第一节 时间数列概述第三节 长期趋势的测定方法第二节 发展水平与速度指标第四节 季节变动的测定方法第八章 时间数列第一节 时间数列概述时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照 时间先后顺序 排列起来所形成的统计数列，又称 动态数列。
现象所属的 时间反映现象发展水平的 指标数值构成要素,
研究意义
1,能够描述社 会经济现象的 发展状况和结果
2,能够研究社会经济现象的 发展速度、发展趋势和平均 水平,探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；
3,能够利用不 同的但互相联系的时间数列进行 对比分析或相关分析 。
,统计学,第八章 时间数列年份 国内生产总值 （亿元） 年份 国内生产总值 （亿元）
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
4038.2
4517.8
4862.4
5294.7
5934.5
7171.0
8964.4
10202.2
11962.5
14928.3
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
16909.2
18547.9
21617.8
26638.1
34634.4
46759.4
58478.1
67884.6
74462.6
79395.7
要素一：时间 t 要素二：指标数值 a
,统计学,第八章 时间数列
1 9 8 5 - 1 9 9 8?ê?D 1ú èú êy
1 0 0 0 0 0
1 0 5 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 5 0 0 0
1 2 0 0 0 0
1 2 5 0 0 0
1 3 0 0 0 0
1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8
ê ·Y
è?
ú
êy
￡¨íò
è?
￡?
t
a
,统计学,第八章 时间数列
1 9 5 0 - 1 9 9 8?ê?D 1ú êüy ( μ¤ ￡o?§ 1ê ￡?
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
3 0 0 0 0
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
,统计学,第八章 时间数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列相对数数列平均数数列 （平均指标数列）
（相对指标数列）
时点数列时期数列时间数列的种类
（总量指标数列）
,统计学,第八章 时间数列
各期指标数值所属时间可比
各期指标数值总体范围可比
各期指标数值计算口径可比
各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则
,统计学,第八章 时间数列指标 1952-1957 1958-1962 1963-1965 1966-1976 1977-1986
社会总产值
（亿元）
工业总产值
（亿元）
工业总产值比重（ %）
8283.4
3404.5
41.1
11448.2
6903.3
60.3
6698
3878.1
57.9
47210.7
29553.9
62.6
103902.5
83849.3
80.7
6年 5年 3年 11年 10年
,统计学,第八章 时间数列
3 5 3 4
2 9 8 5
1 1 7 9
3 3 2 0
1 3 5 0
3 5 8 0
1 4 2 9
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8
1 9 9 5 - 1 9 9 8?ê ′¨?￠ ó? 1ú?ú éú 2ú ×ü?μ
′¨ì
,统计学,第八章 时间数列甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值 10000元,
乙厂来料加工,总加工费
5000元,产品总价值 20000元工业总产值的计算原规定,
甲厂计 20000元乙厂计 20000元现规定,
甲厂计 20000元乙厂计 5000元
,统计学,第八章 时间数列
10吨标准煤10吨煤?
,统计学,第八章 时间数列时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。
由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别
2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。
1、各指标数值是否具有可加性
3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。
,统计学,第八章 时间数列第二节 发展水平与速度指标发展水平 指时间数列中每 一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：
NN aaaa,,,,121
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
（ n+1 项数据）或：
nn aaaa,,,,110
它是计算其他时间数列分析指标的基础。
增长水平又称 增长量,它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量 。
增长水平 =报告期水平 -基期水平其计算公式为：
,统计学,第八章 时间数列设时间数列中各期发展水平为,nn aaaa,,,,110
11201,,, nn aaaaaa?
00201,,,aaaaaa n
逐期增长量累计增长量二者的关系
⒈
011201 aaaaaaaa nnn
⒉niaaaaaa
iiii,,2,11010
,统计学,第八章 时间数列平均增长量 逐期增长量的序时平均数
n
aa
n
aa
n
n
i
ii
01
1 )(?
平均增长量年距增长量 本期发展水平与去年同期水平之差，目的是 消除季节变动的影响
niLaa iLi,,2,1124 ；或增长量年距
,统计学,第八章 时间数列平均发展水平 又叫 序时平均数,是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同,前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同,前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
,统计学,第八章 时间数列序时平均数的计算方法
⒈ 计算 绝对数时间数列 的序时平均数
⑴ 由 时期数列 计算，采用 简单算术平均法
N
a
N
aaa
a
N
i
i
N
121?
1a 2a 1?Na N
a
a
,统计学,第八章 时间数列年份 能源生产总量（万吨标准煤）
1994
1995
1996
1997
1998
118729
129034
132616
132410
124000
1994-1998年中国能源生产总量
万吨标准煤8.1 2 7 3 5 7
5
1 2 4 0 0 01 3 2 4 1 01 3 2 6 1 61 2 9 0 3 41 1 8 7 2 9
N
a
a
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ 由 时点数列 计算
N
a
N
aaa
a
N
i
i
N
121?
① 由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续
a
1a 2a 1?Na N
a
※ 间隔相等 时，采用 简单算术平均法序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
)(28.17
5
8.172.185.177.162.16
元?
