第二章 吸 收 利用气体在液体中溶解度的差异而分离气体混合物的单元操作称为吸收。当气体混合物与液体接触，混合物中被溶解的部分进入液相形成溶液，不被溶解的部分则留在气相，气体混合物得到分离。吸收操作中所用的液体称为溶剂（吸收剂），以S表示；混合气体中能溶解的部分称为溶质（或吸收质），A表示，不能溶解的组分称为惰性组分（或载体），B表示；吸收操作所得的溶液称为吸收液，排出的气体称为吸收尾气，吸收过程在吸收塔中进行，逆流操作吸收塔示意图如下。 一、用途：吸收操作是一种重要的分离方法，主要用于下列几方面： 1．分离气体混合物 原料气在加工以前，其中无用的或有害的成分都要预先除去，例如从氨合成所用的原料气中分离出二氧化碳，一氧化碳，硫化氢等杂质（水、碱液、铜氨液吸收）；物料经过化学反应后所得到的产物，常与未反应物、副反应物混合在一起，若为气态混合物也可以用用吸收方法加以分离，例如石油馏分裂解生产出来的乙烯、丙烯，还与氢、甲烷等混在一起，可用分子量较大的液态烃把乙烯、丙烯吸收，使与甲烷、氢分离开来；分离过程也是获得一定组分的过程，如焦化企业用硫酸处理焦炉气以回收其中的氨，用洗油处理其中的焦炉气以回收其中的芳烃等。 2．气体净化 生产过程中排出的废气往往都含有足以污染环境的物质，造成危害，排放之前要进行净化。（尤其山西省焦化企业多，空气污染名列全国之首，许多乡镇企业面临关闭）。这些物质若加以回收却又常常有利用价值，例如烟道气中的二氧化硫，从设备排出的溶剂蒸汽等。吸收操作是常用的净化气体、回收有用物质的方法之一。 3．制取气体的溶液作为成品 例如用水吸收氯化氢以制盐酸，用硫酸吸收三氧化硫以制发烟硫酸，水吸收二氧化氮制硝酸，吸收甲醛制福尔马林溶液。 二、分类：吸收过程中，如被吸收气体不与溶剂发生明显的化学反应，所进行的操作称为物理吸收，如用水吸收CO2、吸收乙醇蒸汽、丙酮蒸汽，用液态烃吸收气态烃等；若气体溶解后与溶剂或预先溶于溶剂里的其他物质进行化学反应，则称为化学吸收，如用氢氧化钠溶液吸收二氧化碳、二氧化硫、硫化氢，用稀硫酸吸收氨等。 吸收操作又可分为单组分吸收与多组分吸收，前者指混合气体中只有一个组分在溶剂中溶解，后者指所溶解组分不止一个。严格来讲，吸收操作中所谓不能溶解的惰性组分或载体，多少也会被用解一些，只是溶解之量很少，可以不加考虑而已。比较典型的多组分吸收是用液态烃的混合物吸收气态烃混合物。 气体溶入液体中，有些情况下放出相当大的溶解热和反应热，因此吸收过程中温度要升高，若是混合气体中被吸收的组分浓度低，溶剂的用量又较大，温度变化便显著，可以按等温过程来考虑。 但生产盐酸、硫酸等的吸收过程，由于放热量大，所形成的溶液浓度又高，温度变化很剧烈，称为不等温吸收。 本章以分析单组分的等温物理吸收为重点，以便掌握最基本的原理。 气体吸收是物质自气相到液相的转移，这是一种传质过程。混合气体中某一组分能否进入溶液里，既取决于该组分的分压，也取决于溶液里该组分的平衡蒸汽压。如果混合气体中该气体的分压大于溶液的平衡蒸汽压，这个组分便可自气相转移至液相，即被吸收。由于转移的结果，溶液里这个组分的浓度便增高，它的平衡蒸汽压也随着增高，到最后，可以增高到等于它在气相中的分压，传质过程于是停止，这时称为气液两相达到平衡。反之，如果溶液中的某一组分的平衡蒸汽压大于混合气体中该组分的分压，这个组分便要从溶液中释放出来，即从液相转移到气相，这种情况称为解吸（或脱吸）。所以根据两相的平衡关系可以判断传质过程的方向与极限，而且，两相的浓度距离平衡愈远，则传质的推动力愈大，传质速率也愈大。吸收操作的分析，应该从气液两相的平衡关系与传质速率关系着手，本章各节即如此展开讨论。 在此将蒸馏与吸收操作作一对比：蒸馏改变状态参数产生第二相，吸收从外界引入另一相形成两相系统；蒸馏直接获得轻、重组分，吸收混合液经脱吸才能得到较纯组分。 蒸馏中气相中重组分向液相传递，液相中轻组分向气相传递，是双相传递；吸收中溶质分子由气相向液相单相传递，惰性组分及溶剂组分处于“停滞”状态。 与蒸馏一样，首先讨论： 气液相平衡 2––1––1 气体的溶解度 气体吸收的平衡关系指气体在液体中的溶解度。如果把氨气和水共同封存在容器中，令体系的压力和温度维持一定，由于氨易溶于水，氨的分子便穿越两相界面进入水中，但进到水中的氨分子也会有一部分返回气相，只不过刚开始的时候进多出少。水中溶解的氨量越多，浓度越大，氨分子从溶液逸出的速率也就越大，直到最后，氨分子从气相进入液相的速率便等于它从液相返回气相的速率，氨实际上便不再溶解进水里，溶液的浓度也就不再变化，这种状态称为相际动平衡，简称相平衡或平衡。这时溶液已经饱和，即达到了它在一定条件下的溶解度，也就是指气体在液相中的饱和浓度，习惯上以单位质量（或体积）的液体中所含溶质的质量来表示，也表明一定条件下吸收过程可能达到的极限程度。平衡状态下气相中的溶质分压称为平衡分压或饱和分压。 在一定温度下达到平衡时，溶液的浓度随气体压力的增加而增加。如果要使一种气体在溶液中里达到某一特定的浓度，必须在溶液上方维持较高的平衡压力。气体的溶解度与温度有关，一般来说，温度下降则气体的溶解度增高。 例：图2-2，2-3，2-4。 2—1—2 亨利定律 如果气体被吸收后所形成的溶液是理想溶液，则遵循拉乌尔定律，即溶液上方溶质气体的平衡分压等于该气体在同一温床下的饱和蒸汽压与它在溶液中的摩尔分率的乘积。p*=p0x 这一关系只适用于理想溶液，在气体吸收中很难遇到这种情况，也就是说气体吸收所得到的溶液大多是非理想溶液，但不论是理想溶液还是非理想溶液，只要溶液的浓度低于一定数值时，也就是稀溶液且总压不高时，气体溶质的平衡分压与它在溶液中的摩尔分率成正比。p*=Ex 上式为亨利定律，E为亨利系数，单位为压强单位。不管溶液是否理想的，只要浓度足够低，亨利定律都适用。只是对于非理想溶液，E不等与p0，而对于理想溶液，两定律是一致的。 亨利系数一般随温度而变化，温度上升则E增大，溶解度减小。E由实验测定，见表2—1。易溶气体、难溶气体E的比较。 如果溶液的组成不用摩尔分率表示，而改用浓度c（单位体积溶液中溶质的摩尔数）表示，则亨利定律也可写成 p*=c/H，为区别，H称为溶解度系数，单位kmol/（kN·m），H增加，C增加。 如果溶液的组成用x表示，平衡气相中溶质气体的分压也变换为摩尔分率y*，则亨利定律可写成如下形式： y*=mx，m称为相平衡常数或分配系数，无因次。