第四章 资本资产定价模型
CAPM
均值方差模型提出了的证券选择问题，解决
了最优地持有有效证券组合，即在同等收益
水平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了经济含义
任何证券组合收益率与某个共同因素的关系
资产定价模型（ CAPM）
第一节 传统标准 CAPM的
定价公式推导
? 一般所说的 CAPM就是传统的标准的
? 在一定假设条件下成立
? 不“传统的标准的” CAPM，是对假设
条件的一些放宽
? 本章主要介绍“传统的”
CAPM的假设条件及其说明
? 根据“版本”不同，假设条件略有差异，
但基本含义相同
? 本教材列举了 9条假设
? 1．投资者仅依据投资收益率的均值和方
差作决策，投资者永不满足
? 2．投资者对预期回报率、标准差和证券
之间的协方差具有相同的理解。
? 3．单期（ single period）投资
? 4．资产都无限可分，可以购买一个股份的任
意比例的部分。市销的（ Marketed），即，
可以随意买入卖出
? 5．对卖空没有约束
? 6．存在无风险资产，可以以无风险利率贷出
或借入任意数量的该种资产。利率对所有投
资者相同
? 7．忽略税收和交易成本，信息是免费并可立
即得到
? 8．没有通货膨胀和利率的变化
? 9．单个投资者不能通过其买卖行为影响资产
价格，即完全竞争
假设条件的放宽问题
? 这些假设条件是标准的 CAPM的假设
? 有一些明显与实际情况相违背
? 本章后面将讨论这些假设的放宽问题
? 用效用函数的方式等方式讨论更一般形式
的最优证券组合选择的问题
? 这些定价公式的“模样”基本相同
市场有效性假设 EMH
（ efficient Market hypothesis）
? 假设 2是以有效性假设 EMH为前提
? EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息。
? 基于某一信息集的交易是否赚取较高的收益，若不
能，则说明价格反映了该信息集的所有信息
? 3种形式：弱、半强、强有效
? 弱有效（ weak form efficiency）：信息集仅包含价格
或收益的历史记录信息；现在的市场价格反映了有
关该证券的所有 历史记录中的信息
? 半强有效（ semi-strong form efficiency）：信息集包
括所有公开的，投资者共知的所有信息；现在的市
场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且还反映
了有关该证券的所有公布于众的信息
? 强有效（ strong form efficiency）：信息集包括
任何 市场参与者所掌握的 一切信息 ；现在的市
场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于
众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人
信息
? 强有效表明，即使是内线人（ insider）也无法垄
断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的
评估均已反映到市场价格中
? 一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，
在一些规范成熟的证券市场中成立
? 证券市场中许多异常现象（ anormal phenomenon）
说明，市场不符合强有效
? 在实际证券市场中应用 CAPM，还有很大障碍
资本市场线 CML
（ capital market line）
? 投资者的最优证券组合是风险资产组合 e和无风险资
产 P0的线性组合
? 所有的投资者面对同一 个 有效前沿进行最优组合选择，
他们的差异体现在无差异曲线上
? 如果有效前沿 是, 直的, 射线，最优组合有, 简单的,
叙述 ——用点 P0和 e将最优组合线性表示
? 用无风险资产和风险资产组合 e的线性组合将最优证
券组合表示；线性组合中的系数就是投资的权重
? 投资者之间，无差异曲线的不同将导致选择的最优组
合中，无风险 P与有风险组合 e的比例发生变化
? 愿意, 冒险, 的投资者，风险资产组合 e的比例大
fr
CML
e＝ m
E (r )
0
)~( pr?
P0
分离定理
separation theorem
? 如果把投资者持有的风险资产, 挑出来, 比较
? 相对于总的资产，单个风险证券的权重不相同
? 仅仅相对于风险资产来说，每种单个的风险资
产在总的风险资产中占的比例，对于每个投资
者来说是相同的，而且与组合 e点, 同结构,
? 投资者投资于风险资产的, 相对权重, 与投资
者个人的, 风险喜好, 程度无关
? 两者是分离的 ——分离定理
市场组合 Market portfolio
——切点 e
? 投资者通过持有 e，间接地体现持有风险资
产，而不直接考虑单独风险资产持有情况
? 定义：证券组合 P被称为市场组合，当且仅
当该证券组合 P投资于每个风险资产 j的权
重正好等于 Wmj
? Wmj表示风险资产 j的市值与风险资产的总
? 值的比例
? 用 m表示市场组合
? 切点 e就是 市场组合 （书上有证明过程）
两个结论
? 引理 4.1：如果投资者的效用函数 u（ ·）是严格
递增和凹函数的时候，投资者一定不会持有期
望收益率＜ rf的证券组合
? 定理 4.1,如果风险厌恶的投资者都具有严格
递增的效用函数，那么当所有风险资产都是严
格正的供给时，在 CAPM假设下，市场证券组
合的风险溢价，一定是严格正的
? 从而,rf＜ A/C一定成立
0?? fm rrE )~(
CML的方程式
?CML表示 有效 证券组合 p的收益与风险之间
关系的函数
? 每个投资者的最优组合选择均取自该直线
? 表达式中用到了市场组合的收益风险
? 假定市场组合的收益风险可以计算出来
? 从图上可以简单推导出该方程
p
m
fm
fp
rrE
rrE ?
?
?
?
??
)~(
)~(
资本资产定价模型 —CAPM
? 第三章结论：在市场均衡状态下，对 任意
证券或组合 q，可以用（ 3.35）定价
? 用市场组合 m取代（ 3.35）中的前沿证券 P
? 得到 CAPM
? q的 β系数
))~(())~((
)~(
)~,~c o v (
)~( fmmqfm
m
qm
fq rrErrEr
rr
rrE ??????? ?