N
a
a解某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ 由 时点数列 计算
m
i
i
m
i
ii
m
mm
f
fa
fff
fafafa
a
1
1
21
2211
① 由连续时点数列计算
※ 间隔不相等 时，采用 加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列某企业 5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日实有人数 780 784 786 783
)(7 8 3
9769
97 8 377 8 667 8 497 8 0
人?
f
af
a解
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
② 由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值
※ 间隔 相等 时，采用 简单序时平均法
2222
54433221 aaaaaaaa
4
2222
54433221 aaaaaaaa
15
22
5
432
1
a
aaa
a
1a 2a 3a 4a 5a
一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初
1
22
12
1
N
a
aa
a
a
N
N
一般有：
序时平均数的计算方法时间 3月末 4月末 5月末 6月末库存量 (百件 ) 66 72 64 68
百件67.67
14
2
68
6472
2
66
a
解,第二季度的月平均库存额为：
某商业企业 1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
※ 间隔 不相等 时，采用 加权序时平均法
222
433221 aaaaaa
211
2
2
1
2
1
2
433221
aaaaaa
90天 90天 180天1a 2a 3a 4a
一季度初二季度初三季度初次年一季度初
121
1
1
2
32
1
21
222
N
N
NN
fff
f
aa
f
aa
f
aa
一般有：
,统计学,第八章 时间数列时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日社会劳动者人数 362 390 416 420
万人75.3 9 6
435
4
2
4 2 04 1 6
3
2
4 1 63 9 0
5
2
3 9 03 6 2
a
单位：万人某地区 1999年社会劳动者人数资料如下【 例 】
解,则该地区该年的月平均人数为：
,统计学,第八章 时间数列
⒉ 计算相对数时间数列的序时平均数基本公式
b
ac
b
ac
i
i
i,则若时间数列
⑴ a,b均为时期数列时
a
c
a
b
cb
b
a
Nb
Na
b
a
c
1
序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列月 份 一 二 三计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（ ﹪ ） 125 120 150
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为
b
ac
计划利润实际利润完成程度利润计划
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为,
﹪4.13 4
40 030 020 0
40 05.130 02.120 025.1?
b
cb
b
ac
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ a,b均为时点数列时
1
22
1
22
12
1
12
1
N
b
bb
b
N
a
aa
a
b
a
c
N
N
N
N
⑶ a为时期数列,b为时点数列时
N
b
bb
b
Naaaa
b
a
c
N
N
NN
22
1
2
1
121
,统计学,第八章 时间数列月 份 三 四 五 六 七工业增加值
（万元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0
月末全员人数
（人） 2000 2000 2200 2200 2300
【 例 】 已知某企业的下列资料：
要求计算：
①该企业第二季度各月的劳动生产率 ；
②该企业第二季度的月平均劳动生产率；
③该企业第二季度的劳动生产率。
a
b
,统计学,第八章 时间数列四月份：
人元6 3 0 022 0 0 02 0 0 0
1 0 0 0 06.12
1
c
五月份：
人元4.6952222002000
100006.14
2
c
六月份：
人元1.7 4 0 922 2 0 02 2 0 0
1 0 0 0 03.16
3
c
解：① 第二季度各月的劳动生产率：
,统计学,第八章 时间数列
③ 该企业第二季度的劳动生产率,
cN
b
a
C
人元28.2 0 7 1 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
1 0 0 0 03.166.146.12
② 该企业第二季度的月平均劳动生产率,
人元76.6 9 0 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
33.166.146.121 0 0 0 0
b
a
c
,统计学,第八章 时间数列平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列 简单算术平均时点数列连续时点间隔相等 简单算术平均间隔不等 加权算术平均间断时点间隔相等 两次简单平均间隔不等 先简单后加权相对指标、
平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等
,统计学,第八章 时间数列发展速度 指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为,nn aaaa,,,,110
11
2
0
1,,,
n
n
a
a
a
a
a
a?环比发展速度定基发展速度
00
2
0
1,,,
a
a
a
a
a
a n?
（年速度）
（总速度）
,统计学,第八章 时间数列环比发展速度与定基发展速度的关系,
12
1
1
2
0
1
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a?
1
0
00
1
0?
i
iii
a
a
a
a
a
a
a
a
0a
an?
),2,1(
1
ni
a
a
i
i
,统计学,第八章 时间数列
﹪
速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长
10 0
年距发展速度
niLaa
i
Li,,2,1124 ；或展速度年距发增长速度 指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度
,统计学,第八章 时间数列环比增长速度定基增长速度年距增长速度
﹪100
11
1
i
i
i
ii
a
a
a
aa
﹪100
00
0
a
a
a
aa ii
﹪1 0 0
i
Li
i
iLi
a
a
a
aa
说明
发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；
定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
,统计学,第八章 时间数列增长 1%的绝对值指现象每增长 1﹪ 所代表的实际数量定基增长速度增长
1%的绝对值环比增长速度增长
1%的绝对值
100100100
0
00
00 a
aaa
aaa
n
n
100100100
1
11
11?
