第 2章平面力系
力系
平面力系
空间力系
汇交力系
一般力系
汇交力系
平行力系
平行力系
一般力系
1.平面汇交力系
?力的合成与分解
力的合成,平行四边形公里 F=F1+F2
力的分解,公式 F=F1+F2中有六个要素，
已知其中四个才能确定其余两个。即在已
知合力的大小和方向的条件下，还必须给
出另外两个条件。工程中常会遇到要将一
个力沿已知方向分解，求两分力大小的问
题。如求力 F在坐标轴上的分力大小。
1.平面汇交力系
? 力在坐标轴上的投影
注意, 力的投影是
代数量, 有正负之
分 。 规定如下：如
由 a到 b（ 或由 a1到
b1 ） 的趋向与 x轴
（ 或 y轴 ） 的正向一
致时, 则力 F的投影
Fx（ 或 Fy） 取正值；
反之, 取负值 。
A
F
y
o x
B
a b
a1
b1
Fx
Fy
1.平面汇交力系
? 若已知力 F在直角坐标轴
上的投影, 则该力的大
小和方向为,
? 若已知力 F的大小为 F，
它和 x轴的夹角为，则
力在坐标轴上的投影
可按下式计算,
22
co s
co s
xy
x
y
F F F
F
F
F
F
?
?
?
?? ?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
co s
s i n
x
y
FF
FF
?
?
? ??
?
? ??
1.平面汇交力系
? 合力投影定理, 合力在某一轴上的投影等于各
分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法
求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
??
?
?
?
?????
?????
?
?
ynyyyy
xnxxxx
FFFFF
FFFFF
?
?
21
21
1.平面汇交力系
?平面汇交力系的平衡条件, 该力系的合
力 F等于零，即力系中所有力在任选两个
坐标轴上投影的代数和均为零。
?平面汇交力系的平衡方程,
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
1.平面汇交力系
?静力学平衡问题的一般方法和步骤,
（ 1）选择研究对象
（ 2）画受力图
（ 3）建立坐标系，根据平衡
条件列平衡方程
? 例 1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。
已知 F1=2000N,F2=5000N,F3=3000N。试求合力。
解 建立如图坐标系 。 分别
计算各力的投影 。
11 2000xF F N? ? ? ?
22 c o s 3 0 5 0 0 0 0, 8 6 6 4 3 3 0xF F N N? ? ? ? ? ? ? ?
03 ?xF
01 ?yF
NNFF y 25005.0500030s i n22 ????????
NFF y 300033 ????
? ?2 0 0 0 4 3 3 0 0 6 3 3 0xxF F N N? ? ? ? ? ? ??
? ?? ?????? NNFF yy 5500300025000
? ? ? ?2222 6 3 3 0 5 5 0 0 8 3 8 6xyF F F N N? ? ? ? ? ? ?
则合力的大小为,
由合力投影定理可得,
由于 Fx,Fy都是负值，所以合力应在第三象限,
c o s / 6 3 3 0 / 8 3 8 6 0, 7 5 4 8xFF? ? ? ?
41? ??
例 2.如图所示一简易起重机装置，重量 G=2kN的重物吊在钢
丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮 A，绕在绞车 D的
鼓轮上，定滑轮用直杆 AB和 AC支承，定滑轮半径忽略不计，
定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。
试求当重物被匀速提升时，杆 AB,AC所受的力。
F G
FAB
FAC
x
y
解,取滑轮为研究对象，作出
它的受力图并建立如图直角坐
标系。由平面汇交力系平衡条
件列平衡方程,
F G
FAB
FAC
x
y
030co s30s i n ?????? GFF N A C
030s i n30c o s ?????? FFF N A CN A B
c o s 3 0 2 2 0,8 6 6 7,4 6
s in 3 0 0,5N A C
GFF k N k N? ? ? ? ? ?? ? ? ?
?
c o s 3 0 s i n 3 0N A B N A CF F F? ? ? ? ?
? ?7, 4 6 0, 8 6 6 2 0, 5 5, 4 6k N k N? ? ? ? ?
FNAC为负值，表明 FNAC的实际指向与假设方向相反，其反
作用力为 AC杆所受的力，所以 AC杆为受压杆件。
