计量经济学
§ 2.8多重共线性
计量经济学
一、多重共线性
对于模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
在求最小二乘估计时，要求 XX? 的逆存在。当 XX? 的逆不
存在时，即，
ix
之间存在高相关的情况，我们称之为多重
共线性。
计量经济学
二、实际经济问题中的多重共线性
? 例如，以某一行业的企业为样本建立企业生产
函数模型，以产出量为被解释变量，选择资本、
劳动、技术等投入要素为解释变量。这些投入
要素的数量往往与产出量成正比，产出量高的
企业，投入的各种因素比较多，这就使得投入
要素之间出现线性相关性。
计量经济学
多重共线性存在的原因
? 经济变量间的内在关系；
? 经济变量在时间上有同方向变动的趋势，受同
一决定因素的影响；
? 分布滞后变量模型的广泛应用；
? 模型设定的偏误；
? 过分确定模型。
计量经济学
? 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数
据作样本、以简单线性形式建立的计量经
济学模型，往往存在多重共线性。以截面
数据作样本时，问题不那么严重，但仍然
是存在的。
计量经济学
三、多重共线性的后果
? 完全共线性下参数估计量不存在；
? 一般共线性下普通最小二乘法参数估计量非有
效；
? 参数估计量经济含义不合理；
? 变量的显著性检验失去意义；
? 模型的预测功能失效。
计量经济学
多重共线性的判别
（ 1）样本相关系数检验法
? 考虑两个解释变量之间的相关系数，若较大，
如大于 0.8，则可认为存在多重共线性问题。
计量经济学
（ 2 ）条件数检验法
设
12 k? ? ?? ? ?
为矩阵 XX? 的特征根，则条件指数
（ Condition index ） 的定义如下,
m a x
m a x
j
j
ii
i
i
C I k C I
?
?
??
较大的条件数意味着有较强的多重共线性，在应用中，经验
性地可作如下判断,
多重共线性
?
?
??
?
?
?
轻 微 若 1<k<10
较 强 若 1 0 k < 3 0
严 重 若 k 3 0
计量经济学
（ 3 ）方差膨胀因子检验法
基于复相关系数
iR
可以定义各个解释变量
iX
的容
忍度（ T O L, t o l e r a n c e ）与方差膨胀因子（ V I F, v a r i a n c e
i nf l a t i on f a c t o r ）如下,
?
21
iiT O L R??
，该值越小，意味着变量
iX
不由其余
解释变量说明的部分相对越小 ；
?
2
1
1
i
i
V I F
R
?
?
，对于不好 数据, V I F 的取值可能趋
于无限大。
计量经济学
根据经验，我们提出确定多重共线严重程度
的一个经验准则,
?
?
??
?
?
?
i
i
i
轻微 若maxVIF <5
较强 若5<maxVIF 10
严重 若maxVIF 10
?
?
??
?
?
?
i
i
i
轻微 若m i n T O L > 0, 2
较强 若0, 1 < m i n T O L 0, 2
严重 若m i n T O L 0, 1
计量经济学
? proc reg data=france
? model y=x1 x2 x3/collin collinoint tol vif dw;
? run;
计量经济学
模型解释变量间产生了多重共线后怎么办？
? 若多重共线性较轻微，并不严重影响系数估计值，
则可以允许它在模型中出现。
? 若多重共线性仅仅是由那些不重要的因素引起的
（即统计检验不显著，或没有经济意义），则可从
模型中删除这此变量。
? 若多重共线性对重要因素的系数估计值有严重的影
响，就必须有新的估计方法。
计量经济学
克服多重共线性的方法
? 第一类方法：排除引起共线性的变量
? 第二类方法：差分法
? 第三类方法：减小参数估计量的方差
计量经济学
岭估计
由于矩阵 X 病态时，参数 B 的最小二乘估计不稳定，而且均
方误差将会变得很大，从减小均方误差的角度出发，我们引
入岭估计。
定义：设
0m ?
，称
1? ( ) ( )B m X X mI X Y?????
，为 B 的岭
估计，
m
为岭参数。
定义：对于每个 i 来说，当
? ?0,m ??
时，
? ()Bm
的第 i 个分
量
? ()
i m?
作为
m
的函数，在直角坐标系
? ??,( )imm ?
下描出的
曲线称为岭迹。
计量经济学
关于 m的取值
方法一,选择一个较小的
m
值，使对应的回归方 程中的
回归系数不再有不合理的符号及不理想的绝对值；
方法二,可以给定一个 C （ C >1 ）,使
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )Y X B m Y X B m C Y X B Y X B
??
? ? ? ? ?
成立的最大的
m
值。
方法三,在同一个直角坐标系中画出
k
条岭迹，找出一
个
m
值，使各条岭迹均处于稳定的状态。（当然，这里
“稳定”是一个模糊的概念）。
计量经济学
其它的一些方法
? 主成份估计法
? 逐步回归
? 通过自变量的选择准则来进行自变量的选择。
计量经济学
year x1 x2 x3 y
1949 149.3 4.2 108.1 15.9
1950 161.2 4.1 114.8 16.4
1951 171.5 3.1 123.2 19
1952 175.5 3.1 126.9 19.1
1953 180.8 1.1 132.1 18.8
1954 190.7 2.2 137.7 20.4
1955 202.1 2.1 146 22.7
1956 212.4 5.6 154.1 26.5
1957 226.1 5 162.3 28.1
1958 231.9 5.1 164.3 27.6
1959 239 0.7 167.6 26.3
例：法国经济工作者希望通过国内生产总值 x1，存储量 x2，
总消费量 x3去预测进口总额 y，为此收集了 1949~1959年共十
一年的数据。
计量经济学
§ 2.9随机解释变量
计量经济学
一、随机解释变量问题
模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
其基本假设之一是解释变量
1,x 2,x,kx
是确定变
量。如果某个或多个随机变量作为解释变量，则称为随
机解释变量问题。 对于随机解释变量问题，又可分三种
不同情况。
计量经济学
1,随机解释变量与随机误差项不相关
0)( 2 ??xE
2,随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样
本下渐近无关，即：在小样本下,
0)( 2 ??xE
在大样本下,
0)/l i m ( 2 ?? nxP ii?
3,随机解释变量与随机误差项高度相关，并且
0)/l i m ( 2 ?? nxP ii?
