第三章 组合逻辑电路的分析与设计
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
3.3 组合逻辑电路的分析方法
3.4 组合逻辑电路的设计方法
3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险
3.1 逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式
3.1 逻辑代数
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公 式 1
0— 1律
对合律
名 称 公 式 2
基 本 公 式
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
0?AA 1?? AA
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
BAAB ?? BABA ??
ABAA ?? )( AABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
公式的证明方法：
（ 2） 用真值表证明, 即检验等式两边函数的真值表是否一致 。
（ 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
BABAA ???例 3.1.1证明吸收律
证,BAA ? BABBA ??? )( BABAAB ??? BABAABAB ????
)()( AABBBA ???? BA??
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
AB BA?
BAAB ??例 3.1.2用真值表证明反演律
1
1
1
0
1
1
1
0
二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是,如果两个逻辑函数表达式相等, 那么它
们的对偶式也一定相等 。
基本公式中的公式 l和公式 2就互为对偶 式 。
CBABCAA B C ?????
1,代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式
两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B，则新的等式仍成立：
2,对偶规则
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → ·
0 → 1, 1 → 0
所得新函数表达式叫做 L的 对偶式,用 表示。'L
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式 1
0— 1律
对合律
名称 公式 2
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
0?AA 1?? AA
BAAB ?? BABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
ABAA ?? )( AABA ??
3,反演规则
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（ 1） 保持运算的优先顺序不变, 必要时加括号表明, 如例 3.1.3。
（ 2） 变换中, 几个变量 （ 一个以上 ） 的公共非号保持不变 。 如例 3.1.4。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
)()( DBCAL ????解：
DCBAL ????解：
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → · ；
0 → 1, 1 → 0 ；
原变量 → 反变量,反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做 L的 反函数,用 表示。L
例 3.1.3 求函数 的反函数：DBCAL ??
例 3.1.4 求函数 的反函数：DCBAL ????
三、逻辑函数的代数化简法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并
且能互相转换。 例如：
BAACL ?? 与 ——或表达式
))(( CABA ???
或 ——与表达式
BAAC ??
与非 ——与非表达式
CABA ???? 或非 ——或非表达式
BAA ?? C
与 ——或 ——非表达式
其中，与 — 或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2,逻辑函数的最简, 与 —或表达式, 的标准
3．用代数法化简逻辑函数
BAAB ??
（ 1）并项法：
运用公式 将两项合并为一项, 消去一个变量 。1?? AA
)()( CBCBACBBCAL ????例：
CBACABCBAABC ????
)()( CCBACCAB ????
ABBA ??? )(
（ 1） 与项最少, 即表达式中, +”号最少 。
（ 2） 每个与项中的变量数最少, 即表达式中, ·,号最少 。
（ 4） 配项法：
（ 2）吸收法：
（ 3）消去法：
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。
)( DECBABAL ???
例：
EBABAL ???例：
BA?
运用吸收律 消去多余因子 。BABAA ???
EBBA ??? EBA ???
先通过乘以 或加上, 增加必要的乘积项,
再用以上方法化简 。
)( AA ? )( AA
BCDCAABL ???例,)( AABCDCAAB ????
BCDAA B C DCAAB ???? CAAB ??
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻
辑函数化为最简。
例 3.1.6 化简逻辑函数：
EFBEFBABDCAABDAADL ???????
解,EFBEFBABDCAABAL ??????
（ 利用 ）1?? AA
EFBBDCAA ???? （ 利用 A+AB=A）
EFBBDCA ???? （ 利用 ）BABAA ???
例 3.1.7 化简逻辑函数：
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL ????????
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA ???????
（ 利用 ）BABAA ???
BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????
CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????
BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA ????? )(
DBBCDCA ???? （ 利用 ）1?? AA
由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。
解法 1：
例 3.1.8 化简逻辑函数,BACBCBBAL ????
CABACBCBBAL ????? （ 增加多余项 ）CA
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CABACB ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
解法 2,（ 增加多余项 ）CA CABACBCBBAL ?????
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CACBBA ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
代数化简法的优点：不受变量数目的限制 。
缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定
理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简 。
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一, 最小项的定义与性质
最小项 ——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为 最小
项 。 n变量逻辑函数的全部最小项共有 2n个。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
变 量 取 值最 小 项
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
编 号
CBA
CBA
C BA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
三变量函数的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式
解,)()( BBCACCABCAABCBAL ??????),,(
CBABCACABA B C ???? =m7+m6+m3+m1
CBAABAB ????解,CBAABABF ????
CBABCACABA B CCBABCACCAB ???????? )(
=m7+m6+m3+m5=∑m（ 3,5,6,7）
任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，
称为 最小项表达式 。
例 1,将函数 转换成最小项表达式。 CAABCBAL ??),,(
例 2,将函数 转换成最小项表达式 。CBAABABF ????
