第五章 生物反应器设计基础 生物反应器的设计除与化工传递过程因素有关外，还与生物的生化反应机制、生理特性等因素有关。 生物反应器与化学反应器在使用中的主要不同点是生物（酶除外）反应都以“自催化”（autocalalysis）方式进行，即在目的产物生成的过程中生物自身要生长繁殖。另外，由于生物反应速率较慢，生物反应器的体积反应速率不高；与其他相当生产规模的加工过程相比，所需反应器体积大；对好氧反应，因通风与混合等，动力消耗高；产物浓度低。 生物反应器的作用就是为生物体代谢提供一个优化的物理及化学环境，使生物体能更好地生长，得到更多需要的生物量或代谢产物。 高效生物反应器的特点是设备简单，结构严密，良好的液体混合性能，较高的三传效率，能耗低，易于放大，具有配套而又可靠的检测及控制仪表等。判断生物反应器好坏的标准应是该装置能否适合工艺要求，以获得最大的生产效率。 最大限度地降低成本，用最少的投资来最大限度地增加单位体积产率是生物反应器设计的主要目的。生物反应器的设计原理是基于强化传质、传热等操作，将生物体活性控制在最佳条件，降低总的操作费用。另外，反应器内部状态也是不可忽视的影响因素。 第一节 生物反应过程模型简介 同其他过程模型一样，生化反应过程模型也是对原过程的一种近似表示。它是一组可以近似地描述或表示原过程的数学方程式，可以在一定的程度上精练地表示出原过程的特征，比如过程的各种影响因素与过程状态间的对应关系等。 通过过程模拟，建立起过程的数学模型，可以进一步了解过程的内在机理，从而对生化反应过程进行预测，对生产和实验进行指导。还可以在模型的基础上进行过程的优化与控制，从而提高产品的产量与质量。 一、生物反应器的守恒方程 （一）物料衡算式 物料衡算的基础是质量守恒定律，根据这一定律可对任一封闭体系进行物料衡算。对生化反应，衡算的组分可选底物和产物，也可以做细胞的衡算。衡算的时间基准，可取某一段时间或取某一瞬时的微分时间。衡算的空间范围可对一微元体积或对整个反应系统进行衡算，前者称为微分物料衡算，后者称为总物料衡算。 对于反应基质和产物做物料衡算，其基本关系为：  （5-1） 上式是对反应物（底物和基质）而言，若对产物，则等号右边第二项应该改微组分生成量，并应取负值。 若对细胞做物料平衡，则有：  （5-2） 在定常态下，即所有状态参数均不随时间变化时，上述衡算式中累积项均为零。 （二）能量衡算式 对于大多数反应器，一般对能量衡算式只能做热量衡算，此时称为热量衡算式。在一定的时间范围内，可表示为  （5-3） 如果反应为放热反应，则等号右边第二项取负号；如果为吸热反应，则应取正号。 对于动量衡算，由于生化反应器一般可做恒压处理，因此动量衡算式可以略去。 总之，上述基本衡算式，根据各自的守恒定律，均符合下列模式：  （5-4） 各种衡算式都包括四大项，但根据不同的情况可进行简化。各种衡算式之间都是偶联的，必须同时求解。 二、生物反应器的类型 生物反应器的类型很多，因用途、结构、能量输送方式可以进行分类。其中复杂的反应器可认为是由基本的反应器经组合和扩展而实现的，其具体分类如下。 1．理想混合间歇反应器（BSTR） 间歇反应器的主要操作特点是分批装料和卸料，相应的间歇过程是反应器中各参数如酶的活性、细胞密度、底物和产物的浓度都是随时间变化的即非定态的过程。间歇操作也仅是针对液相或固相的，通常气相是连续操作的。但因反应器内不断发生变化，有关气相的参数也不是恒定的。 根据物料恒算，理想混合间歇反应器的设计方程的通式为：  （5-5）  （5-6） 对不同的生物过程和衡算对象有不同的意义： （1）符合米氏方程的均相酶催化反应：以限制性底物为对象，式5-6中的 ，为  （5-7） 式中 ——单位反应液体积的底物消耗速率，mol/（L·h）； ——为米氏常数，mol/L。 （2）以固定化酶反应体系的限制性底物为对象，为液相主体限制性底物浓度，为  （5-8） 式中 ——内外扩散影响下的效率因子，无因次。 ——反应床层中液相所占分率。为单位反应液 （含固定化酶颗粒）体积的底物消耗速率，mol/ （Lh）； ——为单位体积固定化的最大反应速率，mol/ （Lh）。 （3）微生物发酵中 对细胞，为  （5-9） 式中 ——单位体积细胞生长速率，g/ （Lh）； ——为活菌体密度，g/L，是的函数； ——最大比生长速率，h-1； ——比死亡速率，h-1； ——为限制性底物浓度，mol/L。 对底物  （5-10） 式中 YX、Yp——分别为底物转化为细胞和产物的利率； ms——维持能系数。 对产物  （5-11） 式中 ——生长偶联的产物生成速率； ——非生长偶联的产物生成速率，和为系数。 对间歇操作的反应器，达到一定反应程度或一定细胞浓度所需的反应时间仅与过程速率有关，与反应器的大小无关。反应器有效体积的大小由反应物料的处理量决定。一个操作周期的总时间为：  （5-12） 式中 ——反应时间； ——为辅助时间。 根据生产规模，有效体积为：  （5-13） 式中 ——单位时间内要求达到的产物量； ——反应底物初始浓度； ——底物终浓度； ——对部消耗而言的得率系数 （包括微生物的生长、维持和转化成产物所消耗的底物）。 2．全混流反应器（CSTR） 全混流反应器的主要特征是反应物加入到反应器中，同时反应产物也离开反应器，并保持反应体积不变，如图5-1。其过程是一物系中组成不随时间改变的定态过程。物料在反应器中因高效的搅拌而达到充分的混合，物系组成亦不随空间位置而改变。在操作过程中，用间歇操作的方式先将细胞培养至所要求的浓度后再进行连续操作。 其设计方程为：  （5-14） 式中 ——进出物料的体积流率； ——进料流中底物浓度； ——出口和反应器内的底物浓度； ——反应器内反应液体积。 对不同的物系，在不同的表达式。物料微元在CSTR中停留时间是不同的，物料的平均停留时间为：  （5-15） 对于细胞培养  （5-16） 式中 ――底物浓度和细胞浓度的函数  （5-17） 在操作中，进料中一般不含有细胞即=0，所以方程式5-16可变为  （5-18） 因稀释率，所以停留时间的倒数即为稀释速率。 如果=0，且细胞处于对数生长期，又因为可得  （5-19） 上式说明对=0在CSTR中，比生长速率与稀释速率相等。在连续定态操作的CSTR中，微生物的比生长速率可以用底物的进料流率来控制。如果细胞的生长速率可以用Monod方程来表示，则  （5-20） 反应器里的浓度可以用停留时间和已知的动力学参数求出  （5-21） 再由 可得细胞浓度  （5-22） 上式中的=。 3．