§ 1-5 力矩 § 1-6 力偶
1.教学目的,
1） 熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理
2） 掌握力偶的性质及力偶系的合成方法
3）掌握力偶系作用下物体的平衡条件及其应用
2.教学重点,力矩的计算，合力矩定理，力偶系作
用下物体的平衡条件及其应用
3.教学难点,合力矩定理的应用,力偶的性质
§ 1-5 力矩
力对物体的运动效应，包括力对物
体的移动和转动效应，其中力对物
体的转动效应用力矩来度量。
一、力矩
1.力矩定义：力使刚体绕某点的转动效应的
量度则称为力对点之矩,简称力矩。
2.力矩的表示
?力矩的矩心、力臂
?大小、转向、作用面
3,力矩的计算公式,
? 力对点之矩是一个代数量
? 正负号规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，
反之为负
? 量纲单位：牛顿,米 [N.m]或千牛,米 [kN.m]
? 注意,1）、力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，
力矩就没有意义。而矩心的位置可以是力作用面内任
一点，并非一定是刚体内固定的转动中心。
? 2）、从几何上看，力 F对点 O的矩在数值上等于
△ OAB面积的两倍，见图 1.16。当力沿作用线移动时，
力对点之矩保持不变；当力的作用线过矩心，则它对
矩心的力矩为零。
? ? FhFM O ??
1.5.2 合力矩定理
? 合力矩定理,力系中合力对一点的矩，等于力系
中各分力对同一点之矩的代数和。
? 设某力系为 Fi（ i=1,2,…n ），其合力为 FR，根据以
上理论，则有表达式,
?
?
?????
?????
in21R FF...FFF其中：
)()(...)()()( 21 ionoooRo FMFMFMFMFM
其作用,合力矩定理建立了合力对点之矩与
分力对同一点之矩的关系。它提供了计算
力对点之矩的另一种方法，此外它还可用
于确定力系合力作用线的位置。
例 1-4 圆柱齿轮如图，受到啮合力 Fn的作用，设 Fn=980N，齿轮的压
力角 α=200，节圆直径 D=160mm，试计算力 Fn对轴心 O的力矩。
解,1）直接法：由力矩定义求解
?co s)( ????? rFhFFM nnno
2）合力矩定理
将力 Fn分解为切向力 Ft和法
(径 )向力 Fr，即
rtn FFF ??
由合力矩定理得,
?c o s
0
)()()(
???
???
??
rF
rF
FMFMFM
n
t
rotono
1.6平面力偶理论
? 一、力偶概述
? 定义,
? 两个大小相等，方向相反，且不共线的平
行力组成的力系称为力偶。
? 力偶的表示法
? 书面表示（ F,F’）
? 图示
? 力偶矩,指力偶中力的大小与力偶臂的乘积
? 大小
dFxFxdFFMoFMoFFMo ????????? ')()'()()',(
?正负规定：逆时针为正
?单位量纲：牛米 [N.m]或千牛米 [kN.m]
? 力偶的三要素
?力偶矩的 大小,力偶的 转向,力偶的 作用面
二、力偶的基本性质
1.力偶无合力
2.力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩
的代数和，等于该力偶的力偶矩
3.力偶的可移动性, （保持转向和力偶矩不
变）
?力偶的可改装性,（保持转向和力偶矩不变）
4.力偶的等效
? (1)同一平面内力偶的等效变换
? (2)平行平面内的等效变换 力偶在同一刚体上可以搬移到
与其作用面相平行的平面内，而不改变其对刚体的效应。
? 两力偶等效的条件为,①力偶矩大小相等；②力偶作用面
平行；③力偶转向相同。
三、平面力偶系的合成
? 定义,两个或两个以上力偶组成的力系称为力偶系。力
偶系合成的结果只能是力偶而不是力，这个力偶称为合力
偶。
? 证明,设有平面力偶系 (Fl,Fl′),(F2,F2′),(F3,
F3′)，它们的力偶臂分别为 d1,d2, d3，如图 1.24所
示。
? 图 1.24 平面力偶系的合成
? 合成结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，其矩为
?
? 时，逆时针转向的代正值，顺时针转向的代负值。
例 1— 6 要在汽车发动机气缸盖上钻四个相同直径的孔，如图 1.25 所示。
估计钻每个孔的切削力偶矩为 M1＝ M2＝ M3＝ M4＝ -20N·m。若用轴钻
床同时钻这四个孔时，工件受到总切削力偶矩有多大?
解：作用于气缸盖上的四个力偶
位于同一平面内，各力偶矩大小相
等、转向相同，则作用在工件上的
合力偶矩为
M=∑Mi= M1+M2+M3+M4
＝ 4× (-20)＝ -80N·m
即合力偶矩大小为 80N·m，按顺
时针方向转动 。
四、平面力偶系平衡
? 平面力偶系的平衡
平面力偶系平衡的必要与充分条件是,
力偶系中各力偶矩的代数和等于零 。
0?? M
例 2,电机轴通过联轴器与工件相
连接，联轴器上四个螺栓 A,B,C、
D的孔心均匀地分布在同一圆周上，
如图示。此圆周的直径
，电机轴传给联轴器的力偶矩
,求每个螺栓所
受的力。
150d m m?
2, 5M k N m??
解,以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩 M，
四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则
F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，
F1与 F3, F2与 F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的
力偶矩 M平衡。据平面力偶系的平衡方程,
0??? FdFdM
2,5 8,3 3
2 2 0,1 5
MF k N k N
d? ? ??
例 1,梁 AB 受一主动力偶作用，如
图，其力偶矩,梁长
,梁的自重不计，求两支
座的约束反力。
mNM ?? 1 0 0
5lm?
解,以梁为研究对象, 受力
图, 如图所示 。 作用于梁上的
有矩为 M的力偶和两支座的约
束反力 FA,FB。 根据力偶只能
用力偶来平衡的性质可知 FA必
须与 FB组成一个力偶, 即力 FA
必须与 FB大小相等, 方向相反,
作用线平行 。
平衡方程为,
0BF l M??
100/ 2 0
5AB
F F M l N N? ? ? ?
例：如图所示，构件 OBC的 O端为铰链支座约束，力 F作用于 C
点，其方向角为,又知 OB=, BC=,求力 F对 O点的力矩。 h? l
解,用力矩的定义
进行求解 。 过点 O作
出力 F作用线的垂线
与其交于点 a,则力
臂 d即为线段 oa。 再
过 B点作力作用线的
平行线, 与力臂的
延长线交于 b点, 则,
? ? ? ? ? ?s i n c o sOM F F d F o b a b F l h??? ? ? ? ? ? ? ?
作业
? 思考题
?1-1～ 1-4
? 习题
?练习 1-1～ 1-5
?作业 1-6,1-7