CBABCAABCBABAAB ??????? ))((
三、卡诺图
2,卡诺图
一个小方格代表一个最小项, 然后将这些最小项
按照相邻性排列起来 。 即用小方格几何位置上的
相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性 。
1．相邻最小项
如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量
均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称 相邻项 。
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并
为一项，同时消去互为反变量的那个量。
如最小项 ABC 和 就是相邻最小项。CBA
ACBBACCBAABC ???? )(如：
3．卡诺图的结构
（ 2） 三变量卡诺图
（ 1）二变量卡诺图
BA BA BAAB
A
B
m0 m1 m3 m2
AB 00 01 11 10
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
CBA CBA BCA CBA
CBA CBA ABC CAB
A
B
C
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
BC 00 01 11 10
A
0
1
（ 3）四变量卡诺图
卡诺图具有很强
的相邻性：
（ 1） 直观相邻性,
只要小方格在几
何位置 上相邻
（ 不管 上下左
右 ）, 它代表的
最小项在逻辑上
一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,
即与中心轴对称
的左右两边和上
下两边的小方格
也具有相邻性 。
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
C
D
A
B
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
四、用卡诺图表示逻辑函数
1,从真值表到卡诺图
例 3.2.3 已知某逻辑函数的真值表, 用卡诺图表示该逻辑函数 。
解,该函数为三变量, 先画出三变量卡诺图, 然后根据真值表将 8个
最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1
1 11
0 0
0
0
2．从逻辑表达式到卡诺图
（ 2） 如不是最小项表达式, 应
先将其先化成最小项表达式,
再填入卡诺图 。 也可由, 与 —
—或, 表达式直接填入 。
（ 1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。
7630 mmmmF ????
解,写成简化形式：
解,直接填入：
ABCCABBCACBAF ????例 3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数,
然后填入卡诺图：
DCBBAG ??
例 3.2.5用卡诺图表示逻辑函数：
C
D
A
B
G
F BC
00 01 11 10
A
0
1
1
11
1
0 0
0 0
1 111
1
1
0000
000
0 0 0
五、逻辑函数的卡诺图化简法
1,卡诺图化简逻辑函数的原理,
（ 1） 2个相邻的最小项可以合并, 消去 1个取值不同的变量 。
（ 2） 4个相邻的最小项可以合并, 消去 2个取值不同的变量 。
C
A
B
D
11
CBA
11
ABD
11
1DCB
DBA
C
A
B
D
11
1 1
BC
1
1
DC1
1
DB
（ 3） 8个相邻的最小项可以合并, 消去 3个取值不同的变量 。
总之, 2n个相邻的最小项可以合并, 消去 n个取值不同的变
量 。
C
A
B
D
1
1
1
11
1
1
1
C
1
1
1
1
B
2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
（ 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。要特别注
意对边相邻性和四角相邻性。
（ 2） 圈的个数尽量少 。
（ 3） 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过, 即不能漏下取值为 1的最小项 。
（ 4）在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多余的。
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（ 1） 画出逻辑函数的卡诺图 。
（ 2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
（ 3） 写出化简后的表达式 。 每一个圈写一个最简与项, 规则是, 取值为 l的变量用
原变量表示, 取值为 0的变量用反变量表示, 将这些变量相与 。 然后将所有与项
进行逻辑加, 即得最简 与 — 或表达式 。
例 3.2.6 化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，
合并最小项，
得简化的
与 —或表达式,
ABDDACL ???
C
A
B
D
L
11
1 1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
CABD
DA
解, （ 1） 由表达式画出卡诺图 。
注意：图中的绿色圈
是多余的，应去掉 。
例 3.2.7用卡诺图化简逻辑函数：
DCBADCBADBAADF ????
DBADF ??
（ 2） 画包围圈合并最小项,
得简化的与 —或表达式, C
A
B
D
L
1 1
1
1
11
1
1
0
0
0
00
0
0
0
例 3.2.8 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
解,（ 1）由真值表画出卡诺图。
由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是
唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
（ a）,写出 表达式,CABACBL ???
（ b）：写出表达式,CACBBAL ???
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 ——圈 0法
例 3.2.9已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用, 圈 1法, 和, 圈 0法,
写出其最简与 —或式。
（ 2） 用圈 0法, 得：
解,（ 1） 用圈 1法, 得,DCBL ???
DCBL ?
对 L取非得,DCBDCBL ????
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
六、具有无关项的逻辑函数的化简
1,无关项 ——在有些逻辑函数中, 输入变量的某些取值组合不会出现,
或者一旦出现, 逻辑值可以是任意的 。 这样的取值组合所对应的
最小项称为无关项, 任意项或约束项 。
例 3.2.10,在十字路口有红绿黄三色交通信号灯, 规定红灯亮停, 绿
灯亮行, 黄灯亮等一等, 试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系 。
解,设红, 绿, 黄灯分别用 A,B,C表示, 且灯亮为 1,灯灭为 0。
车用 L表示, 车行 L=1,车停 L=0。 列出该函数的真值 。
显而易见, 在这个函数中, 有 5个最小项为无关项 。
带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：
L=∑m（ ） +∑d（ ）
如本例函数可写成
L=∑m（ 2） +∑d（ 0,3,5,6,7）
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
红灯 A 绿灯 B 黄灯 C
×
0
1
×
0
×
×
×
车 L
真值表
2．具有无关项的逻辑函数的化简
化简具有无关项的逻辑函数时, 要充分利用无关项可以当 0也可以当 1的
特点, 尽量扩大卡诺圈, 使逻辑函数更简 。
注意,在考虑无关项时, 哪些无关项当作 1,哪些当作 0,要以
尽量扩大卡诺圈, 减少圈的个数, 使逻辑函数更简为原则 。
考虑无关项时, 表达式为, BL?
