计量经济学
§ 2.6异方差性
计量经济学
一、异方差性
对多元线性回归模型,
0 1 1
2
1,2,
~ ( 0,),
i i k k i i
ii
y x x i n
N
? ? ? ?
??
? ? ? ? ? ???
?
?? 并 且 独 立
要诊断
2
i?
是否相等。即要检验,
2 2 2
0 1 2,nH ? ? ?? ? ?
。
计量经济学
二、实际经济问题中的异方差性
? 如果我们建立一个服装需求函数模型，以服装需求量 q为被解
释变量，根据需求理论，选择收入 I，服装价格 P，和其他商
品价格为解释变量。但由于气候因素没有包括在解释变量中，
它对服装需求量是有影响的，该影响则被包含在随机误差中。
如果该项影响构成随机误差的主要部分，则可能出现异方差
性。因为不同收入的消费者的服装需求量具有不同的方差，
这就产生了异方差。
(,,)i i i iq f I p ???
计量经济学
? 一般经验告诉我们：对于采用截面数据
作为样本的计量经济学问题，由于在不
同样本点上解释变量以外的其他因素的
差异较大，所以往往存在异方差性。
计量经济学
三、异方差性的后果
? 参数估计量非有效；
? 变量的显著性检验失去意义；
? 模型的预测失效。
计量经济学
四、异方差性的检验
检验异方差的第一个问题是用什么来表示随机误差项的方差？
由假设可知
? ?22() iiV a r E? ? ???
，所以可以设想残差的
平方来用为 2? 的估计，即,
? ? ? ? 22 2 2 ?() i i i i iV a r E e y y? ? ?? ? ? ? ?
。
计量经济学
常用的检验方法有：
? 图示检验法；
? 等级相关系数法；
? 戈里瑟检验；
? 巴特列特检验；
? 戈德菲尔 — 夸特检验。
计量经济学
异方差的残差图形式 （ 图示检验法）
误差方差非齐性时，以拟合值 y? 为横坐标的残差图一般是呈现喇叭型或
倒喇叭型。
计量经济学
在实际中，除了图示法外，常用的戈里瑟检验,
（ 1 ） 建立如下的方程：
2 ( ),1,2,
i j i ie f x i n?? ? ?；
（ 2 ） 选择不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检
验，如果存在某一种函数的形式，使得方程显著成立，则
说明原模型存在异方差性。在实际中，可以通过经验、散
点图等形式事先初步确定
2
ie
与
jix
之间的关系，问题可能
会简单一些。
戈里瑟检验
计量经济学
五、模型修正,加权最小二乘估计
加权最小二乘是在下列数学模型下面提出的
20
nn
Y X B N
E N D N G? ?
???
?
???
其中 G 是一个已知的、正定对称矩阵。
计量经济学
（ 1 ） ?
B? ?
也不一定是
B? ?
BLUE ；
（ 2 ） 求模型的 BLUE 。
由假设
G
是正定对称矩阵，存在 2
1
G 使 2
1
2
1
GGG ??,若记
12
1
2
1
)( ?
?
? GG
,
令 YGz 2
1
?
?,则
nIGGGD Y GGDZ
222
1
2
1
2
1
2
1
?? ????
???? 。
计量经济学
原模型可改写为,
2
n
E Z U B
D Z I?
??
?
?
?
其中：
XGU 2
1
?
?
此睦，模型满足误差方差独立及齐性的条件，由前面讨论的结果知
1 1 1 1
11
2 2 2 2
1 1 1
( ) ( )
()
B U U U Z X G G X X G G Y
X G X X G Y
? ? ? ?
??
? ? ?
? ? ???
???
为 B 的 BLUE 。
所以
B? ?
的 BLUE 为,
1 1 1()B X G X X G Y?? ? ? ?? ? ? ??
一般我们称 B 为 B 的加权最小二乘估计。
计量经济学
当
1 0
?
0 n
w
GW
w
??
????
??
??