理想平推流反应器（PFR） 理想平推流反应器是特点的通过反应器的所有物料以相同的方向、速度向前推进，流动方向上无返混现象，而在垂直于流动方向上则达到完全混合，所有微元体在反应器中所停留的时间都是相同的，如图5-2。反应器中的参数只与其所在的位置有关，其值沿着物料流动的方向变化，故在讨论反应器守恒方程时要以微分体积为对象。 恒算式为  （5-23） 积分后得  （5-24） 式中t 为物料在PFR中的停留时间。该式中的r 必须大于0。因此如要将该式用于间歇操作，需注意不是接种时间而是细胞进入对数生长期的时间。对管式反应器的游离细胞培养，进料细胞浓度。如果进料不含细胞，则PFR不能达到定态。常用的方法是将出口带细胞的物流直接循环回反应的入口，或者将出口细胞液浓缩后返回反应器内。 在开始的时候，由于生物催化剂（细胞）的浓度较低，自催化反应速率较低。反应速率随细胞的生长而增长，当底物耗尽时，抑制性副产物累积，速率随之降低。当细胞生长速率可用Monod方程表示时， （5-24）可变为  （5-25） 在细胞培养中，如果细胞量的增长与限制性底物的消耗成正比，  （5-26） 则可将式 （5-25）代入式　，然后积分得  （5-27） 用间歇反应器求取Monod方程的参数比求米氏方程参数困难，在酶反应中反应初速可以作为底物浓度的函数测定，在间歇细胞中，由于迟滞期的存在，初速总是为0。而且Monod方程比米氏方程多了一项，是的函数，因此复杂得多。 4．理想反应器的组合 CSTR与PFR的比较 CSTR，其空间－浓度和时间－浓度分布均是单一值，并且反应器出口浓度与反应器内的浓度相同。又由于反应器内各微元体具有最大程度的返混，因而造成各微元体存在着不同　的停留时间。 PFR，在空间－浓度和时间－浓度分布上沿着反应器的轴向有一浓度分布，但空间上任一点的浓度却不随时间而变，并且由于反应器内，轴向返混程度为零，因此所有微元体在反应器内的停留时间均相同。 对多个CSTR相串联体系，每一级反应器的操作方式，空间－浓度和时间－浓度曲线均与CSTR相同，但整个串联系统的空间－浓度和时间－浓度曲线呈现典型的阶跃变化。当串联反应器较多时，其空间－浓度曲线接近于PFR的分布曲线。 CSTR与PFR是两种极端不同的特性，各有优劣，与反应器中所进行的反应本身的动力学特点密切相关。 CSTR与PFR串联 生产能力最大的反应器是在下操作CSTR。为使最小的反应器细胞浓度，由于CSTR是在出口状态下操作的。因此也是出口浓度。 如果要求底物浓度较低，相应地最终细胞浓度势必大于。当大于很多时，使停留时间最小的系统是在下操作的CSTR后串联一个PFR，如图5-3。对该种情况下有  （5-28）  （5-29） 式中和分别为从CSTR出来的底物浓度和细胞浓度。 对第二个反应器PFR，停留时间为  （5-30） 如细胞产率可表示成　　  （5-31） 则可得与（5-27）相近的形式　　　  （5-32） 如已定的情况下，联立 （5-31） 和 （5-32）两方程方可解得和。 多级CSTR串联 虽然最终浓度时最有效的组合是CSTR后接PFR，但是PFR很少用于微生物培养，特别是好氧培养。因此生产中更实际的方法是采用多级CSTR，如图5-4。  在定态下操作的CSTR后再串联一个CSTR，比用单个大体积CSTR的效率高得多。对N级定态操作的CSTR，细胞质量衡算为  （5-33） 式中  得率系数可表达成  （5-34） 联立以上三个方程，可用已知的浓度求出稀释速率D，或用已知的D求浓度。已知稀释速率D求浓度可用图解法。当入口为无菌物料时，对第一个反应器有  （5-35） 同样对第二个反应器2有  （5-36） 在生产中通常采用相同体积的CSTR串联，终浓度和反应器体积为已知，而需求达到已知终浓度所需的反应器级数。遇到这样的问题也可以用图解，由单个反应器体积和单位时间处理量F（即流量）得到D，各反应器D相同，为一组斜率为D的平行线，每一级入口浓度为已知。如为无菌物料，则可通过原点作斜率为D的直线，与rX曲线相交，过交点向X轴作垂线，垂线与X轴的交点即为反应器1内或出口的细胞浓度，重复以上步骤，直至出口浓度超过所要求的细胞浓度。平行线的根数即为所需反应器的级数，方法如图5-5所示。 第二节 生物反应过程的剪切力 一、剪切力的度量方法 剪切力是设计和放大生物反应器的重要参数，在生物过程中，严格地讲，对细胞的剪切作用仅指作用于细胞表面且与细胞表面平行的力，但由于发酵罐中水力学情况非常复杂，一般剪切力指影响细胞的各种机械力的总称。为表示反应器中的剪切力，提出了多种表示方法，通常有如下几种： 桨叶尖速度  （5-37） 其中N为搅拌桨转速，Di 为桨直径。 平均剪切速率  （5-38） 其中K为常数，其值因搅拌桨尺寸及流体性质而变，一般为10~13。该式主要应用于层 流，但在湍流中也可成功应用。 平均剪切速率的另一种表示方法为：  （5-39） 其中 Ri为叶轮半径，Dt 为罐直径，参数 Rc与雷诺数有关：  （5-40） （3）在动物细胞培养中，Sinskey等运用积分剪切因子ISF （integrated shear factor）来定义剪切力  （5-41） （4）湍流漩涡长度 为促进传质与混合，一般反应器都在湍流下操作。湍流由大小不同的漩涡及能量状态构成，大漩涡之间通过内部作用产生小漩涡并向其传递能量。小漩涡之间又通过内部作用产生更小漩涡并向其传递能量，就这样能量逐级传递给小漩涡。 湍流中流体-颗粒间互相作用，取决于旋涡的相对大小。如果旋涡比细胞大，细胞将被旋涡夹带随旋涡一起运动，旋涡将不对细胞造成影响。仅当旋涡比细胞小时，细胞将受到旋涡剪切力的作用。Kolmogorov理论认为，在足够高的雷诺准数下，湍流处于统计平衡状态，在各向同性下，旋涡长度（eddy length 或eddy microscale）可由下式计算：  （5-42） 其中为动力黏度，为该处平均能量耗散速率，即单位质量流体消耗的功率。表5-1列出摇瓶及搅拌罐中能量耗散速率的计算。该理论被广泛接受，细胞损伤与湍流旋涡长度密切相关。 表5－1 摇瓶及搅拌罐中能量消耗功率的计算 反应器 该点能量消耗功率 平均能量灌溉面积功率 备 注  摇瓶     搅拌反应器     表中为反应器的工作体积，为搅拌轴转动产生的扭矩。 二、剪切作用的影响 1．剪切力对微生物的影响 一般认识剪切力对细菌的影响较小，因为它的大小比发酵罐中常见的旋涡要小，而且有坚硬的细胞壁。但对某些菌的影响比较大。如在细菌发酵中生产黏多糖 （如黄原胶）时，由于胞外多糖的积累 ，从而造成细胞内外物质交换的障碍，使多糖的产量下降。