均收入指数方法可以对此进行量化分析
,统计学,第九章 统计指数指数的作用
1978-1998? ê?¤ú?·
80
90
100
110
120
130
140
150
ê 〃? 1980 1984 1988 1992 1996
%
农产品收购价格指数农村工业品零售价格指数工农业产品综合比价指数农工业产品综合比价指数统计指数的性质
代表性 。 统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。
平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。
相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示
.
指数的种类
⒈ 按所反映的对象范围不同分为个体指数总指数个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变动。
反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。
,统计学,第九章 统计指数
⒉ 按所表示的特征不同分为数量指标指数质量指标指数数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指 数、
职工人数指数等。
反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指 数、
产品单位成本指数等。
⒊ 总指数按其采用的指标形式不同分为综合指数 复杂总体的两个相应的指 标对比，采用综合公式计算。
平均指数 复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平 均数和加权平均数的方法计算。
定基指数
4、按指数数列中所采用的基期不同分为环比指数在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。
以其前一 期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法总指数的编制综合指数综合指数是 总指数 的基本形式。它是通过引入一个 同度量因素 将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的 相对数 。
总指数编制的基本形式
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称
0Q 1P0P1Q
反映销售量的变动：
﹪﹪﹪ 丙乙甲 67.16612033.83 QQQ KKK
反映三种商品销售量的综合变动：
﹪﹪﹪﹪ 33.1233 67.16612033.83QK ﹪64.1 1 8601 0 0 01 2 0 1 0 01 2 0 01 0 0QK
0
1
Q
Q
K Q
0P
0P
,统计学,第九章 统计指数例：
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称
0Q 1P0P1Q
反映价格的变动：
﹪﹪﹪ 丙乙甲 45.103125125 PPP KKK
反映三种商品价格的综合变动：
0
1
P
P
K P
1Q
1Q
,统计学,第九章 统计指数
00
01
PQ
PQ
K Q
10
11
QP
QP
K P
同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到 同度量 和 权数 的作用指在指数分析中被研究的因素指数化因素同度量因素指数化因素
,统计学,第九章 统计指数
根据客观现象间的内在联系,引入同度量因素；
将同度量因素固定,以消除同度量因素变动的影响；
将两个不同时期的总量指标对比,
以测定指数化指标的数量变动程度。
基本编制原理
,统计学,第九章 统计指数一般编制原则和方法
⒈ 数量指标综合指数的编制：
— 采用基期的质量指标作为同度量因素
00
01
PQ
PQ
K Q
⒉ 质量指标综合指数的编制：
— 采用报告期的数量指标作为同度量因素
10
11
QP
QP
K P
,统计学,第九章 统计指数商品名称计量单位销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
0Q 1P0P1Q
00PQ 11PQ 01PQ
计算,三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。
资料栏 计算栏
,统计学,第九章 统计指数解
﹪42.1 5 0
2 3 8 0 0
3 5 8 0 0
00
01
PQ
PQ
K Q
⒈ 销售量综合指数为：
由于销售量的增加而增加的销售额为：
元1 2 0 0 02 3 8 0 03 5 8 0 00001 PQPQ
﹪54.1 0 7
3 5 8 0 0
3 8 5 0 0
10
11
QP
QP
K P
⒉ 价格综合指数为：
由于价格的提高而增加的销售额为：
元2 7 0 03 5 8 0 03 8 5 0 00111 PQPQ
,统计学,第九章 统计指数综合指数的编制小结
1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）
该指数说明多种商品 销售量的综合变动程度 。
分子、分母之差：
说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
该指数说明多种商品 价格的综合变动程度 。
分子、分母之差：
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
10
11
10
11
qp
qp
qp
qp
价格指数报告期和基期的价格
，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额
1011011 )( qPPqPqP
综合指数的其他编制方法
⒈ 拉氏指数,同度量因素均固定在基期,
不包含同度量因素变化的影响
00
01
00
01
PQ
PQ
K
QP
QP
K LQLP
⒉ 派氏指数,同度量因素均固定在报告期,
包含了同度量因素变化的影响
10
11
10
11
PQ
PQ
K
QP
QP
K PQPP
,统计学,第九章 统计指数
⒊,理想公式”,是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法
10
11
00
01
10
11
00
01
PQ
PQ
PQ
PQ
K
QP
QP
QP
QP
K
Q
P
由（美） Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。
,统计学,第九章 统计指数
⒋ 不变价格指数,为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他编制方法
n
n
Q PQ
PQ
K
0
1
不变价格建国以来，我国曾经使用过 1950、
1952,1957,1970,1980,1990年不变价格，现正开始执行 2000年不变价格
,统计学,第九章 统计指数综合指数的其他编制方法
⒋ 成本计划完成指数,为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素
nn
n
Z QZ
QZ
K 1
式中,为实际单位成本,为计划单位成本,为计划产品产量
1Z nZ
nQ
,统计学,第九章 统计指数平均指数 以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类
