2005.3 北京大学物理学院王稼军编磁力 p145 2-24,29,34/2-41,43,45,49
安培力
叠加原理
B ldIFd
L FdF
计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力
平行无限长直导线间的相互作用
2
210
12
10
11 22
2 dl
a
IIdF
a
IBI I
的作用对产生
a
IIf
2
210
12?：单位长度受力
III 21
a
If
2
2
0? 安或
7
0 102
2
afafI
2005.3 北京大学物理学院王稼军编电流强度的单位,安培,的定义
一恒定电流，若保持在处于真空中相距 1m
的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于 2?10－ 7N，则导线中的电流强度定义为 1A（ p117）
与 P91的定义等价，但 注意两个定义表述上的区别
2005.3 北京大学物理学院王稼军编磁力矩 (一）
在均匀磁场中
刚性矩形线圈 ——不发生形变；
合力 =0,合力矩＝？
s ins in
s in
2
s in
2
12
11
I S BBlIl
l
F
l
FL DABC
的方向方向大小
Bn
IS
BnISL
s i n
磁矩 m
2005.3 北京大学物理学院王稼军编磁力矩 (二）
在均匀磁场中
任意形状线圈
将线圈分割成若干个小窄条
小线圈所受力矩 dL
dhdldl 2211 s ins in
IB d hdFdF 21
021 FF I B d SxxI B d hdL )( 21:力矩
I B SI B d SdLL
总力矩
若线圈平面与磁场成任意角度,则可将 B分解成
||BBB BmBnISL )(
2005.3 北京大学物理学院王稼军编结论：
线圈的磁矩
所受的力矩磁矩的方向
nISm?
BmL
2005.3 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力? 实验证明：运动电荷在磁场中受力
BFvF,
的方向的夹角与
Bv
BvBvq
F
)(,,,
BvqF
洛仑兹力做功吗？
洛仑兹力与安培力的关系？
2005.3 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为 n,漂移速度 u
dl内 总电子数为 N=nSdl，
每个电子受洛仑兹力 f
N个电子所受合力 总和是安培力吗?
洛伦兹力 f作用 在金属内的电子上
安培力 作用 在导体金属上作用在不同的对象上
自由电子受力后,不会越出金属导线,而是将获得的冲量 传递 给金属晶格骨架,使骨架受到力
Bue
2005.3 北京大学物理学院王稼军编证明, 'ff
骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力
先说明导线中自由电子与宏观电流 I的关系
自由电子做定向运动,漂移速度 u,电子数密度为 n
电流强度 I：单位时间内通过单位面积的电量
则在?t时间内,通过导体内任一面元 S迁移的电量为
neStuq )c os(
Su dnen e u d SdtdqtqdI
t
c o slim
0
电流 j电流密度
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
N个电子所受合力 总和 大小
lIBlBe u n Se u B NfdF )(
I
传递机制可以有多种,但最终达到稳恒状态时,如图导体内 将建立起一个 大小相等方向相反的 横向电场 E（ 霍尔场 ）
电子受力：洛伦兹力 f,
E的作用力 f'
带正电的晶格在电场中受到 f"
f"——与电子所受洛伦兹力 f方向相同
安培力是晶格所带电荷受力 f"的 总和结论,安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现
2005.3 北京大学物理学院王稼军编带电粒子在电磁场中的运动
涉及到的学科：
等离子体物理,空间物理,天体物理,粒子物理等带电粒子在电磁场中受力
EqBvqF
),( trE?
库仑力
),( trB?
方程式,看似形式简单,其实相当复杂 。
一般情况下难于严格求解是耦合在一起的可能是非线性项通常是多粒子体系可能是高速运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编电磁场耦合情况的近似
如果外场很强，感应场很弱,近似处理 ——感应场略
如果带电粒子稀薄,各个粒子的运动相互独立,彼此无关而又类似,则 可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
qv× B是非线性项情况下的近似
在磁场 B随时空变化的情形下,需要 在一定条件下使之线性化,才能求得解析解
如果磁场随时空的 变化 十分 缓慢 且 无电场,则可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀,恒定磁场的 小扰动 来处理,把均匀恒定解作为零阶解代入方程,使之线性化,再求出一阶解,
并考察解的自洽性,这就是线性化的一阶近似理论,
书上讲到的大多数是简单的情形
2005.3 北京大学物理学院王稼军编在均匀磁场中的运动
Bv||
不受力 粒子作匀速直线运动
Bv?