计量经济学
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
? 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机
性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是 外
生变量 都被认为是确定性的。
注：一般经济变量可分为外生变量和内生变量。
所有的外生变量和滞后的内生变量构成了 前定
变量 。
计量经济学
例如耐用品的存量由前一时期的存量和当期收入共同决
定，于是著名, 耐用品存量调整模型, 表示为
tttt QIQ ???? ???? ? 1210
Tt,,2,1 ??
这里一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但如果
模型不存在随机误差的序列相关性，那么随机解释变量
1tQ ?
只与
1t? ?
相关，与
t?
不相关，属于上述 第 一 种情况。
计量经济学
著名的“合理预期的消费函数模型”，一般认为消费是
由对收入的预期所决定的，或者说消费是有计划的，而这个
计划是根据对收入的预期制定的，于是有,
01
e
t ttCI ? ? ?? ? ?
11 0 1 1
e
t t tCI ? ? ?? ? ?? ? ?
其中：
e
tI
表示 t 期收入预期值。而预期收入与实际收入之间
存在差距，表现为：
1
( 1 )
ee
t t t
I I I??
?
? ? ?
该式是由合理预期
理论给出的。
计量经济学
由 此 可 推 得,
t
e
ttt IIC ?????? ????? ? 1110 )1(
tttt CI ??????? ??????? ?? )()1( 10110
1110 )1()1( ?? ??????? tttt CI ????????
作 为 解 释 变 量
1tC ?
不 仅 是 一 个 随 机 解 释 变 量, 而 且 与 模 型 的 随 机 误 差
项
1tt? ? ? ??
高 度 相 关 。 所 以 属 第 三 种 情 况 。
计量经济学
三、随机解释变量问题的后果
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用
O L S 估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同
的后果。 一般的计量经济学模型的矩阵形式为,
NB ?? XY
其普通最小二乘参数估计为,
)()()(? NBB ??????? ?? XXXXYXXX 11
取期望后有,
)()()?( 1 NXBEBE ????? ? XXXX )()( 1 NEB XXX ???? ?
计量经济学
? 随机解释变量与随机误差项不相关,采用
OLS估计模型参数，得到的参数仍然是无偏
估计量。
? 随机解释变量与随机误差项在小样本下相
关，在大样本下渐近无关,采用 OLS得到的
模型的参数估计在小样本下是有偏的，在
大样本下具有渐近无偏的。
? 随机解释变量与随机误差项高度相关，
OLS估计失效，需要发展新的方法估计模型。
计量经济学
滞后被解释变量作解释变量，并且与随机误差项
相关，参数估计除有偏之外，还有：
? 模型必然具有随机误差项的自相关性。因为该滞后
被解释变量与滞后随机误差项相关，又与当期随机
误差项相关。
? DW检验统计量失效，因为不管 DW统计量的值是多
少，随机误差项的自相关性总是存在的。 (检验方法
将另行介绍）。
计量经济学
四、工具变量法
? 如果模型中出现随机解释变量并且与了随机误
差项相关时,OLS就不能用于模型参数的估计，
最常用的估计方法是工具变量法,
计量经济学
工具变量的选取
? 工具变量，是在模型过程中被作为工具使用，
以替代模型中与随机误差项相关原随机解释变
量。一般要满足：
（ 1）与所替代的随机解释变量高度相关；
（ 2）与随机误差项不相关；
（ 3）与模型中的其他解释变量不相关，以避免
出现多重共线性。
计量经济学
工具变量的应用
? 经常产生一种误解，以为采用工具变量法是将
原模型中的随机解释变量换成工具变量，即改
变了原来的模型。实际上，工具变量法，只仅
仅是一种参数估计的方法，在原模型的参数估
计过程中，用工具变量替代随机解释变量。
计量经济学
我 们 可 以 看 成 是, 原 模 型 的 每 个 方 程 分 别 用 每 个 解 释 变 量 乘
以 模 型 方 程 的 两 边, 并 对 所 有 样 本 点 求 和 。
)????( 22110 ikikiii xxxy ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 2221102 )
????( ????? ????? ?? ?
?
kiikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ????? ????? ?? ?
计量经济学
然 后 再 对 方 程 的 两 边 求 期 望,
))????(()( 22110 ikikiii xxxEyE ????? ?????? ?? ?
))????(()( 1221101 iikikiiii xxxxExyE ????? ?????? ?? ?
))????(()( 2221102 iikikiiii xxxxExyE ????? ????? ?? ?
?
))????(()( 22110 kiikikiikii xxxxExyE ????? ????? ?? ?
计量经济学
然 后 利 用,
0)( ?iE ?
,0)( ?jii xE ?
kj,,2,1 ??
,?)( jjE ?? ?
kj,,2,1,0 ??
得 到 模 型 的 参 数 估 计 的 正 规 方 程 。
计量经济学
O L S 估 计 最 后 归 结 为 求 解 一 个 关 于 参 数 估 计 量 的 方 程
组 （ 正 规 方 程 组 ）
)????( 22110 kikiii xxxy ???? ????? ?? ?
ikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ???? ????? ?? ?
ikikiiii xxxxxy 2221102 )
????( ???? ???? ?? ?
?
kikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ???? ???? ?? ?
计量经济学
现假设原模型中，
2x
是随机解释变量并且与随机误差项相
关，即有：
2( ) 0,iiEx ? ?
这样就无法得到无偏的参数估计量了。
工具变量的想法是，选择一个 z 为
2x
的工具变量。如下所示,
)????( 22110 ikikiii xxxy ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ????? ?????? ?? ?
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i i k k i i iy z x x x z? ? ? ? ?? ? ? ? ???
?
kiikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ????? ????? ?? ?
计量经济学
由于我们选取的工具变量与随机误差项不相 关，即：
0)( ?ii zE ?
，我们可得出正规方程组,
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i k k iy x x x? ? ? ?? ? ? ? ???
1 0 1 1 2 2 1
? ? ? ?()
i i i i k k i iy x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ???
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i i k k i iy z x x x z? ? ? ?? ? ? ???
?
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i k i i i k k i k iy x x x x x? ? ? ?? ? ? ???
求解该方程组，就可得出原模型 参数的工具变量法的参数估计
量。
计量经济学
用矩阵的形式来表示，原模型为,
NB ?? XY
选取工具变量后，我们有正规方程组,
B?XZYZ ???