例 3.2.10,
× × ×
×× 0 1
0
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
× × ×
×× 0 1
0
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
CBAL ?不考虑无关项时, 表达式为：
例 3.2.11,某逻辑函数输入是 8421BCD码，其逻辑表达式为：
L（ A,B,C,D） =∑ m（ 1,4,5,6,7,9） +∑ d（ 10,11,12,13,14,15）
用卡诺图法化简该逻辑函数。
解, （ 1） 画出 4变量卡诺图 。 将 1,4,5,6,7,9号小方格填入 1；
将 10,11,12,13,14,15号小方格填入 × 。
如果不考虑无关项, 写出表达式为,DCBBAL ??
C
A
B
D
L
× ××
××
×
1
1 111
1
0
0
00
C
A
B
D
L
× ××
××
×
1
1 111
1
0
0
00
DCBL ??（ 3） 写出逻辑函数的最简与 —或表达式,
（ 2） 合并最小项 。 注意, 1方格不能漏 。 × 方格根据需要, 可以圈
入, 也可以放弃 。
3.3 组合逻辑电路的分析方法
一,组合逻辑电路的特点
电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入
状态的组合, 而与电路的原状态无关 。
组合电路就是由门电路组合而成, 电路中没有记忆单元,
没有反馈通路 。
每一个输出变量是全部
或部分输入变量的函数：
L1=f1（ A1,A2,…,Ai）
L2=f2（ A1,A2,…,Ai）
……
Lj=fj（ A1,A2,…,Ai）
? ?
组合
逻辑
电路
A
1
A
2
A
i
L 1
L 2
L j
二、组合逻辑电路的分析方法
分析过程一般包含以下几个步骤：
例 3.3.1,组合电路如图所示, 分析该电路的逻辑功能 。
组合逻辑
电路
逻辑表达式 最简表达式 真值表 逻辑功能
化简
变换
&
&
&
&
≥1A
B
C
L
P
&
&
&
&
≥1A
B
C
L
P
解,（ 1）由逻辑图逐级写出表达式（借助中间变量 P）。
（ 2） 化简与变换：
（ 3） 由表达式列出真值表 。
ABCP ?
CPBPAPL ??? A B CCA B CBA B CA ???
CBAA B CCBAA B CCBAA B CL ????????? )(
（ 4） 分析逻辑功能,
当 A,B,C三个变量不一致
时, 输出为, 1”,所以这个
电路称为, 不一致电路, 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
3.4 组合逻辑电路的设计方法
设计过程的基本步骤：
例 3.4.1,设计一个三人表决电路, 结果按, 少数服从多数, 的原则决定 。
解,（ 1） 列真值表：
（ 3） 用卡诺图 化简 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
三人表决电路真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1 1 1
10 0 0
0
实际逻辑
问题
最简（或最
逻辑图
化简
变换
真值表 逻辑表达式 合理）表达式
得最简与 — 或表达式：
（ 4）画出逻辑图,
ACBCABL ???
（ 5） 如果, 要求用与非门实现该逻辑电路, 就应将表
达式转换成 与非 —与非 表达式：
画出逻辑图 。
ACBCABACBCABL ??????