? 2
证券市场线
SML＝ securities market line
? 将 CAPM看成一条直线，就是 SML
? 位于
? SML与 CML对比：
? 都是组合 p的收益与风险之间关系的函数
? SML对任意的证券组合成立
? CML仅对前沿证券组合成立
?, 横坐标, 不同：标准差,β 系数
SML的含义
? 处在 SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图
中的 m,Q点和 O点
? 高于或低于直线 SML的点，表示投资组合不是处
于均衡状态。如图中的 O’点和Ｑ ’ 点
? 市场组合 m的 β 系数 β mm＝ 1，表示其与整个市
场的波动相同，即，其预期收益率等于市场平
均预期收益率 Em
? SML对证券组合价格有制约作用
? 市场处于均衡状态时,SML可以决定单个证券或
组合的预期收益率，也可以决定其价格
? 高于 SML的点（图中的 O’点）表示价格偏
低的证券。（可以买入，需求增加）
? 其市价低于均衡状况下应有的价格
? 预期收益率相对于其系统风险而言，必
高于市场的平均预期收益率
? 价格偏低，对该证券的需求就会, 逐渐,
增加，将使其价格上升
? 随着价格的上升，预期收益率将下降，
直到下降到均衡状态为止
?O’点下降到其 SML所对应的 O点
? 低于 SML的点（图中的 Q’点）表示价格偏
高的证券。（应该卖出，供给增加）
? 其市价高于均衡状况下应有的价格
? 预期收益率相对于其系统风险而言，必
低于于市场的平均预期收益率
? 价格偏高，对该证券的供给就会, 逐渐,
增加，将使其价格下降
? 随着价格的下降，预期收益率将上升，
直到上升到均衡状态为止
?Q’点上升到其 SML所对应的 Q点
B
A
EO’
m
E (r )
0
fr
βim
EQ’
Em
O’
O
Q’
Q
βmm =1
β 系数含义
? β 系数表示证券或组合的系统风险
? 根据 β 系数将证券或组合分为两种
?SML上的 B点在 m点的左边，其 β 系数值
小于 1。表明证券 B的变动幅度小于整个
市场的变动，称为防卫性证券或证券组
合 （ defensive securities）
? SML上的 A点在 m点的右边，其 β 系数值
大于 1。表明 A的变动幅度大于整个市场
的变动，称为攻击性证券或证券组合
（ Aggressive securities）
CAPM的事后形式 —“特征线,
? 类似于计量经济中回归的表达式
0
1
21
???
???
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~
()
~~
()
~
,
~
c o v (
)(
,...,,,
~~~
iimm
fimi
imimii
ErEr
r
nirr
???
??
???
风险的分解
? 由事后形式，忽略联动性，近似认为误差项不相关
? 风险由系统和非系统两部分组成（等式右边两项）
? 公式中 X表示投资权重
?
??
?
??
?
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???
???
n
i
i
n
i
imipm
n
i
iip
mpmp
mpmpp
ip
p
X
XX
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1
222
11
2222
??
?
??
????
????
??
,
)
~
()
~
(
非系统风险趋向于 0
? 非系统风险是方差表达式中第二项
? 引理 4.2：如果每个证券的非系统风险有界，即
? 则，在高度分散化的情况下，组合 p的非系统风险趋
向于 0，即
? 组合 p高度分散化是一个极限的过程，应该从“密度”
的观点看待。详细内容第五章
? 因为能够被避免，所以称为可分散风险
01 222 ? ??? ? ? nni i
ip
X ?? ??
Hi ?2?
? 组合风险的近似公式
?βim作为证券 i对组合 p的风险做出的“贡献”
的度量
? 证券的系统风险体现在证券的 β 系数上
?βim作为对证券 i的系统风险的度量
? 把 β 系数看成对证券 i的总风险的一个度量 —
—β 风险。 β 风险具有线性可加性
? 是市场真正给予补偿或估值的风险
单个证券对组合风险的贡献
mpmp ??? ??
用风险和风险价格解释 CAPM
? 在 CAPM的表达式中，
? 风险溢价（补偿） ———
? 风险（横坐标） ————
? 风险价格（直线斜率） —
? 单位风险溢价 —————
))~(()~( fmmqfq rrErrE ???? ?
mq?
fm rrE ?)
~(
fq rrE ?)~(
度量风险和风险价格的
另外两种方式
? CAPM公式变形
m
im
m
fm
fi
rrE
rrE
?
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)~(
)~(
im
m
fm
fi
rrE
rrE ?
?
?
?
?? 2
)~(
)~(
第二节 CAPM应用和 β 系数估计
? 运用 CAPM公式就需要了解 3个数据
?1.β 系数
?2.市场风险溢价
?3.无风险利率
? 运用 CAPM的难点就在于如何计算或估计
这 3个数据
β 系数的估计
? 没有理由认为证券或证券组合的 β 系数恒定不变
? 真正的 β 系数的取值是未来的 β 系数
? 只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在
的 β 系数用于未来
? 先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化
? 对 β 系数的预测还有很多，这里是几种方法最基本
? 1）用历史数据估计出的 β 值作为 β 系数的预测值；
? 2）用历史的 β 值调整后得到的值作为 β 系数预测值
? 3）用基础 β 系数作为 β 系数的预测值
事后 β 系数的估计
? 所谓事后 β 系数，是从市场的实际表现，来估计过
去到现在一段时期以来，实际表现的 β 值是多大，
因而它属于一个实证而非预测的范畴
? 由于用的是历史的数据，所以也称为历史的 β 方法
? 假定 α i,β i为常数。 用 资产 i的收益率和市场价格
指数收益（市场组合收益率替代物）的历史数据，
建立线性回归模型，得到 α i和 β i的估计值 α *i，
β *i：
? rit＝ α i+β irmt+ε it, t＝ 1,2,…,T
? 具体估计过程分选取样本和估计两个步骤
? 分段计算 β 系数
?
?
?
?
?
?
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?
?
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T
t
MMtM
T
t
MMtiitMi
M
Mi
rr
T
rrrr
T
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rr
1
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1
2
1
1
1
1
)(?
))((),v(o?c
?
),v(o?c
*
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?
?
布鲁姆（ Blume）历史调整 β 法
? 布鲁姆 1971年提出
? 将样本期 0—T分为两段,0—T1和 T1—T
? 估计第 1段和第 2段的 β 值 β i1和 β i2
? 用横截面数据 β 12,…, β N2，对 β 11,β 21,…,
β N 1；作最小二乘回归
? N＝ 在样本期都存在的股票个数
? 将其作为证券 i在下一个时期的 β 系数的预测值
? 经验表明，比直接用 β i2预测误差小
? 查看 Blume(1971)
12 ii ba ?? ???