参数估计量为,
YZXZ ??? ? 1)(?B
其中矩阵 Z 的形式如下：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
knkk
n
n
xxx
zzz
xxx
Z
?
?
?
?
?
21
21
11211
111
计量经济学
工具变量法估计量是无偏估计量
我们有,
))()?( 1 YZXZ ??? ?EBE
1( ) ( ( ) )E B N????? Z X Z X
)( NEB Z ???
B?
其中利用了工具变量与随机误差项不相关。
计量经济学
§ 2.10单方程计量经常学模型
综合练习
计量经济学
一、粮食生产模型
计量经济学
1、选择变量和模型的关系形式
（ 1 ） 确定模型的包含的变量
被解释变量 —— 粮食产量
解释变量 —— 农用化肥施用量、粮食种植面积、
成灾面积、农业机械总动力、农业劳力
（ 2 ） 确定模型的数学形式和参数范围
0 1 1 2 2l n l n l nY a a X a X ?? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据收集
计量经济学
3、参数估计结果及统计检验
? ?
23
14
5
2 3 2 3
l n 3.7 54 0.6 60 l n
0.0 57 l n 0.3 72 l n 0.1 00 l n
Y X X
XX
X
X X X X
? ? ?
? ? ? ?
? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
2 0, 9 7 1 2, 3 6 2 6 8, 2 2 7R D W F? ? ?，,
计量经济学
? ?
1
2 3 5
23
l n 2, 4 3 5 0, 6 9 8 l n 0, 1 2 6 l n 0, 2 8 9 l n
X
Y X X X
XX
??
? ? ? ? ? ??
???
2 0, 9 6 7 1, 8 7 3 8 6, 8 7 7R D W F? ? ?，,
? ?
14
23
2 3 2 3
l n 4, 2 3 7 0, 6 7 3 l n 0, 3 8 6 l n 0, 1 1 0 l n
XX
Y X X
X X X X
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
2 0, 9 7 1 2, 3 6 9 1 0 0, 9 6 0R D W F? ? ?，,
? ?
1
23
23
l n 3, 3 2 3 0, 7 4 0 l n 0, 3 0 6 l n
X
Y X X
XX
??
? ? ? ? ??
???
2 0, 9 6 5 1, 8 5 7 1 3 6, 2 0 0R D W F? ? ?，,
计量经济学
4、预测及分析
? 1996年的数据如下：
? 粮食产量 =50454万吨；
? 农业劳力 =32260.4万人；
? 农业机械总动力 =38546.9万千瓦；
? 农用化肥施用量 =3827.9万公斤；
? 粮食种植面积 =112548千公顷；
? 成灾面积 =21234公顷。
计量经济学
代入最终方程,
? ?
1
23
23
l n 3, 3 2 3 0, 7 4 0 l n 0, 3 0 6 l n
X
Y X X
XX
??
? ? ? ? ??
???
得出,?
49118Y ?
，所以其偏差为,
? 5 0 4 5 4 4 9 1 1 8 1 3 3 6YY ? ? ? ?
即,?
0,0 2 6
YY
Y
?
?
计量经济学
二、我国人均消费模型
计量经济学
1、变量与模型关系形式的选择
? 在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分
配后形成的，而一个单方程模型是不可能将复杂的收入分
配过程描述清楚，所以以人均国内生产总值为解释变量是
恰当的。另外，在进行收入分配时，必须考虑到消费者已
经实现了的消费水平，保持政策的连续性，也就是说当年
的消费安排必须考虑上年已经实现的消费。这样模型将含
有二个解释变量：人均国内生产总值和前期的人均居民消
费。
计量经济学
人均消费额为被解释变量，人均国内生产总值、
上一期人均消费额为解释变量,模 型 采 用 线 性
的 形 式, 即 理论模型为,
0 1 2 1t t t tC a a I a C ??? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据收集
? 有关的统计数据
来自 1997,中国
统计年鉴,,
,中国经济年鉴,
year C I C1
1981 262 480 236
1982 284 514 262
1983 311 566 284
1984 354 668 311
1985 437 811 354
1986 485 908 437
1987 550 1043 485
1988 693 1355 550
1989 762 1512 693
1990 803 1634 762
1991 896 1879 803
1992 1070 2287 896
1993 1331 2939 1070
1994 1781 3923 1331
1995 2311 4854 1781
1996 2677 5634 2311
计量经济学
3、参数估计及统计检验
用 O L S 估计模型，得如下结果,
1
2
? 2 8, 3 4 1 0, 3 5 9 0, 2 7 1
0, 9 9 9 1, 3 7 4 6 2 0 1
t t t
C I C
R D W F
?
? ? ?
? ? ?，，
计量经济学
? 序列相关检验
? 异方差检验
? 共线性检验
计量经济学
4、最终方程形式及模拟结果
? 4 9, 7 6 4 0, 5 4 8ttCI??