当剪切力增加到一定程度的时候，就能将其表面的多糖除去而增加产量。 对酵母，它比细菌大，但仍比常见的湍流旋涡小。酵母的细胞壁也较厚，具有一定抵抗剪切力的能力，但其细胞壁上的芽痕和蒂痕对剪切力的抗性较弱。 对丝状微生物包括霉菌和放线菌。在深层液体培养中，丝状微生物可形成两种特别的颗粒，即自由丝状颗粒和球状颗粒。自由螺丝状颗粒导致传质混合困难。为增强混合和传质，需要强烈的搅拌，但高速的搅拌产生的剪切力会打断菌丝，造成机械损伤。球状颗粒则发酵液中黏度较低，混合和传质比较容易，但菌球中心的菌可能因为供氧困难而缺氧死亡。搅拌会对菌球产生两种物理效果，一种是搅拌消去菌球外围的菌膜，减小粒径，另外一种是使菌球破碎。这些效果主要是由于湍流旋涡剪切引起。除颗粒外，发酵液中还存在自由菌丝体，由于剪切力会使菌丝断裂，所以需要控制搅拌强度。搅拌强度会对菌丝形态、生长和产物生成造成影响，还可能导致胞内物质的释放。 2．剪切力对动物细胞的影响 用大规模的动物细胞培养来生产高价值的药物已日趋广泛，但因动物细胞无细胞壁对剪切力非常敏感，又因其细胞尺寸大更容易受到剪切作用的影响。因此如何克服剪切力已是动物细胞大规模培养的一个重要问题。 动物细胞可分为两类，即贴壁依赖性的和非贴壁依赖性两种。剪切力对两种细胞的破坏机制不同，对前者，剪切的破坏作用主要是由点到面小的湍流旋涡作用及载体与载体间、载体与桨及反应器壁的碰撞造成的。对于后者则主要是因为气泡的破碎造成的。 3．剪切作用对植物细胞的影响 用植物细胞培养的方法可以产生某些高价值的代谢产物，植物细胞因有细胞壁所以比动物细胞对剪切力有较大的抗性，但因其细胞个体相对较大，细胞壁较脆，柔韧性差，所以与微生物相比它对剪切力仍然很敏感，在高剪切力的作用下会受到损伤以至死亡或解体。植物细胞在培养的过程中一般会结团，结团的大小会影响产物的释放，细胞结团的大小受到剪切力的影响。 剪切力的大小对细胞的生长也有影响。不同的植物细胞对剪切力的耐受能力不同，不同生长阶段的细胞对剪切力的耐受也不同。在同样的剪切力下，细胞在高浓度状态具有较高的成活率，在细胞浓度较低时，如在反应器操作的起初阶段，剪切力应控制在低水平，以有利于培养。剪切对次级代谢产物的生产也有影响，同时在高剪切应力下，细胞延迟期缩短，指数生长时间段也缩短。 4．剪切对酶反应的影响 酶是一种有活性的蛋白质，剪切力会在一定程度上破坏酶蛋白分子精巧的三维结构，影响酶的活性，一般认为酶活性随剪切强度和时间的增加而减小。在同样的搅拌时间下，酶活力的损失与叶轮尖速度是一种线性关系，但不同的类型的叶轮对酶活性的影响有差异。 三、低剪切反应器的设计 为克服剪切力的不利影响，目前主要从两个方向来改进。一是对传统搅拌器的改造，随着对流体力学和混合过程的深入了解，开发出了一些低剪切力的搅拌器，其中以轴向流式翼形搅拌桨为主，它的特点是能耗低，轴向速度大，主体循环好，剪切作用温和。具有代表性的轴向流搅拌桨有Prochem Maxflo T和Lightnin A315 ，如图5-6。  丝状真菌嗜食链孢菌（Neurospora sitophila）能将木质纤维素农作物秸秆转化成含蛋白质丰富的食品与饲料。但该菌对剪切力比较敏感，在75L涡轮搅拌浆发酵罐中发酵结果（如表5-2）。表中为比生长速率，为蛋白生产率。 表5-2 搅拌转速对丝状真菌Neurospora sitophila发酵的影响 转速，r/min μ，h-1 μR 粗蛋白，% 纤维素利用率，%  250 0.09 1.0 31.1 79.8  300 0.07 0.78 27.7 69.0  350 0.05 0.55 21.2 55.6  如果用Prochem Maxflo T 轴向流搅拌代替径向流的涡轮桨，则搅拌转速为250 r/min时，比生长速率为0.11，纤维素利用率为86%。即使在搅拌转速为400 r/min时对发酵仍无影响。 另一种思路是开发非搅拌反应器。因反应器液面上气泡的破碎会产生很大的剪切力，针对该种情况开发了一种新式的旋涡膜式反应器。该反应器产生的剪切力很低。无泡反应器也是开发的另一热点，如管式微孔膜通气反应器，但存在泡点低，操作压力不能过高，机械强度较低等缺点还有待改进。采用携氧能力强的载体用于反应器的供氧已取得成功。 很多生物细胞及酶对剪切力比较敏感，这是开发中遇到的一大难题。目前对剪切作用机理的了解还不够深入，许多实验结果不能联系流体力学理论，今后仍需在这方面作大量工作，以便为生物反应器的设计、开发及操作提供依据。 第三节 生物反应器的传质问题 质量传递在选择反应器形式（搅拌式、鼓泡式、气升式等）、生物催化剂状态（悬浮或固定化细胞）和操作参数（通气率、搅拌速度、温度）中起决定性的作用。并将直接或间接影响过程中上下各步骤以及系统周期性单元设计的很多方面。 反应器中微生物的所有活动最终导致生物量的增加或形成所期待的产品，它与环境的质量传递及微生物的热量扩散有联系。基质在发酵液体积内扩散和代谢的扩散率必须满足以反应器为整体的化学计量和质量衡算。在普通气-液反应器中，低溶解度气体传递是最明显的问题，这是由于基质连续供给的需要，否则液体中它将被瞬间耗尽，变为限制反应速率的反应物。对于好氧生化过程，氧的供给已成为关键问题，供氧速率通常被认为是在生物反应器的选择和设计的主要问题。 在实际中测到的都是总速率，被称为过程的“宏观动力学”。它所表示的并不是真实的化学反应速率，而且生物反应的过程非常复杂，单一的化学反应在实际中是没有使用价值的。 在大部分情况下，人们只注意细胞水平上的速率。这些速率对假定能够识别分子水平现象的观察者来说表示为宏观动力学，对细胞水平的观察者来说就成为基本的或微观动力学方面的信息。在整个传递过程中可分为两个部分，气-液相之间的传递和液相与微生物之间的传递。当细胞发生凝聚时，热和质量的传递必须首选从液体传到凝聚物，然后传至凝聚物内，如果是固定化细胞，还需增加一步过程的步骤。 一、气－液质量传递 （一）气液传质的基本理论 生物反应中的气液传质包括好氧发酵中气体主流的传递以及厌氧生物反应中甲烷气和CO2的排除等。大多数微生物发酵过程为好氧的，而且氧在水溶液中的溶解度很低，要维持发酵中正常的氧代谢，必须在过程中始终保持氧从气相到液相的传递。氧的传递在许多好氧发酵中是限制性步骤。因此下面以氧传递为例进行讨论。 假定对于好氧发酵，只有当氧进入细胞内部时，存在于液相的细胞才能利用氧，通入发酵液的气体形成气泡，气泡中的氧必须经历如图5-7中的途径才能被悬浮在液体中的微生物利用。  