,统计学,第九章 统计指数平均指数的编制
⒈ 综合指数变形权数的平均指数
00
00
1
00
01 0
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
K Q
11
01
11
01
11
/
1
PQ
PP
PQ
PQ
PQ
K P
——适用于质量指标综合指数的变形
⑵ 加权调和平均指数
——适用于数量指标综合指数的变形
⑴ 加权算术平均指数
,统计学,第九章 统计指数
1、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
00
00
00
00
qP
qPK
qP
qPK
K qqq
销售量个体指数 与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重
0
1qq
2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重
0
1 pp
11
1
0
11
11
111
1
qP
P
P
qP
qP
qP
K
K
P
P
商品名称计量单位价格（元） 个体价格 指数 销售额（元）
甲乙件千克
8
3
10
5
1.25
1.67
10000
400
合计 — — — — 10400
1P0P 0
1 ppk p? 11PQ
【 例 1】 计算甲、乙两种商品的价格总指数
元
﹪解：
21 6082 4010 40 0
1
2.126
82 40
10 40 0
67.1
400
25.1
10 00 0
10 40 0
1
1111
11
11
PQ
k
PQ
PQ
k
PQ
K
p
p
P
,统计学,第九章 统计指数
【 例 2】 计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额
（万元） 销售量比上年 增长（ %）
基期 报告期甲乙件千克
20
30
25
45
10
20
合计 — 50 70 ——
)(85058
0
%116
3020
302.1201.10
000
1
00
00
1
00
01
万元
PQPQ
Q
Q
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
K Q
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第二种计算方法：
)(125870
%121
2.1301.120
4525
00
0
1
11
00
0
1
11
01
11
万元
PQ
Q
Q
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
PQ
K P
第一种计算方法：
利用指数之间的关系进行计算
)(1250-58-50-70
%1 2 116.1/
50
70
/:
万元）（）（
：而销售额绝对量变化为所以因为
QPQP
PQPQ
KKK
KKK
直接进行计算：
在一定权数条件下，具有变形关系指数名称 综合指数 公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数
00
01
PQ
PQ
10
11
QP
QP
00
00
PQ
PQk q
10
10
QP
QPk p
01
01
1 PQ
k
PQ
q
11
11
1 PQ
k
PQ
p
0
1
0
1,PPkQQk
pq 个体指数质量指标个体指数数量指标式中：
平均指数与综合指数的联系
f
XfX
mX
mX
1
平均指数与综合指数的区别
⒈ 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉ 运用资料的条件不同
⒊ 在经济分析中的具体作用不同综合指数,先综合后对比平均指数,先对比后综合综合指数,需具备研究总体的全面资料平均指数,同时适用于全面、非全面资料综合指数,可同时进行相对分析与绝对分析平均指数,除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析
,统计学,第九章 统计指数平均指数的编制
⒉ 固定权数的平均指数
w
kw
K 固定权数 （可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定）,∑w=100
个体指数或类指数
,统计学,第九章 统计指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。
特点
权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；
在不同时期内采用同样权数，可比性强，
有利于指数数列的编制。
固定权数的平均指数
,统计学,第九章 统计指数以 商品零售价格指数 的编制为例
将全部商品划分为大类、中类、小类、
品种、规格；
确定各品种的代表规格品及权数 w ;
按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。
w
wk
K
p
p
个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数,∑w=100
,统计学,第九章 统计指数商品类别及名称 代表规 格品 计算单位 平均价格（元） 权数（ w）（ ﹪ ） 指数（ ﹪ ）
总指数一、食品类
⒈粮食
⑴细粮面粉大米
⑵粗粮
⒉副食品
⒊烟酒茶
⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克
2.40
3.50
2.52
3.71
100
51
35
65
40
60
35
45
11
9
20
11
5
2
6
2
3
115.1
117.5
105.3
105.6
105.0
106.0
104.8
125.4
126.0
114.8
115.2
109.5
110.4
108.6
116.4
114.5
105.6
1P0P
,统计学,第九章 统计指数可变构成指数将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相 对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。
ffXfXfX
各组水平各组结构即,总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响
(平均指标指数）
可变构成指数的编制
1
11
1 f
fxx
0
00
0 f
fxx
0
0
0
1
1
1
0
00
1
11
0
1
f
f
x
f
f
x
f
fx
f
fx
x
x
可变构成指数
(平均指标指数 ) =
商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
甲乙丙
310
440
470
350
480
530
150
120
200
180
150
180
4.65
5.28
9.40
6.30
7.20
9.54
5.58
6.60
8.46
合计 411.28 451.76 470 510 19.33 23.04 20.64
0X 1X 0f 1f 00 fX 11fX 10 fX
【 例 】 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
三个商场职工的平均工资：
报告期平均工资：
元28.411
470
1 0 0 0 033.19
0
00
0?
f
fXX
元71.404
510
1000064.20
1
10
1?