n
nnn
nnn a
aaa
aaa
,统计学,第八章 时间数列各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
﹪
发展速度平均增长速度平均
100
,统计学,第八章 时间数列平均发展速度的计算
⑴ 几何平均法（水平法）
即有 n
Gn Xaa 0
n
n
GGnn
GGG
aXaXaa
XaXaaXaa
01
2
01201
,
,,
从最初水平 a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过 n
个时期后，达到最末水平 an，有
GX基本要求
,统计学,第八章 时间数列计算公式
nn
n
n
n
n
G XXXXR
a
a
X21
0
⑴ 几何平均法（水平法）
平均发展速度的计算总速度 环比速度
,统计学,第八章 时间数列
﹪04.1 1 16 8 8 5.1
5 5 5 0
9 3 7 1 5
5GX
解：平均发展速度为：
平均增长速度为,
﹪﹪﹪ 04.1110004.1111GX
【 例 】 计算 1995～ 2000年间我国职工年平均工资的平均发展速度及平均增长速度（资料见 P279表 8-1）：
,统计学,第八章 时间数列有关指标的推算,
几何平均法（水平法）
n
GnG XaanXa 00,则最末水平和、已知
⒈ 推算最末水平 an,
⒉ 预测达到一定水平所需要的时间 n,
G
n
nG
X
aa
n
aXa
lg
lglg
,
0
0
所需要的时间为：
则达到最末水平和、已知
,统计学,第八章 时间数列
⒊ 计算翻番速度,
2lg
lglg2 0
0
aam
a
a nnm 有，由翻番数有关指标的推算,
几何平均法（水平法）
解,万吨6.562202 5.1
0
m
n aa
【 例 】 已知某化肥厂 2000年的产量为 20万吨，
如果 2010年产量翻 1.5番，将会达到多少？
,统计学,第八章 时间数列
﹪3.121
7 9 8 6
4 0 5 0 0
1 14GX
平均增长速度为,
番34.2
2lg
7 9 8 6lg4 0 5 0 0lgm解：
【 例 】 1980年我国生产水泥 7986万吨，
1994年达到 40500万吨，计算 1980年至
1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？
,统计学,第八章 时间数列平均发展速度的计算
⑵ 方程法（累计法）
从最初水平 a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过 n个时期后，达到 各期实际水平之和等于各期推算水平之和
X
基本要求
,统计学,第八章 时间数列
0
1
21
1
0
11
aaXXXX
Xaaa
n
i
i
nn
n
i
i
n
i
i
n
i
i
即
，推算水平，实际水平
n
nn XaXaa
XaXaaXaa
01
2
01201
,
,,
计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和
（该一元 n次方程的正根即为平均发展速度）
,统计学,第八章 时间数列
① 逐渐逼近法 ② 查“累计法查对表”法
【 例 】 某公司 2000年实现利润 15万元，计划今后三年共实现利润 60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。
1 5 1.104
0
,3,60,15
23
0
1
23
3210
XXXX
aaXXX
naaaa
n
i
i
，解得
，即则已知解：
求解方法 （关于 的一元 n次方程）X
,统计学,第八章 时间数列累计法查对表递增速度 间隔期 1～ 5年平均每年增长 ﹪
各年发展水平总和为基期的 ﹪
1年 2年 3年 4年 5年
… … … … … …
14.9 114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0 115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
15.1 115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
… … … … … …
15 09 2.106.066.0 66.01.015.1 ﹪则平均发展速度为
,统计学,第八章 时间数列两种方法的比较,
几何平均法 研究的侧重点是最末水平；
方程法 研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。
平均发展速度的计算几何平均法,nGn Xaa 0
0
1
21 aaXXXX n
i
i
nn?
方程法：
,统计学,第八章 时间数列时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标
,统计学,第八章 时间数列应用平均发展速度应注意的问题
平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；
总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；
总平均发展速度要联系基期水平进行分析。
,统计学,第八章 时间数列第三节 长期趋势的测定方法影响时间数列变动的因素可分解为,
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动时间数列的构成因素长期趋势 现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动 和 不规则的突发性影响很大的变动 两种类型
,统计学,第八章 时间数列
1 9 5 0 - 1 9 9 8?ê?D 1ú êüy ( μ¤ ￡o?§ 1ê ￡?
- 5 0 0 0
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
3 0 0 0 0
3 5 0 0 0
4 0 0 0 0
4 5 0 0 0
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
循环变动 C（ Cyclical）
不规则变动 I（ Irregular）
季节变动 S（ Seasonal）
长期趋势 T（ Trend）
,统计学,第八章 时间数列
1 9 7 9 - 1 9 9 8?ê?D 1ú 1ú?ú éú 2ú ×ü?μ?· ±è êy
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 0 4
1 0 5
1 0 6
1 0 7
1 0 8
1 0 9
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 1 4
1 1 5
1 1 6
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
ê ·Y
·±
è
êy
￡¨%
￡?
经济周期,循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点
,统计学,第八章 时间数列时间数列的组合模型
（ 1）加法模型,Y=T+S+C+I
计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差
（ 2）乘法模型,Y=T·S·C·I
计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型
,统计学,第八章 时间数列
把握现象随时间演变的趋势和规律；
对事物的未来发展趋势作出预测；
便于更好地分解研究其他因素。
测定长期趋势的基本方法：
① 移动平均法 ② 趋势线拟合法测定长期趋势的意义：
,统计学,第八章 时间数列移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行 逐期移动,计算出一系列 序时平均数,形成 一个新的时间数列。 以此削弱不规则变动的影响，
显示出原数列的长期趋势。
移动平均法的 含义
,统计学,第八章 时间数列
⒉ 计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
一般应选择 奇数项 进行移动平均；
若原数列呈 周期变动,应选择现象的变动周期 作为移动的时距长度。
移动平均法移动平均法的步骤,
⒈ 确定移动时距
,统计学,第八章 时间数列移动平均法奇数项移动平均,
1t 2t 3t 4t 5t 6t
7t
原数列移动平均
3
321 ttt
3
432 ttt
3
543 ttt
3
654 ttt
3
765 ttt
新数列
2t 3t 4t 5t 6t
,统计学,第八章 时间数列移动平均移正平均新数列原数列
1t 2t 3t 4t 5t 6t
7t
4
41 tt
4
52 tt
4
63 tt
4
74 tt
3t 4t 5t
移动平均法偶数项移动平均,
,统计学,第八章 时间数列
3? éì?·á? ê? á?
