第三讲
第二章 一阶微分方程的初等解法
§ 2.1 变量分离方程与变量变换
§ 2.2 线性方程与常数变易法
§ 2.3 恰当方程与积分因子
§ 2.4 一阶隐方程与参数表示
§ 2.1 变量分离方程与变量变换
? 一、变量分离方程
? 二、可化为变量分离方程的类型
一、变量分离方程
先看例子,
? ?122 ?? yxdxdy
yxye
dx
dy ??
yx yee
dx
dy ??
例,
? ?122 ?? yxdxdy
dxxy dy 22 1 ??
Cdxxy dy ??? ?? 22 1
Cxy ?? 3
3
1a r c t a n
上面我们得到方程的通解含有常数 C，
是一族积分曲线
),( Cxyy ?
0),,( ?CyxL
二、可化为变量分离方程
的类型
（ I） 齐次方程
（ II） 形如 的方程,
其中 均为实常数
???
?
???
?
??
???
222
111
cybxa
cybxaf
dx
dy
212121,,,,,ccbbaa
（ I）齐次方程
习题, p31 2,4,6,8,10,18（ 1）,20,22