f
fXX
基期平均工资：
﹪
：则总平均工资的变动为可变 84.1 0 9
28.4 1 1
76.4 5 1
0
1
X
X
K
元48.4028.4 1 176.4 5 101 XX
计算表明，三个商场职工的平均工资指数为 109.84%，
即平均工资上升了 9.84%，平均工资上升额为 40.48元。
职工平均工资变动额为：
我们知道，平均指标（本例为总平均工资）
的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。
为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。
观察各组变量值 (组平均水平 )的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构
(比重 )固定起来，这样计算的指数称为 固定构成指数；
观察各组结构 (比重 )变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值 (组平均水平 )固定起来，这样计算的指数称为结构影响指数。
包 含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为 可变构成指数。
固定构成指数固定构成指数是 质量指标指数,它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将 结构指标 (数量因素 )固定在 报告期,其计算方法如固定构成指数 %63.111
71.404
76.451
510
64.20
510
04.23
1
1
0
1
1
1
＝
f
f
x
f
f
x
平均水平变动额
)(05.47
1
1
0
1
1
1 元 f
fx
f
fx
计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了 11.63%，平均工资水平上升了 47.05元。
结构影响指数结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平 (质量因素 )变动的影响，因此，应将各组变量水 平固定在基期结构影响指数 %40.98
28.4 1 1
71.4 0 4
4 7 0
33.19
5 1 0
64.20
0
0
0
1
1
0
＝
f
f
x
f
f
x
平均水平变动额 )(57.6
0
0
0
1
1
0 元 f
fx
f
fx
计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了 1.6%，平均工资水平下降了 6.57元。
性质 资料 计算方法 差额分析综合指数平均数指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义平均指标指数广义指数分组资料三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体指数价格指数销售量指数销售额
因素指数对象指数
（总动态指数）
第三章 指数体系与因素分析
⑴ 相对数形式,——对象指数等于各个因素指数的连乘积
⑵ 绝对数形式,——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和
)()( 011100010011 PQPQPQPQPQPQ
PQPQ K
PQ
PQK
PQ
PQk
PQ
PQ
01
11
00
01
00
11
指数体系的基本形式
,统计学,第九章 统计指数指数体系的作用
⒈ 利用指数体系可进行指数之间的相互推算；
⒉对单个指数的编制具有指导意义；
⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额
,统计学,第九章 统计指数指数因素分析法的种类
⒈ 按分析现象的特点不同分为
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
⒊ 按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析
,统计学,第九章 统计指数指数因素分析法的应用
⒈ 总量指标变动的因素分析
⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析
⒉ 平均指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数指标 符号 1992年 1993年工资总额 (万元 )
职工人数（人）
平均工资 (元 /人 )
E
f
X
500
1000
5000
567
1050
5400
【 例 】 已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。
简单现象总体总量指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数
【 分析 】
011010
1011001001
0
1
0
1
10
11
00
10
0
1
XXfffX
fXfXfXfXEE
X
X
f
f
fX
fX
fX
fX
E
E
XfE
平均工资职工人数工资总额?
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素
,统计学,第九章 统计指数
【 解 】
万元万元万元
﹪﹪﹪
综合影响：
万元
﹪为：受平均工资变动的影响万元
﹪为：受职工人数变动的影响其中：
万元﹪；
工资总额的变动：
422567
1081054.113
3
42500054001050
108
5000
5400
2
25100010505000
105
1000
1050
1
675005674.113
500
567
011
0
1
010
0
1
01
0
1
XXf
X
X
k
ffX
f
f
k
EE
E
E
k
X
f
E
,统计学,第九章 统计指数商品名称计量单位销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
0Q 1P0P1Q
00PQ 11PQ 01PQ
【 例 】 计算销售总额的变动并对其进行因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数
【 解 】
元元元
﹪﹪﹪
综合影响：
元
﹪受价格变动的影响为：
元
﹪
：受销售量变动的影响为其中：
元
﹪
销售总额的变动：
270 0120 00147 00
54.10742.15076.161
3
270 0358 00385 00
54.107
358 00
385 00
2
120 00238 00358 00
42.150
238 00
358 00
1
147 00238 00385 00
76.161
238 00
385 00
0111
01
11
0001
00
01
0011
00
11
PQPQ
PQ
PQ
K
PQPQ
PQ
PQ
K
PQPQ
PQ
PQ
k
P
Q
PQ
,统计学,第九章 统计指数应注意的几个问题：
各因素指标的 性质具有相对性,需在两两相较的情况下判定；
各因素指标应按照 先数量指标后质量指标 的顺序排列，两两相乘要有经济意义；
测定其中某个因素的作用时,要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
,统计学,第九章 统计指数产品名称计量单位销售量 价格（万元） 利润率（ ﹪ ）
甲 件 150 160 3.5 3.2 11 16
乙 台 250 250 1.8 1.76 30 35
丙 辆 5000 5500 0.031 0.029 8 7
0Q 1P0P1Q 0C 1C
【 例 】 已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。
【 分析 】 利润率价格销售量利润总额
销售额 单位产品利润额
,统计学,第九章 统计指数构造指数体系如下：
011111001011
000001000111
011
111
001
011
000
001
000
111
CPQCPQCPQCPQ
CPQCPQCPQCPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
绝对数形式：
相对数形式：
,统计学,第九章 统计指数产品种类 原材料费用总额（万元）
甲乙丙
81.92
154.00
11.17
57.75
135.00
12.40
61.60
135.00
13.64
56.32
132.00
12.76
合计 247.09 205.15 210.24 201.08
000 CPQ111 CPQ 001 CPQ 011 CPQ
列表计算有关费用总额资料如下,
万元
﹪
利润总额的变动：
94.4115.20509.247
44.120
15.205
09.247
000111
000
111
CPQCPQ
CPQ
CPQ
k
P Q C
【 解 】
,统计学,第九章 统计指数
万元万元万元万元
﹪﹪﹪﹪
综合影响：
万元
﹪：受利润率变动的影响为万元
﹪受价格变动的影响为：
万元
﹪
：受销售量变动的影响为其中：
01.4616.909.594.41
88.12264.9548.10244.120
4
01.4608.20109.247
88.122
08.201
09.247
3
16.924.21008.201
64.95
24.210
08.201
2
09.515.20524.210
48.102