&
&
&
≥1
L
A
B
C
B
C
&
A &
L
&
&
例 3.4.2,设计一个电话机信号控制电路 。 电路有 I0（ 火警 ）, I1（ 盗警 ）
和 I2（ 日常业务 ） 三种输入信号, 通过排队电路分别从 L0,L1,L2输出,
在同一时间只能有一个信号通过 。 如果同时有两个以上信号出现时, 应
首先接通火警信号, 其次为盗警信号, 最后是日常业务信号 。 试按照上
述轻重缓急设计该信号控制电路 。 要求用集成门电路 7400（ 每片含
4个 2输入端与非门 ） 实现
解,（ 1） 列真值表：
（ 2） 由真值表写出各输出
的逻辑表达式：
00 IL ?
101 IIL ?
2102 IIIL ?
输 出输 入
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
1 × ×
0 1 ×
0 0 1
L0 L1 L2I0 I1 I2
真 值 表
（ 3）根据要求，将上式转换为与非表达式：
（ 4） 画出逻辑图：
00 IL ?
101 IIL ?
2102102 IIIIIIL ???
&
&
&
&
&
&
& &
I
0
1
I
2
I
0L
1L
L 2
例 3.4.3,设计一个将余 3码变换成 8421码的组合逻辑电路。
解,（ 1） 根据题目要求, 列出真值表：
真 值 表
输出（ 8421码）输出（余 3码）
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
L3 L2 L1 L0A3 A2 A1 A0
（ 2）用卡诺图进行化简。（注意利用无关项）
3L A1
A3
A2
A0
×
0
1
00
×
0
0
0 0
×
×
01
×
×
2L A1
A3
A2
A0
×
0
0
01
×
0
0
1 1
×
×
10
×
×
01301202001222 AAAAAAAAAAAAAAAAL ?????? 130
0323033 AAAAAAAAAAL 1123 ????
1L A1
A3
A2
A0
×
1
0
10
×
0
0
0 1
×
×
10
×
×
0L A1
A3
A2
A0
×
0
1
10
×
0
1
1 0
×
×
10
×
×
00 AL ?
0110011 AAAAAAL ????
逻辑表达式：
（ 3）由逻辑表达
式画出逻辑图。
00 AL ? 011 AAL ??
013012022 AAAAAAAAL ???
0323 AAAAAL 13 ??
1
=1
1
1
&
&
&
&
&
&
&
A
0
A
1
A
2
A
3
L
0
L
1
L
2
L
3
L
3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险
竞争冒险 ——由于延迟时间的存在, 当一个输入信号经过多
条路径传送后又重新会合到某个门上, 由于不同路径上门
的级数不同, 导致到达会合点的时间有先有后, 从而产生
瞬间的错误输出 。
由于 G1门的延迟时间 tpd2输出端出现了一个正向窄脉冲 。
一, 产生竞争冒险的原因
1.产生, 1冒险,
例,电路如图, 已知输入波形, 画输出波形 。
AAL ?
1
A
L = A A
G 1
G 2
&
解：
A
A
2.产生, 0冒险,
二, 冒险现象的识别
可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险：
写出组合逻辑电路的逻辑表达式, 当某些逻辑变量取
特定值 （ 0或 1） 时, 如果表达式能转换为：
AAL ? 则存在 1冒险；
AAL ?? 则存在 0冒险 。
1
A
L = A + A
G 1
G 2
≥1
A
A
L
例 3.5.1,判断图示电路是否存在冒险，如有，指出冒险类
型，画出输出波形。
解,写出逻辑表达式：
CCL ??若输入变量 A＝ B＝ l,则有：
因此, 该电路存在 0冒险 。
画出 A＝ B＝ l 时 L的波形 。
BCCAL ??
&
&
&
≥1 L = A C + B C
C
A
B BC
AC
C
C
A=
B=
1
1
BC
AC
L
（ 2） 变换逻辑式, 消去互补变量
例 3.5.2的逻辑式
三, 冒险现象的消除方法
1,修改逻辑设计
（ 1） 增加冗余项
在例 3.5.1的电路中, 存在冒险现象 。 如在其表达式中增加乘积项 AB，
使其变为：
例 3.5.2,判断函数 是否存在冒险：
解,如果令 A＝ C＝ 0,则有 BBL ??
))(( CBBAL ???
ABBCCAL ???
))(( CBBAL ???
BCACBAL ???
因此, 该电路存在 l冒险 。
则在原来产生冒险的条件 A＝ B＝ 1时, L=1,不会产生冒险 。
存在冒险现象 。 如将其变换为：
则在原来产生冒险的条件 A＝ C＝ 0时, L=0,不会产生冒险 。
2．增加选通信号
在电路中增加一个选通脉冲，接到可能产生冒险的门电路的输入端。
当输入信号转换完成，进入稳态后，才引入选通脉冲，将门打开。这样，
输出就不会出现冒险脉冲 。
3,增加输出滤波电容
在可能产生冒险的门电路输出端并接一个滤波电容 （ 一般为 4～
20pF）, 利用电容两端的电压不能突变的特性, 使输出波形上升沿
和下降沿都变的比较缓慢, 从而起到消除冒险现象的作用 。
A
A
1
A
L = A A
G 1
G 2
&
C
L
本章小结
1,逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具 。 应熟记基本公式与基本规则 。
2,可用两种方法化简逻辑函数, 公式法和卡诺图法 。
公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简, 必须熟记基本公式和
规则并具有一定的运算技巧和经验 。
卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的, 特点是简单, 直观,
不易出错, 有一定的步骤和方法可循 。
3,组合逻辑电路的特点是, 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输
入状态的组合, 而与电路的原状态无关 。 组合电路就是由门电路组合而
成, 电路中没有记忆单元, 没有反馈通路 。
4,组合逻辑电路的分析步骤为：写出各输出端的逻辑表达式 → 化简和变换
逻辑表达式 → 列出真值表 → 确定功能 。
5,组合逻辑电路的设计步骤为：根据设计求列出真值表 → 写出逻辑表达式
(或填写卡诺图 ) → 逻辑化简和变换 → 画出逻辑图
3.11 用三个异或门和三个与 门 实现下列
逻辑关系：
CBAW ???
CBABCAX ??
CBACABY )( ???
ABCZ ?
3.14 试用与非门设计 — 个组合逻辑电路，
它接收四位二进制数 B3,B2,B1,B0，
仅当 2＜ B3B2B1B0＜ 7时，输出 Y才为 1。
3.15 试用与非门设计一个组合逻辑电路，
它接收一位 8421BCD码 B3,B2,B1,B0，
仅当 2＜ B3B2B1B0＜ 7时，输出 Y才为 1。
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
3.3 组合逻辑电路的分析方法
3.4 组合逻辑电路的设计方法
3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险
3.1 逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式
3.1 逻辑代数
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公 式 1
0— 1律
对合律
名 称 公 式 2
基 本 公 式
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
0?AA 1?? AA
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
BAAB ?? BABA ??
ABAA ?? )( AABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
公式的证明方法：
（ 2） 用真值表证明, 即检验等式两边函数的真值表是否一致 。
（ 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
BABAA ???例 3.1.1证明吸收律
证,BAA ? BABBA ??? )( BABAAB ??? BABAABAB ????