0
5
10
15
20
25
30
μμμμμê μμμμμê μμμμμê μμμμμê
·
μμμμμê μμμμμê μμμμμê μμμμμê
原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均
,统计学,第八章 时间数列
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少,N为奇数时，趋势值数列首尾各少项； N为偶数时，首尾各少 项；
局限,不能完整地反映原数列的长期趋势，
不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
2
1?N2N
移动平均法的特点
,统计学,第八章 时间数列趋势线配合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的 趋势方程,使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程 btay
曲线趋势方程
taby
2? ctbtay
……
,统计学,第八章 时间数列趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析
,统计学,第八章 时间数列判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合 直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合 二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，
可配合 指数曲线方程
,统计学,第八章 时间数列
t yi 一阶差分 yi - yi-1
1
2
3
4
n
a + b
a + 2b
a + 3b
a + 4b
a + nb
—
b
b
b
b
btay
直线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
t yi 一阶差分 二阶差分
1
2
3
4
n
a + b + c
a + 2b + 4c
a + 3b + 9c
a + 4b + 16c
a + nb + n2c
—
b+3c
b+5c
b+7c
b+(2n-1)c
—
—
2c
2c
2c
2? ctbtay
抛物线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
t yi yi / yi-1
1
2
3
4
n
ab
ab2
ab3
ab4
abn
—
b
b
b
b
taby
指数曲线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
2tbtaty
tbnay
tbya
ttn
yttyn
b
22
)(
用 最小平方法 求解参数 a,b,有直线趋势的测定
tbay
直线趋势方程：
经济意义：
数列水平的平均增长量
,统计学,第八章 时间数列年份 t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
7610.6
16982.6
28344.0
39328.8
51045.5
66886.2
89145.7
115623.2
146547.9
179937.0
216902.4
257456.4
300677.0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
合计 91 182505.8 1516487.3 819
【 例 】 已知我国 GDP资料（单位：亿元）如下，
拟合直线趋势方程，并预测 1999年的水平。
,统计学,第八章 时间数列
ty
tbya
ttn
yttyn
b
tty
ytn
89.131268.4848?
68.4848
13
91
89.1312
13
8.182505
89.1312
9181913
8.182505913.1 5 1 6 4 8 713
)(
,819,3.1 5 1 6 4 8 7
,8.182505,91,13
222
2
即直线趋势方程为：
则已知解
亿元14.2 3 2 2 91489.1 3 1 268.4 8 4 8? 1999y预测
btay
y
t
a
y?
a?
0 1 2 3 4 5 6 7
求解 a,b的简捷方法
0 1 2 3-1-2-3
0 t
取时间数列中间项为原点
,统计学,第八章 时间数列当?t = 0时，有
2tbty
nay
y
n
y
a
t
ty
b
2
tbya
ttn
yttyn
b
22
)(
2tbtaty
tbnay
N为奇数时，令 t = …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
N为偶数时，令 t = …,-5,-3,-1,1,3,5,…
,统计学,第八章 时间数列年份 t t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
-45663.6
-42456.5
-37792.0
-29496.6
-20418.2
-11147.7
0
14452.9
32566.2
53981.1
78873.6
107273.5
138774.0
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
合计 91 0 182505.8 238946.7 182
,统计学,第八章 时间数列
ty
y
n
y
a
t
ty
b
ttyy
nt
89.1 3 1 291.1 4 0 3 8?
91.1 4 0 3 8
13
8.1 8 2 5 0 5
89.1 3 1 2
1 8 2
7.2 3 8 9 4 6
,1 8 2,7.2 3 8 9 4 6,8.1 8 2 5 0 5
,1307
2
2
即直线趋势方程为：
则
，项为原点，有取中间项第解,
亿元14.2 3 2 2 9789.1 3 1 291.1 4 0 3 8? 1999y预测
,统计学,第八章 时间数列季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。
饮料的生产量及销售量在一年内的变化
用电量在一年之内的增减
蔬菜价格在一年内的波动
鲜花销售每年的几个旺季
每年旅客运输的高峰期 ……
第四节 季节变动的测定方法
3 éì?· á? ê? á?
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
测量季节变动的意义
btay
t t
yy
yy
,统计学,第八章 时间数列季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
季节比率之和 = 4
季节比率的概念
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：
ISyy
则季节比率 S 的求解程序为：
SyIISy
首先：
然后：
SySy
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法按月 (季 )平均法的计算过程：
第一步，求各年同季
（同月）平均数：
设有 n 年 m 季的数据,y ij 为第 i 年第 j 季的数据
nyy
n
i
ijj?
1
第二步，求各季或各月的总平均数：
myy
m
j
jij?
1
第三步，求出季节比率,ijjij yyS?
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法
%100)( )(, 总平均数季全期各月 平均数季各月IS
即,
使用趋势剔除法的原因
y
当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。
,统计学,第八章 时间数列趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：
ISTy
第一步，使用移动平均法产生新数列。 TISIST
第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。 ISTIST
第三步，计算相对数数列的平均水平。 SIIS
,统计学,第八章 时间数列
3 éì?· á? ê? á?
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
7 0 4 6.05 6 1 6.0
5 0 6 1.12 2 7 7.1
四季度三季度二季度一季度
SS
SS
ISTy Ty?
STy
,统计学,第八章 时间数列季度年份第一年第二年第三年三年合计同季平均数季节指数％
全 年
12个季度合计
12个季度平均
100％
一 二 四三季度
（ 2）趋势增量
（ 1）同季平均数
（ 4）季节指数％
平 均
12个季度平均
100％
一 二 四三
（ 3） =（ 1）－（ 2） 总平均（无趋势）
季节变动的测定需要 3年或更多年份的资料作为基本数据进行分析，以便较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律性反映得更加符合实际。
注意
现象所属的 时间反映现象发展水平的 指标数值构成要素,
研究意义
1,能够描述社 会经济现象的 发展状况和结果
2,能够研究社会经济现象的 发展速度、发展趋势和平均 水平,探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；
3,能够利用不 同的但互相联系的时间数列进行 对比分析或相关分析 。
,统计学,第八章 时间数列年份 国内生产总值 （亿元） 年份 国内生产总值 （亿元）
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
4038.2
4517.8
4862.4
5294.7
5934.5
7171.0
8964.4
10202.2
11962.5
14928.3
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
16909.2
18547.9
21617.8
26638.1
34634.4
46759.4
58478.1
67884.6
74462.6
79395.7
要素一：时间 t 要素二：指标数值 a
,统计学,第八章 时间数列
1 9 8 5 - 1 9 9 8?ê?D 1ú èú êy
1 0 0 0 0 0
1 0 5 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 5 0 0 0
1 2 0 0 0 0
1 2 5 0 0 0
1 3 0 0 0 0
1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8
ê ·Y
è?
