2.4 扭 转
本节主要内容,
2.扭转内力,扭矩和扭矩图
3.扭转切应力分析与计算
1.圆轴扭转的概念
4.圆轴扭转时的强度和刚度计算
1.工程中发生扭转变形的构件
圆轴扭转的概念
2.扭转变形的特点,
受力特点,在垂直于杆件轴线的平面内,作用
了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行
的外力偶矩； 变形特点,杆件任意两横截面都
发生了绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为 扭转变形。
3.研究对象,轴 (以 扭转变形为主的杆件）
工程中发生扭转变形的构件
工程中发生扭转变形的轴
2.4.2 外力偶矩,扭矩和扭矩图
1.扭转时的内力称为 扭矩 。截面上的扭矩
与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。
扭矩求解仍然使用 截面法。
2.扭矩图,用平行于轴线的 x 坐标表示
横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标 MT
表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩
随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。
Me=9550 P(kW) n(r/min) (N.m)
Me Me m
m
截面法求扭矩
Me
MT Me
MT
0?? eT MM
eT MM ?
扭矩正负规定,
右手法则
例 1：主动轮 A的输入功率 PA=36kW，从动轮 B,C,D输出功率
分别为 PB=PC=11kW,PD=14kW，轴的转速 n=300r/min.试求传
动轴指定截面的扭矩,
并做出扭矩图。
解,1)由外力偶矩
的计算公式求个轮
的力偶矩,
M A = 9550 PA/n =9550x36/300 =1146 N.m
M B =M C = 9550 PB/n = 350 N.m
M D = 9550 PD/n = 446 N.m
2)分别求 1-1,2-2,3-3截面上的扭矩，即为
BC,CA,AD段轴的扭矩。
M1
M3
M2
M 1 + M B = 0
M 1 = -M B =-350N.m
M B + M C + M 2 =0
M 2 =-M B -M C =-700N.m
M D -M 3 = 0
M 3 = M D = 446N.m
3)画扭矩图,x MT
350N.m
700N.m
446N.m
对于同一根轴来说，若
把主动轮 A安置在轴的
一端，例如放在右端，
则该轴的扭矩图为,
M B M C M D
M A
x MT
350N.m
700N.m
1146N.m
结论, 传动轴上主动轮和从动轮的安放位置
不同，轴所承受的最大扭矩 (内力 )也就不同。
显然，这种布局是不合理的。
2.4.3 圆轴扭转时横截面上的应力
1.圆轴扭转时的 变形特征,
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均
无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜
了同一角度 。
?
平面假设,圆周扭转变形后各个横截面仍为
平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之
间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。
推断结论,
1.横截面上各点无轴向变形,故截面上 无正应力 。
2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生
了剪切变形，故横截面上 有切应力存在 。
3.各横截面半径不变，所以 切应力方向与截面半
径方向垂直 。
4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪
切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，
这就是 剪切虎克定律 。
因此，各点 切应力 的大小与该点到圆心的距离
成正比，其 分布规律 如图所示,
MT
?
??
根据横截面上切应力的分布规律可根据
静力平衡条件，推导出截面上任一点的
切应力 计算公式如下,
??
p
T
I
M ?
?
?
?
M Pa
M T— 横截面上的扭
矩 （ N.mm）
— 欲求应力的点
到圆心的距离 （ mm）
I p— 截面对圆心的
极惯性矩 （ mm ）。
?
4
p
T
I
M ?
?
?
?
M Pa max
R =
TM
W p
W p为抗扭截面系数 ( mm ) 3
极惯性矩 与 抗扭截面系数 表示了截面的几何性质，其大小
只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心
圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按
下式计算,
实心轴, 4 40, 1
32p
DID???
p
p
I
W
R
?? 3
3
2.0
16
DD ??
空心轴, Dd /??
4
32p
DI ??? ? ? ? ?44444 11.01
3232
???? ???? DDd
p
p
I
W
R
?? ? ? ? ?434
3
12.01
16
??? ??? DD
例 1,如图所示,已知 M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;
AB=200mm;BC=250mm,?AB=80mm,?BC=50mm,G=80GPa。 求此
轴的最大切应力。
求 AB,BC段扭矩 解,
根据切应力计算公式,
MAB= -5kN.m
MBC= -1.8kN.m
M P a
W
T
AB
AB
AB 83.48802.0
105
3
6
m a x ???
??
???
MAB
M P a
W
T
BC
BC
BC 72
502.0
108.1
3
6
ma x ??
?
??
???
MBC