m增加，x减小。 由于计算中用摩尔分率表示组成较为方便，所以上式用的比较多。 各种亨利定律表达式中常数相互关系： 首先，E-m关系，设气相为理想气体混合物，其总压为P，则由道尔顿分压定律有 p*=Py*=mx=Ex，故 m=E/P 其次，H-E关系，设溶液的浓度为ckmol（A）/m3而密度为pkg/m3，则1m3溶液中含溶质A为ckmol而溶剂S为（p-cMA）/MSkmol，故 x=c/{c+（p-cMA）/MS}=cMS/[p+c（MS-MA）] p*=Ex=EcMS/[p+c（MS-MA）]=c/H 故1/H=EMS/[p+c（MS-MA）]，因c值很小，上式又可写为 H=p/（EMS） 在吸收计算中常采用摩尔比表示气液两相组成： X=液相中溶质的摩尔数/液相中溶剂的摩尔数=x/（1-x） Y=气相中溶质的摩尔数/气相中惰性组分的摩尔数=y/（1-y） x=X/（1-X）；y=Y/（1-Y），故Y*=mX/[1+（1-m）X] 当浓度很低时，Y*=mX x*=p/E，c*=Hp，x*=y/m，X*=Y/m所描述的都是互成平衡的气液两相组成间的关系。 例： 2––1––3 吸收剂的选择 如果吸收的目的是制取某种溶液作成品，例如用HCl气生产盐酸，吸收剂只能用水，自然没有选择的余地，但如果目的在于把一部分气体从混合物中分离出来，便应考虑选择合用的吸收剂问题。 吸收剂的选择主要考虑的是溶解度，溶解度大则吸收剂用量少，吸收速率也大，设备的尺寸便小；很显然，吸收剂对溶质气体的溶解度既要大，对混合气体中其他组分的溶解度却要小或基本上不溶，这样才能进行有效的分离，满足这一要求称为选择性好。吸收剂的挥发度要小，即在操作温度下它的蒸汽压要低，经过吸收后的气体在排出时，往往为吸收剂蒸汽所饱和，吸收剂的挥发度高，其损失量便大。至于所选用的溶剂尽可能无腐蚀性，无毒，不燃，价廉易得等，则是起码的要求。 工业上的气体吸收很多用水做溶剂，难溶于水的气体才采用特殊溶剂。例如烃类气体的吸收用液态烃。为了提高气体吸收的效果，也常采用与溶质气体发生化学反应的物质做溶剂，例如二氧化碳的吸收可以用氢氧化钠溶液，碳酸纳溶液或乙醇胺溶液。 第二节 传质机理与吸收速率 平衡关系只能回答混合气体中溶质气体能否进入液相这个问题，至于进入液相速率大小，却无法解决，后者属于传质的机理问题。本节的内容是结合吸收操作来说明传质的基本原理，并导出传质的速率关系，作为分析吸收操作与计算吸收设备的依据。 2—1—1分子扩散 吸收是溶质从气相转移到液相的过程，混合气体的可溶组分首先从气相主体运行到气液界面才能进入液相，又要从界面运行到液相内部才能形成一定浓度的溶液。一相中的物质从某一处运行到另一处是通过扩散，如果这个相是静止的，则它内部物质的扩散是由于分子运动引起的，称为分子扩散，其结果是物质从浓度较高的区域扩散到浓度较低的区域，两处的浓度差便形成了扩散的推动力。虽然分子的运动速度很快，但分子沿着一个方向运动极短距离便碰上别的分子而弹开，改向另一方向运动，因此由分子运动引起物质沿着特定方向扩散的速度是很小的。另一方面，如果由于外界的作用使相内产生涡流，则物质扩散的速度便大的多，这种扩散称为涡流扩散。如放糖于杯水之中。分子扩散速率是用Fick定律来描述的。 菲克定律：A与B的混合物中A沿Z方向扩散的速率为 JA=–DABdcA/dz 式中JA代表物质A扩散的通量，单位时间通过单位截面积的摩尔数；cA是A的浓度，单位体积的摩尔数；dcA/dz代表A的浓度梯度，即A的浓度沿扩散方向的变化率；DAB称为扩散系数，下标用来明确A在混合物中的扩散；等号右侧的负号表明扩散是沿浓度下降的方向进行的，扩散系数的单位由其他物理量所用单位而定，若J取kmol/m2·s，c取kmol/m3，z取m，D为m2/s。 上式是菲克定律的表示式，即扩散通量与浓度梯度成正比，比例系数就是扩散系数，上式也是扩散系数的定义式。与傅立叶定律，牛顿定律比较。 上述表示扩散传质速率的关系式，只适用于一种特定的情况，即A与B的相互扩散。如图，在一个主体单元内规定一截面S，其面积等于一单位，截面的两侧都有A、B两种物质，但A的浓度左侧比右侧高，B的浓度右侧比左侧高，A与B分别按图中所示的方向扩散，整个流体单元内的物质数量（摩尔数）不变。稳定情况下A与B相互扩散的结果，有一个A分子从左到右通过截面，也必有一个B分子从右到左通过截面，从任何位置上扩散出去的分子所留下的空间都为扩散过来的分子所填补，因此，通过截面S的净的物质数量为零。在这种情况下，上式为A通过截面S的通量，B通过截面S的通量则为JB=–DABdcB/dz，而JA+JB=0或JA=–JB，故–DABdcA/dz=DBAdcB/dz。 流体单元内的物质数量不变，在一定温度与压力下这单元的体积亦为定值。故dcA=–dcB，代入上式得DAB=–DBA。 上式表示A与B相互扩散时，A在B中的扩散系数与B在A中的扩散系数相等。为方便计，可用同一个符号D表示而不加下标。 2––2––2 气相中的稳定分子扩散 扩散与总体流动 在任一固定的空间位置上，单位时间通过单位面积的A物质量称为A的传递速率，以NA表示。下面看NA与JA的关系。 设想用一段粗细均匀的直管将两个很大的容器连通，两容器内分别充有浓度不同的A,B两种气体的混合物，其中pA1>pA2,pB1<pB2。两容器内混合气的温度和总压都相同，浓度亦均匀。由于两端存在浓度差异，联通管中将发生分子扩散现象。使物质A向右传递而物质B向左传递。由于容器很大而联通管较细，故在有限时间内扩散作用不会使两容器内的气体组成发生明显的变化，1、2截面上的A、B分压都维持不变，联通管中发生的分子扩散过程是稳定的。 由于两容器内气体总压相同，所以联通管内任一截面上单位时间单位面积向右传递的A分子数与向左传递的B分子数必定相等。这种情况属于稳定的等分子反向扩散。 但如果联通管右侧截面2允许A通过但不允许B通过，A分子不断通过2进入右侧空间，却没有任何分子通过2返回左侧，因此必将在截面2左侧附近不断的留下相应的空缺，于是连通管中各截面上的混合气体便会自动的向2的表面依次递补过来，以便随时填充2右侧的A分子所留空缺，这样就发生了A、B两种分子并行的向右递补的运动。这种递补运动称为“总体运动”。A到达2截面后可通过截面2离开联通管，B不能通过，其浓度便增大，因而从右到左扩散回左侧。达到稳定时，总体运动中B的通量应等于扩散回去的B的通量。