氧从气相到微生物细胞内部的传递可分为七个步骤： 从气泡中的气相扩散通过气膜到气液界面； 通过气液界面； 从气液界面扩散通过气泡的液膜到液相主流； 液相溶解氧的传递； 从液相主流扩散通过包围细胞的液膜到达细胞表面； 氧通过细胞壁； 微生物细胞内氧的传递 经过以上步骤后在细胞内部发生酶反应。通常3）和5）步的传递阻力是最大的，容易成为整个过程的控制步骤。 常见的描述氧传递的模型有三种，即双膜理论、渗透扩散理论和表面更新理论。 1）双膜理论　　膜理论认为，气液两相间存在一个界面，界面两侧分别为呈层流状态的气膜和液膜；在气液界面上两相浓度相互平衡，界面上不存在传递阻力；气液两相的主流中不存在氧的浓度差。氧在两膜间的传递在定态下进行，因此氧在气膜和液膜间的传递速率是相等的。 2）渗透扩散理论　　渗透扩散理论对双膜理论进行了修正，认为层流或静止液体中气体的吸收是非定态过程，液膜内氧边扩散边被吸收，氧浓度分布随时间变化。 3）表面更新理论　　表面更新理论又对渗透扩散理论进行了修正，认为液相各微元中气液接触时间也是不等的，而液面上的各微元被其他微元置换的几率是相等的。虽然后两种理论比双膜理论考虑得更为全面。从瞬间和微观的角度分析了传质的机理，但由于双膜理论较简单，所用的参数少，因此根据双膜理论发展起来的应用更为广泛。 下面以双膜理论为基础来讨论氧的传递。根据双膜理论，氧传递的阻力来自气膜和液膜。在气膜侧的氧的质量通量为：  （5-43） 式中 、——气膜侧的主流气体和气液界面上的氧分压； ——气相传质系数； ——气膜侧氧的总传递速率； ——气液界面面积。 液膜侧的氧质量通量为：  式中 ——液相传质系数； 、——液膜侧的气液界面氧浓度和液相主流中的氧浓度。定态下通过气膜和通过液膜的速率是相同的。 由于界面浓度不易测定，因此定义用液相参数关联的总传质系数和总推动力表示如下：  （5-44） 式中 ——液相主体浓度，可方便地测定；—一气相分压想平衡的液相浓度，由Henry定律计算，为Henry常数，为气相主体分压，也可测定。 液相总传质系数与液相传质系数和气相传质系数之间的关系如下：  （5-45） 式中 。对微溶气体，M远大于1，因此。几乎所有的阻力来自于液膜这边的质量传递。因此在描述气液传递时通常就用替。 （二）体积传质系数 体积质量传递系数是决定反应结构的最相关的参数，它是质量传递的比速率，指在单位浓度差下，单位时间、单位界面面积所吸收的气体。它取决于系统的物理特性和流体动力学。体积质量传递系数是由两项产生：一是质量传递系数它取决于系统的物理特性和靠近流体表面的流体动力学；二是气液比表面积。现在已清楚对动力输入的依赖是相当弱的，而界面面积是一个重要的物理特性。几何设计及流体动力学功能，它是一个集总参数，不能定义在一点上。 从一定意义上讲，愈大，好氧生物反应器的传质性能愈好，因此，有必要了解与相关的影响因素，以确保获得适宜的值。 1．影响的因素 （1）操作条件的影响 对于带有机械搅拌的通气培养装置，搅拌器对物质传递有几个方面的作用：1）将通入 培养液的空气分散成细小的气泡，防止小气泡的凝并，从而增大气液相的接触面积；2）搅拌作用使培养液产生涡流，延长气泡在液体中的停留时间；3）搅拌造成液体的湍动，减小气泡外滞流液膜的厚度，从而减小传递过程的阻力；4）搅拌作用使培养液中的成分均匀分布，使细胞均匀地悬浮在培养液中，有利于营养物质的吸收和代谢物的分散。对于没有机械搅拌的鼓泡培养设备及气升式培养设备，则利用气泡在液体中的上升，带动液体运动，产生搅拌作用。 搅拌和通气都会影响，如果在通气时的搅拌功率为，培养液的体积为，通气的表观线速度为，则  （5-46） 其中K为常数，它的因次与、的具体数值有关。Cooper等在小型通气搅拌罐（装液量3~65L）中，采用亚硫酸氧化法测定，研究通气和搅拌的影响，得出＝0.95，＝0.67，这说明增大搅拌功率的效果更为明显。在通气搅拌操作中，并非通气量越大就一定越大，实际上通气量的影响有一定的限度，如果超过这一限度，搅拌器就不能有效地将空气泡分散到液体中，而在大量气泡中空转，发生所谓“过载”现象。这时搅拌功率会大大下降，也不能提高。当然搅拌功率也不是越大越好，因为过于激烈的搅拌产生很大的剪切作用，可能对所培养的细胞造成伤害。动植物细胞对剪切极为敏感，对这一点在设计培养装置时更应注意。另外激烈的搅拌还会产生大量搅拌热，加重传热的负担。式5-46中单位体积的液体搅拌功率的指数随培养装置的规模而有所变化，Bartholomew指出，装液量9L的发酵罐，为0.95，装液0.5m3的中试规模发酵罐，降到0.67；而生产规模的发酵罐（液量27－54m3），只有0.50。指数和也随通气搅拌罐的形状、结构而变化，例如在20m3的伍式（Waldhof）发酵罐中培养啤酒酵母时，为0.72，仅为0.11。搅拌器的形式不同，也会影响和的数值，见表5-3。下表是在带有二层搅拌器的小型发酵罐中，不同形式搅拌器的、值。 表5-3 搅拌器形式对指数、的影响 搅拌器形式    六平叶涡轮 0.933 0.488  六弯叶涡轮 1.00 0.713  六箭叶涡轮 0.755 0.578  （2）液体性质的影响 液体的性质，诸如密度、粘度、表面张力、扩散系数等等的变化，都会对带来影响。在同样的发酵罐中和同样的操作条件下，进行通气搅拌，如果液体性质有较大的不同，则也不相同。液体的粘度对的影响也很大。液体的粘度增大时，由于滞流液膜厚度增加传质阻力就增大。同时粘度也影响扩散系数。 （3）其他因素的影响 A　表面活性剂　　培养液中，消沫用的油脂等是具有亲水端和疏水端的表面活性物质，它们分布在气液界面，增大传递阻力，使下降。如在水中加入少量月桂基磺酸钠后，和均急剧下降，虽然气泡直径也有相当的减小，造成比表面积增加，但下降的影响超过增大的作用，所以仍然有很大的下降。随着月桂基磺酸钠浓度的增加，值达到最低后，稍有增大的趋势。在发酵液中加入消沫剂后，由于的下降会造成液相氧浓度明显下降。在发酵旺盛时，发酵液中产生大量稳定不易破碎的泡沫，会造成逃液并引起杂菌污染。在这类稳定的泡沫中，氧分压很低而二氧化碳分压很高。这时加入消沫剂消沫，虽会引起溶氧浓度暂时下降，但对改善通气状况是必须的。 B　离子强度　　在电解质溶液中生成的气泡比在水中小得多，因而有较大的比表面积。Zlokarnik指出，在同一气－液接触反应器中，在同样的操作条件下，电解质溶液的比水大，而且随电解质浓度的增大，也有较大的增加。当盐浓度达到5kg/m3时，电解质溶液的就开始比水大。盐浓度在50~80kg/m3时，迅速增大。一些有机溶质如甲醇、乙醇和丙酮也有类似现象。 