一, 圆曲线的几何元素
?各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲
线, 而圆曲线是平曲线中的主要组成部分 。
?路线平面线形中常用的单曲线, 复曲线, 双交点
或多交点曲线, 虚交点曲线, 回头曲线等中一般均
包含了圆曲线 。
?圆曲线具有易与地形相适应, 可循性好, 线形美
观, 易于测设等优点, 使用十分普遍 。
第三节 圆曲线
?圆曲线几何元素为：
L2TJ
1)
2
α
R ( secE
Rα
180
π
L
2
α
R t gT
??
??
?
?
? 计算基点为交点里程桩号, 记为 JD，
? ZY=JD-T
? YZ=ZY+L
? QZ=ZY+L/2
? JD=QZ+J/2
?曲线主点里程桩号计算：
XY
（ 一 ） 计算 公式与因素
?根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
二, 圆曲线半径
αG s inαF c o sX ??
)i
gR
v
G(
Gi
gR
Gv
GiFX
h
2
h
2
h
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h
2
i
R127
V ???
?（ 一 ） 计算 公式与因素
?根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
)(1 2 7
2
hi
VR
?? ?
?式中,V—— 计算行车速度, （ km/h） ；
? μ—— 横向力系数；
? ih—— 超高横坡度；
? i1—— 路面横坡度 。
?当设超高时,
)(127 1
2
i
VR
?? ?
?不设超高时,
?（ 1） 危及行车安全
? 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面
上滑移, 这就要求横向力系数 μ 低于轮胎与路面之
间所能提供的横向摩阻系数 f:
? μ ≤ f
? f与车速, 路面种类及状态, 轮胎状态等有关,
一般在干燥路面上约为 0.4～ 0.8,在潮湿的黑色路
面上汽车高速行驶时, 降低到 0.25～ 0.40。 路面结
冰和积雪时, 降到 0.2以下, 在光滑的冰面上可降
到 0.06（ 不加防滑链 ） 。
1．横向力系数 μ 对行车 的 影响及其值的 确定：
? （ 2） 增加驾驶操纵的困难
?弯道上行驶的汽车, 在横向力作用下, 弹性的轮
胎会产生横向变形, 使轮胎的中间平面与轮迹前
进方向形成一个横向偏移角 。
?（ 3）增加燃料消耗和轮胎磨损
? μ 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加 。
? 横向力系数 μ 燃料消耗 （ %） 轮胎磨损 （ %）
? 0 100 100
? 0.05 105 160
? 0.10 110 220
? 0.15 115 300
? 0.20 120 390
（ 4）行旅不舒适
? μ 值的增大，乘 车 舒适 感恶化。
? 当 μ 〈 0.10时, 不感到有曲线存在, 很平稳；
? 当 μ = 0.15时, 稍感到有曲线存在, 尚平稳；
? 当 μ = 0.20时, 己感到有曲线存在, 稍感不稳定；
? 当 μ = O.35时, 感到有曲线存在, 不稳定；
? 当 μ = 0.40时, 非常不稳定, 有倾车的危险感 。
?μ的舒适界限，由 0.11到 0.16随行车速度而变化，设
计中对高、低速路可取不同的数值。
?美国 AASHTO认为 V≤ 70km/h 时 μ =0.16,V=80 km/h
时,μ = 0.12是舒适感的界限。
?,标准, 规定：
? 高速公路, 一级公路的超高横坡度不应大于 10%，
? 其它各级公路不应大于 8%。
? 在 积雪冰冻地区, 最大超高横坡度不宜大于 6%。
2,关于最大超高,
ih
?,标准, 中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部
分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的 。
?最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分
时, 所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的
摩阻力所允许的界限, 并使乘车人感觉良好的曲线
半径值 。
（ 二 ） 最小半径的计算
)iμ127 (
VR
h
2
?
?
?是各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全行车
的最小允许半径 。
1,极限最小半径
)i1 2 7 (
VR
h
2
?
?
μ
? 一般最小半径是指各级公路按 设计 速度行驶的车辆
能保证安全, 舒适行车的最小允许半径 。
2,一般最小半径
)iμ127 (
VR
h
2
??