ú
êy
￡¨íò
è?
￡?
t
a
,统计学,第八章 时间数列
1 9 5 0 - 1 9 9 8?ê?D 1ú êüy ( μ¤ ￡o?§ 1ê ￡?
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
3 0 0 0 0
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
,统计学,第八章 时间数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列相对数数列平均数数列 （平均指标数列）
（相对指标数列）
时点数列时期数列时间数列的种类
（总量指标数列）
,统计学,第八章 时间数列
各期指标数值所属时间可比
各期指标数值总体范围可比
各期指标数值计算口径可比
各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则
,统计学,第八章 时间数列指标 1952-1957 1958-1962 1963-1965 1966-1976 1977-1986
社会总产值
（亿元）
工业总产值
（亿元）
工业总产值比重（ %）
8283.4
3404.5
41.1
11448.2
6903.3
60.3
6698
3878.1
57.9
47210.7
29553.9
62.6
103902.5
83849.3
80.7
6年 5年 3年 11年 10年
,统计学,第八章 时间数列
3 5 3 4
2 9 8 5
1 1 7 9
3 3 2 0
1 3 5 0
3 5 8 0
1 4 2 9
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8
1 9 9 5 - 1 9 9 8?ê ′¨?￠ ó? 1ú?ú éú 2ú ×ü?μ
′¨ì
,统计学,第八章 时间数列甲厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值 10000元,
乙厂来料加工,总加工费
5000元,产品总价值 20000元工业总产值的计算原规定,
甲厂计 20000元乙厂计 20000元现规定,
甲厂计 20000元乙厂计 5000元
,统计学,第八章 时间数列
10吨标准煤10吨煤?
,统计学,第八章 时间数列时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。
由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别
2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。
1、各指标数值是否具有可加性
3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。
,统计学,第八章 时间数列第二节 发展水平与速度指标发展水平 指时间数列中每 一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：
NN aaaa,,,,121
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
（ n+1 项数据）或：
nn aaaa,,,,110
它是计算其他时间数列分析指标的基础。
增长水平又称 增长量,它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量 。
增长水平 =报告期水平 -基期水平其计算公式为：
,统计学,第八章 时间数列设时间数列中各期发展水平为,nn aaaa,,,,110
11201,,, nn aaaaaa?
00201,,,aaaaaa n
逐期增长量累计增长量二者的关系
⒈
011201 aaaaaaaa nnn
⒉niaaaaaa
iiii,,2,11010
,统计学,第八章 时间数列平均增长量 逐期增长量的序时平均数
n
aa
n
aa
n
n
i
ii
01
1 )(?
平均增长量年距增长量 本期发展水平与去年同期水平之差，目的是 消除季节变动的影响
niLaa iLi,,2,1124 ；或增长量年距
,统计学,第八章 时间数列平均发展水平 又叫 序时平均数,是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同,前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同,前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
,统计学,第八章 时间数列序时平均数的计算方法
⒈ 计算 绝对数时间数列 的序时平均数
⑴ 由 时期数列 计算，采用 简单算术平均法
N
a
N
aaa
a
N
i
i
N
121?
1a 2a 1?Na N
a
a
,统计学,第八章 时间数列年份 能源生产总量（万吨标准煤）
1994
1995
1996
1997
1998
118729
129034
132616
132410
124000
1994-1998年中国能源生产总量
万吨标准煤8.1 2 7 3 5 7
5
1 2 4 0 0 01 3 2 4 1 01 3 2 6 1 61 2 9 0 3 41 1 8 7 2 9
N
a
a
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ 由 时点数列 计算
N
a
N
aaa
a
N
i
i
N
121?
① 由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续
a
1a 2a 1?Na N
a
※ 间隔相等 时，采用 简单算术平均法序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
)(28.17
5
8.172.185.177.162.16
元?
N
a
a解某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ 由 时点数列 计算
m
i
i
m
i
ii
m
mm
f
fa
fff
fafafa
a
1
1
21
2211
① 由连续时点数列计算
※ 间隔不相等 时，采用 加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列某企业 5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日实有人数 780 784 786 783
)(7 8 3
9769
97 8 377 8 667 8 497 8 0
人?
