第三章 单方程计量经济学应用模型
生产函数模型
需求函数模型
消费函数模型
投资函数模型
货币需求模型
教学基本要求
本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到：
? 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求
函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；
在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、
消费函数模型过程中实际问题的处理。
? 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求
函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出
与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的
方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资
函数模型和货币需求函数模型的建模思路。
? 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究
对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消
费者的消费函数模型。
§ 3.1 生产函数模型 (Production
Function Models,P.F.)
? 几个重要概念
? 以要素之间替代性质的描述为线索的生
产函数模型的发展
? 建立生产函数模型中的数据质量问题
一、几个重要概念
⒈ 生产函数
⑴ 定义
? 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它
可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Y f A K L? (,,,)?
?投入的生产要素
?最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
? 从 20年代末，美国数学家 Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用 1899-
1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生
产函数。
? 1928年 Cobb,Dauglas C-D生产函数
1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型
1957年 Solow C-D生产函数的改进型
1960年 Solow 含体现型技术进步生产
函数
1967年 Arrow等 两要素 CES生产函数
1967年 Sato 二级 CES生产函数
1968年 Sato,Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner,Chu 边界生产函数
1971年 Revanker VES生产函数
1973年 Christensen,Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年 三级 CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
? 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济
学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相
联系。
? 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的
技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；
不能照搬。
⒉ 要素产出弹性 （ Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
? 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要
素不变时，该要素增加 1%所引起的产出量的变化
率。
E YY KK fK KYK ? ?? ? ??
E YY LL fL LYL ? ?? ? ??
? 要素产出弹性的数值区间？为什么？
⑵ 规模报酬
? 所有要素的产出弹性之和
? 规模报酬不变
? 规模报酬递增
? 规模报酬递减
? 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足
的条件？
⒊ 要素替代弹性 （ Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量 (Marginal Product)
? 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位
时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对
产出量的影响程度。
MP f K
MP f L
K
L
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/
/
?
? 边际产量不为负。
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2
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2
2 0
? 边际产量递减 。
⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
? 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的
要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替
代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的
增加与另一种要素的减少之间的比例。
MRS K LK L? ? ? ?/
? 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之
比。
M RS MP MP
M RS MP MP
K L L K
L K K L
?
?
?
?
/
/
? 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边
际替代率。
⑶ 要素替代弹性
? 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与
边际替代率的变化率之比。
? ? d K LK L d MP MPMP MPL K
L K
( / )
( / )
( / )
( / )
? 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得
要素替代弹性是生产函数的重要应用。
? 要素替代弹性不为负。
? 特殊情况：要素替代弹性为 0、要素替代弹性为 ∞。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
? 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
? 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过
要素的“等价数量”来表示。
? 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观
测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
? 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还
包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的
因素，这些因素是独立于要素之外的。
? 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⑵ 中性技术进步
? 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳
动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对
资本密集度，用 ω表示。即
? ? E EL K/
? 如果技术进步使得 ω越来越大，即劳动的产出弹
性比资本的产出弹性增长得快，则称之为 节约劳
动型技术进步 ；如果技术进步使得 ω越来越小，
即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，
则称之为 节约资本型技术进步 ；如果技术进步前
后 ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性
同步增长，则称之为 中性技术进步 。
? 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，
则称为 希克斯中性 技术进步；如果劳动产出率不
随时间变化，则称为 索洛中性 技术进步；如果资
本产出率不随时间变化，则称为 哈罗德中性 技术
进步。
二、以要素之间替代性质的描述为
线索的生产函数模型的发展
⒈ 线性生产函数模型 (Linear P.F.)
Y K L? ? ?? ? ?0 1 2
? ? d K LK L d MP MPMP MPL K
L K
( / )
( / )
( / )
( / )
? ? ?
?为什么？
?如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？
⒉ 投入产出生产函数模型 (Input-Output P.F.)