15.205
24.210
1
011111
011
111
001011
001
011
000001
000
001
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
C
P
Q
,统计学,第九章 统计指数
ffXfXfX
各组水平各组结构即,总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数构造指数体系如下,
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
0
1
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
X
X
相对数形式：
= ×可变构成 指数 结构变动影响指数 固定构成 指数记为
nX
,统计学,第九章 统计指数
nn
XXXXXX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
1001
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
或：
绝对数形式：
于是简记为
n
n
X
X
X
X
X
X 1
00
1
,统计学,第九章 统计指数商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
甲乙丙
310
440
470
350
480
530
150
120
200
180
150
180
4.65
5.28
9.40
6.30
7.20
9.54
5.58
6.60
8.46
合计 411.28 451.76 470 510 19.33 23.04 20.64
0X 1X 0f 1f 00 fX 11fX 10 fX
【 例 】 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
,统计学,第九章 统计指数
元
﹪
：则总平均工资的变动为元元元可变
48.4028.41176.451
84.109
28.411
76.451
71.404
510
1000064.20
28.411
470
1000033.19
76.451
510
1000004.23
01
0
1
1
10
1
0
00
0
1
11
1
XX
X
X
K
f
fX
X
f
fX
X
f
fX
X
【 解 】
,统计学,第九章 统计指数
元元元
﹪﹪﹪
综合影响：
元
﹪
变动的影响为：受各商场平均工资水平元
﹪
变化的影响为：受各商场职工人数比重其中：
固定结构
05.4757.648.40
63.11140.9884.109
3
05.4771.40476.451
63.111
71.404
76.451
2
57.628.41171.404
40.98
28.411
71.404
1
01
1
0
0
XX
X
X
K
XX
X
X
K
n
n
n
,统计学,第九章 统计指数解：
﹪。即销售总额增长了
﹪﹪﹪
﹪，则﹪，已知
1.7
1.1072151
2151
QPPQ
QP
KKk
KK
已知某地区商品价格报告期比基期增长
5﹪,销售量增长 2﹪,求该地区商品销售总额的增长幅度。
利用已知的指数推算未知的指数
,统计学,第九章 统计指数
PQPQ K
PQ
PQ
K
PQ
PQ
k
PQ
PQ
01
11
00
01
00
11
00
01
PQ
PQ
K Q
10
11
QP
QP
K P×
,统计学,第九章 统计指数生活中的指数工业生产指数零售物价指数消费价格指数股票价格指数贸易条件指数生产价格指数第四节 统计指数的应用工业生产指数：
W
W
Q
Q
K
Q
0
1
代表产品个体产量指数代表产品的权数（增加值）
编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。
工业,3个门类,40个大类、
197个中类,611个小类
,统计学,第九章 统计指数生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、
农产品收购价格指数等。
W
W
P
P
K
P
0
1
W
P
P
W
K
P
1
0
,统计学,第九章 统计指数
W
W
P
P
K
P
0
1
居民消费价格指数：
代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数
（实际支出额）
编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。
消费品与服务分类,8个大类、若干个中类、小类，全国调查有 350多种。
,统计学,第九章 统计指数居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。
居民消费价格指数货币购买力指数 1?
货币购买力指数居民平均收入指数或居民消费价格指数居民平均收入指数居民实际收入指数
,统计学,第九章 统计指数年份 居民消费价格 指数（ %） 居民平均收入 指数（ %） 居民实际收入 指数（ %）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
103.4
106.4
114.7
124.1
117.1
108.3
102.8
99.2
103.25
110.64
117.55
132.49
129.21
122.08
108.51
103.44
99.85
103.98
102.48
106.76
110.34
112.72
105.55
104.27
1991-1998年中国的几种指数
,统计学,第九章 统计指数
W
W
P
P
K
P
0
1
零售物价指数：
代表规格品个体价格指数代表规格品的权数（零售额）
编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，
计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。
商品分类,14个大类、
若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。
,统计学,第九章 统计指数零售物价指数的应用：
%1 0 0%1 0 0
基期零售物价指数报告期零售物价指数通货膨胀率年 份 零售物价指数 （ %） 通货膨胀率 （ %）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
102.9
105.4
113.2
121.7
114.8
106.1
100.8
97.4
-
2.43
7.4
7.51
-5.67
-7.58
-5.0
-3.37
,统计学,第九章 统计指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数进口商品价格指数出口商品价格指数贸易条件指数?
贸易条件指数也称贸易净比率 T（ net
terms of trade）。 T值越大，说明对本国越有利。
,统计学,第九章 统计指数股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。
)(1
)(11
niin
nii
P
QP
QP
K
某股票交易日价格该股票交易日
（或基准日）
发行量（或成交量）
该股票基准日价格通常以
“点”
表示，
以基准日为 100
点
,统计学,第九章 统计指数
今天的面包价格昨天的面包价格 个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数问题的提出
,统计学,第九章 统计指数指数是解决多种 不能直接相加的事物动态对比的分析方法
,统计学,第九章 统计指数第一节 统计指数的概念与分类统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
从广义上讲,指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；
从狭义上讲,指数是指反映复杂社会经济现象总体数量变动状况和对比关系的 特殊相对数 。
指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体统计指数指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的 方向和程度 ；
分析复杂现象总体变动中 因素变动的影响。
研究事物的 长期变动趋势；
研究 平均指标变动 及其受水平因素和结构因素变动的影响程度
,统计学,第九章 统计指数基期的总产值劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割富人平均收入穷人平均收入社会平均收入指数方法可以对此进行量化分析
,统计学,第九章 统计指数指数的作用
1978-1998? ê?¤ú?·
80
90
100
110
120
130
140
150
ê 〃? 1980 1984 1988 1992 1996
%
农产品收购价格指数农村工业品零售价格指数工农业产品综合比价指数农工业产品综合比价指数统计指数的性质
代表性 。 统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。
平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。
相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示
.