B从左到右通过任一截面的体积流速与它从右到左的体积流速相等。因此，B通过截面S的净量为零。从后果来看，联通管中B是停滞不动的，NB=0。A却不是这样，它既因浓度梯度的存在从左到右扩散，又因总体流动的关系从左到右移动，于是A通过任一截面的量便为 NA=JA+（cA/C）N 式中N为总体流动的通量，C为A与B的总浓度，C=cA+cB，cA/C就是A的摩尔分率，因此，cAN/C代表总体流动中A所占的份额。 上式表明物质A传递的通量由两部分组成：（1）直接由于扩散，JA就是分子扩散中组分A 的通量，（2）由扩散引起的总体流动。A在其中所站的份额为cAN/C 现在利用上述关系分析具体的传质过程中一个相内的物质传递速率。 二、两组分等分子反方相扩散 如前所述，等分子反向扩散，组分A与B的扩散方向相反，而且传递的速率相等，则NA=–NB。 这种情况符合简化的精馏过程，若两组分的摩尔汽化潜热相等，则有1kmol难挥发的组分B的蒸汽进入液相，便有1kmol易挥发组分A的蒸汽从液相放出，故气液两相内所进行的都是等分子反向扩散。 故NA=–DdcA/dz+cA（NA+NB）/C 因NA=—NB，上式右侧第二项为零，故得NB=—DdcA/dz=JA 上式表明，A、B两组分等分子反方向扩散时，没有总体流动。因为扩散的结果两组分的分子仅仅互换了位置，两组分的体积流速的代数和为零。 若扩散在气相中进行，且气相为理想气体混合物，则 pA=nART/V=cART，dcA=dpA/RT 代入上式分离变量后积分  NA=D（pA1—pA2）/RTz 上式就是气相内A、B两组分等分子反向扩散的传质速率关系式。若扩散在液相中进行，传质速率关系式可直接积分上式得 NA=D（cA1—cA2）/z 例2-3 三、一组分通过了另一停滞组分的扩散 这种情况出现于气体吸收过程，如氨（A）和空气（B）的混合物沿盘内水面成滞流缓慢流过，空气不溶于水，在水面上方积累起来形成一薄层，氨通过这层空气扩散达到水面时溶解下来，这时NB=0,NA=常数。故 N=NB+NA=NA NA=—DdcA/dz+cANA/C 若扩散在气相中进行，且气相为理想气体混合物，则上式可写成 NA=—（D/RT）·dpA/dz+pANA/P 又因pA+pB=P，故 dpA=—dpB，pA/P=1—pB/P，代入上式得 NA=（D/RT）dpB/dz+（1—pB/P）NA NApB/P=（D/RT）dpB/dz  NA=（DP/RTz）ln（pB2/pB1） 令 pBm=（pB2—pB1）/ln（pB2/pB1） 则ln（pB2/pB1）=（pB2—pB1）/pBm=[（P—pA2）—（P—pA1）]/pBm=（pA1—pA2）/pBm 故 NA=（D/RTz）·（P/pBm）·（pA1—pA2） 上式就是气相内组分A通过停滞组分B扩散的传质速率关系式。按照上述吸收过程z就是水面以上的气体层厚度，pA1是气体层外侧氨的分压，pA2是气体层与水的交界处氨的分压，pBm是气体层两侧空气分压的对数平均值。 漂流因数：上式比等分子反向扩散只多了一个P/pBm，这个比值应大于1。一个组分通过另一停滞组分扩散的传质速率之所以增大，是因为出现了与扩散方向一致的总体流动。以氨吸收来说明，氨分子到达水面而溶入水中，它后面所留下的空间便为混合气体的分子所填补，于是产生了A与B都包括在内的总体流动，也就加大了氨的传递速率，犹如顺水行舟，水流加大了船的速度，P/pBm因此被称为漂流因数，非常形象，它反映了总体流动的作用。其值愈大于1，这个作用愈大。气相中A的浓度很低时，各处的pB都接近于P，P/pBm便接近于1，总体流动便可忽略不计。 对于液相中的扩散，用类比方法可得NA`=（D`C/zcSm）（cA1—cA2）。符号、意义。 两种稳定分子扩散A、B两组分的分压随扩散距离的变化关系曲线如图2-6、2-7所示。对于组分A通过B扩散，B的分压梯度仍然存在，这就造成了B的反向扩散，但它为总体流动中B的流动所抵消，结果是B的传递速率为零。犹如逆水行舟而舟速与水速相等，不能前进。 例2-4． 2–-2––3 液相中的稳定分子扩散 液相中的扩散速度远小于气相中的扩散速度，气相扩散系数大于液相扩散系数约105，如表2-2、2-3所示，H2在空气和水中的扩散系数比较。但液体密度远大于气体，因而液相中的物质浓度及浓度梯度远高于气相，故一定条件下气液两相中仍可达相同的扩散通量。 2––2––4 扩散系数 扩散系数属于物质的传递性质，它在传质中的作用与导热系数在传质中的作用相同，随介质种类、温度、压强及浓度不同而变化。扩散系数可由实验侧得，如例2-5。一些常用物质的扩散系数可由手册查得，表2-2、2-3。有时须借助某些经验公式进行估算，如气体A在气体B中的扩散系数，可按马––吉公式估算，如式（2-23），原子体积如表2-4，式中分子体积可用克普加和法估算，上式也可用来估算不同温度、压力下的扩散系数，如式（2-24），液体中如式（2-25）。 例2-5、2-6。 2––2––5 对流传质 凭借分子无规则热运动而造成物质传递为分子扩散，发生在静止或滞流流体中。 凭借流体质点的湍动和旋涡造成的物质传递为涡流扩散，发生在湍流流体中。 发生在运动着的流体与相界面之间的传质过程为对流传质。 涡流扩散 在滞流流体中，流体的质点只有平行于流动方向的运动，如果浓度梯度的方向与流动方向相垂直，则物质的传递只能靠分子运动，这就是分子扩散。 大多数传质设备中流体的运动都属湍流，湍流流体的质点沿各方向作不规则运动，运动速度随时变化，使流体内出现旋涡。因有旋涡存在，物质传递的速率远大于只有分子运动时的传递（分子扩散）速率，这种传递称为涡流扩散。涡流扩散基本上是一种混合过程，物质由于旋涡中质点的强烈混合而传递，传递的速率也与浓度梯度成正比，比例系数用DE表示，JE=—DEdcA/dz，DE称为涡流扩散系数。涡流扩散系数的大小，除与流体的性质有关外，在很大程度上取决于流体的湍动情况––––湍动程度。 湍流流体内物质的传递既靠分子扩散，又靠涡流扩散，两者合称对流扩散，扩散的通量可以写成 J=—（D+DE）dcA/dz 显然，涡流扩散系数的单位与分子扩散系数的单位是一致的。某种流体的温度和压力一定时，D的数值也固定，但DE的数值则是变动的。湍流主体内的DE值比固定壁面附近大得多，DE非物性常数，因此D与DE的相对大小随位置而变。