时，可取
i
i
i ywZ
1? ni ?2,1? 。
加权最小二乘估计实际中可选取
ie
作为权。
计量经济学
SAS中加权最小二乘估计的实现步骤：
? 建立模型并进行初步的 O L S 估计,
? 计算模型的残差
ie；
? 给出 权向量 为：
? ?12,,,,ne e e
，重新用 加权最
小二乘估计 估计参数 。
计量经济学
§ 2.7序列相关性
计量经济学
在不少有关时间问题中，观测值往往呈相关的趋势。
如河流的水位总有一个变化过程，当一场暴雨使河流水位
上涨后往往需要几天才能使水位降低，因而当我们逐日测
定河流最高水位时，相邻两天的观测间就不一定独立。
对于模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
随机误差之间表现为不再是完全相互独立。
(,) 0,,,1,2,ijC ov i j i j n?? ? ? ?
一、序列相关性
计量经济学
最常见的一种序列相关问题是一阶序列相关。其基本模型为,
0 1 1
11
2
1,2,,
1,2,,1
,~ ( 0,)
i i i it i
i i i
i
y x x i n
u i n
u i i d N
? ? ? ?
? ??
?
??
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ??
?
?
当 0?? 时，
12,,,n? ? ?
之间存在一阶自相关。
计量经济学
二、实际经济问题中的序列相关性
我们建立一个行业生产函数模型，以产出量（ Q ） 为被解释
变量，选择资本（ K ）、劳动（ L ）、技术（ T ）等投入要素为解释
变量，根据样本与母体的 一致性的要求，一般 选择时间序列数
据为样本预测值。于是有
(,,),1,2,t t t t tQ f K L T t n?? ? ?
在该模型中，资本、劳动、技术之外的因素，如政策因素等，
没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响
则被包含在随机误差项中。
计量经济学
为什么会出现序列相关呢？
? 对于不同的样本点，即对于不同的年份，由于
政策等因素的连续性，它们对产出量的影响也
是有内在联系的。前一年是正影响，后一年往
往也是下的影响。于是在不同的样本点之间，
随机误差出现了相关性，这就产生了序列相关
性。
计量经济学
同样的情况还有，如：绝对收入假设为理论假设，以时
间序列数据作为样本建立居民总消费函数模型,
01,1,2,t t tC I t n? ? ?? ? ? ?
消费习惯等因素没有考虑在模型中，所以被包括在随机
误差中。
计量经济学
? 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作
为样本的计量经济学问题。由于在不同样本点
上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，
带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以
往往存在序列的相关性。
计量经济学
三、序列相关性的后果
? 变量的显著性检验失去意义，
? 模型的预测失效，
? 参数估计量的非有效性。
计量经济学
四、序列相关性的检验
? 冯诺曼比检验法
? 回归检验法
? 图示法
? DW检验
计量经济学
这时检验误差的独立性就变成了检验
假设,
0:0,10 ??? ?? HH
计量经济学
序列相关的残差图形式（图示法）
对模型独立性的诊断的残差图一般用以序号为横坐标的
残图。当残差符号的改变非常频繁，大致有正负相间的趋
势时，这时序列是负相关的
0??; 相反，当残差符号具有
“集团”性，即有一段是下号，另一段是负号，然后又有
一段全是下号，这时序列是正相关的
0??
计量经济学
计量经济学
计量经济学
DW检验
对 假设：
0:0,10 ??? ?? HH
Durbin 与 Watson 提出 了 DW 检验，其
检验用的统计量为,
?
?
?
?
?
?
?
n
i
i
n
i
ii
e
ee
DW
1
2
2
2
1
)(
若记 r 为序列
121,,,?neee ?
与序列
neee,,,32 ?
的相关系数，则近似地
??r
，可以证明,
rDW 22 ??
计量经济学
当
2?DW
过大时，拒绝假设
0:0,10 ??? ?? HH
，据 DW 的值
可按下面规则下结论,
?
LdDW ?
，认为
12,,,n? ? ?
之间存在正相关；
?
UU dDWd ??? 4
，认为
12,,,n? ? ?
之间不相关；
?
LdDW ?? 4
，认为
12,,,n? ? ?
之间存在负相关；
?
UL dDWd ??
或
LU dDWd ???? 44
，对
12,,,n? ? ?
是
否相关不下结论。
计量经济学
五、模型的修改
? 加权最小二乘估计
? 差分法
? 迭代法
计量经济学
加权最小二乘估计
若我们可以得到
GYD 2)( ??
