1.8.3物体系统的平衡问题
? 1．教学目的
? 1）掌握静定问题与超静定问题的判断方法；
? 2）掌握物体系统的静定问题，有利用静力平衡方
程求解系统约束反力的能力
? 2．教学重点和难点
? 重点：建立平衡方程求约束反力
? 难点,内力与外力的区别，平衡方程的建立
? 3．教学手段与方法,
? 多媒体辅助
? 4.讲授学时,2学时
一、几个概念
? 1.物体系统定义,
? 工程实际中通常遇到的是机械和结构由若干个物
体组成，称为物体系统。
? 2.物体系统的平衡,
? 物体系统平衡时，组成系统的每一个物体都处于
平衡状态 n个物体组成的物体系统最多能列出 3n
个独立的静力平衡方程。
? 3.静定问题,
? 若平衡问题中未知量的数目不超过独立方程的总
数，则用静力平衡方程可以求解出全部未知量，
这类问题称为静定问题。
? 4.超静定问题（或静不定问题）,
? 若未知量的数目超过了独立方程的总数，
则单靠静力平衡方程不能求解出全部未知
量，这类问题称为超静定问题或静不定问
题。在工程实际中为了提高刚度和稳固性，
常对物体增加一些支承或约束，因而使问
题由静定变为超静定。如图所示
一、几个概念,
5 物体系 —— 由若干个物体通过约束组成的系统
6外 力 —— 物体系以外任何物体作用于该系统的力
7内 力 —— 物体系内部各物体间相互作用的力
物体系平衡方程的数目,
由 n个物体组成的物体系，总共有不多于 3n个独立
的平衡方程。
物体系的平衡与静不定问题的概念
静定
静不定
静不定
静不定
静定与超静定问题,
1、静定问题 —— 当系统中未知量数目等于或少
于独立平衡方程数目时的问题。
2、超静定问题 —— 当系统中未知量数目多于独立
平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。
? 5.求解物体系统平衡问题的方法与步骤,
? 方法,在解决工程实际的平衡问题时，应
首先判断该问题是静定还是超静定，若是
静定问题，则可以利用静力平衡方程来求
解。
? 步骤：（ 1）先部分后整体
? （ 2）先整体后部分
解,
1、取 AC 段研究，受力分析如图。
例题 2-16 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链 C
连接起来，又用铰链 A,B 与基础相联结。已知每段重
G=40 kN，重心分别在 D,E 处，且桥面受一集中载荷
P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链
中的力。尺寸如图所示，单位是 m。
物体系的平衡问题
应用实例
P 3
D E
A B
C
NCy
NCx
NAy
NAx
D
A
C
:0?? xF 0?? CxAx NN
:0?? yF 0??? GNN CyAy
? ?? ?,0Fm C 0566 ??? GNN AyAx
列平衡方程,
2、再取 BC 段研究，受力分析如图。
列平衡方程,
:0?? xF 0' ?? BxCx NN
:0?? yF 0' ???? GPNN ByCy
06653 ????? BxBy NNGP? ?? ?,0Fm C
物体系的平衡问题
'yNC
'NCx
ByN
BxN
P
B
C E
NCy
NCx
NAy
NAx
D
A
C
'
CyCyCxCx N NNN ???,
'
联立求解：可得
NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN
NAy= 42.5 kN
NBy= 47.5 kN
NCy= 2.5 kN
NCx 和 N?Cx,NCy 和 N?Cy是二对作用与反作用力。
物体系的平衡问题
解,
1、取 CE 段为研究对象，受力分析如图。
P
l/8
q
B A D
L
C H E
l/4 l/8 l/4 l/4
L
Q1
3l/8
C E H
l/8 NC NE
例题 组合梁 AC 和 CE 用铰链 C 相连,A端为固定端,E
端为活动铰链支座。受力如图所示。已知,l =8 m，
P=5 kN，均布载荷集度 q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 L=
5kN· m，试求固端 A、铰链 C 和支座 E 的反力。
41
lqQ ??
物体系的平衡问题
:0?? yF 04 ???? EC NlqN
? ?? ?,0Fm C 0
284 ???????
lNLllq
E
列平衡方程,
2、取 AC 段为研究对象，受力分析如图。
联立求解：可得
NE=2.5 kN （向上）
NC=2.5 kN （向上）
Q2 P
LA
l/4
A C H
l/8 l/8 NA CN
?
42
lqQ ??
L
Q1
3l/8
C E H
l/8 NC NE
物体系的平衡问题
:0?? yF 0
4 ??????
lqPNN
CA? ?
? ?,0Fm A
028348 ????????? lNllqlPL CA
列平衡方程,
联立求解：可得
LA= 30 kN· m
NA= -12.5 kN
42
lqQ ??
Q2 P
LA
l/4
A C H
l/8 l/8 NA CN?