固定壁面附近D占主要地位，湍流主体中DE占主要地位。 由于对湍流的认识还不够深刻，就难于完全根据理论来计算DE，于是仿照传热中处理对流传热系数的方法来解决对流扩散的问题。 二、对流传质 运动着的流体与相界面之间的传质过程大都在流体湍流的情况下发生，因此对流传质包括涡流扩散与分子扩散。 一吸收设备内吸收剂自上而下沿固体壁面流动，混合气体自上而下流过液体表面，气液两相在液体表面进行接触传质（或湍流流体经过固体壁面，有物质从固体表面扩散出来，如食糖溶入水中，或萘升华到空气中）。以气相为例，虽然气体（液体）呈湍流流动，但靠近相界面处（或壁面处）仍有一个滞流内层（厚zG）。由于物质通过滞流留底层只能靠分子扩散，且浓度梯度（分压梯度）在稳定状态下为常数，而且数值较大，p—z曲线较为陡峭；及至过度区涡流扩散开始起作用，分压梯度逐渐变小，p-z曲线较为平缓；到达湍流主体，因涡流扩散起主导作用，使得A的分压趋于一致，分压梯度几乎为零，p-z曲线为一水平线。 假如流动不是湍流而是垂直于扩散方向的滞流，则物质的传递只能靠分子扩散。在上述假想情况下，推动力等于p—pi，而所达到的通量NA仍等于湍流时的数值，其扩散距离便不是zG`而只能是zG。zG的位置由滞流内层的分压变化直线与通过P的水平线的交点决定。 这样，从相界面到湍流主体的对流扩散通量，就可以按通过厚度为zG的滞流流体的分子扩散通量来计算。 若为一组分通过另一组分扩散，传质速率可仿照前面写为 气相内：NA=（D/RTzG）（P/pBm）（p—pi） 液相内：NA=（D`/zL）（C/cSm）（ci—c） 这里的zG是虚拟的气体滞流留底层（有效气膜）厚度，zL是虚拟的液体滞流底层（有效液膜）厚度。令 kG=（D/RTzG）P/pBm，kL=（D`/zL）C/cSm kG与kL分别称为气膜传质（吸收）系数与液膜传质（吸收）系数，上式可简化为 NA=kG（p—pi） NA=kL（ci—c） 上述外理传质速率的方式，实质上是把一相内的传质阻力视为全部集中在一层虚拟的流体膜内，这种处理方式称为膜模型。 把传质速率关系式改写为上式，只是形式简化了，但对问题实质的解决并没有前进多少，因为kG（kL）中所包含的zG（zL）是没有办法直接计算的，也无法测量。但上述关系式告诉我们，进行实验研究时可以直接测定kG或kL，把结果整理成kG或kL与流体性质、流动状况等的关系式，以用于实际计算，而可不通过膜厚，这正是传热中处理对流传热系数所用的方法（牛顿冷却定律）。 2––2––6吸收过程的机理 前面讨论的扩散是在一相内进行的，工业上所遇到的传质过程都在两相间进行，气体吸收便是溶质先从气相主体扩散到气液界面，再从气液界面扩散到液相主体。 吸收设备内的某个位置上，吸收质在气液界面两侧的分压、浓度变化情况如图所示。按照有效膜的概念，在界面两侧气、液两相中分别有一层气膜和液膜，传质阻力全都集中在此二层有效停滞膜内，即它所提供的分子扩散阻力恰等于实际存在的对流传质阻力。首先分析界面两侧吸收质的分压变化与浓度变化。 吸收质在气相主体的分压为p，在界面处降到pi，其浓度则由界面处的ci降到液相主体内的c，p与c当然不平衡，否则便没有传质的推动力。但传质推动力却不能直接拿p与c相减求得，不仅因为两者单位不同，而且因为推动力不是两相浓度之差而是一相浓度与另一相的平衡浓度之差。 在稳态操作中，从气相主体传递到界面的通量必等于从界面传递到液相主体的通量，界面上无物质的积累与亏损，因而传质速率可按前面推导写成 NA=kG（p—pI）=kL（ci—c） 利用上式计算传质速率，要知道界面上的压力pi或浓度cI。界面没有厚度，这两个数值难以直接定出，解决困难的一种方法是暂时饶开它们（就象间壁传热绕开壁温一样）。上式包含的两个等式都可以表示成“速率=传质系数x推动力”这个形式，如果把一相内的传质系数的倒数视为该相内的传质阻力，它们又都成为“速率=推动力/阻力”这个形式，与电学中的“欧姆定律”相似。串联阻力是可以叠加的，所以传质速率也可以表示成总推动力除以总阻力所得之商。 总推动力自然是一相的浓度与另一相的平衡浓度之差，问题是总阻力由哪些阻力叠加而成，最简单的解答是它等于气相内的阻力与液相内的阻力之和，即假定界面上没有阻力。如果界面本身没有阻力，则物质穿越界面并不需要推动力，自然而然便要推论出界面上气液达于平衡。 为了验证界面上是否确实没有阻力存在，曾做过许多探索，现已得知，除了出现某些特殊情况以外，这个假定是对的。一般情况下，界面上确实达于平衡。因此平衡线也是界面上气液组成的关系曲线。式中的pI与ci可用平衡线上的一点来表示，如图，OE为平衡线，吸收设备内某一位置上，气相中溶质A的分压为p，液相中A的浓度为c，两相未达平衡，p大于与c平衡的分压，故表示两相中气液组成的A点位于OE线上方，表示界面上气液组成的一点显然应在OE线上，其位置可通过下式决定，上式重新整理可得： （p—pi）/（c—ci）=—kL/kG 如果kL与kG的值已知，从p点作斜率等于（—kL/kG）的直线与OE线交于一点I，则I的坐标就是界面上气、液组成pI与ci。 上述处理两相间传质速率问题的方法，建立在下列假设之上： 传质阻力只存在于两相内部，界面上没有阻力，因而，界面上气液两相达于平衡状态。 两相内的阻力都可归结为界面两侧虚拟的滞流底层––––“有效膜”的阻力。 气液两相主体中物质浓度均匀。 这种设想称为双膜理论（或双阻力论），尽管已经有一些新的理论（如希格比提出的溶质渗透理论，丹克沃茨提出的表面更新理论）表明了双膜论的局限性并试图取而代之，但双膜论对两相的传质过程提供了一个简明的模型，又能与实际情况大体相符，所以目前关于传质操作的分析与计算，基本上还是按照这个理论。 2––2––7 吸收速率方程式 吸收设备中进行的传质过程为吸收过程，其传质速率即为吸收速率，所对应的传质速率方程即为吸收速率方程。根据推动力及阻力可写出速率关系式，单独根据气膜或液膜的推动力及阻力写出的速率关系式称为气膜或液膜吸收速率方程式，相应的吸收系数称为膜系数或分系数，用k表示，与传热中的对流传热系数相当。 