中
G
的表达式（此时，
G
是一般的正定矩阵，而非对角矩阵），那么，可采用加
权最小二乘估计去求模型的参数估计。一般可以下列矩阵
去估计
2
1 1 2 1
2
2 1 2 2
2
12
?
n
n
n n n
e e e e e
e e e e e
G
e e e e e
??
??
??
?
??
??
??
但 在 实 际 中 使 用 并 不 广 泛 。
计量经济学
差分法
令：
1,,2,1,1,1 ?????????? niixixixiyiyiy ?
建立
y?
关于 x? 的回归方程。由此可得,
xy ???? 10 ??
对此模型再进行 DW 检验，若认为
iy?
之间是不相关，则可采用下列方程为最终
形式,
)1(1? 10 ixixiyiy ?????? ??
计量经济学
迭代法
? 先建立
y
关于 x 的回归方程，并求出相应各点的残差
neee,,,31 ?
，经 DW
检验，若认为存在序列相关，则进行下述各步骤 ;
? 利用已求出的残差，求 序列
121,,,?neee ?
与序列
neee,,,32 ?
的相关系
数，记为 )1(r ；
? 令,
1,,2,1,1,1 )1()1()1()1( ?????????? niixrixixiyriyiy ?；
计量经济学
? 先建立
y)1(?
关于
x)1(?
的回归方程
xy )1(10)1( ???? ??
,
并求出相应各点的残差
)1(
1
)1(
2
)1(
1,,,?neee ?
，经 DW 检验若认为
已不存在序列相关，则把上述方程认为是最终所求方程；
若经检验仍存在序列相关，则求出序列
)1(
2
)1(
2
)1(
1,,,?neee ?
与
序列
)1(
1
)1(
3
)1(
2,,,?neee ?
的相关系数，记为 )2(r ；
计量经济学
? 令
( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )
( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )
,
1
,1,2,,2
1
y y r y
i i i
x x r x i n
i i i
? ? ?
?
? ? ? ? ?
?；
? 现重新建立回归方程，并进行 DW 检验，一直对 DW 检验
表明序列不相关为止。
计量经济学
例 为研究某地居民对农产品的消费量 y 与居民收入 x 之间 的关系，现收集了
16 组数据 。
i X Y P R Y1 X1 P1 R1
1 255.70 116.50 118.01 -1.51
2 263.30 120.80 120.69 0.11 47.53 102.49 46.95 0.59
3 275.40 124.40 124.96 -0.56 48.43 109.81 49.43 -1.00
4 278.30 125.50 125.98 -0.48 47.26 105.10 47.83 -0.57
5 296.70 131.70 132.46 -0.76 52.77 121.68 53.46 -0.68
6 309.30 136.20 136.90 -0.70 53.37 122.71 53.81 -0.43
7 315.80 138.70 139.19 -0.49 53.04 121.28 53.32 -0.28
8 318.80 140.20 140.25 -0.05 52.97 120.19 52.95 0.02
9 330.00 146.80 144.20 2.60 58.63 129.51 56.12 2.51
10 340.20 149.60 147.79 1.81 57.28 132.66 57.19 0.09
11 350.70 153.00 151.49 1.51 58.92 136.75 58.57 0.34
12 367.30 158.20 157.34 0.86 61.98 146.74 61.97 0.01
13 381.30 163.20 162.27 0.93 63.71 150.31 63.18 0.53
14 406.50 170.50 171.15 -0.65 67.86 166.70 68.74 -0.88
15 430.80 178.20 179.71 -1.51 70.97 175.15 71.61 -0.64
16 451.50 185.90 187.01 -1.11 73.83 180.57 73.45 0.38
计量经济学
由表的数据求得农产品的消费量
y
与居民收入 x 的一元线性回归
方程,
xy 3 5 2 4.0912.27? ??
并求得其 DW= 0.6 8 。取 ? =0.05,由附表 三 可得
10.1,37.1 ?? LU dd
，
表明各次观测间存在正相关。并可求出其相关系数 6 2 8 9.0?r 。
计量经济学
令：
( 1 )
( 1 )
0, 6 2 8 9,
1
0, 6 2 8 9,1,2,,1 5
1
y y y
i i i
x x x i
i i i
? ? ?