粒子作匀速圆周运动
qB
m
v
RT
qB
mvR
R
mvq vBF 22,,2
m
q
荷质比任意),( Bv?
粒子作螺旋线
co s2co s,s i n vqB mTvhqBmvR
2005.3 北京大学物理学院王稼军编带电粒子在非均匀磁场中的运动
如图正带电粒子处于磁感应线所在位置,v?B ；
此时，粒子受洛仑兹力 F?B,F=F||+F?
F?提供向心力,F||指向磁场减弱的方向
粒子也将作 螺旋运动,但 并非等螺距,回旋半径也会改变回旋半径因磁场增强而减小，
同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，
同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力
v?B
2005.3 北京大学物理学院王稼军编涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
荷质比的测定
磁聚焦
回旋加速器
等离子体的磁约束
地磁场
霍耳效应
2005.3 北京大学物理学院王稼军编荷质比的测定 p129
1897年 J.J.Thomson 做测定荷质比实验时,
虽然当时已有大西洋电缆,但对什么是电尚不清楚,有人认为电是以太的活动 。
J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事 X射线和稀薄气体放电的研究工作时,通过电场和磁场对阴极射线的作用,得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比 (电荷与质量之比）
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
利用磁力和电力平衡测出电子流速度
B
Ev
eB
mvRe v BeE,
2RB
E
RB
v
m
e
eB
mvR kgC /107 5 9.1 11
装置和原理
切断电场,使电子流只在磁场中运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编讨论
第一次发现了电子,是具有开创性的实验
发现该荷质比约比氢离子荷质比大 1000倍
用不同的金属做实验做出来比值一样
说明带电质粒是比原子更小的质粒,后来这种质粒被称为电子,
1909年,Milikan测电荷,发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍 ——发现 电子量子化
1904年 Kaufmann发现 荷 质比随速度变化,
那么究竟是荷还是质随速度变化？
2005.3 北京大学物理学院王稼军编荷变还是质变？
荷随速度变化？否！
对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性 —
—实际没有
应该是质随速度变化
荷质比测量的意义
电子是第一个被发现的基本粒子
搞清楚什么是电
发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础
现代实验测量电子的荷质比是
kgCme /10)49(7 7 8 8 0 4 7.1 11
2005.3 北京大学物理学院王稼军编实际上发现了相对论效应。
kgCme /10)49(7 7 8 8 0 4 7.1 11
2005.3 北京大学物理学院王稼军编等离子体磁约束
等离子体：部分或完全电离的气体。
特点：由大量 自由电子 和 正离子 及中性原子、
分子组成，宏观上近似中性，即所含 正负电荷数处处相等 。
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
co s2co s,s i n vqB mTvhqBmvR
与 B成反比
强磁场中,每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上,此时,带电粒子回旋中心 （ 引导中心 ） 只能沿磁感应线作纵向运动,不能横越 。 ——磁约束
例：受控热核反应 ——托克马克,磁镜
2005.3 北京大学物理学院王稼军编浸渐不变量 ——磁矩
带电粒子作圆周运动 ——圆电流 ——磁矩
niSL
T
qi?
2LrS 面元法线
nr
T
q
L
L
2
qB
mvr
L
qB
mT
L
2?