气膜吸收速率方程式 由气相主体到相界面的对流传质速率方程式可写为 NA=kG（p—pi）=（p—pi）/（1/kG） 1/kG表示吸收质通过气膜的传递阻力，与气膜推动力（p—pi）相对应；气相组成用摩尔分率来表示对传质计算比较方便，以Y代表气相中吸收质的摩尔分率，传质速率方程式可写成 NA=ky（y—yi） 当气相总压不高时，由道尔顿分压定律p=Py，pi=Pyi，代入上两式比较得 ky=PkG 液膜吸收速率方程式 由相界面到液相主体的对流传质速率方程为 NA=kL（ci—c）=（ci—c）/（1/kL） 1/kL为液膜传递阻力，与液膜推动力（ci—c）相对应 当液相组成用摩尔分率表示时，相应的传质速率方程式为 NA=kx（xi—x）因ci=Cxi，c=Cx，代入上两式得 kx=CkL 界面浓度 膜吸收速率方程须知界面浓度或分压，如前所述，从图中还可求出与c平衡的气相分压p*及与p平衡的液相浓度c*。 总吸收系数及其相应的吸收速率方程式 界面浓度很难准确测定，为了避开它，可以仿效间壁传热时求算传热速率的方法，即避开壁面温度而以冷热两流体的主体温度之差来表示传热总推动力，对应的传热系数为总传热系数。对于吸收过程，同样可以采用两相主体浓度的某中差值表示总推动力写出吸收速率方程，对应的吸收系数为总系数K，它的倒数为总阻力，应为两膜传质阻力之和。但是吸收过程中，气相浓度以分压表示而液相浓度以单位体积内的溶质摩尔分率表示，两者不能直接相减。如何来表示呢，我们可以这样考虑，吸收过程之所以能够进行，是因为两相主体浓度未平衡，一旦平衡推动力便为零，因而吸收过程的总推动力可用一相主体浓度与另一相平衡浓度的差额来表示。 1．以（p—p*）表示总推动力的吸收速率方程式 如图，p*为与液相主体浓度c成平衡的气相分压，p为吸收质在气相主体中的分压，若吸收系统服从亨利定律，则 p*=c/H，相界面上pi=ci/H 则液相NA=kL（ci—c）=kLH（pi—p），（NA/kLH）=pi—pi* 又气相NA=kG（p—pi），NA/kG=p—pi 两式相加NA（1/HkL+1/kG）=p—p* 令1/kG=1/HkL+1/kG，则NA=KG（p—p*） KG为气相总吸收系数。 1/KG为两膜总阻力，为气膜阻力与液膜阻力之和。对于易溶气体，H很大，当kG与kL相近时有1/HkL《1/kG，此时传质阻力主要存在于气膜之中，液膜阻力可以忽略不计，故1/KG=1/kG或KG=kG。 气相阻力占主导地位，气膜阻力控制着整个吸收过程的速率，吸收总推动力的绝大部分用于克服气膜阻力，由此可见：p—p*=p—pi，这种情况称为“气膜控制”。用水吸收氨，用水吸收HCl，用浓硫酸吸收水蒸气等都属于气膜控制的易溶气体吸收，欲提高传质速率必须设法减少气膜阻力。 2．以（c—c*）表示总推动力的吸收速率方程式 如图，c为液相主体浓度，c*为与液相分压p平衡的浓度，若系统服从亨利定律，则有p=c*/H，p*=c/H，将它们代入气相总吸收速率方程并两端同乘以H得 NA（H/kG+1/kL）=c*—c，令1/KL=H/kG+1/kL 则NA=KL（c*—c） KL为液相总吸收系数，上式为以（c*—c）总推动力的吸收速率方程式，1/KL为两膜总阻力。对于难溶气体，H值很小，则H/kG《1/kL，这时传质阻力主要是液膜阻力，气膜阻力可以忽略不计，故 1/KL=1/kL 或KL=kL 即液膜阻力控制整个吸收过程的速率。由图可见（c*—c）=（ci—c），这种情况为“液膜控制”。用水吸收O2、H2、CO2、Cl2都属液膜控制。欲提高传质速率必须减少液膜阻力 。 采用总传质系数计算传质速率可以免去求界面上气液组成的麻烦，但只有在下列三种情况之一采用才是合理的： 平衡关系符合亨利定律，K可由k算出； 易溶气体吸收，KG=kG； 难溶气体吸收，KL=kL。 若气体的溶解度为中等而平衡关系又不符合亨利定律，则不应采用K表示速率关系。用水吸收SO2、丙酮蒸汽等都属于中等溶解度的气体吸收。 3．以（Y-Y*）表示总推动力的吸收速率方程式 吸收过程中当溶质浓度比较低时，通常以摩尔比X，Y来表示浓度，若操作压强为P，由分压定律： p=Py，而y=Y/（1+Y），故p=PY/（1+Y），同理，p*=PY*/（1+Y*） Y*为与液相浓度呈平衡的气相浓度，代入气相总吸收速率方程 NA=KG[PY/（1+Y）—PY*/（1+Y*）]=KGP（Y—Y*）/（1+Y）（1+Y*）=KY（Y—Y*） KY为气相总吸收系数，1/KY为总阻力。 当吸收质在气相中的浓度很小时，KY=KGP。 4．以（X*—X）表示总推动力的吸收速率方程式 液相浓度用摩尔比X表示，与气相浓度Y呈平衡的液相浓度以X*表示， 因c=Cx=CX/（1+X），同理c*=CX*/（1+X*），代入液相总方程式 NA=KL[CX*/（1+X*）—CX/（1+X）]=KLC（X*—X）/（1+X*）（1+X）=KX（X*—X） KX为液相总吸收系数，1/KX为两膜总阻力。当吸收质在液相中浓度很小时，X与X*都很小，KX=KLC。 例：7、8题 5．小结 传质速率方程的形式虽然很多，但只要注意传质系数与推动力相对应，便不致混淆。所谓相对应，一是传质系数与推动力的范围一致，二是传质系数的单位与推动力的单位一致。吸收速率方程也可分为两类，一类是与膜系数相对应的速率式，采用一相主体与界面处的浓度之差表示推动力，如 NA=kG（p—pi）=ky（y—yi）=kL（ci—c）=kx（xi—x） 另一类是与总系数相对应的速率式，采用任一相主体的浓度与另一相平衡浓度之差表示推动力，如 NA=KG（p—p*）=KY（Y—Y*）=KL（c*—c）=KX（x*—x） K（k）的单位为kmol/m2·单位推动力。 第三节 吸收塔的计算 本节讨论的重点是：按连续接触原理操作的填料塔，至于板式塔则在上一章的基础上结合吸收特点作简单讨论。 填料填加在塔内形成填料层，填料层有两个特点，一是空隙体积所占比例相当大，便于气体在其内部迂回曲折通过并提高湍动程度，二是单位体积内有很大的固体表面积。液体沿固体壁面呈膜状流下，因而填料塔内的气液接触面比空塔内大得多。 塔内气液流动方式一般呈逆流，气体自塔底通入，液体从塔顶洒下，因此溶液从塔底流出前与刚进入塔的气体相接触，可使溶液的浓度尽量提高。经吸收后的气体从塔顶排出前与刚入塔的液体接触，又可使出塔气体中溶质浓度尽量降低。 吸收塔的设计中，混合气体的处理量V、进口浓度Y1和出口浓度Y2（或溶质的回收率）都是作为设计条件而规定的。设计时首先是选定溶剂（吸收剂），随着就是决定吸收剂的用量。吸收剂用量与气体处理量之比（液、气比）由物料衡算与平衡关系两者结合起来决定，具体方法将于本节讨论。