C　细胞　　培养液中细胞浓度的增加，会使变小，细胞的形态对的影响也很显著，例如Chain等测得球状菌悬浮液的约是同样浓度丝状菌悬浮液的两倍。这主要是由于两种悬浮液的流动特性有较大差别，丝状菌悬液的稠度指数为球状菌的10倍，流动特性指数几乎为零，而球状菌约为0.4，因此丝状菌悬液非常稠厚，非牛顿特性更为明显，气液传递效果差。将丝状菌悬液加水稀释10%~15%，稠度指数可降到原来的一半，从而明显地提高通气效率，并提高液相的氧浓度。 2．的测量 数据可从已发表的相关文献得到，但必须记住那些是基于有限实验数据的概括。所设计的设备与原来实验系统的几何结构以及物理参数越接近就越安全。推断总会存在较大的不可靠性。测定常用的方法有三种：亚硫酸盐法、动态法和定态法。 （1）亚硫酸盐法 亚硫酸盐法是一种冷态测定法，通常用CMC或黄原胶模拟发酵液的物理性质，加入一 定量的亚硫酸钠，利用亚硫酸钠在铜离子的催化下与氧发生快速反应的原理进行测定。反应如下：  （a）  （b）  （c） 当模拟介质中的浓度在0.018~0.45mol/L的范围内，温度在20℃～45℃之间时, 式（a）的反应速率与的浓度无关，且远远大于氧的传递速率。液相中的溶解氧浓度为零，氧传递为整个过程的控制步骤。因此用碘量法测定亚硫酸钠消耗的速率可求得氧传递速率q。  （5-47） 测定通常在发酵罐里进行，0.5mol/L的亚硫酸钠至少含0.003mol/L Cu2+。从第一个鼓入的气泡开始计时，反应4~20min，定时取样。将样品与过量的标准碘液混合，与氧反应剩余的亚硫酸钠全部与碘作用，反应如（b）式。剩余的校准碘液用校准硫代硫酸钠滴定，反应如式（c）。根据计量学由硫代硫酸钠的消耗量可计算出亚硫酸钠与氧反应的消耗量。 亚硫酸盐法具有一定的局限性，首先模拟溶液的物化性质不可能与实际发酵液完全相同，此外，该法要求较高的离子浓度，而高离子浓度会使界面面积和传质系数减小。但此法简便，在研究反应器的性能、放大和操作条件的影响时是很有用的。 （2）动态法 动态法是热态测定法，是依据氧的物料衡算进行的。对好氧间歇发酵，微生物生长旺盛时期，单位发酵液体积的氧的衡算为：  （5-48） 式中为细胞呼吸速率（gO2/（g细胞·h）），为溶解氧浓度DO（dissolved oxygen）, 是细胞浓度，就是摄氧率。在溶解氧水平不再随时间发生变化后，突然停止供气和搅拌，DO将随时间下降。此时的氧衡算式为  DO与时间t曲线的斜率即为摄氧率OUR，OUR的定义为单位发酵液的氧消耗速率。即式 （5-48）中的。然后再通入空气并搅拌，DO将随时间t上升，此时的氧衡算式为式 （5-48），此时测定的即为式 （5-48）中。将两个过程测定的值结合起来，可得线性关联式  （5-49） 根据上式进行的测定是点值，由于试验误差及其他偶然因素，一个点的值不可靠，因此应在曲线中取多组数据进行回归，的间隔越小越精确。对不同取样时间i，将式 （5-49）写成离散的形式为  （5-50） 可得若干组数据，对作图，回归得到的斜率为，Y轴上的截距为。 该法测得的值虽为实际发酵过程中的值，但还是具有一定的局限性。首先此法在DO低于微生物临界溶解氧浓度时不能用，因为此时过程受传质限制，停止通氧时测得的摄氧率不为常数；其次测定摄氧率时用式（5-49）是假定不通气时，界面面积a为0的，实际上停止通气后，发酵液中的气泡并不会马上消失，也就是不会马上变为0，因此对t 的关系在开始可能不成直线。 有许多研究者采用冷态测定的方法，此时式 （5-49）等式右边最后一项为0，试验和数据处理比热态测定更加简单，不过实测值与发酵实际情况相差较大，因为模拟介质只能模拟发酵过程某一阶段的流体状况，而且发酵过程中产生的菌体和复杂的代谢产物对流体性质影响很大，难以模拟。但是冷态法影响因素少，数据规律性强，仍是常用的研究方法。 （3）定态法 当发酵连续操作，且达到定态时，罐内菌浓度为常数，溶解氧浓度DO也不随时间变化。 此时可根据氧的物料衡算，直接测定DO和摄氧率OUR，而得到。此时的物料衡算方程为  （5-51） 对整个反应器作氧衡算，由式  （5-52） 表示。式中和分别为进入和离开反应器的空气的体积流量，和分别为进入和离开反应器的氧分压，为发酵液气液混合体积，为气体常数，为绝对温度。 用流量计测定连续发酵罐（即恒化器）的进出口流量，用气相色谱分析进出口气相中的氧分压，即可用（5-52）算出OUR，代入式（5-51）。用溶解氧浓度电极在线检测DO，就可用式（5-51）算出。 对小反应器，在器内的变化很小。大反应器的液层有一定的深度，底部和顶部的差别较大，这时应取顶部和底部的对数平均值：  （5-53） 二、液－固之间的质量传递 细胞所需的基质扩散通过环绕它的边界层，然后进入细胞进行反应。最重要的问题之一是必须弄清控制的关键步骤是在细胞内还是在周围。这一知识使我们能预测流体的物理特性可能对过程速率所造成影响。 在有些情况下，微生物不是自由悬浮于液体中，而是凝结成絮状，小丸状或固定在载体上。这样就增加了质量传递过程的步骤，反应底物得先从液相主体扩散到颗粒表面，再经颗粒内的微孔达到颗粒内表面上的酶或细胞表面，最后才进入细胞进行反应。反应的产物经相反步骤进入液相主体。从液相主体到颗粒表面的扩散称为外扩散，从颗粒表面到细胞及产生产物的过程称为内扩散。 该种现象已长时间受到观察和分析。扩散限制对所需要的生物催化剂量的影响已是众所周知。这种现象还有另一方面作用，它可以被过程设计者用作人工控制的手段。 相关微分方程如下： 颗粒内的浓度分布，在半径为R处取厚度为dR的球形薄壳层作为微元体，并对其作底物质量衡算，得定态下有关~的微分方程：  （5-60） 上式是一个通式，其他形状的颗粒可用几何特征尺寸代替球半径。式5-60中的反应速率r可以是任一种动力学形式。边界条件根据实际情况来建立。 用效率因子来表示反应受扩散限制的程度，它的表达式为：  （5-61） 定态下，底物扩散进入颗粒的速率等于该颗粒内底物的消耗速率。因此颗粒的实际速率可以用通过颗粒表面扩散进入的量来表示。当外扩散阻力可以忽略时总效率因子等于内扩散效率因子： （5-62） 上式中为用颗粒表面底物浓度计算的消耗速率，为R＝RS处的扩散通量。 假定反应符合一级动力学方程且颗粒大小不变，颗粒内生物催化剂浓度不随时间变化，颗粒内存在微孔，则有  （5-63） 式中k1为关于底物的一级反应速率常数。在颗粒表面R＝RS处，底物浓度等于表面浓度，当外扩散可以忽略时，表面浓度等于主流浓度。