?
? ? ? ?
?
并求得相应的回归方程,
i
x
i
y )1()1( 3394.0157.12 ????
并求得 D W = 1.7 73, 取
?
=0.05,可以认为序列不再存在相关。故
得到最终的方程为,
)
1
(3 3 9 4.01 5 7.126 2 8 9.0
1
?
i
x
i
x
i
y
i
y ?
?
???
?
用不同的方法所求得的回归方程是不同的，一般用残差平方和来
比较方程的好坏。
计量经济学
proc reg data=eco.page68;
model y=x/dw;
output out=a p=p r=r;
run;
data b;
set a;
r1=lag(r1);
run;
proc corr data=b outp=c;
var ehat lehat;
run;
data d;
set eco.page68;
y1=y-0.6289*lag(y);
x1=x-0.6289*lag(x);
run;
proc reg data=d;
model y1=x1/dw;
output out=a4 p=p1 r=r1;
run;
“/”后的 DW表示对序列进行 DW
检验。
lagn(x)是一个滞后函数，其中” n”
表示滞后阶数，若不写 lag(x)表示
一阶滞后。
corr过程是专门用于相关分析的
过程。
计量经济学
? proc reg data=example.ex33;
? model y=x/dw① ;
? output out=a1 p=p r=r;
? run;
? quit;
? data a2;
? set a1 ;
? r1=lag(r)② ;
? run;
? proc corr③ data=a2;
? var r r1;
? run;
? data a3;
? set example.ex33;
? y1=y-0.6289*lag(y);
? x1=x-0.6289*lag(x);
? run;
? proc reg data=a3;
? model y1=x1/dw;
? output out=a4 p=p1 r=r1;
? run;
?,/”后的 DW表示对序列进行 DW
检验。
? lagn(x)是一个滞后函数，其
中” n”表示滞后阶数，若不写
lag(x)表示一阶滞后。
? corr过程是专门用于相关分析
的过程。
§ 2.6异方差性
计量经济学
一、异方差性
对多元线性回归模型,
0 1 1
2
1,2,
~ ( 0,),
i i k k i i
ii
y x x i n
N
? ? ? ?
??
? ? ? ? ? ???
?
?? 并 且 独 立
要诊断
2
i?
是否相等。即要检验,
2 2 2
0 1 2,nH ? ? ?? ? ?
。
计量经济学
二、实际经济问题中的异方差性
? 如果我们建立一个服装需求函数模型，以服装需求量 q为被解
释变量，根据需求理论，选择收入 I，服装价格 P，和其他商
品价格为解释变量。但由于气候因素没有包括在解释变量中，
它对服装需求量是有影响的，该影响则被包含在随机误差中。
如果该项影响构成随机误差的主要部分，则可能出现异方差
性。因为不同收入的消费者的服装需求量具有不同的方差，
这就产生了异方差。
(,,)i i i iq f I p ???
计量经济学
? 一般经验告诉我们：对于采用截面数据
作为样本的计量经济学问题，由于在不
同样本点上解释变量以外的其他因素的
差异较大，所以往往存在异方差性。
计量经济学
三、异方差性的后果
? 参数估计量非有效；
? 变量的显著性检验失去意义；
? 模型的预测失效。
计量经济学
四、异方差性的检验
检验异方差的第一个问题是用什么来表示随机误差项的方差？
由假设可知
? ?22() iiV a r E? ? ???
，所以可以设想残差的
平方来用为 2? 的估计，即,
? ? ? ? 22 2 2 ?() i i i i iV a r E e y y? ? ?? ? ? ? ?