2 0, 9 9 8 7 4 7 1RF??,
计量经济学
三、发电量与工农业总产值关系模型
计量经济学
1、选择变量与模型关系形式
? 本模型研究的是我国每年发电量与工农业总产值之间的关系，其中发电量为
被解释变量，农业总产值、轻工业总产值和重工业总产值为解释变量。显然
这些解释变量是从电力的需求方面选择的，目的是通过研究三者之间的关系，
从而进一步获知我国的发电量是不是能够很好地支持工农业生产。最初的样
本数据区间是 1952-1994年，但由于我国在建国初期，工农业刚刚起步，而
且在 60年代的自然灾害中，工农业生产遭到大幅下挫，造成样本数据波动性
很大，给研究带来不便，因此模型中选取的样本数据区间改为 1971-1994年。
另外，在最初的解释变量的选择中，也考虑了全国耐用消费品的消费量，经
参数估计和检验后发现，耐用消费拥有量很不显著，这说明我国的电力最主
要的用途还是工农业，而民用的数量很少。
计量经济学
? 经分析，选取了如解释变量：
1、农业总产值；
2、轻工业总产值；
3、重工业总产值；
4、农副产品收购价格总指数（用于对总产值进行指数调整）；
5、农村工业品零售价格总指数（用于对总产值进行指数调整）。
并通过画散点图，得出：
1、发电量与农业总产值是线性关系；
2、发电量与轻工业总产值是二次关系；
3、发电量与重工业总产值成二次关系。
计量经济学
建 立 理 论 方 程 如 下,
1 / 2 1 / 20 1 1 2 2 3 3( ) ( )t t t t tY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据的选取
? 农业总产值摘自, 中国工业年鉴, 1992,1995年期，由于每
年的价格水平不一样，所以用农副产品收购价格总指数进行
调整，摘自, 中国物价统计年鉴,
? 轻、重工业摘自, 中国工业年鉴, 1992,1995年期，由于每
年的价格水平不一样，所以用农村工业品零售价格总指数进
行调整，摘自, 中国物价统计年鉴,
计量经济学
year y x1 x2 x3 x4 x5
1983 3 8 7 2 8 1 6 5 9, 8 1 1 4 0 4 7 1 6 2 0 9, 3 1 8 0 2 2 3 1 6 4 5, 1
1984 4 0 7 3 1 1 7 3 9, 8 1 1 2 8 8 4 1 5 2 6 4 1 9 4 9 7 3 1 6 8 5
1985 3 7 9 1 1 1 7 7 5, 8 1 0 8 8 4 5 2 2 7 0 5, 3 2 0 9 1 3 3 0 3 5 1, 5
1986 3 9 1 5 1 1 9 3 0, 6 1 1 0 9 3 3 2 3 6 5 6 2 2 9 5 0 3 0 4 6 7
1987 4 0 2 9 8 1 9 9 9, 3 1 1 1 2 6 8 2 0 3 9 2, 7 2 4 8 3 6 3 0 8 7 0
1988 3 9 4 0 8 2 1 4 1, 5 1 1 0 1 2 3 2 3 9 4 4, 7 2 6 5 7 5 3 1 4 5 5, 7
1989 4 0 7 5 5 2 3 5 7, 1 1 1 2 2 0 5 2 4 4 4 8, 7 2 8 0 6 7 3 2 4 4 0, 5
1990 4 4 6 2 4 2 5 9 0, 3 1 1 3 4 6 6 1 7 8 1 9, 3 2 8 7 0 8 3 3 3 3 0, 4
1991 4 3 5 2 9 2 8 0 5, 1 1 1 2 3 1 4 2 7 8 1 4 2 9 3 8 9 3 4 1 8 6, 3
1992 4 4 2 6 6 2 9 3 0, 2 1 1 0 5 6 0 2 5 8 9 4, 7 3 0 3 0 8 3 4 0 3 7
1993 4 5 6 4 9 3 1 5 1, 9 1 1 0 5 0 9 2 3 1 3 3 3 1 8 1 7 3 3 2 5 8, 2
1994 4 4 5 1 0 3 3 1 7, 9 1 0 9 5 4 4 3 1 3 8 3 3 3 8 0 2 3 2 6 9 0, 3
1995 4 6 6 6 2 3 5 9 3, 7 1 1 0 0 6 0 2 2 2 6 7 3 6 1 1 8 3 2 3 3 4, 5
计量经济学
3、参数估计
对理论模型，利用已收集的数据，采用 O L S 进行参数估计，结果如下,
tY
= - 156 9.9 657 +1,261 36
1 tX
+58.168 87
1 / 2
2() tX
+17.161 9 9
1 / 2
2() tX
( - 16.1 0 3) ( 2.3 98) ( 4.30 0) ( 1.44 3 )
2R =0.9958 21 D W = 0.68 855 3 F =158 8.42 6
计量经济学
（ 1 ） 模型检验
从经济意义考虑，
1 2 3 0? ? ? ?、、
，表示工农
业总产值的增加与电力成正相关关系，这是符合实
际情况的。查 t 分布表和 F 分布表，得到临界值,
0.025 ( 20) 2.086t ?
0.05 ( 3,2 0 ) 3,1 0F ?
上述模型中除了
3X
不显著外，其余均显著。
计量经济学
为了对其进行一阶自相关的检验，查表得出：
1, 1 0,1, 6 6LUdd ??
，所以有,
0<0.688 553 =D W <
Ld
=1.10
说明模型存在严重的一阶自相关。也可用残差图得出
同样的结论。
计量经济学
（ 2 ） 修正模型的序列相关性
根据模型存在一阶自相关的特点，运用广义差分法,
t?
=
?
1t? ?
+
t?
来变换模型，得,
tY
-
?
1tY ?
=
0?
-
?
0?
+
1?
(
1 tX
-
?
1 ( 1 )tX ?
)+
2?
(
1 / 2
2() tX
-
? 1 / 2
2 ( 1 )() tX ?
)
+
3?
(
1 / 2
3() tX
-
? 1 / 2
3 ( 1 )() tX ?
)+
t?
即
tY
=
0?
(1 -
?
)+
?
1tY ?
+
1?
(
1 tX
-
?
1 ( 1 )tX ?
)+
2?
(
1 / 2
2() tX
-
? 1 / 2
2 ( 1 )() tX ?
)
+
3?
(
1 / 2
3() tX
-
? 1 / 2
3 ( 1 )() tX ?
)+
t?