非恒定磁场恒定磁场
co n s t
co n s t
B
W
B
mv
iS
2
2
1
不变量横向动能磁场梯度不太大时，近似不变 浸渐不变量
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
当带电粒子在随时空缓变的磁场中运动时,描述粒子运动的各种物理量通常都在变化,
但是,经过研究,人们发现,由这些变化的量组成的某几个量,如磁矩,轨道磁通量等,它们的变化相对而言缓慢得多,以致在一定的条件下可以视为 常量,这几个在一阶近似理论中保持不变的物理量称为 浸渐不变量
浸渐不变量 (adiabatic invariant,亦称寝渐不变量或绝热不变量 )．
浸渐不变量
2005.3 北京大学物理学院王稼军编注意
不同的 浸渐不变量 是相应于不同的磁场结构和不同的周期 (或准周期 )运动而言的，对磁场缓变的具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同
尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的,守恒,
量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继漂移之后的又一重大突破
浸渐不变量对于认识带电粒子在磁场中运动的基本特征以及开发各种可能的应用前景,都具有重要意义,
2005.3 北京大学物理学院王稼军编应用举例? 磁镜
0,,|||||| vvWWB ；
||WWW总动能粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向大力，向弱磁场方向运动 ——“反射”到中央，被约束在 两镜之间洛仑兹力不做功,W也不变受指向弱磁场方向的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编地磁场 ——天然的磁镜捕集器
范,阿伦辐射带 ——由地磁场所俘获的带电粒子 （ 绝大部分为质子核电子 ） 组成
2005.3 北京大学物理学院王稼军编霍耳效应 p133
经典霍耳效应
1879年德国物理学家 Hall发现的
量子 Hall效应
1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von
Klitzing）发现
分数量子 Hall效应
1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和
Stoemer 发现
2005.3 北京大学物理学院王稼军编经典霍耳效应
原理：带电粒子在磁场中运动
样品,导体 或 半导体 长方形样品
载流子：带正电如图 a
载流子：带负电如图 b
实验表明：
d
IBKU
AA?'
Hall系数
E? E?
b
UE AA '?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
d
IB
nqn q d
IBb
nq
jBu B bEb
d
IBKU
AA
1
'
Hall系数
带电粒子受力平衡时
qEquB? nquj? jbdI?
b
UE AA '?
K取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
Ha11电阻 RH
若载流子 ——电子
K应为负值,UAA’也应为负值
引入正值 Ha11电阻 RH
I
UR H
H?
d
B
ned
BKR
H
1
RH—Vg实验曲线
实验上对于给定的磁场 B，通过对电路中栅压 Vg
的调节来控制电流 I，同时测出 Hall电阻 RH，由此可以得出 RH—Vg实验曲线,
RH—Vg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好．
2005.3 北京大学物理学院王稼军编霍尔效应的应用
霍耳系数 K与导体中的载梳子浓度 n成反比
金属导体的载流子浓度 n 大 ——K和 UH 小
半导体的载流子浓度 n 小 ——K和 UH 大
判定 半导体的导电类型,测定 载流子浓度
利用半导体材料制成 霍耳元件 得到广泛的应用
霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。
测量磁场（恒定、非恒定）
测量直流或交流电路中的电流强度和功率
转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；
放大直流或交流信号等
2005.3 北京大学物理学院王稼军编量子 Hall效应
二维电子系统
从 50年代起,由于晶体管工业的兴盛,半导体表面研究成了热门课题,半导体物理学中兴起了一个崭新领域 ——二维电子系统 。
1957年,施里弗 (J,R,schrieffer)提出反型层理论,
认为如果与半导体表面 垂直 的电场足够强,就可以在表面附近出现与体内导电类型相反的 反型层 。
由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里,与表面垂直的电子运动状态应是 量子化 的,形成一系列独立能级,而 与表面平行的电子运动不受拘束 。 这就是所谓的 二维电子系统 。 当处于低温状态时,垂直方向的能态取最低值 ——基态 。 （ 引起物理学家的浓厚兴趣 ）
2005.3 北京大学物理学院王稼军编量子霍耳效应的发现
1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von Klitzing）等人在低温强磁场条件下测量一批半导体样品 (二维电子系统 )的