在颗粒中心R＝0处＝0 如果反应符合零级反应动力学如（1）非限制性生长的固定化微生物发酵，在定态操作过程中颗粒内菌浓度达到动态平衡，此时对于底物，；（2）微生物的非限制性底物在颗粒内的消耗；（3）不受底物抑制的酶反应，在底物过量时，酶反应与底物浓度无关等情况下有：  （5-64） 上式存在一个临界半径RC，在R＝RC处底物浓度下降为0。 临界半径由下式给出  （5-65） 对零级反应，实际反应体积为4/3（RS3-RC3）。因此  （5-66） 第四节 生物反应器的混合 一、混合机理 （一）大尺度混合机理 将两种不同的液体置于搅拌釜中，启动搅拌器，釜中形成一个循环流动，称为总体流动。在总体流动的作用下，其中一种流体被分散成一定尺寸的液团并由总体流动带至容器各处，造成大尺度上的均匀混合。大尺度的均匀混合并不关注液团的尺寸，重要的是将产生的液团分布到容器的每一角落。这就要求搅拌器能够产生强大的总体流动，同时在搅拌釜内尽量消除流动达不到的死区。总体流动的流型相当复杂，不同形式的搅拌器各不相同。最典型的是螺旋桨式搅拌器和涡轮式搅拌器所形成的流型结构（其结构如图5-8，5-9）。它们两者相比，螺旋桨式搅拌器可提供更大的流量，特别适用于要求大尺度混合均匀的搅拌。 　　 （二）小尺度混合机理 1．互溶液体的混合机理 总体流动可将混合液体中的一种流体破碎成较大的液团，并同时将这些液团夹带至容器各处，造成宏观上的均匀。但是，单是总体流动不足以将液团破碎到很小尺寸。尺寸很小的液团是由总体流动中的湍动造成的，湍流可看成是由平均流动与大量不同尺寸。不同强度的旋涡运动叠加而成。总体流动中高速旋转的旋涡与液体微团之间会产生很大的相对运动和剪切力，液团正是在这种剪切力的作用下被破碎得更加小的。 不同尺寸和不同强度的旋涡对液团有不同的破碎作用。旋涡尺寸越小，破碎作用越大，所产生的液团也越小。大尺度的旋涡只能产生较大尺寸的液团，因为尺寸较小的液团将被大旋涡卷入与其一起旋转而不是被破碎。旋涡的尺寸和强度取决于总体流动的湍动程度。总体流动的湍流程度越高，漩涡的尺寸越小，强度越高，数量越多。因此，为达到更小尺度上的均匀混合除选用适当型式的搅拌器外，还可以采用其他措施促进总体流动的湍动。 液体的破碎并非搅拌器直接打击的结果。搅拌器的作用，只是向液体提供能量，造成高度湍动的总体流动。液体的破碎不是发生在搅拌器的浆叶上，而是主要发生在搅拌釜那高度湍流的流区里。 液体微团的大小，取决于漩涡尺寸。在通常的搅拌情况下，微团的最小尺寸为几十个微米，因此，单凭机械搅拌是不可能达到分子尺度的均匀的。微团的最终消失，只能靠分子扩散。显然这已不属于搅拌的范畴。但是搅拌可以减少微团的尺寸，使达到分子均匀所需的扩散时间大大缩短。 2．不互溶液体的混合机理 两种不互溶液体搅拌时，其中必有一种液体被破碎成液滴，称为分散相，而另一种液体称为连续相。 为达到更小尺寸的均匀混合，必须尽可能的减少液滴尺寸。同样，总体流动只能产生较大的液滴。当液滴小到一定的程度，总体流动对液滴的进一步破碎已无能为力。而只能依靠湍流脉动。液滴是一个具有明显界面的液团。界面张力力图使液滴的表面面积最小，抵抗任何变形和破碎。因此，对液体搅拌而言，界面张力是过程的抗力。为使液滴破碎，首先必须克服界面张力，使液滴变形。 当总体流动处于高度湍流状态时，存在着方向迅速变换的湍流脉动，液滴不能跟随这种脉动而产生相对速度很大的绕流运动。这种绕流运动，沿着流滴表面产生不均匀的压强分布和表面剪应力。正是这种不均匀的压强分布和表面剪应力将液滴压扁并扯碎。总体流动的湍动程度越高，湍流脉动对液滴绕流的相对速度越大，产生的液滴尺寸越小。 3．液滴尺寸的大小决定于总体流动的湍动程度。 对一定的搅拌过程，总体流动的湍动程度一定，可能达到的最小液滴尺寸亦随之而定。如此看来只要有足够的搅拌时间，搅拌釜内的液滴都应该具有相同的直径。实际上并不是如此。这是因为液体搅拌时，不仅存在大液滴的破碎过程，同时也存在小液滴相互碰撞而聚并的过程。破碎和聚并过程同时发生，必然导致尺寸的不均匀分布，其中大液滴是由小液滴聚并而成，小液滴则是大液滴破碎的结果。实际的液滴尺寸分布决定于破碎和聚并过程之间的平衡。 此外，在搅拌釜内各处流体湍动程度不均也是造成液滴尺寸分布不均匀的主要因素。在叶片的区域内流体湍动程度较强，液滴破碎大于聚并速率，液滴尺寸较小；在远离叶片的区域内流体湍动程度较弱，液滴聚集速率大于破碎速率，液滴尺寸变大。 在实际过程中，如果希望液滴尺寸分布宽一些，则应使流体在设备内的湍动程度分布不均。在某一区域造成对液滴破碎的有利条件，在另一区域造成对液滴聚并的有利条件。 如果希望液滴大小均一，可针对上述导致液滴分布不均的原因采取以下措施： A．尽量使流体在设备内的湍动程度分布均匀； B．在混合液中加入少量的保护胶或表面活性物质，使液滴在碰撞时难以聚并。许多高分子单体的悬浮聚合过程，就是采用这种方法获得大小均匀的聚合物颗粒的。 二、宏观流体与微观流体 习惯上人们把具有不同停留时间的物料颗粒之间的混合称为返混，也有人将这种混合称之为宏观混合。它由停留时间分布来表征。同时，还有另外一种混合，用于描述物料在反应器内流动时的聚集状态。这种混合又称为微观混合。 宏观流体即流体中分子聚集成团块流体，这些流体粒子之间不发生任何物质交换，各个粒子都是孤立的、各不相干的、它们之间不产生混合。这种状态又称为完全离析的状态。在实际流动中，不聚并的液滴、固体粒子及非常稠的液体等均可认为是宏观流体。 微观流体即流体中的分子不与邻近的分子附着而独立流动，此时物料粒子之间所发生的混合是在分子尺度上进行的，如果反应器中完全不存在宏观流体时，称此状态为微观混合达到最大，或称最大微观混合。介于上两者之间的称为部分离析或不完全微观混合，即两者并存于体系之中。 对于多相体系，固相物料表现为宏观流体，而气体与液体则根据其接触方式可以是宏观流体也可以是微观流体。在喷射式反应器中，液滴分散在气体中，则气体为微观流体而液体为宏观流体。 对于某一反应体系，介于宏观流体和微观流体之间，混合作用的影响取决于反应时间tr与流体中邻近微元体相互混合的特征时间tm之比值。当反应速率较慢时，即tr　远大于tm，则按微观流体处理可以达到较好近似，当反应速率非常快时，即tr远小于tm，则处理比较复杂。 对于宏观流体，由于流体粒子之间不存在任何形式的物质交换，流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的入口向出口运动，也就像一个小间歇反应器一样进行反应，其反应程度取决于该粒子在反应器内的停留时间。 在通气微生物培养过程中，微观混合指细胞规模的混合，宏观混合是指与反应器几何尺寸相当的混合。氧浓度达到宏观混合均匀的动力来自于流体压力或空气分布器的非理想传递。