指数的种类
⒈ 按所反映的对象范围不同分为个体指数总指数个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变动。
反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。
,统计学,第九章 统计指数
⒉ 按所表示的特征不同分为数量指标指数质量指标指数数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指 数、
职工人数指数等。
反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指 数、
产品单位成本指数等。
⒊ 总指数按其采用的指标形式不同分为综合指数 复杂总体的两个相应的指 标对比，采用综合公式计算。
平均指数 复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平 均数和加权平均数的方法计算。
定基指数
4、按指数数列中所采用的基期不同分为环比指数在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。
以其前一 期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法总指数的编制综合指数综合指数是 总指数 的基本形式。它是通过引入一个 同度量因素 将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的 相对数 。
总指数编制的基本形式
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称
0Q 1P0P1Q
反映销售量的变动：
﹪﹪﹪ 丙乙甲 67.16612033.83 QQQ KKK
反映三种商品销售量的综合变动：
﹪﹪﹪﹪ 33.1233 67.16612033.83QK ﹪64.1 1 8601 0 0 01 2 0 1 0 01 2 0 01 0 0QK
0
1
Q
Q
K Q
0P
0P
,统计学,第九章 统计指数例：
25.0
5.0
300.0
20.0
4.0
290.0
100
1200
100
120
1000
60
件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称
0Q 1P0P1Q
反映价格的变动：
﹪﹪﹪ 丙乙甲 45.103125125 PPP KKK
反映三种商品价格的综合变动：
0
1
P
P
K P
1Q
1Q
,统计学,第九章 统计指数
00
01
PQ
PQ
K Q
10
11
QP
QP
K P
同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到 同度量 和 权数 的作用指在指数分析中被研究的因素指数化因素同度量因素指数化因素
,统计学,第九章 统计指数
根据客观现象间的内在联系,引入同度量因素；
将同度量因素固定,以消除同度量因素变动的影响；
将两个不同时期的总量指标对比,
以测定指数化指标的数量变动程度。
基本编制原理
,统计学,第九章 统计指数一般编制原则和方法
⒈ 数量指标综合指数的编制：
— 采用基期的质量指标作为同度量因素
00
01
PQ
PQ
K Q
⒉ 质量指标综合指数的编制：
— 采用报告期的数量指标作为同度量因素
10
11
QP
QP
K P
,统计学,第九章 统计指数商品名称计量单位销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
0Q 1P0P1Q
00PQ 11PQ 01PQ
计算,三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。
资料栏 计算栏
,统计学,第九章 统计指数解
﹪42.1 5 0
2 3 8 0 0
3 5 8 0 0
00
01
PQ
PQ
K Q
⒈ 销售量综合指数为：
由于销售量的增加而增加的销售额为：
元1 2 0 0 02 3 8 0 03 5 8 0 00001 PQPQ
﹪54.1 0 7
3 5 8 0 0
3 8 5 0 0
10
11
QP
QP
K P
⒉ 价格综合指数为：
由于价格的提高而增加的销售额为：
元2 7 0 03 5 8 0 03 8 5 0 00111 PQPQ
,统计学,第九章 统计指数综合指数的编制小结
1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）
该指数说明多种商品 销售量的综合变动程度 。
分子、分母之差：
说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
该指数说明多种商品 价格的综合变动程度 。
分子、分母之差：
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
10
11
10
11
qp
qp
qp
qp
价格指数报告期和基期的价格
，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额
1011011 )( qPPqPqP
综合指数的其他编制方法
⒈ 拉氏指数,同度量因素均固定在基期,
不包含同度量因素变化的影响
00
01
00
01
PQ
PQ
K
QP
QP
K LQLP
⒉ 派氏指数,同度量因素均固定在报告期,
包含了同度量因素变化的影响
10
11
10
11
PQ
PQ
K
QP
QP
K PQPP
,统计学,第九章 统计指数
⒊,理想公式”,是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法
10
11
00
01
10
11
00
01
PQ
PQ
PQ
PQ
K
QP
QP
QP
QP
K
Q
P
由（美） Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。
,统计学,第九章 统计指数
⒋ 不变价格指数,为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他编制方法
n
n
Q PQ
PQ
K
0
1
不变价格建国以来，我国曾经使用过 1950、
1952,1957,1970,1980,1990年不变价格，现正开始执行 2000年不变价格
,统计学,第九章 统计指数综合指数的其他编制方法
⒋ 成本计划完成指数,为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素
nn
n
Z QZ
QZ
K 1
式中,为实际单位成本,为计划单位成本,为计划产品产量
1Z nZ
nQ
,统计学,第九章 统计指数平均指数 以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类
,统计学,第九章 统计指数平均指数的编制
⒈ 综合指数变形权数的平均指数
00
00
1
00
01 0
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
K Q
11
01