)()( AABBBA ???? BA??
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
AB BA?
BAAB ??例 3.1.2用真值表证明反演律
1
1
1
0
1
1
1
0
二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是,如果两个逻辑函数表达式相等, 那么它
们的对偶式也一定相等 。
基本公式中的公式 l和公式 2就互为对偶 式 。
CBABCAA B C ?????
1,代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式
两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B，则新的等式仍成立：
2,对偶规则
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → ·
0 → 1, 1 → 0
所得新函数表达式叫做 L的 对偶式,用 表示。'L
吸收律
反演律
分配律
结合律
交换律
重叠律
互补律
公式 1
0— 1律
对合律
名称 公式 2
AA ??1
00 ??A
AA ?? 0
11??A
AAA ?? AAA ??
ABBA ??? ABBA ???
CABBCA )()( ? CBACBA ????? )()(
ACABCBA ??? )( ))(()( CABABCA ????
0?AA 1?? AA
BAAB ?? BABA ??
ABBAA ?? )( BABAA ???
AA?
ABAA ?? )( AABA ??
3,反演规则
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（ 1） 保持运算的优先顺序不变, 必要时加括号表明, 如例 3.1.3。
（ 2） 变换中, 几个变量 （ 一个以上 ） 的公共非号保持不变 。 如例 3.1.4。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
)()( DBCAL ????解：
DCBAL ????解：
将一个逻辑函数 L进行下列变换：
·→ ＋，＋ → · ；
0 → 1, 1 → 0 ；
原变量 → 反变量,反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做 L的 反函数,用 表示。L
例 3.1.3 求函数 的反函数：DBCAL ??
例 3.1.4 求函数 的反函数：DCBAL ????
三、逻辑函数的代数化简法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并
且能互相转换。 例如：
BAACL ?? 与 ——或表达式
))(( CABA ???
或 ——与表达式
BAAC ??
与非 ——与非表达式
CABA ???? 或非 ——或非表达式
BAA ?? C
与 ——或 ——非表达式
其中，与 — 或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2,逻辑函数的最简, 与 —或表达式, 的标准
3．用代数法化简逻辑函数
BAAB ??
（ 1）并项法：
运用公式 将两项合并为一项, 消去一个变量 。1?? AA
)()( CBCBACBBCAL ????例：
CBACABCBAABC ????
)()( CCBACCAB ????
ABBA ??? )(
（ 1） 与项最少, 即表达式中, +”号最少 。
（ 2） 每个与项中的变量数最少, 即表达式中, ·,号最少 。
（ 4） 配项法：
（ 2）吸收法：
（ 3）消去法：
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。
)( DECBABAL ???
例：
EBABAL ???例：
BA?
运用吸收律 消去多余因子 。BABAA ???
EBBA ??? EBA ???
先通过乘以 或加上, 增加必要的乘积项,
再用以上方法化简 。
)( AA ? )( AA
BCDCAABL ???例,)( AABCDCAAB ????
BCDAA B C DCAAB ???? CAAB ??
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻
辑函数化为最简。
例 3.1.6 化简逻辑函数：
EFBEFBABDCAABDAADL ???????
解,EFBEFBABDCAABAL ??????
（ 利用 ）1?? AA
EFBBDCAA ???? （ 利用 A+AB=A）
EFBBDCA ???? （ 利用 ）BABAA ???
例 3.1.7 化简逻辑函数：
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL ????????
解,)( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ）
)( GFA D EBDDBBCCBA ???????
（ 利用 ）BABAA ???
BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
（ 配项法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????
CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????
BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A）
DBBCBBDCA ????? )(
DBBCDCA ???? （ 利用 ）1?? AA
由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。
解法 1：
例 3.1.8 化简逻辑函数,BACBCBBAL ????
CABACBCBBAL ????? （ 增加多余项 ）CA
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CABACB ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
解法 2,（ 增加多余项 ）CA CABACBCBBAL ?????
CABACBBA ???? （ 消去一个多余项 ）CB
CACBBA ??? （ 再消去一个多余项 ）BA
代数化简法的优点：不受变量数目的限制 。
缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定
理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简 。
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一, 最小项的定义与性质
最小项 ——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为 最小
项 。 n变量逻辑函数的全部最小项共有 2n个。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
变 量 取 值最 小 项
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
编 号
CBA
CBA
C BA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
三变量函数的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式
解,)()( BBCACCABCAABCBAL ??????),,(
CBABCACABA B C ???? =m7+m6+m3+m1
CBAABAB ????解,CBAABABF ????
CBABCACABA B CCBABCACCAB ???????? )(
=m7+m6+m3+m5=∑m（ 3,5,6,7）
任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，
称为 最小项表达式 。
例 1,将函数 转换成最小项表达式。 CAABCBAL ??),,(
例 2,将函数 转换成最小项表达式 。CBAABABF ????