基础 β 方法
? 上市公司的基础因素（例如公司的规模、流动性
等）影响股票风险。基础 =fundamental
? 选择市场变量或者反映公司基本特征的 基础变量 。
如股利支付率（ ＝ 股利／每股盈利）、资本增长
率（ ＝ 资本增长量／总资本）、流动性（流动资
产／流动负债）、公司规模（总资产）和盈利变
动性（市盈率的标准差）
? 用基于历史的 β 值对基础变量的横截面数据（公
司 i的基础变量 X1,…,Xk的平均值）进行回归
? 估计 X1,…,Xk,进而估计 β 值
? 假定 所有公司的 β 对基础变量的反应程度一样
ikki XX ????? ???????,..110
对未来 β 系数的预测
? 用历史的 β系数作为预测，承认未来的风险等
于过去的风险
? 美林公司公布的 β系数是修正的 β系数，以 5年
中的旧数据为抽样单位
? 国外一些机构定期公市股票 β系数
? 可采用某一机构公布的 β系数，也可对机构公
布的 β系数平均
? 预测未来 β 系数的最简单办法是
? 用最近一段时间的事后 β 系数估计值作为未来
某个时间段的 β 系数的预测值
? 用移动取样计算事后估计比较合理
? 如果认为时间上相邻的 β 系数之间存在
线性关系，可以首先明了这种关系，然
后利用这种关系预测未来的 β 系数
?1.计算每个分段时期的 β 系数
?2.利用回归分析等工具明确 β 系数之间
的线性关系
?3.分析各个时间段计算出的 β 系数之间
的相关性，建立线性关系
??? ????? tt ba1
风险价格和无风险收益率估计
? 短期国债收益率 作为无风险收益率的估计
? 股票是长期证券，计算股权资本成本，用 长期国债
收益率
? 真正的市场组合 M是理想化的, 是不可观测的
? 用 股票 价格指数作为 M的替代物
? 如果组合中含有债券，用股票指数和债券指数构造
一个综合的指标作为 M的替代物
? 选择股票指数有, 人为性,
? 市场风险溢价是变化的。如果要用 CAPM估算股权
收益成本，应该采用本期最新的预测值
? 第四节有关市场组合的替代物是否, 胜任, 的问题
用 CAPM确定资产价格是否合理
? 资产 j在投资期末的 预期价格 是随机变量
? 资产 j在投资期末的 预期收益率
? 资产 j的 均衡收益率 是
? 期初的市场价格为 （已知的）
? 市场组合的收益率
? 资产 j的 期初 均衡价格
? 问题：
? 投资期初的 （ 现在的 ） 市场价格是否合理
? 可否利用该资产的定价偏高或偏低获得收益
eP
~
0P
mr~
jr~
jr?~
S
用 α系数判断定价合理
? 定价适当
? 定价偏低
? 定价偏高
2
0
0
11
m
me
mqfj
fmmqjfj
rPP
P
S
r
rrErrE
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,)()(
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SP
SP
SP
j
j
j
???
???
???
0
0
0
0
0
0
?
?
?
实际中寻找市价与均衡价格有
差异的资产
? 选定过去某时刻到现在（现期）作为样本期
? 用 作线性回归，得到
? 检验常数项是否与 0有显著差异
? 如果有差异，定价不合理
Ttrrrr fmtfjt,.,,,,,21???? 和
Ttrrrr jtfmtjmjfjt,.,,,,)( 21????????? ???
00 ?jH ??:
发现不合理定价后
证券组合调整
? 发现了定价不当的资产 j后，可以构造
新的证券组合 PN
? 证券组合 PN在坐标系中的点位于市场
组合 m点的左边
? PN与无风险证券的再组合的前沿为超
有效证券前沿（ supper efficient
portfolio frontier）
? PN的公式复杂 Page xx
第三节关于市场组合的替代物
的两个结论
? 市场组合的收益率是不可观测的
? 只能观测替代物（ Market Proxy）
? 替代物而在什么情况下可以代表真正的
市场组合 m
? 两个有用的结论
m?
? 定理 4.2：如果市场组合 m的替代物 具有
单位 β 值，即，
? 并且，单个证券 j的收益率与替代物之间的
线性回归的余项（误差项）与真正市场组
合 m不相关，那么，证券 j真正的 β 系数是
可以估计的，
1?mm ??
m?
jmmj ?? ??
? 定理 4.3：如果选 N个证券为样本，并且知道
它们真正的贝塔值 β m＝（ β 1m,β 2m,…,
β Nm） T，那么可以由这 N个样本证券构造出
一个市场组合的替代物，使得这 N个样本证
券相对于替代物的 β 系数与相对于真正市场
组合 m的 β 系数一致
? 证明：构造组合的权重如下
m
T
m
m
V
V
W
??
?
1
1
?
?
?*
第四节 两组合分离性
? 两组合分离性的 =two funds separation
? 放宽 CAPM模型中假设 1的条件
? 将, 马可维茨拥护者, 变为, 风险厌恶型投
资者,
?, 风险厌恶的投资者, 如何选择最优证券组
合
? 所有证券组合前沿上的组合可以用任意两个
不相同的前沿证券组合的组合表示
?, 空间的维数＝ 2”
两组合分离性定义
? 定义：称资产集
? 具有两组合分离性, 如果存在两个资产
组合 α1和 α2,使得, 对于任意证券组合
ｑ可以找到实数 λ（ 与ｑ有关 ）, 使得下
面的不等式对所有凹函数 u成立
},.,,,,,~{ njr j 21?
))~(())~)(~(( qruErruE ??? 21 1 ?? ??
“二维空间,
? 因为两个组合 α1和 α2的组合可以, 优于,
任何一个证券组合
? 只需要考虑 α1和 α2就够了
? 尽管不能确定具体是哪两个组合
? 但是，数量是确定的＝ 2
? 类似于线性空间的, 维数,
? 两组合分离可以理解为是, 二维空间,
两组合分离的性质
? CAPM中的假设 1放宽后，在什么情况下，风
险厌恶的投资者会偏好于前沿证券组合
? 定理 4.4：满足两组合分离中定义中的 α1和 α2
一定是前沿证券组合
? 定理 4.5：如果资产集具有两组合分离性，那
么，任何两个不相同的前沿证券都可作为定
义中的两分离组合 α1和 α2 。
? 特别地，可以任意取某个前沿证券 p（ ≠ mvp）
和它的零协方差证券组合 zc(p)。
两组合分离的等价条件
? 定理 4.6：设 p是某个给定的前沿证券组合，
下面 3种说法等价
?1） 存在两组合分离性；
?2） 对任意的组合 q和所有的凹函数 u
? 3）对任意的组合 q，
)(
~)(~)(~
pzcqppqpqp rrQ ??? ??? 1
))~(()))(~(( qqp ruEQuE ??
0?))(~~( qpqp QE ??
? 定理 4.7,p是某个前沿证券组合，则，
如果存在两组合分离现象，那么，对所
有的凹函数 u和任意组合 q，
? λ =0是下面优化问题的解
? 定理的证明过程分为两个部分
) ) )(~)(~((m a x qpq QruE ???
?
?? 1
单组合分离
? 设想：两组合分离性中的两个证券组合, 相距很
近,,其极限结果就是单组合分离性
? 单组合分离性可以理解成两组合分离性的退化形式
? 定义：对于资产集，
? 如果存在证券组合 α,使得，
?
? 对任意证券组合ｑ和所有凹函数 u成立，称资产集
具有单组合分离性
},.,,,,,~{ njr j 21?
))~(())~(( qruEruE ??