设计的主要内容是算出设备的基本尺寸，对填料塔来说，就是设计塔径与填料层高度。由混合气体的处理量（体积流率）与合理的气体线速度可以算出塔的截面积，由此可确定塔径。塔径确定后，填料层高度则取决于所需填料层体积，而所需的填料层体积又取决于所需的有效气液接触面积，这个面积主要是通过传质速率来决定的。 2–-3––1 吸收塔的物料衡算与操作线方程 物料衡算 图表示逆流操作吸收塔内气、液流量与组成的变化情况。混合气体通过吸收塔的过程中，可溶组分不断被吸收，故气体的总量沿塔高而变，液体也因其中不断溶入可溶组分，其量也沿塔高而变。但是，通过塔的惰性气体量和溶剂量是不变的。令 V––––单位时间通过塔的惰性气体量；kmol(B)/s L––––单位时间通过吸收塔的溶剂量；kmol(S)/s Y––––任一截面的混合气体中溶质与惰性气体的摩尔比；kmol(A)/kmol(B) Y1––––进塔摩尔比（浓） Y2––––出塔摩尔比（稀） 1—塔底，2—塔顶 X––––任一截面的溶液中溶质与溶剂的摩尔比；kmol(A)/kmol(S) X1––––出塔（浓），X2––––进塔（稀） 通过对全塔A物质量作物料衡算，可得： VY1+LX2=VY2+LX1 V（Y1-Y2）=L（X1-X2） 一般V，Y1由吸收任务规定，如L，X2已经确定，则根据吸收任务所规定溶质回收率φA=(Y1-Y2)/Y1，则可求得Y2=Y1（1-φA） 因而通过全塔物料衡算可求得塔底排出的吸收液浓度X1。 吸收塔的操作线方程与操作线 对塔底与任一截面之间的溶质A作物料衡算得 VY+LX1=VY1+LX Y=（L/V）X+[Y1-（L/V）X1] 对塔顶与截面之间作物料衡算有 Y=（L/V）X+[Y2-（L/V）X2] [Y1-（L/V）X1]=[Y2-（L/V）X2] 上两式是等效的，称为逆流吸收塔的操作线方程，表明塔的任一截面上的气相浓度Y与液相浓度X之间呈直线关系，斜率为L/V，直线通过B（X1，Y1）及T（X2，Y2）两点，在X-Y图上用BT线表示，直线上任意一点反映了吸收塔内任意截面上气、液两相组成的关系。将平衡线也标绘在X-Y坐标上，如图，吸收塔内任一截面上气相中溶质浓度都大于液相的平衡浓度，因次吸收操作线总是位于平衡线上方。 并流操作线方程亦可求得。 2––3––2 吸收剂用量的决定 吸收塔设计中，所处理的气体量V，塔顶与塔底的气体浓度Y1，Y2，与液体的入塔浓度X2一般都已先规定好，而溶剂液体的用量L则要在设计中规定，溶剂用量取决于适宜的液气比。吸收操作的液气比和精馏的回流比相似，直接影响设备的尺寸与操作费用。如图所示，操作线必须从T（X2，Y2）点出发，并终止于纵坐标为Y1的某点（X1待定）。如果采用的液气比L/V较大，操作线的斜率也大，如TC线所示，溶液的出口浓度也低；减少溶剂用量则液气比减小，操作线斜率变小，如TB线所示，溶液出口浓度也提高。但是操作线比较靠近平衡线，吸收推动力便降低，要在单位时间内吸收同量的溶质，设备也就要大一些。假如液气比降到使操作线与平衡线相交，如图中TB*线，则塔底送出的溶液浓度达到最大，但是塔底部的推动力却变得非常之小而于塔底处趋于零，表示取得一定的吸收效果要用无限大的接触面积，这是一种达不到的极限情况，这个条件下液气比称为最小液气比。 液气比大则操作费用（输送溶剂与其后可能要把溶液提浓所需的能量费用）大，液气比小则设备费用（主要是塔的造价）大，按总费用为最少这个原则定出的适宜液气比为最小值的1.1倍左右。但考虑到其他因素，例如保证填料润湿得较为充分，又照顾到所根据的平衡关系可能与实际有出入等情况，实用的倍数适当增大一些，取（1.1—2）倍。 根据Y1从平衡线上读出X1*，即可利用下式算出最小液气比： （L/V）min=（Y1-Y2）/（X1*-X2）或Lmin=V（Y1-Y2）/（X1*-X2） 若气、液相浓度都低，平衡关系又符合亨利定律，也可直接用下式算（L/V）min： （L/V）min=（Y1-Y2）/（Y1/m-X2） 如平衡线如图所示，则应过T点作曲线的切线，找水平线Y=Y1与切线的交点B`，读出X1`，按下式求 （L/V）min=（Y1-Y2）/（X1`-X2） 2––3––3 塔径的计算 VS=πD2u/4 D=（4VS/πu）1/2 计算时以塔底气量为依据，因塔底气量大于塔顶。 2––3––4 填料层高度的计算 填料层高度的基本计算式 计算填料层高度，应根据混合气体中溶质的高低而采用不同的方法。在工业生产中有很多吸收操作是从混合气体中把少量可溶组分洗涤下来，属于低浓度气体的吸收。本节重点讨论低浓度吸收中填料层高度的计算。 填料层高度的计算仍然离不开物料衡算，另外还与传质速率方程和相平衡关系有关。因为填料层高度z取决于填料层体积与塔截面积（填料层体积/塔截面积），而填料层体积又取决于完成规定任务所需的总传质面积和每立方米填料所提供的气液有效接触面积（填料体积=总传质面积/有效接触面积/每米3填料），而总传质面积=塔吸收负荷（kmol/s）/传质速率（kmol/m2·s）。塔的吸收负荷依据物料衡算关系，传质速率依据吸收速率方程，而吸收速率中的推动力总是实际浓度与某种平衡浓度之差额，因此须知相平衡关系。下面具体来分析填料层高度之计算方法。 填料塔是连续接触式设备，气、液两相之流率与浓度都沿填料层高度连续地变化，每通过一个微分段即发生微分变化，因此对填料塔操作的分析，应从填料层的一个微分段着手。如图，在填料吸收塔中任意截取一段高度为dz的微元填料层为研究对象，从上而下计算，填料层高度改变dz，气体浓度改变dY，液体浓度改变dX。设塔的截面积为Ω，故在这个微分段里，单位时间从气相传入液相的溶质量等于VdY，也等于LdX。设单位体积填料层所提供的有效气液接触面积为a（m2/m3），则微分段内的有效面积为aΩdz（m2），传质速率为NA，故单位时间从气相传入液相的溶质量应为NA·aΩdz（kmol/s），因此对微元填料层组分A衡算可知 dGA=VdY=LdX=NAdA=NA(aΩdz) 传质速率方程可用前述任一个来表示，如 NA=KY(Y-Y*)=KX(X*-X)=ky(y-yi)=kx(xi-x) 以前两个总传质速率方程为例，则将上式代入得 VdY=KY(Y-Y*)(aΩdz) Ldx=KX(X*-X)(aΩdz) 整理可得：dY/（Y-Y*）=KYaΩdz/V dX/(X*-X)=KX aΩdz/L 对于稳定操作的低浓度吸收塔，L、V、Ω均为常数，假设KY、KX与a亦为常数，则对上两式从塔顶到塔底部分，可得填料层高度的表示式如下：   由于操作中并非所有的填料表面都被液体润湿，而润湿的表面上的液体若停滞不动也不能完全有效地参予传质过程，所以上列各式中的a总是小于单位体积填料层的总表面积。