f
af
a解
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
② 由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值
※ 间隔 相等 时，采用 简单序时平均法
2222
54433221 aaaaaaaa
4
2222
54433221 aaaaaaaa
15
22
5
432
1
a
aaa
a
1a 2a 3a 4a 5a
一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初
1
22
12
1
N
a
aa
a
a
N
N
一般有：
序时平均数的计算方法时间 3月末 4月末 5月末 6月末库存量 (百件 ) 66 72 64 68
百件67.67
14
2
68
6472
2
66
a
解,第二季度的月平均库存额为：
某商业企业 1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
※ 间隔 不相等 时，采用 加权序时平均法
222
433221 aaaaaa
211
2
2
1
2
1
2
433221
aaaaaa
90天 90天 180天1a 2a 3a 4a
一季度初二季度初三季度初次年一季度初
121
1
1
2
32
1
21
222
N
N
NN
fff
f
aa
f
aa
f
aa
一般有：
,统计学,第八章 时间数列时间 1月 1日 5月 31日 8月 31日 12月 31日社会劳动者人数 362 390 416 420
万人75.3 9 6
435
4
2
4 2 04 1 6
3
2
4 1 63 9 0
5
2
3 9 03 6 2
a
单位：万人某地区 1999年社会劳动者人数资料如下【 例 】
解,则该地区该年的月平均人数为：
,统计学,第八章 时间数列
⒉ 计算相对数时间数列的序时平均数基本公式
b
ac
b
ac
i
i
i,则若时间数列
⑴ a,b均为时期数列时
a
c
a
b
cb
b
a
Nb
Na
b
a
c
1
序时平均数的计算方法
,统计学,第八章 时间数列月 份 一 二 三计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（ ﹪ ） 125 120 150
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为
b
ac
计划利润实际利润完成程度利润计划
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为,
﹪4.13 4
40 030 020 0
40 05.130 02.120 025.1?
b
cb
b
ac
【 例 】
,统计学,第八章 时间数列
⑵ a,b均为时点数列时
1
22
1
22
12
1
12
1
N
b
bb
b
N
a
aa
a
b
a
c
N
N
N
N
⑶ a为时期数列,b为时点数列时
N
b
bb
b
Naaaa
b
a
c
N
N
NN
22
1
2
1
121
,统计学,第八章 时间数列月 份 三 四 五 六 七工业增加值
（万元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0
月末全员人数
（人） 2000 2000 2200 2200 2300
【 例 】 已知某企业的下列资料：
要求计算：
①该企业第二季度各月的劳动生产率 ；
②该企业第二季度的月平均劳动生产率；
③该企业第二季度的劳动生产率。
a
b
,统计学,第八章 时间数列四月份：
人元6 3 0 022 0 0 02 0 0 0
1 0 0 0 06.12
1
c
五月份：
人元4.6952222002000
100006.14
2
c
六月份：
人元1.7 4 0 922 2 0 02 2 0 0
1 0 0 0 03.16
3
c
解：① 第二季度各月的劳动生产率：
,统计学,第八章 时间数列
③ 该企业第二季度的劳动生产率,
cN
b
a
C
人元28.2 0 7 1 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
1 0 0 0 03.166.146.12
② 该企业第二季度的月平均劳动生产率,
人元76.6 9 0 4
14
2
2 2 0 0
2 2 0 02 0 0 0
2
2 0 0 0
33.166.146.121 0 0 0 0
b
a
c
,统计学,第八章 时间数列平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列 简单算术平均时点数列连续时点间隔相等 简单算术平均间隔不等 加权算术平均间断时点间隔相等 两次简单平均间隔不等 先简单后加权相对指标、
平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等
,统计学,第八章 时间数列发展速度 指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为,nn aaaa,,,,110
11
2
0
1,,,
n
n
a
a
a
a
a
a?环比发展速度定基发展速度
00
2
0
1,,,
a
a
a
a
a
a n?
（年速度）
（总速度）
,统计学,第八章 时间数列环比发展速度与定基发展速度的关系,
12
1
1
2
0
1
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a?
1
0
00
1
0?
i
iii
a
a
a
a
a
a
a
a
0a
an?
),2,1(
1
ni
a
a
i
i
,统计学,第八章 时间数列
﹪
速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长
10 0
年距发展速度
niLaa
i
Li,,2,1124 ；或展速度年距发增长速度 指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度
,统计学,第八章 时间数列环比增长速度定基增长速度年距增长速度
﹪100
11
1
i
i
i
ii
a
a
a
aa
﹪100
00
0
a
a
a
aa ii
﹪1 0 0
i
Li
i
iLi
a
a
a
aa
说明
发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；
定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
,统计学,第八章 时间数列增长 1%的绝对值指现象每增长 1﹪ 所代表的实际数量定基增长速度增长
1%的绝对值环比增长速度增长
1%的绝对值
100100100
0
00
00 a
aaa
aaa
n
n
100100100
1
11
11?