? 单组合分离性是指：
? 对于每个风险厌恶的投资者, 存在单独一个
证券组合, 它优于任何其它可行的证券组合
? 定理 4.8：单组合分离性中的证券组合 α 必定
是最小方差的证券组合 （ mvp） 。
? 定理 4.9：单组合分离的充要条件是
0?))~~( ?? rE q
两组合分离性资产集的存在性
? 如果资产集如果具有两组合分离性，那么，任何
风险厌恶的投资者都会在证券组合前沿上寻找其
最佳投资策略，此时,CAPM的假设 1可以去掉，
只要求投资者是风险厌恶型。
? 实际市场中，存在具有两组合分离性的资产集
? 某些证券收益的分布都会产生两组合分离的现象
? 正态分布具有两组合分离性
? 一些稳定的 Paretian分布和具有相对更极端值的
肥尾分布的非稳定 Paretian分布，也具有两组合
分离性
正态分布情况下
? 随机变量（资产集）
? 服从正态分布
? 第一, 正态分布的线性组合仍然是正态分布
? 第二，两个正态分布随机变量，不相关等价于独立
? 结论 4.1：如果资产集服从多元正态分布，则，具有
两组合分离性
? 结论 4.2：如果资产集合不仅服从多元正态分布，而
且，具有相等的期望值，那么，具有单组合分离性
? 结论 4.3：假设投资者的效用函数都是递增和严格凹
的（风险厌恶），则，市场组合是有效前沿证券
},.,,,,,~{ njr j 21?
第五节 不存在无风险资产
情况下的 CAPM
? 对标准的 CAPM中假设 6的放宽
? 假设条件 6具体内容是：
? 存在无风险资产，单个投资者能以无风险
利率借入或贷出任意数量的该种资产，这
个利率对所有投资者都相同
? 现在假设，没有无风险资产存在
? 针对这种情况，布莱克（ Black） 1972年得
到了一个一般的 CAPM，称之布莱克 CAPM
? 用 zc(m)代替无风险资产
? 根据第 3章第 5节的定价公式，任意风险资产 i，可
以按照下面的公式进行定价
? 本来公式中双曲线上任何一个非左端点的点
? 这里指定 m是市场组合，就是布莱克的 CAPM
? 布莱克 CAPM中的 zc(m)是未观察的变量
? 比标准的 CAPM复杂得多
? zc(m)相对于 m的 β 系数 β zc(m)m=0
? 布莱克 CAPM又被称为 0贝塔 CAMP
? Zero-beta CAPM
))~()~(()~()~( )()( mzcmimmzci rErErErE ???? ?
第六节对卖空和无风险证券
条件的放宽
? 标准 CAPM模型的假设 5：
? 对卖空没有约束，允许无限制地卖空
? 实际中，对卖空是有限制的。我国的上海
和深圳证券交易所都不允许卖空。
? 在允许卖空情况下，所有投资者都持有的
风险证券的“结构”与市场组合中的风险
证券“结构”相同。考虑连接无风险证券
和市场组合 m的直线的斜率 km。
限制卖空与否 不改变 CAPM
? 可卖空的规
划问题 P1
? 最大斜率
? 不卖空的规
划问题 P2
? ?
? ?
VWW
rRW
VWW
rRW
T
f
T
W
Wts
W
T
f
T
Wts
W
T
T
?
?
?
?
?
0
11
11
..
..
m a x
m a x
? 市场组合 M是 P1的解,M的权重非负
? 两个问题的解相同
对无风险资产借人贷出假定的修正
? 标准的 CAPM假定 6：
? 存在无风险资产，单个投资者可以以一个无风险
利率贷出（即投资）或借入任意数量的该种资产。
这个利率对所有投资者都相同
? 分为三种情况
? 第一，不能以无风险利率借入，也不能贷出；
? 第二，能贷出，但不能借入；
? 第三，能贷能借，但是借入和贷出的利率不相等
情形 1：不能借也不能贷
? 相当于不存在无风险资产
? 第四节的 Black0βCAPM模型
? 注：罗斯（ ROSS）证明：
? 在既不允许以无风险利率借贷，又不允
许风险资产卖空时，不能导出简单的均
衡关系
情形 2：能以无风险利率贷出
但不能以无风险利率借入
? 考虑这种情况下的证券前沿组合
? 因可以贷入，切点 e点左边，前沿组合是直线
? 因不能借入，切点 e右边是原来的曲线
? 有效证券前沿＝直线段 pe＋曲线 ec
? 投资者持有的有效组合中所包含的风险资产组
合要么是 e，要么是 e右边的位于 ec上的组合
? e是点 p(0,rf)引出射线与双曲线的切点
? 结论 4.3：市场组合 m必位于 e右侧的双曲线上
zc(m)
P
fr
c
e
E (r )
0
)~( pr?
m
? 情形 2的定价公式
? m点趋向于 e点。上式, 退化成, Black的 0贝塔
CAPM
? 有效边界＝ pe＋ emc
? 投资者在 pe上的选择是，一部分资金投资于组合 e，
而另一部分资金投资于无风险资产。切点组合 e可视
为市场组合 m和零协方差组合 zc(m)的某个凸组合。
投资者在 em上的选择是对市场组合 m和组合 zc(m)
mqkrrr
rrErrE
eekke
fm
me
qe
fq
,),
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(/)
~
,
~
c o v (
))
~
(()
~
(
??
????
2
??
?
?
? m点趋向于 e点。上式, 退化成, Black的 0贝塔
CAPM
? 有效边界＝ pe＋ emc
? 投资者在 pe上的选择是，一部分资金投资于组合 e，
而另一部分资金投资于无风险资产
? 切点组合 e可视为市场组合 m和零协方差组合 zc(m)
的某个凸组合
? 投资者在 em上的选择是对市场组合 m和组合 zc(m)
的凸组合；投资者在 me上的选择是卖空 zc(m)，并
用所的资金加上原先的资金投资于市场组合 m。
? 在这种情况下，涉及到, 三组合分离性,
情形 3：无风险资产的借出利率
和贷入利率不相等的
? 对于 CAPM，在讨论能以不等的无风险利
率借入贷出的时候，应该假设，借入利率
高于贷出利率，即,rB＞ rL
? 表明的实际情况是，借入资金的一方所要
付出的，出了贷出利率之外，还有进行借
入活动的成本
? 由 PB（ 0,rB）和 PL（ 0,rL）引出两条射线
? 射线的做法是与双曲线相切，切点是 B和 L
? 有效边界＝线段 PLL、曲线 LB＋ 射线 BC
? 市场组合 m位于 LB之间的曲线上
? 它是有效的风险前沿证券组合，因而，其
零协方差证券组合 zc(m)满足
BmzcL rrEr ?? )
~(
)(
zc(m)
LL Pr,
c
L
E (r )
0
)~( pr?
m
B
BB Pr,
? 情形 3下的定价公式为
mqkrrr
rrErrE
LLkkL
Lm
mL
qL
Lq
,),
~
(/)
~
,
~
c o v (
))
~
(()
~
(
??
????
2
??
?
?
? 考虑 B,L和 m无限地接近的极限情况
?, 退化成, 前面介绍过 Black的 CAPM
? 布伦南（ M,Brennan）讨论了不仅借入、贷
出时的无风险利率不同，而且这些利率还因
人而异，得到了形同 0-β 的 CAPM的均衡方程
第四章附录
? 随机变量的标准化
zrrEr ppp ~)~()~(~ ???? 1
? 一个重要定理
),c o v ())(()),(c o v ( YXXhEYXh ???