计量经济学
铜工业数据
? C=12个月的平均美国国内铜价（每磅美分）
? G=年度国民总产值（ 10亿美元）
? I=12个月的平均工业生产指数
? L=12个月的平均伦敦金属交易所铜价（ 20英磅）
? H=每年新房动工数
? A=12个月的平均铝价（每磅美分）
计量经济学
? 根据这些数据，估计以下回归模型：
lnC=a+blnI+clnL+dlnH+elnA+u
并解释所得到的结果
? 求出上述回归的残差和标准化残差并作图。你能对这
些残差中是否有自回归做些什么猜测？
? 估计 DW统计量并对数据中可能出现的自相关性质作出
评论。
计量经济学
子鸡消费量
? 1960-1982年美国对子鸡的要求。为了研究美国子鸡的人均消费
量，我们提供如下的数据：
? Y=人均每年子鸡的消费量（磅）
? X2=年人均实际可支配收入（美元）
? X3=子鸡每磅的实际零售价格（美分）
? X4=猪肉每磅的实际零售价格（美分）
? X5=牛肉每磅的实际零售价格（美分）
? X6=子鸡的替代品每磅的综合零售价格（美分）
§ 2.8多重共线性
计量经济学
一、多重共线性
对于模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
在求最小二乘估计时，要求 XX? 的逆存在。当 XX? 的逆不
存在时，即，
ix
之间存在高相关的情况，我们称之为多重
共线性。
计量经济学
二、实际经济问题中的多重共线性
? 例如，以某一行业的企业为样本建立企业生产
函数模型，以产出量为被解释变量，选择资本、
劳动、技术等投入要素为解释变量。这些投入
要素的数量往往与产出量成正比，产出量高的
企业，投入的各种因素比较多，这就使得投入
要素之间出现线性相关性。
计量经济学
多重共线性存在的原因
? 经济变量间的内在关系；
? 经济变量在时间上有同方向变动的趋势，受同
一决定因素的影响；
? 分布滞后变量模型的广泛应用；
? 模型设定的偏误；
? 过分确定模型。
计量经济学
? 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数
据作样本、以简单线性形式建立的计量经
济学模型，往往存在多重共线性。以截面
数据作样本时，问题不那么严重，但仍然
是存在的。
计量经济学
三、多重共线性的后果
? 完全共线性下参数估计量不存在；
? 一般共线性下普通最小二乘法参数估计量非有
效；
? 参数估计量经济含义不合理；
? 变量的显著性检验失去意义；
? 模型的预测功能失效。
计量经济学
多重共线性的判别
（ 1）样本相关系数检验法
? 考虑两个解释变量之间的相关系数，若较大，
如大于 0.8，则可认为存在多重共线性问题。
计量经济学
（ 2 ）条件数检验法
设
12 k? ? ?? ? ?
为矩阵 XX? 的特征根，则条件指数
（ Condition index ） 的定义如下,
m a x
m a x
j
j
ii
i
i
C I k C I
?
?
??
较大的条件数意味着有较强的多重共线性，在应用中，经验
性地可作如下判断,
多重共线性
?
?
??
?
?
?
轻 微 若 1<k<10
较 强 若 1 0 k < 3 0
严 重 若 k 3 0
计量经济学
（ 3 ）方差膨胀因子检验法
基于复相关系数
iR
可以定义各个解释变量
iX
的容
忍度（ T O L, t o l e r a n c e ）与方差膨胀因子（ V I F, v a r i a n c e
i nf l a t i on f a c t o r ）如下,
?
21
iiT O L R??
，该值越小，意味着变量
iX
不由其余
解释变量说明的部分相对越小 ；
?
2
1
1
i
i
V I F
R
?
?
，对于不好 数据, V I F 的取值可能趋
于无限大。
计量经济学
根据经验，我们提出确定多重共线严重程度
的一个经验准则,
?
?
??
?
?
?
i
i
i
轻微 若maxVIF <5
较强 若5<maxVIF 10
严重 若maxVIF 10
?
?
??
?
?
?
i
i
i
轻微 若m i n T O L > 0, 2
较强 若0, 1 < m i n T O L 0, 2
严重 若m i n T O L 0, 1
计量经济学
? proc reg data=france
? model y=x1 x2 x3/collin collinoint tol vif dw;
? run;
计量经济学
模型解释变量间产生了多重共线后怎么办？
? 若多重共线性较轻微，并不严重影响系数估计值，
则可以允许它在模型中出现。
? 若多重共线性仅仅是由那些不重要的因素引起的
（即统计检验不显著，或没有经济意义），则可从
模型中删除这此变量。
? 若多重共线性对重要因素的系数估计值有严重的影
响，就必须有新的估计方法。
计量经济学
克服多重共线性的方法
? 第一类方法：排除引起共线性的变量
? 第二类方法：差分法
? 第三类方法：减小参数估计量的方差
计量经济学
岭估计
由于矩阵 X 病态时，参数 B 的最小二乘估计不稳定，而且均
方误差将会变得很大，从减小均方误差的角度出发，我们引
入岭估计。
定义：设
0m ?
，称
1? ( ) ( )B m X X mI X Y?????
，为 B 的岭
估计，
m
为岭参数。
定义：对于每个 i 来说，当
? ?0,m ??
时，
? ()Bm
的第 i 个分
量
? ()
i m?
作为
m
的函数，在直角坐标系
? ??,( )imm ?
下描出的
曲线称为岭迹。
计量经济学
关于 m的取值
方法一,选择一个较小的
m
值，使对应的回归方 程中的
回归系数不再有不合理的符号及不理想的绝对值；
方法二,可以给定一个 C （ C >1 ）,使
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )Y X B m Y X B m C Y X B Y X B
??
? ? ? ? ?
成立的最大的
m
值。
方法三,在同一个直角坐标系中画出
k
条岭迹，找出一
个
m
值，使各条岭迹均处于稳定的状态。（当然，这里
“稳定”是一个模糊的概念）。
计量经济学
其它的一些方法
? 主成份估计法
? 逐步回归
? 通过自变量的选择准则来进行自变量的选择。
计量经济学
year x1 x2 x3 y
1949 149.3 4.2 108.1 15.9
1950 161.2 4.1 114.8 16.4
1951 171.5 3.1 123.2 19
1952 175.5 3.1 126.9 19.1
1953 180.8 1.1 132.1 18.8
1954 190.7 2.2 137.7 20.4
1955 202.1 2.1 146 22.7
1956 212.4 5.6 154.1 26.5
1957 226.1 5 162.3 28.1
1958 231.9 5.1 164.3 27.6
1959 239 0.7 167.6 26.3
例：法国经济工作者希望通过国内生产总值 x1，存储量 x2，
总消费量 x3去预测进口总额 y，为此收集了 1949~1959年共十
一年的数据。
计量经济学
§ 2.9随机解释变量
计量经济学
一、随机解释变量问题
模型
0 1 1 1,2,,i i k k i iy x x i n? ? ? ?? ? ? ? ? ?
其基本假设之一是解释变量
1,x 2,x,kx
是确定变
量。如果某个或多个随机变量作为解释变量，则称为随
机解释变量问题。 对于随机解释变量问题，又可分三种
不同情况。
计量经济学
1,随机解释变量与随机误差项不相关
0)( 2 ??xE
2,随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样
本下渐近无关，即：在小样本下,
0)( 2 ??xE
在大样本下,
0)/l i m ( 2 ?? nxP ii?
3,随机解释变量与随机误差项高度相关，并且
0)/l i m ( 2 ?? nxP ii?