CBABCAABCBABAAB ??????? ))((
三、卡诺图
2,卡诺图
一个小方格代表一个最小项, 然后将这些最小项
按照相邻性排列起来 。 即用小方格几何位置上的
相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性 。
1．相邻最小项
如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量
均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称 相邻项 。
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并
为一项，同时消去互为反变量的那个量。
如最小项 ABC 和 就是相邻最小项。CBA
ACBBACCBAABC ???? )(如：
3．卡诺图的结构
（ 2） 三变量卡诺图
（ 1）二变量卡诺图
BA BA BAAB
A
B
m0 m1 m3 m2
AB 00 01 11 10
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
CBA CBA BCA CBA
CBA CBA ABC CAB
A
B
C
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
BC 00 01 11 10
A
0
1
（ 3）四变量卡诺图
卡诺图具有很强
的相邻性：
（ 1） 直观相邻性,
只要小方格在几
何位置 上相邻
（ 不管 上下左
右 ）, 它代表的
最小项在逻辑上
一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,
即与中心轴对称
的左右两边和上
下两边的小方格
也具有相邻性 。
m0 m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
DCBA DCBA CDBA DCBA
DCBA DCBA BCDA DBCA
DCAB DCAB ABCD DABC
DCBA DCBA CDBA DCBA
C
D
A
B
CD 00 01 11 10
AB
00
01
11
10
四、用卡诺图表示逻辑函数
1,从真值表到卡诺图
例 3.2.3 已知某逻辑函数的真值表, 用卡诺图表示该逻辑函数 。
解,该函数为三变量, 先画出三变量卡诺图, 然后根据真值表将 8个
最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1
1 11
0 0
0
0
2．从逻辑表达式到卡诺图
（ 2） 如不是最小项表达式, 应
先将其先化成最小项表达式,
再填入卡诺图 。 也可由, 与 —
—或, 表达式直接填入 。
（ 1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。
7630 mmmmF ????
解,写成简化形式：
解,直接填入：
ABCCABBCACBAF ????例 3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数,
然后填入卡诺图：
DCBBAG ??
例 3.2.5用卡诺图表示逻辑函数：
C
D
A
B
G
F BC
00 01 11 10
A
0
1
1
11
1
0 0
0 0
1 111
1
1
0000
000
0 0 0
五、逻辑函数的卡诺图化简法
1,卡诺图化简逻辑函数的原理,
（ 1） 2个相邻的最小项可以合并, 消去 1个取值不同的变量 。
（ 2） 4个相邻的最小项可以合并, 消去 2个取值不同的变量 。
C
A
B
D
11
CBA
11
ABD
11
1DCB
DBA
C
A
B
D
11
1 1
BC
1
1
DC1
1
DB
（ 3） 8个相邻的最小项可以合并, 消去 3个取值不同的变量 。
总之, 2n个相邻的最小项可以合并, 消去 n个取值不同的变
量 。
C
A
B
D
1
1
1
11
1
1
1
C
1
1
1
1
B
2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
（ 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。要特别注
意对边相邻性和四角相邻性。
（ 2） 圈的个数尽量少 。
（ 3） 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过, 即不能漏下取值为 1的最小项 。
（ 4）在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多余的。
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（ 1） 画出逻辑函数的卡诺图 。
（ 2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
（ 3） 写出化简后的表达式 。 每一个圈写一个最简与项, 规则是, 取值为 l的变量用
原变量表示, 取值为 0的变量用反变量表示, 将这些变量相与 。 然后将所有与项
进行逻辑加, 即得最简 与 — 或表达式 。
例 3.2.6 化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，
合并最小项，
得简化的
与 —或表达式,
ABDDACL ???
C
A
B
D
L
11
1 1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
CABD
DA
解, （ 1） 由表达式画出卡诺图 。
注意：图中的绿色圈
是多余的，应去掉 。
例 3.2.7用卡诺图化简逻辑函数：
DCBADCBADBAADF ????
DBADF ??
（ 2） 画包围圈合并最小项,
得简化的与 —或表达式, C
A
B
D
L
1 1
1
1
11
1
1
0
0
0
00
0
0
0
例 3.2.8 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
解,（ 1）由真值表画出卡诺图。
由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是
唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
（ a）,写出 表达式,CABACBL ???
（ b）：写出表达式,CACBBAL ???
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
1 0 1
10 1 1
1A
B
C
L
4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 ——圈 0法
例 3.2.9已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用, 圈 1法, 和, 圈 0法,
写出其最简与 —或式。
（ 2） 用圈 0法, 得：
解,（ 1） 用圈 1法, 得,DCBL ???
DCBL ?
对 L取非得,DCBDCBL ????
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
C
A
B
D
L
1
1
0
11
1
1
0
1 1
1
1
11
1
1
六、具有无关项的逻辑函数的化简
1,无关项 ——在有些逻辑函数中, 输入变量的某些取值组合不会出现,
或者一旦出现, 逻辑值可以是任意的 。 这样的取值组合所对应的
最小项称为无关项, 任意项或约束项 。
例 3.2.10,在十字路口有红绿黄三色交通信号灯, 规定红灯亮停, 绿
灯亮行, 黄灯亮等一等, 试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系 。
解,设红, 绿, 黄灯分别用 A,B,C表示, 且灯亮为 1,灯灭为 0。
车用 L表示, 车行 L=1,车停 L=0。 列出该函数的真值 。
显而易见, 在这个函数中, 有 5个最小项为无关项 。
带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：
L=∑m（ ） +∑d（ ）
如本例函数可写成
L=∑m（ 2） +∑d（ 0,3,5,6,7）
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
红灯 A 绿灯 B 黄灯 C
×
0
1
×
0
×
×
×
车 L
真值表
2．具有无关项的逻辑函数的化简
化简具有无关项的逻辑函数时, 要充分利用无关项可以当 0也可以当 1的
特点, 尽量扩大卡诺圈, 使逻辑函数更简 。
注意,在考虑无关项时, 哪些无关项当作 1,哪些当作 0,要以
尽量扩大卡诺圈, 减少圈的个数, 使逻辑函数更简为原则 。
考虑无关项时, 表达式为, BL?