这种氧浓度的不均匀性造成代谢活性的不均匀性及整个反应器中细胞代谢途径的生物学响应。以宏观混合的角度去考察液体状态的营养物质，即使在混合很好的系统中，假设在进料区域存在较高浓度的营养物质。实验结果表明，这种浓度的提高虽然有限，但这种宏观尺度的营养物质的不均匀有可能产生生物学响应。 第五节 生物反应器的操作方式 生物反应器的操作方式可分为间歇操作，连续定态操作和半连续操作三种，也可以将各种操作方式组合。 一、间歇操作 间歇操作是非定态过程，反应器内的各物质浓度是时间的函数，也就是说微生物的生长环境是随时间变化的。间歇操作对设备和控制的要求较低，设备的通用性较强，对一定的培养时间可获得很高的转化率，由于培养周期较短，染菌和细胞突变的风险小，因此至今间歇还是生物反应中最常用的方法。间歇的非生产辅助时间较长，如清洗、灭菌、加料。冷却。出料等，由于频繁灭菌，检测传感器较易损坏，用继代的种子培养负担较重，需要较多的操作人员。因此间歇培养适用于产品批量小、一个反应器生产多种产品、过程易染菌、菌种易突变、产品可从培养液中间歇分离的情况。 在间歇培养中，自菌种入罐以后要经历初始期、持续期、指数期、指数后期、稳定期和衰亡期。每个间歇过程的培养都要经历这些阶段。间歇培养中各生长阶段的细胞衡算通式可写成  （5-67） 产物的衡算通式可写成  （5-68） 等号左边的为反应器的累积项，右边的为反应器中生成项。为表面活力系数，其在各分阶段的值如下： 初始期时；持续期时；指数生长期时；指数生长后期时；稳定期时。 以上诸式中为变量，为生长偶联的产物生成速率常数；为非生长偶联的产物生成速率常数；为指数生长后期开始时的细胞浓度；为可能的最大细胞浓度；为稳定期开始时的细胞浓度；＝为初始期的初始细胞浓度。不同生长阶段时，间歇反应器细胞衡算和细胞物质浓度为： 　 生长阶段　　　　　间歇反应器的细胞衡算 初始期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 持续期　　　　　　　　　　 指数生长期　　　　　　　　　　　　　 指数生长后期　　　  对于生长偶联过程，产物的生成与生长相关，只在生长时产生，换言之，只要细胞生长就应当考虑产物的生成。对于指数生长期，因此间歇反应器中生长偶联过程的细胞和产物衡算为：  （5-69）  （5-70） 　　对非生长偶联的过程，产物的生成与细胞生长无关，与细胞浓度相关，换言之，只要，就有产物生成。当初始期的细胞浓度不为零时，由于，根据（5-68）有  （5-71） 通用的间歇发酵产物衡算方程为  （5-72） 上式是描述各个阶段的方程，由生长偶联和非生长偶联两部分组成。 二、连续操作 （一）不带循环的单罐连续操作 对不带循环的连续操作，通常入口物料不带菌体和产物。在实际连续操作中常采用全混釜。连续过程以间歇培养开始，当限制性底物快被耗尽，菌生长到预期浓度时，开始恒定流加与初始限制性底物浓度相同的无菌培养基，同时恒定地排放反应后的物料，通过微生物的自催化作用达到定态。（操作过程如图5-10）  1．单罐连续发酵的通用物料衡算方程，其通式为：  （5-73） 式中＝Fout/Fin 。 对于具体的某类物质有如下： 活细胞　　　　　　 （5-74） 非活性细胞　　　 （5-75） 产物　　　　　　 （5-76） 底物　　　　　　 （5-77） 总体积　　　　　 （5-78） 以上方程中的rSX 、rSM 和rSP　分别表示用于生长、维持和转化成产物所消耗底物的速率。 　　通常连续培养是在定态下操作的，体积恒定，Fin=Fout，所以上方程可简化为： 对活细胞　　　　　 （5-79） 对非活性细胞　　　 （5-80） 对产物　　　　　　 （5-81） 对底物　　　　　　 （5-82） 上式中的为稀释速率。 2．不同生长动力学下的操作情况 为使讨论方便，假定细胞死亡、产物生成和细胞维持可以忽略。 对非限制性生长，，细胞浓度即为间歇操作转变为连续操作的过程时的浓度　　　　　　  （5-83） 在连续操作的理想混合反应器，细胞衡算式为  （5-84） 上式中为入口浓度，由上式可知，的定态下。对底物，  （5-85） 对好氧培养基中的溶解氧  （5-86） 在定态下操作时　　　　　 只有在下操作时才可达到定态，当时，细胞将从反应器中洗出，反应器中的细胞浓度会逐渐降低至零，当时，细胞浓度会逐渐增加直到出现营养组分缺乏而趋于一恒定值。 　　对于底物限制性生长，，所以  （5-87） 也可以表示成　　　　　　  （5-88） 当进料中不含细胞时，上式可整理得  （5-89） 当接近时，会急剧上升，在实际中趋于。同样随增大，开始会略有减小，但当接近时细胞浓度开始下降，直至零，此时的稀释率称为临界稀释率，此时的细胞会被全部洗出。如目的产物为菌体，由于它的最佳稀释接近洗出点，操作弹性太小，因此设计通常离最大生产率的操作点较远，连续操作的理想混合反应器通常不是生产细胞物质和次级代谢产物的最佳反应器。　 　　对氧传递限制生长，连续操作的理想混合反应器中细胞衡算式为  （5-90） 对底物： （5-91） 对好氧培养基中的溶解氧：  （5-92） （二）多罐串联连续培养 为克服单罐连续操作中存在的如转化率低及管式反应器不能用等缺陷，工业上常用串联搅拌罐的操作方法。多级CSTR串联可分为三大类：（1）单流多级系统，指单股基质以恒速逐级注流过串联系统。（2）多流多级系统，指有多股基质输入，不同流入基质可独自改变流量，各级稀释率是独立变量。（3）带循环的多级串联系统，它的主要优点是基质利用充分、转化率高，维持较长的停留时间，对使用复合基质而需要稳定生长期的生物过程很有好处，可在每级反应器中维持反应所需的最适操作条件。 在实际中，一般最多不超过三级，因为反应器级数愈多，过程复杂性增加而带来的效益并不明显。 1．对单流多级系统，它的操作假设为：一股进料、稳态操作；各个CSTR体积相等；每个反应器内为全混流，反应器间无返混；各反应器操作相同，得率为常数。 在此以简单的二级反应器系统为例。其中第一级与单级CSTR相同，而第二级有细胞加入，现做第二级的物料衡算 对活细胞  （5-93）  （5-94） 产物  （5-95）  （5-96） 底物  （5-97）  （5-98） 在稳态可得，因，所以。即在第二级CSTR中细胞的比生长速率小于稀释率。 　　因为  （5-99） 　　为求可将稳态下时得到的与Monod方程联立，消去得  （5-100） 再将 （5-99）和 （5-100）两式联立，消去得  （5-101） 又因为在稳态下，与 （5-101）联立后得二次方程：  （5-102） 上述方程中有两个解，只有小于的解才有意义，另一个大于的解表示的是“负生长”，即表示细胞转化为产物，这明显不合理。 　　