Hall电阻 RH时发现 RH—Vg曲线有一系列平台，这些 平台所对应的 RH取决于 Planck常量 h和电子电量的绝对值 e
Hall电阻的这些平台值与样品性质无关
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
量子霍耳效应是继 1962年发现的约瑟夫森效应之后又一个对 基本物理常数 有重大意义的固体量子效应
冯 ·克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻精度达到了 5?10－ 6
他写了一篇通讯给,物理评论快报,,题为
,基于基本常数实现电阻基准,
被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要更高的精确度
冯 ·克利青转向精细结构常数，将论文改写为
,基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数的新方法,,量子霍耳效应第一次公开宣布，
得到了强烈反响
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
冯 ·克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真谛并 不在于 发现霍耳电阻曲线上有平台，
这种平台在我的硕士生爱伯特 1978年硕士论文时已发现,只是那时我们不了解平台产生的原因,也没有给出理论解释。我们那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍耳效应。这些结果已经公开发表，大家也都知道，并且大家都能重复。
量子霍耳效应的 根本发现 是这些 平台高度是精确地固定的,它们是不以材料、器件的尺寸而转移的,它们只是 由基本物理常数 h和 e来确定的 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编意义
量子 Hall效应的发现，再次显示出在固体中 电子运动的量子效应 在低温条件下有更明显的表现
通过量子 Hall效应的实验还能够精确地测定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为电阻标准
获 1985年诺贝尔奖
2005.3 北京大学物理学院王稼军编分数量子 Hall效应
1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和 Stoemer在研究极低温度 (0.lK左右 )和超强磁场 (B大于 10T)条件下二维电子气的 Hall效应时，发现 Hall电阻随磁场 B的变化出现了新的台阶，这些新台阶的高度可表为
2e
hR
H
某些分母为奇数的分数
1998年诺贝尔奖
安培力
叠加原理
B ldIFd
L FdF
计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力
平行无限长直导线间的相互作用
2
210
12
10
11 22
2 dl
a
IIdF
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IBI I
的作用对产生
a
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2
210
12?：单位长度受力
III 21
a
If
2
2
0? 安或
7
0 102
2
afafI
2005.3 北京大学物理学院王稼军编电流强度的单位,安培,的定义
一恒定电流，若保持在处于真空中相距 1m
的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于 2?10－ 7N，则导线中的电流强度定义为 1A（ p117）
与 P91的定义等价，但 注意两个定义表述上的区别
2005.3 北京大学物理学院王稼军编磁力矩 (一）
在均匀磁场中
刚性矩形线圈 ——不发生形变；
合力 =0,合力矩＝？
s ins in
s in
2
s in
2
12
11
I S BBlIl
l
F
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FL DABC
的方向方向大小
Bn
IS
BnISL
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磁矩 m
2005.3 北京大学物理学院王稼军编磁力矩 (二）
在均匀磁场中
任意形状线圈
将线圈分割成若干个小窄条
小线圈所受力矩 dL
dhdldl 2211 s ins in
IB d hdFdF 21
021 FF I B d SxxI B d hdL )( 21:力矩
I B SI B d SdLL
总力矩
若线圈平面与磁场成任意角度,则可将 B分解成
||BBB BmBnISL )(
2005.3 北京大学物理学院王稼军编结论：
线圈的磁矩
所受的力矩磁矩的方向
nISm?
BmL
2005.3 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力? 实验证明：运动电荷在磁场中受力
BFvF,
的方向的夹角与
Bv
BvBvq
F
)(,,,
BvqF
洛仑兹力做功吗？
洛仑兹力与安培力的关系？
2005.3 北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为 n,漂移速度 u
dl内 总电子数为 N=nSdl，
每个电子受洛仑兹力 f
N个电子所受合力 总和是安培力吗?