? CAPM假设条件放宽的其他两种情况
? C—CAPM模型推导和解释
CAPM
均值方差模型提出了的证券选择问题，解决
了最优地持有有效证券组合，即在同等收益
水平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了经济含义
任何证券组合收益率与某个共同因素的关系
资产定价模型（ CAPM）
第一节 传统标准 CAPM的
定价公式推导
? 一般所说的 CAPM就是传统的标准的
? 在一定假设条件下成立
? 不“传统的标准的” CAPM，是对假设
条件的一些放宽
? 本章主要介绍“传统的”
CAPM的假设条件及其说明
? 根据“版本”不同，假设条件略有差异，
但基本含义相同
? 本教材列举了 9条假设
? 1．投资者仅依据投资收益率的均值和方
差作决策，投资者永不满足
? 2．投资者对预期回报率、标准差和证券
之间的协方差具有相同的理解。
? 3．单期（ single period）投资
? 4．资产都无限可分，可以购买一个股份的任
意比例的部分。市销的（ Marketed），即，
可以随意买入卖出
? 5．对卖空没有约束
? 6．存在无风险资产，可以以无风险利率贷出
或借入任意数量的该种资产。利率对所有投
资者相同
? 7．忽略税收和交易成本，信息是免费并可立
即得到
? 8．没有通货膨胀和利率的变化
? 9．单个投资者不能通过其买卖行为影响资产
价格，即完全竞争
假设条件的放宽问题
? 这些假设条件是标准的 CAPM的假设
? 有一些明显与实际情况相违背
? 本章后面将讨论这些假设的放宽问题
? 用效用函数的方式等方式讨论更一般形式
的最优证券组合选择的问题
? 这些定价公式的“模样”基本相同
市场有效性假设 EMH
（ efficient Market hypothesis）
? 假设 2是以有效性假设 EMH为前提
? EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息。
? 基于某一信息集的交易是否赚取较高的收益，若不
能，则说明价格反映了该信息集的所有信息
? 3种形式：弱、半强、强有效
? 弱有效（ weak form efficiency）：信息集仅包含价格
或收益的历史记录信息；现在的市场价格反映了有
关该证券的所有 历史记录中的信息
? 半强有效（ semi-strong form efficiency）：信息集包
括所有公开的，投资者共知的所有信息；现在的市
场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且还反映
了有关该证券的所有公布于众的信息
? 强有效（ strong form efficiency）：信息集包括
任何 市场参与者所掌握的 一切信息 ；现在的市
场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于
众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人
信息
? 强有效表明，即使是内线人（ insider）也无法垄
断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的
评估均已反映到市场价格中
? 一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，
在一些规范成熟的证券市场中成立
? 证券市场中许多异常现象（ anormal phenomenon）
说明，市场不符合强有效
? 在实际证券市场中应用 CAPM，还有很大障碍
资本市场线 CML
（ capital market line）
? 投资者的最优证券组合是风险资产组合 e和无风险资
产 P0的线性组合
? 所有的投资者面对同一 个 有效前沿进行最优组合选择，
他们的差异体现在无差异曲线上
? 如果有效前沿 是, 直的, 射线，最优组合有, 简单的,
叙述 ——用点 P0和 e将最优组合线性表示
? 用无风险资产和风险资产组合 e的线性组合将最优证
券组合表示；线性组合中的系数就是投资的权重
? 投资者之间，无差异曲线的不同将导致选择的最优组
合中，无风险 P与有风险组合 e的比例发生变化
? 愿意, 冒险, 的投资者，风险资产组合 e的比例大
fr
CML
e＝ m
E (r )
0
)~( pr?
P0
分离定理
separation theorem
? 如果把投资者持有的风险资产, 挑出来, 比较
? 相对于总的资产，单个风险证券的权重不相同
? 仅仅相对于风险资产来说，每种单个的风险资
产在总的风险资产中占的比例，对于每个投资
者来说是相同的，而且与组合 e点, 同结构,
? 投资者投资于风险资产的, 相对权重, 与投资
者个人的, 风险喜好, 程度无关
? 两者是分离的 ——分离定理
市场组合 Market portfolio
——切点 e
? 投资者通过持有 e，间接地体现持有风险资
产，而不直接考虑单独风险资产持有情况
? 定义：证券组合 P被称为市场组合，当且仅
当该证券组合 P投资于每个风险资产 j的权
重正好等于 Wmj
? Wmj表示风险资产 j的市值与风险资产的总
? 值的比例
? 用 m表示市场组合
? 切点 e就是 市场组合 （书上有证明过程）
两个结论
? 引理 4.1：如果投资者的效用函数 u（ ·）是严格
递增和凹函数的时候，投资者一定不会持有期
望收益率＜ rf的证券组合
? 定理 4.1,如果风险厌恶的投资者都具有严格
递增的效用函数，那么当所有风险资产都是严
格正的供给时，在 CAPM假设下，市场证券组
合的风险溢价，一定是严格正的
? 从而,rf＜ A/C一定成立
0?? fm rrE )~(
CML的方程式
?CML表示 有效 证券组合 p的收益与风险之间
关系的函数
? 每个投资者的最优组合选择均取自该直线
? 表达式中用到了市场组合的收益风险
? 假定市场组合的收益风险可以计算出来
? 从图上可以简单推导出该方程
p
m
fm
fp
rrE
rrE ?
?
?
?
??
)~(
)~(
资本资产定价模型 —CAPM
? 第三章结论：在市场均衡状态下，对 任意
证券或组合 q，可以用（ 3.35）定价
? 用市场组合 m取代（ 3.35）中的前沿证券 P
? 得到 CAPM
? q的 β系数
))~(())~((
)~(
)~,~c o v (
)~( fmmqfm
m
qm
fq rrErrEr
rr
rrE ??????? ?