。
计量经济学
常用的检验方法有：
? 图示检验法；
? 等级相关系数法；
? 戈里瑟检验；
? 巴特列特检验；
? 戈德菲尔 — 夸特检验。
计量经济学
异方差的残差图形式 （ 图示检验法）
误差方差非齐性时，以拟合值 y? 为横坐标的残差图一般是呈现喇叭型或
倒喇叭型。
计量经济学
在实际中，除了图示法外，常用的戈里瑟检验,
（ 1 ） 建立如下的方程：
2 ( ),1,2,
i j i ie f x i n?? ? ?；
（ 2 ） 选择不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检
验，如果存在某一种函数的形式，使得方程显著成立，则
说明原模型存在异方差性。在实际中，可以通过经验、散
点图等形式事先初步确定
2
ie
与
jix
之间的关系，问题可能
会简单一些。
戈里瑟检验
计量经济学
五、模型修正,加权最小二乘估计
加权最小二乘是在下列数学模型下面提出的
20
nn
Y X B N
E N D N G? ?
???
?
???
其中 G 是一个已知的、正定对称矩阵。
计量经济学
（ 1 ） ?
B? ?
也不一定是
B? ?
BLUE ；
（ 2 ） 求模型的 BLUE 。
由假设
G
是正定对称矩阵，存在 2
1
G 使 2
1
2
1
GGG ??,若记
12
1
2
1
)( ?
?
? GG
,
令 YGz 2
1
?
?,则
nIGGGD Y GGDZ
222
1
2
1
2
1
2
1
?? ????
???? 。
计量经济学
原模型可改写为,
2
n
E Z U B
D Z I?
??
?
?
?
其中：
XGU 2
1
?
?
此睦，模型满足误差方差独立及齐性的条件，由前面讨论的结果知
1 1 1 1
11
2 2 2 2
1 1 1
( ) ( )
()
B U U U Z X G G X X G G Y
X G X X G Y
? ? ? ?
??
? ? ?
? ? ???
???
为 B 的 BLUE 。
所以
B? ?
的 BLUE 为,
1 1 1()B X G X X G Y?? ? ? ?? ? ? ??
一般我们称 B 为 B 的加权最小二乘估计。
计量经济学
当
1 0
?
0 n
w
GW
w
??
????
??
??
时，可取
i
i
i ywZ
1? ni ?2,1? 。
加权最小二乘估计实际中可选取
ie
作为权。
计量经济学
SAS中加权最小二乘估计的实现步骤：
? 建立模型并进行初步的 O L S 估计,
? 计算模型的残差
ie；
? 给出 权向量 为：
? ?12,,,,ne e e
，重新用 加权最
小二乘估计 估计参数 。
计量经济学
§ 2.7序列相关性
计量经济学
在不少有关时间问题中，观测值往往呈相关的趋势。
如河流的水位总有一个变化过程，当一场暴雨使河流水位
上涨后往往需要几天才能使水位降低，因而当我们逐日测
定河流最高水位时，相邻两天的观测间就不一定独立。
对于模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
随机误差之间表现为不再是完全相互独立。
(,) 0,,,1,2,ijC ov i j i j n?? ? ? ?
一、序列相关性
计量经济学
最常见的一种序列相关问题是一阶序列相关。其基本模型为,
0 1 1
11
2
1,2,,
1,2,,1
,~ ( 0,)
i i i it i
i i i
i
y x x i n
u i n
u i i d N
? ? ? ?
? ??
?
??
? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ??
?
?
当 0?? 时，
12,,,n? ? ?
之间存在一阶自相关。
计量经济学
二、实际经济问题中的序列相关性
我们建立一个行业生产函数模型，以产出量（ Q ） 为被解释
变量，选择资本（ K ）、劳动（ L ）、技术（ T ）等投入要素为解释
变量，根据样本与母体的 一致性的要求，一般 选择时间序列数
据为样本预测值。于是有
(,,),1,2,t t t t tQ f K L T t n?? ? ?
在该模型中，资本、劳动、技术之外的因素，如政策因素等，
没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响
则被包含在随机误差项中。
计量经济学
为什么会出现序列相关呢？
? 对于不同的样本点，即对于不同的年份，由于
政策等因素的连续性，它们对产出量的影响也
是有内在联系的。前一年是正影响，后一年往
往也是下的影响。于是在不同的样本点之间，
随机误差出现了相关性，这就产生了序列相关
性。
计量经济学
同样的情况还有，如：绝对收入假设为理论假设，以时
间序列数据作为样本建立居民总消费函数模型,
01,1,2,t t tC I t n? ? ?? ? ? ?
