第一章作业及参考答案
1、分析化学的主要任务是什么？
答：分析化学包括定性分析和定量分析两个部分。定性分析是检测和鉴定物质的组成，
即分析物质是由哪些元素、离子或化合物组成的（对于有机物质还需确定其官能团）；而定
量分析则是测定物质中有关组分的含量。
4、解释下列术语：系统误差、偶然误差、平均偏差、相对平均偏差和标准偏差。
答：系统误差是由分析过程中某些确定的原因所造成的误差。它对测定结果的影响比较
恒定，会在同一条件下的多次平行测定重复出现，使结果系统的偏高或偏低，其大小、正负
是可以测定的和适当加以校正的。
偶然误差是指在多次平行测定中，由一些偶然的、随机的因素引起的误差，其大小、方
向难以预料和控制。
平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值，数学表达式为
=
+++
=
n
ddd
d
n
L
21
n
xx
n
i
i∑
=
?
1
相对平均偏差：平均偏差在平均值中所占的百分率称为相对平均偏差
相对平均偏差＝%100×
x
d
标准偏差σ：当测定次数n无限增多时，其数学表达式为
σ＝
()
n
x
i∑
?
2
μ
，式中μ为无限次测定结果的平均值，x
n
lim
∞→
=μ。
在一般分析工作中，只作有限次数的平行测定，此时标准偏差用s表示，其计算公式为
s＝
( )
1
2
?
?
∑
n
xx
i
6、滴定管的读数误差为±0.02mL。计算消耗滴定剂①2mL，②20mL，和③40mL时的
相对误差。若要求滴定分析的相对误差在±0.2％以内，消耗滴定剂的体积应不小于多少毫
升？
解：当V＝2mL时，Er1＝%1%100
00.2
02.0
±=×
±
；
当V＝20mL时，Er2＝%1.0%100
00.20
02.0
±=×
±
；
当V＝40mL时，Er3＝%05.0%100
00.40
02.0
±=×
±
。
为保证整个滴定分析的相对误差在±0.2％以内，读数时的相对误差必须在±0.1％以
内。V＝（E/ Er）×100％＝20
%1.0
02.0
=
±
±
mL
因此，为使滴定分析的相对误差在±0.2％以内，滴定剂的体积应不小于20mL。
7、下列情况各引起什么类型的误差，如果是系统误差，应如何校正？
①砝码腐蚀；②天平零点稍有变动；③读取滴定管读数时，最后一位估测不准；
④试剂中含有微量被测组分； ⑤重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全；
⑥ 称量时试样吸收了空气中水份。
答：①系统误差；通过校正砝码来减小误差；
②偶然误差；
③偶然误差；
④系统误差；进行空白实验，减小误差；
⑤系统误差；可将沉淀不完全的微量Si用其它方法（如比色法）测定后，将计算结果
加入总量。
⑥系统误差；应将试样在110℃左右干燥后称量。
12、用电位法直接测定某一价阴离子的浓度，其定量关系式为E＝K－0.059lgCx，式中
K为常数。若电位E的测量有＋0.001V的误差，求测定该阴离子浓度Cx的相对误差
％100
C
C
×
?
。[提示：根据E＝f（Cx），将上述定量关系式微分，由电位测量的微分增量?E
＝＋0.001V，计算％100
C
C
×
?
] 。
解：本题是误差的传递问题，电位测定的相对误差直接影响分析结果浓度的相对误差，
因E＝K－0.059lgCx，故lnCx＝)(
059.0
303.2
EK ?；
%90.3=039.0=dE
059.0
303.2
=dE
E?
lnCx?
=
Cx
dCx
13、半微量分析天平可称准至±0.01mg，要使试样称量误差不大于0.1％，问至少要称
取试样多少毫克？
解：由于误差具有传递性质，称量时，一般需要称量两次，因此用分析天平称取试样时，
实际的绝对误差为±0.01×2＝0.02mg
Er＝%100×
s
m
E
，20mg
0.001
0.02mg
%100
Er
E
m
s
=
±
±
=×=
14、采用一种新方法测定试样中的铁含量，结果如下：
20.48％，20.51％，20.53％，20.42％和20.70％
①按Q检验法20.70％是否应舍弃？（置信度95％）
②求平均值、标准偏差，置信度95％时的平均值的置信区间。
解：①这五个数据中20.70％为可疑值，
Q＝
%42.20%70.20
%53.20%70.20
?
?
＝0.61。
查表1－2，n＝5时，Q0.95＝0.86，Q＜Q0.95，故在置信度95％时，20.70％应保留。
②平均值为
5
%70.20%53.20%51.20%48.20%42.20
5
5
1
++++
==
∑
=i
i
x
x＝20.53％；
相对标准偏差为：
()
10.0
1
2
=
?
?
∑
n
xx
i
％
在置信度95％，n＝5，查表1-1知，t＝2.776，置信区间μ为：
μ＝%12.0%53.20
5
%10.0776.2
%53.20 ±=
×
±=±
n
ts
x
18、系列数据中各包含几位有效数字？
①0.0302，②4.8×10
－5
，③1.2002，④0.2100
答：①三位；②两位；③五位；④四位。
19、根据有效数字运算规则计算下列算式：
①20.187×0.854＋9.6×10
－5
－0.0326×10
-2
；②
( )
1000000.2
47.24652.100.251000.0
×
××－
③pH＝0.03，求[H
+
]；④
2/1
5
88-
1032.3
1002.6105.1
?
?
?
?
?
?
?
?
×
×××
?
?
解：①20.187×0.854＋9.6×10
－5
＋0.0326×10
－2
＝17.24＋0.00＋0.00＝17.24
②
()
2874.0
100000.2
47.24648.231000.0
1000000.2
47.24652.100.251000.0
=
×
××
=
×
×?×
③pH＝0.03； ［H
＋
］＝10
－pH
＝10
－0.03
＝0.93mol?L
-1
④()
2
1
11
2
1
5
88
107.2
1032.3
1002.6105.1
?
?
??
×=
?
?
?
?
?
?
?
?
×
×××
＝5.2×10
-6
24、甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量，每次称取3.5g试样，分析结果分别报告
为:
甲：0.042％，0.041％
乙：0.04199％，0.04201％
哪一份报告是合理的？为什么？
答：甲的报告合理。因为称取试样时为3.5g，包含两位有效数字，测定结果也应保留两
位有效数字，而不能像乙那样保留四位有效数字。