? 为什么？
? 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么
假设？
Y Ka Lb? m i n (,)
? ? 0
⒊ C-D生产函数模型
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K
K
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(l n( )) (l n( ))
(l n( )) (l n( ) l n( ))
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1
? 在 C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象
变化？是否合理？为什么？
? 在 C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间
变化？是否合理？为什么？
? 在 C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变
化？是否合理？为什么？
? C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什
么？
⒋ CES生产函数模型 (Constant Elasticity
0f Substitution)
??? ??
m
LKAY ??? ?? )( 21
? ?
d K L
K L
d MP MP
MP MP
L K
L K
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( / )
( / )
( / )
? d KL d MPMP L
K
(l n ( )) (l n ( ))
? ?11 ?
? 替代弹性的推导过程？（ P193）
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象
变化？是否合理？为什么？
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间
变化？是否合理？为什么？
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变
化？是否合理？为什么？
? CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？
⒌ VES生产函数模型 (Variable Elasticity
0f Substitution)
⑴ 1968年 Sato和 Hoffman
假定
得到
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Y B L K
t
t
t
t
t
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1 1
11
?与 CES有什么联系与区别？
⑵ 1971年 Revankar
假定
其中
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K
L
Z A
dk
k c
k
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a
?
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( ) 1
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? 当 b=0时,
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? 当 b=0,a=1时,
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1 1
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1 1
1
为实际应用的 VES生产函数。
⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
? 如果,表现为何种时常函数？
? 如果,表现为何种时常函数？
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2
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⒎ 多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型
Y K L E? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 3
⑵ 多要素投入产出生产函数模型
Y
K
a
L
b
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⑶ 多要素 C-D生产函数模型
Y AK L E? ? ? ?
⑷ 多要素一级 CES生产函数模型
Y A K L E m? ? ?? ? ? ?( )? ? ?? ? ? ?1 2 3 1
? 要素之间的替代弹性是否相同？
⑸ 多要素二级 CES生产函数模型
Y a K a E
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1 2
1 2
1 1
1
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?要素之间的替代弹性是否相同？
⑹ 多要素三级 CES生产函数模型
三、建立生产函数模型过程中的问题一
例：数据质量问题
⒈ 样本数据的一致性问题
? 一致性问题在生产函数模型中的具体体现
? 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时
间序列数据？
? 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采
用截面数据？
? 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采
用时间序列数据？
⒉ 样本数据的准确性问题
? 样本数据的准确性的两层含义
? 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？
? 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？
⒊ 样本数据的可比性问题
? 可比性的极端重要性
? 如何才能保证产出量数据的可比性？
? 如何才能保证资本投入量数据的可比性？
生产函数模型
需求函数模型
消费函数模型
投资函数模型
货币需求模型
教学基本要求
本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到：
? 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求
函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；
在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、
消费函数模型过程中实际问题的处理。
? 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求
函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出
与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的
方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资
函数模型和货币需求函数模型的建模思路。
? 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究
对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消
费者的消费函数模型。
§ 3.1 生产函数模型 (Production
Function Models,P.F.)
? 几个重要概念
? 以要素之间替代性质的描述为线索的生
产函数模型的发展
? 建立生产函数模型中的数据质量问题
一、几个重要概念
⒈ 生产函数
⑴ 定义
? 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它
可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Y f A K L? (,,,)?