? 2
证券市场线
SML＝ securities market line
? 将 CAPM看成一条直线，就是 SML
? 位于
? SML与 CML对比：
? 都是组合 p的收益与风险之间关系的函数
? SML对任意的证券组合成立
? CML仅对前沿证券组合成立
?, 横坐标, 不同：标准差,β 系数
SML的含义
? 处在 SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图
中的 m,Q点和 O点
? 高于或低于直线 SML的点，表示投资组合不是处
于均衡状态。如图中的 O’点和Ｑ ’ 点
? 市场组合 m的 β 系数 β mm＝ 1，表示其与整个市
场的波动相同，即，其预期收益率等于市场平
均预期收益率 Em
? SML对证券组合价格有制约作用
? 市场处于均衡状态时,SML可以决定单个证券或
组合的预期收益率，也可以决定其价格
? 高于 SML的点（图中的 O’点）表示价格偏
低的证券。（可以买入，需求增加）
? 其市价低于均衡状况下应有的价格
? 预期收益率相对于其系统风险而言，必
高于市场的平均预期收益率
? 价格偏低，对该证券的需求就会, 逐渐,
增加，将使其价格上升
? 随着价格的上升，预期收益率将下降，
直到下降到均衡状态为止
?O’点下降到其 SML所对应的 O点
? 低于 SML的点（图中的 Q’点）表示价格偏
高的证券。（应该卖出，供给增加）
? 其市价高于均衡状况下应有的价格
? 预期收益率相对于其系统风险而言，必
低于于市场的平均预期收益率
? 价格偏高，对该证券的供给就会, 逐渐,
增加，将使其价格下降
? 随着价格的下降，预期收益率将上升，
直到上升到均衡状态为止
?Q’点上升到其 SML所对应的 Q点
B
A
EO’
m
E (r )
0
fr
βim
EQ’
Em
O’
O
Q’
Q
βmm =1
β 系数含义
? β 系数表示证券或组合的系统风险
? 根据 β 系数将证券或组合分为两种
?SML上的 B点在 m点的左边，其 β 系数值
小于 1。表明证券 B的变动幅度小于整个
市场的变动，称为防卫性证券或证券组
合 （ defensive securities）
? SML上的 A点在 m点的右边，其 β 系数值
大于 1。表明 A的变动幅度大于整个市场
的变动，称为攻击性证券或证券组合
（ Aggressive securities）
CAPM的事后形式 —“特征线,
? 类似于计量经济中回归的表达式
0
1
21
???
???
?????
)
~
()
~~
()
~
,
~
c o v (
)(
,...,,,
~~~
iimm
fimi
imimii
ErEr
r
nirr
???
??
???
风险的分解
? 由事后形式，忽略联动性，近似认为误差项不相关
? 风险由系统和非系统两部分组成（等式右边两项）
? 公式中 X表示投资权重
?
??
?
??
?
??
???
???
n
i
i
n
i
imipm
n
i
iip
mpmp
mpmpp
ip
p
X
XX
rErE
1
222
11
2222
??
?
??
????
????
??
,
)
~
()
~
(
非系统风险趋向于 0
? 非系统风险是方差表达式中第二项
? 引理 4.2：如果每个证券的非系统风险有界，即
? 则，在高度分散化的情况下，组合 p的非系统风险趋
向于 0，即
? 组合 p高度分散化是一个极限的过程，应该从“密度”
的观点看待。详细内容第五章
? 因为能够被避免，所以称为可分散风险
01 222 ? ??? ? ? nni i
ip
X ?? ??
Hi ?2?
? 组合风险的近似公式
?βim作为证券 i对组合 p的风险做出的“贡献”
的度量
? 证券的系统风险体现在证券的 β 系数上
?βim作为对证券 i的系统风险的度量
? 把 β 系数看成对证券 i的总风险的一个度量 —
—β 风险。 β 风险具有线性可加性
? 是市场真正给予补偿或估值的风险
单个证券对组合风险的贡献
mpmp ??? ??
用风险和风险价格解释 CAPM
? 在 CAPM的表达式中，
? 风险溢价（补偿） ———
? 风险（横坐标） ————
? 风险价格（直线斜率） —
? 单位风险溢价 —————
))~(()~( fmmqfq rrErrE ???? ?
mq?
fm rrE ?)
~(
fq rrE ?)~(
度量风险和风险价格的
另外两种方式
? CAPM公式变形
m
im
m
fm
fi
rrE
rrE
?
?
?
?
?
??
)~(
)~(
im
m
fm
fi
rrE
rrE ?
?
?
?
?? 2
)~(
)~(
第二节 CAPM应用和 β 系数估计
? 运用 CAPM公式就需要了解 3个数据
?1.β 系数
?2.市场风险溢价
?3.无风险利率
? 运用 CAPM的难点就在于如何计算或估计
这 3个数据
β 系数的估计
? 没有理由认为证券或证券组合的 β 系数恒定不变
? 真正的 β 系数的取值是未来的 β 系数
? 只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在
的 β 系数用于未来
? 先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化
? 对 β 系数的预测还有很多，这里是几种方法最基本
? 1）用历史数据估计出的 β 值作为 β 系数的预测值；
? 2）用历史的 β 值调整后得到的值作为 β 系数预测值
? 3）用基础 β 系数作为 β 系数的预测值
事后 β 系数的估计
? 所谓事后 β 系数，是从市场的实际表现，来估计过
去到现在一段时期以来，实际表现的 β 值是多大，
因而它属于一个实证而非预测的范畴
? 由于用的是历史的数据，所以也称为历史的 β 方法
? 假定 α i,β i为常数。 用 资产 i的收益率和市场价格
指数收益（市场组合收益率替代物）的历史数据，
建立线性回归模型，得到 α i和 β i的估计值 α *i，
β *i：
? rit＝ α i+β irmt+ε it, t＝ 1,2,…,T
? 具体估计过程分选取样本和估计两个步骤
? 分段计算 β 系数
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
T
t
MMtM
T
t
MMtiitMi
M
Mi
rr
T
rrrr
T
rr
rr
1
22
1
2
1
1
1
1
)(?
))((),v(o?c
?
),v(o?c
*
?
?
?
布鲁姆（ Blume）历史调整 β 法
? 布鲁姆 1971年提出
? 将样本期 0—T分为两段,0—T1和 T1—T
? 估计第 1段和第 2段的 β 值 β i1和 β i2
? 用横截面数据 β 12,…, β N2，对 β 11,β 21,…,
β N 1；作最小二乘回归
? N＝ 在样本期都存在的股票个数
? 将其作为证券 i在下一个时期的 β 系数的预测值
? 经验表明，比直接用 β i2预测误差小
? 查看 Blume(1971)
12 ii ba ?? ???