n
nnn
nnn a
aaa
aaa
,统计学,第八章 时间数列各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
﹪
发展速度平均增长速度平均
100
,统计学,第八章 时间数列平均发展速度的计算
⑴ 几何平均法（水平法）
即有 n
Gn Xaa 0
n
n
GGnn
GGG
aXaXaa
XaXaaXaa
01
2
01201
,
,,
从最初水平 a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过 n
个时期后，达到最末水平 an，有
GX基本要求
,统计学,第八章 时间数列计算公式
nn
n
n
n
n
G XXXXR
a
a
X21
0
⑴ 几何平均法（水平法）
平均发展速度的计算总速度 环比速度
,统计学,第八章 时间数列
﹪04.1 1 16 8 8 5.1
5 5 5 0
9 3 7 1 5
5GX
解：平均发展速度为：
平均增长速度为,
﹪﹪﹪ 04.1110004.1111GX
【 例 】 计算 1995～ 2000年间我国职工年平均工资的平均发展速度及平均增长速度（资料见 P279表 8-1）：
,统计学,第八章 时间数列有关指标的推算,
几何平均法（水平法）
n
GnG XaanXa 00,则最末水平和、已知
⒈ 推算最末水平 an,
⒉ 预测达到一定水平所需要的时间 n,
G
n
nG
X
aa
n
aXa
lg
lglg
,
0
0
所需要的时间为：
则达到最末水平和、已知
,统计学,第八章 时间数列
⒊ 计算翻番速度,
2lg
lglg2 0
0
aam
a
a nnm 有，由翻番数有关指标的推算,
几何平均法（水平法）
解,万吨6.562202 5.1
0
m
n aa
【 例 】 已知某化肥厂 2000年的产量为 20万吨，
如果 2010年产量翻 1.5番，将会达到多少？
,统计学,第八章 时间数列
﹪3.121
7 9 8 6
4 0 5 0 0
1 14GX
平均增长速度为,
番34.2
2lg
7 9 8 6lg4 0 5 0 0lgm解：
【 例 】 1980年我国生产水泥 7986万吨，
1994年达到 40500万吨，计算 1980年至
1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？
,统计学,第八章 时间数列平均发展速度的计算
⑵ 方程法（累计法）
从最初水平 a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过 n个时期后，达到 各期实际水平之和等于各期推算水平之和
X
基本要求
,统计学,第八章 时间数列
0
1
21
1
0
11
aaXXXX
Xaaa
n
i
i
nn
n
i
i
n
i
i
n
i
i
即
，推算水平，实际水平
n
nn XaXaa
XaXaaXaa
01
2
01201
,
,,
计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和
（该一元 n次方程的正根即为平均发展速度）
,统计学,第八章 时间数列
① 逐渐逼近法 ② 查“累计法查对表”法
【 例 】 某公司 2000年实现利润 15万元，计划今后三年共实现利润 60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。
1 5 1.104
0
,3,60,15
23
0
1
23
3210
XXXX
aaXXX
naaaa
n
i
i
，解得
，即则已知解：
求解方法 （关于 的一元 n次方程）X
,统计学,第八章 时间数列累计法查对表递增速度 间隔期 1～ 5年平均每年增长 ﹪
各年发展水平总和为基期的 ﹪
1年 2年 3年 4年 5年
… … … … … …
14.9 114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0 115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
15.1 115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
… … … … … …
15 09 2.106.066.0 66.01.015.1 ﹪则平均发展速度为
,统计学,第八章 时间数列两种方法的比较,
几何平均法 研究的侧重点是最末水平；
方程法 研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。
平均发展速度的计算几何平均法,nGn Xaa 0
0
1
21 aaXXXX n
i
i
nn?
方程法：
,统计学,第八章 时间数列时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标
,统计学,第八章 时间数列应用平均发展速度应注意的问题
平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；
总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；
总平均发展速度要联系基期水平进行分析。
,统计学,第八章 时间数列第三节 长期趋势的测定方法影响时间数列变动的因素可分解为,
（ 1）长期趋势（ T）
（ 2）季节变动（ S）
（ 3）循环变动（ C）
（ 4）不规则变动（ I）
可解释的变动
— 不可解释的变动时间数列的构成因素长期趋势 现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动 和 不规则的突发性影响很大的变动 两种类型
,统计学,第八章 时间数列
1 9 5 0 - 1 9 9 8?ê?D 1ú êüy ( μ¤ ￡o?§ 1ê ￡?
- 5 0 0 0
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
3 0 0 0 0
3 5 0 0 0
4 0 0 0 0
4 5 0 0 0
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
循环变动 C（ Cyclical）
不规则变动 I（ Irregular）
季节变动 S（ Seasonal）
长期趋势 T（ Trend）
,统计学,第八章 时间数列
1 9 7 9 - 1 9 9 8?ê?D 1ú 1ú?ú éú 2ú ×ü?μ?· ±è êy
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 0 4
1 0 5
1 0 6
1 0 7
1 0 8
1 0 9
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 1 4
1 1 5
1 1 6
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
ê ·Y
·±
è
êy
￡¨%
￡?
经济周期,循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点
,统计学,第八章 时间数列时间数列的组合模型
（ 1）加法模型,Y=T+S+C+I
计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差
（ 2）乘法模型,Y=T·S·C·I
计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型
,统计学,第八章 时间数列
把握现象随时间演变的趋势和规律；
对事物的未来发展趋势作出预测；
便于更好地分解研究其他因素。
测定长期趋势的基本方法：
① 移动平均法 ② 趋势线拟合法测定长期趋势的意义：
,统计学,第八章 时间数列移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行 逐期移动,计算出一系列 序时平均数,形成 一个新的时间数列。 以此削弱不规则变动的影响，
显示出原数列的长期趋势。
移动平均法的 含义
,统计学,第八章 时间数列
⒉ 计算各移动平均值，并将其编制成时间数列
一般应选择 奇数项 进行移动平均；
若原数列呈 周期变动,应选择现象的变动周期 作为移动的时距长度。
移动平均法移动平均法的步骤,
⒈ 确定移动时距
,统计学,第八章 时间数列移动平均法奇数项移动平均,
1t 2t 3t 4t 5t 6t
7t
原数列移动平均
3
321 ttt
3
432 ttt
3
543 ttt
3
654 ttt
3
765 ttt
新数列
2t 3t 4t 5t 6t
,统计学,第八章 时间数列移动平均移正平均新数列原数列
1t 2t 3t 4t 5t 6t
7t
4
41 tt
4
52 tt
4
63 tt
4
74 tt
3t 4t 5t
移动平均法偶数项移动平均,
,统计学,第八章 时间数列
3? éì?·á? ê? á?