例 3.2.10,
× × ×
×× 0 1
0
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
× × ×
×× 0 1
0
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
CBAL ?不考虑无关项时, 表达式为：
例 3.2.11,某逻辑函数输入是 8421BCD码，其逻辑表达式为：
L（ A,B,C,D） =∑ m（ 1,4,5,6,7,9） +∑ d（ 10,11,12,13,14,15）
用卡诺图法化简该逻辑函数。
解, （ 1） 画出 4变量卡诺图 。 将 1,4,5,6,7,9号小方格填入 1；
将 10,11,12,13,14,15号小方格填入 × 。
如果不考虑无关项, 写出表达式为,DCBBAL ??
C
A
B
D
L
× ××
××
×
1
1 111
1
0
0
00
C
A
B
D
L
× ××
××
×
1
1 111
1
0
0
00
DCBL ??（ 3） 写出逻辑函数的最简与 —或表达式,
（ 2） 合并最小项 。 注意, 1方格不能漏 。 × 方格根据需要, 可以圈
入, 也可以放弃 。
3.3 组合逻辑电路的分析方法
一,组合逻辑电路的特点
电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入
状态的组合, 而与电路的原状态无关 。
组合电路就是由门电路组合而成, 电路中没有记忆单元,
没有反馈通路 。
每一个输出变量是全部
或部分输入变量的函数：
L1=f1（ A1,A2,…,Ai）
L2=f2（ A1,A2,…,Ai）
……
Lj=fj（ A1,A2,…,Ai）
? ?
组合
逻辑
电路
A
1
A
2
A
i
L 1
L 2
L j
二、组合逻辑电路的分析方法
分析过程一般包含以下几个步骤：
例 3.3.1,组合电路如图所示, 分析该电路的逻辑功能 。
组合逻辑
电路
逻辑表达式 最简表达式 真值表 逻辑功能
化简
变换
&
&
&
&
≥1A
B
C
L
P
&
&
&
&
≥1A
B
C
L
P
解,（ 1）由逻辑图逐级写出表达式（借助中间变量 P）。
（ 2） 化简与变换：
（ 3） 由表达式列出真值表 。
ABCP ?
CPBPAPL ??? A B CCA B CBA B CA ???
CBAA B CCBAA B CCBAA B CL ????????? )(
（ 4） 分析逻辑功能,
当 A,B,C三个变量不一致
时, 输出为, 1”,所以这个
电路称为, 不一致电路, 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
1
1
1
1
1
1
0
L
真值表
3.4 组合逻辑电路的设计方法
设计过程的基本步骤：
例 3.4.1,设计一个三人表决电路, 结果按, 少数服从多数, 的原则决定 。
解,（ 1） 列真值表：
（ 3） 用卡诺图 化简 。
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
0
0
0
1
0
1
1
1
L
三人表决电路真值表
A
BC
0
00 01
1
11 10
A
B
C
1 1 1
10 0 0
0
实际逻辑
问题
最简（或最
逻辑图
化简
变换
真值表 逻辑表达式 合理）表达式
得最简与 — 或表达式：
（ 4）画出逻辑图,
ACBCABL ???
（ 5） 如果, 要求用与非门实现该逻辑电路, 就应将表
达式转换成 与非 —与非 表达式：
画出逻辑图 。
ACBCABACBCABL ??????