? 圆曲线半径大于一定数值时, 可以不设置超高, 而
允许设置等于直线路段路拱的反超高 。
? 从行驶的舒适性考虑, 必须把横向力系数控制到最
小值 。
3,不设超高的最小半径
4.最小 半径 指标的应用
4.最小 半径 指标的应用
?（ 1） 公路线形设计时应根据沿线地形等情况, 尽量选
用较大半径 。 在不得已情况下方可使用极限最小半径；
?（ 2） 当地形条件许可时, 应尽量采用大于一般最小半
径的值；
?（ 3） 有条件时, 最好采用不设超高的最小半径 。
?（ 4） 选用曲线半径时, 应注意前后线形的协调, 不应
突然采用小半径曲线；
?（ 5） 长直线或线形较好路段, 不能采用极限最小半径 。
?（ 6） 从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时,
线形技术指标应逐渐过渡, 防止突变 。
（ 三 ） 圆曲线最大半径
?选用圆曲线半径时, 在与地形等条件相适应的前提
下应尽量采用大半径 。
?但半径大到一定程度时, 其几何性质和行车条件与
直线无太大区别, 容易给驾驶人员造成判断上的错误
反而带来不良后果, 同时也无谓增加计算和测量上的
麻烦 。
?,规范, 规定圆曲线的最大半在不宜超过 10000m。
?各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲
线, 而圆曲线是平曲线中的主要组成部分 。
?路线平面线形中常用的单曲线, 复曲线, 双交点
或多交点曲线, 虚交点曲线, 回头曲线等中一般均
包含了圆曲线 。
?圆曲线具有易与地形相适应, 可循性好, 线形美
观, 易于测设等优点, 使用十分普遍 。
第三节 圆曲线
?圆曲线几何元素为：
L2TJ
1)
2
α
R ( secE
Rα
180
π
L
2
α
R t gT
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? 计算基点为交点里程桩号, 记为 JD，
? ZY=JD-T
? YZ=ZY+L
? QZ=ZY+L/2
? JD=QZ+J/2
?曲线主点里程桩号计算：
XY
（ 一 ） 计算 公式与因素
?根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
二, 圆曲线半径
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?（ 一 ） 计算 公式与因素
?根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
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?式中,V—— 计算行车速度, （ km/h） ；
? μ—— 横向力系数；
? ih—— 超高横坡度；
? i1—— 路面横坡度 。
?当设超高时,
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?不设超高时,
?（ 1） 危及行车安全
? 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面
上滑移, 这就要求横向力系数 μ 低于轮胎与路面之
间所能提供的横向摩阻系数 f:
? μ ≤ f
? f与车速, 路面种类及状态, 轮胎状态等有关,
一般在干燥路面上约为 0.4～ 0.8,在潮湿的黑色路
面上汽车高速行驶时, 降低到 0.25～ 0.40。 路面结
冰和积雪时, 降到 0.2以下, 在光滑的冰面上可降
到 0.06（ 不加防滑链 ） 。
1．横向力系数 μ 对行车 的 影响及其值的 确定：
? （ 2） 增加驾驶操纵的困难
?弯道上行驶的汽车, 在横向力作用下, 弹性的轮
胎会产生横向变形, 使轮胎的中间平面与轮迹前
进方向形成一个横向偏移角 。
?（ 3）增加燃料消耗和轮胎磨损
? μ 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加 。
? 横向力系数 μ 燃料消耗 （ %） 轮胎磨损 （ %）
? 0 100 100
? 0.05 105 160
? 0.10 110 220
? 0.15 115 300
? 0.20 120 390
（ 4）行旅不舒适
? μ 值的增大，乘 车 舒适 感恶化。
? 当 μ 〈 0.10时, 不感到有曲线存在, 很平稳；
? 当 μ = 0.15时, 稍感到有曲线存在, 尚平稳；
? 当 μ = 0.20时, 己感到有曲线存在, 稍感不稳定；
? 当 μ = O.35时, 感到有曲线存在, 不稳定；
? 当 μ = 0.40时, 非常不稳定, 有倾车的危险感 。
?μ的舒适界限，由 0.11到 0.16随行车速度而变化，设
计中对高、低速路可取不同的数值。
?美国 AASHTO认为 V≤ 70km/h 时 μ =0.16,V=80 km/h
时,μ = 0.12是舒适感的界限。
?,标准, 规定：
? 高速公路, 一级公路的超高横坡度不应大于 10%，
? 其它各级公路不应大于 8%。
? 在 积雪冰冻地区, 最大超高横坡度不宜大于 6%。
2,关于最大超高,
ih
?,标准, 中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部
分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的 。
?最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分
时, 所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的
摩阻力所允许的界限, 并使乘车人感觉良好的曲线
半径值 。
（ 二 ） 最小半径的计算
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?是各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全行车
的最小允许半径 。
1,极限最小半径
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? 一般最小半径是指各级公路按 设计 速度行驶的车辆
能保证安全, 舒适行车的最小允许半径 。
2,一般最小半径
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? 圆曲线半径大于一定数值时, 可以不设置超高, 而
允许设置等于直线路段路拱的反超高 。
? 从行驶的舒适性考虑, 必须把横向力系数控制到最
小值 。
3,不设超高的最小半径
4.最小 半径 指标的应用
4.最小 半径 指标的应用
?（ 1） 公路线形设计时应根据沿线地形等情况, 尽量选
用较大半径 。 在不得已情况下方可使用极限最小半径；
?（ 2） 当地形条件许可时, 应尽量采用大于一般最小半
径的值；
?（ 3） 有条件时, 最好采用不设超高的最小半径 。
?（ 4） 选用曲线半径时, 应注意前后线形的协调, 不应
突然采用小半径曲线；
?（ 5） 长直线或线形较好路段, 不能采用极限最小半径 。
?（ 6） 从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时,
线形技术指标应逐渐过渡, 防止突变 。
（ 三 ） 圆曲线最大半径
?选用圆曲线半径时, 在与地形等条件相适应的前提
下应尽量采用大半径 。
?但半径大到一定程度时, 其几何性质和行车条件与
直线无太大区别, 容易给驾驶人员造成判断上的错误
反而带来不良后果, 同时也无谓增加计算和测量上的
麻烦 。
?,规范, 规定圆曲线的最大半在不宜超过 10000m。