?投入的生产要素
?最大产出量
⑵ 生产函数模型的发展
? 从 20年代末，美国数学家 Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用 1899-
1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生
产函数。
? 1928年 Cobb,Dauglas C-D生产函数
1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型
1957年 Solow C-D生产函数的改进型
1960年 Solow 含体现型技术进步生产
函数
1967年 Arrow等 两要素 CES生产函数
1967年 Sato 二级 CES生产函数
1968年 Sato,Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner,Chu 边界生产函数
1971年 Revanker VES生产函数
1973年 Christensen,Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年 三级 CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
? 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济
学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相
联系。
? 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的
技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；
不能照搬。
⒉ 要素产出弹性 （ Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
? 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要
素不变时，该要素增加 1%所引起的产出量的变化
率。
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? 要素产出弹性的数值区间？为什么？
⑵ 规模报酬
? 所有要素的产出弹性之和
? 规模报酬不变
? 规模报酬递增
? 规模报酬递减
? 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足
的条件？
⒊ 要素替代弹性 （ Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量 (Marginal Product)
? 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位
时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对
产出量的影响程度。
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? 边际产量不为负。
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? 边际产量递减 。
⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
? 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的
要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替
代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的
增加与另一种要素的减少之间的比例。
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? 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之
比。
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? 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边
际替代率。
⑶ 要素替代弹性
? 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与
边际替代率的变化率之比。
? ? d K LK L d MP MPMP MPL K
L K
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( / )
( / )
( / )
? 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得
要素替代弹性是生产函数的重要应用。
? 要素替代弹性不为负。
? 特殊情况：要素替代弹性为 0、要素替代弹性为 ∞。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
? 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
? 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过
要素的“等价数量”来表示。
? 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观
测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
? 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还
包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的
因素，这些因素是独立于要素之外的。
? 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
⑵ 中性技术进步
? 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳
动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对
资本密集度，用 ω表示。即
? ? E EL K/
? 如果技术进步使得 ω越来越大，即劳动的产出弹
性比资本的产出弹性增长得快，则称之为 节约劳
动型技术进步 ；如果技术进步使得 ω越来越小，
即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，
则称之为 节约资本型技术进步 ；如果技术进步前
后 ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性
同步增长，则称之为 中性技术进步 。
? 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，
则称为 希克斯中性 技术进步；如果劳动产出率不
随时间变化，则称为 索洛中性 技术进步；如果资
本产出率不随时间变化，则称为 哈罗德中性 技术
进步。
二、以要素之间替代性质的描述为
线索的生产函数模型的发展
⒈ 线性生产函数模型 (Linear P.F.)
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⒊ C-D生产函数模型
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1
? 在 C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象
变化？是否合理？为什么？
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变化？是否合理？为什么？
? 在 C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变
化？是否合理？为什么？
? C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什
么？
⒋ CES生产函数模型 (Constant Elasticity
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? 替代弹性的推导过程？（ P193）
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象
变化？是否合理？为什么？
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间
变化？是否合理？为什么？
? 在 CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变
化？是否合理？为什么？
? CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？
⒌ VES生产函数模型 (Variable Elasticity
0f Substitution)
⑴ 1968年 Sato和 Hoffman
假定
得到
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11
?与 CES有什么联系与区别？
⑵ 1971年 Revankar
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?退化为 CES模型。
? 当 b=0,a=1时,
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? 退化为 C-D生产函数。
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为实际应用的 VES生产函数。
⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
? 如果,表现为何种时常函数？
? 如果,表现为何种时常函数？
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⒎ 多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型
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⑵ 多要素投入产出生产函数模型
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⑶ 多要素 C-D生产函数模型
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⑷ 多要素一级 CES生产函数模型
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? 要素之间的替代弹性是否相同？
⑸ 多要素二级 CES生产函数模型
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?要素之间的替代弹性是否相同？
⑹ 多要素三级 CES生产函数模型
三、建立生产函数模型过程中的问题一
例：数据质量问题
⒈ 样本数据的一致性问题
? 一致性问题在生产函数模型中的具体体现
? 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时
间序列数据？
? 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采
用截面数据？
? 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采
用时间序列数据？
⒉ 样本数据的准确性问题
? 样本数据的准确性的两层含义
? 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？
? 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？
⒊ 样本数据的可比性问题
? 可比性的极端重要性
? 如何才能保证产出量数据的可比性？
? 如何才能保证资本投入量数据的可比性？