a的大小不仅与填料的几何特性有关，还与气液两相的物理性质、流动情况有关。要直接测出a值也很困难，实验研究中大都是把它与传质系数一并测定的，两者的乘积称为体积传质系数。单位均为kmol/m3·s。 传质单元高度与传质单元数 分析式。填料层高度是V/KYaΩ与两个量的乘积，V/KYaΩ的单位为m，与高度单位相同，它相当于一定的高度，称之为“气相总传质单元高度”，以HOG表示，HOG= V/KYaΩ。 显然，是个数，没有单位，其中dY代表浓度变化，Y-Y*代表推动力。若吸收塔的进出口浓度变化愈大，塔内平均推动力愈小，这个数便愈大。所以它反映取得一定传质效果的难度（传质任务的难易程度）。假如有一段填料层，气体通过后浓度改变△Y，此段内的平均推动力为（Y-Y*）m，而△Y=（Y-Y*）m，便把这段填料层称为一个传质单元。一个填料塔进出口的浓度变化愈大，传质推动力愈小，所包括的传质单元数便愈多。以NOG表示，则NOG=，z=HOGNOG。同理z=HOLNOL。于是 填料层高度=传质单元高度x传质单元数 对照前式可得出z=HGNG=HLNL。HG或HL称为气相或液相传质单元高度，它们是与膜系数kGa与kLa相联系的。 下面我们进一步来理解传质单元高度的物理意义。如图所示，以HOG为例，假定某个吸收过程所需的填料层高度恰好等于一个气相总传质单元高度，即 z=HOGNOG=HOG，则NOG==1。 在整个填料层中吸收推动力（Y-Y*）沿填料高度是不断变化的。但是我们可以找一个平均值（Y-Y*）m来代替积分号里的（Y-Y*）而不改变积分结果，即  由此可见，当气体流经一段填料层前后的浓度变化恰好等于此段填料层内总推动力的平均值时，那么这段填料层的高度就是一个气相传质单元。 HOG=V/KYaΩ由过程条件决定，传质阻力1/KY越大，a越小，HOG越大。有了传质系数或传质单元高度的数据，计算填料层高度的关键在于算出传质单元数，计算方法有多种，根据平衡关系的不同情况选择使用。 传质单元数的求法 图解积分法 如果平衡关系不能用直线表示，则可用高等数学中学过的图解积分法求解NOG（即根据定积分的几何意义）。 在直角坐标系中绘出平衡线与操作线如图，在Y1与Y2之间选定若干个Y值，于图上读出相应的Y*值，算出相应的（Y-Y*）值，然后描绘1/（Y-Y*）对Y的曲线，如图，曲线底下Y1至Y2范围以内的面积，即为所求的积分值。 亦可用辛普森公式近似估算（见书）。 解析法 脱（解）吸因数式 如果平衡关系符合亨利定律，就可以利用Y*=mX这个关系式对传质单元数NOG积分求出解析解 NOG== 而在塔内任意截面与塔顶之间作物料衡算可得出操作线方程 V(Y-Y2)=L(X-X2) X=X2+V(Y-Y2)/L 代入上式得  令S=mV/L，则积分上式并化简得  式中S=mV/L称为“脱吸因数”，在半对数坐标上以S为参数，按上式对NOG与（Y1-Y2*）/（Y2-Y2*）进行标绘，可得到一组曲线，如图2-19。利用这组曲线进行计算十分便捷，只是精确性稍差。 如果送入塔内的液体为纯溶剂，X2=0，Y2*=0，则（Y1-Y2*）/（Y2-Y2*）=Y1/Y2。一般情况下X2即使不为零也是个很小的值。所以上述比率的意义也可按Y1|Y2来理解，它就是进、出口气体浓度之比。其值愈大，则吸收的愈完全，反映了溶质吸收率的高低。S=mV/L则代表平衡线斜率与操作线斜率之比。由图可以看出，若溶质被吸收的完全程度一定，S愈大则NOG愈大，即所需填料层愈高，可见S愈大则愈不利于吸收而愈有利于解吸。因此S称为解吸因数，而它的倒数L/mV则称为吸收因数。从另一个角度来讲，S反映了吸收推动力的大小，S增大，液气比减小，溶液出口浓度提高而塔内吸收推动力变小，NOG增大；反之，S降低，NOG降低。 吸收过程中如欲获得最高的吸收率，则需采用较大液体量，因而S<1；如欲获得最浓的吸收液，需采用较小的液体量，因而S>1。一般吸收操作着眼于溶质的吸收率，故取S=0.7~0.9比较适宜。 注意图的使用范围，NOL式见（2-70） 对数平均推动力式 低浓度气体的吸收，在X––Y坐标上所绘出的操作线近似为直线，若在操作浓度范围内平衡关系符合亨利定律，则平衡线亦为直线，如图。在此情况下，对应于某一X值的这两直线的纵坐标之差（Y-Y*）与X或Y亦呈直线关系。令任一位置上的差值为△Y，浓端△Y1=Y1-Y1*，稀端△Y2=Y2-Y2*，因△Y与Y成直线关系，故 d（△Y）/dY=[（△Y）1-（△Y）2]/（Y1-Y2） dY=（Y1-Y2）d（△Y）/（△Y1-△Y2）  其中（△Y）m=[（△Y）1-（△Y）2]/ln（△Y1）/（△Y2）为对数平均推动力。 用类比方法可推出总推动力为液相浓度时NOL=（X1-X2）/△Xm。 当1/2<（△Y1）/（△Y2）<1时，（△Y）m可用算术平均推动力代替。 梯级图解法 如果在吸收过程所涉及的浓度范围内平衡曲线的弯曲程度不大，采用梯级图解法（也叫贝克法）可以直接在X-Y图上求出总传质单元数，手续简便，结果误差也不大。 图中，OE为平衡线，BT为操作线，为了求气相总传质单元数NOG，首先在TB线上先定若干点，通过这些点作表示推动力Y-Y*的垂直线，连接这些垂直线的中点得到一根中点轨迹MN，这跟线恰好平分TB线与OE线之间的垂直距离。 从表示塔顶稀端气液组成的T点开始作水平线与MN线交于F点，并延长至F`，使TF=FF`，再从F`点作垂直线与操作线交于A点，再从A点出发作水平线与MN交于S并延长至S`，使AS=SS`，再过点S`作垂直线交操作线于D点，一直下去作梯级到B点为止，所作的梯级数便是所需的气相总传质单元数NOG。梯级TF`A代表一个传质单元，可证明如下。根据传质单元数的物理意义，如果气体流经一段填料层前后的溶质浓度变化（Y1-Y2）恰好等于此段填料层内气相总推动力的平均值（Y-Y*）m，那么这段填料层就可视为一个气相总传质单元。 从图上来看，F`A表示此段内气相浓度的变化（YA-YT），如果它等于这一段填料层内总推动力的平均值，则这一段就代表一个传质单元。