洛伦兹力 f作用 在金属内的电子上
安培力 作用 在导体金属上作用在不同的对象上
自由电子受力后,不会越出金属导线,而是将获得的冲量 传递 给金属晶格骨架,使骨架受到力
Bue
2005.3 北京大学物理学院王稼军编证明, 'ff
骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力
先说明导线中自由电子与宏观电流 I的关系
自由电子做定向运动,漂移速度 u,电子数密度为 n
电流强度 I：单位时间内通过单位面积的电量
则在?t时间内,通过导体内任一面元 S迁移的电量为
neStuq )c os(
Su dnen e u d SdtdqtqdI
t
c o slim
0
电流 j电流密度
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
N个电子所受合力 总和 大小
lIBlBe u n Se u B NfdF )(
I
传递机制可以有多种,但最终达到稳恒状态时,如图导体内 将建立起一个 大小相等方向相反的 横向电场 E（ 霍尔场 ）
电子受力：洛伦兹力 f,
E的作用力 f'
带正电的晶格在电场中受到 f"
f"——与电子所受洛伦兹力 f方向相同
安培力是晶格所带电荷受力 f"的 总和结论,安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现
2005.3 北京大学物理学院王稼军编带电粒子在电磁场中的运动
涉及到的学科：
等离子体物理,空间物理,天体物理,粒子物理等带电粒子在电磁场中受力
EqBvqF
),( trE?
库仑力
),( trB?
方程式,看似形式简单,其实相当复杂 。
一般情况下难于严格求解是耦合在一起的可能是非线性项通常是多粒子体系可能是高速运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编电磁场耦合情况的近似
如果外场很强，感应场很弱,近似处理 ——感应场略
如果带电粒子稀薄,各个粒子的运动相互独立,彼此无关而又类似,则 可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
qv× B是非线性项情况下的近似
在磁场 B随时空变化的情形下,需要 在一定条件下使之线性化,才能求得解析解
如果磁场随时空的 变化 十分 缓慢 且 无电场,则可将磁场的非均匀和非恒定部分作为均匀,恒定磁场的 小扰动 来处理,把均匀恒定解作为零阶解代入方程,使之线性化,再求出一阶解,
并考察解的自洽性,这就是线性化的一阶近似理论,
书上讲到的大多数是简单的情形
2005.3 北京大学物理学院王稼军编在均匀磁场中的运动
Bv||
不受力 粒子作匀速直线运动
Bv?
粒子作匀速圆周运动
qB
m
v
RT
qB
mvR
R
mvq vBF 22,,2
m
q
荷质比任意),( Bv?
粒子作螺旋线
co s2co s,s i n vqB mTvhqBmvR
2005.3 北京大学物理学院王稼军编带电粒子在非均匀磁场中的运动
如图正带电粒子处于磁感应线所在位置,v?B ；
此时，粒子受洛仑兹力 F?B,F=F||+F?
F?提供向心力,F||指向磁场减弱的方向
粒子也将作 螺旋运动,但 并非等螺距,回旋半径也会改变回旋半径因磁场增强而减小，
同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，
同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力
v?B
2005.3 北京大学物理学院王稼军编涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
荷质比的测定
磁聚焦
回旋加速器
等离子体的磁约束
地磁场
霍耳效应
2005.3 北京大学物理学院王稼军编荷质比的测定 p129
1897年 J.J.Thomson 做测定荷质比实验时,
虽然当时已有大西洋电缆,但对什么是电尚不清楚,有人认为电是以太的活动 。
J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事 X射线和稀薄气体放电的研究工作时,通过电场和磁场对阴极射线的作用,得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比 (电荷与质量之比）
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
利用磁力和电力平衡测出电子流速度
B
Ev
eB
mvRe v BeE,
2RB
E
RB
v
m
e
eB
mvR kgC /107 5 9.1 11
装置和原理
切断电场,使电子流只在磁场中运动
2005.3 北京大学物理学院王稼军编讨论
第一次发现了电子,是具有开创性的实验
发现该荷质比约比氢离子荷质比大 1000倍
用不同的金属做实验做出来比值一样
说明带电质粒是比原子更小的质粒,后来这种质粒被称为电子,
1909年,Milikan测电荷,发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍 ——发现 电子量子化
1904年 Kaufmann发现 荷 质比随速度变化,
那么究竟是荷还是质随速度变化？
2005.3 北京大学物理学院王稼军编荷变还是质变？
荷随速度变化？否！
对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性 —
—实际没有
应该是质随速度变化
荷质比测量的意义
电子是第一个被发现的基本粒子
搞清楚什么是电
发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础
现代实验测量电子的荷质比是
kgCme /10)49(7 7 8 8 0 4 7.1 11
2005.3 北京大学物理学院王稼军编实际上发现了相对论效应。
kgCme /10)49(7 7 8 8 0 4 7.1 11
2005.3 北京大学物理学院王稼军编等离子体磁约束
等离子体：部分或完全电离的气体。
特点：由大量 自由电子 和 正离子 及中性原子、
分子组成，宏观上近似中性，即所含 正负电荷数处处相等 。
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
co s2co s,s i n vqB mTvhqBmvR
与 B成反比
强磁场中,每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上,此时,带电粒子回旋中心 （ 引导中心 ） 只能沿磁感应线作纵向运动,不能横越 。 ——磁约束
例：受控热核反应 ——托克马克,磁镜
2005.3 北京大学物理学院王稼军编浸渐不变量 ——磁矩
带电粒子作圆周运动 ——圆电流 ——磁矩
niSL
T
qi?
