§ 3.2需求函数 (Demand
Function,D.F.)
?几个重要概念
?建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
? 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如
收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学
表达式。
q f I p p pi i n? (,,,,,)1 ? ?
? 特定情况下可以引入其它因素。
? 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。
为什么？
? 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
? 与需求行为理论不符
? 经常引入其它因素
? 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
? 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为
理论
? 只包括收入和价格
? 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
? 直接效用函数为：
U u q q q n? (,,,)1 2 ?
q p Ii
i
n
i
?
? ?
1
? 预算约束为：
? 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
L q q q n(,,,,)1 2 ? ? ?u q q q n(,,,)1 2 ?
? ?
?
?? ( )I q pi
i
n
i
1
?
?
?
?
?
?
? ?
L
q
u
q
p
L
I q p
i i
i
i i
i
n
? ? ?
? ? ?
?
?
??
?
?
? ?
?
0
0
1
极值的一阶条件：
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
? 间接效用函数为：
V v p p p In? (,,,,)1 2 ?
q Vp VI i ni
i
? ? ??? ?? 1 2,,,?
? 利用公式
? 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的 0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
?
?
?i
i
i
i
i
q
q
I
I
q
I
I
q
? ? ?? ??
? ? ? 0
?生活必须品的需求收入弹性？
?高档消费品的需求收入弹性？
?低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
?
?
?ii
i
i
i
i
i
i
i
i
q
q
p
p
q
p
p
q
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? ? ? 0
?生活必须品的需求自价格弹性？
?高档消费品的需求自价格弹性？
?,吉芬品, 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
?
?
?ij
i
i
j
j
i
j
j
i
q
q
p
p
q
p
p
q
? ? ?? ??
? ? ? 0
?替代品的需求互价格弹性？
?互补品的需求互价格弹性？
?互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的 0阶齐次性条件
? 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f I p p pi n(,,,,,)? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n(,,,,,)1 ? ?
?需求函数模型的重要特征
?模型的检验
二、建立与应用需求函数模型中
的几个问题
⒈ 交叉估计
⑴ 问题的提出
? 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。
为什么？
? 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平
一般只对商品需求量具有短期影响。
? 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适
合于长期弹性的估计。
? 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参
数，在理论上是存在问题的。
? 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计
方法，即交叉估计方法。
? 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影
响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型
中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成
模型的估计。
⑵ 估计方法
以 对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
? 利用第 T年的截面数据
? 在截面上认为价格是常数
? 估计得到
ln ln lnq I p? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
q I j mj j,(,,,)? 1 2 ?
ln lnq a Ij j j? ? ?? ?1
??1
j m? 1 2,,,?
? 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：
? 令
? 有
? 估计得到
t T? 1 2,,,?ln ln lnq I p
t t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
y q pt t t? ?ln ? ln? 1
y pt t t? ? ?? ? ?0 2 ln t T? 1 2,,,?
?,?? ?0 2
⒉ 大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格
例如：
V R b I Ri i i j
j
n
i? ? ? ?
?
?( )
1
?
?模型是否满足 0阶齐次性条件？
? 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的
价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下
形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它
商品的价格对第 i种商品的需求量没有影响，采
用如下形式：
ln ln lnV I pi i? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
? 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型
的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解
释变量，模型不再满足 0阶齐次性条件，而应
该满足 1阶齐次性条件，因为当收入和所有商
品的价格都同时增长 1%时，尽管作为实物量
的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
支出额应该增长 1%。
q q i
i
l
?
?
?
1
p p q qi i
i
l
i
i
l
?
? ?
? ?
1 1
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的
具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于
这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的
数量，用混合平均价表示类商品的价格。
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如“衣着类”，
可以如下定义“类价格”：
p p q p p qi i i
i
l
i i
i
l
?
? ?
? ?(( ) ) ( )
1 1
q p q pi i
i
l
?
?
?
1
?一种经验处理方法，缺少理论支持
其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，
但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如
,×× 元的衣服,,, ×× 元的帽子,,然后再求它们的, 混合平
均价, 。
可以如下定义, 类量,,
Function,D.F.)
?几个重要概念
?建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
? 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如
收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学
表达式。
q f I p p pi i n? (,,,,,)1 ? ?
? 特定情况下可以引入其它因素。
? 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。
为什么？
? 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
? 与需求行为理论不符
? 经常引入其它因素
? 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
? 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为
理论
? 只包括收入和价格
? 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
? 直接效用函数为：
U u q q q n? (,,,)1 2 ?
q p Ii
i
n
i
?
? ?
1
? 预算约束为：
? 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
L q q q n(,,,,)1 2 ? ? ?u q q q n(,,,)1 2 ?
? ?
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?? ( )I q pi
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1
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极值的一阶条件：
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
? 间接效用函数为：
V v p p p In? (,,,,)1 2 ?
q Vp VI i ni
i
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? 利用公式
? 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的 0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
?
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?生活必须品的需求收入弹性？
?高档消费品的需求收入弹性？
?低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
?
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?生活必须品的需求自价格弹性？
?高档消费品的需求自价格弹性？
?,吉芬品, 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
?
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?替代品的需求互价格弹性？
?互补品的需求互价格弹性？
?互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的 0阶齐次性条件
? 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f I p p pi n(,,,,,)? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n(,,,,,)1 ? ?
?需求函数模型的重要特征
?模型的检验
二、建立与应用需求函数模型中
的几个问题
⒈ 交叉估计
⑴ 问题的提出
? 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。
为什么？
? 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平
一般只对商品需求量具有短期影响。
? 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适
合于长期弹性的估计。
? 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参
数，在理论上是存在问题的。
? 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计
方法，即交叉估计方法。
? 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影
响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型
中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成
模型的估计。
⑵ 估计方法
以 对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
? 利用第 T年的截面数据
? 在截面上认为价格是常数
? 估计得到
ln ln lnq I p? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
q I j mj j,(,,,)? 1 2 ?
ln lnq a Ij j j? ? ?? ?1
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j m? 1 2,,,?
? 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：
? 令
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? 估计得到
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y pt t t? ? ?? ? ?0 2 ln t T? 1 2,,,?
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⒉ 大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格
例如：
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1
?
?模型是否满足 0阶齐次性条件？
? 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的
价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下
形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它
商品的价格对第 i种商品的需求量没有影响，采
用如下形式：
ln ln lnV I pi i? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
? 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型
的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解
释变量，模型不再满足 0阶齐次性条件，而应
该满足 1阶齐次性条件，因为当收入和所有商
品的价格都同时增长 1%时，尽管作为实物量
的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
支出额应该增长 1%。
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1
p p q qi i
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l
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1 1
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的
具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于
这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的
数量，用混合平均价表示类商品的价格。
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如“衣着类”，
可以如下定义“类价格”：
p p q p p qi i i
i
l
i i
i
l
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? ?(( ) ) ( )
1 1
q p q pi i
i
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1
?一种经验处理方法，缺少理论支持
其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，
但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如
,×× 元的衣服,,, ×× 元的帽子,,然后再求它们的, 混合平
均价, 。
可以如下定义, 类量,,