实际上HH*就是这一段内的平均推动力。下面来看HH*是否为平均推动力及F`A是否等于HH*。 过T、F、F`三点分别作垂直线与操作线、平衡线相交得TT*、HH*、AA*，这三根垂直线分别表示T、H、A三处以（Y-Y*）计的推动力，如果平衡线上的一小段T*A*可视为直线，则TT*AA*为梯形，TF=FF`，HH*=（TT*+AA*）/2，所以HH*正好等于T与A两处的平均推动力（Y-Y*）。又因为TF=FF`，HF=H*F，故三角形ATF`中AF`=2HF=HH*，而F`A等于T到A两处的浓度变化（YA-YT），所以T到A的浓度变化恰好等于T与A两处的平均推动力，梯级TF`F便代表一个传质单元。 2––3––5 理论板层数的计算 蒸馏一章我们介绍过理论板的概念，如果吸收操作用的是板式塔，我们也可用理论板数除塔效率乘板间距来求塔高；如果是填料塔，用理论板数乘以等板高度求塔高。 求理论板数的普遍方法是图解法，仿照精馏理论板的梯级图解法在吸收操作线与平衡线之间画梯阶，达到规定指标时画出的梯级总数即为所需的理论板数。 梯级图解法 塔内有N块板，如图，浓度为YN+1（Y1）的气体进入塔底最下层的第N板，从塔顶最上层的第I板送出时浓度降到YI（Y2），浓度为X0（X2）的液体送入第I板，从第N板送出时浓度增到XN（X1）。按照理论板的概念，从任一层理论板流下的液体都与从该板上升的气体达于平衡，故YI与XI为平衡线上一点，而从任一板上升的气体浓度与从上一层板流下的液体浓度应符合根据物理衡算得出的操作线方程，故YII与XI为操作线上的一点。于是从代表塔顶状况的T（X0，YI）点开始，在操作线与平衡线之间作梯级，直到抵达代表塔底状况的B（XN，YN+1）点为止，所作出的梯级数便是理论板数。 梯级图解法求理论板数既可用于低浓度，亦可用于高浓度气体吸收，气液浓度表达方式亦不受限制。 解析法 对于低浓度气体的吸收，若亨利定律适用，则平衡关系式与操作线方程即为直线式，也可以直接导出理论板数的公式，而不必作图求解。 作第一层板至塔顶的物料衡算，其范围如图虚线所示。得 V（YII-YI）=L（XI-X0） YII=L（XI-X0）/V+YI 由相平衡关系Y*=mX，则XI=YI/m，X0=Y0*/m，代入上式得 YII=（L/V）[（YI-Y0*）/m]+YI，Y0*=mX0即为与刚进塔的液相X0成平衡的气相组成。 已知L/mV=A为吸收因素，则上式可写为 YII=A（YI-Y0*）+YI=（A+1）YI-AY0* 把物料衡算的范围扩大到包括第二层板，得 V（YIII-YI）=L（XII-X0） YIII=（L/V）（XII-X0）+YI=（L/V）[（YII-Y0*）/m]+YI =A（YII-Y0*）+YI=（A2+A+1）YI-（A2+A）Y0* 以此类推，把衡算范围扩大到第N层板，最后得到 YN+1=（AN+AN-1+……+A+1）YI–（AN+AN-1+……+A）Y0* 上式右端乘以（A-1）/（A-1）得 YN+1=（AN+1–1）YI/（A–1）–（AN+1–1）Y0*/（A–1）+Y0* 故 YN+1-Y0*=[（AN+1–1）/（A–1）]（YI–Y0*） （YI–Y0*）/（YN+1-Y0*）=（A–1）/（AN+1–1） 上式中YN+1与YI分别为进、出塔的气体浓度，Y0*是与入塔液体浓度相平衡的气相组成，为了与填料塔计算中所用的符号下标取得一致，更改下标，上式变为 （Y2–Y2*）/（Y1-Y2*）=（A–1）/（AN+1–1） 为了计算理论板的方便，并使上式与计算传质单元数的式2-69在形式上一致，将上式等号两侧各取倒数，得 （YI–Y2*）/（Y2-Y2*）=（AN+1–1）/（A–1） AN+1=[（YI–Y2*）/（Y2-Y2*）](A-1)+1 AN=[（YI–Y2*）/（Y2-Y2*）](1-1/A)+1/A N lnA=ln{[（YI–Y2*）/（Y2-Y2*）](1-1/A)+1/A} N=NT=ln{[（YI–Y2*）/（Y2-Y2*）](1-1/A)+1/A}/lnA 以脱吸因素S=1/A为参数，在半对数坐标纸上描绘NT与（Y1-Y2*）/（Y2-Y2*）的关系如图2-23所示。 如果将式（YI–Y0*）/（YN+1-Y0*）=（A–1）/（AN+1–1）两端都减去1，可得 （YN+1-YI）/（YN+1-Y0*）=（AN+1–A）/（AN+1–1） 上式称为克列姆塞尔方程，按照吸收塔计算中所用符号 （Y1-Y2）/（Y1-Y2*）=（AN+1–A）/（AN+1–1） 上式左端表示吸收塔内溶质的吸收率与理论最大吸收率的比值，称为相对吸收率，以φ表示，（进塔液体为纯溶剂时φ=（Y1-Y2）/Y1，等于溶质的吸收率φA），故 φ=（ANT+1-A）/（ANT+1-1） NT=ln[（A-φ）/（1-φ）]/lnA-1 将上式绘于图2-22中，为克—算图。 2––5––1 脱吸 把溶解在液体中的气体释放出来称为脱吸（解吸），释放出来的溶质如果是蒸汽，又可称为提馏，精馏塔提馏段的作用就是从液体混合物中把易挥发组分以蒸汽的形式提馏出来。按逆流方式操作的解吸塔，溶液从顶部送入，空气、水蒸气或其它惰性气体从底部通入，解吸出来的溶质气体混于惰性气体中从塔顶送出，经解吸后的溶液从塔底送出。解吸塔的浓端在顶部，稀端在底部，正好与吸收塔相反。 液相中溶质的平衡分压总是大于气相中溶质气体的分压，溶质才能解吸出来。故解吸的推动力应该是Y*-Y或X-X*，操作线在平衡线之下，如图，与吸收操作相反。 气体在液体中的溶解度随温度升高而减小，提高温度可增大推动力，对解吸有利。若塔的操作压力低，气相中溶质气体的分压也低，解吸推动力便大，因此有些解吸塔在真空下操作。 解吸的应用，多数是从溶液中回收溶剂。从溶液中解吸出来的气体都和惰性气体混合在一起，因此不能取得纯净的溶质气体。如果用水蒸气解吸不溶于水的物质，则塔顶送出的混合气经冷凝后分层，可以把溶质分离出来。例如，洗油从焦炉气吸收了苯与甲苯后行成的溶液，再用水蒸气进行解吸，便可把苯与甲苯从冷凝器中分离出来。 解吸计算的原理与吸收计算并无不同，但使用前面的公式时要注意把推动力颠倒过来。 当平衡关系可用Y*=mX表示时，脱吸过程由推得  下标1、2仍代表塔底与塔顶，但脱吸过程塔底为稀端，塔顶为浓端，利用图2-19时，分别改为NOL，（Y1-Y2*）/（Y1-Y1*）及L/mV（=A）。