11
01
11
/
1
PQ
PP
PQ
PQ
PQ
K P
——适用于质量指标综合指数的变形
⑵ 加权调和平均指数
——适用于数量指标综合指数的变形
⑴ 加权算术平均指数
,统计学,第九章 统计指数
1、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
00
00
00
00
qP
qPK
qP
qPK
K qqq
销售量个体指数 与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重
0
1qq
2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重
0
1 pp
11
1
0
11
11
111
1
qP
P
P
qP
qP
qP
K
K
P
P
商品名称计量单位价格（元） 个体价格 指数 销售额（元）
甲乙件千克
8
3
10
5
1.25
1.67
10000
400
合计 — — — — 10400
1P0P 0
1 ppk p? 11PQ
【 例 1】 计算甲、乙两种商品的价格总指数
元
﹪解：
21 6082 4010 40 0
1
2.126
82 40
10 40 0
67.1
400
25.1
10 00 0
10 40 0
1
1111
11
11
PQ
k
PQ
PQ
k
PQ
K
p
p
P
,统计学,第九章 统计指数
【 例 2】 计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额
（万元） 销售量比上年 增长（ %）
基期 报告期甲乙件千克
20
30
25
45
10
20
合计 — 50 70 ——
)(85058
0
%116
3020
302.1201.10
000
1
00
00
1
00
01
万元
PQPQ
Q
Q
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
K Q
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第二种计算方法：
)(125870
%121
2.1301.120
4525
00
0
1
11
00
0
1
11
01
11
万元
PQ
Q
Q
PQ
PQ
Q
Q
PQ
PQ
PQ
K P
第一种计算方法：
利用指数之间的关系进行计算
)(1250-58-50-70
%1 2 116.1/
50
70
/:
万元）（）（
：而销售额绝对量变化为所以因为
QPQP
PQPQ
KKK
KKK
直接进行计算：
在一定权数条件下，具有变形关系指数名称 综合指数 公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数
00
01
PQ
PQ
10
11
QP
QP
00
00
PQ
PQk q
10
10
QP
QPk p
01
01
1 PQ
k
PQ
q
11
11
1 PQ
k
PQ
p
0
1
0
1,PPkQQk
pq 个体指数质量指标个体指数数量指标式中：
平均指数与综合指数的联系
f
XfX
mX
mX
1
平均指数与综合指数的区别
⒈ 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉ 运用资料的条件不同
⒊ 在经济分析中的具体作用不同综合指数,先综合后对比平均指数,先对比后综合综合指数,需具备研究总体的全面资料平均指数,同时适用于全面、非全面资料综合指数,可同时进行相对分析与绝对分析平均指数,除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析
,统计学,第九章 统计指数平均指数的编制
⒉ 固定权数的平均指数
w
kw
K 固定权数 （可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定）,∑w=100
个体指数或类指数
,统计学,第九章 统计指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。
特点
权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；
在不同时期内采用同样权数，可比性强，
有利于指数数列的编制。
固定权数的平均指数
,统计学,第九章 统计指数以 商品零售价格指数 的编制为例
将全部商品划分为大类、中类、小类、
品种、规格；
确定各品种的代表规格品及权数 w ;
按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。
w
wk
K
p
p
个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数,∑w=100
,统计学,第九章 统计指数商品类别及名称 代表规 格品 计算单位 平均价格（元） 权数（ w）（ ﹪ ） 指数（ ﹪ ）
总指数一、食品类
⒈粮食
⑴细粮面粉大米
⑵粗粮
⒉副食品
⒊烟酒茶
⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克
2.40
3.50
2.52
3.71
100
51
35
65
40
60
35
45
11
9
20
11
5
2
6
2
3
115.1
117.5
105.3
105.6
105.0
106.0
104.8
125.4
126.0
114.8
115.2
109.5
110.4
108.6
116.4
114.5
105.6
1P0P
,统计学,第九章 统计指数可变构成指数将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相 对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。
ffXfXfX
各组水平各组结构即,总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响
(平均指标指数）
可变构成指数的编制
1
11
1 f
fxx
0
00
0 f
fxx
0
0
0
1
1
1
0
00
1
11
0
1
f
f
x
f
f
x
f
fx
f
fx
x
x
可变构成指数
(平均指标指数 ) =
商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
甲乙丙
310
440
470
350
480
530
150
120
200
180
150
180
4.65
5.28
9.40
6.30
7.20
9.54
5.58
6.60
8.46
合计 411.28 451.76 470 510 19.33 23.04 20.64
0X 1X 0f 1f 00 fX 11fX 10 fX
【 例 】 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
三个商场职工的平均工资：
报告期平均工资：
元28.411
470
1 0 0 0 033.19
0
00
0?
f
fXX
元71.404
510
1000064.20
1
10
1?