消费习惯等因素没有考虑在模型中，所以被包括在随机
误差中。
计量经济学
? 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作
为样本的计量经济学问题。由于在不同样本点
上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，
带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以
往往存在序列的相关性。
计量经济学
三、序列相关性的后果
? 变量的显著性检验失去意义，
? 模型的预测失效，
? 参数估计量的非有效性。
计量经济学
四、序列相关性的检验
? 冯诺曼比检验法
? 回归检验法
? 图示法
? DW检验
计量经济学
这时检验误差的独立性就变成了检验
假设,
0:0,10 ??? ?? HH
计量经济学
序列相关的残差图形式（图示法）
对模型独立性的诊断的残差图一般用以序号为横坐标的
残图。当残差符号的改变非常频繁，大致有正负相间的趋
势时，这时序列是负相关的
0??; 相反，当残差符号具有
“集团”性，即有一段是下号，另一段是负号，然后又有
一段全是下号，这时序列是正相关的
0??
计量经济学
计量经济学
计量经济学
DW检验
对 假设：
0:0,10 ??? ?? HH
Durbin 与 Watson 提出 了 DW 检验，其
检验用的统计量为,
?
?
?
?
?
?
?
n
i
i
n
i
ii
e
ee
DW
1
2
2
2
1
)(
若记 r 为序列
121,,,?neee ?
与序列
neee,,,32 ?
的相关系数，则近似地
??r
，可以证明,
rDW 22 ??
计量经济学
当
2?DW
过大时，拒绝假设
0:0,10 ??? ?? HH
，据 DW 的值
可按下面规则下结论,
?
LdDW ?
，认为
12,,,n? ? ?
之间存在正相关；
?
UU dDWd ??? 4
，认为
12,,,n? ? ?
之间不相关；
?
LdDW ?? 4
，认为
12,,,n? ? ?
之间存在负相关；
?
UL dDWd ??
或
LU dDWd ???? 44
，对
12,,,n? ? ?
是
否相关不下结论。
计量经济学
五、模型的修改
? 加权最小二乘估计
? 差分法
? 迭代法
计量经济学
加权最小二乘估计
若我们可以得到
GYD 2)( ??
中
G
的表达式（此时，
G
是一般的正定矩阵，而非对角矩阵），那么，可采用加
权最小二乘估计去求模型的参数估计。一般可以下列矩阵
去估计
2
1 1 2 1
2
2 1 2 2
2
12
?
n
n
n n n
e e e e e
e e e e e
G
e e e e e
??
??
??
?
??
??
??
但 在 实 际 中 使 用 并 不 广 泛 。
计量经济学
差分法
令：
1,,2,1,1,1 ?????????? niixixixiyiyiy ?
建立
y?
关于 x? 的回归方程。由此可得,
xy ???? 10 ??
对此模型再进行 DW 检验，若认为
iy?
之间是不相关，则可采用下列方程为最终
形式,
)1(1? 10 ixixiyiy ?????? ??
计量经济学
迭代法
? 先建立
y
关于 x 的回归方程，并求出相应各点的残差
neee,,,31 ?
，经 DW
检验，若认为存在序列相关，则进行下述各步骤 ;
? 利用已求出的残差，求 序列
121,,,?neee ?
与序列
neee,,,32 ?
的相关系
数，记为 )1(r ；
? 令,
1,,2,1,1,1 )1()1()1()1( ?????????? niixrixixiyriyiy ?；
计量经济学
? 先建立
y)1(?
关于
x)1(?
的回归方程
xy )1(10)1( ???? ??
,
并求出相应各点的残差
)1(
1
)1(
2
)1(
1,,,?neee ?
，经 DW 检验若认为
已不存在序列相关，则把上述方程认为是最终所求方程；
若经检验仍存在序列相关，则求出序列
)1(
2
)1(
2
)1(
1,,,?neee ?
与
序列
)1(
1
)1(
3
)1(
2,,,?neee ?
的相关系数，记为 )2(r ；
计量经济学
? 令
( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )
( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )
,
1
,1,2,,2
1
y y r y
i i i
x x r x i n
i i i
? ? ?
?
? ? ? ? ?