计量经济学
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
? 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机
性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是 外
生变量 都被认为是确定性的。
注：一般经济变量可分为外生变量和内生变量。
所有的外生变量和滞后的内生变量构成了 前定
变量 。
计量经济学
例如耐用品的存量由前一时期的存量和当期收入共同决
定，于是著名, 耐用品存量调整模型, 表示为
tttt QIQ ???? ???? ? 1210
Tt,,2,1 ??
这里一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但如果
模型不存在随机误差的序列相关性，那么随机解释变量
1tQ ?
只与
1t? ?
相关，与
t?
不相关，属于上述 第 一 种情况。
计量经济学
著名的“合理预期的消费函数模型”，一般认为消费是
由对收入的预期所决定的，或者说消费是有计划的，而这个
计划是根据对收入的预期制定的，于是有,
01
e
t ttCI ? ? ?? ? ?
11 0 1 1
e
t t tCI ? ? ?? ? ?? ? ?
其中：
e
tI
表示 t 期收入预期值。而预期收入与实际收入之间
存在差距，表现为：
1
( 1 )
ee
t t t
I I I??
?
? ? ?
该式是由合理预期
理论给出的。
计量经济学
由 此 可 推 得,
t
e
ttt IIC ?????? ????? ? 1110 )1(
tttt CI ??????? ??????? ?? )()1( 10110
1110 )1()1( ?? ??????? tttt CI ????????
作 为 解 释 变 量
1tC ?
不 仅 是 一 个 随 机 解 释 变 量, 而 且 与 模 型 的 随 机 误 差
项
1tt? ? ? ??
高 度 相 关 。 所 以 属 第 三 种 情 况 。
计量经济学
三、随机解释变量问题的后果
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用
O L S 估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同
的后果。 一般的计量经济学模型的矩阵形式为,
NB ?? XY
其普通最小二乘参数估计为,
)()()(? NBB ??????? ?? XXXXYXXX 11
取期望后有,
)()()?( 1 NXBEBE ????? ? XXXX )()( 1 NEB XXX ???? ?
计量经济学
? 随机解释变量与随机误差项不相关,采用
OLS估计模型参数，得到的参数仍然是无偏
估计量。
? 随机解释变量与随机误差项在小样本下相
关，在大样本下渐近无关,采用 OLS得到的
模型的参数估计在小样本下是有偏的，在
大样本下具有渐近无偏的。
? 随机解释变量与随机误差项高度相关，
OLS估计失效，需要发展新的方法估计模型。
计量经济学
滞后被解释变量作解释变量，并且与随机误差项
相关，参数估计除有偏之外，还有：
? 模型必然具有随机误差项的自相关性。因为该滞后
被解释变量与滞后随机误差项相关，又与当期随机
误差项相关。
? DW检验统计量失效，因为不管 DW统计量的值是多
少，随机误差项的自相关性总是存在的。 (检验方法
将另行介绍）。
计量经济学
四、工具变量法
? 如果模型中出现随机解释变量并且与了随机误
差项相关时,OLS就不能用于模型参数的估计，
最常用的估计方法是工具变量法,
计量经济学
工具变量的选取
? 工具变量，是在模型过程中被作为工具使用，
以替代模型中与随机误差项相关原随机解释变
量。一般要满足：
（ 1）与所替代的随机解释变量高度相关；
（ 2）与随机误差项不相关；
（ 3）与模型中的其他解释变量不相关，以避免
出现多重共线性。
计量经济学
工具变量的应用
? 经常产生一种误解，以为采用工具变量法是将
原模型中的随机解释变量换成工具变量，即改
变了原来的模型。实际上，工具变量法，只仅
仅是一种参数估计的方法，在原模型的参数估
计过程中，用工具变量替代随机解释变量。
计量经济学
我 们 可 以 看 成 是, 原 模 型 的 每 个 方 程 分 别 用 每 个 解 释 变 量 乘
以 模 型 方 程 的 两 边, 并 对 所 有 样 本 点 求 和 。
)????( 22110 ikikiii xxxy ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 2221102 )
????( ????? ????? ?? ?
?
kiikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ????? ????? ?? ?
计量经济学
然 后 再 对 方 程 的 两 边 求 期 望,
))????(()( 22110 ikikiii xxxEyE ????? ?????? ?? ?
))????(()( 1221101 iikikiiii xxxxExyE ????? ?????? ?? ?
))????(()( 2221102 iikikiiii xxxxExyE ????? ????? ?? ?
?
))????(()( 22110 kiikikiikii xxxxExyE ????? ????? ?? ?
计量经济学
然 后 利 用,
0)( ?iE ?
,0)( ?jii xE ?
kj,,2,1 ??
,?)( jjE ?? ?
kj,,2,1,0 ??
得 到 模 型 的 参 数 估 计 的 正 规 方 程 。
计量经济学
O L S 估 计 最 后 归 结 为 求 解 一 个 关 于 参 数 估 计 量 的 方 程
组 （ 正 规 方 程 组 ）
)????( 22110 kikiii xxxy ???? ????? ?? ?
ikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ???? ????? ?? ?
ikikiiii xxxxxy 2221102 )
????( ???? ???? ?? ?
?
kikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ???? ???? ?? ?
计量经济学
现假设原模型中，
2x
是随机解释变量并且与随机误差项相
关，即有：
2( ) 0,iiEx ? ?
这样就无法得到无偏的参数估计量了。
工具变量的想法是，选择一个 z 为
2x
的工具变量。如下所示,
)????( 22110 ikikiii xxxy ????? ?????? ?? ?
iikikiiii xxxxxy 1221101 )
????( ????? ?????? ?? ?
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i i k k i i iy z x x x z? ? ? ? ?? ? ? ? ???
?
kiikikiikii xxxxxy )
????(
22110 ????? ????? ?? ?
计量经济学
由于我们选取的工具变量与随机误差项不相 关，即：
0)( ?ii zE ?
，我们可得出正规方程组,
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i k k iy x x x? ? ? ?? ? ? ? ???
1 0 1 1 2 2 1
? ? ? ?()
i i i i k k i iy x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ???
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i i i i k k i iy z x x x z? ? ? ?? ? ? ???
?
0 1 1 2 2
? ? ? ?()
i k i i i k k i k iy x x x x x? ? ? ?? ? ? ???
求解该方程组，就可得出原模型 参数的工具变量法的参数估计
量。
计量经济学
用矩阵的形式来表示，原模型为,
NB ?? XY
选取工具变量后，我们有正规方程组,
B?XZYZ ???