基础 β 方法
? 上市公司的基础因素（例如公司的规模、流动性
等）影响股票风险。基础 =fundamental
? 选择市场变量或者反映公司基本特征的 基础变量 。
如股利支付率（ ＝ 股利／每股盈利）、资本增长
率（ ＝ 资本增长量／总资本）、流动性（流动资
产／流动负债）、公司规模（总资产）和盈利变
动性（市盈率的标准差）
? 用基于历史的 β 值对基础变量的横截面数据（公
司 i的基础变量 X1,…,Xk的平均值）进行回归
? 估计 X1,…,Xk,进而估计 β 值
? 假定 所有公司的 β 对基础变量的反应程度一样
ikki XX ????? ???????,..110
对未来 β 系数的预测
? 用历史的 β系数作为预测，承认未来的风险等
于过去的风险
? 美林公司公布的 β系数是修正的 β系数，以 5年
中的旧数据为抽样单位
? 国外一些机构定期公市股票 β系数
? 可采用某一机构公布的 β系数，也可对机构公
布的 β系数平均
? 预测未来 β 系数的最简单办法是
? 用最近一段时间的事后 β 系数估计值作为未来
某个时间段的 β 系数的预测值
? 用移动取样计算事后估计比较合理
? 如果认为时间上相邻的 β 系数之间存在
线性关系，可以首先明了这种关系，然
后利用这种关系预测未来的 β 系数
?1.计算每个分段时期的 β 系数
?2.利用回归分析等工具明确 β 系数之间
的线性关系
?3.分析各个时间段计算出的 β 系数之间
的相关性，建立线性关系
??? ????? tt ba1
风险价格和无风险收益率估计
? 短期国债收益率 作为无风险收益率的估计
? 股票是长期证券，计算股权资本成本，用 长期国债
收益率
? 真正的市场组合 M是理想化的, 是不可观测的
? 用 股票 价格指数作为 M的替代物
? 如果组合中含有债券，用股票指数和债券指数构造
一个综合的指标作为 M的替代物
? 选择股票指数有, 人为性,
? 市场风险溢价是变化的。如果要用 CAPM估算股权
收益成本，应该采用本期最新的预测值
? 第四节有关市场组合的替代物是否, 胜任, 的问题
用 CAPM确定资产价格是否合理
? 资产 j在投资期末的 预期价格 是随机变量
? 资产 j在投资期末的 预期收益率
? 资产 j的 均衡收益率 是
? 期初的市场价格为 （已知的）
? 市场组合的收益率
? 资产 j的 期初 均衡价格
? 问题：
? 投资期初的 （ 现在的 ） 市场价格是否合理
? 可否利用该资产的定价偏高或偏低获得收益
eP
~
0P
mr~
jr~
jr?~
S
用 α系数判断定价合理
? 定价适当
? 定价偏低
? 定价偏高
2
0
0
11
m
me
mqfj
fmmqjfj
rPP
P
S
r
rrErrE
?
??
??
)~,/
~
c o v (
,)()(
))~(()~(
??????
???????
SP
SP
SP
j
j
j
???
???
???
0
0
0
0
0
0
?
?
?
实际中寻找市价与均衡价格有
差异的资产
? 选定过去某时刻到现在（现期）作为样本期
? 用 作线性回归，得到
? 检验常数项是否与 0有显著差异
? 如果有差异，定价不合理
Ttrrrr fmtfjt,.,,,,,21???? 和
Ttrrrr jtfmtjmjfjt,.,,,,)( 21????????? ???
00 ?jH ??:
发现不合理定价后
证券组合调整
? 发现了定价不当的资产 j后，可以构造
新的证券组合 PN
? 证券组合 PN在坐标系中的点位于市场
组合 m点的左边
? PN与无风险证券的再组合的前沿为超
有效证券前沿（ supper efficient
portfolio frontier）
? PN的公式复杂 Page xx
第三节关于市场组合的替代物
的两个结论
? 市场组合的收益率是不可观测的
? 只能观测替代物（ Market Proxy）
? 替代物而在什么情况下可以代表真正的
市场组合 m
? 两个有用的结论
m?
? 定理 4.2：如果市场组合 m的替代物 具有
单位 β 值，即，
? 并且，单个证券 j的收益率与替代物之间的
线性回归的余项（误差项）与真正市场组
合 m不相关，那么，证券 j真正的 β 系数是
可以估计的，
1?mm ??
m?
jmmj ?? ??
? 定理 4.3：如果选 N个证券为样本，并且知道
它们真正的贝塔值 β m＝（ β 1m,β 2m,…,
β Nm） T，那么可以由这 N个样本证券构造出
一个市场组合的替代物，使得这 N个样本证
券相对于替代物的 β 系数与相对于真正市场
组合 m的 β 系数一致
? 证明：构造组合的权重如下
m
T
m
m
V
V
W
??
?
1
1
?
?
?*
第四节 两组合分离性
? 两组合分离性的 =two funds separation
? 放宽 CAPM模型中假设 1的条件
? 将, 马可维茨拥护者, 变为, 风险厌恶型投
资者,
?, 风险厌恶的投资者, 如何选择最优证券组
合
? 所有证券组合前沿上的组合可以用任意两个
不相同的前沿证券组合的组合表示
?, 空间的维数＝ 2”
两组合分离性定义
? 定义：称资产集
? 具有两组合分离性, 如果存在两个资产
组合 α1和 α2,使得, 对于任意证券组合
ｑ可以找到实数 λ（ 与ｑ有关 ）, 使得下
面的不等式对所有凹函数 u成立
},.,,,,,~{ njr j 21?
))~(())~)(~(( qruErruE ??? 21 1 ?? ??
“二维空间,
? 因为两个组合 α1和 α2的组合可以, 优于,
任何一个证券组合
? 只需要考虑 α1和 α2就够了
? 尽管不能确定具体是哪两个组合
? 但是，数量是确定的＝ 2
? 类似于线性空间的, 维数,
? 两组合分离可以理解为是, 二维空间,
两组合分离的性质
? CAPM中的假设 1放宽后，在什么情况下，风
险厌恶的投资者会偏好于前沿证券组合
? 定理 4.4：满足两组合分离中定义中的 α1和 α2
一定是前沿证券组合
? 定理 4.5：如果资产集具有两组合分离性，那
么，任何两个不相同的前沿证券都可作为定
义中的两分离组合 α1和 α2 。
? 特别地，可以任意取某个前沿证券 p（ ≠ mvp）
和它的零协方差证券组合 zc(p)。
两组合分离的等价条件
? 定理 4.6：设 p是某个给定的前沿证券组合，
下面 3种说法等价
?1） 存在两组合分离性；
?2） 对任意的组合 q和所有的凹函数 u
? 3）对任意的组合 q，
)(
~)(~)(~
pzcqppqpqp rrQ ??? ??? 1
))~(()))(~(( qqp ruEQuE ??
0?))(~~( qpqp QE ??
? 定理 4.7,p是某个前沿证券组合，则，
如果存在两组合分离现象，那么，对所
有的凹函数 u和任意组合 q，
? λ =0是下面优化问题的解
? 定理的证明过程分为两个部分
) ) )(~)(~((m a x qpq QruE ???
?
?? 1
单组合分离
? 设想：两组合分离性中的两个证券组合, 相距很
近,,其极限结果就是单组合分离性
? 单组合分离性可以理解成两组合分离性的退化形式
? 定义：对于资产集，
? 如果存在证券组合 α,使得，
?
? 对任意证券组合ｑ和所有凹函数 u成立，称资产集
具有单组合分离性
},.,,,,,~{ njr j 21?
))~(())~(( qruEruE ??
