F
F
2.3 剪 切 与 挤 压
2.3.1 剪切的概念与实用计算
1.剪切的概念
F
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
这种变形形式称为剪切变形,称为
切应变或角应变。
受力特点,构件受到了一对大小相等，
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。
变形特点,在力作用线之间的横截面
产生了相对错动。
F
2.剪切的实用计算
?剪切力 Fs,剪切面上分布内力的合力。
? 剪切面,m-m平面
F
用 截面法 计算剪切面上的内力。
F
F m m Fs Fs
FS =F
剪切应力,实质上是截面上的平均
应力，称为名义切应力
分布情况,
?
S
SAF??
? 剪切应力 ?
切应力在截面上的实际分布规律比
较复杂，工程上通常采用, 实用计
算法,,即假定切力在剪切面上的
分布是均匀的。所以, A
Fs?? M Pa
构件在工作时不发生剪切破坏的 强度条件 为,
A
Fs?? ≤ [ ] ?
[ ]为材料的许用切应力，
是根据试验得出的抗剪强
度 除以安全系数确定的。
?
b?
工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查
得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定,
塑性材料, [ ]＝ (0.5～ 0.6)[ ]
脆性材料, [ ]＝ (0.8～ 1.0)[ ]
?
?
l?
l?
2.3.2 挤压的概念与实用计算
1.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种
接触面之间相互压紧作用 称为挤压。
构件受到挤压变形时，相互挤压
的接触面称为 挤压面 (A bs )。作用于
挤压面上的力称为 挤压力 (F bs )，挤
压力与挤压面相互垂直。如果挤压力
太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局
部起皱 。
2.挤压的实用计算
当构件承受的挤压力 Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接
松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，
通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算 。
挤压应力,
“实用计算法,,即认为挤压应力在挤压面上的分布是
均匀的。故挤压应力为,
??bs
bs
bs
A
F
M Pa
Fbs为挤压力（ N）； Abs为挤压面积（ ） 2mm
挤压面的确定,当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力
值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算
得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。
因此，在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接
件的挤压面积用 来计算。
?? dA bs
?
d
挤压强度,为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，
必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用
挤压应力，即挤压的 强度条件 为,
M Pa
塑性材料, ＝ (1.5～ 2.5)[ ]
脆性材料, ＝ (0.9～ 1.5)[ ]
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使
用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公
式近似确定。
l?
l?
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接
件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件
进行强度计算。
][ bs?
][AF bs
bs
bs
bs ????
σbs
][ bs?
例 1,试校核如图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的
平键联接的强度。已知轴的直径 d＝ 48mm,A型平键的尺寸为
b＝ 14mm,h＝ 9mm,L＝ 45mm，传递的转矩 M＝ l81481 N·mm，
键的许用切应力 [τ ]＝ 60MPa，许用挤压应力 [σ jy]＝ 130MPa。
F
F
M
解,1.以键和轴为研究对象,求键所受的力,
Σ Mo(F)＝ 0 F 一 M ＝ 0
2
d
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿 m—m截面被切断或键与键槽
工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力, Fs＝ F bs＝ F＝ 7561.7N
2.校核键的强度。 键的剪切面积 A＝ b l=b（ L－ b）
键的挤压面积为 A bs＝ hl/2=h（ L－ b）／ 2
τ ＝ =
? ?
7 5 6 1,7
1 4 4 5 1 4??
M P a =17,4MPa＜ [τ ]
σ bs ＝ ＝ MPa＝ 54.2MPa＜ [σ bs]
A
Fs
? ?
7 5 6 1, 7
4, 5 4 5 1 4??
键的剪切和挤压强度均满足要求。
bsA
Fbs
例 2—8 已知钢板厚度 t=8mm(图 2.33a)，其剪
切强度极限为 τb=300MPa。若用冲床将钢板冲
出直径 d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力 F?
解：由题意知，剪切面是圆柱形侧面，
如图 2.33b所示。其面积为
故冲孔所需要的最小冲剪力为 188.4kN
24
S
m1028.6
0 0 8.00 2 5.0tdA
???
????????
冲孔所需要的冲剪力就是钢板破坏时横
截面上的剪力,由式 (2—17)得
kNN
AF sbb
4188108841
1028610300
5
46
..
.
???
?????? ??
作业,p115 习题 8,9