2LrS 面元法线
nr
T
q
L
L
2
qB
mvr
L
qB
mT
L
2?
非恒定磁场恒定磁场
co n s t
co n s t
B
W
B
mv
iS
2
2
1
不变量横向动能磁场梯度不太大时，近似不变 浸渐不变量
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
当带电粒子在随时空缓变的磁场中运动时,描述粒子运动的各种物理量通常都在变化,
但是,经过研究,人们发现,由这些变化的量组成的某几个量,如磁矩,轨道磁通量等,它们的变化相对而言缓慢得多,以致在一定的条件下可以视为 常量,这几个在一阶近似理论中保持不变的物理量称为 浸渐不变量
浸渐不变量 (adiabatic invariant,亦称寝渐不变量或绝热不变量 )．
浸渐不变量
2005.3 北京大学物理学院王稼军编注意
不同的 浸渐不变量 是相应于不同的磁场结构和不同的周期 (或准周期 )运动而言的，对磁场缓变的具体要求有所不同，必须予以指明，不可混同
尽管浸渐不变量只是一阶近似理论中的,守恒,
量，然而它们的发现可以说是粒子轨道理论中继漂移之后的又一重大突破
浸渐不变量对于认识带电粒子在磁场中运动的基本特征以及开发各种可能的应用前景,都具有重要意义,
2005.3 北京大学物理学院王稼军编应用举例? 磁镜
0,,|||||| vvWWB ；
||WWW总动能粒子在强磁场区受到指向弱磁场方向大力，向弱磁场方向运动 ——“反射”到中央，被约束在 两镜之间洛仑兹力不做功,W也不变受指向弱磁场方向的力
2005.3 北京大学物理学院王稼军编地磁场 ——天然的磁镜捕集器
范,阿伦辐射带 ——由地磁场所俘获的带电粒子 （ 绝大部分为质子核电子 ） 组成
2005.3 北京大学物理学院王稼军编霍耳效应 p133
经典霍耳效应
1879年德国物理学家 Hall发现的
量子 Hall效应
1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von
Klitzing）发现
分数量子 Hall效应
1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和
Stoemer 发现
2005.3 北京大学物理学院王稼军编经典霍耳效应
原理：带电粒子在磁场中运动
样品,导体 或 半导体 长方形样品
载流子：带正电如图 a
载流子：带负电如图 b
实验表明：
d
IBKU
AA?'
Hall系数
E? E?
b
UE AA '?
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
d
IB
nqn q d
IBb
nq
jBu B bEb
d
IBKU
AA
1
'
Hall系数
带电粒子受力平衡时
qEquB? nquj? jbdI?
b
UE AA '?