f
fXX
基期平均工资：
﹪
：则总平均工资的变动为可变 84.1 0 9
28.4 1 1
76.4 5 1
0
1
X
X
K
元48.4028.4 1 176.4 5 101 XX
计算表明，三个商场职工的平均工资指数为 109.84%，
即平均工资上升了 9.84%，平均工资上升额为 40.48元。
职工平均工资变动额为：
我们知道，平均指标（本例为总平均工资）
的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。
为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。
观察各组变量值 (组平均水平 )的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构
(比重 )固定起来，这样计算的指数称为 固定构成指数；
观察各组结构 (比重 )变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值 (组平均水平 )固定起来，这样计算的指数称为结构影响指数。
包 含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为 可变构成指数。
固定构成指数固定构成指数是 质量指标指数,它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将 结构指标 (数量因素 )固定在 报告期,其计算方法如固定构成指数 %63.111
71.404
76.451
510
64.20
510
04.23
1
1
0
1
1
1
＝
f
f
x
f
f
x
平均水平变动额
)(05.47
1
1
0
1
1
1 元 f
fx
f
fx
计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了 11.63%，平均工资水平上升了 47.05元。
结构影响指数结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平 (质量因素 )变动的影响，因此，应将各组变量水 平固定在基期结构影响指数 %40.98
28.4 1 1
71.4 0 4
4 7 0
33.19
5 1 0
64.20
0
0
0
1
1
0
＝
f
f
x
f
f
x
平均水平变动额 )(57.6
0
0
0
1
1
0 元 f
fx
f
fx
计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了 1.6%，平均工资水平下降了 6.57元。
性质 资料 计算方法 差额分析综合指数平均数指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义平均指标指数广义指数分组资料三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体指数价格指数销售量指数销售额
因素指数对象指数
（总动态指数）
第三章 指数体系与因素分析
⑴ 相对数形式,——对象指数等于各个因素指数的连乘积
⑵ 绝对数形式,——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和
)()( 011100010011 PQPQPQPQPQPQ
PQPQ K
PQ
PQK
PQ
PQk
PQ
PQ
01
11
00
01
00
11
指数体系的基本形式
,统计学,第九章 统计指数指数体系的作用
⒈ 利用指数体系可进行指数之间的相互推算；
⒉对单个指数的编制具有指导意义；
⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额
,统计学,第九章 统计指数指数因素分析法的种类
⒈ 按分析现象的特点不同分为
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
⒊ 按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析
,统计学,第九章 统计指数指数因素分析法的应用
⒈ 总量指标变动的因素分析
⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析
⒉ 平均指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数指标 符号 1992年 1993年工资总额 (万元 )
职工人数（人）
平均工资 (元 /人 )
E
f
X
500
1000
5000
567
1050
5400
【 例 】 已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。
简单现象总体总量指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数
【 分析 】
011010
1011001001
0
1
0
1
10
11
00
10
0
1
XXfffX
fXfXfXfXEE
X
X
f
f
fX
fX
fX
fX
E
E
XfE
平均工资职工人数工资总额?
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素
,统计学,第九章 统计指数
【 解 】
万元万元万元
﹪﹪﹪
综合影响：
万元
﹪为：受平均工资变动的影响万元
﹪为：受职工人数变动的影响其中：
万元﹪；
工资总额的变动：
422567
1081054.113
3
42500054001050
108
5000
5400
2
25100010505000
105
1000
1050
1
675005674.113
500
567
011
0
1
010
0
1
01
0
1
XXf
X
X
k
ffX
f
f
k
EE
E
E
k
X
f
E
,统计学,第九章 统计指数商品名称计量单位销售量 价格（元） 销售额（元）
基期 报告期 基期 报告期甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000
乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800
丙 台 60 100 290 300 17400 30000 29000
合计 — — — — — 23800 38500 35800
0Q 1P0P1Q
00PQ 11PQ 01PQ
【 例 】 计算销售总额的变动并对其进行因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数
【 解 】
元元元
﹪﹪﹪
综合影响：
元
﹪受价格变动的影响为：
元
﹪
：受销售量变动的影响为其中：
元
﹪
销售总额的变动：
270 0120 00147 00
54.10742.15076.161
3
270 0358 00385 00
54.107
358 00
385 00
2
120 00238 00358 00
42.150
238 00
358 00
1
147 00238 00385 00
76.161
238 00
385 00
0111
01
11
0001
00
01
0011
00
11
PQPQ
PQ
PQ
K
PQPQ
PQ
PQ
K
PQPQ
PQ
PQ
k
P
Q
PQ
,统计学,第九章 统计指数应注意的几个问题：
各因素指标的 性质具有相对性,需在两两相较的情况下判定；
各因素指标应按照 先数量指标后质量指标 的顺序排列，两两相乘要有经济意义；
测定其中某个因素的作用时,要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
,统计学,第九章 统计指数产品名称计量单位销售量 价格（万元） 利润率（ ﹪ ）
甲 件 150 160 3.5 3.2 11 16
乙 台 250 250 1.8 1.76 30 35
丙 辆 5000 5500 0.031 0.029 8 7
0Q 1P0P1Q 0C 1C
【 例 】 已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。
【 分析 】 利润率价格销售量利润总额
销售额 单位产品利润额
,统计学,第九章 统计指数构造指数体系如下：
011111001011
000001000111
011
111
001
011
000
001
000
111
CPQCPQCPQCPQ
CPQCPQCPQCPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