0
5
10
15
20
25
30
μμμμμê μμμμμê μμμμμê μμμμμê
·
μμμμμê μμμμμê μμμμμê μμμμμê
原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均
,统计学,第八章 时间数列
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少,N为奇数时，趋势值数列首尾各少项； N为偶数时，首尾各少 项；
局限,不能完整地反映原数列的长期趋势，
不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
2
1?N2N
移动平均法的特点
,统计学,第八章 时间数列趋势线配合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的 趋势方程,使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程 btay
曲线趋势方程
taby
2? ctbtay
……
,统计学,第八章 时间数列趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析
,统计学,第八章 时间数列判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合 直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合 二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，
可配合 指数曲线方程
,统计学,第八章 时间数列
t yi 一阶差分 yi - yi-1
1
2
3
4
n
a + b
a + 2b
a + 3b
a + 4b
a + nb
—
b
b
b
b
btay
直线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
t yi 一阶差分 二阶差分
1
2
3
4
n
a + b + c
a + 2b + 4c
a + 3b + 9c
a + 4b + 16c
a + nb + n2c
—
b+3c
b+5c
b+7c
b+(2n-1)c
—
—
2c
2c
2c
2? ctbtay
抛物线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
t yi yi / yi-1
1
2
3
4
n
ab
ab2
ab3
ab4
abn
—
b
b
b
b
taby
指数曲线趋势方程
,统计学,第八章 时间数列趋势线的选择
2tbtaty
tbnay
tbya
ttn
yttyn
b
22
)(
用 最小平方法 求解参数 a,b,有直线趋势的测定
tbay
直线趋势方程：
经济意义：
数列水平的平均增长量
,统计学,第八章 时间数列年份 t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
7610.6
16982.6
28344.0
39328.8
51045.5
66886.2
89145.7
115623.2
146547.9
179937.0
216902.4
257456.4
300677.0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
合计 91 182505.8 1516487.3 819
【 例 】 已知我国 GDP资料（单位：亿元）如下，
拟合直线趋势方程，并预测 1999年的水平。
,统计学,第八章 时间数列
ty
tbya
ttn
yttyn
b
tty
ytn
89.131268.4848?
68.4848
13
91
89.1312
13
8.182505
89.1312
9181913
8.182505913.1 5 1 6 4 8 713
)(
,819,3.1 5 1 6 4 8 7
,8.182505,91,13
222
2
即直线趋势方程为：
则已知解
亿元14.2 3 2 2 91489.1 3 1 268.4 8 4 8? 1999y预测
btay
y
t
a
y?
a?
0 1 2 3 4 5 6 7
求解 a,b的简捷方法
0 1 2 3-1-2-3
0 t
取时间数列中间项为原点
,统计学,第八章 时间数列当?t = 0时，有
2tbty
nay
y
n
y
a
t
ty
b
2
tbya
ttn
yttyn
b
22
)(
2tbtaty
tbnay
N为奇数时，令 t = …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
N为偶数时，令 t = …,-5,-3,-1,1,3,5,…
,统计学,第八章 时间数列年份 t t GDP (y) ty t2
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7610.6
8491.3
9448.0
9832.2
10209.1
11147.7
12735.1
14452.9
16283.1
17993.7
19718.4
21454.7
23129.0
-45663.6
-42456.5
-37792.0
-29496.6
-20418.2
-11147.7
0
14452.9
32566.2
53981.1
78873.6
107273.5
138774.0
36
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
合计 91 0 182505.8 238946.7 182
,统计学,第八章 时间数列
ty
y
n
y
a
t
ty
b
ttyy
nt
89.1 3 1 291.1 4 0 3 8?
91.1 4 0 3 8
13
8.1 8 2 5 0 5
89.1 3 1 2
1 8 2
7.2 3 8 9 4 6
,1 8 2,7.2 3 8 9 4 6,8.1 8 2 5 0 5
,1307
2
2
即直线趋势方程为：
则
，项为原点，有取中间项第解,
亿元14.2 3 2 2 9789.1 3 1 291.1 4 0 3 8? 1999y预测
,统计学,第八章 时间数列季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。
饮料的生产量及销售量在一年内的变化
用电量在一年之内的增减
蔬菜价格在一年内的波动
鲜花销售每年的几个旺季
每年旅客运输的高峰期 ……
第四节 季节变动的测定方法
3 éì?· á? ê? á?
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
测量季节变动的意义
btay
t t
yy
yy
,统计学,第八章 时间数列季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
季节比率之和 = 4
季节比率的概念
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：
ISyy
则季节比率 S 的求解程序为：
SyIISy
首先：
然后：
SySy
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法按月 (季 )平均法的计算过程：
第一步，求各年同季
（同月）平均数：
设有 n 年 m 季的数据,y ij 为第 i 年第 j 季的数据
nyy
n
i
ijj?
1
第二步，求各季或各月的总平均数：
myy
m
j
jij?
1
第三步，求出季节比率,ijjij yyS?
,统计学,第八章 时间数列按月 (季 )平均法
%100)( )(, 总平均数季全期各月 平均数季各月IS
即,
使用趋势剔除法的原因
y
当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。
,统计学,第八章 时间数列趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：
ISTy
第一步，使用移动平均法产生新数列。 TISIST
第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。 ISTIST
第三步，计算相对数数列的平均水平。 SIIS
,统计学,第八章 时间数列
3 éì?· á? ê? á?
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê μμ μμ μê
7 0 4 6.05 6 1 6.0
5 0 6 1.12 2 7 7.1
四季度三季度二季度一季度
SS
SS
ISTy Ty?
STy
,统计学,第八章 时间数列季度年份第一年第二年第三年三年合计同季平均数季节指数％
全 年
12个季度合计
12个季度平均
100％
一 二 四三季度
（ 2）趋势增量
（ 1）同季平均数
（ 4）季节指数％
平 均
12个季度平均
100％
一 二 四三
（ 3） =（ 1）－（ 2） 总平均（无趋势）
季节变动的测定需要 3年或更多年份的资料作为基本数据进行分析，以便较好地消除偶然因素的影响，使季节变动的规律性反映得更加符合实际。
注意