K取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
Ha11电阻 RH
若载流子 ——电子
K应为负值,UAA’也应为负值
引入正值 Ha11电阻 RH
I
UR H
H?
d
B
ned
BKR
H
1
RH—Vg实验曲线
实验上对于给定的磁场 B，通过对电路中栅压 Vg
的调节来控制电流 I，同时测出 Hall电阻 RH，由此可以得出 RH—Vg实验曲线,
RH—Vg的理论曲线如图中的虚线所示，一般情况下，实验曲线与理论曲线符合得比较好．
2005.3 北京大学物理学院王稼军编霍尔效应的应用
霍耳系数 K与导体中的载梳子浓度 n成反比
金属导体的载流子浓度 n 大 ——K和 UH 小
半导体的载流子浓度 n 小 ——K和 UH 大
判定 半导体的导电类型,测定 载流子浓度
利用半导体材料制成 霍耳元件 得到广泛的应用
霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。
测量磁场（恒定、非恒定）
测量直流或交流电路中的电流强度和功率
转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；
放大直流或交流信号等
2005.3 北京大学物理学院王稼军编量子 Hall效应
二维电子系统
从 50年代起,由于晶体管工业的兴盛,半导体表面研究成了热门课题,半导体物理学中兴起了一个崭新领域 ——二维电子系统 。
1957年,施里弗 (J,R,schrieffer)提出反型层理论,
认为如果与半导体表面 垂直 的电场足够强,就可以在表面附近出现与体内导电类型相反的 反型层 。
由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里,与表面垂直的电子运动状态应是 量子化 的,形成一系列独立能级,而 与表面平行的电子运动不受拘束 。 这就是所谓的 二维电子系统 。 当处于低温状态时,垂直方向的能态取最低值 ——基态 。 （ 引起物理学家的浓厚兴趣 ）
2005.3 北京大学物理学院王稼军编量子霍耳效应的发现
1980年，德国物理学家 冯,克利青 （ Von Klitzing）等人在低温强磁场条件下测量一批半导体样品 (二维电子系统 )的
Hall电阻 RH时发现 RH—Vg曲线有一系列平台，这些 平台所对应的 RH取决于 Planck常量 h和电子电量的绝对值 e
Hall电阻的这些平台值与样品性质无关
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
量子霍耳效应是继 1962年发现的约瑟夫森效应之后又一个对 基本物理常数 有重大意义的固体量子效应
冯 ·克利青最终用超导线圈试验，使霍尔电阻精度达到了 5?10－ 6
他写了一篇通讯给,物理评论快报,,题为
,基于基本常数实现电阻基准,
被认为精确度不够，因为精确测量欧姆值需要更高的精确度
冯 ·克利青转向精细结构常数，将论文改写为
,基于量子霍耳电阻高精度测定精细结构常数的新方法,,量子霍耳效应第一次公开宣布，
得到了强烈反响
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
冯 ·克利青自己曾说过：量子霍耳效应的真谛并 不在于 发现霍耳电阻曲线上有平台，
这种平台在我的硕士生爱伯特 1978年硕士论文时已发现,只是那时我们不了解平台产生的原因,也没有给出理论解释。我们那时只认为材料中的缺陷严重地影响了霍耳效应。这些结果已经公开发表，大家也都知道，并且大家都能重复。
量子霍耳效应的 根本发现 是这些 平台高度是精确地固定的,它们是不以材料、器件的尺寸而转移的,它们只是 由基本物理常数 h和 e来确定的 。
2005.3 北京大学物理学院王稼军编意义
量子 Hall效应的发现，再次显示出在固体中 电子运动的量子效应 在低温条件下有更明显的表现
通过量子 Hall效应的实验还能够精确地测定普适常量 h/e2这一常量也可以用来作为电阻标准
获 1985年诺贝尔奖
2005.3 北京大学物理学院王稼军编分数量子 Hall效应
1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和 Stoemer在研究极低温度 (0.lK左右 )和超强磁场 (B大于 10T)条件下二维电子气的 Hall效应时，发现 Hall电阻随磁场 B的变化出现了新的台阶，这些新台阶的高度可表为
2e
hR
H
某些分母为奇数的分数
1998年诺贝尔奖