参数估计量为,
YZXZ ??? ? 1)(?B
其中矩阵 Z 的形式如下：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
knkk
n
n
xxx
zzz
xxx
Z
?
?
?
?
?
21
21
11211
111
计量经济学
工具变量法估计量是无偏估计量
我们有,
))()?( 1 YZXZ ??? ?EBE
1( ) ( ( ) )E B N????? Z X Z X
)( NEB Z ???
B?
其中利用了工具变量与随机误差项不相关。
计量经济学
§ 2.10单方程计量经常学模型
综合练习
计量经济学
一、粮食生产模型
计量经济学
1、选择变量和模型的关系形式
（ 1 ） 确定模型的包含的变量
被解释变量 —— 粮食产量
解释变量 —— 农用化肥施用量、粮食种植面积、
成灾面积、农业机械总动力、农业劳力
（ 2 ） 确定模型的数学形式和参数范围
0 1 1 2 2l n l n l nY a a X a X ?? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据收集
计量经济学
3、参数估计结果及统计检验
? ?
23
14
5
2 3 2 3
l n 3.7 54 0.6 60 l n
0.0 57 l n 0.3 72 l n 0.1 00 l n
Y X X
XX
X
X X X X
? ? ?
? ? ? ?
? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
2 0, 9 7 1 2, 3 6 2 6 8, 2 2 7R D W F? ? ?，,
计量经济学
? ?
1
2 3 5
23
l n 2, 4 3 5 0, 6 9 8 l n 0, 1 2 6 l n 0, 2 8 9 l n
X
Y X X X
XX
??
? ? ? ? ? ??
???
2 0, 9 6 7 1, 8 7 3 8 6, 8 7 7R D W F? ? ?，,
? ?
14
23
2 3 2 3
l n 4, 2 3 7 0, 6 7 3 l n 0, 3 8 6 l n 0, 1 1 0 l n
XX
Y X X
X X X X
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
2 0, 9 7 1 2, 3 6 9 1 0 0, 9 6 0R D W F? ? ?，,
? ?
1
23
23
l n 3, 3 2 3 0, 7 4 0 l n 0, 3 0 6 l n
X
Y X X
XX
??
? ? ? ? ??
???
2 0, 9 6 5 1, 8 5 7 1 3 6, 2 0 0R D W F? ? ?，,
计量经济学
4、预测及分析
? 1996年的数据如下：
? 粮食产量 =50454万吨；
? 农业劳力 =32260.4万人；
? 农业机械总动力 =38546.9万千瓦；
? 农用化肥施用量 =3827.9万公斤；
? 粮食种植面积 =112548千公顷；
? 成灾面积 =21234公顷。
计量经济学
代入最终方程,
? ?
1
23
23
l n 3, 3 2 3 0, 7 4 0 l n 0, 3 0 6 l n
X
Y X X
XX
??
? ? ? ? ??
???
得出,?
49118Y ?
，所以其偏差为,
? 5 0 4 5 4 4 9 1 1 8 1 3 3 6YY ? ? ? ?
即,?
0,0 2 6
YY
Y
?
?
计量经济学
二、我国人均消费模型
计量经济学
1、变量与模型关系形式的选择
? 在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分
配后形成的，而一个单方程模型是不可能将复杂的收入分
配过程描述清楚，所以以人均国内生产总值为解释变量是
恰当的。另外，在进行收入分配时，必须考虑到消费者已
经实现了的消费水平，保持政策的连续性，也就是说当年
的消费安排必须考虑上年已经实现的消费。这样模型将含
有二个解释变量：人均国内生产总值和前期的人均居民消
费。
计量经济学
人均消费额为被解释变量，人均国内生产总值、
上一期人均消费额为解释变量,模 型 采 用 线 性
的 形 式, 即 理论模型为,
0 1 2 1t t t tC a a I a C ??? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据收集
? 有关的统计数据
来自 1997,中国
统计年鉴,,
,中国经济年鉴,
year C I C1
1981 262 480 236
1982 284 514 262
1983 311 566 284
1984 354 668 311
1985 437 811 354
1986 485 908 437
1987 550 1043 485
1988 693 1355 550
1989 762 1512 693
1990 803 1634 762
1991 896 1879 803
1992 1070 2287 896
1993 1331 2939 1070
1994 1781 3923 1331
1995 2311 4854 1781
1996 2677 5634 2311
计量经济学
3、参数估计及统计检验
用 O L S 估计模型，得如下结果,
1
2
? 2 8, 3 4 1 0, 3 5 9 0, 2 7 1
0, 9 9 9 1, 3 7 4 6 2 0 1
t t t
C I C
R D W F
?
? ? ?
? ? ?，，
计量经济学
? 序列相关检验
? 异方差检验
? 共线性检验
计量经济学
4、最终方程形式及模拟结果
? 4 9, 7 6 4 0, 5 4 8ttCI??
2 0, 9 9 8 7 4 7 1RF??,
计量经济学
三、发电量与工农业总产值关系模型
计量经济学
1、选择变量与模型关系形式
? 本模型研究的是我国每年发电量与工农业总产值之间的关系，其中发电量为
被解释变量，农业总产值、轻工业总产值和重工业总产值为解释变量。显然
这些解释变量是从电力的需求方面选择的，目的是通过研究三者之间的关系，
从而进一步获知我国的发电量是不是能够很好地支持工农业生产。最初的样
本数据区间是 1952-1994年，但由于我国在建国初期，工农业刚刚起步，而
且在 60年代的自然灾害中，工农业生产遭到大幅下挫，造成样本数据波动性
很大，给研究带来不便，因此模型中选取的样本数据区间改为 1971-1994年。
另外，在最初的解释变量的选择中，也考虑了全国耐用消费品的消费量，经
参数估计和检验后发现，耐用消费拥有量很不显著，这说明我国的电力最主
要的用途还是工农业，而民用的数量很少。
计量经济学
? 经分析，选取了如解释变量：
1、农业总产值；
2、轻工业总产值；
3、重工业总产值；
4、农副产品收购价格总指数（用于对总产值进行指数调整）；
5、农村工业品零售价格总指数（用于对总产值进行指数调整）。
并通过画散点图，得出：
1、发电量与农业总产值是线性关系；
2、发电量与轻工业总产值是二次关系；
3、发电量与重工业总产值成二次关系。
计量经济学
建 立 理 论 方 程 如 下,
1 / 2 1 / 20 1 1 2 2 3 3( ) ( )t t t t tY X X X? ? ? ? ?? ? ? ? ?