?；
? 现重新建立回归方程，并进行 DW 检验，一直对 DW 检验
表明序列不相关为止。
计量经济学
例 为研究某地居民对农产品的消费量 y 与居民收入 x 之间 的关系，现收集了
16 组数据 。
i X Y P R Y1 X1 P1 R1
1 255.70 116.50 118.01 -1.51
2 263.30 120.80 120.69 0.11 47.53 102.49 46.95 0.59
3 275.40 124.40 124.96 -0.56 48.43 109.81 49.43 -1.00
4 278.30 125.50 125.98 -0.48 47.26 105.10 47.83 -0.57
5 296.70 131.70 132.46 -0.76 52.77 121.68 53.46 -0.68
6 309.30 136.20 136.90 -0.70 53.37 122.71 53.81 -0.43
7 315.80 138.70 139.19 -0.49 53.04 121.28 53.32 -0.28
8 318.80 140.20 140.25 -0.05 52.97 120.19 52.95 0.02
9 330.00 146.80 144.20 2.60 58.63 129.51 56.12 2.51
10 340.20 149.60 147.79 1.81 57.28 132.66 57.19 0.09
11 350.70 153.00 151.49 1.51 58.92 136.75 58.57 0.34
12 367.30 158.20 157.34 0.86 61.98 146.74 61.97 0.01
13 381.30 163.20 162.27 0.93 63.71 150.31 63.18 0.53
14 406.50 170.50 171.15 -0.65 67.86 166.70 68.74 -0.88
15 430.80 178.20 179.71 -1.51 70.97 175.15 71.61 -0.64
16 451.50 185.90 187.01 -1.11 73.83 180.57 73.45 0.38
计量经济学
由表的数据求得农产品的消费量
y
与居民收入 x 的一元线性回归
方程,
xy 3 5 2 4.0912.27? ??
并求得其 DW= 0.6 8 。取 ? =0.05,由附表 三 可得
10.1,37.1 ?? LU dd
，
表明各次观测间存在正相关。并可求出其相关系数 6 2 8 9.0?r 。
计量经济学
令：
( 1 )
( 1 )
0, 6 2 8 9,
1
0, 6 2 8 9,1,2,,1 5
1
y y y
i i i
x x x i
i i i
? ? ?
?
? ? ? ?
?
并求得相应的回归方程,
i
x
i
y )1()1( 3394.0157.12 ????
并求得 D W = 1.7 73, 取
?
=0.05,可以认为序列不再存在相关。故
得到最终的方程为,
)
1
(3 3 9 4.01 5 7.126 2 8 9.0
1
?
i
x
i
x
i
y
i
y ?
?
???
?
用不同的方法所求得的回归方程是不同的，一般用残差平方和来
比较方程的好坏。
计量经济学
proc reg data=eco.page68;
model y=x/dw;
output out=a p=p r=r;
run;
data b;
set a;
r1=lag(r1);
run;
proc corr data=b outp=c;
var ehat lehat;
run;
data d;
set eco.page68;
y1=y-0.6289*lag(y);
x1=x-0.6289*lag(x);
run;
proc reg data=d;
model y1=x1/dw;
output out=a4 p=p1 r=r1;
run;
“/”后的 DW表示对序列进行 DW
检验。
lagn(x)是一个滞后函数，其中” n”
表示滞后阶数，若不写 lag(x)表示
一阶滞后。
corr过程是专门用于相关分析的
过程。
计量经济学
? proc reg data=example.ex33;
? model y=x/dw① ;
? output out=a1 p=p r=r;
? run;
? quit;
? data a2;
? set a1 ;
? r1=lag(r)② ;
? run;
? proc corr③ data=a2;
? var r r1;
? run;
? data a3;
? set example.ex33;
? y1=y-0.6289*lag(y);
? x1=x-0.6289*lag(x);
? run;
? proc reg data=a3;
? model y1=x1/dw;
? output out=a4 p=p1 r=r1;
? run;
?,/”后的 DW表示对序列进行 DW
检验。
? lagn(x)是一个滞后函数，其
中” n”表示滞后阶数，若不写
lag(x)表示一阶滞后。
? corr过程是专门用于相关分析
的过程。