两级串联CSTR在同样的下被洗出，当时，；即使在比较接近值时，比低得多，这表明在两级串联时基质利用比较完全，但在第二级中，细胞的生长要缓慢得多。 2．对多流多级CSTR串联。该系统中，从第二级开始另有各自独立的进料入口，在操作稳定的条件下，每一级的出料量为前面所有进料的总和。这里也仅以两级串联为例。第一级仍同单级CSTR，对第二级，设第一级与第二级的体积分别为和，第二级的和稀释率为，其定义为，为第一级的流量，为第二级另加的流量。结第二级中和的衡算方程为： 对活细胞  （5-103） 对底物  （5-104） 在稳态下， 　 （5-105）  （5-106） 消去及得  （5-107） 上述各式中，和分别为进入第一级和第二的新基质的浓度，、分别为第二反应器的两个分稀释率。 需要再次说明的是在所讨论的各种组合方式的CSTR中，有一个共同的假设是每一反应器内物料流动完全符合全混流的，反应器内物料混合是均一的，物料的返混程度为最大。这是本节中所有设计关系式推导的物理基础。 （三）带循环的连续培养 1．带循环的CSTR 在不带循环的单罐连续培养中，为避免洗出，只能在远小于的状态下操作，而且微生物始终处于以限制性底物的饥饿状态，难以达到高的细胞浓度。为使反应器内细胞的浓度维持在高水平，可采用具有循环的单罐连续培养，如图5-11所示。  图中分离器可为一沉降器、离心机或膜分离器。从分离器出来的重相，即菌浓度较高的支流，又分为两股，一股循环回反应器入口，与进入系统的新鲜物料混合在一起进入反应器，另一股和轻相一起排出系统。考虑反应器为全混流，定义循环比为循环流量与进入系统的新鲜流量F之比，菌体浓度比为重相菌浓度与器内菌浓度之比。对流量的衡算有  （5-108）  （5-109） 以反应器为对象，对菌体作衡算：  （5-110） 定态下  （5-111） 即  （5-112） 对分离器衡算可得  （5-113） 根据和 （5-108）式，上式可整理成  （5-114） 代入式 （5-112）有  （5-115） 在一些特殊条件下如当，即轻相无菌体。则有  （5-116） 当时，即带循环的连续全混流反应器操作操作，在分离器内不浓缩，由式 （5-112）可知  （5-117） 这种情况下，循环不改变全混流反应器的性质。 当时，相当于不排菌体浓缩液，有  （5-118） 只要选择适当的和，可在远大于的值下操作，反应器仍处于定态。在生活和工业污水处理中，要求的废水处理量远大于活性淤泥的比生长速率，所以必须采用活性淤泥的大量循环。这样的操作方法增加了培养系统的稳定性，可在较高的稀释率下操作，甚至可使。反应器中的细胞浓度较高，稀释率也可比单级恒化器的高得多，因而单位体积反应器的效率大幅度提高。 2．带循环的PFR 连续操作的管式平推流反应器，如果入口物料中不含菌体，则培养始终处于洗脱状态的定态点，达不到所需的定态，因此不能采用。如果给管式反应器加上循环，就可改变这种状况。在实际应用中，气升式塔形环流反应器就属于这一类，培养基通过环路由塔顶到塔底循环，酵母和细菌的培养常用这类反应器。这类操作的模型比较复杂，只有在下列条件下才有解析解： A　塔中的过程可用一维扩散模型描述； B　培养液在环路中的停留时间可以忽略； C　气体沿塔均匀分布； D　非限制性生长； E　环路中无气相存在。 实际中的细长式塔或带气液分离器的外环流反应器可以较好地满足这些条件。 当细胞处于非限制性生长时，细胞的质量衡算可写成：  （5-119） 和分别为修正的Bodenstein数和修正的Damkohler数，是在扩散模型的基础上对循环带来的变化进行的修正。 上式中；；为轴向扩散系数；为发酵液在反应器内的线速度；为培养液循环比；为无因次时间；为塔横截面积；L为塔式反应器长度；F为加料速率；FR为培养液循环速率； 为无因次细胞浓度，对加料中不含细胞的过程；对加料中含细胞的过程；为间歇转为连续时的细胞浓度；间歇转为连续操作时；为培养液加料中的细胞浓度；为无因次轴向坐标。 上式在定态下可简化成  （5-120） 加料中无细胞时，用Danckwerts边界条件（在z=0 处取微元，建立物料衡算方程而得到）有  （5-121） 及  （5-122） 以上两式为边界条件，解方程5-120得  （5-123） 说明加料中无菌体时，定态下管式反应器的出口菌浓度为0，发生洗出。洗出是加料不含菌的管式反应器的唯一定态点。 加料中含细胞时，用Danckwerts边界条件，有  （5-124）  （5-125） 用上两式为边界条件，方程可得解析解。从方程和边界条件可以看出出口浓度与以下参数有关：  （5-126） 三、流加培养 流加操作是指在反应过程中不断向反应器内加入基质，但不同时取出培养液的操作方法。如果在上述流加操作中，每隔一定时间将发酵液取出一部分，然后继续进行上述流加操作，并且将上述操作过程不断重复下去，这种操作以称为重复流加操作。该操作过程中，反应器内物料所占有的体积是在变化的，并且仍然假定反应器内的物料达到了最大程度的返混，反应器的浓度分布仍将是均一的，因此，此类操作又称为变容的CSTR操作。 在实施基质的流加时，可以间歇进行，也可以连续进行。在连续进行流加时，基质的流量可以保持恒定，也可随时间而变化。下面仅就连续流加进行讨论。 流加的体积流量  （5-127） 在开始进行流加前的细胞浓度：  （5-128） 加料物流中的限制性底物浓度通常与初始浓度相同，引起菌浓度变化的的原因可能有两个：体积变化引起的稀释和菌生长引起的增加。随时间的变化率为：  （5-129） 因，，，上式可整理得：  （5-130） 在拟定态下有　　　　　　　 对系统中底物的衡算，当忽略接种量时则有：  （5-131） 将上式展开，得：  （5-132） 将和代入上式可得： 　 （5-133） 在拟定态下，并由 ，及Monod方程可得：  （5-134） 微生物的总量的累积速率为：  （5-135） 对于流加操作，至t 为止，反应器内的体积为VR ，包括开始连续进料前间歇反应的初 始量。进入反应器的底物总量为：  （5-136） 残余底物总量为，包括间歇反应在内，消耗的总量为。由此可见，对流加操作同样有（忽略接种量）  （5-137） 如cX0为接种浓度，t时微生物总量为  （5-138） 当时，微生物的总量为  （5-139） 可见，流加培养和连续培养的主要差别是反应内体积在不断变化。