&
&
&
≥1
L
A
B
C
B
C
&
A &
L
&
&
例 3.4.2,设计一个电话机信号控制电路 。 电路有 I0（ 火警 ）, I1（ 盗警 ）
和 I2（ 日常业务 ） 三种输入信号, 通过排队电路分别从 L0,L1,L2输出,
在同一时间只能有一个信号通过 。 如果同时有两个以上信号出现时, 应
首先接通火警信号, 其次为盗警信号, 最后是日常业务信号 。 试按照上
述轻重缓急设计该信号控制电路 。 要求用集成门电路 7400（ 每片含
4个 2输入端与非门 ） 实现
解,（ 1） 列真值表：
（ 2） 由真值表写出各输出
的逻辑表达式：
00 IL ?
101 IIL ?
2102 IIIL ?
输 出输 入
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
1 × ×
0 1 ×
0 0 1
L0 L1 L2I0 I1 I2
真 值 表
（ 3）根据要求，将上式转换为与非表达式：
（ 4） 画出逻辑图：
00 IL ?
101 IIL ?
2102102 IIIIIIL ???
&
&
&
&
&
&
& &
I
0
1
I
2
I
0L
1L
L 2
例 3.4.3,设计一个将余 3码变换成 8421码的组合逻辑电路。
解,（ 1） 根据题目要求, 列出真值表：
真 值 表
输出（ 8421码）输出（余 3码）
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
L3 L2 L1 L0A3 A2 A1 A0
（ 2）用卡诺图进行化简。（注意利用无关项）
3L A1
A3
A2
A0
×
0
1
00
×
0
0
0 0
×
×
01
×
×
2L A1
A3
A2
A0
×
0
0
01
×
0
0
1 1
×
×
10
×
×
01301202001222 AAAAAAAAAAAAAAAAL ?????? 130
0323033 AAAAAAAAAAL 1123 ????
1L A1
A3
A2
A0
×
1
0
10
×
0
0
0 1
×
×
10
×
×
0L A1
A3
A2
A0
×
0
1
10
×
0
1
1 0
×
×
10
×
×
00 AL ?
0110011 AAAAAAL ????
逻辑表达式：
（ 3）由逻辑表达
式画出逻辑图。
00 AL ? 011 AAL ??
013012022 AAAAAAAAL ???
0323 AAAAAL 13 ??
1
=1
1
1
&
&
&
&
&
&
&
A
0
A
1
A
2
A
3
L
0
L
1
L
2
L
3
L
3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险
竞争冒险 ——由于延迟时间的存在, 当一个输入信号经过多
条路径传送后又重新会合到某个门上, 由于不同路径上门
的级数不同, 导致到达会合点的时间有先有后, 从而产生
瞬间的错误输出 。
由于 G1门的延迟时间 tpd2输出端出现了一个正向窄脉冲 。
一, 产生竞争冒险的原因
1.产生, 1冒险,
例,电路如图, 已知输入波形, 画输出波形 。
AAL ?
1
A
L = A A
G 1
G 2
&
解：
A
A
2.产生, 0冒险,
二, 冒险现象的识别
可采用代数法来判断一个组合电路是否存在冒险：
写出组合逻辑电路的逻辑表达式, 当某些逻辑变量取
特定值 （ 0或 1） 时, 如果表达式能转换为：
AAL ? 则存在 1冒险；
AAL ?? 则存在 0冒险 。
1
A
L = A + A
G 1
G 2
≥1
A
A
L
例 3.5.1,判断图示电路是否存在冒险，如有，指出冒险类
型，画出输出波形。
解,写出逻辑表达式：
CCL ??若输入变量 A＝ B＝ l,则有：
因此, 该电路存在 0冒险 。
画出 A＝ B＝ l 时 L的波形 。
BCCAL ??
&
&
&
≥1 L = A C + B C
C
A
B BC
AC
C
C
A=
B=
1
1
BC
AC
L
（ 2） 变换逻辑式, 消去互补变量
例 3.5.2的逻辑式
三, 冒险现象的消除方法
1,修改逻辑设计
（ 1） 增加冗余项
在例 3.5.1的电路中, 存在冒险现象 。 如在其表达式中增加乘积项 AB，
使其变为：
例 3.5.2,判断函数 是否存在冒险：
解,如果令 A＝ C＝ 0,则有 BBL ??
))(( CBBAL ???
ABBCCAL ???
))(( CBBAL ???
BCACBAL ???
因此, 该电路存在 l冒险 。
则在原来产生冒险的条件 A＝ B＝ 1时, L=1,不会产生冒险 。
存在冒险现象 。 如将其变换为：
则在原来产生冒险的条件 A＝ C＝ 0时, L=0,不会产生冒险 。
2．增加选通信号
在电路中增加一个选通脉冲，接到可能产生冒险的门电路的输入端。
当输入信号转换完成，进入稳态后，才引入选通脉冲，将门打开。这样，
输出就不会出现冒险脉冲 。
3,增加输出滤波电容
在可能产生冒险的门电路输出端并接一个滤波电容 （ 一般为 4～
20pF）, 利用电容两端的电压不能突变的特性, 使输出波形上升沿
和下降沿都变的比较缓慢, 从而起到消除冒险现象的作用 。
A
A
1
A
L = A A
G 1
G 2
&
C
L
本章小结
1,逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具 。 应熟记基本公式与基本规则 。
2,可用两种方法化简逻辑函数, 公式法和卡诺图法 。
公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简, 必须熟记基本公式和
规则并具有一定的运算技巧和经验 。
卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的, 特点是简单, 直观,
不易出错, 有一定的步骤和方法可循 。
3,组合逻辑电路的特点是, 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输
入状态的组合, 而与电路的原状态无关 。 组合电路就是由门电路组合而
成, 电路中没有记忆单元, 没有反馈通路 。
4,组合逻辑电路的分析步骤为：写出各输出端的逻辑表达式 → 化简和变换
逻辑表达式 → 列出真值表 → 确定功能 。
5,组合逻辑电路的设计步骤为：根据设计求列出真值表 → 写出逻辑表达式
(或填写卡诺图 ) → 逻辑化简和变换 → 画出逻辑图
3.11 用三个异或门和三个与 门 实现下列
逻辑关系：
CBAW ???
CBABCAX ??
CBACABY )( ???
ABCZ ?
3.14 试用与非门设计 — 个组合逻辑电路，
它接收四位二进制数 B3,B2,B1,B0，
仅当 2＜ B3B2B1B0＜ 7时，输出 Y才为 1。
3.15 试用与非门设计一个组合逻辑电路，
它接收一位 8421BCD码 B3,B2,B1,B0，
仅当 2＜ B3B2B1B0＜ 7时，输出 Y才为 1。