CPQ
绝对数形式：
相对数形式：
,统计学,第九章 统计指数产品种类 原材料费用总额（万元）
甲乙丙
81.92
154.00
11.17
57.75
135.00
12.40
61.60
135.00
13.64
56.32
132.00
12.76
合计 247.09 205.15 210.24 201.08
000 CPQ111 CPQ 001 CPQ 011 CPQ
列表计算有关费用总额资料如下,
万元
﹪
利润总额的变动：
94.4115.20509.247
44.120
15.205
09.247
000111
000
111
CPQCPQ
CPQ
CPQ
k
P Q C
【 解 】
,统计学,第九章 统计指数
万元万元万元万元
﹪﹪﹪﹪
综合影响：
万元
﹪：受利润率变动的影响为万元
﹪受价格变动的影响为：
万元
﹪
：受销售量变动的影响为其中：
01.4616.909.594.41
88.12264.9548.10244.120
4
01.4608.20109.247
88.122
08.201
09.247
3
16.924.21008.201
64.95
24.210
08.201
2
09.515.20524.210
48.102
15.205
24.210
1
011111
011
111
001011
001
011
000001
000
001
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
CPQCPQ
CPQ
CPQ
K
C
P
Q
,统计学,第九章 统计指数
ffXfXfX
各组水平各组结构即,总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析
,统计学,第九章 统计指数构造指数体系如下,
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
0
1
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
X
X
相对数形式：
= ×可变构成 指数 结构变动影响指数 固定构成 指数记为
nX
,统计学,第九章 统计指数
nn
XXXXXX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
f
fX
1001
1
10
1
11
0
00
1
10
0
00
1
11
或：
绝对数形式：
于是简记为
n
n
X
X
X
X
X
X 1
00
1
,统计学,第九章 统计指数商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
甲乙丙
310
440
470
350
480
530
150
120
200
180
150
180
4.65
5.28
9.40
6.30
7.20
9.54
5.58
6.60
8.46
合计 411.28 451.76 470 510 19.33 23.04 20.64
0X 1X 0f 1f 00 fX 11fX 10 fX
【 例 】 已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
,统计学,第九章 统计指数
元
﹪
：则总平均工资的变动为元元元可变
48.4028.41176.451
84.109
28.411
76.451
71.404
510
1000064.20
28.411
470
1000033.19
76.451
510
1000004.23
01
0
1
1
10
1
0
00
0
1
11
1
XX
X
X
K
f
fX
X
f
fX
X
f
fX
X
【 解 】
,统计学,第九章 统计指数
元元元
﹪﹪﹪
综合影响：
元
﹪
变动的影响为：受各商场平均工资水平元
﹪
变化的影响为：受各商场职工人数比重其中：
固定结构
05.4757.648.40
63.11140.9884.109
3
05.4771.40476.451
63.111
71.404
76.451
2
57.628.41171.404
40.98
28.411
71.404
1
01
1
0
0
XX
X
X
K
XX
X
X
K
n
n
n
,统计学,第九章 统计指数解：
﹪。即销售总额增长了
﹪﹪﹪
﹪，则﹪，已知
1.7
1.1072151
2151
QPPQ
QP
KKk
KK
已知某地区商品价格报告期比基期增长
5﹪,销售量增长 2﹪,求该地区商品销售总额的增长幅度。
利用已知的指数推算未知的指数
,统计学,第九章 统计指数
PQPQ K
PQ
PQ
K
PQ
PQ
k
PQ
PQ
01
11
00
01
00
11
00
01
PQ
PQ
K Q
10
11
QP
QP
K P×
,统计学,第九章 统计指数生活中的指数工业生产指数零售物价指数消费价格指数股票价格指数贸易条件指数生产价格指数第四节 统计指数的应用工业生产指数：
W
W
Q
Q
K
Q
0
1
代表产品个体产量指数代表产品的权数（增加值）
编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。
工业,3个门类,40个大类、
197个中类,611个小类
,统计学,第九章 统计指数生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、
农产品收购价格指数等。
W
W
P
P
K
P
0
1
W
P
P
W
K
P
1
0
,统计学,第九章 统计指数
W
W
P
P
K
P
0
1
居民消费价格指数：
代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数
（实际支出额）
编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。
消费品与服务分类,8个大类、若干个中类、小类，全国调查有 350多种。
,统计学,第九章 统计指数居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。
居民消费价格指数货币购买力指数 1?
货币购买力指数居民平均收入指数或居民消费价格指数居民平均收入指数居民实际收入指数
,统计学,第九章 统计指数年份 居民消费价格 指数（ %） 居民平均收入 指数（ %） 居民实际收入 指数（ %）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
103.4
106.4
114.7
124.1
117.1
108.3
102.8
99.2
103.25
110.64
117.55
132.49
129.21
122.08
108.51
103.44
99.85
103.98
102.48
106.76
110.34
112.72
105.55
104.27
1991-1998年中国的几种指数
,统计学,第九章 统计指数
W
W
P
P
K
P
0
1
零售物价指数：
代表规格品个体价格指数代表规格品的权数（零售额）
编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，
计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。
商品分类,14个大类、
若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。
,统计学,第九章 统计指数零售物价指数的应用：
%1 0 0%1 0 0
基期零售物价指数报告期零售物价指数通货膨胀率年 份 零售物价指数 （ %） 通货膨胀率 （ %）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
102.9
105.4
113.2
121.7
114.8
106.1
100.8
97.4
-
2.43
7.4
7.51
-5.67
-7.58
-5.0
-3.37
,统计学,第九章 统计指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数进口商品价格指数出口商品价格指数贸易条件指数?
贸易条件指数也称贸易净比率 T（ net
terms of trade）。 T值越大，说明对本国越有利。
,统计学,第九章 统计指数股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。
)(1
)(11
niin
nii
P
QP
QP
K
某股票交易日价格该股票交易日
（或基准日）
发行量（或成交量）
该股票基准日价格通常以
“点”
表示，
以基准日为 100
点
,统计学,第九章 统计指数