? 单组合分离性是指：
? 对于每个风险厌恶的投资者, 存在单独一个
证券组合, 它优于任何其它可行的证券组合
? 定理 4.8：单组合分离性中的证券组合 α 必定
是最小方差的证券组合 （ mvp） 。
? 定理 4.9：单组合分离的充要条件是
0?))~~( ?? rE q
两组合分离性资产集的存在性
? 如果资产集如果具有两组合分离性，那么，任何
风险厌恶的投资者都会在证券组合前沿上寻找其
最佳投资策略，此时,CAPM的假设 1可以去掉，
只要求投资者是风险厌恶型。
? 实际市场中，存在具有两组合分离性的资产集
? 某些证券收益的分布都会产生两组合分离的现象
? 正态分布具有两组合分离性
? 一些稳定的 Paretian分布和具有相对更极端值的
肥尾分布的非稳定 Paretian分布，也具有两组合
分离性
正态分布情况下
? 随机变量（资产集）
? 服从正态分布
? 第一, 正态分布的线性组合仍然是正态分布
? 第二，两个正态分布随机变量，不相关等价于独立
? 结论 4.1：如果资产集服从多元正态分布，则，具有
两组合分离性
? 结论 4.2：如果资产集合不仅服从多元正态分布，而
且，具有相等的期望值，那么，具有单组合分离性
? 结论 4.3：假设投资者的效用函数都是递增和严格凹
的（风险厌恶），则，市场组合是有效前沿证券
},.,,,,,~{ njr j 21?
第五节 不存在无风险资产
情况下的 CAPM
? 对标准的 CAPM中假设 6的放宽
? 假设条件 6具体内容是：
? 存在无风险资产，单个投资者能以无风险
利率借入或贷出任意数量的该种资产，这
个利率对所有投资者都相同
? 现在假设，没有无风险资产存在
? 针对这种情况，布莱克（ Black） 1972年得
到了一个一般的 CAPM，称之布莱克 CAPM
? 用 zc(m)代替无风险资产
? 根据第 3章第 5节的定价公式，任意风险资产 i，可
以按照下面的公式进行定价
? 本来公式中双曲线上任何一个非左端点的点
? 这里指定 m是市场组合，就是布莱克的 CAPM
? 布莱克 CAPM中的 zc(m)是未观察的变量
? 比标准的 CAPM复杂得多
? zc(m)相对于 m的 β 系数 β zc(m)m=0
? 布莱克 CAPM又被称为 0贝塔 CAMP
? Zero-beta CAPM
))~()~(()~()~( )()( mzcmimmzci rErErErE ???? ?
第六节对卖空和无风险证券
条件的放宽
? 标准 CAPM模型的假设 5：
? 对卖空没有约束，允许无限制地卖空
? 实际中，对卖空是有限制的。我国的上海
和深圳证券交易所都不允许卖空。
? 在允许卖空情况下，所有投资者都持有的
风险证券的“结构”与市场组合中的风险
证券“结构”相同。考虑连接无风险证券
和市场组合 m的直线的斜率 km。
限制卖空与否 不改变 CAPM
? 可卖空的规
划问题 P1
? 最大斜率
? 不卖空的规
划问题 P2
? ?
? ?
VWW
rRW
VWW
rRW
T
f
T
W
Wts
W
T
f
T
Wts
W
T
T
?
?
?
?
?
0
11
11
..
..
m a x
m a x
? 市场组合 M是 P1的解,M的权重非负
? 两个问题的解相同
对无风险资产借人贷出假定的修正
? 标准的 CAPM假定 6：
? 存在无风险资产，单个投资者可以以一个无风险
利率贷出（即投资）或借入任意数量的该种资产。
这个利率对所有投资者都相同
? 分为三种情况
? 第一，不能以无风险利率借入，也不能贷出；
? 第二，能贷出，但不能借入；
? 第三，能贷能借，但是借入和贷出的利率不相等
情形 1：不能借也不能贷
? 相当于不存在无风险资产
? 第四节的 Black0βCAPM模型
? 注：罗斯（ ROSS）证明：
? 在既不允许以无风险利率借贷，又不允
许风险资产卖空时，不能导出简单的均
衡关系
情形 2：能以无风险利率贷出
但不能以无风险利率借入
? 考虑这种情况下的证券前沿组合
? 因可以贷入，切点 e点左边，前沿组合是直线
? 因不能借入，切点 e右边是原来的曲线
? 有效证券前沿＝直线段 pe＋曲线 ec
? 投资者持有的有效组合中所包含的风险资产组
合要么是 e，要么是 e右边的位于 ec上的组合
? e是点 p(0,rf)引出射线与双曲线的切点
? 结论 4.3：市场组合 m必位于 e右侧的双曲线上
zc(m)
P
fr
c
e
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0
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m
? 情形 2的定价公式
? m点趋向于 e点。上式, 退化成, Black的 0贝塔
CAPM
? 有效边界＝ pe＋ emc
? 投资者在 pe上的选择是，一部分资金投资于组合 e，
而另一部分资金投资于无风险资产。切点组合 e可视
为市场组合 m和零协方差组合 zc(m)的某个凸组合。
投资者在 em上的选择是对市场组合 m和组合 zc(m)
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? m点趋向于 e点。上式, 退化成, Black的 0贝塔
CAPM
? 有效边界＝ pe＋ emc
? 投资者在 pe上的选择是，一部分资金投资于组合 e，
而另一部分资金投资于无风险资产
? 切点组合 e可视为市场组合 m和零协方差组合 zc(m)
的某个凸组合
? 投资者在 em上的选择是对市场组合 m和组合 zc(m)
的凸组合；投资者在 me上的选择是卖空 zc(m)，并
用所的资金加上原先的资金投资于市场组合 m。
? 在这种情况下，涉及到, 三组合分离性,
情形 3：无风险资产的借出利率
和贷入利率不相等的
? 对于 CAPM，在讨论能以不等的无风险利
率借入贷出的时候，应该假设，借入利率
高于贷出利率，即,rB＞ rL
? 表明的实际情况是，借入资金的一方所要
付出的，出了贷出利率之外，还有进行借
入活动的成本
? 由 PB（ 0,rB）和 PL（ 0,rL）引出两条射线
? 射线的做法是与双曲线相切，切点是 B和 L
? 有效边界＝线段 PLL、曲线 LB＋ 射线 BC
? 市场组合 m位于 LB之间的曲线上
? 它是有效的风险前沿证券组合，因而，其
零协方差证券组合 zc(m)满足
BmzcL rrEr ?? )
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)(
zc(m)
LL Pr,
c
L
E (r )
0
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m
B
BB Pr,
? 情形 3下的定价公式为
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Lm
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2
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? 考虑 B,L和 m无限地接近的极限情况
?, 退化成, 前面介绍过 Black的 CAPM
? 布伦南（ M,Brennan）讨论了不仅借入、贷
出时的无风险利率不同，而且这些利率还因
人而异，得到了形同 0-β 的 CAPM的均衡方程
第四章附录
? 随机变量的标准化
zrrEr ppp ~)~()~(~ ???? 1
? 一个重要定理
),c o v ())(()),(c o v ( YXXhEYXh ???
? CAPM假设条件放宽的其他两种情况
? C—CAPM模型推导和解释