计量经济学
2、样本数据的选取
? 农业总产值摘自, 中国工业年鉴, 1992,1995年期，由于每
年的价格水平不一样，所以用农副产品收购价格总指数进行
调整，摘自, 中国物价统计年鉴,
? 轻、重工业摘自, 中国工业年鉴, 1992,1995年期，由于每
年的价格水平不一样，所以用农村工业品零售价格总指数进
行调整，摘自, 中国物价统计年鉴,
计量经济学
year y x1 x2 x3 x4 x5
1983 3 8 7 2 8 1 6 5 9, 8 1 1 4 0 4 7 1 6 2 0 9, 3 1 8 0 2 2 3 1 6 4 5, 1
1984 4 0 7 3 1 1 7 3 9, 8 1 1 2 8 8 4 1 5 2 6 4 1 9 4 9 7 3 1 6 8 5
1985 3 7 9 1 1 1 7 7 5, 8 1 0 8 8 4 5 2 2 7 0 5, 3 2 0 9 1 3 3 0 3 5 1, 5
1986 3 9 1 5 1 1 9 3 0, 6 1 1 0 9 3 3 2 3 6 5 6 2 2 9 5 0 3 0 4 6 7
1987 4 0 2 9 8 1 9 9 9, 3 1 1 1 2 6 8 2 0 3 9 2, 7 2 4 8 3 6 3 0 8 7 0
1988 3 9 4 0 8 2 1 4 1, 5 1 1 0 1 2 3 2 3 9 4 4, 7 2 6 5 7 5 3 1 4 5 5, 7
1989 4 0 7 5 5 2 3 5 7, 1 1 1 2 2 0 5 2 4 4 4 8, 7 2 8 0 6 7 3 2 4 4 0, 5
1990 4 4 6 2 4 2 5 9 0, 3 1 1 3 4 6 6 1 7 8 1 9, 3 2 8 7 0 8 3 3 3 3 0, 4
1991 4 3 5 2 9 2 8 0 5, 1 1 1 2 3 1 4 2 7 8 1 4 2 9 3 8 9 3 4 1 8 6, 3
1992 4 4 2 6 6 2 9 3 0, 2 1 1 0 5 6 0 2 5 8 9 4, 7 3 0 3 0 8 3 4 0 3 7
1993 4 5 6 4 9 3 1 5 1, 9 1 1 0 5 0 9 2 3 1 3 3 3 1 8 1 7 3 3 2 5 8, 2
1994 4 4 5 1 0 3 3 1 7, 9 1 0 9 5 4 4 3 1 3 8 3 3 3 8 0 2 3 2 6 9 0, 3
1995 4 6 6 6 2 3 5 9 3, 7 1 1 0 0 6 0 2 2 2 6 7 3 6 1 1 8 3 2 3 3 4, 5
计量经济学
3、参数估计
对理论模型，利用已收集的数据，采用 O L S 进行参数估计，结果如下,
tY
= - 156 9.9 657 +1,261 36
1 tX
+58.168 87
1 / 2
2() tX
+17.161 9 9
1 / 2
2() tX
( - 16.1 0 3) ( 2.3 98) ( 4.30 0) ( 1.44 3 )
2R =0.9958 21 D W = 0.68 855 3 F =158 8.42 6
计量经济学
（ 1 ） 模型检验
从经济意义考虑，
1 2 3 0? ? ? ?、、
，表示工农
业总产值的增加与电力成正相关关系，这是符合实
际情况的。查 t 分布表和 F 分布表，得到临界值,
0.025 ( 20) 2.086t ?
0.05 ( 3,2 0 ) 3,1 0F ?
上述模型中除了
3X
不显著外，其余均显著。
计量经济学
为了对其进行一阶自相关的检验，查表得出：
1, 1 0,1, 6 6LUdd ??
，所以有,
0<0.688 553 =D W <
Ld
=1.10
说明模型存在严重的一阶自相关。也可用残差图得出
同样的结论。
计量经济学
（ 2 ） 修正模型的序列相关性
根据模型存在一阶自相关的特点，运用广义差分法,
t?
=
?
1t? ?
+
t?
来变换模型，得,
tY
-
?
1tY ?
=
0?
-
?
0?
+
1?
(
1 tX
-
?
1 ( 1 )tX ?
)+
2?
(
1 / 2
2() tX
-
? 1 / 2
2 ( 1 )() tX ?
)
+
3?
(
1 / 2
3() tX
-
? 1 / 2
3 ( 1 )() tX ?
)+
t?
即
tY
=
0?
(1 -
?
)+
?
1tY ?
+
1?
(
1 tX
-
?
1 ( 1 )tX ?
)+
2?
(
1 / 2
2() tX
-
? 1 / 2
2 ( 1 )() tX ?
)
+
3?
(
1 / 2
3() tX
-
? 1 / 2
3 ( 1 )() tX ?
)+
t?
计量经济学
铜工业数据
? C=12个月的平均美国国内铜价（每磅美分）
? G=年度国民总产值（ 10亿美元）
? I=12个月的平均工业生产指数
? L=12个月的平均伦敦金属交易所铜价（ 20英磅）
? H=每年新房动工数
? A=12个月的平均铝价（每磅美分）
计量经济学
? 根据这些数据，估计以下回归模型：
lnC=a+blnI+clnL+dlnH+elnA+u
并解释所得到的结果
? 求出上述回归的残差和标准化残差并作图。你能对这
些残差中是否有自回归做些什么猜测？
? 估计 DW统计量并对数据中可能出现的自相关性质作出
评论。
计量经济学
子鸡消费量
? 1960-1982年美国对子鸡的要求。为了研究美国子鸡的人均消费
量，我们提供如下的数据：
? Y=人均每年子鸡的消费量（磅）
? X2=年人均实际可支配收入（美元）
? X3=子鸡每磅的实际零售价格（美分）
? X4=猪肉每磅的实际零售价格（美分）
? X5=牛肉每磅的实际零售价格（美分）
? X6=子鸡的替代品每磅的综合零售价格（美分）
