2005.3 北京大学物理学院王稼军编写毕奥－萨筏尔定律
Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力
在数学家 Laplace的帮助下，得出 B-S定律
（早于安培）
构成的平面B
成反比与r成正比与
B
2
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r
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,
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4
1
3
110
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写如何解决 无孤立的电流元 的困难
Id ldf?
关键是找到几何关系把电流分割成许多电流元还和几何因素如有关
,r
即解决了电流产生磁场的规律
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复 Oester实验
实验一：测量长直载流导线对单位磁极的作用力
装置：如图,沿圆盘径向,对称放置一对相同的磁棒 。
H力矩为r若 rH 1
C
r
r
rH
C
r
r
rH
2
2
22
1
1
11
每根磁棒两极受合力矩为零，
圆盘静止
rH
1?不若 2211 rHrH
总合力矩 不为零,圆盘应转实验结果：示零 —— 单位磁极受到的作用
r
IH?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写实验二：
设计实验：
磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构成的平面
0,0 H? 最大m a x,2 HH
m a x414.0,4 HH
2t a n'3022t a n4 1 4.0
2t a n
r
IkH
折折,?结论
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写电流元对磁极的作用力的表达式
由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力
整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加
由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是 H折 的一半折kk 2
1?
2t a n
r
IkH?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写理论分析,B.S.L
定律的建立
求 A点附近电流元 Idl对 P
点磁极的作用力 dH
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得由,2t a n?rIkH?
2
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
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0
2
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两电流元之间的安培定律 也可表示成
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12
2
121221
12
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产生的磁场电流元 11 ldI
如何引入？对磁极的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写磁感应强度 B
电场 E 定量描述电场分布
磁场 B 定量描述磁场分布
引入试探电流元
22 ldI 11 ldI
闭合回路 L1上的电流元
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12
2
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与试探电流元无关,从中扣除试探电流元
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写说明
I2dl2在 B中的受力取决于 dl2?B的方向
B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁
单位,N/A·m；也用特斯拉 （ T） 表示
1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯 )
B的 叠加原理
磁场同样遵从矢量叠加原理
任何一个闭合回路产生的磁场,可看成回路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流回路的磁场 p 143 2-1,4,5,6
Biot-Savart-Laplace定律的应用构成的平面B
成反比与r成正比与
B
2
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载流直导线的磁场
载流圆线圈轴线上的磁场
载流螺线管中的磁场
亥姆霍兹线圈
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流直导线的磁场
分割，取微元 Idl，微元在
P 点的磁感应强度
方向：
大小：
2
0
3
0
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
计算
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流圆线圈轴线上的磁场
由对称性,只有 x
分量不为零,即
2
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2
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流螺线管中的磁场
长为 L，匝数为 N密绕螺线管，可忽略螺距，半径为 R。
（一匝线圈轴线上的场，
可用圆电流结果） 在螺线管上距 p点处取一小段为
（含匝线圈）
2
322
2
0
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
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半无限长 0,2 21或
2
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说明轴线上的 B处处相同,
可以证明,管内 B也均匀
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写亥姆霍兹线圈
结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈
用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场
命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀
将两单匝线圈轴线上磁场叠加
求极值 p99
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
求一阶导数
2
3
22
2
0
1
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
求二阶导数
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
原则上,B-S定理 加上 叠加原理 可以求任何载流导线在空间某点的 B
实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；
为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；
一些重要的结果应牢记备用；
如果对称性有所削弱，求解将困难得多
如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解
又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
小结：
Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力
在数学家 Laplace的帮助下，得出 B-S定律
（早于安培）
构成的平面B
成反比与r成正比与
B
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写如何解决 无孤立的电流元 的困难
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关键是找到几何关系把电流分割成许多电流元还和几何因素如有关
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即解决了电流产生磁场的规律
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复 Oester实验
实验一：测量长直载流导线对单位磁极的作用力
装置：如图,沿圆盘径向,对称放置一对相同的磁棒 。
H力矩为r若 rH 1
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每根磁棒两极受合力矩为零，
圆盘静止
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总合力矩 不为零,圆盘应转实验结果：示零 —— 单位磁极受到的作用
r
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写实验二：
设计实验：
磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构成的平面
0,0 H? 最大m a x,2 HH
m a x414.0,4 HH
2t a n'3022t a n4 1 4.0
2t a n
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写电流元对磁极的作用力的表达式
由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力
整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加
由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是 H折 的一半折kk 2
1?
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写理论分析,B.S.L
定律的建立
求 A点附近电流元 Idl对 P
点磁极的作用力 dH
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两电流元之间的安培定律 也可表示成
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产生的磁场电流元 11 ldI
如何引入？对磁极的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写磁感应强度 B
电场 E 定量描述电场分布
磁场 B 定量描述磁场分布
引入试探电流元
22 ldI 11 ldI
闭合回路 L1上的电流元
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与试探电流元无关,从中扣除试探电流元
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写说明
I2dl2在 B中的受力取决于 dl2?B的方向
B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁
单位,N/A·m；也用特斯拉 （ T） 表示
1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯 )
B的 叠加原理
磁场同样遵从矢量叠加原理
任何一个闭合回路产生的磁场,可看成回路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流回路的磁场 p 143 2-1,4,5,6
Biot-Savart-Laplace定律的应用构成的平面B
成反比与r成正比与
B
2
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载流直导线的磁场
载流圆线圈轴线上的磁场
载流螺线管中的磁场
亥姆霍兹线圈
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流直导线的磁场
分割，取微元 Idl，微元在
P 点的磁感应强度
方向：
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流圆线圈轴线上的磁场
由对称性,只有 x
分量不为零,即
2
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0
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写载流螺线管中的磁场
长为 L，匝数为 N密绕螺线管，可忽略螺距，半径为 R。
（一匝线圈轴线上的场，
可用圆电流结果） 在螺线管上距 p点处取一小段为
（含匝线圈）
2
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说明轴线上的 B处处相同,
可以证明,管内 B也均匀
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写亥姆霍兹线圈
结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈
用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场
命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀
将两单匝线圈轴线上磁场叠加
求极值 p99
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
求一阶导数
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
求二阶导数
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2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
原则上,B-S定理 加上 叠加原理 可以求任何载流导线在空间某点的 B
实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；
为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；
一些重要的结果应牢记备用；
如果对称性有所削弱，求解将困难得多
如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解
又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
小结：
